第一篇：三角形的內角和定理教案

三角形的內角和定理

舊市學校 李姿慧

教學目標

1.知識與技能 ：

⑴掌握三角形內角和定理的證明。

⑵初步體會添加輔助線證題，培養學生觀察、猜想和論證的能力 2.過程與方法 ：

經歷探索三角形內角和定理的過程，初步體會思維的多樣性，給學生滲透化歸的數學思想。

3.情感態度與價值觀：

通過師生的共同活動，培養學生的邏輯思維能力，進而激發學生的求知欲和學習的 積極主動性。使學生主動探索，敢于實驗，勇于發現，合作交流。

教學重點

三角形內角和定理的證明及其簡單的應用。

教學難點

在三角形內角和定理的證明過程中如何添加輔助線。

教學用具

多媒體、三角板、學生每人準備一個紙片三角板。

教學過程

一、引入新課

分享小故事：《內角三兄弟之爭》

在一個直角三角形里住著三個內角，平時，它們三兄弟非常團結.可是有一天，老二突然不高興，發起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數最大，我也要和你一樣大！”“不行啊！”老大說：“這是不可能的，否則，我們這個家就再也圍不起來了??”“為什么？” 老二很納悶.同學們，你們知道其中的道理嗎？從而引出本節課的課題《三角形的內角和定理》

二、合作探究

1、［師］現在，我們來看兩個電腦的動畫演示，驗證這個結論是不是正確的。

動畫演示一 ［師］先將△ABC中的∠A通過平移和旋轉到如上圖所示的位置，再將圖中的∠B通過平移到上圖所示的位置。

拖動點A，改變△ABC的形狀，三角形的三個內角和總等于180°

2.動畫演示二

［師］先將三角形紙片(圖(1))一角折向其對邊，使頂點落在對邊上，折線與對邊平行(圖(2))，然后把另外兩角相向對折，使其頂點與已折角的頂點相重合(圖(3)(4)。)［師］由電腦的動畫演示可知：∠A、∠B、∠C拼成的角總是一個平角，由此得到三角形的三個內角之和等于180°。[讓學生直觀感受,調動其研究興趣]

我們通過觀察與實驗的方法猜想得到的結論不一定正確可靠，要判定一個數學結論正確與否，需要進行有根有據的推理、證明。這就是我們這節課所要研究的內容。

3、定理證明

［師］接下來我們來證明這個命題：三角形的三個內角之和等于180°。這是一個文字命題，證明時需要先做什么呢?

［生］需要先畫出圖形、根據命題的條件和結論，結合圖形寫出已知、求證。[有本章前面幾節作為基礎，學生有能力畫圖，寫已知，求證。] ［師］很好!怎樣證明呢?[ 聯想前面撕角拼角的方法，學生能想到。讓學生體會轉化的數學思想方法，把新知識化為舊知識。] ［生］添加輔助線，延長BC到點D，過點C作CE∥AB，∠A=∠ACE，∠B=∠ECD，進而將三個內角拼成平角。[通過以上分析、研究，讓學生講解依據：根據平行線的性質，利用同位角,內錯角把三角形三內角轉化為一個平角。使學生親身參與數學研究的過程，并在過程中體會數學研究的樂趣。] [實驗法] 已知：△ABC 求證：∠A+∠B+∠C=180° 證明：延長BC到點D，過點C作CE∥AB

∵CE∥AB

∴∠A=∠ACE(兩直線平行，內錯角相等)

∠B=∠ECD(兩直線平行，同位角相等)

∵∠ACE+∠ECD+∠BCA=180°

∴∠A+∠B+∠BCA=180°(等量代換)

[教師引導，要把三角形三個內角轉化為上述兩種角，就要在原圖形上添加一些線，這些線叫做輔助線，在平面幾何里，輔助線常畫成虛線，添輔助線是解決問題的重要思想方法。]

4、探究討論：

五個學生為一組，探索三角形內角和定理的其它證法分析、證明方法。

［師］現在，各組派一名代表說明證明的思路。[學生自己得出的猜想和證明會更讓他們樂于接受，而方法也在此過程中滲透給了學生。]

