第一篇：三角形內角和定理的證明說課稿

三角形內角和定理的證明說課稿

馬建祿

一、說教材：

（一）、教材的地位及作用：

本節課是北師大版實驗教科書八年級下冊第六章第五節的內容。是在學習了平角、同位角、內錯角、同旁內角、探索兩直線平行的條件及三角形內角和定理的基礎上，進一步探索三角形內角和定理的證明.為今后學習多邊形內角和、外角和，圓等知識打下良好的基礎，具有承上啟下的作用。且三角形內角和定理在日常生活中,如機械制造、工程設計、國防等領域具有廣泛應用。

（二）、教學目標設計：

1、知識與技能：

（1）掌握“三角形內角和定理”的證明及其簡單應用。（2）對比過去撕紙等探索過程，體會思維實驗和符號化的理性作用。

（3）通過一題多解，初步體會思維的多向性，引導學生的個性化發展。

2、過程與方法：通過動手操作、探索、觀察、分析、歸納培養學生獲得數學結論的能力。

3、情感與價值觀：培養學生創造性，弘揚個性發展，體驗解決

用為主線來展開。采用了教具演示的教學手段，使圖形直觀、形象地便于學生理解。以學生發展為本的原則，我運用啟發式教學方法，引導學生動手操作、探索、討論、歸納。在教學過程中，引導學生去探索，使學生感受到添加輔助線的數學思想，更好地掌握三角形內角和定理的證明及簡單的應用，從而實現教師是引導者和學生是主體者的課堂教學理念。

（二）說學法

根據本節課特點和學生的實際，八年級學生基本具備動手操作、探索討論、猜想、說理的能力，主要采用“操作—觀察—討論—證明—應用 ”的探究式的學習方式，教會學生“ 動手做，動腦想，大膽猜、會說理，學致用”的學習方法。增加學生參與的機會，使學生在掌握知識、形成技能的同時，培養科學的學習方法和自信心。

四、說教學過程設計

教學過程的設計應根據學生的實際情況，教法、學法的確定，以完成教學目標為目的。

（一）、創設問題情境，引入新課：

1.提出疑問：前面的課程學習了三角形三條邊的關系，那么三角形的三個內角又存在怎樣的關系呢？

2.動手實踐：我們知道三角形三個內角的和等于180°.你還記得這個結論的探索過程嗎?

第二篇：三角形內角和定理 說課稿

《三角形內角和定理》說課稿

內丘縣內丘鎮中學 喬素霞

尊敬的各位評委、各位老師，大家好：

我是內丘縣內丘鎮中學的教師喬素霞，今天我說課的內容是《三角形內角和定理》。下面我將圍繞本節課“教什么？”“怎么教？”“為什么這么教？”三個問題從教材分析、學情分析、教學設計、教學過程、教學反思等幾個方面逐一分析說明。

一．教材分析

1.本節課所處的地位和作用

本節課是冀教版數學八年級下冊第二十四章第五節《三角形內角和定理》的第一課時。其教學內容為三角形內角和定理的證明和簡單運用。它是在學生對一些幾何結論有了直觀認識，并會簡單說理的基礎上，進一步認識幾何圖形以及規范證明過程的重要內容之一。三角形的內角和定理揭示了組成三角形的三個內角之間的數量關系，是求角的度數的有力工具，在實際生產生活中有著廣泛的應用。此外，它的證明中引入了輔助線，這些都為后繼學習奠定了基礎。因此，本節課起著承上啟下的作用。

2.教學目標

本著教學目標應科學簡明，體現全面性、綜合性和發展性的原則，制定目標如下：

（1）知識與技能

掌握三角形內角和定理的證明和簡單運用；初步體會輔助線在證明中的作用。

（2）過程與方法

經歷利用剪拼三角形驗證三角形內角和定理，探索其證明思路的過程，使學生掌握一定的探索方法；通過滲透“化歸”的數學思想，使學生體會解決數學問題的基本思路。（3）情感態度與價值觀

