第一篇：勾股定理的逆定理的證明

用“勾股定理”證明“勾股定理的逆定理”——反證法

湛江市愛周中學伍彩梅

八年級數學學習的勾股定理，是幾何學中幾個最重要的定理之一，它揭示了一個直角三角形三邊之間的數量關系，內容是：“如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a、b,斜邊長為c，那么a?b?c”。

勾股定理的逆定理給出了一個用代數運算判定一個三角形是直角三角形的方法，內容是：“如果三角形的三邊長a、b、c滿足a?b?c，那么這個三角形是直角三角形”。

這兩大定理都來源于實踐，并在實踐中得到廣泛的應用。

定理的證明，有助于加深對定理得理解，有助于實現從感性認識到理性認識的飛躍。教材中，勾股定理的證明采用了多種方法，學生容易理解。而

課本里用三角形全等證明了該定理。勾股定理的逆定理，只用“三角形全等”來證明，這種方法學生一時不易理解。實際上，我們也可以用“勾股定理”來證明“勾股定理的逆定理”——反證法。表述如下：

已知△ABC的三邊長a、b、c滿足a?b?c，求證：△ABC是直角三角形。用反證法證明如下：

由a?b?c，可知c邊最大，即∠ACB最大。只要證明了∠ACB=90°，即△ABC是直角三角形。

分兩種情況進行。

（一）假設△ABC不是直角三角形而是鈍角三角形，則∠C＞90°。如圖（1）222222222222

B

圖（1）

過B作BD垂直于AC的延長線于D，垂足為D。如圖（2）

圖（2）

在圖（2）中，△ABD與△CBD都是直角三角形，根據勾股定理有：

a1?(b?b1)2?c2（1）

a1?b1?a2（2）

22由（1）得a1?b1?2bb1?b?c（3）22222

把（2）代入（3）得a2?b2?2bb1?c2（4）

對比已知條件a?b?c

可得b1?0

把b1?0代入（2）得a1?a2，則a1?a

因此點C與點D重合，∠ACB=∠ADB=90°，結論與假設矛盾，所以△ABC是直角三角形。

（二）假設△ABC不是直角三角形而是銳角三角形，則∠C＜90°。如圖(3)2222

B

c a

A

b

圖（3）C

過B作BD垂直于AC于D，垂足為D。如圖（4）

B

c a

a1

Ab

b D C b2

圖（4）

其中BD=a1，AD=b1，DC=b2，b1?b2?b

在圖（4）中，△ABD與△CBD都是直角三角形，根據勾股定理有：

22a1?b1?c2（5）

a1?b2?a2（6）

把（5）-（6）得

2222c2?a2?b1?b2?(b1?b2)(b1?b2)?b(b?2b2)?b2?2bb2

整理得

c2?a2?b2?2bb2（7）

對比已知條件a?b?c

得b2?0

所以b1?b

則點C與點D重合，∠ACB=∠ADB=90°，結論與假設矛盾，所以△ABC是直角三角形。

因此，勾股定理的逆定理得到證明。

2007-3-12 222

第二篇：勾股定理逆定理說課稿

勾股定理的逆定理說課稿

一、教材分析

（一）、本節課在教材中的地位作用

“勾股定理的逆定理”一節，是在上節“勾股定理”之后，繼續學習的一個直角三角形的判斷定理，它是前面知識的繼續和深化，勾股定理的逆定理是初中幾何學習中的重要內容之一，是今后判斷某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解題中，將有十分廣泛的應用，同時在應用中滲透了利用代數計算的方法證明幾何問題的思想，為將來學習解析幾何埋下了伏筆，所以本節也是本章的重要內容之一。課標要求學生必須掌握。

（二）、教學目標

1、知識技能：1理解并會證明勾股定理的逆定理；

2會應用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否為直角三角形；

3知道什么叫勾股數，記住一些覺見的勾股數.2、過程與方法：通過對勾股定理的逆定理的探索和證明，經歷知識的發生，發展與形成的過程，體驗“數形結合”方法的應用。

3、情感、態度價值觀 培養數學思維以及合情推理意識，感悟勾股定理和逆定理的應用價值。滲透與他人交流、合作的意識和探究精神，體驗數與形的內在聯系，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統一的關系。

（三）、學情分析：

盡管已到初二下學期學生知識增多，能力增強，但思維的局限性還很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的證明方法學生第一次見到，它要求根據已知條件構造一個直角三角形，根據學生的智能狀況，學生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的證明又是本節的難點，這樣就確定了本節課的重點、難點。教學重點：勾股定理逆定理的應用 教學難點：勾股定理逆定理的證明

二、教學過程

本節課的設計原則是：使學生在動手操作的基礎上和合作交流的良好氛圍中，通過巧妙而自然地在學生的認識結構與幾何知識結構之間筑了一個信息流通渠道，進而達到完善學生的數學認識結構的目的。

（一）復習回顧

復習回顧與直角三角形、勾股定理有關的內容，建立新舊知識之間的聯系。

（二）創設問題情境

一開課我就提出了與本節課關系密切、學生用現有的知識可探索卻又解決不好的問題，去提示本節課的探究宗旨。（演示）古代埃及人把一根長繩打上等距離的13個結，然后用樁釘如圖那樣的三角形，便得到一個直角三角形。這是為什么？??。這個問題一出現馬上激起學生已有知識與待研究知識的認識沖突，引起了學生的重視，激發了學生的興趣，因而全身心地投入到學習中來，創造了我要學的氣氛，同時也說明了幾何知識來源于實踐，不失時機地讓學生感到數學就在身邊。

（三）學生在教師的指導下嘗試解決問題，總結規律（包括難點突破）

因為幾何來源于現實生活，對初二學生來說選擇適當的時機，讓他們從個體實踐經驗中開始學習，可以提高學習的主動性和參與意識，所以勾股定理的逆定理不是由教師直接給出的，而是讓學生通過動手畫圖在具體的實踐中觀察滿足條件的三角形直觀感覺上是什么三角形，再用直角三角形插入去驗證猜想。

這樣設計是因為勾股定理逆定理的證明方法是學生第一次見到，它要求按照已知條件作一個直角三角形，根據學生的智能狀況學生是不容易想到的，為了突破這個難點，我讓學生動手畫出了一個兩直角邊與所給三角形兩條較小邊相等的直角三角形，通過操作驗證兩三角形全等，從而不僅顯示了符合條件的三角形是直角三角形，還孕育了輔助線的添法，為后面進行邏輯推理論證提供了直觀的數學模型。

接下來就是利用這個數學模型，從理論上證明這個定理。從動手操作到證明，學生自然地聯想到了全等三角形的性質，證明它與一個直角三角形全等，順利作出了輔助直角三角形，整個證明過程自然、無神秘感，實現了從生動直觀向抽象思維的轉化，同時學生親身體會了動手操作——觀察——猜測——探索——論證的全過程，這樣學生不是被動接受勾股定理的逆定理，因而使學生感到自然、親切，學生的學習興趣和學習積極性有所提高。使學生確實在學習過程中享受到自我創造的快樂。

在同學們完成證明之后，同時讓學生總結互逆命題、互逆定理的關系，并舉例指出哪些為互逆定理。然后讓他們對照課本把證明過程嚴格的閱讀一遍，充分發揮教課書的作用，養成學生看書的習慣，這也是在培養學生的自學能力。