證法1.［生1］過點A作直線PQ∥BC，使三個角湊到“A”處。[通過分析、研究，讓不同做法的學生講解依據。]根據平行線的性質，利用內錯角，把三角形三內角轉化為一個平角。

證明：過點A作直線PQ∥BC

∵PQ∥BC

∴∠B=∠PAB(兩直線平行，內錯角相等)

∠C=∠QAC(兩直線平行，內錯角相等)

∵∠PAB+∠QAC+∠BAC=180°

∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代換)證法2：［生5］過點A作AD∥BC，有∠C=∠2，將三個內角拼成一對同旁內角。

證明：過點A作射線AQ∥BC

∴∠C=∠QAC(兩直線平行，內錯角相等)

∠QAC+∠BAC+∠B=180°(兩直線平行，同旁內角互補)

∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代換)3 ［師］同學們討論得真棒。我們由180°聯想到一平角等于180°，一對鄰補角之和等于180°，兩直線平行，同旁內角互補。由此，大家提供了這么多的的證明方法，說明你們能學以致用。接下來，我們做練習以鞏固三角形內角和定理。[根據以上幾種輔助線的作法，選擇一種,師生合作，寫出示范性證明過程。其余由學生自主完成證明過程。目的是培養學生的思維能力和推理能力。進一步搞清作輔助線的思路和合乎邏輯的分析方法，充分讓學生表述自己的觀點，這個過程對培養學生的能力極為重要，依據不充分時，學生可爭論，師生共同小結。]

三、例題講解

【例】在△ABC中，∠A=55°，∠B=25°，求∠C的度數。

變式一：∠A=40°，∠B比∠C大30°，求∠B、∠C的度數。

變式二：∠A的度數是∠B的度數的3倍，∠C比∠B大15°, 求∠A、∠B、∠C的度數。

[學生自主探索，教師巡視、診斷，讓學生上臺板演，學生辨析，教師小結。] [使學生靈活應用三角形內角和定理。用代數方法解決幾何問題（方程思想）是重要的方法。]

四、隨堂練習

1.（蘇州·中考）△ABC的內角和為（）

A．180° B．360° C．540° D．720°

2.在直角三角形ABC中,一個銳角為40°,則另一個銳角是_______°.3.（濟寧·中考）若一個三角形三個內角度數的比為2︰3︰4，那么這個三角形是（）

A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.等邊三角形

五、師生共同小結

本節課你們收獲了什么？

六、課外作業

1.教材課后練習1、2、2.學法大視野第三課時 教學反思

三角形的有關知識是“空間與圖形”中最為核心、最為重要的內容，它不僅是最基本的直線型平面圖形，而且幾乎是研究所有其它圖形的工具和基礎.而三角形內角和定理又是三角形中最為基礎的知識，也是學生最為熟悉且能與小學、中學知識相關聯的知識，看似簡單，但如果處理不好，會導致學生有厭煩心理。

本節課的教學實現以下特點：

（1）通過折紙與剪紙等操作讓學生獲得直接經驗，然后從學生的直接經驗出發，逐步轉到符號化處理，最后達到推理論證的要求。（2）充分展示學生的個性，體現“學生是學習的主人”這一主題。

本節課的教學設計經過實際的教學檢驗，教學設計的不足之處：由于可能學生課前預習不夠充分，所以導致課堂上氛圍不夠，學生提供的三角形內角和定理的證明方法很多超出教師的考慮范圍，學生還有一些證明方法，由于時間所限，無法在課內――展示。其次在小組合作交流時有個別后進生沒有參與進去，沒有真正達到小組合作學習的效果。

第二篇：三角形內角和定理教案

9.2三角形內角和 教學案例

學校：野雞坨鎮丁莊子初級中學

學科：數 學

姓名：田 明 時間：2018年5月

9.2 三角形內角和定理 教學案例

一、地位和作用

《三角形內角和》是冀教版義務教育課程標準實驗教科書七年級下冊第九章第二節第一課時的內容。在這之前，學生已經學習過平行線的性質，平角的定義，為這節課中三角形內角和的推理起了鋪墊的作用，這節課也為后邊學習多邊形的內角和起了一定的奠基作用。三角形內角和在整個初中的教學過程中有重要的作用。

