第一篇：初中數(shù)學《圓的切線》教案

初中數(shù)學《圓的切線》教案

教學內容 24.2圓的切線（1）

課型 新授課 課時 32 執(zhí)教

教學目標 使學生掌握切線的識別方法，并能初步運用它解決有關問題

通過切線識別方法的學習，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納問題的能力

教學重點 切線的識別方法

教學難點 方法的理解及實際運用

教具準備 投影儀,膠片

教學過程 教師活動 學生活動

（一）復習情境導入

：

1、復習、回顧直線與圓的三 種位置關系．

2、請學生判斷直線和圓的位置關系．

學生判斷的過程，提問：你是怎樣判斷出圖中的直線和圓相切的？根據(jù)學生的回答，繼續(xù)提出 問題：如何界定直線與圓是否只有一個公共點？教師指出，根據(jù)切線的定義可以識別一條直線是不是圓的切線，但有時使用定義識別很不方便，為此我們還要學習識別切 線的其它方法．(板書課題)搶答

學生總結判別方法

(二)實踐與探索1：圓的切線的判斷方法

1、由上面 的復習，我們可以把上節(jié)課所學的切線的定義作為識別切線的方法1定義法：與圓只有一個公共點的直線是圓的切線．

2、當然，我們還可以由上節(jié)課所學的用圓心到直線的距離 與半徑 之間的關系來判斷直線與圓是否相切，即：當 時，直線與圓的位置關系是相切．以此作為識別切線的方法2數(shù)量關系法：圓心到直線的距離等于半徑的直線是圓的切線 ．

3、實驗：作⊙O的半徑OA，過A作lOA可以發(fā)現(xiàn)：（1）直線 經(jīng)過半徑 的外端點 ；（2）直線 垂直于半徑 ．這樣我們就得到了從位 置上來判斷直線是圓的切線的方法3位置關系法：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線． 理解并識記圓的切線的幾種方法，并比較應用。

通過實驗探究圓的切線的位置判別方法，深入理解它的兩個要義。

三、課堂練習

思考：現(xiàn)在，任意給定一個圓，你能不能作出圓的切線？應該如何作？

請學生回顧作圖過程，切線 是如何作出來的?它滿足哪些條件? 引導學生總結出：①經(jīng)過半徑外端；②垂直于這條半徑．

請學生繼續(xù)思考：這兩個條件缺少一個行不行?（學生畫出反例圖）

（圖1）（圖2）圖（3）

圖(1)中直線 經(jīng)過半徑外端，但不與半徑垂直； 圖(2)中直線 與半徑垂直，但不經(jīng)過半徑外端． 從以上兩個反例可以看出，只滿足其中一個條件的直線不是圓的切線．

最后引導學生分析，方法3實際上是從前一節(jié)所講的“圓 心到直線的距離等于半徑時直線和圓相切”這個結論直接得出來的，只是為了便于應用把它改寫成“經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”這種形式． 試驗體會圓的位置判別方法。

理解位置判別方法的兩個要素。

（四）應用與拓展 例

1、如圖，已知直線AB經(jīng)過⊙O上的點A，并且AB＝OA，OBA=45，直線AB是⊙O的切線嗎？為什么？

例

2、如圖，線段AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點A、C，BAD＝B＝30，邊BD交圓于點D．BD是⊙ O的切線嗎？為什么？

分析：欲證BD是⊙O的切線，由于BD過圓上點D，若連結OD，則BD過半徑OD的外端，因此只需證明BDOD，因OA＝OD，BAD＝B，易證BDOD．

教師板演，給出解答過程及格式．

課堂練習：課本練習1－4 先選擇方法，弄清位置判別方法與數(shù)量判別方法的本質區(qū)別。

注意圓的切線的特征與識別的區(qū)別。

（四）小結與作業(yè) 識 別一條直線是圓的切線，有 三種方法：

(1)根據(jù)切線定義判定，即與圓只有一個公共點的直線是圓的切線；

(2)根據(jù)圓心到直線的距離來判定，即與圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線；

(3)根據(jù)直線的位置關系來判定，即經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的 切線，說明一條直線是圓的切線，常常需要作輔助線，如果 已知直線過圓上某 一點，則作出過 這一點的半徑，證明直線垂直于半徑即可(如例2)．

各抒己見，談收獲。

（五）板書設計

識別一條直線是圓的切線，有三種方法： 例：

(1)根據(jù)切線定義判定，即與圓只有一個公共點的直線是圓的切線；

(2)根據(jù)圓心到直線的距離來判定，即與圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓 的切線；