（四）組織變式訓練

本著由淺入深的原則，安排了兩個例題。（演示）第一題比較簡單，讓學生口答，讓所有的學生都能完成。第二題則進了一層，不僅判斷是否為直接三角形，還繞了一個彎，指出哪一個角是直角。這樣既可以檢查本課知識，又可以提高靈活運用以往知識的能力。例題講解后安排了三個練習，循序漸進，由淺入深。培養了學生靈活轉換、舉一反三的能力，發展了學生的思維，提高了課堂教學的效果和利用率。讓學生知道勾股逆定理的用途，激發學生的學習興趣。我還采用講、說、練結合的方法，教師通過觀察、提問、巡視、談話等活動、及時了解學生的學習過程，隨時反饋，調節教法，同時注意加強有針對性的個別指導，把發展學生的思維和隨時把握學生的學習效果結合起來。

（五）歸納小結，納入知識體系

本節課小結先讓學生歸納本節知識和技能，然后教師作必要的補充，尤其是注意總結思想方法，培養能力方面，比如輔助線的添法，數形結合的思想，并告訴同學今天的勾股定理逆定理是同學們通過自己親手實踐發現并證明的，這種討論問題的方法是培養我們發現問題認識問題的好方法，希望同學在課外練習時注意用這種方法，這都是教給學習方法。

（六）作業布置

由于學生的思維素質存在一定的差異，教學要貫徹“因材施教”的原則，為此我安排了兩題作業。第一題是基本的思維訓練項目，全體都要做，這樣有利于學生學習習慣的培養，以及提高他們學好數學的信心。第二題適當加大難度，拓寬知識，供有能力又有興趣的學生做，日積月累，對訓練和培養他們的思維素質，發展學生的個性有積極作用。

三、說教法學法與教學手段

為貫徹實施素質教育提出的面向全體學生，使學生全面發展主動發展的精神和培養創新活動的要求，根據本節課的教學內容、教學要求以及初二學生的年齡和心理特征以及學生的認知規律和認知水平，本節課我主要采用了以學生為主體，引導發現、操作探究的教學方法，即不違反科學性又符合可接受性原則，這樣有利于培養學生的學習興趣，調動學生的學習積極性，發展學生的思維；有利于培養學生動手、觀察、分析、猜想、驗證、推理能力和創新能力；有利于學生從感性認識上升到理性認識，加深對所學知識的理解和掌握；有利于突破難點和突出重點。

此外，本節課我還采用了理論聯系實際的教學原則，以教師為主導、學生為主體的教學原則，通過聯系學生現有的經驗和感性認識，由最鄰近的知識去向本節課遷移，通過動手操作讓學生獨立探討、主動獲取知識。

總之，本節課遵循從生動直觀到抽象思維的認識規律，力爭最大限度地調動學生學習的積極性；力爭把教師教的過程轉化為學生親自探索、發現知識的過程；力爭使學生在獲得知識的過程中得到能力的培養。

第三篇：勾股定理逆定理說課稿

勾股定理逆定理說課稿

此說課稿是我參加第八批哈爾濱市骨干教師考核的說課稿，敬請個位老師指正。

各位評委老師你們好！我是來自阿城市雙豐一中的數學教師李明，我今天說課的題目是《勾股定理的逆定理》，選自《人教版》八年級下冊，為了更好地發揮教材“藍本”作用，更好地堅持以學生發展為本的理念，就本節課，我將從以下幾個方面做相關的教學解說。

一、知識背景

在知識體系上，學生已經學習了勾股定理，經歷了勾股定理的探究的過程，積累了相關的數學活動經驗，這就具備了勾股定理逆定理的探究條件，通過勾股定理逆定理的探究，對培養學生的分析思維能力，發展推理能力大有裨益，其中蘊涵著類比、轉化，從特殊到一般的思想方法，對學生的可持續發展更有不可低估的作用，我所簡述的是第一課時的內容。

二、教學目標

教學目標既是教學的出發點，也是歸宿，或者說：它是教學的靈魂，支配著教學過程，并規定著教與學的方向，教學目標的制定和落實是實施課堂教學的關鍵。我認為一個好的教學目標應具備三個基本要素；行為主體、行為動詞、表現程度。具體的說行為主體必須是學生而不是教師。第二、目標的制定主要是為了后續評價行為，因此行為動詞盡可能要清晰可把握而不能含糊其詞，否則無法確定教學的正確方向，教學過程的可操作性不強。第三、表現程度是用以評價學生的學習表現或學習效果所達到的程度，基于以上理念參考《數學課程標準》制定教學目標：

1、知識與技能：理解勾股定理逆定理的證明方法，掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形。

2、數學思考：通過勾股定理的逆定理的探索，經歷知識發生、發展形成的過程，體會數形結合的思想方法。

3、解決問題：體會數形結合方法在問題解決中的作用，并能利用勾股定理的逆定理解決相關問題。

4、情感態度：通過一系列的探究性問題，滲透與人交流合作的意識，感受定理與逆定理之間和諧及辯證統一的關系。

三、教學重點，難點

重點：探索勾股定理逆定理和運用。

難點：勾股定理的逆定理的證明

《數學課程標準》中提出：要讓學生經歷知識發生發展的全過程。依據此理念，我將重點確定為：探索勾股定理的逆定理和運用。探索勾股定理的逆定理關鍵在于轉化三角形為全等，如何根據需要構造全等三角形，這需要學生思維有極強的跳躍性，對學生是一個挑戰，要有極強的創新精神，所以將本節課難點確定為：勾股定理的逆定理的證明

四、教學理念

本節課以數學活動為載體，組織教學，以學生實踐活動為主體，溝通活動單元、數學思想、思維方式，使不同的學生在數學活動中均得到發展，探究活動應圍繞四個單元活動展開：活動1：情景設疑，引出課題。活動2：實踐操作、大膽猜想。活動3：推理驗證，深入剖析。活動4：反思應用，創新升華。

在教學活動單元設計中，強調教學方法的多樣性以及與教學模式、活動單

元的融合，我主要采用以下幾種教法。1.分層導學法，2.情景教學法。3.啟發教學法。活動中給學生提供多種器官共用的機會，突出數學中活動和活動中數學。學生主要采用小組合作的學習方式，讓他們遵循問題情景----觀察猜想----探究驗證----解釋應用的主線進行學習。關注他們在活動中的體驗感受，即掌握必須的知識與技能，又獲得方法和能力，更在活動中不斷成長，體現新課程發展的三維目標要求。

五、教學流程

（一）創設問題情境，引入新課：

在這一環節中，我設計了這樣一個情境，多媒體動畫展示，米老鼠來到了數學王國里的三角形城堡，要求只利用一根繩子，構造一個直角三角形，方可入城，這可難壞了米老鼠，你能幫它想辦法嗎？預測大多數同學會無從下手，這樣引出課題。只有學習了勾股定理的逆定理后，大家都能幫助米老鼠進入城堡，我認為：“大疑而大進”這樣做，充分調動學習內容，激發求知欲望，動漫演示，又有了很強的趣味性，做到課之初，趣已生，疑已質。

