第一篇：6.5三角形內角和定理的證明教案

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§6.5 三角形內角和定理的證明

教學目標

（一）知識認知要求 三角形的內角和定理的證明.（二）能力訓練要求

掌握三角形內角和定理，并初步學會利用輔助線證題，同時培養學生觀察、猜想和論證能力.（三）情感與價值觀要求

通過新穎、有趣的實際問題，來激發學生的求知欲.教學重點

三角形內角和定理的證明.教學難點

三角形內角和定理的證明方法.教學過程

一、巧設現實情境，引入新課

大家來看一機器零件（投影）

為什么銑刀偏轉35°角，就能得到55°的燕尾槽底角呢？

二、講授新課

為了回答這個問題，先觀察如下的實驗（電腦實驗）

用橡皮筋構成△ABC，其中頂點B、C為定點，A為動點，放松橡皮筋后，點A自動收縮于BC上，請同學們考察點A變化時所形成的一系列的三角形：△A1BC、△A2BC、△A3BC??其內角會產生怎樣的變化呢？

當點A離BC越來越近時,∠A越來越接近180°,而其他兩角越來越接近于0°.三角形各內角的大小在變化過程中是相互影響的.在三角形中，最大的內角有沒有等于或大于180°的？ 三角形的最大內角不會大于或等于180°.12999數學網 www.tmdps.cn

12999數學網 www.tmdps.cn 看實驗：當點A遠離BC時，∠A越來越趨近于0°,而AB與AC逐漸趨向平行，這時，∠B、∠C逐漸接近為互補的同旁內角.即∠B+∠C→180°.猜一猜：三角形的內角和可能是多少？ 這一猜測是否準確呢？我們曾做過如下

實驗1：先將紙片三角形一角折向其對邊，使頂點落在對邊上，折線與對邊平行（圖6－38（1））然后把另外兩角相向對折，使其頂點與已折角的頂點相嵌合（圖（2）、（3）），最后得圖（4）所示的結果.（1）

（2）

（3）

（4）

實驗2：將紙片三角形三頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起.由實驗可知：我們猜對了！三角形的內角之和正好為一個平角.但觀察與實驗得到的結論，并不一定正確、可靠，這樣就需要通過數學證明.那么怎樣證明呢？請同學們再來看實驗.這里有兩個全等的三角形，我把它們重疊固定在黑板上，然后把三角形ABC的上層∠B剝下來，沿BC的方向平移到∠ECD處固定，再剝下上層的∠A，把它倒置于∠C與∠ECD之間的空隙∠ACE的上方.這時，∠A與∠ACE能重合嗎？

這樣我們就可以證明了：三角形的內角和等于180°.接下來同學們來證明：三角形的內角和等于180°這個真命題.已知，如圖，△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°

證明：作BC的延長線CD，過點C作射線CE∥AB.則 ∠ACE=∠A（兩直線平行，內錯角相等）

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12999數學網 www.tmdps.cn ∠ECD=∠B（兩直線平行，同位角相等）∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代換）即：∠A+∠B+∠C=180°.通過推理的過程，得證了命題：三角形的內角和等于180°是真命題，這時稱它為定理.即：三角形的內角和定理.在證明三角形內角和定理時，小明的想法是把三個角“湊”到A處，他過點A作直線PQ∥BC.（如圖）他的想法可行嗎？你有沒有其他的證法.小明的想法可行.因為：∵PQ∥BC（已作）∴∠PAB=∠B（兩直線平行，內錯角相等）∠QAC=∠C（兩直線平行，內錯角相等）∵∠PAB+∠BAC+∠QAC=180° ∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代換）

也可以這樣作輔助線.即：作CA的延長線AD，過點A作∠DAE=∠C 也可以在三角形的一邊上任取一點，然后過這一點分別作另外兩邊的平行線，這樣也可證出定理.即：如圖，在BC上任取一點D，過點D分別作DE∥AB交AC于E，DF∥AC交AB于F.∴四邊形AFDE是平行四邊形（平行四邊形的定義）∠BDF=∠C（兩直線平行，同位角相等）∠EDC=∠B（兩直線平行，同位角相等）∴∠EDF=∠A（平行四邊形的對角相等）