二、教學目標

知識與技能：掌握三角形內角和定理，并初步學會利用輔助線證題，同時培養學生觀察、猜想和驗證能力。

過程與方法：

1、在評價學生的“說理”過程和水平時不應要求形式化的推理格式，應鼓勵學生運用自己的方式說明理由，只要清楚、正確即可。

2、經歷實驗活動過程，得出三角形內角和定理。

情感態度與價值觀：通過對幾何問題的演繹推理，體會證明的必要性，培養學生的邏輯推理能力。

教學重點：三角形內角和定理的證明及應用。教學難點：三角內角和的證明方法。

三、教學過程：

（一）引入新課

問題一：三角形一共有幾個內角

問題二：老師手有兩個三角形，一個是銳角三角形，一個鈍角三角形，那么是不是鈍角三角形的內角和大于銳角三角形的內角和呢？ 問題三：三角形的三個內角有什么關系？

設計意圖：，從學生已經掌握的知識出發，明確本節課要研究的內容。

（二）自主探究，驗證新知

1、探索

（1）小學我們是如何驗證這個結論的？

（2）實物展示臺展示，三角形發生變化，但是內角和總是180?。

設計意圖：讓學生動手操作，一方面鍛煉動手操作能力，另一方面為下一環節的推理作好準備。

2、引導

（1）前面我們已經學過命題的結構，知道命題由條件和結論組成，并且知道要說明一個命題的正確性需要說理，那么怎么說明三角形的內角和是180?呢？（2）

已知：如圖，ΔABC.A+∠B+∠C=180?

求證：∠

（引導學生思考：那些地方存在著180?的角？①平角或鄰補角；②平行線間的同旁內角）

（說明理由的過程完全可以由學生自己書寫。）

（3）合作交流

是否還有其他的說明理由的方法？

（平角）

（平行線間的同旁內角）

（過邊上一點非頂點作）

（從三角形內部一點作）

（三條平行線也可）

設計意圖：用多種方法說明三角形的內角和定理。用多種方法說明這一命題的正確性，一方面讓學生初步認識說明一個命題正確性可能有多種方法，另一方面讓學生確信該命題的正確性。

（4）經過說理，“三角形內角和為180?”作為定理得到了充分的證明。幾何語言：

（三）例題講解

例一：如圖：

在ΔABC中，∠A=30?，∠B=65?,求∠C的度數。（讓學生嘗試解決，教師再規范書寫格式）

（四）課堂練習

B=62°24′，∠C=28°52′，求∠A的度數。

1、在ΔABC中，∠

C=36°，∠A與∠B的比是1:2，求∠A，∠B的度數。

2、在ΔABC中，∠ C=42°，∠A=∠B，求∠B的度數。

3、在ΔABC中，∠

（五）課堂小結

1.學習了三角形內角和及其證明方法 2.轉化的思想 3.運動的觀點

（六）布置作業

教材第105頁A組1/2/3.四、板書設計：

9.2三角形的內角和外角

1、三角形內角和定理：三角形的內角和是180?。

2、說明理由： 延長BC到點D，作CE∥BA ?CE∥BA ∴∠1=∠4(兩直線平行，內錯角相等）

∠2=∠（兩直線平行，同位角5相等）?∠ 3+∠4+∠5=180°(平角的定義）∴ ∠1+∠2+∠3=180°(等量代換）

3、幾何語言：? 在ΔABC中

∠A+∠B+∠C=180°

∴

第三篇：三角形內角平分線定理

三角形內角平分線定理：三角形任意兩邊之比等于它們夾角的平分線分對邊之比。已知：如圖8-4甲所示，AD是△ABC的內角∠BAC的平分線。

求證： BA/AC=BD/DC;

思路1：過C作角平分線AD的平行線，用平行線分線段成比例定理證明。

證明1：過C作CE∥DA與BA的延長線交于E。

則： BA/AE=BD/DC;