（二）實踐猜想

本環節要圍繞以下幾個活動展開：

1、算一算：求以線段a ,b為直角邊的直角三角形的斜邊c長。

1a=3

b=4 2a=5

b=12 3a=2.5

b=6 4a=6

b=8

2、猜一猜，以下列線段長為三邊的三角形形狀

13cm 4cm 5cm

25cm 12cm 13cm

32.5cm 6cm 6.5cm 46cm 8cm 10cm

3、擺一擺利用方便筷來操作問題2，利用量角器來度量，驗證問題2的發現。

4、用恰當的語言敘述你的結論

在算一算中學生復習了勾股定理，猜一猜和擺一擺中學生小組合作動手實踐，在問題1的基礎上做出合理的推測和猜想，這樣分層遞進找到了學生思維的最近發展區，面向不同層次的每一名學生，每一名學生都有參與數學活動的機會，最后運用恰當的語言表述，得到了勾股定理的逆定理。在整個過程的活動中，教師給學生充分的時間和空間，教師以平等的身份參與小組活動中，傾聽意見，幫助指導學生的實踐活動。學生的擺一擺的過程利用實物投影儀展示，在活動中教師關注；1）學生的參與意識與動手能力。2）是否清楚三角形三邊長度的平方關系是因，直角三角形是果。既先有數，后有形。3）數形結合的思想方法及歸納能力。

（三）推理證明

八年級正是學生由實驗幾何向推理幾何過渡的重要時期，多數學生難以由直觀到抽象這一思維的飛躍，而勾股定理的逆定理的證明又不同于以往的幾何圖形的證明，需要構造直角三角形才能完成，而構造直角三角形就成為解決問題的關鍵，直接拋給學生證明，無疑會石沉大海，所以，我采用分層導進的方法，以求一石激起千層浪。

1.三邊長度為3cm,4cm,5cm的三角形與以3cm,4cm為直角邊的直角三角形之間有什么關系？你是怎樣得到的？請簡要說明理由？

2.△ABC三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2

與a,b為直角三角形之間有何關系？試說明理由？

為了較好完成教師的誘導，教師要給學生獨立思考的時間，要給學生在組

內交流個別意見的時間，教師要深入小組指導與幫助，并利用實物投影儀展示小組成果，取得階段性成果再探究問題2.這樣由特殊到一般，凸顯了構造直角三角形這一解決問題的關鍵，讓他們在不斷的探究過程中，親自體驗參與發現創造的愉悅，有效的突破了難點。培養良好的數學學習習慣對學生的可持續發展是非常重要的，歸納完定理后，與學生一起分析定理的題設與結論，得出解題中的書寫格式。

（四）引例解析：通過引例的解決，鞏固定理，這是個開命題，能更好地體現不同的解題策略。教師介紹古埃及和我國古代大禹治水都是利用這種方法確定直角的。讓學生感受勾股定理豐富的文化內涵，體會人文精神，激發學好數學為國爭光的思想。

（五）分層訓練，能力升級，以闖關的形式進行，深化學習內容遵循鞏固和發展相結合的原則，兼顧不同層次的學生，滿足多樣化學習的需要。最后歸納反思。啟發學生交流知識，能力情感的收獲與體驗。在有針對性、有層次布置作業。

六、設計說明

本節課立足于創新和學生的可持續發展，把教學內容分解為一系列富有探究性的問題。讓學生在解決問題的過程總共經歷知識的發生、發展和形成的過程，把知識的發現權交給學生，讓他們在獲得知識的過程中體會與人合作的重要，體驗成功的喜悅，真正體現學生是學習的主人，教師只是參與者、合作者、引導者。

第四篇：勾股定理逆定理教學設計

勾股定理逆定理教學設計

勾股定理逆定理教學設計1

一、教材分析

（一）教材所處的地位

這節課是九年制義務教育課程標準實驗教科書八年級第一章第一節探索勾股定理第一課時，勾股定理是幾何中幾個重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三邊的數量關系。它在數學的發展中起過重要的作用，在現時世界中也有著廣泛的作用。學生通過對勾股定理的學習，可以在原有的基礎上對直角三角形有進一步的認識和理解。

（二）根據課程標準，本課的教學目標是：

1、能說出勾股定理的內容。

2、會初步運用勾股定理進行簡單的計算和實際運用。

3、在探索勾股定理的過程中，讓學生經歷“觀察—猜想—歸納—驗證”的數學思想，并體會數形結合和特殊到一般的思想方法。

4、通過介紹勾股定理在中國古代的研究，激發學生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想，激勵學生發奮學習。

（三）本課的教學重點：探索勾股定理

本課的教學難點：以直角三角形為邊的正方形面積的計算。

二、教法與學法分析：

教法分析：針對初二年級學生的知識結構和心理特征，本節課可選擇引導探索法，由淺入深，由特殊到一般地提出問題。引導學生自主探索，合作交流，這種教學理念反映了時代精神，有利于提高學生的思維能力，能有效地激發學生的思維積極性，基本教學流程是：提出問題—實驗操作—歸納驗證—問題解決—課堂小結—布置作業六部分。

學法分析：在教師的組織引導下，采用自主探索、合作交流的研討式學習方式，讓學生思考問題，獲取知識，掌握方法，借此培養學生動手、動腦、動口的能力，使學生真正成為學習的主體。

三、教學過程設計

（一）提出問題：

首先創設這樣一個問題情境：某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊員取來6.5米長的云梯,如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米,請問消防隊員能否進入三樓滅火?問題設計具有一定的挑戰性,目的是激發學生的探究欲望,教師引導學生將實際問題轉化成數學問題,也就是“已知一直角三角形的兩邊，如何求第三邊？”的問題。學生會感到困難，從而教師指出學習了今天這一課后就有辦法解決了。這種以實際問題為切入點引入新課，不僅自然，而且反映了數學來源于實際生活，數學是從人的需要中產生這一認識的基本觀點，同時也體現了知識的發生過程，而且解決問題的過程也是一個“數學化”的過程。

（二）實驗操作：

1、投影課本圖1—1，圖1—2的有關直角三角形問題，讓學生計算正方形A,B,C的面積，學生可能有不同的方法，不管是通過直接數小方格的個數，還是將C劃分為4個全等的等腰直角三角形來求等等，各種方法都應予于肯定，并鼓勵學生用語言進行表達，引導學生發現正方形A,B,C的面積之間的數量關系，從而學生通過正方形面積之間的關系容易發現對于等腰直角三角形而言滿足兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這樣做有利于學生參與探索，感受數學學習的過程，也有利于培養學生的語言表達能力，體會數形結合的思想。

2、接著讓學生思考：如果是其它一般的直角三角形，是否也具備這一結論呢？于是投影圖1—3，圖1—4，同樣讓學生計算正方形的面積，但正方形C的面積不易求出，可讓學生在預先準備的方格紙上畫出圖形，在剪一剪，拼一拼后學生也不難發現對于一般的以整數為邊長的直角三角形也有兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這樣設計不僅有利于突破難點，而且為歸納結論打下了基礎，讓學生體會到觀察、猜想、歸納的思想，也讓學生的分析問題和解決問題的能力在無形中得到了提高，這對后面的學習及有幫助。

3、給出一個邊長為0.5,1.2,1.3,這種含小數的直角三角形,讓學生計算是否也滿足這個結論，設計的目的是讓學生體會到結論更具有一般性。

（三）歸納驗證：

1、歸納通過對邊長為整數的等腰直角三角形到一般直角三角形再到邊長含小數的直角三角形三邊關系的研究，讓學生用數學語言概括出一般的結論，盡管學生可能講的不完全正確，但對于培養學生運用數學語言進行抽象、概括的能力是有益的，同時發揮了學生的主體作用，也便于記憶和理解，這比教師直接教給學生一個結論要好的多。

