第一篇：初中數學教師資格面試—《勾股定理逆定理》教案

課題：勾股定理的逆定理

課型：新授課 課時安排：1課時 教學目的：

一、知識與技能目標

通過對一些典型題目的思考、練習，能正確、熟練的進行勾股定理有關計算，深入對勾股定理的理解。

二、過程與方法目標

通過對一些題目的探討，以達到掌握知識的目的。

三、情感、態度與價值觀目標

感受數學在生活中的應用，感受數學定理的美。教學重點：勾股定理的應用。教學難點：勾股定理的靈活應用。課前準備：圓規、直尺。教學過程：(一)、導入

1、創設情境

據說，幾千年前的古埃及人就已經知道，在一根繩子上連續打上等距離的13個結，然后，用釘子將第1個與第13個結釘在一起，拉緊繩子，再在第4個和第8個結處各釘上一個釘子，如圖。這樣圍成的三角形中，最長邊所對的角就是直角。知道為什么嗎?

這節課我們一起來探討這個問題，相信同學們會感興趣的。

2、動手操作

用圓規、直尺作△ABC，使AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，如圖，量一量∠C，它是90°嗎?

例1： 根據下列三角形的三邊 的值，判斷三角形是不是直角三角形。如果是，指出哪條邊所對的角是直角?

3、拋出問題

為什么用上面的三條線段圍成的三角形，就一定是直角三角形呢?它們的三邊有怎樣的關系?(二)、新授

1、小組合作

如果一個三角形的三邊長a、b、c滿足下面的關系，那么這個三角形是直角三角形嗎? 通過討論和證明可以得到如下定理：勾股定理的逆定理——如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。

2、進一步檢驗

例2 已知：在△ABC中，三條邊長分別為。求證：△ABC為直角三角形。

3、思考

能夠成為直角三角形三條邊長度的三個正整數，稱為勾股數。思考：除 外，再寫出3組勾股數.想想看，可以怎樣找?(三)、鞏固

1、在 中。①已知a=5，b=12，求c;②已知a=20，c=29，求b

2、如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6厘米和8厘米，那么這個三角形的周長是多少厘米?(四)、小結

過本節課的學習，你有哪些收獲?(五)作業 課本練習題2、3 板書設計： 勾股定理的應用

勾股定理的逆定理——如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。

第二篇：初中數學教師資格面試—《勾股定理》教案

初中數學教師資格面試—《勾股定理》教案

課題：勾股定理 課型：新授課 課時安排：1課時 教學目的：

一、知識與技能目標

理解和掌握勾股定理的內容，能夠靈活運用勾股定理進行計算，并解決一些簡單的實際問題。

二、過程與方法目標

通過觀察分析，大膽猜想，并探索勾股定理，培養學生動手操作、合作交流、邏輯推理的能力。

三、情感、態度與價值觀目標

了解中國古代的數學成就，激發學生愛國熱情;學生通過自己的努力探索出結論獲得成就感，培養探索熱情和鉆研精神;同時體驗數學的美感，從而了解數學，喜歡幾何。

教學重點：引導學生經歷探索及驗證勾股定理的過程，并能運用勾股定理解決一些簡單的實際問題

教學難點：用面積法方法證明勾股定理 課前準備：多媒體ppt，相關圖片 教學過程：(一)情境導入

1、多媒體課件放映圖片欣賞：勾股定理數形圖，1955年希臘發行的一枚紀念郵票，美麗的勾股樹，2002年國際數學大會會標等。通過圖形欣賞，感受數學之美，感受勾股定理的文化價值。

2、多媒體課件演示FLASH小動畫片：某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊員取來6.5米長的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米，請問消防隊員能否進入三樓滅火? 已知一直角三角形的兩邊，如何求第三邊? 學習了今天的這節課后，同學們就會有辦法解決了(二)學習新課

問題一是等腰直角三角形的情形(通過多媒體給出圖形)，判斷外圍三個正方形面積有何關系?相傳2500年前,畢達哥拉斯(古希臘著名的哲學家、數學家、天文學家)有一次在朋友家做客時，發現朋友家里用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數量關系。你能觀察圖中的地面，看看能發現什么?

對于等腰直角三角形有這樣的性質：兩直邊的平方和等于斜邊的平方 那么對于一般的直角三角形是否也有這樣的性質呢? 請大家畫一個任意的直角三角形，量一量，算一算。

問題二是一般直角的情形，判斷這時外圍三個正方形的面積是否也存在這種關系?