∵∠BAD=∠AEC；（兩線平行，同位角相等）

∠CAD=∠ACE；（兩線平行，內錯角相等）

∠BAD=∠CAD；（已知）

∴∠AEC=∠ACE；（等量代換）

∴AE=AC；

∴BA/AC=BD/DC。

結論1：該證法具有普遍的意義。

思路2：利用面積法來證明。

已知：如圖8-4乙所示，AD是△ABC的內角∠BAC的平分線。

求證： BA/AC=BD/DC

證明2：過D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F；

∵∠BAD=∠CAD；（已知）

∴DE=DF；

∵BA/AC=S△BAD/S△DAC；（等高時，三角形面積之比等于底之比）

BD/DC=S△BAD/S△ABCDAC；（同高時，三角形面積之比等于底之比）

∴BA/AC=BD/DC

結論2：遇到角平分線，首先要想到往角的兩邊作平行線，構造等腰三角形或菱形，其次要想到往角的兩邊作垂線，構造翻轉的直角三角形全等，第三，要想到長截短補法，第四，你能想到用該定理解決問題嗎？

第四篇：三角形內角和定理 說課稿

《三角形內角和定理》說課稿

內丘縣內丘鎮中學 喬素霞

尊敬的各位評委、各位老師，大家好：

我是內丘縣內丘鎮中學的教師喬素霞，今天我說課的內容是《三角形內角和定理》。下面我將圍繞本節課“教什么？”“怎么教？”“為什么這么教？”三個問題從教材分析、學情分析、教學設計、教學過程、教學反思等幾個方面逐一分析說明。

一．教材分析

1.本節課所處的地位和作用

本節課是冀教版數學八年級下冊第二十四章第五節《三角形內角和定理》的第一課時。其教學內容為三角形內角和定理的證明和簡單運用。它是在學生對一些幾何結論有了直觀認識，并會簡單說理的基礎上，進一步認識幾何圖形以及規范證明過程的重要內容之一。三角形的內角和定理揭示了組成三角形的三個內角之間的數量關系，是求角的度數的有力工具，在實際生產生活中有著廣泛的應用。此外，它的證明中引入了輔助線，這些都為后繼學習奠定了基礎。因此，本節課起著承上啟下的作用。

2.教學目標

本著教學目標應科學簡明，體現全面性、綜合性和發展性的原則，制定目標如下：

（1）知識與技能

掌握三角形內角和定理的證明和簡單運用；初步體會輔助線在證明中的作用。

（2）過程與方法

經歷利用剪拼三角形驗證三角形內角和定理，探索其證明思路的過程，使學生掌握一定的探索方法；通過滲透“化歸”的數學思想，使學生體會解決數學問題的基本思路。（3）情感態度與價值觀

培養學生合作交流意識和探索精神；培養學生有條理的思考問題和合乎情理的表達問題的能力。3.教學重點和難點

教學重點：三角形內角和定理的證明與簡單運用。

教學難點：引導學生添加輔助線解決問題，并進行有條理的表達。二．學情分析

初二學生已具備了一定的學習能力，操作、歸納、推理能力。他們思維活躍，對新知識有較強的探求欲望，但是對于嚴密的推理論證，在知識結構和能力上都有所欠缺。

三． 教學設計 1.教法

本節課主要采用“情境創設”、“設疑誘導”等教學方法，同時利用多媒體課件作為輔助教學手段。

2.學法（1）動手操作（2）合作交流（3）自主學習3.設計思路

《新課標》指出：“教師要成為學生數學活動的組織者、引導者、合作者；要善于激發學生的學習潛能，鼓勵學生大膽創新與實踐。”因此我設計了以學生活動為主線，以突出重點、突破難點，發展學生素養為目的教學過程。采用創設情境、啟發誘導、動手操作、合作交流等方法，在教師的引導下，通過同學間的互相探討、啟發，在自主探索中發現新知、發展能力。

四．教學過程

情境引入→活動探究→實踐運用→小結反思 1.創設情境，引入新課

新課標下的數學課程倡導從學生實際出發，發揮學科自身優勢，激發學生的學習興趣，促使學生主動地學習。因此我通過一段動畫引入課題，由動畫中三個小動物的爭論引出三角形內角和大小的問題，讓學生作出評判：到底誰的內角和大？在學生評理說理中自然導入三角形內角和的學習探究。由此引入新課，既提出了數學問題，又激發了學生學習數學的興趣。