2、驗證為了讓學生確信結論的正確性，引導學生在紙上任意作一個直角三角形，通過測量、計算來驗證結論的正確性。這一過程有利于培養學生嚴謹、科學的學習態度。然后引導學生用符號語言表示，因為將文字語言轉化為數學語言是學習數學學習的一項基本能力。接著教師向學生介紹“勾，股，弦”的含義、勾股定理，進行點題，并指出勾股定理只適用于直角三角形。最后向學生介紹古今中外對勾股定理的研究，對學生進行愛國主義教育。

（四）問題解決：

讓學生解決開頭的實際問題，前后呼應，學生從中能體會到成功的喜悅。完成課本“想一想”進一步體會勾股定理在實際生活中的應用，數學是與實際生活緊密相連的。

（五）課堂小結：

主要通過學生回憶本節課所學內容，從內容、應用、數學思想方法、獲取新知的途徑方面先進行小結，后由教師總結。

（六）布置作業：

課本P6習題1.11，2，3，4一方面鞏固勾股定理，另一方面進一步體會定理與實際生活的聯系。另外，補充一道開放題。

四、設計說明

1、本節課是公式課，根據學生的知識結構，我采用的教學流程是：提出問題—實驗操作—歸納驗證—問題解決—課堂小結—布置作業六部分，這一流程體現了知識發生、形成和發展的過程，讓學生體會到觀察、猜想、歸納、驗證的思想和數形結合的思想。

2、探索定理采用了面積法，引導學生利用實驗由特殊到一般再到更一般的對直角三角形三邊關系的研究，得出結論。這種方法是認識事物規律的重要方法之一，通過教學讓學生初步掌握這種方法，對于學生良好思維品質的形成有重要作用，對學生的終身發展也有一定的作用。

3、關于練習的設計，除兩個實際問題和課本習題以外，我準備設計一道開放題，大致思路是在已畫出斜邊上的高的直角三角形中讓學生盡量地找出線段之間的關系。

4、本課小結從內容，應用，數學思想方法，獲取知識的途徑等幾個方面展開，既有知識的總結，又有方法的提煉，這樣對于學生學知識，用知識的意識是有很大的促進的。

勾股定理逆定理教學設計2

教學目標

知識與技能：

了解勾股定理的一些證明方法，會簡單應用勾股定理解決問題

過程與方法：

在充分觀察、歸納、猜想的基礎上，探究勾股定理，在探究的過程中，發展合情推理，體會數形結合、從特殊到一般等數學思想。

情感態度價值觀：

通過對我國古代研究勾股定理的成就介紹，培養學生的民族自豪感。

教學過程

1、創設情境

問題1國際數學家大會是最高水平的全球性數學學科學術會議，被譽為數學界的“奧運會”。在北京召開了第24屆國際數學家大會。下圖就是大會會徽的圖案。你見過這個圖案嗎？它由哪些我們學習過的基本圖形組成？這個圖案有什么特別的含義？

師生活動：教師引導學生尋找圖形中的直角三角形和正方形等，并引導學生發現直角三角形的全等關系，指出通過今天的學習，就能理解會徽圖案的含義。

設計意圖：本節課是本章的起始課，重視引言教學，從國際數學家大會的會徽說起，設置懸念，引入課題。

2、探究勾股定理

觀看洋蔥數學中關于勾股定理引入的視頻，讓我們一起走進神奇的數學世界

問題2相傳2500多年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家作客時，發現朋友家用轉鋪成的地面圖案反應了直角三角形三邊的某種數量關系，請你觀察下圖，你從中發現了什么數量關系？

師生活動：學生先獨立觀察思考一分鐘后，小組交流合作分析圖形中兩個藍色正方形與橙色正方形有哪些數量關系，教師參與學生的討論

追問：由這三個正方形的邊長構成的等腰直角三角形三條邊長之間又有怎么樣的關系？

師生活動：教師引導學生發現正方形的面積等于邊長的平方，歸納出：等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。

設計意圖：從最特殊的等腰直角三角形入手，便于學生觀察得到結論

問題3：數學研究遵循從特殊到一般的數學思想，既然我們得到了等腰直角三角形三邊的這種特殊的數量關系，那我們不妨大膽猜測在一般的直角三角形（在下圖的方格紙中，每個方格的面積是1）中，這種特殊的數量關系也同樣成立。

師生活動：學生獨立思考后小組討論，難點是如何證明求以斜邊為邊長的正方形的面積，可由師生共同總結得出可以通過割、補兩種方法，求出其面積。

勾股定理逆定理教學設計3

一、教材分析

勾股定理是學生在已經掌握了直角三角形的有關性質的基礎上進行學習的，它是直角三角形的一條非常重要的性質，是幾何中最重要的定理之一，它揭示了一個三角形三條邊之間的數量關系，它可以解決直角三角形中的計算問題，是解直角三角形的主要根據之一，在實際生活中用途很大。教材在編寫時注意培養學生的動手操作能力和分析問題的能力，通過實際分析、拼圖等活動，使學生獲得較為直觀的印象；通過聯系和比較，理解勾股定理，以利于正確的進行運用。

據此，制定教學目標如下：

1、理解并掌握勾股定理及其證明。

2、能夠靈活地運用勾股定理及其計算。

3、培養學生觀察、比較、分析、推理的能力。

4、通過介紹中國古代勾股方面的成就，激發學生熱愛祖國與熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養他們的民族自豪感和鉆研精神。

教學重點：勾股定理的證明和應用。

教學難點：勾股定理的證明。

二、教法和學法

教法和學法是體現在整個教學過程中的，本課的教法和學法體現如下特點：

1、以自學輔導為主，充分發揮教師的主導作用，運用各種手段激發學生學習欲望和興趣，組織學生活動，讓學生主動參與學習全過程。

2、切實體現學生的主體地位，讓學生通過觀察、分析、討論、操作、歸納，理解定理，提高學生動手操作能力，以及分析問題和解決問題的能力。

3、通過演示實物，引導學生觀察、操作、分析、證明，使學生得到獲得新知的成功感受，從而激發學生鉆研新知的欲望。

三、教學程序

本節內容的教學主要體現在學生動手、動腦方面，根據學生的認知規律和學習心理，教學程序設計如下：

（一）創設情境以古引新

1、由故事引入，3000多年前有個叫商高的人對周公說，把一根直尺折成直角，兩端連接得到一個直角三角形。如果勾是3，股是4，那么弦等于5。這樣引起學生學習興趣，激發學生求知欲。

2、是不是所有的直角三角形都有這個性質呢？教師要善于激疑，使學生進入樂學狀態。

3、板書課題，出示學習目標。

（二）初步感知理解教材

教師指導學生自學教材，通過自學感悟理解新知。體現了學生的自主學習意識，鍛煉學生主動探究知識，養成良好的自學習慣。

（三）質疑解難討論歸納

1、教師設疑或學生提疑。如：怎樣證明勾股定理？學生通過自學，中等以上的學生基本掌握，這時能激發學生的表現欲。

2、教師引導學生按照要求進行拼圖，觀察并分析；

（1）這兩個圖形有什么特點？

（2）你能寫出這兩個圖形的面積嗎？

（3）如何運用勾股定理？是否還有其他形式？

這時教師組織學生分組討論，調動全體學生的積極性，達到人人參與的效果，接著全班交流；先有某一組代表發言，說明本組對問題的理解程度，其他各組作評價和補充。教師及時進行富有啟發性的點撥。最后，師生共同歸納，形成一致意見，最終解決疑難。