通過前面對兩個問題的驗證，可以得到勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2。

通過這個觀察和驗算這個直角三角形外圍的三個正方形面積之間的關系，同學們發現了什么規律嗎?(三)鞏固練習

1、如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6厘米和8厘米，那么這個三角形的周長是多少厘米?

2、解決課程開始時提出的情境問題。(四)小結

1、背景知識介紹

①《周髀算徑》中，西周的商高在公元一千多年前發現了“勾三股四弦五”這一規律;②康熙數學專著《勾股圖解》有五種求解直角三角形的方法，積求勾股法是他的獨創。

2、通過這節課的學習，你會寫方程了嗎?你有什么收獲和體會?(五)作業

練習18.1中的1、2、3題。板書設計：

勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2。

第三篇：勾股定理逆定理教案

17.2 勾股定理的逆定理教案

威縣二中 田利功

教學目標

一、知識與技能：

1．掌握直角三角形的判別條件． 2.熟記一些勾股數．

3．掌握勾股定理的逆定理的探究方法．

二、過程與方法: 1．用三邊的數量關系來判斷一個三角形是否為直角三角形，培養學生數形結合的思想．

2.通過對Rt△判別條件的研究，培養學生大膽猜想，勇于 探索的創新精神．

三、情感態度與價值觀: 1．通過介紹有關歷史資料，激發學生解決問題的愿望． 2.通過對勾股定理逆定理的探究；培養學生學習數學的興趣和創新精神．

教學重點：探究勾股定理的逆定理，理解互逆命題，原命題、逆命題、互逆定理，原定理、逆定理的有關概念及關系．

教學難點：歸納、猜想、應用勾股定理逆定理的結論．

教具準備 多媒體課件．

教學過程 教學活動 活動1復習舊知 1.直角三角形有哪些性質? 2.一個三角形，滿足什么條件是直角三角形？ 我們是否可以不用角,而用三角形三邊的關系 來判斷是否為直角三角形呢? 教學活動 活動2合作探究

1.古埃及人曾用打繩結的方法得到直角。觀察得到三角形的三邊存在什么數量關系。

2.動手畫一畫下面的三組數分別是一個三角形的三邊長a，b，c：

2.5，6，6.5； 6，8，10。（1）這三組數都滿足a2?b2?c2嗎？

（2）畫出圖形,它們都是直角三角形嗎？

3.通過上面的活動提出猜想。如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2那么這個三角形是直角三角形。

4.互逆命題的理解。上面猜想得到勾股定理的逆命題。教學活動 活動3合作探究

1.勾股定理逆命題的證明。學生通過合作探究，進行勾股定理逆命題的證明。得到勾股定理的逆定理。

例題1.已知三角形ABC，三邊分別為a,b,c，滿足a+b=c 求證：三角形ABC為直角三角形。

2.探究互逆定理。

22教學活動 活動3合作探究

1.勾股定理逆定理的應用。學生通過合作探究掌握勾股定理的兩個應用。

例2： “遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里。它們離開港口一個半小時后位于點Q,R處,且相距30海里。如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？

例3.已知：如圖，四邊形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四邊形ABCD的面積?

教學活動 活動3課堂小結

1、任何一個命題都有

_____，但任何一個定理未必都有

__

2、勾股定理逆定理

第四篇：勾股定理逆定理說課稿

勾股定理的逆定理說課稿

一、教材分析

（一）、本節課在教材中的地位作用

“勾股定理的逆定理”一節，是在上節“勾股定理”之后，繼續學習的一個直角三角形的判斷定理，它是前面知識的繼續和深化，勾股定理的逆定理是初中幾何學習中的重要內容之一，是今后判斷某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解題中，將有十分廣泛的應用，同時在應用中滲透了利用代數計算的方法證明幾何問題的思想，為將來學習解析幾何埋下了伏筆，所以本節也是本章的重要內容之一。課標要求學生必須掌握。

（二）、教學目標

1、知識技能：1理解并會證明勾股定理的逆定理；

2會應用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否為直角三角形；

3知道什么叫勾股數，記住一些覺見的勾股數.2、過程與方法：通過對勾股定理的逆定理的探索和證明，經歷知識的發生，發展與形成的過程，體驗“數形結合”方法的應用。

3、情感、態度價值觀 培養數學思維以及合情推理意識，感悟勾股定理和逆定理的應用價值。滲透與他人交流、合作的意識和探究精神，體驗數與形的內在聯系，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統一的關系。

（三）、學情分析：

盡管已到初二下學期學生知識增多，能力增強，但思維的局限性還很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的證明方法學生第一次見到，它要求根據已知條件構造一個直角三角形，根據學生的智能狀況，學生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的證明又是本節的難點，這樣就確定了本節課的重點、難點。教學重點：勾股定理逆定理的應用 教學難點：勾股定理逆定理的證明