2.活動探究，獲取新知

要求學生把事先準備好的三角形紙板的三個內角剪下，然后將剪下的三個內角隨意的拼接在一起，使三者頂點重合，問能發現怎樣的現象。學生分組動手操作，在探討各種拼圖的方法后派代表展示拼接的圖形，教師借助多媒體展示其中的具有代表性的拼接方法。通過學生的觀察、猜想、度量得到結論：三角形三個內角的和是180°。但是有的學生提出質疑：有時候量出三角形三個內角的度數和要高于或低于180°。此時，教師適時說明：通過觀察剪拼得到的結論雖然有一定的合理性，但是會存在誤差，命題的正確性必須經過嚴密的推理來驗證。通過實際操作讓學生體會到證明的必要性。

由剪拼三角形得到三角形內角和為180°，到添加輔助線證明這個定理，對學生來說有一定的難度，因此在教學時，我對教材做了鋪設臺階，化解難點的處理。先讓學生指出這個命題的條件和結論，并畫出圖形，結合圖形寫出已知、求證。目的是讓學生逐步學會用符號表示命題，發展他們的數學符號表達能力。然后對照剛才的拼圖過程，嘗試用幾何圖形來表示出所拼接的實物圖。此環節應留給學生充分的思考、討論、體驗的時間，讓學生在交流中互取所長。

幾何圖形描繪出來之后，師生一起探究證明思路，先引導學生觀察在剛才的拼接過程中∠1和哪個角相等？這兩個角具有怎樣的位置關系？由它們的位置關系與等量關系我們可以得到射線CE與線段AB具有怎樣的位置關系？通過學生的思考、交流引導他們說出探究1中添加輔助線的方法：延長BC到點D，過點C作射線CE∥AB.這樣就可以借助平行線的性質將∠A移到∠1的位置，將∠B移到∠2的位置。（此時，教師即可給出學生輔助線的定義、作用，以及作輔助線的注意事項），然后由學生嘗試寫出證明過程,教師巡回指導。有一部分學生寫證明過程有困難，可給予有針對性的幫助。完成之后讓多名學生口答自己的證明過程，培養他們說理有據，有條理的表達自己想法的良好意識。師生共同評議，訂正，在交流中發現問題、解決問題，共同提高。（學生的證明過程出現了兩種不同的方法：有的學生把三個內角湊成一個平角來證明，而有的學生則借助“兩直線平行，同旁內角互補”來證明）。對學生的獨到的見解，不同的證題方式，我及時進行肯定與鼓勵，3 使學生感受成功的喜悅。最后教師規范證明過程，給出證明的書寫格式，使學生學習有章可依。

探究2的思路分析和添加輔助線的方法，由學生類比于探究1的步驟合作交流后獨立完成證明過程。通過教師的正確引導，使學生掌握三角形內角和定理的證明方法，從而突出本節課的重點。對證明的格式、方法和步驟，要在學生親身經歷、體驗的過程中去逐步理解和掌握。

對于探究3，引導學生觀察拼接的圖形，說出添加輔助線的方法，證明過程讓學生課下獨立完成。

探究完成之后，師生共同進行歸納得到三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180°。然后教師引導學生總結輔助線的添加方法，即通過添加平行線，把三角形的三個內角轉化成一個平角或者轉化為一組同旁內角來證明。讓學生交流自己發現的其他證題思路，并進行適當的比較和討論，努力給他們創造一個“海闊憑魚躍，天高任鳥飛”的課堂氛圍，使學生的求異思維和創新意識得到及時的表現。

通過學生的思考、爭論達到思想上的碰撞，激發新思維。本節課的難點也會趁此而突破。

3.實踐運用，鞏固新知

新課標提倡發展應用數學知識的意識與能力。因此在推理證明完成之后，我設計了一組題目來鞏固所學定理。首先是例題1的學習，教師進行適當的引導和點撥后，由學生獨立完成。然后師生一起理順思路，規范格式。

其次是基礎練習。通過試一試、練一練、做一做，讓學生經歷運用所學知識解決問題的過程，使學生對初步感知的結論有更加深刻的認識，進一步發展他們的推理論證能力。

為了提升學生的應用能力，我還設計了兩個實際問題。通過解決問題讓學生體會到數學來源于生活，又服務于生活，從而激發他們學習數學的積極性，建立學好數學的自信心。4.小結反思，提高認識