（四）鞏固練習強化提高

1、出示練習，學生分組解答，并由學生總結解題規律。課堂教學中動靜結合，以免引起學生的疲勞。

2、出示例1學生試解，師生共同評價，以加深對例題的理解與運用。針對例題再次出現鞏固練習，進一步提高學生運用知識的能力，對練習中出現的情況可采取互評、互議的形式，在互評互議中出現的具有代表性的問題，教師可以采取全班討論的形式予以解決，以此突出教學重點。

（五）歸納總結練習反饋

引導學生對知識要點進行總結，梳理學習思路。分發自我反饋練習，學生獨立完成。

本課意在創設愉悅和諧的樂學氣氛，優化教學手段，借助電教手段提高課堂教學效率，建立平等、民主、和諧的師生關系。加強師生間的合作，營造一種學生敢想、感說、感問的課堂氣氛，讓全體學生都能生動活潑、積極主動地教學活動，在學習中創新精神和實踐能力得到培養。

勾股定理逆定理教學設計4

一、教學目標

（一）知識點

1、體驗勾股定理的探索過程，由特例猜想勾股定理，再由特例驗證勾股定理。

2、會利用勾股定理解釋生活中的簡單現象。

（二）能力訓練要求

1、在學生充分觀察、歸納、猜想、探索勾股定理的過程中，發展合情推理能力，體會數形結合的思想。

2、在探索勾股定理的過程中，發展學生歸納、概括和有條理地表達活動過程及結論的能力。

（三）情感與價值觀要求

1、培養學生積極參與、合作交流的意識。

2、在探索勾股定理的過程中，體驗獲得成功的快樂，鍛煉學生克服困難的勇氣。

二、教學重、難點

重點：探索和驗證勾股定理。

難點：在方格紙上通過計算面積的方法探索勾股定理。

三、教學方法

交流探索猜想。

在方格紙上，同學們通過計算以直角三角形的三邊為邊長的三個正方形的面積，在合作交流的過程中，比較這三個正方形的面積，由此猜想出直角三角形的三邊關系。

四、教具準備

1、學生每人課前準備若干張方格紙。

2、投影片三張：

第一張：填空（記作1.1.1A）;

第二張：問題串（記作1.1.1B）;

第三張：做一做（記作1.1.1C）。

五、教學過程

Ⅰ、創設問題情境，引入新課

出示投影片（1.1.1A）

（1）三角形按角分類，可分為_________、_________、_________。

（2）對于一般的三角形來說，判斷它們全等的條件有哪些？對于直角三角形呢？

（3）有兩個直角三角形，如果有兩條邊對應相等，那么這兩個直角三角形一定全等嗎？

勾股定理逆定理教學設計5

教學目標

1、知識與技能目標：探索并理解直角三角形的三邊之間的數量關系，通過探究能夠發現直角三角形中兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方和。

2、過程與方法目標：經歷用測量和數格子的辦法探索勾股定理的過程，進一步發展學生的合情推理能力。

3、情感態度與價值觀目標：通過本節課的學習，培養主動探究的習慣，并進一步體會數學與現實生活的緊密聯系。

教學重點

了解勾股定理的由來，并能用它來解決一些簡單的問題。

教學難點

勾股定理的探究以及推導過程。

教學過程

一、創設問題情景、導入新課

首先出示：投影1（章前的圖文）并介紹我國古代在勾股定理研究方面的貢獻，結合課本第六頁談一談我國是最早了解勾股定理的國家之一，介紹商高（三千多年前周期的數學家）在勾股定理方面的貢獻。

出示課件觀察后回答：

1、觀察圖1—2

正方形A中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。

正方形B中有_______個小方格，即B的面積為______個單位。

正方形C中有_______個小方格，即C的面積為______個單位。

2、你是怎樣得出上面的結果的？

3、在學生交流回答的基礎上教師進一步設問：圖1—2中，A，B，C面積之間有什么關系？學生交流后得到結論：A+B=C。

二、層層深入、探究新知

1、做一做

出示投影3（書中P3圖1—3）

提問：（1）圖1—3中，A，B，C之間有什么關系？（2）從圖1—2，1—3中你發現什么？

學生討論、交流后，得出結論：以三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和，等于以斜邊為邊的正方形面積。

2、議一議

圖1—2、1—3中，你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎？

（1）你能發現直角三角形三邊長度之間的關系嗎？在同學交流的基礎上，共同探討得出：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是著名的“勾股定理”。也就是說如果直角三角形的兩直角邊為a，b，斜邊為c那么。我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長的為股，斜邊為弦，這就是勾股定理的由來。

（2）分別以5厘米和12厘米為直角邊做出一個直角三角形，并測量斜邊的長度（學生測量后回答斜邊長為13）請大家想一想（2）中的規律，對這個三角形仍然成立嗎？

3、想一想

我們常見的電視的尺寸：29英寸（74厘米）的電視機，指的是屏幕的長嗎？還是指的是屏幕的寬？那他指什么呢？能否運用剛才所學的知識，檢驗一下電視劇的尺寸是否合格？

三、鞏固練習。

1、在圖1—1的問題中，折斷之前旗桿有多高？

2、錯例辨析：△ABC的兩邊為3和4，求第三邊

解：由于三角形的兩邊為3、4

所以它的第三邊的c應滿足

=25即：c=5辨析：（1）要用勾股定理解題，首先應具備直角三角形這個必不可少的條件，可本題三角形ABC并未說明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就沒有依據。（2）若告訴△ABC是直角三角形，第三邊C也不一定是滿足，題目中并未交待C是斜邊。

綜上所述這個題目條件不足，第三邊無法求得

四、課堂小結

鼓勵學生自己總結、談談自己本節課的收獲，以及自己對勾股定理的理解，老師加以糾正和補充。

五、布置作業

勾股定理逆定理教學設計6

教材分析

1.勾股定理的逆定理是研究特殊三角形——直角三角形的一種判定方法，體現了數形結合的思想。

2.通過勾股定理與它的逆定理的學習，加深了學生對性質與判定之間辨證統一關系的認識。

3. 完善了知識結構，為后繼學習打下基礎。

學情分析

初中生已經具備一定的獨立思考和探索能力，并能在探索過程中形成自已的觀點，能在傾聽別人意見的過程中逐漸完善自已的想法，而且本班學生比較上進，思維活躍，愿意表達自已的見解，有一定的互動互助基礎。

教學目標

1.知識與技能：

（1）理解勾股定理的逆定理的證明方法并能證明勾股定理的逆定理。

（2）掌握勾股定理的逆定理，并能應用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形。

2.過程與方法

（1）通過對勾股定理的逆定理的探索，經歷知識的發生、發展與形成過程。

（2）通過用三角形三邊的數量關系來判斷三角形的形狀，體驗數形結合方法的應用。

（3）通過對勾股定理的逆定理的證明，體會數形結合方法在問題解決中的作用，并能應用勾股定理的逆定理來解決相關問題。

3．情感態度

（1）通過用三角形三邊的數量關系來判斷三角形的形狀，體驗數與形的內在聯系，感受定理與逆定理之間的和諧與辨證統一的關系

（2）在探索勾股定理的逆定理的活動中，通過一系列的富有探究性的問題，滲透與他人交流、合作的意識和探究精神。

教學重點和難點

教學重點：勾股定理的逆定理及起應用

教學難點：勾股定理的逆定理的證明

勾股定理逆定理教學設計7

一、教材分析

1．教材的地位和作用

華師大版八年級上直角三角形三邊關系是學生在學習數的開方和整式的乘除后的一段內容，它是學生在已經掌握了直角三角形的有關性質的基礎上進行學習的，它揭示了一個直角三角形三條邊之間的數量關系，為后面解直角三角形的作好鋪墊，它也是幾何中最重要的定理，它將形和數密切聯系起來，在數學的發展中起著重要的作用。