二、教學過程

本節課的設計原則是：使學生在動手操作的基礎上和合作交流的良好氛圍中，通過巧妙而自然地在學生的認識結構與幾何知識結構之間筑了一個信息流通渠道，進而達到完善學生的數學認識結構的目的。

（一）復習回顧

復習回顧與直角三角形、勾股定理有關的內容，建立新舊知識之間的聯系。

（二）創設問題情境

一開課我就提出了與本節課關系密切、學生用現有的知識可探索卻又解決不好的問題，去提示本節課的探究宗旨。（演示）古代埃及人把一根長繩打上等距離的13個結，然后用樁釘如圖那樣的三角形，便得到一個直角三角形。這是為什么？??。這個問題一出現馬上激起學生已有知識與待研究知識的認識沖突，引起了學生的重視，激發了學生的興趣，因而全身心地投入到學習中來，創造了我要學的氣氛，同時也說明了幾何知識來源于實踐，不失時機地讓學生感到數學就在身邊。

（三）學生在教師的指導下嘗試解決問題，總結規律（包括難點突破）

因為幾何來源于現實生活，對初二學生來說選擇適當的時機，讓他們從個體實踐經驗中開始學習，可以提高學習的主動性和參與意識，所以勾股定理的逆定理不是由教師直接給出的，而是讓學生通過動手畫圖在具體的實踐中觀察滿足條件的三角形直觀感覺上是什么三角形，再用直角三角形插入去驗證猜想。

這樣設計是因為勾股定理逆定理的證明方法是學生第一次見到，它要求按照已知條件作一個直角三角形，根據學生的智能狀況學生是不容易想到的，為了突破這個難點，我讓學生動手畫出了一個兩直角邊與所給三角形兩條較小邊相等的直角三角形，通過操作驗證兩三角形全等，從而不僅顯示了符合條件的三角形是直角三角形，還孕育了輔助線的添法，為后面進行邏輯推理論證提供了直觀的數學模型。

接下來就是利用這個數學模型，從理論上證明這個定理。從動手操作到證明，學生自然地聯想到了全等三角形的性質，證明它與一個直角三角形全等，順利作出了輔助直角三角形，整個證明過程自然、無神秘感，實現了從生動直觀向抽象思維的轉化，同時學生親身體會了動手操作——觀察——猜測——探索——論證的全過程，這樣學生不是被動接受勾股定理的逆定理，因而使學生感到自然、親切，學生的學習興趣和學習積極性有所提高。使學生確實在學習過程中享受到自我創造的快樂。

在同學們完成證明之后，同時讓學生總結互逆命題、互逆定理的關系，并舉例指出哪些為互逆定理。然后讓他們對照課本把證明過程嚴格的閱讀一遍，充分發揮教課書的作用，養成學生看書的習慣，這也是在培養學生的自學能力。

（四）組織變式訓練

本著由淺入深的原則，安排了兩個例題。（演示）第一題比較簡單，讓學生口答，讓所有的學生都能完成。第二題則進了一層，不僅判斷是否為直接三角形，還繞了一個彎，指出哪一個角是直角。這樣既可以檢查本課知識，又可以提高靈活運用以往知識的能力。例題講解后安排了三個練習，循序漸進，由淺入深。培養了學生靈活轉換、舉一反三的能力，發展了學生的思維，提高了課堂教學的效果和利用率。讓學生知道勾股逆定理的用途，激發學生的學習興趣。我還采用講、說、練結合的方法，教師通過觀察、提問、巡視、談話等活動、及時了解學生的學習過程，隨時反饋，調節教法，同時注意加強有針對性的個別指導，把發展學生的思維和隨時把握學生的學習效果結合起來。

（五）歸納小結，納入知識體系

本節課小結先讓學生歸納本節知識和技能，然后教師作必要的補充，尤其是注意總結思想方法，培養能力方面，比如輔助線的添法，數形結合的思想，并告訴同學今天的勾股定理逆定理是同學們通過自己親手實踐發現并證明的，這種討論問題的方法是培養我們發現問題認識問題的好方法，希望同學在課外練習時注意用這種方法，這都是教給學習方法。

（六）作業布置

由于學生的思維素質存在一定的差異，教學要貫徹“因材施教”的原則，為此我安排了兩題作業。第一題是基本的思維訓練項目，全體都要做，這樣有利于學生學習習慣的培養，以及提高他們學好數學的信心。第二題適當加大難度，拓寬知識，供有能力又有興趣的學生做，日積月累，對訓練和培養他們的思維素質，發展學生的個性有積極作用。