(3)根據(jù)直線的位置關系來判定，即經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的 切線，說明一條直線是圓的切線，常常需要作輔助線，如果已知直線過圓上某一點，則作出過 這一點的半徑，證明 直線垂直于半徑

(六)教學后記

教學內容 24.2圓的切線（2）課型 新授課 課時 執(zhí)教

教學目標 通過探究,使學生發(fā)現(xiàn)、掌握切線長定理，并初步長定理，并初步學會應用切線長定理解決問題，同時通過從三角形紙片中剪出最大圓的實驗的過程中發(fā)現(xiàn)三角形內切圓的畫法，能用內心的性質解決問題。

教學重點 切線長定理及其應用，三角形的內切圓的畫法和內心的性質。

教學難點 三角形的內心及其半徑的確定。

教具準備 投影儀,膠片

教學過程 教師 活動 學生活動

（一）復習導入：

請同學們回顧一下，如何判斷一條直線是圓的切線？圓的切線具有什么性質？（經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。）

你能說明以下這個問題？

如右圖所示，PA是 的平分線，AB是⊙O的切線，切點E，那么AC是⊙O的切線嗎？為什么？

回顧舊知,看誰說的全。

利用舊知，分析解決該問題。(二)

實踐與探索 問題

1、從圓外一點可以作圓的幾條切線？請同學們畫一畫。

2、請問：這一點 與切點的 兩條線段的長度相等嗎？為什么？

3、切線長的定義是什么？

通過以 上幾個問題的解決，使同學們得出以下的結論：

從圓外一點可以引圓的兩條切線，切線長相等。這一點與圓心的連線

平分兩條切線的夾角。在解決以上問題時，鼓勵同學們用不同的觀點、不同的知識來解決問題，它既可以用書上闡述的對稱的觀點解決，也可以用以前學習的其他知識來解決問題。

(三)拓展與應用 例:右圖，PA、PB是，切點分別是A、B，直線EF也是⊙O的切線，切點為P，交PA、PB為E、F點，已知，（1）求 的周長；（2）求 的度數(shù)。

解：（1）連結PA、PB、EF是⊙O的切線

所以，所以 的周長（2）因為PA、PB、EF是⊙O的切線

所以，，所以

所以

畫圖分析探究，教學中應注重基本圖形的教學，引導學生發(fā)現(xiàn)基本圖形，應用基本圖形解決問題。

（四）小結與作業(yè) 談一下本節(jié)課的 收獲 ? 各抒己見,看誰 說得最好

（五）板書設計

切線(2)

切線長相等 例:

切線長性質

點與圓心連 線平分兩切線夾角

(六)教學后記

第二篇：[初三數(shù)學]圓的切線三教案

課題 §24.2 圓的切線

（三）北京市燕山向陽中學 李賢

教學目標：

知識目標：

1、使學生了解切線長的概念和切線長定理。

2、使學生了解三角形的內心、內切圓、圓的外切三角形等概念。能力目標： 使學生會根據(jù)切線長的知識解決簡單的問題。

情感目標： 通過對定理的猜想和證明,激發(fā)學生的學習興趣,調動學生的學習積極性。

教學重點：切線長定理的簡單應用。教學難點：三角形內切圓的作圖。教學過程：

一、復習引入：

1、切線的判定

2、切線的性質

3、過一點能畫已知圓的切線嗎？能畫幾條？ 點在圓內，點在圓上，點在圓外，二、新課講解：

1、活動一：學生用三角板在學案上動手畫圖，并觀察（學案）要求：過圓外一點P畫已知圓O的切線。

幾條？

標出切點，做射線PO, 觀察你畫出的圖形，可以得到哪些相等的線段？哪些相等的角？

學生回答，教師引導。

2、切線長概念：

經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長。如圖中的線段___________就是切線長。

3、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條條切線,它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。如何證明？（PPT）

幾何語言：

∵ 如圖(2)，PA,PB是⊙O的兩條切線，切點分別為A、B ∴①PA______PB , ②∠APO_____∠BPO。

例

1、基本圖形的研究（學案）

如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點，直線OP交于⊙O于點D、E，交AB于C。則

AEOCDPB

（1）寫出圖中所有的垂直關系 OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP（2）寫出圖中與∠OAC相等的角 ∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC（3）寫出圖中所有的全等三角形