因此他的教育教學價值就具體體現在如下三維目標中：

知識與技能：

1、經歷勾股定理的探索過程，體會數形結合思想。

2、理解直角三角形三邊的關系，會應用勾股定理解決一些簡單的實際問題。

過程與方法：

1、經歷觀察—猜想—歸納—驗證等一系列過程，體會數學定理發現的過程，由特殊到一般的解決問題的方法。

2、在觀察、猜想、歸納、驗證等過程中培養學生的數學語言表達能力和初步的邏輯推理能力。

情感、態度與價值觀：

1、通過對勾股定理歷史的了解，感受數學文化，激發學習興趣。

2、在探究活動中，體驗解決問題方法的多樣性，培養學生的合作意識和然所精神。

3、讓學生通過動手實踐，增強探究和創新意識，體驗研究過程，學習研究方法，逐步養成一種積極的生動的，自助合作探究的學習方式。

由于八年級的學生具有一定分析能力，但活動經驗不足，所以

本節課教學重點：勾股定理的探索過程，并掌握和運用它。

教學難點：分割，補全法證面積相等，探索勾股定理。

二、教法學法分析：

要上好一堂課，就是要把所確定的三維目標有機地溶入到教學過程中去，所以我采用了“引導探究式”的教學方法：

先從學生熟知的生活實例出發，以生活實踐為依托，將生活圖形數學化，然后由特殊到一般地提出問題，引導學生在自主探究與合作交流中解決問題，同時也真正體現了數學課堂是學生自己的課堂。

學法：我想通過“操作+思考”這樣方式，有效地讓學生在動手、動腦、自主探究與合作交流中來發現新知，同時讓學生感悟到：學習任何知識的最好方法就是自己去探究。

三、教學程序設計

1、故事引入新課，激起學生學習興趣。

牛頓，瓦特的故事，讓學生科學家的偉大成就多數都是在看似平淡無奇的現象中發現和研究出來的；生活中處處有數學，我們應該學會觀察、思考，將學習與生活緊密結合起來。畢達哥拉斯的發現引入新課。

2、探索新知

在這里我設計了四個內容：

①探索等腰直角三角形三邊的關系

②邊長為3、4、5為邊長的直角三角形的三邊關系

③學生畫兩直角邊為2,6的直角三角形，探索三邊的關系

④三邊為a、b、c的直角三角形的三邊的關系，（證明）

⑤勾股定理歷史介紹，讓學生體會勾股定理的文化價值。

體現從特殊到一般的發現問題的過程。

3、新知運用：

①舉出勾股定理在生活中的運用。（老師講解勾股定理在生活中的運用）

②在直角三角形中，已知∠B=90°，AB=6，BC=8，求AC

③要做一個人字梯，要求人字梯的跨度為6米，高為4米，請問怎么做？

④如圖，學校有一塊長方形花鋪，有極少數人為了避開拐角走“捷徑”，在花鋪內走出了一條“路”。他們僅僅少走了步路（假設2步為1米），卻踩傷了花草。

4、小結本課：

學完了這節課，你有什么收獲？

老師補充：科學家的偉大成就多數都是在看似平淡無奇的現象中發現和研究出來的；生活中處處有數學，我們應該學會觀察、思考，將學習與生活緊密結合起來。數學來源于實踐，而又應用于實踐。解決一個問題的方法是多樣性的，我們要多思考。勾股定是數學史上的明珠，證明方法有很多種，我們將在下一節課學習它。

反思：

教學設計主要是體現從特殊到一般的知識形成過程，探索問題的設計上有點難，第二個問題應加個3,3為直角邊的等腰直角三角形讓學生分割或者補全，這樣過度，降低3,4為直角邊的探索探索；在2,6為直角邊時，這個問題可以不用設計進去，就為后面的練習留足時間。探索時間較長，整個課程推行進度較慢，練習較少。

對學生的啟發不夠，對學生的關注不夠，學生對問題的思考不能及時想出來，沒有及時很好的引導，啟發，應讓學生多一些思考的空間，并及時交給思考的方法。學生反應不是太好，能力差，也或許是因為問題設計的較難，沒有很好的體現出探究。

預期的目標沒有很好的達成，學生雖然掌握了勾股定理，但探索熱情沒有點燃，思維能力，動手能力，探索精神沒有很好的得到發展。

勾股定理逆定理教學設計8

一、教材分析

（一）、本節課在教材中的地位作用

“勾股定理的逆定理”一節，是在上節“勾股定理”之后，繼續學習的一個直角三角形的判斷定理，它是前面知識的繼續和深化，勾股定理的逆定理是初中幾何學習中的重要內容之一，是今后判斷某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解題中，將有十分廣泛的應用，同時在應用中滲透了利用代數計算的方法證明幾何問題的思想，為將來學習解析幾何埋下了伏筆，所以本節也是本章的重要內容之一。課標要求學生必須掌握。

（二）、教學目標

1、知識技能：1理解并會證明勾股定理的逆定理；

2會應用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否為直角三角形；3知道什么叫勾股數，記住一些覺見的勾股數。

2、過程與方法：通過對勾股定理的逆定理的探索和證明，經歷知識的發生，發展與形成的過程，體驗“數形結合”方法的應用。

3、情感、態度價值觀培養數學思維以及合情推理意識，感悟勾股定理和逆定理的應用價值。滲透與他人交流、合作的意識和探究精神，體驗數與形的內在聯系，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統一的關系。

（三）、學情分析：

盡管已到初二下學期學生知識增多，能力增強，但思維的局限性還很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的證明方法學生第一次見到，它要求根據已知條件構造一個直角三角形，根據學生的智能狀況，學生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的證明又是本節的難點，這樣就確定了本節課的重點、難點。教學重點：勾股定理逆定理的應用

教學難點：勾股定理逆定理的證明

二、教學過程

本節課的設計原則是：使學生在動手操作的基礎上和合作交流的良好氛圍中，通過巧妙而自然地在學生的認識結構與幾何知識結構之間筑了一個信息流通渠道，進而達到完善學生的數學認識結構的目的。

（一）復習回顧

復習回顧與直角三角形、勾股定理有關的內容，建立新舊知識之間的聯系。

（二）創設問題情境

一開課我就提出了與本節課關系密切、學生用現有的知識可探索卻又解決不好的問題，去提示本節課的探究宗旨。（演示）古代埃及人把一根長繩打上等距離的13個結，然后用樁釘如圖那樣的三角形，便得到一個直角三角形。這是為什么？。這個問題一出現馬上激起學生已有知識與待研究知識的認識沖突，引起了學生的重視，激發了學生的興趣，因而全身心地投入到學習中來，創