三、說教法學法與教學手段

為貫徹實施素質教育提出的面向全體學生，使學生全面發展主動發展的精神和培養創新活動的要求，根據本節課的教學內容、教學要求以及初二學生的年齡和心理特征以及學生的認知規律和認知水平，本節課我主要采用了以學生為主體，引導發現、操作探究的教學方法，即不違反科學性又符合可接受性原則，這樣有利于培養學生的學習興趣，調動學生的學習積極性，發展學生的思維；有利于培養學生動手、觀察、分析、猜想、驗證、推理能力和創新能力；有利于學生從感性認識上升到理性認識，加深對所學知識的理解和掌握；有利于突破難點和突出重點。

此外，本節課我還采用了理論聯系實際的教學原則，以教師為主導、學生為主體的教學原則，通過聯系學生現有的經驗和感性認識，由最鄰近的知識去向本節課遷移，通過動手操作讓學生獨立探討、主動獲取知識。

總之，本節課遵循從生動直觀到抽象思維的認識規律，力爭最大限度地調動學生學習的積極性；力爭把教師教的過程轉化為學生親自探索、發現知識的過程；力爭使學生在獲得知識的過程中得到能力的培養。

第五篇：勾股定理逆定理說課稿

勾股定理逆定理說課稿

此說課稿是我參加第八批哈爾濱市骨干教師考核的說課稿，敬請個位老師指正。

各位評委老師你們好！我是來自阿城市雙豐一中的數學教師李明，我今天說課的題目是《勾股定理的逆定理》，選自《人教版》八年級下冊，為了更好地發揮教材“藍本”作用，更好地堅持以學生發展為本的理念，就本節課，我將從以下幾個方面做相關的教學解說。

一、知識背景

在知識體系上，學生已經學習了勾股定理，經歷了勾股定理的探究的過程，積累了相關的數學活動經驗，這就具備了勾股定理逆定理的探究條件，通過勾股定理逆定理的探究，對培養學生的分析思維能力，發展推理能力大有裨益，其中蘊涵著類比、轉化，從特殊到一般的思想方法，對學生的可持續發展更有不可低估的作用，我所簡述的是第一課時的內容。

二、教學目標

教學目標既是教學的出發點，也是歸宿，或者說：它是教學的靈魂，支配著教學過程，并規定著教與學的方向，教學目標的制定和落實是實施課堂教學的關鍵。我認為一個好的教學目標應具備三個基本要素；行為主體、行為動詞、表現程度。具體的說行為主體必須是學生而不是教師。第二、目標的制定主要是為了后續評價行為，因此行為動詞盡可能要清晰可把握而不能含糊其詞，否則無法確定教學的正確方向，教學過程的可操作性不強。第三、表現程度是用以評價學生的學習表現或學習效果所達到的程度，基于以上理念參考《數學課程標準》制定教學目標：

1、知識與技能：理解勾股定理逆定理的證明方法，掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形。

2、數學思考：通過勾股定理的逆定理的探索，經歷知識發生、發展形成的過程，體會數形結合的思想方法。

3、解決問題：體會數形結合方法在問題解決中的作用，并能利用勾股定理的逆定理解決相關問題。

4、情感態度：通過一系列的探究性問題，滲透與人交流合作的意識，感受定理與逆定理之間和諧及辯證統一的關系。

三、教學重點，難點

重點：探索勾股定理逆定理和運用。

難點：勾股定理的逆定理的證明

《數學課程標準》中提出：要讓學生經歷知識發生發展的全過程。依據此理念，我將重點確定為：探索勾股定理的逆定理和運用。探索勾股定理的逆定理關鍵在于轉化三角形為全等，如何根據需要構造全等三角形，這需要學生思維有極強的跳躍性，對學生是一個挑戰，要有極強的創新精神，所以將本節課難點確定為：勾股定理的逆定理的證明

四、教學理念

本節課以數學活動為載體，組織教學，以學生實踐活動為主體，溝通活動單元、數學思想、思維方式，使不同的學生在數學活動中均得到發展，探究活動應圍繞四個單元活動展開：活動1：情景設疑，引出課題。活動2：實踐操作、大膽猜想。活動3：推理驗證，深入剖析。活動4：反思應用，創新升華。