培養學生合作交流意識和探索精神；培養學生有條理的思考問題和合乎情理的表達問題的能力。3.教學重點和難點

教學重點：三角形內角和定理的證明與簡單運用。

教學難點：引導學生添加輔助線解決問題，并進行有條理的表達。二．學情分析

初二學生已具備了一定的學習能力，操作、歸納、推理能力。他們思維活躍，對新知識有較強的探求欲望，但是對于嚴密的推理論證，在知識結構和能力上都有所欠缺。

三． 教學設計 1.教法

本節課主要采用“情境創設”、“設疑誘導”等教學方法，同時利用多媒體課件作為輔助教學手段。

2.學法（1）動手操作（2）合作交流（3）自主學習3.設計思路

《新課標》指出：“教師要成為學生數學活動的組織者、引導者、合作者；要善于激發學生的學習潛能，鼓勵學生大膽創新與實踐。”因此我設計了以學生活動為主線，以突出重點、突破難點，發展學生素養為目的教學過程。采用創設情境、啟發誘導、動手操作、合作交流等方法，在教師的引導下，通過同學間的互相探討、啟發，在自主探索中發現新知、發展能力。

四．教學過程

情境引入→活動探究→實踐運用→小結反思 1.創設情境，引入新課

新課標下的數學課程倡導從學生實際出發，發揮學科自身優勢，激發學生的學習興趣，促使學生主動地學習。因此我通過一段動畫引入課題，由動畫中三個小動物的爭論引出三角形內角和大小的問題，讓學生作出評判：到底誰的內角和大？在學生評理說理中自然導入三角形內角和的學習探究。由此引入新課，既提出了數學問題，又激發了學生學習數學的興趣。

2.活動探究，獲取新知

要求學生把事先準備好的三角形紙板的三個內角剪下，然后將剪下的三個內角隨意的拼接在一起，使三者頂點重合，問能發現怎樣的現象。學生分組動手操作，在探討各種拼圖的方法后派代表展示拼接的圖形，教師借助多媒體展示其中的具有代表性的拼接方法。通過學生的觀察、猜想、度量得到結論：三角形三個內角的和是180°。但是有的學生提出質疑：有時候量出三角形三個內角的度數和要高于或低于180°。此時，教師適時說明：通過觀察剪拼得到的結論雖然有一定的合理性，但是會存在誤差，命題的正確性必須經過嚴密的推理來驗證。通過實際操作讓學生體會到證明的必要性。

由剪拼三角形得到三角形內角和為180°，到添加輔助線證明這個定理，對學生來說有一定的難度，因此在教學時，我對教材做了鋪設臺階，化解難點的處理。先讓學生指出這個命題的條件和結論，并畫出圖形，結合圖形寫出已知、求證。目的是讓學生逐步學會用符號表示命題，發展他們的數學符號表達能力。然后對照剛才的拼圖過程，嘗試用幾何圖形來表示出所拼接的實物圖。此環節應留給學生充分的思考、討論、體驗的時間，讓學生在交流中互取所長。

幾何圖形描繪出來之后，師生一起探究證明思路，先引導學生觀察在剛才的拼接過程中∠1和哪個角相等？這兩個角具有怎樣的位置關系？由它們的位置關系與等量關系我們可以得到射線CE與線段AB具有怎樣的位置關系？通過學生的思考、交流引導他們說出探究1中添加輔助線的方法：延長BC到點D，過點C作射線CE∥AB.這樣就可以借助平行線的性質將∠A移到∠1的位置，將∠B移到∠2的位置。（此時，教師即可給出學生輔助線的定義、作用，以及作輔助線的注意事項），然后由學生嘗試寫出證明過程,教師巡回指導。有一部分學生寫證明過程有困難，可給予有針對性的幫助。完成之后讓多名學生口答自己的證明過程，培養他們說理有據，有條理的表達自己想法的良好意識。師生共同評議，訂正，在交流中發現問題、解決問題，共同提高。（學生的證明過程出現了兩種不同的方法：有的學生把三個內角湊成一個平角來證明，而有的學生則借助“兩直線平行，同旁內角互補”來證明）。對學生的獨到的見解，不同的證題方式，我及時進行肯定與鼓勵，3 使學生感受成功的喜悅。最后教師規范證明過程，給出證明的書寫格式，使學生學習有章可依。

探究2的思路分析和添加輔助線的方法，由學生類比于探究1的步驟合作交流后獨立完成證明過程。通過教師的正確引導，使學生掌握三角形內角和定理的證明方法，從而突出本節課的重點。對證明的格式、方法和步驟，要在學生親身經歷、體驗的過程中去逐步理解和掌握。

