第一篇：切線的判定和性質(zhì)初中數(shù)學(xué)教案[定稿]

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生深刻理解切線的判定定理，并能初步運(yùn)用它解決有關(guān)問題；

2、通過判定定理和切線判定方法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納問題的能力；

3、通過學(xué)生自己實(shí)踐發(fā)現(xiàn)定理，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性．

教學(xué)重點(diǎn)：切線的判定定理和切線判定的方法；

教學(xué)難點(diǎn)：切線判定定理中所闡述的由位置來判定直線是圓的切線的兩大要素：一是經(jīng)過半徑外端；二是直線垂直于這條半徑；學(xué)生開始時(shí)掌握不好并極容易忽視．

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一）復(fù)習(xí)、發(fā)現(xiàn)問題

1．直線與圓的三種位置關(guān)系

在圖中，圖(1)、圖(2)、圖(3)中的直線l和⊙o是什么關(guān)系?

２、觀察、提出問題、分析發(fā)現(xiàn)（教師引導(dǎo)）

圖(2)中直線l是⊙o的切線，怎樣判定？根據(jù)切線的定義可以判定一條直線是不是圓的切線，但有時(shí)使用定義判定很不方便．我們從另一個(gè)側(cè)面去觀察，那就是直線和圓的位置怎樣時(shí)，直線也是圓的切線呢?

如圖，直線l到圓心o的距離oa等于圓o的半徑，直線l是⊙o的切線．這時(shí)我們來觀察直線l與⊙o的位置．

發(fā)現(xiàn)：(1)直線l經(jīng)過半徑oc的外端點(diǎn)c；(2)直線l垂直于半徑0c．這樣我們就得到了從位置上來判定直線是圓的切線的方法——切線的判定定理．

（二）切線的判定定理：

1、切線的判定定理：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．

2、對(duì)定理的理解：

引導(dǎo)學(xué)生理解：①經(jīng)過半徑外端；②垂直于這條半徑．

請(qǐng)學(xué)生思考：定理中的兩個(gè)條件缺少一個(gè)行不行?定理中的兩個(gè)條件缺一不可．

圖(1)中直線了l經(jīng)過半徑外端，但不與半徑垂直；圖(2)（3）中直線l與半徑垂直，但不經(jīng)過半徑外端．

從以上兩個(gè)反例可以看出，只滿足其中一個(gè)條件的直線不是圓的切線．

（三）切線的判定方法

教師組織學(xué)生歸納．切線的判定方法有三種：

①直線與圓有唯一公共點(diǎn)；②直線到圓心的距離等于該圓的半徑；③切線的判定定理．

（四）應(yīng)用定理，強(qiáng)化訓(xùn)練'

例1已知：直線ab經(jīng)過⊙o上的點(diǎn)c，并且oa=ob，ca＝cb．

求證：直線ab是⊙o的切線．

分析：欲證ab是⊙o的切線．由于ab過圓上點(diǎn)c，若連結(jié)oc，則ab過半徑oc的外端，只需證明oc⊥ob。

證明：連結(jié)0c

∵0a＝0b，ca＝cb，”

∴0c是等腰三角形0ab底邊ab上的中線．

∴ab⊥oc．

直線ab經(jīng)過半徑0c的外端c，并且垂直于半徑0c，所以ab是⊙o的切線．

練習(xí)1判斷下列命題是否正確．

(1)經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線．

(2)垂直于半徑的直線是圓的切線．

(3)過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線．

(4)和圓有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線．

(5)以等腰三角形的頂點(diǎn)為圓心，底邊上的高為半徑的圓與底邊相切．

采取學(xué)生搶答的形式進(jìn)行，并要求說明理由，練習(xí)p106，1、2

目的：使學(xué)生初步會(huì)應(yīng)用切線的判定定理，對(duì)定理加深理解）

（五）小結(jié)

