第一篇：三角形性質和判定定理

等腰三角形：

定義：有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。在等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。性質：

1.等腰三角形的兩條腰相等； 2.等腰三角形的兩個底角相等； 3.4.等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合，它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸。判定：

1.有兩條邊相等的三角形是等腰三角形；

2.如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。

等邊三角形：

定義：三邊都相等的三角形是等邊三角形，也叫正三 角形。性質：

1.的垂直平分線都是它的對稱軸；

2.60°。判定：

1.三條邊都相等的三角形是等邊三角形； 2.有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形； 3.有兩個角是60°的三角形是等邊三角形。

直角三角形：

定義：有一個內角是直角的三角形叫做直角三角形。其中，構成直角的兩邊叫做直角邊，直角邊所對的邊叫做斜邊。性質：

1.直角三角形的兩個余角互余；

2.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；

3.直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半；4.a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2 判定：

1．有一個角是直角的三角形是直角三角形； 2..有兩個角互余的三角形是直角三角形；

3.如果一個三角形一條邊上的中線等于這條邊的的一半，那么這個三角形是直角三角形；

4.如果三角形的三邊長a、b、c滿足于a^2+b^2=c^2，那么這個三角形是直角三角形。

角平分線定理：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

逆定理：到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

中垂線定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個

端點的距離相等

逆定理：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這

條線段的垂直平分線上定理三角形兩邊的和大于第三邊2 推論三角形兩邊的差小于第三邊

5外角2三角形的一個外角大于任何一個和它不相

鄰的內角三角形內角和定理三角形三個內角的和等于180° 4外角1三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個

內角的和

全等的判定：

6邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

7角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

8推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

9邊邊邊公理(SSS)有三邊對應相等的兩個三角形

全等

10斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應

相等的兩個直角三角形全等

第二篇：面面平行的判定和性質定理

編寫人：邵鳳穎2011-6-14晚板書上交日期：2011-6-15早

平面與平面平行的判定及性質定理 學習目標：

1、判定定理 ：（文字）

2、性質定理 ：（文字）

學習重點：面面平行的判定定理、性質定理。學習難點：應用

學習過程：

一、面面平行的判定定理

1、回答教材56頁“觀察”中的問題（比劃一下），讀一遍面面平行的判定定理判斷教材56頁“探究”的對錯（比劃一下），再讀一遍面面平行的判定定理

不看書你能用數學語言寫出面面平行的判定定理嗎？

_____________________________________________________________________

2、在教材上完成58頁1、33、看明白教材57頁例2后，證出它過程中的同理內容，希望你的證明過程更簡化

4、做58頁練習

2班級___________組______________________層學生___________

二、平面與平面平行的性質定理：_________________________________________(文字)

1、看教材60頁“思考”：畫出你所想到的所有情形。

2、看明白例5，性質定理與這道例題及思考都有什么關系？

三、反思： 面面平行判定定理的條件是——_________，結論是——______________面面平行性質定理的條件是——_________，結論是——______________

四、看明白例6。注意：證明出平行四邊形的意義。

五、例題（教材62頁7、8、B組2、3、4填空在書上）

A7

A8

B

2B

3思考：

1、B為?ACD所在平面外一點，M、N、G分別為?ABC、?ABD、?BCD的重心，（1）求證：平面MNG//平面ACD。（2）求S?MNG:S?ABC2、用平行于四面體ABCD的一組對棱AB、CD的平面截此四面體，（1）求證：所得截面 MNPQ 是平行四邊形

（2）如果AB?CD?a求證MNPQ的周長為定值

反思：______________________________________________________________________________________________________________________________________

第三篇：平行四邊形的性質定理和判定定理及其證明

4.1平行四邊形的性質定理和判定定理及其證明

姓名：成績：

1．在四邊形ABCD中，O是對角線的交點，下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）Ａ．AD∥BC, AD=BCＢ.AB=DC,AD=BC Ｃ．AB∥DC,AD=BC