對于探究3，引導學生觀察拼接的圖形，說出添加輔助線的方法，證明過程讓學生課下獨立完成。

探究完成之后，師生共同進行歸納得到三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180°。然后教師引導學生總結輔助線的添加方法，即通過添加平行線，把三角形的三個內角轉化成一個平角或者轉化為一組同旁內角來證明。讓學生交流自己發現的其他證題思路，并進行適當的比較和討論，努力給他們創造一個“海闊憑魚躍，天高任鳥飛”的課堂氛圍，使學生的求異思維和創新意識得到及時的表現。

通過學生的思考、爭論達到思想上的碰撞，激發新思維。本節課的難點也會趁此而突破。

3.實踐運用，鞏固新知

新課標提倡發展應用數學知識的意識與能力。因此在推理證明完成之后，我設計了一組題目來鞏固所學定理。首先是例題1的學習，教師進行適當的引導和點撥后，由學生獨立完成。然后師生一起理順思路，規范格式。

其次是基礎練習。通過試一試、練一練、做一做，讓學生經歷運用所學知識解決問題的過程，使學生對初步感知的結論有更加深刻的認識，進一步發展他們的推理論證能力。

為了提升學生的應用能力，我還設計了兩個實際問題。通過解決問題讓學生體會到數學來源于生活，又服務于生活，從而激發他們學習數學的積極性，建立學好數學的自信心。4.小結反思，提高認識

回顧本節知識脈絡，請學生談談自己學習過程中的收獲，并整理自己參與數學活動的經驗，回味成功的喜悅，形成良好的學習習慣，同時也是給我 4 們教者本身一個反思提高的機會。

5.布置作業

分層次留作業，尊重學生的個性差異，讓不同的學生在數學學習上都有收獲和進步。

6.板書設計

采用提綱式板書，突出重點，一目了然。五．教學反思

本節課教師主導作用的發揮是比較好的，主要體現在讓學生的主體地位得到充分展示。例如：證明方法的發現和小結等。同時使學生感受到了學習的快樂，體會到了探究與發現帶來的樂趣。教學中，我遵循的基本教學原則是激勵學生展開積極的思維活動，不斷的表揚學生，使學生感到自身的價值存在，給學生一個展示個性、嘗試成功的機會。

總之，本節課力求從學生實際出發，通過他們的實踐、思考、探索、交流獲得知識，形成技能，發展思維。存在的不足之處還懇請各位評委老師批評指正。

第三篇：三角形的內角和定理的證明

《三角形的內角和定理的證明》的教學案例與反思

新的數學課程標準指出：數學教學要以學生發展為本，讓學生生動活潑、積極主動地參與數學學習活動，使學生在獲得所必須的基本數學知識和基本技能的同時，在情感、態度、價值觀和能力等方面都得到發展。那么數學教學如何讓學生在自主探索中不斷地、主動地發展呢？近日，我組織了數學《三角形的內角和定理的證明》一課的教學，就其中的證明方法的探索的課堂片段，談談個人的一些做法和想法。

案例：

首先，教師讓學生畫三角形，并提出問題：問題（1）、你知道三角形的內角和是多少？ 問題（2）、你是怎樣得到這個結論的？ 問題（1）的回答較簡單，對于問題（2），讓學生思考、交流，在交流的基礎回答。（測量、折紙）教師加以說明，這種方法得到是不一定正確的，我們應加以證明。問題（3）、你能證明嗎？試試看。《數學課程標準》指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴與記憶，動手實踐自主探索和合作交流是學生學習數學的重要方式”。要使學生逐步探究發現三角形三個內角的度數和等于180°，最有效方法是讓學生真正投入到探究活動的全過程中，本節課我讓學生尋求拼折以外的其它方法來求出三角形的內角和。通過小組討論，學生從已有的知識出發，通過作平行線，利用同位角相等或內錯角相等或同旁內角互補，很快推理出三角形的內角和是180度。溫故而知新，讓學生在自主探究，合作交流中經歷，猜想、驗證、結論這一個過程，體驗探究學習的樂趣。學生分組，探討證明方法，教師巡回指導。之后總結學生探討出來的各種證明方法，由學生相互評價，教師在對學生的各證明方法給出鼓勵性的評價。