1、知識(shí)：切線的判定定理．著重分析了定理成立的條件，在應(yīng)用定理時(shí)，注重兩個(gè)條件缺一不可．

2、方法：判定一條直線是圓的切線的三種方法：

(1)根據(jù)切線定義判定．即與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線。

(2)根據(jù)圓心到直線的距離來判定，即與圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線．

(3)根據(jù)切線的判定定理來判定．

其中(2)和(3)本質(zhì)相同，只是表達(dá)形式不同．解題時(shí)，靈活選用其中之一．

3、能力：初步會(huì)應(yīng)用切線的判定定理．

（六）作業(yè)p115中2、4、5；p117中b組1．

第二篇：切線的判定和性質(zhì) 教案

切線的判定和性質(zhì) 教案

任課教師

何光銀

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生深刻理解切線的判定定理，并能初步運(yùn)用它解決有關(guān)問題；

2、通過判定定理和切線判定方法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納問題的能力；

3、通過學(xué)生自己實(shí)踐發(fā)現(xiàn)定理，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性．

二、教學(xué)重點(diǎn)： 切線判定的方法；

三、教學(xué)難點(diǎn)：切線判定定理中所闡述的由位置來判定直線是圓的切線的兩大要素：一是經(jīng)過半徑外端；二是直線垂直于這條半徑；

四、教學(xué)進(jìn)程

（一）復(fù)習(xí)、發(fā)現(xiàn)問題 1．直線與圓的三種位置關(guān)系

在圖中，圖(1)、圖(2)、圖(3)中的直線l和⊙O是什么關(guān)系?

２、觀察、提出問題、分析發(fā)現(xiàn)（教師引導(dǎo)）

圖(2)中直線l是⊙O的切線，怎樣判定？根據(jù)切線的定義可以判定一條直線是不是圓的切線，但有時(shí)使用定義判定很不方便．我們從另一個(gè)側(cè)面去觀察，那就是直線和圓的位置怎樣時(shí)，直線也是圓的切線呢? 如圖，直線l到圓心O的距離OA等于圓O的半徑，直線l是⊙O的切線．這時(shí)我們來觀察直線l與⊙O的位置．

發(fā)現(xiàn)：(1)直線l經(jīng)過半徑OC的外端點(diǎn)C；

(2)直線l垂直于半徑0C．

這樣我們就得到了從位置上來判定直線是圓的切線的方法——切線的判定定理．

（二）切線的判定定理：

1、切線的判定定理：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．

2、對(duì)定理的理解：

引導(dǎo)學(xué)生理解：①經(jīng)過半徑外端；②垂直于這條半徑．

請(qǐng)學(xué)生思考：定理中的兩個(gè)條件缺少一個(gè)行不行?定理中的兩個(gè)條件缺一不可．

圖(1)中直線了l經(jīng)過半徑外端，但不與半徑垂直；圖(2)（3）中直線l與半徑垂直，但不經(jīng)過半徑外端．

從以上兩個(gè)反例可以看出，只滿足其中一個(gè)條件的直線不是圓的切線．

（三）切線的判定方法

教師組織學(xué)生歸納．切線的判定方法有三種：

①直線與圓有唯一公共點(diǎn)；②直線到圓心的距離等于該圓的半徑；③切線的判定定理．

（四）應(yīng)用定理，強(qiáng)化訓(xùn)練' 例1已知：直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA＝CB． 求證：直線AB是⊙O的切線．

分析：欲證AB是⊙O的切線．由于AB過圓上點(diǎn)C，若連結(jié)OC，則AB過半徑OC的外端，只需證明OC⊥OB。證明：連結(jié)0C ∵0A＝0B，CA＝CB，”

∴0C是等腰三角形0AB底邊AB上的中線． ∴AB⊥OC．

∴直線AB經(jīng)過半徑0C的外端C，并且垂直于半徑0C，所以AB是⊙O的切線．

已知：O為∠BAC平分線上一點(diǎn)，OD⊥AB于D,以O(shè)為圓心，OD為 半徑作⊙O。

求證：⊙O與AC相切。

證明：過O作OE⊥AC于E。

∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB

∴ OE＝OD

∵ OD是⊙O的半徑

∴ AC是⊙O的切線 歸納總結(jié)

1、如果已知直線經(jīng)過圓上一點(diǎn),則連結(jié)這點(diǎn)和圓心,得到輔助半徑,再證所作半徑與這直線垂直。簡(jiǎn)記為：連半徑,證垂直。

2、如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點(diǎn),則過圓心作直線的垂線段為輔助線,再證垂線段長(zhǎng)等于半徑長(zhǎng)。簡(jiǎn)記為：作垂直,證半徑