回顧本節知識脈絡，請學生談談自己學習過程中的收獲，并整理自己參與數學活動的經驗，回味成功的喜悅，形成良好的學習習慣，同時也是給我 4 們教者本身一個反思提高的機會。

5.布置作業

分層次留作業，尊重學生的個性差異，讓不同的學生在數學學習上都有收獲和進步。

6.板書設計

采用提綱式板書，突出重點，一目了然。五．教學反思

本節課教師主導作用的發揮是比較好的，主要體現在讓學生的主體地位得到充分展示。例如：證明方法的發現和小結等。同時使學生感受到了學習的快樂，體會到了探究與發現帶來的樂趣。教學中，我遵循的基本教學原則是激勵學生展開積極的思維活動，不斷的表揚學生，使學生感到自身的價值存在，給學生一個展示個性、嘗試成功的機會。

總之，本節課力求從學生實際出發，通過他們的實踐、思考、探索、交流獲得知識，形成技能，發展思維。存在的不足之處還懇請各位評委老師批評指正。

第五篇：三角形內角和定理的證明 教案

《三角形內角和定理的證明》教學設計

八（11）班

郭朋朋

一、教材：滬科版義務教育課程標準實驗教科書數學八年級上冊第13章第2節

二、學習目標：

1、知識與技能目標：學生由對三角內角和定理感性認識上升到理性推理證明，掌握三角形內角和定理的證明及簡單應用。

2、過程與方法目標：學生親歷探索撕紙過程對比，體會思維實驗和符號化的理性運用，在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發展合情推理能力，逐步養成邏輯推理能力，并形成一定的邏輯思維能力。

3、情感態度與價值觀目標：經歷三角形內角和定理不同種方法的推理證明過程，培養學生創造性，弘揚個性發展，體驗解決問題的成就感，體會數學證明的嚴謹性和推理意義，培養學習數學的興趣，感悟邏輯推理的數學價值。

三、教材分析

1、內容分析

三角形內角和定理是“空間與圖形”中的一個很重要的定理。(1)它為以后學習多邊形內角和定理奠定基礎。(2)實際生活、生產中有廣泛的應用。(3)是求角度的有力工具（有時非它不可）。

三角形內角和定理的證明過程為學生建立數學思想方法和邏輯推理能力提供一個發展提高平臺，其論證過程總體體現為化歸思想。學過之后，這種思想方法可以類比運用到其它問題的探索與解決過程之中，其說理過程將成為“普通語言向符號語言轉化”的可能，這一可能將隨時間的推移與知識的積攢成為現實。

在證明過程中，學生從中學到的不僅僅是知識、方法及數學邏輯，他們克服困難的勇氣及對問題的好奇心和互相評價，學習方式的選擇等等方面都將大有收獲，說明了本節教材內容對學生非智力因素的影響還是非常大的。

2、學情分析：

（1）學生已經在小學的時候接觸過三角形內角和定理，并且進行了猜想與驗證及口頭說理過程。這為證明三角形內角和定理提供了認知基礎。

（2）從學生的學習動機與需要上看，他們有探究新事物的欲望和好奇心，這為探究三角形內角和定理的證明策略及方法提供了情感保障。

（3）學生在學習三角形內角和定理的證明過程中，其認知順序可能是建構型的。平行線是其原有知識儲備的主要圖式，他們利用原有圖式完全可以同化三角形內角和定理。

3、障礙預測：

輔助線的作法是學生在幾何證明過程中第一次接觸，并且輔助線的添法沒有統一的規律，要根據需要而定，另外本節課開始將訓練學生把幾何命題翻譯為幾何符號語言，這對學生來說都有一定接受難度。

