第一篇：《切線的判定》教案

教學目標：

1、理解切線的判定定理，并學會運用。

2、知道判定切線常用的方法有兩種，初步掌握方法的選擇。教學重點：切線的判定定理和切線判定的方法。教學難點：切線判定定理中所闡述的圓的切線的兩大要素：一是經過半徑外端;二是直線垂直于這條半徑;學生開始時掌握不好并極容易忽視一.教學過程：

一、復習提問【教師】問題1.怎樣過直線l上一點P作已知直線的垂線?問題2.直線和圓有幾種位置關系?問題3.如何判定直線l是⊙O的切線?啟發：(1)直線l和⊙O的公共點有幾個?(2)圓心O到直線L的距離與半徑的數量關系 如何?學生答完后，教師強調(2)是判定直線 l是⊙O的切線的常用方法，即： 定理：圓心O到直線l的距離OA 等于圓的半(如圖1，投影顯示)再啟發：若把距離OA理解為 OAl，OA=r;把點A理解為半徑在圓上的端點，請同學們試將上面定理用新的理解改寫成新的命題，此命題就 是這節課要學的切線的判定定理(板書課題)

二、引入新課內容【學生】命題：經過半徑的在圓上的端點且垂直于半 徑的直線是圓的切線。證明定理：啟發學生分清命題的題設和結論，寫出已 知、求證，分析證明思路，閱讀課本P60。定理：經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.定理的證明：已知：直線l經過半徑OA的外端點A，直線lOA，求證：直線l是⊙O的切線證明：略定理的符號語言：∵直線lOA，直線l經過半徑OA的外端A直線l為⊙O的切線。是非題：(1)垂直于圓的半徑的直線一定是這個圓的切線。()(2)過圓的半徑的外端的直線一定是這個圓的切線。()

三、例題講解例

1、已知：直線AB經過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB。求證：直線AB是⊙O的切線。引導學生分析：由于AB過⊙O上的點C，所以連結OC，只要證明ABOC即可。證明：連結OC.∵OA=OB，CA=CB，ABOC又∵直線AB經過半徑OC的外端C直線AB是⊙O的切線。練習

1、如圖，已知⊙O的半徑為R，直線AB經過⊙O上的點A，并且AB=R，OBA=45。求證：直線AB是⊙O的切線。練習

2、如圖，已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，ADCD于點D，AC平分BAD。求證：CD是⊙O的切線。例

2、如圖，已知AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，且BD=OB，過點D作射線DE，使ADE=30。求證：DE是⊙O的切線。思考題：在Rt△ABC中，B=90，A的平分線交BC于D，以D為圓心，BD為半徑作圓，問⊙D的切線有幾條?是哪幾條?為什么?

四、小結1.切線的判定定理。2.判定一條直線是圓的切線的方法：①定義：直線和圓有唯一公共點。②數量關系：直線到圓心的距離等于該圓半徑(即d = r)。③切線的判定定理：經過半徑外端且與這條半徑垂直的直線是圓的切線。3.證明一條直線是圓的切線的輔助線和證法規律。凡是已知公共點(如：直線經過圓上的點;直線和圓有一個公共點;)往往是連結圓心和公共點，證明垂直(直線和半徑);若不知公共點，則過圓心作一條線段垂直于直線，證明所作的線段等于半徑。即已知公共點，連半徑，證垂直不知公共點，則作垂直，證半徑。

五、布置作業《切線的判定》教后體會本課例《切線的判定》作為市考試院調研課型兼區級研討課，我以教師為引導，學生為主體的二期課改的理念出發，通過學生自我活動得到數學結論作為教學重點，呈現學生真實的思維過程為教學宗旨，進行教學設計，目的在于讓學生對知識有一個本質的、有效的理解。本節課切實反映了平時的教學情況，為前來調研和研討的老師提供了真實的樣本。反思本節課，有以下幾個成功與不足之處：成功之處：