在教學活動單元設計中，強調教學方法的多樣性以及與教學模式、活動單

元的融合，我主要采用以下幾種教法。1.分層導學法，2.情景教學法。3.啟發教學法。活動中給學生提供多種器官共用的機會，突出數學中活動和活動中數學。學生主要采用小組合作的學習方式，讓他們遵循問題情景----觀察猜想----探究驗證----解釋應用的主線進行學習。關注他們在活動中的體驗感受，即掌握必須的知識與技能，又獲得方法和能力，更在活動中不斷成長，體現新課程發展的三維目標要求。

五、教學流程

（一）創設問題情境，引入新課：

在這一環節中，我設計了這樣一個情境，多媒體動畫展示，米老鼠來到了數學王國里的三角形城堡，要求只利用一根繩子，構造一個直角三角形，方可入城，這可難壞了米老鼠，你能幫它想辦法嗎？預測大多數同學會無從下手，這樣引出課題。只有學習了勾股定理的逆定理后，大家都能幫助米老鼠進入城堡，我認為：“大疑而大進”這樣做，充分調動學習內容，激發求知欲望，動漫演示，又有了很強的趣味性，做到課之初，趣已生，疑已質。

（二）實踐猜想

本環節要圍繞以下幾個活動展開：

1、算一算：求以線段a ,b為直角邊的直角三角形的斜邊c長。

1a=3

b=4 2a=5

b=12 3a=2.5

b=6 4a=6

b=8

2、猜一猜，以下列線段長為三邊的三角形形狀

13cm 4cm 5cm

25cm 12cm 13cm

32.5cm 6cm 6.5cm 46cm 8cm 10cm

3、擺一擺利用方便筷來操作問題2，利用量角器來度量，驗證問題2的發現。

4、用恰當的語言敘述你的結論

在算一算中學生復習了勾股定理，猜一猜和擺一擺中學生小組合作動手實踐，在問題1的基礎上做出合理的推測和猜想，這樣分層遞進找到了學生思維的最近發展區，面向不同層次的每一名學生，每一名學生都有參與數學活動的機會，最后運用恰當的語言表述，得到了勾股定理的逆定理。在整個過程的活動中，教師給學生充分的時間和空間，教師以平等的身份參與小組活動中，傾聽意見，幫助指導學生的實踐活動。學生的擺一擺的過程利用實物投影儀展示，在活動中教師關注；1）學生的參與意識與動手能力。2）是否清楚三角形三邊長度的平方關系是因，直角三角形是果。既先有數，后有形。3）數形結合的思想方法及歸納能力。

（三）推理證明

八年級正是學生由實驗幾何向推理幾何過渡的重要時期，多數學生難以由直觀到抽象這一思維的飛躍，而勾股定理的逆定理的證明又不同于以往的幾何圖形的證明，需要構造直角三角形才能完成，而構造直角三角形就成為解決問題的關鍵，直接拋給學生證明，無疑會石沉大海，所以，我采用分層導進的方法，以求一石激起千層浪。

1.三邊長度為3cm,4cm,5cm的三角形與以3cm,4cm為直角邊的直角三角形之間有什么關系？你是怎樣得到的？請簡要說明理由？

2.△ABC三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2

與a,b為直角三角形之間有何關系？試說明理由？

為了較好完成教師的誘導，教師要給學生獨立思考的時間，要給學生在組

內交流個別意見的時間，教師要深入小組指導與幫助，并利用實物投影儀展示小組成果，取得階段性成果再探究問題2.這樣由特殊到一般，凸顯了構造直角三角形這一解決問題的關鍵，讓他們在不斷的探究過程中，親自體驗參與發現創造的愉悅，有效的突破了難點。培養良好的數學學習習慣對學生的可持續發展是非常重要的，歸納完定理后，與學生一起分析定理的題設與結論，得出解題中的書寫格式。

（四）引例解析：通過引例的解決，鞏固定理，這是個開命題，能更好地體現不同的解題策略。教師介紹古埃及和我國古代大禹治水都是利用這種方法確定直角的。讓學生感受勾股定理豐富的文化內涵，體會人文精神，激發學好數學為國爭光的思想。

（五）分層訓練，能力升級，以闖關的形式進行，深化學習內容遵循鞏固和發展相結合的原則，兼顧不同層次的學生，滿足多樣化學習的需要。最后歸納反思。啟發學生交流知識，能力情感的收獲與體驗。在有針對性、有層次布置作業。

六、設計說明

本節課立足于創新和學生的可持續發展，把教學內容分解為一系列富有探究性的問題。讓學生在解決問題的過程總共經歷知識的發生、發展和形成的過程，把知識的發現權交給學生，讓他們在獲得知識的過程中體會與人合作的重要，體驗成功的喜悅，真正體現學生是學習的主人，教師只是參與者、合作者、引導者。