反思

以上案例是教學“三角形的內角和定理的證明”所采用的方法。課堂中，教師營造了寬松的學習氛圍，讓學生參與到學習過程中去，自主探索，大膽發表自己的觀點，讓學生在自主探索中獲得了不斷地發展。主要表現在：

一、注重了學生的自主探索

自主探索是學生學習數學的重要方式之一。教師是學生學習的組織者、引導者、合作者，而非知識的灌輸者，因而對一個問題的解決不是要教師將現成的方法傳授給學生，而是教給學生解決問題的策略，給學生一把在知識的海洋中行舟的槳，讓學生在積極思考，大膽嘗試，主動探索中，獲取成功并體驗成功的喜悅。在課堂中，教師放手讓學生自主探索證明三角形內角和定理的方法，讓學生在動手試一試、動口說一說、相互評一評的過程中掌握了證明的各種方法。

二、注重了學生的合作交流

數學課程標準指出：教師要讓學生在具體的操作活動中進行獨立的思考，鼓勵學生發表自己的意見，并與同伴交流。可見，合作交流在數學教學中也相當重要。在課堂中，教師注重了學生的合作交流。

三、注重了評價

在數學課堂教學中，評價的形式有很多，但較多的是由教師對學生的學習作出的評價，教師扮演著“裁判員”的角色。而在這節課中，除了教師對學生的評價外，更重視了學生之間的相互評價：“你覺得他證得怎么樣？”讓學生在相互評價中既培養了能力，又尋找到了問題解決的方法，最終達到自我矯正的目標。

通過這節課給我帶來了更深的啟示：在素質教育不斷發展的今天，作為教師，我們應該不斷更新自己的教學觀念，樹立先進的教學理念，并把先進的教學理念化為教學行為，只有這樣，我們才能改變長期形成的、習慣了的舊的教學方式，才會樹立“以學生發展為本”的理念，讓學生充分從事數學探究活動，發揮學生學習的自主性、主動性、選擇性和創造性，讓學生在自主探索中不斷地發展！

第四篇：三角形內角和定理的證明剖析

三角形內角和定理的證明說課稿

一、背景分析 1.學習任務分析

《三角形內角和定理的證明》是北師大版八年級下冊第六章的第五節。本節課的主要內容是“三角形內角和定理”的證明及其簡單應用。

三角形內角和定理是從“數量關系”來揭示三角形內角之間的關系的，這個定理是任意三角形的一個重要性質，它是學習以后知識的基礎，在解決四邊形和多邊形的內角和時都將轉化為三角形的內角和來解決。它是對圖形進一步認識以及規范證明過程的重要內容之一，也是《證明

（二）》《證明

（三）》中用以研究角的關系的重要方法之一，因此，本節課起著承上啟下的作用。而通過添加輔助線，把未知轉化為已知，用代數方法解決幾何問題，為以后的學習打下良好的基礎。三角形內角和定理在理論和實踐中有廣泛的應用。

2.學生情況分析

三角形內角和定理的內容，學生已經很熟悉，但以前是通過實驗得出的，學生可能會認為這是已經學過的知識，因此在學習過程中要向學生說明證明的必要性，在前幾節的學習中，學生基本上已經掌握了簡單證明的基本方法和步驟，本節課再一次來熟悉證明的過程。而本節課要證明這個結論需要添加適當的輔助線，因而本節課也要滲透這樣的思想:添輔助線是解決數學問題（尤其是幾何問題）的重要手段之一。

二、教學目標分析

對于三角形的內角和定理，我們以前已通過量、折、拼的方法進行了合情推 理并得出了結論，本節課就一起對其進行數學證明。另外，通過前面幾節課的學習，學生基本上也掌握了證明的基本步驟和書寫格式，學生可以自己書寫證明過程。因此，我依據《數學課程標準》，以教材的特點和學生的認知水平為出發點，確定以下三個方面為本節課的教學目標。