造了我要學的氣氛，同時也說明了幾何知識來源于實踐，不失時機地讓學生感到數學就在身邊。

（三）學生在教師的指導下嘗試解決問題，總結規律（包括難點突破）

因為幾何來源于現實生活，對初二學生來說選擇適當的時機，讓他們從個體實踐經驗中開始學習，可以提高學習的主動性和參與意識，所以勾股定理的逆定理不是由教師直接給出的'，而是讓學生通過動手畫圖在具體的實踐中觀察滿足條件的三角形直觀感覺上是什么三角形，再用直角三角形插入去驗證猜想。

這樣設計是因為勾股定理逆定理的證明方法是學生第一次見到，它要求按照已知條件作一個直角三角形，根據學生的智能狀況學生是不容易想到的，為了突破這個難點，我讓學生動手畫出了一個兩直角邊與所給三角形兩條較小邊相等的直角三角形，通過操作驗證兩三角形全等，從而不僅顯示了符合條件的三角形是直角三角形，還孕育了輔助線的添法，為后面進行邏輯推理論證提供了直觀的數學模型。

接下來就是利用這個數學模型，從理論上證明這個定理。從動手操作到證明，學生自然地聯想到了全等三角形的性質，證明它與一個直角三角形全等，順利作出了輔助直角三角形，整個證明過程自然、無神秘感，實現了從生動直觀向抽象思維的轉化，同時學生親身體會了動手操作——觀察——猜測——探索——論證的全過程，這樣學生不是被動接受勾股定理的逆定理，因而使學生感到自然、親切，學生的學習興趣和學習積極性有所提高。使學生確實在學習過程中享受到自我創造的快樂。

在同學們完成證明之后，同時讓學生總結互逆命題、互逆定理的關系，并舉例指出哪些為互逆定理。然后讓他們對照課本把證明過程嚴格的閱讀一遍，充分發揮教課書的作用，養成學生看書的習慣，這也是在培養學生的自學能力。

（四）組織變式訓練

本著由淺入深的原則，安排了兩個例題。（演示）第一題比較簡單，讓學生口答，讓所有的學生都能完成。第二題則進了一層，不僅判斷是否為直接三角形，還繞了一個彎，指出哪一個角是直角。這樣既可以檢查本課知識，又可以提高靈活運用以往知識的能力。例題講解后安排了三個練習，循序漸進，由淺入深。培養了學生靈活轉換、舉一反三的能力，發展了學生的思維，提高了課堂教學的效果和利用率。讓學生知道勾股逆定理的用途，激發學生的學習興趣。我還采用講、說、練結合的方法，教師通過觀察、提問、巡視、談話等活動、及時了解學生的學習過程，隨時反饋，調節教法，同時注意加強有針對性的個別指導，把發展學生的思維和隨時把握學生的學習效果結合起來。

（五）歸納小結，納入知識體系

本節課小結先讓學生歸納本節知識和技能，然后教師作必要的補充，尤其是注意總結思想方法，培養能力方面，比如輔助線的添法，數形結合的思想，并

告訴同學今天的勾股定理逆定理是同學們通過自己親手實踐發現并證明的，這種討論問題的方法是培養我們發現問題認識問題的好方法，希望同學在課外練習時注意用這種方法，這都是教給學習方法。

（六）作業布置

由于學生的思維素質存在一定的差異，教學要貫徹“因材施教”的原則，為此我安排了兩題作業。第一題是基本的思維訓練項目，全體都要做，這樣有利于學生學習習慣的培養，以及提高他們學好數學的信心。第二題適當加大難度，拓寬知識，供有能力又有興趣的學生做，日積月累，對訓練和培養他們的思維素質，發展學生的個性有積極作用。

三、說教法學法與教學手段

為貫徹實施素質教育提出的面向全體學生，使學生全面發展主動發展的精神和培養創新活動的要求，根據本節課的教學內容、教學要求以及初二學生的年齡和心理特征以及學生的認知規律和認知水平，本節課我主要采用了以學生為主體，引導發現、操作探究的教學方法，即不違反科學性又符合可接受性原則，這樣有利于培養學生的學習興趣，調動學生的學習積極性，發展學生的思維；有利于培養學生動手、觀察、分析、猜想、驗證、推理能力和創新能力；有利于學生從感性認識上升到理性認識，加深對所學知識的理解和掌握；有利于突破難點和突出重點。

此外，本節課我還采用了理論聯系實際的教學原則，以教師為主導、學生為主體的教學原則，通過聯系學生現有的經驗和感性認識，由最鄰近的知識去向本節課遷移，通過動手操作讓學生獨立探討、主動獲取知識。

總之，本節課遵循從生動直觀到抽象思維的認識規律，力爭最大限度地調動學生學習的積極性；力爭把教師教的過程轉化為學生親自探索、發現知識的過程；力爭使學生在獲得知識的過程中得到能力的培養。

勾股定理逆定理教學設計9

一、教學目標

1、讓學生通過對的圖形創造、觀察、思考、猜想、驗證等過程，體會勾股定理的產生過程。

2、通過介紹我國古代研究勾股定理的成就感培養民族自豪感，激發學生為祖國的復興努力學習。

3、培養學生數學發現、數學分析和數學推理證明的能力。

二、教學重難點

利用拼圖證明勾股定理

三、學具準備

四個全等的直角三角形、方格紙、固體膠

四、教學過程

(一)趣味涂鴉，引入情景

教師：很多同學都喜歡在紙上涂涂畫畫，今天想請大家幫老師完成一幅涂鴉，你能按要求完成嗎?

(1)在邊長為1的方格紙上任意畫一個頂點都在格點上的直角三角形。

(2)再分別以這個三角形的三邊向三角形外作3個正方形。

學生活動：先獨立完成，再在小組內互相交流畫法，最后班級展示。

(二)小組探究，大膽猜想

教師：觀察自己所涂鴉的圖形，回答下列問題：

1、請求出三個正方形的面積，再說說這些面積之間具有怎樣的數量關系?

2、圖中所畫的直角三角形的邊長分別是多少?請根據面積之間的關系寫出邊長之間存在的數量關系。

3、與小組成員交流探究結果?并猜想：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么a，b，c具有怎樣的數量關系?

4、方法提煉：這種利用面積相等得出直角三角形三邊等量關系的方法叫做什么方法?

學生活動：先獨立思考，再在小組內互相交流探究結果，并猜想直角三角形的三邊關系，最后班級展示。

(三)趣味拼圖，驗證猜想

教師：請利用四個全等的直角三角形進行拼圖。

1、你能拼出哪些圖形?能拼出正方形和直角梯形嗎?

2、能否就你拼出的圖形利用面積法說明a2+b2=c2的合理性?如果可以，請寫下自己的推理過程。

學生活動：獨立拼圖，并思考如何利用圖形寫出相應的證明過程，再在組內交流算法，最后在班級展示。

(四)課堂訓練鞏固提升

教師：請完成下列問題，并上臺進行展示。

1.在Rt△ABC中,∠C=900,∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c

已知a=6,b=8.求c.

已知c=25,b=15.求a.