五、課堂檢測(cè)

1、判斷下列命題是否正確．

(1)經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線．(2)垂直于半徑的直線是圓的切線．

(3)過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線．(4)和圓有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線．

(5)以等腰三角形的頂點(diǎn)為圓心，底邊上的高為半徑的圓與底邊相切． 采取學(xué)生搶答的形式進(jìn)行，并要求說明理由，2、已知OA＝OB＝5厘米，AB＝8厘米，⊙O的直徑為6厘米.ACBO求證：AB與⊙O相切

六、課堂小結(jié)

七、小結(jié)與反思

1、知識(shí)：切線的判定定理和性質(zhì)定理．著重分析了判定定理成立的條件，在應(yīng)用定理時(shí)，注重兩個(gè)條件缺一不可．

2、方法：判定一條直線是圓的切線的三種方法：

(1)根據(jù)切線定義判定．即與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線。

(2)根據(jù)圓心到直線的距離來判定，即與圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線．(3)根據(jù)切線的判定定理來判定．

其中(2)和(3)本質(zhì)相同，只是表達(dá)形式不同．解題時(shí)，靈活選用其中之一． 3.常用輔助線

口訣： 連半徑，得垂直；作垂直,證半徑

第三篇：《切線的判定和性質(zhì)》說課稿

《切線的判定和性質(zhì)》說課稿

各位評(píng)委、各位老師: 大家好!我說課的內(nèi)容是《切線的判定和性質(zhì)》。我將從教材分析、學(xué)情分析、目標(biāo)重難點(diǎn)分析、教法學(xué)法分析、教學(xué)過程、五個(gè)方面闡述我對(duì)本節(jié)課的設(shè)計(jì)意圖。

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本節(jié)內(nèi)容選自九上冊(cè)第二十四章《圓》24.2《直線和圓的位置關(guān)系》的第二課時(shí)《切線的判定和性質(zhì)》。本課時(shí)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了直線與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究直線和圓相切的條件，并為探究切線長(zhǎng)定理而作準(zhǔn)備的，它在圓的學(xué)習(xí)中起著承上啟下的作用，在整個(gè)初中幾何學(xué)習(xí)中起著橋梁和紐帶的作用。因此，它是幾何學(xué)習(xí)中必不可少的知識(shí)工具。

2、本課主要知識(shí)點(diǎn)（1）切線的判定定理（2）切線的性質(zhì)定理

3、教材整改

結(jié)合教學(xué)實(shí)際及中考要求，我對(duì)教材內(nèi)容略作了調(diào)整。當(dāng)探究出判定后，為了提高學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際，我特增加了例1和例2，讓學(xué)生總結(jié)出“證明一條直線是圓的切線時(shí)，常常添加輔助線的兩種方法”，總結(jié)例1主要是連半徑、證垂直；例2主要是作垂直、證半徑。幫助學(xué)生進(jìn)一步深化理解切線的判定定理，達(dá)到學(xué)以致用。同時(shí)我對(duì)學(xué)案也作了調(diào)整，將在后面的學(xué)習(xí)過程中得以具體的體現(xiàn)。

二、學(xué)情分析

1、已有的知識(shí)能力

學(xué)生已經(jīng)掌握了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，圓周角的知識(shí)，與圓有關(guān)的性質(zhì)，切線的定義等。

2、已有的數(shù)學(xué)能力

具有初步的邏輯推理能力等。

3、已有的學(xué)習(xí)能力

預(yù)習(xí)能力、小組合作能力、講解能力、概括總結(jié)能力，評(píng)價(jià)能力等。

三、目標(biāo)、重難點(diǎn)分析

基于上述情況，結(jié)合《新課程標(biāo)準(zhǔn)》和我校學(xué)生的實(shí)際情況，特制定了如下教學(xué)目標(biāo)。

（一）目標(biāo)分析

1、知識(shí)與技能

（1）能判定一條直線是否為圓的切線．（2）切線的性質(zhì)定理的應(yīng)用

2、過程與方法

（1）通過判定一條直線是否為圓的切線，訓(xùn)練學(xué)生的推理判斷能力．（2）通過切線的判定定理和性質(zhì)定理的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的綜合運(yùn)用能力。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀

