第一篇：新課標初中數學八年級下冊勾股定理的逆定理導學案(一)

17.2.1 勾股定理的逆定理導學案

班級：組名：姓名：完成情況：

一、學習目標:

1、理解勾股定理的逆定理的證明（難點）

2、掌握勾股定理的逆定理在判定直角三角形上的應用（重點）

3、理解什么是一個命題的“逆命題”，并能判定其是否成立。

二、復習鞏固：

練習1：在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（3,0）、（0，-4），則線段AB的長為。（提示：運用勾股定理解答）

三、預習檢測

練習2：判斷由下列長度的線段組成的三角形是否為直角三角形，為什么？

（1）4,5,6（2）6,8,10（3）20,30,40

四、學習過程:

知識點一：勾股定理的逆定理

將勾股定理的題設與結論反過來，則得到勾股定理的逆定理。即：如果兩個三角形的三邊長本節課我們學習了一個判斷直角三角形的方法——。并通過勾股定理及其逆定理，初步體會了“數”與“形”存在的一種內在關系。我們還了解了什么是互逆命題，并且知道“逆命題”的真假性與“原命題”的真假性必然的聯系。（填“有”或“沒有”）a,b,c滿足，則該三角形為直角三角形。

研讀課本第P32關于勾股定理的逆定理的證明，理解證明的基本思路。

勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否為直角三角形的重要依據。勾股定理的逆定理是把“數”轉為“形”，是通過計算來判定一個三角形是否為直角三角形。

練習3：判斷由下列長度的線段組成的三角形是否為直角三角形（提示：先確定三角形的最大邊）

（1）13,5,12（2）6,11,9

知識點二：“原命題”與“逆命題”

如果兩個命題的題設與結論正好相反，則稱它們為互逆命題.如果把其中一個叫原命題，則另一個叫做它的逆命題。

練習3：寫出下列命題的逆命題，并判斷逆命題是否成立

⑴如果a3＞0，那么a2＞0；

⑵對頂角相等；

⑶如果兩個三角形全等，那么它們的對應角相等；

思考：原命題正確，逆命題一定正確嗎？原命題錯誤，逆命題一定錯誤嗎？

五、當堂檢測

1、課本P33、練習：1；

3、三角形的三邊長分別為

2、P34習題17.2：1、2、、（都是正整數），則這個三角形是（）

A．直角三角形B．鈍角三角形C．銳角三角形D．不能確定

六、小結

第二篇：八年級數學下冊《勾股定理逆定理》教學反思

我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數學家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾（短直角邊）等于三，股（長直角邊）等于四，那么弦等于五。即“勾

三、股

四、弦五”。它被記載于我國古代著名的數學著作《周髀算經》中，在這本書的另一處，還記載了勾股定理的一般形式。中國古代的幾何學家研究幾何是為了實用，是唯用是尚的。在講完《勾股定理逆定理》這節課后，我的反思如下：

本節課的教學目標是:在掌握了勾股定理的基礎上,讓學生如何從三邊的關系來判定一個三角形是否為直角三角形.即:勾股定理的逆定理。

勾股定理的逆定理的教學設計說明：本教案的教學設計是圍繞勾股定理的逆定理的證明與應用來展開，結合新課標的要求，根據我班學生的認知結構與教材地位為了達到本節課的教學目標，我做了以下設計（也是成功之處）：

一、創設情境，提出猜想達到直觀性的教學要求。讓幾個學生要全班同學前面做一個“數學實驗”，三條分別為：3，4，5的三角形是一個直角三角形。第二步驟是讓學生畫已知三邊的一定長度的三角形，判斷是不是直角三角形，并分析三邊滿足什么關系條件，同時，引導學生從特殊到一般提出猜想。

二、將教學內容精簡化.考慮到我所教班級的學生認識水平，做了如下教學設計：⑴將教學目標定為讓學生掌握勾股定理的逆定理.以及逆定理的應用,而對于本課中逆定理的證明.以及其探究都放在一下節課再進行講解.⑵對于本課中所出現了的逆定理的定義,及其真假性的判斷也簡單化.本節課也不詳細講.本節課的的重點放在掌握勾股定理的逆定理,及其應用.從課堂效果來看，這樣的教學設計是合理的，學生較好的掌握了勾股定理的逆定理，所以取得了良好的課堂效果。

