第一篇：探索三角形內角和定理

探索三角形內角和定理

教學目標：

知識目標：

（1）理解和驗證“三角形的內角和等于180度”。（2）運用三角形內角和結論解決問題。能力目標：

（1）通過學生猜、測、拼、折、觀察等活動，培養學生探索、發現能力、觀察能力和動手操作能力。

（2）會用平行線的性質和平角定義證明三角形的內角和等于180度。（3）初步培養學生的說理能力。情感目標：

（1）讓學生在探索活動中產生對數學的好奇心，發展學生的空間觀念；（2）體驗探索的樂趣和成功的快樂，增強學好數學的信心。

教學重點：探究發現和驗證“三角形的內角和180度”這一規律的過程，并歸納總結出規律。

教學難點：對不同探究方法的指導和學生對規律的靈活應用。課前準備：學生準備不同類型的三角形各一個，三角尺、量角器。

教學過程

一、情境導入

如圖，假如你正站在金字塔下，現有用于測量角的量角器，但為了保護文化遺產，在不允許人攀爬的情況下，你能想辦法得出某一個側面的三角形中三個角的度數嗎？（以小組為單位議一議）

預設學生回答：可以測出側面三角形底邊的兩個角后，求出塔尖處的側面角。進而引出三角形內角、內角和的概念。

二、探索過程

活動一：探索三角形的內角和定理

（1）以小組為單位測量一下一幅三角板的每個內角的度數，并求出兩個三角板的內角和。

教師引導語：任意一個三角形的三個內角和都相同嗎？它是多少度呢？能否用你準備好的三角形驗證一下？

（2）測量已準備好的三角形三內角的度數，得出任意一個三角形的內角和是180度。

設計意圖：使學生通過最基本的測量的方法，經歷從特殊到一般的探索過程，從“數”的方面引導學生探索定理，逐步滲透“化歸”的數學思想。讓學生直觀的發現三角形三個內角和是180度?；顒佣簩嶒烌炞C三角形內角和是180度

教師引導語：除了測量，你利用手中的三角形，還有別的方法驗證三角形內角和是180度嗎？

預設學生1：用剪拼的方法驗證三角形內角和定理．（1）學生將三角形的三個內角剪下，分小組做拼角實驗。

（2）各小組派代表展示拼圖，并說出理由。

歸納：可以搬一個角用“兩直線平行，同旁內角互補”來說理，也可以搬兩個角、三個角用“平角定義”說明。引導學生合理添加輔助線（學生討論，教師點評），為書寫證明過程做好鋪墊。

預設學生2：用折紙的方法驗證三角形內角和定理．（若沒有，教師適時引導：是否可以通過折紙的方法驗證呢？）預設學生展示：先將紙片三角形一角折向其對邊，使頂點落在對邊上，折線與對邊平行（圖（1））然后把另外兩角相向對折，使其頂點與已折角的頂點相嵌合（圖（2）、（3）），最后得圖（4）所示的結果。

（1）

（2）

（3）

（4）

試用自己的語言說明這一結論的證明思路。想一想，還有其它折法嗎？ 設計意圖：讓學生動手操作，使學生從“形”的方面直覺感知三角形角的變化與內角和的關系，讓學生產生需要，主動去發現，主動去探索，主動去解決問題，主動去證明，充分調動學生。學生在合作交流的過程中開闊了思維，鍛煉了動手能力、嚴密的推理能力以及語言表達能力，增強了合作意識。同時，讓他們通過觀察思考操作驗證歸納的過程，為證明從“形”的方面提供思路。從拼合的圖形中學生不但能直觀的看出輔助線與邊的關系，還能尋找出嚴密的邏輯證明方法，從而為證明的引出打下伏筆。活動三：證明三角形內角和定理

教師引導語：通過實驗你對三角形的內角和是180度，還有懷疑嗎？但這些還不夠，數學中的真命題都需進行嚴謹的說理證明后，從能稱之為定理。實際上前面的剪拼和折紙實驗已經為我們的證明提供了思路，你發現了嗎？接下來同學們分小組來證明：三角形的內角和等于180°這個真命題。活動內容：

（1）小組合作用嚴謹的證明來論證三角形內角和是180度；（2）每小組派代表展示，比一比哪組同學想的方法多？（證明前，教師引導學生把命題證明題的已知、求證寫出來）

已知：如圖，△ABC。求證：∠A+∠B+∠C=180°

預設學生展示1：

證明：作BC的延長線CD，過點C作射線CE∥AB.則 ∠ACE=∠A（兩直線平行，內錯角相等）∠ECD=∠B（兩直線平行，同位角相等）∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代換）

即：∠A+∠B+∠C=180°。預設學生展示2：

證明：作BC的延長線CD，作∠ECD=∠B.則：EC∥AB（同位角相等，兩直線平行）∴∠A=∠ACE（兩直線平行，內錯角相等）∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°