（1）知識技能目標：掌握“三角形內角和定理”的證明及其簡單應用，初步學會利用輔助線來證明命題。

（2）過程與方法目標：經歷探索“三角形內角和定理”的證明過程，學會與人合作，通過一題多解、一題多變等，初步體會思維的多向性。

（3）情感與態度目標：通過新穎、有趣的問題，來激發學生的求知欲，使學生樂于學數學，遇到困難不避讓，在數學活動中獲得成功的體驗，增強自信心，在合作學習中增強集體責任感。

三、課堂結構分析

（一）問題引入→

（二）探究新知→

（三）定理應用→

（四）深化拓展→

（五）小結鞏固

本節課首先回顧探索三角形內角和定理的過程，然后讓學生動手實踐，并對照實踐，探求證明方法。方法多種，因此采用小組討論全班交流的方式，激勵學生展開積極的思維活動。通過幾個練習再一次鞏固了三角形內角和定理，在此基礎上，深化拓展，使學生思維達到高潮，使其更進一步得到拓展。最后小結鞏固，評價激勵。

四、教學媒體設計

由于本節課是由動手操作轉化為幾何證明，由直觀感受轉化為邏輯思維，由感性認識到理性認識，因此，本節課所要借助的媒體是三角形卡紙，由剪紙的過 2 程聯想到證明方法。

五、教學過程分析

（一）問題引入

三角形的內角和是多少呢？你如何驗證這個結論呢？

由于三角形的內角和學生都知道，因此直接開門見山，將一個簡單的問題拋給學生，讓學生從熟知的問題開始這堂課的學習，能很快的激起學生學習的欲望，尤其是學有困難的學生。并且，從學過的知識引入符合學生的認知規律。

（二）探索新知

1.動手實驗

請同學們將事先準備好的三角形卡紙的三個角剪下拼圖，使三者頂點重合。你會發現什么？

通過動手操作驗證結論，同時也培養學生自主動手解決問題的能力。2.探索交流

下面讓學生對照剛才的動手實踐，探求證明方法。此環節應留給學生充分的思考、討論、發現、體驗的時間，讓學生在交流中互取所長，合作探索，找到證明的切入點，體驗成功。對學有困難的學生要多加關注和指導，不放棄任何一個學生，借此增進教師與學有困難學生之間的關系，為繼續學習奠定基礎。合作探究后，匯報證明方法，注意規范證明格式。

（1）由實驗可知：三角形的內角之和正好為1800．但實驗得到的結論，并不一定正確、可靠，這樣就需要通過數學證明．那么怎樣證明呢？

（學生會立即思考，若有困難，可以用下面的問題引導學生。）（2）看到1800你會想到什么? 3 這個問題的提出可以引導學生想到平角，繼而利用平角來證明三角形的內角和是1800，也可能有學生會想到兩平行線間的同旁內角，當然也可以。

（3）回顧剛才的實驗操作，卡紙可以撕下來，可黑板上的三個角不能撕，那么如何把這三個角“搬”在一起呢？

學生通過剛才的動手操作，再加上上面的三個問題基本上已經給學生指明了方向，因此，學生自然而然會想到證明的基本思路是把分散的三個角“搬”到一起，構成一個平角。另有學生可能會想到拼成兩平行線間的同旁內角。而作平行線則是“搬”角的基本途徑。通過本環節，讓學生體會轉化的數學思想方法，把新知識轉化為舊知識。

（4）分組討論證明方法

在學生獨立思考后，小組內討論交流。

通過上面的環節，有些學生可能已經有思路了，再通過和同學的交流討論，互取所長，可能會探究出不同的方法來，將會更完善。另外，剛才沒有思路的同學也可以通過本環節向他人借鑒，理出思路來。教師這時候也可以深入到有困難的小組，引導他們解決問題。同時還可以促進師生之間的關系。

（5）全班交流

在小組討論結束后，全班交流，大家共享。可能的證明方法如下 ：

AEPAQAD12D

BC

BC

BC

圖1

圖 2

圖 3

①如圖1，延長BC到D，以點C為頂點，以CA為一邊，在△ABC的外部 作∠1=∠A。

②如圖1，延長BC到D，過C作CE∥AB。③如圖2，過點A作PQ∥BC。

④如圖3，過C作CD∥AB，由同旁內角互補可以證明。

學生方法很多，在學生通過觀察分析、歸納總結，最后全班交流，使思維達到高潮，由感性認識上升到理性認識。在交流方法的同時，讓學生說明理由，培養學生合乎情理的思考和有條理的表達能力。而當問題的條件不夠時，添加輔助線，構造新圖形，形成新關系，建立已知與未知間的橋梁，把問題轉化為已經會解的情況，這是解決問題的常用策略之一。