三、應用訓練，鞏固新知為了鞏固新知，靈活運用所學知識解決相應問題，提高學生的分析解題能力，基于對我班的學情分析，為了讓學生都能動起手做,學案的設計上做了很多腳手架,目的就是讓學生能夠按照腳手架的步驟一步步完成,最終也形成了解題的“操作性”。此外，腳手架的設置對我們的中下水平的學生是很多幫助的.從課堂上看，他們也能在腳手架的幫助下，完成一定的題目中，而如果沒有的話,這部分學生對一些基本的題都會束手無策.四、實行分層教學，讓不同水平的學生在同一課堂都能學好，為此，我設計了三個層次的問題，以達到分層教學目標：第一層次是讓學生直接運用定理判斷三角形是否是直角三角形，掌握定理基本運用；第二層次是強調已知三角形三邊長或三邊關系，就有意識的判斷三角形是否是直角三角形，這樣既鞏固了勾股定理的逆定理的應用，又為下一個層次做好了鋪墊；第三層次是靈活運用勾股定理與逆定理解決圖形面積的計算問題.根據學生原有的認知結構，讓學生更好地體會分割的思想.設計的題型前后呼應，使知識有序推進，有助于學生的理解和掌握；讓學生通過合作、交流、反思、感悟的過程，激發學生探究新知的興趣，感受探索、合作的樂趣，并從中獲得成功的體驗.真正體現學生是學習的主人.。將目標分層后，我設計的學案里的題目也是相應的進行了分層設計，滿足不同層次的學生的做題要求，達到鞏固課堂知識的目的。最后，布置作業，也是分層布置的，分為三層，對應不同的學生，讓他們的作業都在他們的能力范圍。

誠然，這節課也存在許多不足。只有分析好不足是教學課后的重要環節，只有分析明白了自己的不足才能在今后的課堂里避免犯同樣的錯誤，讓課堂更加的完美起來。是我們新老師快速成長的途徑，第一、新課導入部分：存在如下值得改進的地方：①復習舊知部分,復習勾股定理的內容應用了填空的形式,這個形式不是最佳的.因為學生書寫勾股定理耗時，既使書寫出來，復習效果也不太好。最佳的應該是以簡單的題目形式來復習勾股定理.這樣快而有效；②如何從復習勾股定理中巧妙的切入本課的主題,過渡語的設置，應該將過渡語言簡單明了,可設計成:怎么從邊的關系來叛斷一個三角形是直角三角形呢?這就是本節課要學習的內容.③導入部分的課時分配估計不足，顯得冗長，也一定程度上造成后面的教學時間緊張。應該對導入部分的時效再進行分析簡化。第三、多媒體輔助教學方面存在不足。本節課我沒有利用多媒體輔助教學,如學習目標的發展、習題訓練內容的展示、學生活動的要求、作業布置等,這些內容都是為教學服務的。如果用多媒體課件的展示,可以增大了教學密度,使學生的雙基訓練得到了加強,使傳統的課堂走向了開放,使學生真正感受到學習方式在發生變化。也在一定程度上讓課堂更生動，更具有直觀性，更加吸引學生的注意力，提高課堂效果。在以后的教學中我應加強。

第四,教師專業素養方面的不足。⒈對本節課的教學內容把握上有所欠缺，沒有充分參考<<廣州市義務教育階段學科學業質量評價標準&&里的教學要點，考點,讓自己的授課以它為準.讓課堂符合它的要求.⒉講課的語速過快，應該減速,因為個人的原因習慣的原因，語速可能存在過快,讓學生很難跟的上來,從而影響學生的學習興趣和學習效果。

在備每一節課中,對于課堂的每一個細節,第一刻鐘,第一個教學設計的思考都無不直接影響著你的這一節課,影響著你的課堂效果。靜心思考，反思整個過程是一種全新的收獲，也是全新的開始，讓自己能夠重新起步，向前。

第三篇：八年級數學下冊：17.2勾股定理逆定理（1）習題

八年級數學課題：17.2勾股定理逆定理（1）

1、在下列長度的各組線段中，能組成直角三角形的是（）

A．5，6，7

B．1，4，9

C．5，12，13

D．5，11，122、若一個三角形三邊長的平方分別為：32，42，x2，則此三角形是直角三角形的x2的值是（）

A．42

B．52

C．7

D．52或73、△ABC中∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，下列命題中的假命題是（）

A．如果∠C－∠B=∠A，則△ABC是直角三角形。

B．如果，則△ABC是直角三角形，且∠C=90°。

C．如果（c＋a）（c－a）=，則△ABC是直角三角形。

D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，則△ABC是直角三角形。

4、三角形的三邊長為,則這個三角形是（）

A.等邊三角形;

B.鈍角三角形;

C.直角三角形;