（1）經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，發(fā)展合情推理能力和初步演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)．（2）經(jīng)歷探究圓與直線的位置關(guān)系的過程，掌握?qǐng)D形的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，并能解決簡(jiǎn)單的問題．

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)習(xí)目標(biāo)是在對(duì)教材分析和學(xué)情分析基礎(chǔ)上設(shè)定，它的設(shè)定既符合新課標(biāo)的知識(shí)、能力要求，又要適合學(xué)生的能力水平。因此，承上：它起著承載知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)以及與舊知識(shí)的聯(lián)系；還要聯(lián)系學(xué)生已有的知識(shí)、能力和方法，這些目標(biāo)針對(duì)你的學(xué)生一定是最能實(shí)現(xiàn)和達(dá)到的；啟下：它起著教師對(duì)教學(xué)過程設(shè)計(jì)中的起點(diǎn)在何處，這個(gè)起點(diǎn)是否針對(duì)了你自己將要面對(duì)的本堂課的學(xué)生，是否符合所教學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和心理特點(diǎn)。還決定了你的整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)如何來落實(shí)完成知識(shí)、發(fā)展過程、突破能力。

（二）重難點(diǎn)分析

1、教學(xué)重點(diǎn)：

圓的切線的判定定理和性質(zhì)定理，并能靈活運(yùn)用。

2、教學(xué)難點(diǎn)：

圓的切線的判定定理靈活運(yùn)用。

突破措施：主要通過將問題細(xì)化，通過學(xué)生分組學(xué)習(xí)、練習(xí)、學(xué)生板演、學(xué)生講解等方式突破難點(diǎn)。

四、教法與學(xué)法分析：

教法上：我主要采用以學(xué)案為載體，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)教學(xué)模式，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。以學(xué)生自主學(xué)習(xí)為主，教師引導(dǎo)學(xué)生自主探究，并幫助學(xué)生課堂講解，并賦以合理的評(píng)價(jià)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生課堂積極性。同時(shí)還結(jié)合了啟發(fā)、講解、評(píng)價(jià)綜合的教法。學(xué)法上：充分發(fā)揮小組作用，采取合作學(xué)習(xí)的形式，在小組內(nèi)進(jìn)行交流、討論、講解，再面向全班講解，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，構(gòu)建知識(shí)體系。

五、教學(xué)過程：（利用多媒體、制作課件）

1、溫故知新。

（1）學(xué)生填表，復(fù)習(xí)圓與直線的三種位置關(guān)系。

（2）觀察與思考。下雨天轉(zhuǎn)動(dòng)的雨傘上的雨滴；砂輪上的火星方向。導(dǎo)語設(shè)計(jì)的依據(jù)：一是概括了舊知識(shí)，引出新知識(shí)，溫故而知新，使學(xué)生能夠知道新知識(shí)和舊知識(shí)之間的聯(lián)系。二是使學(xué)生明確本節(jié)課要講述的內(nèi)容，以激發(fā)起學(xué)生的求知欲望。

2、探究切線的判定定理和性質(zhì)定理

（1）注意語言敘述及數(shù)學(xué)符號(hào)語言的描述，結(jié)合圖形重點(diǎn)講解。（2）歸納判定一條直線是切線的三種方法。

學(xué)生可以自己歸納，討論三種判定方法的應(yīng)用。對(duì)判定定理和性質(zhì)定理要理解記憶。

此時(shí)設(shè)計(jì)了幾個(gè)判斷題，進(jìn)一步理解切線的判定定理。（設(shè)計(jì)小組合作，討論探究）

3、例題學(xué)習(xí)。

在這里我設(shè)計(jì)了三道例題；通過例1和例2學(xué)習(xí)讓學(xué)生總結(jié)出“證明一條直線是圓的切線時(shí)，常常添加輔助線的兩種方法”，總結(jié)例1主

要是連半徑、證垂直；例2主要是作垂直、證半徑。幫助學(xué)生進(jìn)一步深化理解切線的判定定理，達(dá)到學(xué)以致用。例3主要是切線的性質(zhì)定理的應(yīng)用。教師板書例1的證明過程，讓學(xué)生學(xué)會(huì)切線的判定定理證明的書寫方式，給學(xué)生作示范板演。