（6）書寫證明過程

根據以上幾種方法，選擇其中一種,師生合作，寫出示范性證明過程。其余由學生自主選擇其中一種，完成證明過程，培養學生嚴謹的邏輯思維能力和推理能力。

首先，師生一起畫出圖形，其次，分析命題的題設和結論寫出“已知”、“求證”，把文字語言轉化為幾何語言，由于有本章前幾節作為基礎，因此學生有能力做到。最后，作出輔助線，寫出規范的證明過程。

3.反思：（1）證明三角形內角和定理的基本思路是什么？

（2）三角形內角和定理的證明是借助于什么獲得？平行線是以后幾何中常作的輔助線。

（3）添輔助線的技巧：通過平行線把三角形三個內角轉化為平角或兩平行線間的同旁內角，即把未知的轉化為已知的去解決。

引導學生進行總結和概括，培養學生的歸納概括能力。

（三）定理應用

1、例1 求證：四邊形的內角和等于3600。

三角形內角和定理在這之前也會經常用到，但都是以計算的形式出現。而本題將四邊形的內角和問題轉化為三角形內角和問題，是三角形內角和定理的直接應用。同時，由三角形的內角和求四邊形的內角和，也符合學生的認知規律，滿足了學生的求知欲。另外，本命題的證明也需要添加輔助線，讓學生體會到學以致用。

2.練習

（1）直角三角形的兩銳角之和是多少度？等邊三角形的一個內角是多少度？請證明你的結論。

（2）如圖，已知，在△ABC中，DE∥BC，∠A=60°,∠C=70°,求證：∠ADE=500

兩個練習由學生自主完成，上面三個問題都是三角形內角和定理的簡單應用，使全體學生特別是學有困難的學生都能夠達到基本的學習目標，獲得成功感。同時，激發學困生的興趣。

(四)深化拓展

議一議：證明三角形內角和定理時，是否可以把三角形的三個角“湊”到BC邊上的一點P？（如圖（4）），如果把這三個角“湊”到三角形內一點呢？（如圖（5）），“湊”到三角形外一點呢？（如圖（6）），你還能想出其他證法嗎？

圖（4）

圖（5）

圖（6）

本問題再一次強化學生“抓住根本”的意識，抓住把三個角“搬”到一起，以便利用平角定義這一基本思想。可以把三個角集中到三角形某一頂點;可以把他們集中到某一邊上;集中到三角形的內部一點；還可以把它們集中到三角形外部一點。培養學生善于抓住不變的根本，又要善于靈活地在變化中認識、處理和解決問題的能力，同時，拓展了學生的思維。

（五）小結鞏固 1.小結

（1）談內容，談思想，談方法

（2）你還有什么收獲？你還有哪些疑惑？你還想知道什么？

先讓學生談本節課所學內容，基本思想，各種方法，幫助學生形成總結歸納的好習慣。然后請學生談談還有哪些收獲，通過學生的反思，感受到自己的成長與進步。請學生談自己疑惑的地方，能夠幫助教師全面的了解學生的學習狀況，改進教學，為因材施教提供了重要的依據。最后，請學生們說說還想知道什么，激起學生的求知欲，并為下節課埋下伏筆。

2.讀一讀

你能想到什么

3.課后作業：（A類必做，B類選做）A類：P241數學理解1、2題

B類：（1）證明：五邊形的內角和等于5400；

（2）證明：n邊形的內角和等于(n?2)?1800。

六、教學方法分析

新課程明確倡導動手實踐、自主探究、合作交流的學習方式。這就要求教師的角色，應當從過去知識的傳授者轉變為學生自主性、探究性、合作性學習活動的設計者和組織者。在本節課的教學方法上采用實驗法和啟發、誘導法。正所謂“授人以魚，不如授人以漁”，學生在已有經驗的基礎上，要在自己的思考過程中得到進步，加深對知識的理解，就必須在教師的引導下，通過同學間的互相探討、啟發，把課堂上所學的內容完全轉化為他們自己的知識。在教學過程中，先讓學生動手實踐，然后對比撕紙的方法，引導學生獨立探索證明的方法，之后分組合作、自主地去探究和發現方法。對定理的證明這一環節，通過一題多解，一題多變，初步體會思維的多向性，引導學生的個性化發展。