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12999數學網 www.tmdps.cn ∵∠BDF+∠EDF+∠EDC=180°（1平角=180°）∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代換）

三、課堂練習四.課時小結

這堂課，我們證明了一個很有用的三角形內角和定理.證明的基本思想是：運用輔助線將原三角形中處于不同位置的三個內角集中在一起，拼成一個平角.輔助線是聯系命題的條件和結論的橋梁，今后我們還要學習它.五、作業

習題6.6

六、活動與探究

1.證明三角形內角和定理時，是否可以把三角形的三個角“湊”到BC邊上的一點P？（如圖（1）），如果把這三個角“湊”到三角形內一點呢？（如圖（2））“湊”到三角形外一點呢？（如圖（3）），你還能想出其他證法嗎？

（1）

（2）

（3）

讓學生在證明這個題的過程中，進一步了解三角形內角和定理的證明思路，并且了解一題的多種證法，從而拓寬學生的思路.［結果］證明三角形內角和定理時，既可以把三角形的三個角“湊”到BC邊上的一點P，也可以把三個角“湊”到三角形內一點；還可以把這三個角“湊”到三角形外一點.證明略.五、作業

教學反思：要培養學生形成流暢的思維方式、變通的思維模式和獨創的思維特性，必須在情感領域對學生多加以啟迪和引導，充分調動、運用和激勵學生的好奇心、冒險心、挑戰心和想象力。

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第二篇：三角形內角和定理的證明 教案

《三角形內角和定理的證明》教學設計

八（11）班

郭朋朋

一、教材：滬科版義務教育課程標準實驗教科書數學八年級上冊第13章第2節

二、學習目標：

1、知識與技能目標：學生由對三角內角和定理感性認識上升到理性推理證明，掌握三角形內角和定理的證明及簡單應用。

2、過程與方法目標：學生親歷探索撕紙過程對比，體會思維實驗和符號化的理性運用，在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發展合情推理能力，逐步養成邏輯推理能力，并形成一定的邏輯思維能力。

3、情感態度與價值觀目標：經歷三角形內角和定理不同種方法的推理證明過程，培養學生創造性，弘揚個性發展，體驗解決問題的成就感，體會數學證明的嚴謹性和推理意義，培養學習數學的興趣，感悟邏輯推理的數學價值。

三、教材分析

1、內容分析

三角形內角和定理是“空間與圖形”中的一個很重要的定理。(1)它為以后學習多邊形內角和定理奠定基礎。(2)實際生活、生產中有廣泛的應用。(3)是求角度的有力工具（有時非它不可）。

三角形內角和定理的證明過程為學生建立數學思想方法和邏輯推理能力提供一個發展提高平臺，其論證過程總體體現為化歸思想。學過之后，這種思想方法可以類比運用到其它問題的探索與解決過程之中，其說理過程將成為“普通語言向符號語言轉化”的可能，這一可能將隨時間的推移與知識的積攢成為現實。

在證明過程中，學生從中學到的不僅僅是知識、方法及數學邏輯，他們克服困難的勇氣及對問題的好奇心和互相評價，學習方式的選擇等等方面都將大有收獲，說明了本節教材內容對學生非智力因素的影響還是非常大的。

2、學情分析：

（1）學生已經在小學的時候接觸過三角形內角和定理，并且進行了猜想與驗證及口頭說理過程。這為證明三角形內角和定理提供了認知基礎。

（2）從學生的學習動機與需要上看，他們有探究新事物的欲望和好奇心，這為探究三角形內角和定理的證明策略及方法提供了情感保障。

（3）學生在學習三角形內角和定理的證明過程中，其認知順序可能是建構型的。平行線是其原有知識儲備的主要圖式，他們利用原有圖式完全可以同化三角形內角和定理。

3、障礙預測：

輔助線的作法是學生在幾何證明過程中第一次接觸，并且輔助線的添法沒有統一的規律，要根據需要而定，另外本節課開始將訓練學生把幾何命題翻譯為幾何符號語言，這對學生來說都有一定接受難度。