D.銳角三角形.5、在下列以線段a、b、c的長為三邊的三角形中，不能構成直角三角形的是（）

A、a=9，b=41，c=40

B、a=b=5，c=

C、a∶b∶c=3∶4∶5

D、a=11，b=12，c=156、分別以下列五組數為一個三角形的邊長：6，8，10

13，5，12

1，2，3

9，40，41

32，42，52。其中能構成直角三角形的有_______________.7、已知,則由此a，b，c為三邊的三角形是

三角形.8、命題“全等三角形的對應角相等”

（1）它的逆命題是。

（2）這個逆命題正確嗎？。

（3）如果這個逆命題正確，請說明理由，如果它不正確，請舉出反例。

9、以下列各組線段為邊長，能構成三角形的是____________，能構成直角三角形的是____________．（填序號）

①3，4，5

②

1，3，4

③

4，4，6

④

6，8，10

⑤

5，7，2

⑥

13，5，12

⑦

7，25，2410、如圖，在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，BC=12，DC=13，△DBC是直角三角形嗎？

11、判斷由線段a,b,c組成的三角形是不是直角三角形：

（1）a=15,b=8,c=17.（2）a=13,b=14,c=15.12、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，分別為下列長度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個角是直角？

⑴a=，b=，c=；

⑵a=5，b=7，c=9；

⑶a=2，b=，c=；

⑷a=5，b=，c=1。

(5)a=5k，b=12k，c=13k（k＞0）。

13、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）求證：∠C=90°。

14、一根30米長的細繩折成3段，圍成一個三角形，其中一條邊的長度比較短邊長7米，比較長邊短1米，請你試判斷這個三角形的形狀。

15、一根24米繩子，折成三邊為三個連續偶數的三角形，則三邊長分別為多少米？此三角形的形狀為？

第四篇：人教版八年級數學下冊《勾股定理逆定理》教學反思

人教版八年級數學下冊《勾股定理逆定理》教學反思

我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數學家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾（短直角邊）等于三，股（長直角邊）等于四，那么弦等于五。即“勾

三、股

四、弦五”。它被記載于我國古代著名的數學著作《周髀算經》中，在這本書的另一處，還記載了勾股定理的一般形式。中國古代的幾何學家研究幾何是為了實用，是唯用是尚的。在講完《勾股定理逆定理》這節課后，我的反思如下：

本節課的教學目標是:在掌握了勾股定理的基礎上,讓學生如何從三邊的關系來判定一個三角形是否為直角三角形.即:勾股定理的逆定理。

勾股定理的逆定理的教學設計說明：本教教學設計是圍繞勾股定理的逆定理的證明與應用來展開，結合新課標的要求，根據我班學生的認知結構與教材地位為了達到本節課的教學目標，我做了以下設計（也是成功之處）：

一、創設情境，提出猜想 達到直觀性的教學要求。讓幾個學生要全班同學前面做一個“數學實驗”，三條分別為：3，4，5的三角形是一個直角三角形。第二步驟是讓學生畫已知三邊的一定長度的三角形，判斷是不是直角三角形，并分析三邊滿足什么關系條件，同時，引導學生從特殊到一般提出猜想。

二、將教學內容精簡化.考慮到我所教班級的學生認識水平，做了如下教學設計：⑴ 將教學目標定為讓學生掌握勾股定理的逆定理.以及逆定理的應用,而對于本課中逆定理的證明.以及其探究都放在一下節課再進行講解.⑵對于本課中所出現了的逆定理的定義,及其真假性的判斷也簡單化.本節課也不詳細講.本節課的的重點放在掌握勾股定理的逆定理,及其應用.從課堂效果來看，這樣的教學設計是合理的，學生較好的掌握了勾股定理的逆定理，所以取得了良好的課堂效果。

三、應用訓練，鞏固新知 為了鞏固新知，靈活運用所學知識解決相應問題，提高學生的分析解題能力，基于對我班的學情分析，為了讓學生都能動起手做,學案的設計上做了很多腳手架,目的就是讓學生能夠按照腳手架的步驟一步步完成,最終也形成了解題的“操作性”。此外，腳手架的設置對我們的中下水平的學生是很多幫助的.從課堂上看，他們也能在腳手架的幫助下，完成一定的題目中，而如果沒有的話,這部分學生對一些基本的題都會束手無策.四、實行分層教學，讓不同水平的學生在同一課堂都能學好，為此，我設計了三個層次的問題，以達到分層教學目標：第一層次是讓學生直接運用定理判斷三角形是否是直角三角形，掌握定理基本運用；第二層次是強調已知三角形三邊長或三邊關系，就有意識的判斷三角形是否是直角三角形，這樣既鞏固了勾股定理的逆定理的應用，又為下一個層次做好了鋪墊；第三層次是靈活運用勾股定理與逆定理解決圖形面積的計算問題.根據學生原有的認知結構，讓學生更好地體會分割的思想.設計的題型前后呼應，使知識有序推進，有助于學生的理解和掌握；讓學生通過合作、交流、反思、感悟的過程，激發學生探究新知的興趣，感受探索、合作的樂趣，并從中獲得成功的體驗.真正體現學生是學習的主人.。將目標分層后，我設計的學案里的題目也是相應的進行了分層設計，滿足不同層次的學生的做題要求，達到鞏固課堂知識的目的。最后，布置作業，也是分層布置的，分為三層，對應不同的學生，讓他們的作業都在他們的能力范圍。