七、教學評價分析 1.關于教材的處理：

（1）通過“撕紙”這一實驗活動，激發學生興趣，吸引學生積極參與活動。對于三角形內角和是1800有了直觀的感受，為下面的證明做了鋪墊。

（2）通過分組討論，全班交流兩個活動，讓所有同學都參與進來，各抒己見，互取所長。

（3）通過“深化拓展”這一環節，將問題深化，拓展了學生思維。2.關于課堂評價

教學中，我遵循的基本教學原則是激勵學生展開積極的思維活動。因此，本節課我選擇的評價方式是教師評價、自我評價、學生評價多元化評價，對不同的學生有不同的評價標準，尊重個體差異。在活動過程中既關注學生是否積極參與，同時也關注學生的合作交流的意識和能力；既關注學生的思維能力和發展水平，也關注學生發現問題和解決問題的能力。

第五篇：三角形內角和定理的證明 教案

《三角形內角和定理的證明》教學設計

八（11）班

郭朋朋

一、教材：滬科版義務教育課程標準實驗教科書數學八年級上冊第13章第2節

二、學習目標：

1、知識與技能目標：學生由對三角內角和定理感性認識上升到理性推理證明，掌握三角形內角和定理的證明及簡單應用。

2、過程與方法目標：學生親歷探索撕紙過程對比，體會思維實驗和符號化的理性運用，在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發展合情推理能力，逐步養成邏輯推理能力，并形成一定的邏輯思維能力。

3、情感態度與價值觀目標：經歷三角形內角和定理不同種方法的推理證明過程，培養學生創造性，弘揚個性發展，體驗解決問題的成就感，體會數學證明的嚴謹性和推理意義，培養學習數學的興趣，感悟邏輯推理的數學價值。

三、教材分析

1、內容分析

三角形內角和定理是“空間與圖形”中的一個很重要的定理。(1)它為以后學習多邊形內角和定理奠定基礎。(2)實際生活、生產中有廣泛的應用。(3)是求角度的有力工具（有時非它不可）。

三角形內角和定理的證明過程為學生建立數學思想方法和邏輯推理能力提供一個發展提高平臺，其論證過程總體體現為化歸思想。學過之后，這種思想方法可以類比運用到其它問題的探索與解決過程之中，其說理過程將成為“普通語言向符號語言轉化”的可能，這一可能將隨時間的推移與知識的積攢成為現實。

在證明過程中，學生從中學到的不僅僅是知識、方法及數學邏輯，他們克服困難的勇氣及對問題的好奇心和互相評價，學習方式的選擇等等方面都將大有收獲，說明了本節教材內容對學生非智力因素的影響還是非常大的。

2、學情分析：

（1）學生已經在小學的時候接觸過三角形內角和定理，并且進行了猜想與驗證及口頭說理過程。這為證明三角形內角和定理提供了認知基礎。

（2）從學生的學習動機與需要上看，他們有探究新事物的欲望和好奇心，這為探究三角形內角和定理的證明策略及方法提供了情感保障。

（3）學生在學習三角形內角和定理的證明過程中，其認知順序可能是建構型的。平行線是其原有知識儲備的主要圖式，他們利用原有圖式完全可以同化三角形內角和定理。

3、障礙預測：

輔助線的作法是學生在幾何證明過程中第一次接觸，并且輔助線的添法沒有統一的規律，要根據需要而定，另外本節課開始將訓練學生把幾何命題翻譯為幾何符號語言，這對學生來說都有一定接受難度。