（這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的中心環(huán)節(jié)，知識(shí)掌握了，怎么應(yīng)用，如何邏輯推理，通過例題的學(xué)習(xí)，不僅僅是讓學(xué)生會(huì)做，而是提高他們的推理能力。）

4、課堂練習(xí)。

練習(xí)題共6道，在通過知識(shí)學(xué)習(xí)、例題學(xué)習(xí)的過程中，來進(jìn)一步檢驗(yàn)學(xué)習(xí)情況，學(xué)生不要討論要獨(dú)立完成。最后教師可以讓學(xué)生講解，通過實(shí)物投影展示自己的成果。

（精講精練，讓學(xué)生教學(xué)生，在訓(xùn)練中提高自己知識(shí)的應(yīng)用能力。）

5、課堂小結(jié)。

學(xué)生總結(jié)，教師投影，前后銜接，形成知識(shí)鏈。

6、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)。利用學(xué)案達(dá)標(biāo)題中的基礎(chǔ)知識(shí)部分，學(xué)有余力的同學(xué)可以完成能力拓展。（不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展，人人當(dāng)堂達(dá)標(biāo)。）

7、布置作業(yè)。教材101-102頁第5、12題。結(jié)束：

各位評(píng)委、老師們，本節(jié)課我根據(jù)九年級(jí)學(xué)生的心理特征及其認(rèn)知規(guī)律，采用直觀教學(xué)和活動(dòng)探究的教學(xué)方法，課堂中注重：“精講精練”、“當(dāng)堂達(dá)標(biāo)”；課堂以“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”，教師的“導(dǎo)”立足于學(xué)生的“學(xué)”，以學(xué)法為重心，放手讓學(xué)生自主探索的學(xué)習(xí)，主動(dòng)地參與到知識(shí)形成的整個(gè)思維過程，力求使學(xué)生在積極、愉快的課堂氛圍中提高自己的認(rèn)識(shí)水平，從而達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。我的說課完畢，謝謝大家。

說課教師：息陬鎮(zhèn)中學(xué)孔令清

第四篇：圓的切線性質(zhì)和判定教案

切線教案

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：

使學(xué)生掌握?qǐng)A的切線的判定方法和切線的性質(zhì)，能夠運(yùn)用切線的判定方法判斷一條直線是否是圓的切線，綜合運(yùn)用切線的判定和性質(zhì)解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

【學(xué)習(xí)過程】：

一、引入新課

同學(xué)產(chǎn)注意觀察教師的表演，當(dāng)老師高速轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)圓盤時(shí)，圓盤邊緣的線條的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是怎樣的？顯然每根線都是成直線狀態(tài)，這些直線就是⊙O的切線，線固定在圓盤邊緣上的點(diǎn)就是直線與圓相切的切點(diǎn)，這些切線與經(jīng)過切點(diǎn)的半徑垂直，如右圖所示。

下雨天，當(dāng)你轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘，你會(huì)發(fā)現(xiàn)雨傘上的水珠順著傘面的邊緣飛出．仔細(xì)觀察一下，水珠是順著什么樣的方向飛出的？這就是我們所要研究的直線與圓相切的情況。

] GFEDOACBH

二、切線的判定和性質(zhì)

A，且垂直于這條半徑OA，這條直線與圓有幾個(gè)交點(diǎn)？

從圖23.2.8可以看出，此時(shí)直線與圓只有一個(gè)交點(diǎn)，即直線l是圓的切線．

切線的判定方法：經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。思考：

如圖1，直線AB垂直于半徑OC，直線AB是⊙O的切線嗎？ 如圖2，直線AB垂直于半徑OC，直線AB是⊙O的切線嗎？

如上圖，如果直線CD是⊙O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，那么半徑OA與CD垂直嗎？ 做一做：畫一個(gè)圓O及半徑OA，畫一條CD經(jīng)過⊙O的半徑的外端點(diǎn) 圖23.2.8 AO圖1ACB由于CD是⊙O的切線，圓心O到直線CD的距離等于半徑，所以O(shè)A是圓心O到AB的距離，因此CD?AB。切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。

O圖2C

三、例題與練習(xí)

如圖23.2.9，已知直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)A，且AB＝OA，∠OBA＝45°，直線AB是⊙O的切線嗎？為什么？