△AOP≌ △BOP，△AOC≌ △BOC，△ACP≌ △BCP 2（4）寫出圖中所有的相似三角形

△AOC∽ △BOC∽ △AOP∽△BOP∽ △ACP∽BCP（5）寫出圖中所有的等腰三角形 △ABP，△AOB（6）若PA=

4、PD=2，求半徑OA

反思：切線長定理為證明線段相等、角相等、弧相等、線段垂直關系提供理論依據(jù)。

4、活動二：學生用三角板、圓規(guī)等在學案上按要求動手畫圖（學案）

如圖，AD、AE與圓O相切與點D、E，點F是優(yōu)弧上任一點，要求：過點F畫圓O的切線，交AD、AE于點B、C。

觀察你畫出的三角形。

EOFD

5、三角形的內切圓、內心、圓的外切三角形的概念：

如圖2，與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，三角形的內切圓的圓心叫做三角形的內心．這個三角形叫做圓的外切三角形．

三角形的內心就是三角形三條內角平分線的交點．

反之，例

2、作三角形的內切圓（學案）已知：如圖，△ABC.求作：⊙O,使⊙O是△ABC的內切圓。

A 圖2 3 作法：

A

BC

練習：

如圖1，一個圓柱形鋼材放在“V”形支架中，圖2是它的截面示意圖，CA和CB都是⊙O切線，切點分別是A、B。⊙O的半徑為23cm，AB=6cm，求∠ACB的度數(shù)。

oAD BC圖1

圖2

三、課堂小結

通過這節(jié)課，你學到了什么？

四、作業(yè)布置

第三篇：圓的切線判定 教案

2.5.2圓的切線的判定

執(zhí)教者：湖南省雙峰縣永豐中學

謝靖敏

教學目標：

1、掌握圓的切線的判定定理，能初步運用它解決有關問題。

2、通過圓的切線的判定定理和判定方法的學習，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納問題的能力。

3、通過學生自己實踐發(fā)現(xiàn)定理，培養(yǎng)學生學習的主動性和積極性。

教學重點、難點：

1、切線的判定定理。

2、切線判定方法的運用。教學用具：三角板，圓規(guī)、課件

教學過程：

一、引入

直線和圓的位置關系有哪幾種?

二、探究活動

用幾何畫板得出判定定理。

三、得出結論

1、切線的判定定理

經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.2、判斷正誤，錯誤的請舉反例。

（1）.經(jīng)過半徑的外端的直線是圓的切線（）（2）.與半徑垂直的的直線是圓的切線（）

（3）.過半徑的端點并且與這條半徑垂直的直線是圓的切線（）

四、新知應用

1、學了切線的判定定理后，小華說，利用判定定理,他可以過圓上一點作圓的切線.想一想你會作嗎?怎樣作?

2、例1 已知：如圖，AD是圓O的直徑，直線BC經(jīng)過點D，并且AB=AC，∠1=∠2.求證：直線BC是圓O的切線.3、變式練習已知：如圖，直線AB經(jīng)過圓O上的點C，并且OA=OB，AC=BC.求證：直線AB是圓O的切線.4、拓展提升

已知：O為∠BAC平分線上一點，OD⊥AB于D,以O為圓心，OD為半徑作⊙O。

求證：AC與⊙O相切。

五、學習小結

這節(jié)課你學到了什么？

六、課后作業(yè)

1、思考

切線有怎樣的性質呢？

2、作業(yè)

教材P75第2題

選做：P76第9題

第四篇：圓的切線性質和判定教案

切線教案

【學習目標】：

使學生掌握圓的切線的判定方法和切線的性質，能夠運用切線的判定方法判斷一條直線是否是圓的切線，綜合運用切線的判定和性質解決問題，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。

【學習過程】：

一、引入新課

同學產(chǎn)注意觀察教師的表演，當老師高速轉動這個圓盤時，圓盤邊緣的線條的運動狀態(tài)是怎樣的？顯然每根線都是成直線狀態(tài)，這些直線就是⊙O的切線，線固定在圓盤邊緣上的點就是直線與圓相切的切點，這些切線與經(jīng)過切點的半徑垂直，如右圖所示。

下雨天，當你轉動雨傘，你會發(fā)現(xiàn)雨傘上的水珠順著傘面的邊緣飛出．仔細觀察一下，水珠是順著什么樣的方向飛出的？這就是我們所要研究的直線與圓相切的情況。

] GFEDOACBH

二、切線的判定和性質

A，且垂直于這條半徑OA，這條直線與圓有幾個交點？

從圖23.2.8可以看出，此時直線與圓只有一個交點，即直線l是圓的切線．

切線的判定方法：經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。思考：

如圖1，直線AB垂直于半徑OC，直線AB是⊙O的切線嗎？ 如圖2，直線AB垂直于半徑OC，直線AB是⊙O的切線嗎？

如上圖，如果直線CD是⊙O的切線，點A為切點，那么半徑OA與CD垂直嗎？ 做一做：畫一個圓O及半徑OA，畫一條CD經(jīng)過⊙O的半徑的外端點 圖23.2.8 AO圖1ACB由于CD是⊙O的切線，圓心O到直線CD的距離等于半徑，所以OA是圓心O到AB的距離，因此CD?AB。切線的性質：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。