四、教學重點、難點

重點：以三角形內角和定理的證明為載體，學習幾何證明思想，以及輔助線的有關知識，體會數形結合思想。

難點：輔助線添加的必要性和具體方法：（1）為什么要添加；（2）在哪里添加；（3）如何添加；（4）哪種添加方法最簡單。

五、教學過程

（一）知識回顧，積累經驗

1、平行線的判定：

2、平行線的性質：

3、證明一個文字命題的一般步驟：

（二）情景再現，導入新課

問題2：前面我們學習的三角形三個內角的和等于180，是如何說明的？ 【設計意圖】通過回憶結論的得出，進行分析、對比，感受證明的必要性。

教師引導學生將命題進行圖形語言、符號語言的轉化，為定理的證明做準備。

問題3：我們已經學習的與“180”有關的知識有哪些？

【設計意圖】從這里入手為探究實驗的操作指明方向，同時從“數”的方面引導學生探索定理的證明思路，逐步滲透“化歸”的數學思想。

探究活動

把準備好的三角形拿出來，并將它的內角剪下，試著拼拼看，三個內角的和是否為

??180?？有幾種拼法？拼完后與小組成員交流，比一比看哪組的拼法最多。

【設計意圖】探究實驗一方面可以激發學生的興趣，另一方面為證明180從“形”的方面提供思路。從拼合的圖形中學生不但能直觀的看出輔助線與邊的關系，還能尋找出嚴密的邏輯證明方法，從而為證明的引出打下伏筆。同時，學生在合作交流的過程中開闊了思維，鍛煉了動手能力、嚴密的推理能力以及語言表達能力，增強了合作意識。

師生活動：

讓學生每人提前準備幾個硬紙剪的三角形，并把角剪下來，拼在一起，讓他們自己得出結論。

學生可以展示不同的拼法：

A1?A1MB23CB2312（1）

ACD

A1N213MB23（2）

（三）活用化歸，證明定理

CB23C

根據前面給出的基本和定理,你能用自己的語言說說這一結論的證明思路嗎?你能用比較簡潔的語言寫出這一證明過程嗎?與同伴交流.結論：

三角形三個內角的和等于180°。

師： 這是一個文字命題，證明時需要先干什么呢？

生：需要先畫圖形，根據命題的條件和結論寫出已知、求證。

已知: ∠A、∠B、∠C 是△ABC的三內角.求證:∠A+∠B+∠C=180°

分析:延長BC到D,過點C作射線CE∥AB,這樣,就相當于把∠A移到了∠ACE的位置,把∠B移到了∠ECD的位置.證明：延長BC到D，過點C作直線CE∥AB ∴∠B＝∠ECD（兩直線平行，同位角相等）

∠ACE=∠A（兩直線平行，內錯角相等）∵∠ACE+∠ECD+∠ACB＝180°

∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°（等量代換）

【設計意圖】培養學生運用基本事實和定理證明問題，有學會運用舊知解決新知，從以前的活動中思考獲取解決的方法，有合作學習的能力，有探究新知的能力。

（四）開啟智慧，分組探究

師：你還有其他方法來證明三角形內角和定理嗎？

1、教師組織學生分組討論：有了上面的知識作為鋪墊，我們可以開展探究活動了，看哪組最先找到解決辦法，找到的方法最多。

2、在學生開展探究的過程中，教師參與其中，對個別感到困難的小組可以進行適當的提示和引導。

3、教師指導學生添加輔助線，給出完整的“三角形內角和定理”的證明。

4、分組探究，成果展示

教師指導學生進行全班交流：（1）借助實物投影儀，將學生找到的添加輔助線的方法進行匯總展示。（2）在展示過程中，注意關注學生的表達以及尋找到的添加輔助線的方法，若有不全的，教師進行必要的提示。（3）引導學生將輔助線添加在三角形的頂部，邊上及三角形內、外部均可。然后，進一步引導學生比較哪種最好。

【設計意圖】1讓學生在證明的過程中，進一步了解三角形內角和定理的證明思路，并且了解一題的多種證法，從而拓寬學生的思路．

（五）實踐應用，培養能力

1，在直角三角形ABC中，已知∠A+∠B=90°,求證∠C=90°

推論：直角三角形兩銳角互余

2、已知:如圖在△ABC中，DE∥BC,∠A=60°, ∠C=70°.求證： ∠ADE=50°

（六）知識回顧，拓展延伸，3、如圖，直線AB∥CD,在AB、CD外有一點P，連結

PB、PD，交CD于E點。則∠ B、∠ D、∠ P 之間是否存在一定的大小關系？

A B C

E

D

P

（七）暢談收獲，反思升華

．通過本節課的學習,你有哪些收獲?