一、教材的二度設計順應了學生的認知規律這批學生習慣于單一知識點的學習，即得出一個知識點，必須由淺入深反復進行練習，鞏固后方能加以提升與綜合，否則就會混淆概念或定理的條件和結論，導致錯誤，久之便會失去學習數學的興趣和信心。本教時課本上將切線判定定理和性質定理的導出作為第一課時，兩個定理的運用和切線的兩種常用的判定方法作為第二課時，學生往往會因第一時間得不到及時的鞏固，對定理本質的東西不能很好地理解，在運用時抓不住關鍵，解題僅僅停留在模仿層次上，接受能力薄弱的學生更是因知識點多不知所措，在云里霧里。二度設計將切線的判定方法作為第一課時，切線的性質定理以及兩個定理的綜合運用作為第二課時，這樣的設計即是對前面所學的直線與圓相切的判定方法的復習，又是對后面學習綜合運用兩個定理，合理選擇兩種方法判定切線作了鋪墊，教學呈現了一個循序漸進、溫過知新的過程。從學生的反饋情況判斷，教學效果較為理想。

二、重視學生數感的培養呼應了課改的理念數感類似與語感、樂感、美感，擁有了感覺，知識便會融會貫通，學習就會輕松。擁有數感，不僅會對數學知識反應靈敏，更會在生活中不知不覺運用數學思維方式解決實際問題。本節課中，兩個例題由教師誘導，學生發現完成的，而三個習題則完全放手讓學生去思考完成，不乏有不會做和做得復雜的學生，但在展示和交流中，撞擊出思維的火花，難以忘懷。讓學生嘗試總結規律，也是對學生能力的培養，在本節課中，輔助線的規律是由學生得出，事實證明，學生有這樣的理解、概括和表達能力。通過思考得出正確的結論，這個結論往往是刻骨銘心的，長此以往，對數和形的感覺會越來越好。不足之處：

一、這節課沒有高潮，沒有讓學生特別興奮激起求知欲的情境，整個教學過程是在一個平靜、和諧的氛圍中完成的。

二、課的引入太直截了當，脫離不了應試教學的味道。

三、教學風格的定勢使所授知識不能很合理地與生活實際相聯系，一定程度上阻礙了學生解決實際問題能力的發展。通過本節課的教學，我深刻感悟到在教學實踐中，教師要不斷地充實自己，拓寬知識面，努力突破已有的教學形狀，適應現代教育，適應現代學生。課堂教學中，敢于實驗，舍得放手，盡量培養學生主體意識，問題讓學生自己去揭示，方法讓學生自己去探索，規律讓學生自己去發現，知識讓學生自己去獲得，教師只提供給學生現實情境、充足的思考時間和活動空間，給學生表現自我的機會和成功的體驗，培養學生的自我意識，發揮學生的主體作用，來真正實現《數學課程標準》中提出的學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者這一教學理念。

第二篇：圓的切線判定 教案

2.5.2圓的切線的判定

執教者：湖南省雙峰縣永豐中學

謝靖敏

教學目標：

1、掌握圓的切線的判定定理，能初步運用它解決有關問題。

2、通過圓的切線的判定定理和判定方法的學習，培養學生觀察、分析、歸納問題的能力。

3、通過學生自己實踐發現定理，培養學生學習的主動性和積極性。

教學重點、難點：

1、切線的判定定理。

2、切線判定方法的運用。教學用具：三角板，圓規、課件

教學過程：

一、引入

直線和圓的位置關系有哪幾種?

二、探究活動

用幾何畫板得出判定定理。

三、得出結論

1、切線的判定定理

經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.2、判斷正誤，錯誤的請舉反例。

（1）.經過半徑的外端的直線是圓的切線（）（2）.與半徑垂直的的直線是圓的切線（）

（3）.過半徑的端點并且與這條半徑垂直的直線是圓的切線（）

四、新知應用

1、學了切線的判定定理后，小華說，利用判定定理,他可以過圓上一點作圓的切線.想一想你會作嗎?怎樣作?