O圖2C

三、例題與練習

如圖23.2.9，已知直線AB經(jīng)過⊙O上的點A，且AB＝OA，∠OBA＝45°，直線AB是⊙O的切線嗎？為什么？

分析：要證明一條直線是圓的切線，必須符合兩個條件，其一是這條直 線是否經(jīng)過半徑外端，其二是這條直線是否與這條半徑垂直，若滿足這兩個 條件，就能說明這條直線是圓的切線。

解

直線AB是⊙O的切線．

因為AB＝OA，且∠OBA＝45°，所以∠AOB＝45°，∠OAB＝90°

B圖23.2.9

根據(jù)經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

所以直線AB是⊙O的切線

練習：

1、已知：PA、PB是⊙O的切線，切點為A、B點，點C為圓周上的一 點，求?ACB的度數(shù)。

2、如圖，AB是⊙O的直徑，∠B＝45°，AC＝AB，AC是⊙O的切線嗎？ 為什么？

例

2、如圖，線段AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點A、C，∠BAD＝∠B＝30°，邊BD

交圓于點D.，BD是⊙O的切線嗎？為什么？

解：切線OD BD是⊙O的切線

（第2題）DAB 因為

AC是⊙O的直徑

所以

?ADC?90?

又因為

?BAD?30?，OA?OD 所以

?DOB?60? 因為

?B?30?

OC

所以

?ODB?90?，即BD?OD

所以

BD是⊙O的切線

練習：已知，如圖，AB是⊙O的直徑，AD?CD，BC?CD，垂足分別為D、C點，且AB?BC?AD，A那么，CD與⊙O相切嗎？為什么？ 由于上面的命題未涉及到這種類型的題目，在練習時，給學生提示此題輔

助線的添法以及解決問題的思路。

D

四、小結

本節(jié)課讓學習了圓的切線的判定方法和切線的性質，能夠運用切線的判定方法判力，并能通過作簡單的輔助線去解決某些問題。

OBC斷一條直線是否是圓的切線，綜合運用切線的判定和性質解決問題，培養(yǎng)學生的邏輯推理能

五、作業(yè)

Ｐ54習題7、12

第五篇：圓的切線教學反思

圓的切線教學反思

我在教《九年級數(shù)學》下冊“圓的切線”復習課時，是這樣設計的：首先在黑板上畫一個圓，要求學生：“在現(xiàn)有的圖形中從添加一條切線、兩條切線、三條切線??，畫出圖形并說出相關的結論思考”；在獨立完成的基礎上小組內討論匯總，不同組之間相互交流；然后有某組同學代表本組講解本組的收獲，其他小組補充；這樣經(jīng)過全體學生的共同努力，與切線有關的所有知識點都囊獲其中。接著我讓學生展開想象的翅膀，“用你的智慧和以前的學習經(jīng)驗，自己設計與切線有關的題目（可以是課本中或你做過的題目的變式）”；仍然讓學生小組合作交流，然后板演講解。結果讓我大吃一驚，學生的設計有易有難，有選擇、填空，還有解答探索。整堂課課堂氣氛異常活躍，學生踴躍發(fā)言，積極參與，爭先恐后，高潮迭起。并且我把課堂全部還給了學生，給了他們充分的展示自己的時間和空間，體現(xiàn)了“一切為了每一位學生的發(fā)展”新課程理念。真正是“給學生一次機會，學生一定會還你一個驚喜”。在教學中還存在以下的遺憾與不足：時間安排不合理，前面基礎知識復習的時間過長，有點“前松后緊”；忽略了學習困難生的學習參與，沒有有意“關愛、照顧”；教師的“導學”與“補漏”還做的不足；課堂小結處理匆忙，沒有達到回扣目標，“畫龍點睛”的作用。再教學本節(jié)課時，充分發(fā)揮課前準備的時間，縮短基礎知識復習的時間，為后面的學生自主探究提供更多的時間保障；要面向全體，關愛學習困難生，給他們一定的時間，使他們享受到學習的快樂；做好課堂總結，起到其概括回扣作用。相信用我的愛心，用我的智慧，用我的探索，用我的耕耘，給學生更多的探索學習的時間和空間，一定能優(yōu)化我們的課堂，讓課堂煥發(fā)活力，讓學生找到自信，使學生愿學數(shù)學，學好數(shù)學，收獲豐碩的數(shù)學成果。

數(shù)學教研組：陳登群

二0一三年三月十日