已知c=9,a=3.求b.(結果保留根號)

學生活動：先獨立完成問題，再組內交流解題心得，最后上臺展示，其他小組幫助解決問題。

(五)課堂小結，梳理知識

教師：說說自己這節課有哪些收獲?請從數學知識、數學方法、數學運用等方向進行總結。

勾股定理逆定理教學設計10

教學目標

一、知識與技能

1．掌握直角三角形的判別條件。

2．熟記一些勾股數。

3．掌握勾股定理的逆定理的探究方法。

二、過程與方法

1．用三邊的數量關系來判斷一個三角形是否為直角三角形，培養學生數形結合的思想。

2．通過對Rt△判別條件的研究，培養學生大膽猜想，勇于探索的創新精神。

三、情感態度與價值觀

1．通過介紹有關歷史資料，激發學生解決問題的愿望。

2．通過對勾股定理逆定理的探究；培養學生學習數學的興趣和創新精神。

教學重點探究勾股定理的逆定理，理解互逆命題，原命題、逆命題的有關概念及關系．理解并掌握勾股定理的逆定理，并會應用。

教學難點理解勾股定理的逆定理的推導。

教具準備多媒體課件。

教學過程

一、創設問屬情境，引入新課

活動1

（1）總結直角三角形有哪些性質。

（2）一個三角形，滿足什么條件是直角三角形？

設計意圖：通過對前面所學知識的歸納總結，聯想到用三邊的關系是否可以判斷一個三角形為直角三角形，提高學生發現反思問題的能力。

師生行為學生分組討論，交流總結；教師引導學生回憶。

本活動，教師應重點關注學生：①能否積極主動地回憶，總結前面學過的舊知識；②能否“溫故知新”。

生：直角三角形有如下性質：

（1）有一個角是直角；

（2）兩個銳角互余；

（3）兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；

（4）在含30°角的直角三角形中，30°的角所對的直角邊是斜邊的一半。

師：那么，一個三角形滿足什么條件，才能是直角三角形呢？

生：有一個內角是90°，那么這個三角形就為直角三角形。

生：如果一個三角形，有兩個角的和是90°，那么這個三角形也是直角三角形。

師：前面我們剛學習了勾股定理，知道一個直角三角形的兩直角邊a，b斜邊c具有一定的數量關系即a2＋b2＝c2，我們是否可以不用角，而用三角形三邊的關系來判定它是否為直角三角形呢？我們來看一下古埃及人如何做？

二、講授新課

活動2

問題：據說古埃及人用下圖的方法畫直角：把一根長蠅打上等距離的13個結，然后以3個結，4個結、5個結的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角。

這個問題意味著，如果圍成的三角形的三邊分別為3、4、5。有下面的關系“32＋42＝52”。那么圍成的三角形是直角三角形。

畫畫看，如果三角形的三邊分別為2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的關系，“2.52＋62＝6.52，畫出的三角形是直角三角形嗎？換成三邊分別為4cm、7.5cm、8.5cm．再試一試．

設計意圖：由特殊到一般，歸納猜想出“如果三角形三邊a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形就為直免三角形的結論，培養學生動手操作能力和尋求解決數學問題的一般方法。

師生行為讓學生在小組內共同合作，協手完成此活動。教師參與此活動，并給學生以提示、啟發。在本活動中，教師應重點關注學生：①能否積極動手參與；②能否從操作活動中，用數學語言歸納、猜想出結論；③學生是否有克服困難的勇氣。

生：我們不難發現上圖中，第（1）個結到第（4）個結是3個單位長度即AC＝3；同理BC＝4，AB＝5．因為32＋42＝52。我們圍成的三角形是直角三角形。

生：如果三角形的三邊分別是2.5cm，6cm，6.5cm．我們用尺規作圖的方法作此三角形，經過測量后，發現6.5cm的邊所對的角是直角，并且2.52＋62＝6.52．

再換成三邊分別為4cm，7.5cm，8.5cm的三角形，目標可以發現8.5cm的邊所對的角是直角，且也有42＋7.52＝8.52．

是不是三角形的三邊只要有兩邊的平方和等于第三邊的平方，就能得到一個直角三角形呢？

活動3下面的三組數分別是一個三角形的三邊長a，b，c

5，12，13；7，24，25；8，15，17。

（1）這三組效都滿足a2＋b2＝c2嗎？

（2）分別以每組數為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？

設計意圖：本活動通過讓學生按已知數據作出三角形，并測量三角形三個內角的度數來進一步獲得一個三角形是直角三角形的有關邊的條件。

師生行為：學生進一步以小組為單位，按給出的三組數作出三角形，從而更加堅信前面猜想出的結論。

教師對學生歸納出的結論應給予解釋，我們將在下一節給出證明．本活動教師應重點關注學生：①對猜想出的結論是否還有疑慮；②能否積極主動的操作，并且很有耐心。

生：（1）這三組數都滿足a2＋b2＝c2。（2）以每組數為邊作出的三角形都是直角三角形。

師：很好，我們進一步通過實際操作，猜想結論。

命題2如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2那么這個三角形是直角三角形。

同時，我們也進一步明白了古埃及人那樣做的道理．實際上，古代中國人也曾利用相似的方法得到直角，直至科技發達的今天。

第五篇：勾股定理逆定理教學設計

18．2 勾股定理的逆定理

一、教學目標

知識與技能：1．應用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否是直角三角形。

2．靈活應用勾股定理及逆定理解綜合題。

3．進一步加深性質定理與判定定理之間關系的認識。

過程與方法：在不條件、不同環境中反復運用定理，使學生達到熟練使用，靈活運用的程度。使學生能歸納總結數學思想方法在題目中應用的規律。

情感態度與價值觀：培養數學思維以及合情推理意識，感悟勾股定理和逆定理的應用價值

二、重點、難點

1．重點：利用勾股定理及逆定理解綜合題。2．難點：利用勾股定理及逆定理解綜合題。

三、教學過程 第一步：課堂引入

勾股定理和它的逆定理是黃金搭檔，經常綜合應用來解決一些難度較大的題目。第二步：復習提問：

判斷一個三角形是直角三角形的方法？ 復習舊知：3個練習

知識運用：

1、方法導航勾股定理逆定理的應用

2、方法導航：根據勾股定理及其逆定理

展示方式：隨機抽取學生演板，要寫清楚過程，其余同學直接站起來補充，小組內組長負責糾錯

3、方法導航：根據勾股定理及其逆定理

展示方式：隨機抽取學生演板，要寫清楚過程，其余同學直接站起來補充，小組內組長負責糾錯

4、方法導航：根據勾股定理

展示方式：隨機抽取學生演板，要寫清楚過程，其余同學直接站起來補充，小組內組長負責糾錯

5、方法導航：先變形后根據非負性性質求出a，b，c的值，最后根據勾股定理的逆定理判斷

展示方式：學生代表班級展示，其余同學直接站起來補充或糾錯。

6、方法導航：設AB=X，其它邊都用X表示，由勾股定理及其逆定理證明

展示方式：學生代表班級展示，其余同學直接站起來補充或糾錯。

7、方法導航：根據勾股定理

展示方式：學生代表班級展示，其余同學直接站起來補充或糾錯。8方法導航：利用因式分解和勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀。中考鏈接：勾股定理及軸對稱的綜合應用 檢測：檢測本節課的學習效果（2題）

四、小結：應用勾股定理(或勾股逆定理)研究解決問題的關鍵

是發現圖中存在的直角三角形或通過添加輔助線, 在圖中構造出直角三角形,有時借助方程、方程組

和代數運算；有些代數問題，其數量關系具有

“勾股關系”，根據這種關系設計、構造出相應的幾何圖形，然后借助圖形的幾何性質去解決代數問題，這就是“數形結合”的思想。