2、例1 已知：如圖，AD是圓O的直徑，直線BC經過點D，并且AB=AC，∠1=∠2.求證：直線BC是圓O的切線.3、變式練習已知：如圖，直線AB經過圓O上的點C，并且OA=OB，AC=BC.求證：直線AB是圓O的切線.4、拓展提升

已知：O為∠BAC平分線上一點，OD⊥AB于D,以O為圓心，OD為半徑作⊙O。

求證：AC與⊙O相切。

五、學習小結

這節課你學到了什么？

六、課后作業

1、思考

切線有怎樣的性質呢？

2、作業

教材P75第2題

選做：P76第9題

第三篇：《24.2.2 切線的判定定理》教案

數學公開課： 24.2.2 直線與圓的位置關系（2）

——《切線的判定定理》教案

【教學目標】：

知識與技能：使學生理解切線的判定定理，并學會初步運用．

過程與方法：通過復習直線與圓的位置關系，以“d=r?直線是圓的切線”為依據，探究切線的判定定理。

情感、態度與價值觀：經歷觀察、探究、證明等數學活動過程，培養學生初步的演繹推理能力，掌握圖形的基礎知識和基本技能，并能解決簡單的問題?！窘虒W重點】： 探索圓的切線的判定定理，并能運用

【教學難點】： 切線判定定理中所闡述的由位置來判定直線是圓的切線的兩大要素：一是經過半徑的外端；二是直線垂直于這條半徑． 【教學過程】：

一、知識回顧：復習提問：直線與圓有哪些位置關系？（學生回答，并填表）

二、新知探究

1、提出問題：怎樣判定一條直線是圓的切線？你有幾種判定方法？

判定方法1：當直線和圓有唯一公共點時，直線是圓的切線； 判定方法2：當圓心到直線的距離等于半徑時，直線是圓的切線。

注意：實際證明過程中，通常不采用第一種方法；方法2從“數量”的角度說明圓的切線的判定方法。

思考：能否從“位置”的角度，來判定直線是圓的切線呢？

2、觀察：

如圖，在⊙O上任意取一點A，連接OA，過點A作直線l⊥OA。由圓心到直線的距離等于半徑，可以判定直線l與圓相切。提問學生：觀察直線l與半徑OA有什么位置關系？

3、發現：(1)直線l經過半徑OA的外端點A；(2)直線l垂直于半徑0A．

則：直線l與⊙O相切.這樣我們就得到了從位置上來判定直線是圓的切線的方法——切線的判定定理．

4、切線的判定定理： 經過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．

（1）對定理的理解：切線必須同時滿足兩個條件：①經過半徑的外端；②垂直于這條半徑．

第四篇：切線的判定和性質 教案

切線的判定和性質 教案

任課教師

何光銀

一、教學目標：

1、使學生深刻理解切線的判定定理，并能初步運用它解決有關問題；

2、通過判定定理和切線判定方法的學習，培養學生觀察、分析、歸納問題的能力；

3、通過學生自己實踐發現定理，培養學生學習的主動性和積極性．

二、教學重點： 切線判定的方法；

三、教學難點：切線判定定理中所闡述的由位置來判定直線是圓的切線的兩大要素：一是經過半徑外端；二是直線垂直于這條半徑；

四、教學進程

（一）復習、發現問題 1．直線與圓的三種位置關系

在圖中，圖(1)、圖(2)、圖(3)中的直線l和⊙O是什么關系?