分析：要證明一條直線是圓的切線，必須符合兩個(gè)條件，其一是這條直 線是否經(jīng)過半徑外端，其二是這條直線是否與這條半徑垂直，若滿足這兩個(gè) 條件，就能說明這條直線是圓的切線。

解

直線AB是⊙O的切線．

因?yàn)锳B＝OA，且∠OBA＝45°，所以∠AOB＝45°，∠OAB＝90°

B圖23.2.9

根據(jù)經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

所以直線AB是⊙O的切線

練習(xí)：

1、已知：PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)為A、B點(diǎn)，點(diǎn)C為圓周上的一 點(diǎn)，求?ACB的度數(shù)。

2、如圖，AB是⊙O的直徑，∠B＝45°，AC＝AB，AC是⊙O的切線嗎？ 為什么？

例

2、如圖，線段AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點(diǎn)A、C，∠BAD＝∠B＝30°，邊BD

交圓于點(diǎn)D.，BD是⊙O的切線嗎？為什么？

解：切線OD BD是⊙O的切線

（第2題）DAB 因?yàn)?/p>

AC是⊙O的直徑

所以

?ADC?90?

又因?yàn)?/p>

?BAD?30?，OA?OD 所以

?DOB?60? 因?yàn)?/p>

?B?30?

OC

所以

?ODB?90?，即BD?OD

所以

BD是⊙O的切線

練習(xí)：已知，如圖，AB是⊙O的直徑，AD?CD，BC?CD，垂足分別為D、C點(diǎn)，且AB?BC?AD，A那么，CD與⊙O相切嗎？為什么？ 由于上面的命題未涉及到這種類型的題目，在練習(xí)時(shí)，給學(xué)生提示此題輔

助線的添法以及解決問題的思路。

D

四、小結(jié)

本節(jié)課讓學(xué)習(xí)了圓的切線的判定方法和切線的性質(zhì)，能夠運(yùn)用切線的判定方法判力，并能通過作簡(jiǎn)單的輔助線去解決某些問題。

OBC斷一條直線是否是圓的切線，綜合運(yùn)用切線的判定和性質(zhì)解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能

五、作業(yè)

Ｐ54習(xí)題7、12

第五篇：圓的切線判定和性質(zhì)(教案)002

圓的切線判定和性質(zhì)（復(fù)習(xí)教案）農(nóng)二師八一中學(xué)

羅泥新 學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、掌握?qǐng)A的切線判定和性質(zhì)，并能熟練運(yùn)用切線的判定與性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算。

2、掌握?qǐng)A的切線常用添加輔助線的方法

復(fù)習(xí)指導(dǎo)

1、通過作圖1，你能發(fā)現(xiàn)直線與圓有幾種位置關(guān)系嗎？

2、你能用數(shù)量關(guān)系來確定直線與圓的位置關(guān)系嗎？

3、通過作圖2，你是怎樣得出圓的切線判定和性質(zhì)的？

（二）過程與方法：

1、運(yùn)用圓的切線的性質(zhì)與判定解決數(shù)學(xué)問題的過程中，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)綜合解決問題的能力；

2、進(jìn)一步感悟數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化和分類的思想的重要性，培養(yǎng)觀察、分析、歸納、總結(jié)的能力。

（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀：

形成知識(shí)體系，教育學(xué)生用動(dòng)態(tài)的眼光、運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看待數(shù)學(xué)問題。教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)切線的判定方法及其性質(zhì)的準(zhǔn)確、熟煉、靈活地運(yùn)用． 教學(xué)難點(diǎn)：綜合型例題分析和論證的思維過程． 教學(xué)方法：先學(xué)后教，當(dāng)堂訓(xùn)練 教學(xué)過程：

一、切線的判定及性質(zhì)：

1、作圖1：過⊙O外一點(diǎn)P作直線，(設(shè)計(jì)意圖：通過簡(jiǎn)單作圖和復(fù)習(xí)指導(dǎo)，①回顧直線與圓的三種位置關(guān)系：相交、相切、相離，并能從公共點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷，得出切線概念；②從數(shù)的角度即數(shù)量關(guān)系上體會(huì)圓的切線判別方法：當(dāng)圓心到直線的距離等于半徑時(shí)，直線與圓相切，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想)