∴∠ACB+∠A+∠B=180°（等量代換）預設學生展示3：

證明：作BC的延長線CD，過點C作射線CE∥AB.則 ∠ACE=∠A（兩直線平行，內錯角相等）

∴∠B+∠BCE=180°（兩直線平行，同旁內角互補）即∠B+∠ACB+∠ACE=180°

∴∠ACB+∠A+∠B=180°（等量代換）

預設學生展示4：也可以在三角形的一邊上任取一點，然后過這一點分別作另外兩邊的平行線

如圖，在BC上任取一點D，過點D分別作DE∥AB交AC于E，DF∥AC交AB于F ∴四邊形AFDE是平行四邊形（平行四邊形的定義）∠BDF=∠C（兩直線平行，同位角相等）∠EDC=∠B（兩直線平行，同位角相等）∴∠EDF=∠A（平行四邊形的對角相等）∵∠BDF+∠EDF+∠EDC=180° ∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代換）

師總結：非常好，大家用不同的方法通過推理的過程，得證了命題：三角形的內角和等于180°是真命題，這時稱它為定理。即：三角形的內角和定理。設計意圖：教師指導學生從不同角度思考，展示證法的多樣性。通過定理的證明使學生感受幾何證明的思想，體會輔助線添加方法的多樣性以及在幾何問題解決中的橋梁作用，滲透“最優化”思想。

三、學以致用

學生獨立完成，并找代表展示

（1）在△ABC中，∠B=58°，∠C=60°，則∠A的度數等于多少？（2）在△ABC中，∠C=90°，則∠A+∠B=？ 一個三角形中，能不能有兩個角是直角或鈍角？

（3）在△ABC中，∠B=∠C=1/2∠A，則∠A的度數是多少？

（4）在△ABC中，DE//BC，∠A=50°，∠C=70°，求證：∠ADE=60°

設計意圖：設計四道階梯式題型，目的面向全體學生，抓住“雙基”讓每一位學生都有成就感，（3）（4）題是提高題，讓學生在不同層次上發展，以此提高學生分析問題，解決問題的能力，并突破重點.四、課堂小結

本節課我們探索了三角形內角和定理我們都做了怎樣的探索呢？得出了怎樣的結論呢？請大家說一說。（從知識上來說，同學們都會總結的很好。從探索過程來說，通過測量，我們發現了問題、提出了問題，并通過實驗分析初步論證問題，最后通過推理證明解決了問題。從思想方法來說，我們“數”和“形”兩方面證明三角形內角和定理，這是數學學習中很重要的一種數學思想方法，即數形結合的思想方法。）

第二篇：三角形內角平分線定理

三角形內角平分線定理：三角形任意兩邊之比等于它們夾角的平分線分對邊之比。已知：如圖8-4甲所示，AD是△ABC的內角∠BAC的平分線。

求證： BA/AC=BD/DC;

思路1：過C作角平分線AD的平行線，用平行線分線段成比例定理證明。

證明1：過C作CE∥DA與BA的延長線交于E。

則： BA/AE=BD/DC;

∵∠BAD=∠AEC；（兩線平行，同位角相等）

∠CAD=∠ACE；（兩線平行，內錯角相等）

∠BAD=∠CAD；（已知）

∴∠AEC=∠ACE；（等量代換）

∴AE=AC；

∴BA/AC=BD/DC。

結論1：該證法具有普遍的意義。

思路2：利用面積法來證明。

已知：如圖8-4乙所示，AD是△ABC的內角∠BAC的平分線。

求證： BA/AC=BD/DC

證明2：過D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F；

∵∠BAD=∠CAD；（已知）

∴DE=DF；

∵BA/AC=S△BAD/S△DAC；（等高時，三角形面積之比等于底之比）

BD/DC=S△BAD/S△ABCDAC；（同高時，三角形面積之比等于底之比）

∴BA/AC=BD/DC

結論2：遇到角平分線，首先要想到往角的兩邊作平行線，構造等腰三角形或菱形，其次要想到往角的兩邊作垂線，構造翻轉的直角三角形全等，第三，要想到長截短補法，第四，你能想到用該定理解決問題嗎？

第三篇：三角形內角和定理教案

9.2三角形內角和 教學案例

學校：野雞坨鎮丁莊子初級中學

學科：數 學

姓名：田 明 時間：2018年5月

9.2 三角形內角和定理 教學案例

一、地位和作用

《三角形內角和》是冀教版義務教育課程標準實驗教科書七年級下冊第九章第二節第一課時的內容。在這之前，學生已經學習過平行線的性質，平角的定義，為這節課中三角形內角和的推理起了鋪墊的作用，這節課也為后邊學習多邊形的內角和起了一定的奠基作用。三角形內角和在整個初中的教學過程中有重要的作用。