第三篇：三角形內角和定理教案

9.2三角形內角和 教學案例

學校：野雞坨鎮丁莊子初級中學

學科：數 學

姓名：田 明 時間：2018年5月

9.2 三角形內角和定理 教學案例

一、地位和作用

《三角形內角和》是冀教版義務教育課程標準實驗教科書七年級下冊第九章第二節第一課時的內容。在這之前，學生已經學習過平行線的性質，平角的定義，為這節課中三角形內角和的推理起了鋪墊的作用，這節課也為后邊學習多邊形的內角和起了一定的奠基作用。三角形內角和在整個初中的教學過程中有重要的作用。

二、教學目標

知識與技能：掌握三角形內角和定理，并初步學會利用輔助線證題，同時培養學生觀察、猜想和驗證能力。

過程與方法：

1、在評價學生的“說理”過程和水平時不應要求形式化的推理格式，應鼓勵學生運用自己的方式說明理由，只要清楚、正確即可。

2、經歷實驗活動過程，得出三角形內角和定理。

情感態度與價值觀：通過對幾何問題的演繹推理，體會證明的必要性，培養學生的邏輯推理能力。

教學重點：三角形內角和定理的證明及應用。教學難點：三角內角和的證明方法。

三、教學過程：

（一）引入新課

問題一：三角形一共有幾個內角

問題二：老師手有兩個三角形，一個是銳角三角形，一個鈍角三角形，那么是不是鈍角三角形的內角和大于銳角三角形的內角和呢？ 問題三：三角形的三個內角有什么關系？

設計意圖：，從學生已經掌握的知識出發，明確本節課要研究的內容。

（二）自主探究，驗證新知

1、探索

（1）小學我們是如何驗證這個結論的？

（2）實物展示臺展示，三角形發生變化，但是內角和總是180?。

設計意圖：讓學生動手操作，一方面鍛煉動手操作能力，另一方面為下一環節的推理作好準備。

2、引導

（1）前面我們已經學過命題的結構，知道命題由條件和結論組成，并且知道要說明一個命題的正確性需要說理，那么怎么說明三角形的內角和是180?呢？（2）

已知：如圖，ΔABC.A+∠B+∠C=180?

求證：∠

（引導學生思考：那些地方存在著180?的角？①平角或鄰補角；②平行線間的同旁內角）

（說明理由的過程完全可以由學生自己書寫。）

（3）合作交流

是否還有其他的說明理由的方法？

（平角）

（平行線間的同旁內角）

（過邊上一點非頂點作）

（從三角形內部一點作）

（三條平行線也可）

設計意圖：用多種方法說明三角形的內角和定理。用多種方法說明這一命題的正確性，一方面讓學生初步認識說明一個命題正確性可能有多種方法，另一方面讓學生確信該命題的正確性。