作圖2：若點(diǎn)A為⊙O上的一點(diǎn)，如何過點(diǎn)A作⊙O的切線呢？（請(qǐng)學(xué)生上黑板按要求作圖）

（設(shè)計(jì)意圖：利用作圖，體會(huì)切線的判定定理內(nèi)容有兩個(gè)要點(diǎn)：①經(jīng)過半徑的外端②垂直于半徑，并且從命題的題設(shè)與結(jié)論出發(fā)加深對(duì)判定的理解，自然過渡到圓的切線性質(zhì)）

歸納小結(jié)：判斷直線與圓相切的方法有哪些？圓的切線的性質(zhì)是什么？（設(shè)計(jì)意圖：概括歸納切線的判定和性質(zhì)，形成切線的判定與性質(zhì)知

2、課堂檢測(cè)：

(1)已知⊙O直徑為8cm，直線L到圓心O的距離為4 cm，則直線L為。

（2）PA切⊙O于點(diǎn)A,PA=4,OP=5,則⊙O的半徑是____（設(shè)計(jì)意圖：應(yīng)用圓的切線判別方法及性質(zhì)解決簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)問題，同時(shí)做法指導(dǎo)：見切線，連半徑，得垂直，同時(shí)體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想）（3）已知：直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA＝CB． ①求證：直線AB是⊙O的切線．

②若⊙O的直徑為8cm，AB=10cm，求OA的長(zhǎng)。

（設(shè)計(jì)意圖：本題是對(duì)圓的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用。從判別方法說，可以從判定定理入手，旨在體會(huì)輔助線的添法（點(diǎn)已知，連半徑，識(shí)體系）

O與⊙O的位置關(guān)系

AP在性質(zhì)應(yīng)用時(shí)體現(xiàn)輔助線

可以從數(shù)量關(guān)系證明，也證垂直）和判定方法的靈活應(yīng)用；從性質(zhì)入手的計(jì)算問題往往與直角三角形、勾股定理相關(guān)，讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)點(diǎn)間的密切聯(lián)系和轉(zhuǎn)化的思想）

二、當(dāng)堂訓(xùn)練：

1、如圖，點(diǎn)D是∠AOB的平分線OC上任意一點(diǎn)，過D作DE⊥OB①判斷⊙D與OA的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。②通過上述證明，你還能得出哪些等量關(guān)系？

③若OA與⊙D相切于點(diǎn)F，且∠AOB=60o，⊙D上存 在一動(dòng)點(diǎn)P(不與E、F重合),求∠EPF的度數(shù)。

于E，以DE為半徑作⊙D，ACD EOB（設(shè)計(jì)意圖：本題在問題①中旨在體會(huì)判定方法的靈活應(yīng)用，當(dāng)公共點(diǎn)未知時(shí)，應(yīng)該從數(shù)量關(guān)系角度判定，所以要做垂直，證明距離等于半徑（輔助線添加：點(diǎn)未知，做垂直，證半徑）；問題②是變式練習(xí)，圓的切線相關(guān)知識(shí)還有切線長(zhǎng)定理和三角形內(nèi)切圓和內(nèi)心等問題，所以在此為后繼學(xué)習(xí)伏筆；另外對(duì)于問題③則是分類討論思想的體會(huì)，讓學(xué)生用動(dòng)態(tài)的眼光、運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看待數(shù)學(xué)問題）

2、小結(jié)提升：

①有關(guān)圓的切線證明和計(jì)算常用輔助線的添法有哪些？ ②本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，滲透了哪些思想方法？

（設(shè)計(jì)意圖：綜合概括本節(jié)課添加輔助線解決圓的切線問題時(shí)的不同方法及體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待圓的切線問題）

三、作業(yè)設(shè)計(jì)：

1、已知: 在△ABD中，∠BAD= 40°，∠B=10°，⊙O經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)D，圓心O在AB上，⊙O交AB于點(diǎn)C，那么BD是⊙O切線嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論.四、板書設(shè)計(jì)：

圓的切線判定和性質(zhì)復(fù)習(xí)

一、定義

例1

作圖1

二、切線判定方法

作圖2

例2

三、切線性質(zhì)

五、課后反思：