二、教學目標

知識與技能：掌握三角形內角和定理，并初步學會利用輔助線證題，同時培養學生觀察、猜想和驗證能力。

過程與方法：

1、在評價學生的“說理”過程和水平時不應要求形式化的推理格式，應鼓勵學生運用自己的方式說明理由，只要清楚、正確即可。

2、經歷實驗活動過程，得出三角形內角和定理。

情感態度與價值觀：通過對幾何問題的演繹推理，體會證明的必要性，培養學生的邏輯推理能力。

教學重點：三角形內角和定理的證明及應用。教學難點：三角內角和的證明方法。

三、教學過程：

（一）引入新課

問題一：三角形一共有幾個內角

問題二：老師手有兩個三角形，一個是銳角三角形，一個鈍角三角形，那么是不是鈍角三角形的內角和大于銳角三角形的內角和呢？ 問題三：三角形的三個內角有什么關系？

設計意圖：，從學生已經掌握的知識出發，明確本節課要研究的內容。

（二）自主探究，驗證新知

1、探索

（1）小學我們是如何驗證這個結論的？

（2）實物展示臺展示，三角形發生變化，但是內角和總是180?。

設計意圖：讓學生動手操作，一方面鍛煉動手操作能力，另一方面為下一環節的推理作好準備。

2、引導

（1）前面我們已經學過命題的結構，知道命題由條件和結論組成，并且知道要說明一個命題的正確性需要說理，那么怎么說明三角形的內角和是180?呢？（2）

已知：如圖，ΔABC.A+∠B+∠C=180?

求證：∠

（引導學生思考：那些地方存在著180?的角？①平角或鄰補角；②平行線間的同旁內角）

（說明理由的過程完全可以由學生自己書寫。）

（3）合作交流

是否還有其他的說明理由的方法？

（平角）

（平行線間的同旁內角）

（過邊上一點非頂點作）

（從三角形內部一點作）

（三條平行線也可）

設計意圖：用多種方法說明三角形的內角和定理。用多種方法說明這一命題的正確性，一方面讓學生初步認識說明一個命題正確性可能有多種方法，另一方面讓學生確信該命題的正確性。

（4）經過說理，“三角形內角和為180?”作為定理得到了充分的證明。幾何語言：

（三）例題講解

例一：如圖：

在ΔABC中，∠A=30?，∠B=65?,求∠C的度數。（讓學生嘗試解決，教師再規范書寫格式）

（四）課堂練習

B=62°24′，∠C=28°52′，求∠A的度數。

1、在ΔABC中，∠

C=36°，∠A與∠B的比是1:2，求∠A，∠B的度數。

2、在ΔABC中，∠ C=42°，∠A=∠B，求∠B的度數。

3、在ΔABC中，∠

（五）課堂小結

1.學習了三角形內角和及其證明方法 2.轉化的思想 3.運動的觀點

（六）布置作業

教材第105頁A組1/2/3.四、板書設計：

9.2三角形的內角和外角

1、三角形內角和定理：三角形的內角和是180?。

2、說明理由： 延長BC到點D，作CE∥BA ?CE∥BA ∴∠1=∠4(兩直線平行，內錯角相等）

∠2=∠（兩直線平行，同位角5相等）?∠ 3+∠4+∠5=180°(平角的定義）∴ ∠1+∠2+∠3=180°(等量代換）

3、幾何語言：? 在ΔABC中

∠A+∠B+∠C=180°

∴

第四篇：三角形內角和定理 說課稿

《三角形內角和定理》說課稿

內丘縣內丘鎮中學 喬素霞

尊敬的各位評委、各位老師，大家好：

我是內丘縣內丘鎮中學的教師喬素霞，今天我說課的內容是《三角形內角和定理》。下面我將圍繞本節課“教什么？”“怎么教？”“為什么這么教？”三個問題從教材分析、學情分析、教學設計、教學過程、教學反思等幾個方面逐一分析說明。

一．教材分析

1.本節課所處的地位和作用

本節課是冀教版數學八年級下冊第二十四章第五節《三角形內角和定理》的第一課時。其教學內容為三角形內角和定理的證明和簡單運用。它是在學生對一些幾何結論有了直觀認識，并會簡單說理的基礎上，進一步認識幾何圖形以及規范證明過程的重要內容之一。三角形的內角和定理揭示了組成三角形的三個內角之間的數量關系，是求角的度數的有力工具，在實際生產生活中有著廣泛的應用。此外，它的證明中引入了輔助線，這些都為后繼學習奠定了基礎。因此，本節課起著承上啟下的作用。