（4）經過說理，“三角形內角和為180?”作為定理得到了充分的證明。幾何語言：

（三）例題講解

例一：如圖：

在ΔABC中，∠A=30?，∠B=65?,求∠C的度數。（讓學生嘗試解決，教師再規范書寫格式）

（四）課堂練習

B=62°24′，∠C=28°52′，求∠A的度數。

1、在ΔABC中，∠

C=36°，∠A與∠B的比是1:2，求∠A，∠B的度數。

2、在ΔABC中，∠ C=42°，∠A=∠B，求∠B的度數。

3、在ΔABC中，∠

（五）課堂小結

1.學習了三角形內角和及其證明方法 2.轉化的思想 3.運動的觀點

（六）布置作業

教材第105頁A組1/2/3.四、板書設計：

9.2三角形的內角和外角

1、三角形內角和定理：三角形的內角和是180?。

2、說明理由： 延長BC到點D，作CE∥BA ?CE∥BA ∴∠1=∠4(兩直線平行，內錯角相等）

∠2=∠（兩直線平行，同位角5相等）?∠ 3+∠4+∠5=180°(平角的定義）∴ ∠1+∠2+∠3=180°(等量代換）

3、幾何語言：? 在ΔABC中

∠A+∠B+∠C=180°

∴

第四篇：6.5三角形內角和定理的證明教案

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§6.5三角形內角和定理的證明

教學目標

（一）知識認知要求 三角形的內角和定理的證明.（二）能力訓練要求

掌握三角形內角和定理，并初步學會利用輔助線證題，同時培養學生觀察、猜想和論證能力.（三）情感與價值觀要求

通過新穎、有趣的實際問題，來激發學生的求知欲.教學重點

三角形內角和定理的證明.教學難點

三角形內角和定理的證明方法.教學過程

一、巧設現實情境，引入新課

大家來看一機器零件（投影）

為什么銑刀偏轉35°角，就能得到55°的燕尾槽底角呢？

二、講授新課

為了回答這個問題，先觀察如下的實驗（電腦實驗）

用橡皮筋構成△ABC，其中頂點B、C為定點，A為動點，放松橡皮筋后，點A自動收縮于BC上，請同學們考察點A變化時所形成的一系列的三角形：△A1BC、△A2BC、△A3BC??其內角會產生怎樣的變化呢？

當點A離BC越來越近時,∠A越來越接近180°,而其他兩角越來越接近于0°.三角形各內角的大小在變化過程中是相互影響的.在三角形中，最大的內角有沒有等于或大于180°的？

三角形的最大內角不會大于或等于180°.12999數學網

看實驗：當點A遠離BC時，∠A越來越趨近于0°,而AB與AC逐漸趨向平行，這時，∠B、∠C逐漸接近為互補的同旁內角.即∠B+∠C→180°.猜一猜：三角形的內角和可能是多少？

這一猜測是否準確呢？我們曾做過如下

實驗1：先將紙片三角形一角折向其對邊，使頂點落在對邊上，折線與對邊平行（圖6－38（1））然后把另外兩角相向對折，使其頂點與已折角的頂點相嵌合（圖（2）、（3）），最后得圖（4）所示的結果

.（1）（2）（3）（4）

實驗2：將紙片三角形三頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起.由實驗可知：我們猜對了！三角形的內角之和正好為一個平角.但觀察與實驗得到的結論，并不一定正確、可靠，這樣就需要通過數學證明.那么怎樣證明呢？請同學們再來看實驗

.這里有兩個全等的三角形，我把它們重疊固定在黑板上，然后把三角形ABC的上層∠B剝下來，沿BC的方向平移到∠ECD處固定，再剝下上層的∠A，把它倒置于∠C與∠ECD之間的空隙∠ACE的上方.這時，∠A與∠ACE能重合嗎？

這樣我們就可以證明了：三角形的內角和等于180°.接下來同學們來證明：三角形的內角和等于180°這個真命題

.已知，如圖，△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180° 證明：作BC的延長線CD，過點C作射線CE∥AB.則

∠ACE=∠A（兩直線平行，內錯角相等）

∠ECD=∠B（兩直線平行，同位角相等）

∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°

∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代換）

即：∠A+∠B+∠C=180°.通過推理的過程，得證了命題：三角形的內角和等于180°是真命題，這時稱它為定理.即：三角形的內角和定理.在證明三角形內角和定理時，小明的想法是把三個角“湊”到A處，他過點A作直線PQ∥BC.（如圖）他的想法可行嗎？你有沒有其他的證法.小明的想法可行.因為：∵PQ∥BC（已作）