誠然，這節課也存在許多不足 第一、新課導入部分：存在如下值得改進的地方：①復習舊知部分,復習勾股定理的內容應用了填空的形式,這個形式不是最佳的.因為學生書寫勾股定理耗時，既使書寫出來，復習效果也不太好。最佳的應該是以簡單的題目形式來復習勾股定理.這樣快而有效；②如何從復習勾股定理中巧妙的切入本課的主題,過渡語的設置，應該將過渡語言簡單明了,可設計成:怎么從邊的關系來判斷一個三角形是直角三角形呢?這就是本節課要學習的內容.③導入部分的課時分配估計不足，顯得冗長，也一定程度上造成后面的教學時間緊張。應該對導入部分的時效再進行分析簡化。

第二存在的問題是:（1）腳手架設計的太多,本節課有一定的腳手架是合適的,太多了,反而不利于學生自己的書寫規范性,過程的掌握等,（2）練習題題量過大,本節課的練習題大部分都是重復一些基本的操作,沒有必要太多簡單的題目,可以適當去掉.對于數字的設計可以更加科學化一點，應該讓學生方便運算和節省時間.此外,對于層次較要的同學來說，應該設計更多一點綜合性的題目。適當的增加一些提高題,以滿足這一層次的學生的學習練習要求.在備每一節課中,對于課堂的每一個細節,第一刻鐘,第一個教學設計的思考都無不直接影響著你的這一節課,影響著你的課堂效果。靜心思考，反思整個過程是一種全新的收獲，也是全新的開始，讓自己能夠重新起步，向前。

第五篇：初中數學教師資格面試—《勾股定理逆定理》教案

課題：勾股定理的逆定理

課型：新授課 課時安排：1課時 教學目的：

一、知識與技能目標

通過對一些典型題目的思考、練習，能正確、熟練的進行勾股定理有關計算，深入對勾股定理的理解。

二、過程與方法目標

通過對一些題目的探討，以達到掌握知識的目的。

三、情感、態度與價值觀目標

感受數學在生活中的應用，感受數學定理的美。教學重點：勾股定理的應用。教學難點：勾股定理的靈活應用。課前準備：圓規、直尺。教學過程：(一)、導入

1、創設情境

據說，幾千年前的古埃及人就已經知道，在一根繩子上連續打上等距離的13個結，然后，用釘子將第1個與第13個結釘在一起，拉緊繩子，再在第4個和第8個結處各釘上一個釘子，如圖。這樣圍成的三角形中，最長邊所對的角就是直角。知道為什么嗎?

這節課我們一起來探討這個問題，相信同學們會感興趣的。

2、動手操作

用圓規、直尺作△ABC，使AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，如圖，量一量∠C，它是90°嗎?

例1： 根據下列三角形的三邊 的值，判斷三角形是不是直角三角形。如果是，指出哪條邊所對的角是直角?

3、拋出問題

為什么用上面的三條線段圍成的三角形，就一定是直角三角形呢?它們的三邊有怎樣的關系?(二)、新授

1、小組合作

如果一個三角形的三邊長a、b、c滿足下面的關系，那么這個三角形是直角三角形嗎? 通過討論和證明可以得到如下定理：勾股定理的逆定理——如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。

2、進一步檢驗

例2 已知：在△ABC中，三條邊長分別為。求證：△ABC為直角三角形。

3、思考

能夠成為直角三角形三條邊長度的三個正整數，稱為勾股數。思考：除 外，再寫出3組勾股數.想想看，可以怎樣找?(三)、鞏固

1、在 中。①已知a=5，b=12，求c;②已知a=20，c=29，求b

2、如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6厘米和8厘米，那么這個三角形的周長是多少厘米?(四)、小結

過本節課的學習，你有哪些收獲?(五)作業 課本練習題2、3 板書設計： 勾股定理的應用

勾股定理的逆定理——如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。