Ｄ．OA=OC,OD=OB

2．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD?5，AB?3，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則線段BE，EC的長度分別為（）Ａ．2和

3Ｂ．3和

2Ｃ．4和

1Ｄ．1和

4E 3．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O．下列結論中正確的個數有（）結論：①OA?OC，②?BAD??BCD，③AC?BD，④?BAD??ABC?180?．

A

Ｄ．4個

第3題圖

Ａ．1個Ｂ．2個Ｃ．3個

4.能夠判別一個四邊形是平行四邊形的條件是（）

A.一組對角相等B.兩條對角線互相垂直且相等C.兩組對邊分別相等D.一組對邊平行 5.下列條件中不能確定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）

A.AB=CD，AD∥BCB.AB=CD，AB∥CDC.AB∥CD，AD∥BCD.AB=CD，AD=BC 6.一個四邊形的三個內角的度數依次如下選項，其中是平行四邊形的是（）

A.88°，108°，88°B.88°，104°，108°C.88°，92°，92°D.88°，92°，88° 7.四邊形ABCD中，AD∥BC，要判別四邊形ABCD是平行四邊形，還需滿足條件（）

A.∠A+∠C=180°B.∠B+∠D=180°C.∠A+∠B=180°D.∠A+∠D=180° 8.以不在一條直線上的三點A、B、C為頂點的平行四邊形共有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題

5．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，要使四邊形ABCD為平行四邊形，則應添加的條件是

（添加一個條件即可）

6．在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠B=50,則∠A=_______,∠D=_________。7．如圖，平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周長為18cm，那么△AOD的周長為__________。

如圖2，BD是ABCD的對角線，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求證：四邊形AECF

為平行四邊形.?

D

第5題圖

C

C

A第7題圖

9．如圖：平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，MN過點O與AB、CD

相交于M、N，你認為OM、ON有什么關系？為什么？

10．如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于點E，EF∥AC交BC于F，試說明

BE=CF。

A

12.如圖，D、E是△ABC的邊AB和AC中點，延長DE到F，使EF=DE，連結CF.四邊形BCFD是平行四邊形嗎？為什么？

13.如圖，□ABCD的對角線AC、BD交于O，EF過點O交AD于E，交BC于F，G是OA的中點，H是OC的中點，四邊形EGFH是平行四邊形，說明理由

.三、如圖3，田村有一口呈四邊形的池塘，在它的四個角A、B、C、D處均種有一棵大核桃樹.田村準備開挖池塘建養魚池，想使池塘面積擴大一倍，又想保持核桃樹不動，并要求擴建后的池塘成平行四邊形的形狀，請問田村能否實現這一設想？

若能，請你設計并畫出圖形；若不能，請說明理由（畫圖要保留痕跡，不寫畫法）.

第四篇：立體幾何判定定理及性質定理匯總

立體幾何判定定理及性質定理匯總

一線面平行

線面平行判定定理

平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。線面平行性質定理

一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任意平面與此平面的交線與該直線平行． 二面面平行

面面平行判定定理

一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行． 推論 一個平面內兩條相交直線與另一個平面內的兩條直線分別平行，則這兩個平面平行．

面面平行性質定理

如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，則它們的交線平行．

三線面垂直

判定定理

一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面平行． 線面垂直性質定理1

如果一條直線垂直于一個平面，則它垂直于平面內的所有直線．

線面垂直性質定理2

垂直于同一個平面的兩條直線平行．

四面面垂直

面面垂直判定定理

一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直．

面面垂直性質定理1

兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直．

面面垂直性質定理2

兩個平面垂直，過一個平面內一點與另一個平面垂直的直線在該平面內．

第五篇：32-1 等腰三角形的性質定理和判定定理及其證明

我的課堂我做主，我的命運我把握

學科導學卡

課題17.1 等腰三角形主編王海鵬 審核

在合作中提升學習興趣，在探索中追求知識的真諦

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你說我講 快樂課堂 你爭我搶放飛夢想