∴∠PAB=∠B（兩直線平行，內錯角相等）

∠QAC=∠C（兩直線平行，內錯角相等）

∵∠PAB+∠BAC+∠QAC=180°

∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代換）

也可以這樣作輔助線.即：作CA的延長線AD，過點A作∠DAE=∠C 也可以在三角形的一邊上任取一點，然后過這一點分別作另外兩邊的平行線，這樣也可證出定理

.即：如圖，在BC上任取一點D，過點D分別作DE∥AB交AC于E，DF∥AC交AB于F.∴四邊形AFDE是平行四邊形（平行四邊形的定義）

∠BDF=∠C（兩直線平行，同位角相等）

∠EDC=∠B（兩直線平行，同位角相等）

∴∠EDF=∠A（平行四邊形的對角相等）

∵∠BDF+∠EDF+∠EDC=180°（1平角=180°）

∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代換）

三、課堂練習

四.課時小結

這堂課，我們證明了一個很有用的三角形內角和定理.證明的基本思想是：運用輔助線將原三角形中處于不同位置的三個內角集中在一起，拼成一個平角.輔助線是聯系命題的條件和結論的橋梁，今后我們還要學習它.五、作業習題6.6

六、活動與探究

1.證明三角形內角和定理時，是否可以把三角形的三個角“湊”到BC邊上的一點P？（如圖（1）），如果把這三個角“湊”到三角形內一點呢？（如圖

（2））“湊”到三角形外一點呢？（如圖（3）），你還能想出其他證法嗎？

（1）（2）

（3）讓學生在證明這個題的過程中，進一步了解三角形內角和定理的證明思路，并且了解一題的多種證法，從而拓寬學生的思路.［結果］證明三角形內角和定理時，既可以把三角形的三個角“湊”到BC邊上的一點P，也可以把三個角“湊”到三角形內一點；還可以把這三個角“湊”到三角形外一點.證明略.五、作業

教學反思：要培養學生形成流暢的思維方式、變通的思維模式和獨創的思維特性，必須在情感領域對學生多加以啟迪和引導，充分調動、運用和激勵學生的好奇心、冒險心、挑戰心和想象力。

第五篇：三角形內角和定理的證明教案剖析

●課題

§6.5 三角形內角和定理的證明 ●教學目標(一教學知識點

三角形的內角和定理的證明.(二能力訓練要求

掌握三角形內角和定理,并初步學會利用輔助線證題,同時培養學生觀察、猜想和論證能力.(三情感與價值觀要求

通過新穎、有趣的實際問題,來激發學生的求知欲.●教學重點

三角形內角和定理的證明.●教學難點

三角形內角和定理的證明方法.●教學方法 實驗、討論法.●教具準備 三角形紙片數張.投影片三張

第一張:問題 第二張:實驗

第三張:小明的想法●教學過程 Ⅰ.巧設現實情境,引入新課

用橡皮筋構成△ABC,其中頂點B、C為定點,A為動點(如圖6-37,放松橡皮筋后,點A自動收縮于BC上,請同學們考察點A變化時所形成的一系列的三角形:△A1BC、△A2BC、△A3BC……其內角會產生怎樣的變化呢?

得出結論:當點A離BC越來越近時,∠A越來越接近180°,而其他兩角越來越接近于0°。三角形各內角的大小在變化過程中是相互影響的。三角形的最大內角不會大于或等于180°。

當點A遠離BC時,∠A越來越趨近于0°,而AB與AC逐漸趨向平行,這時,∠B、∠

但觀察與實驗得到的結論,并不一定正確、可靠,這樣就需要通過數學證明.那么怎樣證明呢?請同學們再來看實驗.圖6-39 這里有兩個全等的三角形,我把它們重疊固定在黑板上,然后把三角形ABC的上層∠B 剝下來,沿BC的方向平移到∠ECD處固定,再剝下上層的∠A,把它倒置于∠C與∠ECD 之間的空隙∠ACE的上方.這時,∠A與∠ACE能重合嗎?

圖6-40 已知,如圖6-40,△AB C.求證:∠A+∠B+∠C=180°

證明:作BC的延長線CD,過點C作射線CE∥AB.則 ∠ACE=∠A(兩直線平行,內錯角相等 ∠ECD=∠B(兩直線平行,同位角相等 ∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°(1平角=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代換 即:∠A+∠B+∠C=180°.在證明過程中,我們僅僅添畫了一條射線CE,使處于原三角形中不同位置的三個角,巧妙地拼湊到一起來了.為了證明的需要,在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線.在平面幾何里,輔助線通常畫成虛線.我們通過推理的過程,得證了命題:三角形的內角和等于180°是真命題,這時稱它為定理.即:三角形的內角和定理.小明也在證明三角形的內角和定理,他是這樣想的.大家來議一議,他的想法可行嗎?