２、觀察、提出問題、分析發現（教師引導）

圖(2)中直線l是⊙O的切線，怎樣判定？根據切線的定義可以判定一條直線是不是圓的切線，但有時使用定義判定很不方便．我們從另一個側面去觀察，那就是直線和圓的位置怎樣時，直線也是圓的切線呢? 如圖，直線l到圓心O的距離OA等于圓O的半徑，直線l是⊙O的切線．這時我們來觀察直線l與⊙O的位置．

發現：(1)直線l經過半徑OC的外端點C；

(2)直線l垂直于半徑0C．

這樣我們就得到了從位置上來判定直線是圓的切線的方法——切線的判定定理．

（二）切線的判定定理：

1、切線的判定定理：經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．

2、對定理的理解：

引導學生理解：①經過半徑外端；②垂直于這條半徑．

請學生思考：定理中的兩個條件缺少一個行不行?定理中的兩個條件缺一不可．

圖(1)中直線了l經過半徑外端，但不與半徑垂直；圖(2)（3）中直線l與半徑垂直，但不經過半徑外端．

從以上兩個反例可以看出，只滿足其中一個條件的直線不是圓的切線．

（三）切線的判定方法

教師組織學生歸納．切線的判定方法有三種：

①直線與圓有唯一公共點；②直線到圓心的距離等于該圓的半徑；③切線的判定定理．

（四）應用定理，強化訓練' 例1已知：直線AB經過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA＝CB． 求證：直線AB是⊙O的切線．

分析：欲證AB是⊙O的切線．由于AB過圓上點C，若連結OC，則AB過半徑OC的外端，只需證明OC⊥OB。證明：連結0C ∵0A＝0B，CA＝CB，”

∴0C是等腰三角形0AB底邊AB上的中線． ∴AB⊥OC．

∴直線AB經過半徑0C的外端C，并且垂直于半徑0C，所以AB是⊙O的切線．

已知：O為∠BAC平分線上一點，OD⊥AB于D,以O為圓心，OD為 半徑作⊙O。

求證：⊙O與AC相切。

證明：過O作OE⊥AC于E。

∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB

∴ OE＝OD

∵ OD是⊙O的半徑

∴ AC是⊙O的切線 歸納總結

1、如果已知直線經過圓上一點,則連結這點和圓心,得到輔助半徑,再證所作半徑與這直線垂直。簡記為：連半徑,證垂直。

2、如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點,則過圓心作直線的垂線段為輔助線,再證垂線段長等于半徑長。簡記為：作垂直,證半徑

五、課堂檢測

1、判斷下列命題是否正確．

(1)經過半徑外端的直線是圓的切線．(2)垂直于半徑的直線是圓的切線．

(3)過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線．(4)和圓有一個公共點的直線是圓的切線．

(5)以等腰三角形的頂點為圓心，底邊上的高為半徑的圓與底邊相切． 采取學生搶答的形式進行，并要求說明理由，2、已知OA＝OB＝5厘米，AB＝8厘米，⊙O的直徑為6厘米.ACBO求證：AB與⊙O相切

六、課堂小結

七、小結與反思

1、知識：切線的判定定理和性質定理．著重分析了判定定理成立的條件，在應用定理時，注重兩個條件缺一不可．

2、方法：判定一條直線是圓的切線的三種方法：

(1)根據切線定義判定．即與圓有唯一公共點的直線是圓的切線。

(2)根據圓心到直線的距離來判定，即與圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線．(3)根據切線的判定定理來判定．

其中(2)和(3)本質相同，只是表達形式不同．解題時，靈活選用其中之一． 3.常用輔助線

口訣： 連半徑，得垂直；作垂直,證半徑

第五篇：《切線判定》教學反思

《切線判定》教學反思

《切線的判定》是人教版教材九年級上冊第24章——直線與圓的位置關系的第二節內容，本節內容是中考的必考內容，在全國各省市的中考命題中也都具有舉足輕重的地位，同時也是高中學習《切線方程》的基礎。本節課的重點是：切線的判定定理.難點是：圓的切線證明問題中，輔助線的添加方法.本節課我的教學是按：溫故知新——創設情景——探究新知——學以致用——學后反思，5個教學環節展開。