四、教學重點、難點

重點：以三角形內角和定理的證明為載體，學習幾何證明思想，以及輔助線的有關知識，體會數形結合思想。

難點：輔助線添加的必要性和具體方法：（1）為什么要添加；（2）在哪里添加；（3）如何添加；（4）哪種添加方法最簡單。

五、教學過程

（一）知識回顧，積累經驗

1、平行線的判定：

2、平行線的性質：

3、證明一個文字命題的一般步驟：

（二）情景再現，導入新課

問題2：前面我們學習的三角形三個內角的和等于180，是如何說明的？ 【設計意圖】通過回憶結論的得出，進行分析、對比，感受證明的必要性。

教師引導學生將命題進行圖形語言、符號語言的轉化，為定理的證明做準備。

問題3：我們已經學習的與“180”有關的知識有哪些？

【設計意圖】從這里入手為探究實驗的操作指明方向，同時從“數”的方面引導學生探索定理的證明思路，逐步滲透“化歸”的數學思想。

探究活動

把準備好的三角形拿出來，并將它的內角剪下，試著拼拼看，三個內角的和是否為

??180?？有幾種拼法？拼完后與小組成員交流，比一比看哪組的拼法最多。

【設計意圖】探究實驗一方面可以激發學生的興趣，另一方面為證明180從“形”的方面提供思路。從拼合的圖形中學生不但能直觀的看出輔助線與邊的關系，還能尋找出嚴密的邏輯證明方法，從而為證明的引出打下伏筆。同時，學生在合作交流的過程中開闊了思維，鍛煉了動手能力、嚴密的推理能力以及語言表達能力，增強了合作意識。

師生活動：

讓學生每人提前準備幾個硬紙剪的三角形，并把角剪下來，拼在一起，讓他們自己得出結論。

學生可以展示不同的拼法：

A1?A1MB23CB2312（1）

ACD

A1N213MB23（2）

（三）活用化歸，證明定理

CB23C

根據前面給出的基本和定理,你能用自己的語言說說這一結論的證明思路嗎?你能用比較簡潔的語言寫出這一證明過程嗎?與同伴交流.結論：

三角形三個內角的和等于180°。

師： 這是一個文字命題，證明時需要先干什么呢？

生：需要先畫圖形，根據命題的條件和結論寫出已知、求證。

已知: ∠A、∠B、∠C 是△ABC的三內角.求證:∠A+∠B+∠C=180°

分析:延長BC到D,過點C作射線CE∥AB,這樣,就相當于把∠A移到了∠ACE的位置,把∠B移到了∠ECD的位置.證明：延長BC到D，過點C作直線CE∥AB ∴∠B＝∠ECD（兩直線平行，同位角相等）

∠ACE=∠A（兩直線平行，內錯角相等）∵∠ACE+∠ECD+∠ACB＝180°

∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°（等量代換）

【設計意圖】培養學生運用基本事實和定理證明問題，有學會運用舊知解決新知，從以前的活動中思考獲取解決的方法，有合作學習的能力，有探究新知的能力。

（四）開啟智慧，分組探究

師：你還有其他方法來證明三角形內角和定理嗎？

1、教師組織學生分組討論：有了上面的知識作為鋪墊，我們可以開展探究活動了，看哪組最先找到解決辦法，找到的方法最多。

2、在學生開展探究的過程中，教師參與其中，對個別感到困難的小組可以進行適當的提示和引導。

3、教師指導學生添加輔助線，給出完整的“三角形內角和定理”的證明。

4、分組探究，成果展示

教師指導學生進行全班交流：（1）借助實物投影儀，將學生找到的添加輔助線的方法進行匯總展示。（2）在展示過程中，注意關注學生的表達以及尋找到的添加輔助線的方法，若有不全的，教師進行必要的提示。（3）引導學生將輔助線添加在三角形的頂部，邊上及三角形內、外部均可。然后，進一步引導學生比較哪種最好。

【設計意圖】1讓學生在證明的過程中，進一步了解三角形內角和定理的證明思路，并且了解一題的多種證法，從而拓寬學生的思路．

（五）實踐應用，培養能力

1，在直角三角形ABC中，已知∠A+∠B=90°,求證∠C=90°

推論：直角三角形兩銳角互余

2、已知:如圖在△ABC中，DE∥BC,∠A=60°, ∠C=70°.求證： ∠ADE=50°

（六）知識回顧，拓展延伸，3、如圖，直線AB∥CD,在AB、CD外有一點P，連結

PB、PD，交CD于E點。則∠ B、∠ D、∠ P 之間是否存在一定的大小關系？

A B C

E

D

P

（七）暢談收獲，反思升華

．通過本節課的學習,你有哪些收獲?