∵PQ∥BC(已作

∴∠PAB=∠B(兩直線平行,內錯角相等 ∠QAC=∠C(兩直線平行,內錯角相等 ∵∠PAB+∠BAC+∠QAC=180°(1平角=180° ∴∠B+∠BAC+∠C=180°(等量代換

圖6-42 也可以這樣作輔助線.即:作CA的延長線AD,過點A作∠DAE=∠C(如圖6-42.也可以在三角形的一邊上任取一點,然后過這一點分別作另外兩邊的平行線,這樣也可證出定理.即:如圖6-43,在BC上任取一點D,過點D分別作DE∥AB交AC于E,DF∥AC 交AB于F.∴四邊形AFDE是平行四邊形(平行四邊形的定義 ∠BDF=∠C(兩直線平行,同位角相等 ∠EDC=∠B(兩直線平行,同位角相等 ∴∠EDF=∠A(平行四邊形的對角相等 ∵∠BDF+∠EDF+∠EDC=180°(1平角=180° ∴∠A+∠B+∠C=180°(等量代換 Ⅲ.課堂練習

(一課本P196隨堂練習1、2.圖6-44

1.直角三角形的兩銳角之和是多少度?等邊三角形的一個內角是多少度?請證明你的結論.答案:90°60°

如圖6-44,在△ABC中,∠C=90° ∵∠A+∠B+∠C=180° ∴∠A+∠B=90°.圖6-45 如圖6-45,△ABC是等邊三角形,則:∠A=∠B=∠C.∵∠A+∠B+∠C=180° ∴∠A=∠B=∠C=60°

2.如圖6-46,已知,在△ABC中,DE∥BC,∠A=60°,∠C=70°,求證:∠ADE=50°.證明:∵DE∥BC(已知

∴∠AED=∠C(兩直線平行,同位角相等 ∵∠C=70°(已知 ∴∠AED=70°(等量代換

∵∠A+∠AED+∠ADE=180°(三角形的內角和定理 ∴∠ADE=180°-∠A-∠AED(等式的性質 ∵∠A=60°(已知

∴∠ADE=180°-60°-70°=50°(等量代換(二讀一讀P197.(三看課本P195~196,然后小結.Ⅳ.課時小結

這堂課,我們證明了一個很有用的三角形內角和定理.證明的基本思想是:運用輔助線將原三角形中處于不同位置的三個內角集中在一起,拼成一個平角.輔助線是聯系命題的條件和結論的橋梁,今后我們還要學習它.Ⅴ.課后作業

(一課本P198習題6.6 1、2(二1.預習內容P199~200 2.預習提綱

(1三角形內角和定理的推論是什么?(2三角形內角和定理的推論的應用.Ⅵ.活動與探究

1.證明三角形內角和定理時,是否可以把三角形的三個角“湊”到BC邊上的一點P?(如圖6-47(1,如果把這三個角“湊”到三角形內一點呢?(如圖6-47(2“湊”到三角形外一點呢?(如圖6-47(3,你還能想出其他證法嗎?

(1(2(3 圖6-47 [過程]讓學生在證明這個題的過程中,進一步了解三角形內角和定理的證明思路,并

且了解一題的多種證法，從而拓寬學生的思路.［結果］證明三角形內角和定理時，既可以把三角形的三個角“湊”到 BC 邊上的一點 P，也可以把三個角“湊”到三角形內一點；還可以把這三個角“湊”到三角形外一點.●板書設計 §6.5 三角形內角和定理的證明 一、三角形內角和定理 三角形三個內角的和等于 180° 圖 6－48 已知，如圖 6－48，△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180° 證明：作 BC 的延長線 CD，過點 C 作射線 CE∥BA，則：∠A=∠ACE（）∠ECD=∠B（）

∵∠ECD+∠ACE+∠ACB=180°（）∴∠A+∠B+∠ACB=180°（）

二、議一議

三、課堂練習

四、課時小結

五、課后作業