四、教學重點、難點

重點：以三角形內角和定理的證明為載體，學習幾何證明思想，以及輔助線的有關知識，體會數形結合思想。

難點：輔助線添加的必要性和具體方法：（1）為什么要添加；（2）在哪里添加；（3）如何添加；（4）哪種添加方法最簡單。

五、教學過程

（一）知識回顧，積累經驗

1、平行線的判定：

2、平行線的性質：

3、證明一個文字命題的一般步驟：

（二）情景再現，導入新課

問題2：前面我們學習的三角形三個內角的和等于180，是如何說明的？ 【設計意圖】通過回憶結論的得出，進行分析、對比，感受證明的必要性。

教師引導學生將命題進行圖形語言、符號語言的轉化，為定理的證明做準備。

問題3：我們已經學習的與“180”有關的知識有哪些？

【設計意圖】從這里入手為探究實驗的操作指明方向，同時從“數”的方面引導學生探索定理的證明思路，逐步滲透“化歸”的數學思想。

探究活動

把準備好的三角形拿出來，并將它的內角剪下，試著拼拼看，三個內角的和是否為

??180?？有幾種拼法？拼完后與小組成員交流，比一比看哪組的拼法最多。

【設計意圖】探究實驗一方面可以激發學生的興趣，另一方面為證明180從“形”的方面提供思路。從拼合的圖形中學生不但能直觀的看出輔助線與邊的關系，還能尋找出嚴密的邏輯證明方法，從而為證明的引出打下伏筆。同時，學生在合作交流的過程中開闊了思維，鍛煉了動手能力、嚴密的推理能力以及語言表達能力，增強了合作意識。

師生活動：

讓學生每人提前準備幾個硬紙剪的三角形，并把角剪下來，拼在一起，讓他們自己得出結論。

學生可以展示不同的拼法：

A1?A1MB23CB2312（1）

ACD

A1N213MB23（2）

（三）活用化歸，證明定理

CB23C

根據前面給出的基本和定理,你能用自己的語言說說這一結論的證明思路嗎?你能用比較簡潔的語言寫出這一證明過程嗎?與同伴交流.結論：

三角形三個內角的和等于180°。

師： 這是一個文字命題，證明時需要先干什么呢？

生：需要先畫圖形，根據命題的條件和結論寫出已知、求證。

已知: ∠A、∠B、∠C 是△ABC的三內角.求證:∠A+∠B+∠C=180°

分析:延長BC到D,過點C作射線CE∥AB,這樣,就相當于把∠A移到了∠ACE的位置,把∠B移到了∠ECD的位置.證明：延長BC到D，過點C作直線CE∥AB ∴∠B＝∠ECD（兩直線平行，同位角相等）

∠ACE=∠A（兩直線平行，內錯角相等）∵∠ACE+∠ECD+∠ACB＝180°

∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°（等量代換）

【設計意圖】培養學生運用基本事實和定理證明問題，有學會運用舊知解決新知，從以前的活動中思考獲取解決的方法，有合作學習的能力，有探究新知的能力。

（四）開啟智慧，分組探究

師：你還有其他方法來證明三角形內角和定理嗎？

1、教師組織學生分組討論：有了上面的知識作為鋪墊，我們可以開展探究活動了，看哪組最先找到解決辦法，找到的方法最多。

2、在學生開展探究的過程中，教師參與其中，對個別感到困難的小組可以進行適當的提示和引導。

3、教師指導學生添加輔助線，給出完整的“三角形內角和定理”的證明。

4、分組探究，成果展示

教師指導學生進行全班交流：（1）借助實物投影儀，將學生找到的添加輔助線的方法進行匯總展示。（2）在展示過程中，注意關注學生的表達以及尋找到的添加輔助線的方法，若有不全的，教師進行必要的提示。（3）引導學生將輔助線添加在三角形的頂部，邊上及三角形內、外部均可。然后，進一步引導學生比較哪種最好。

【設計意圖】1讓學生在證明的過程中，進一步了解三角形內角和定理的證明思路，并且了解一題的多種證法，從而拓寬學生的思路．

（五）實踐應用，培養能力

1，在直角三角形ABC中，已知∠A+∠B=90°,求證∠C=90°

推論：直角三角形兩銳角互余

2、已知:如圖在△ABC中，DE∥BC,∠A=60°, ∠C=70°.求證： ∠ADE=50°

（六）知識回顧，拓展延伸，3、如圖，直線AB∥CD,在AB、CD外有一點P，連結

PB、PD，交CD于E點。則∠ B、∠ D、∠ P 之間是否存在一定的大小關系？

A B C

E

D

P

（七）暢談收獲，反思升華

．通過本節課的學習,你有哪些收獲?