溫故知新環節通過問題串的形式展開：1直線與圓有幾種位置關系？（相交，相切，相離）你能舉出日常生活中的實例嗎？，2回憶每種位置關系的2種判定方法。（①定義法，即交點法。從直觀圖形中來判斷。②數量法即圓心與直線的距離d=圓的半徑r）3課前檢測，從而進一步鞏固兩種方法的轉化運用，為本節課快速探究切線的判定定理以及外端點不明確只能用數量法證明圓的切線做鋪墊。

創設情景環節主要通過讓學生欣賞2個圖片，使學生初步感受“圓的外端點”的概念。（①下雨天，快速轉動雨傘時飛出的水珠。②在砂輪上打磨工件時飛出的火星）為探究新知概括切線判定埋下伏筆。

探究新知環節主要通過動手“做一做”（畫一個⊙O及半徑OA，畫一條直線ι經過⊙O的半徑OA的外端點A，且垂直于這條半徑OA.）“想一想”（這條直線與圓有幾個交點？L是⊙O的切線嗎？為什么？由此你會畫圓的切線嗎？）“說一說”（你能用文字語言概述切線的判定定理嗎？）來完成。學以致用環節主要通過例題和針對練習展開；學后反思主要讓學生談談本節課的收獲，以及還有哪些疑問?順利收尾。本節課教學亮點有以下幾點：

1、溫故知新環節復習針對性強，為總結切線的3種判定方法作了良好的鋪墊作用。

2情景創設恰到好處。一方面使學生初步感受“圓的外端點”概念，另一方面感受外端點的圓的切線，這為接下來探究“經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”作了很好的直觀感知作用，為順利探究“經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”作了很好的鋪墊作用。

3探究新知環節通過“畫一畫”“想一想”“說一說”激發了學生學習幾何的積極性.也是新課程改革所倡導。有效地培養了學生通過操作發現規律，概括規律的能力。

4重點突出，難點突破得當。本節課的重點是“切線的判定定理”，而要很好的掌握定理，正確運用定理，首先必須要掌握定理使用的兩個條件“經過半徑的外端點”及“與這條半徑垂直的直線”。只有在外端點明確的情況下，再證該半徑與直線垂直。為此我首先強調定理的使用條件再告訴學生，外端點明確的語句常識“①點A在圓上（點A是外端點）②直徑AB（點A、點B是外端點）③ ⊙O半徑OA，OB等（點A、點B是外端點）④弦AB，CD等（點A、B、C、D是外端點）⑤直線AB交⊙O與點C（點C是外端點）”這樣學生在讀題的過程就會領會是否能用切線的判定定理來證明一條直線是否是圓的切線。本節課的難點有兩點：①判斷一條直線是緣的切線到底是用判定定理證還是用圓心到直線的距離等于圓的半徑來證。②如何作輔助線。為了突破這兩個難點，我主要設計了這兩種類型的例題及針對練習，讓學生在思考動腦證明的過程中感受①外端點明確，連半徑，證垂直.②外端點不明確，作垂直，證半徑。這樣選哪種方法，如何作輔助線，做好輔助線后怎么證，學生就一清二楚了。

5“一題多證”培養了學生發散思維能力。

不足的地方：

1在讓學生一題多證在實物投影儀上展示過程中，由于將幻燈片上的圖形未畫在黑板上，導致學生的證題過程無法與圖形相聯系，從而不能準確判斷學生證題的規范性。

2、受時間影響，拓展提高環節未能得以落實。

3本節課教師講的時間還嫌多，如果將知識的生成過程也讓學生自己去引導、去發現會更好。

總之，從總體來說本節課達到了預期的教學效果，是一節較為成功的常規課，在今后的教學中，還要繼續學習，繼續試驗“餐桌式”教學模式下的高效教學，進一步提高教學水平提高教學質量。