2.教學目標

本著教學目標應科學簡明，體現全面性、綜合性和發展性的原則，制定目標如下：

（1）知識與技能

掌握三角形內角和定理的證明和簡單運用；初步體會輔助線在證明中的作用。

（2）過程與方法

經歷利用剪拼三角形驗證三角形內角和定理，探索其證明思路的過程，使學生掌握一定的探索方法；通過滲透“化歸”的數學思想，使學生體會解決數學問題的基本思路。（3）情感態度與價值觀

培養學生合作交流意識和探索精神；培養學生有條理的思考問題和合乎情理的表達問題的能力。3.教學重點和難點

教學重點：三角形內角和定理的證明與簡單運用。

教學難點：引導學生添加輔助線解決問題，并進行有條理的表達。二．學情分析

初二學生已具備了一定的學習能力，操作、歸納、推理能力。他們思維活躍，對新知識有較強的探求欲望，但是對于嚴密的推理論證，在知識結構和能力上都有所欠缺。

三． 教學設計 1.教法

本節課主要采用“情境創設”、“設疑誘導”等教學方法，同時利用多媒體課件作為輔助教學手段。

2.學法（1）動手操作（2）合作交流（3）自主學習3.設計思路

《新課標》指出：“教師要成為學生數學活動的組織者、引導者、合作者；要善于激發學生的學習潛能，鼓勵學生大膽創新與實踐。”因此我設計了以學生活動為主線，以突出重點、突破難點，發展學生素養為目的教學過程。采用創設情境、啟發誘導、動手操作、合作交流等方法，在教師的引導下，通過同學間的互相探討、啟發，在自主探索中發現新知、發展能力。

四．教學過程

情境引入→活動探究→實踐運用→小結反思 1.創設情境，引入新課

新課標下的數學課程倡導從學生實際出發，發揮學科自身優勢，激發學生的學習興趣，促使學生主動地學習。因此我通過一段動畫引入課題，由動畫中三個小動物的爭論引出三角形內角和大小的問題，讓學生作出評判：到底誰的內角和大？在學生評理說理中自然導入三角形內角和的學習探究。由此引入新課，既提出了數學問題，又激發了學生學習數學的興趣。

2.活動探究，獲取新知

要求學生把事先準備好的三角形紙板的三個內角剪下，然后將剪下的三個內角隨意的拼接在一起，使三者頂點重合，問能發現怎樣的現象。學生分組動手操作，在探討各種拼圖的方法后派代表展示拼接的圖形，教師借助多媒體展示其中的具有代表性的拼接方法。通過學生的觀察、猜想、度量得到結論：三角形三個內角的和是180°。但是有的學生提出質疑：有時候量出三角形三個內角的度數和要高于或低于180°。此時，教師適時說明：通過觀察剪拼得到的結論雖然有一定的合理性，但是會存在誤差，命題的正確性必須經過嚴密的推理來驗證。通過實際操作讓學生體會到證明的必要性。

由剪拼三角形得到三角形內角和為180°，到添加輔助線證明這個定理，對學生來說有一定的難度，因此在教學時，我對教材做了鋪設臺階，化解難點的處理。先讓學生指出這個命題的條件和結論，并畫出圖形，結合圖形寫出已知、求證。目的是讓學生逐步學會用符號表示命題，發展他們的數學符號表達能力。然后對照剛才的拼圖過程，嘗試用幾何圖形來表示出所拼接的實物圖。此環節應留給學生充分的思考、討論、體驗的時間，讓學生在交流中互取所長。

幾何圖形描繪出來之后，師生一起探究證明思路，先引導學生觀察在剛才的拼接過程中∠1和哪個角相等？這兩個角具有怎樣的位置關系？由它們的位置關系與等量關系我們可以得到射線CE與線段AB具有怎樣的位置關系？通過學生的思考、交流引導他們說出探究1中添加輔助線的方法：延長BC到點D，過點C作射線CE∥AB.這樣就可以借助平行線的性質將∠A移到∠1的位置，將∠B移到∠2的位置。（此時，教師即可給出學生輔助線的定義、作用，以及作輔助線的注意事項），然后由學生嘗試寫出證明過程,教師巡回指導。有一部分學生寫證明過程有困難，可給予有針對性的幫助。完成之后讓多名學生口答自己的證明過程，培養他們說理有據，有條理的表達自己想法的良好意識。師生共同評議，訂正，在交流中發現問題、解決問題，共同提高。（學生的證明過程出現了兩種不同的方法：有的學生把三個內角湊成一個平角來證明，而有的學生則借助“兩直線平行，同旁內角互補”來證明）。對學生的獨到的見解，不同的證題方式，我及時進行肯定與鼓勵，3 使學生感受成功的喜悅。最后教師規范證明過程，給出證明的書寫格式，使學生學習有章可依。

探究2的思路分析和添加輔助線的方法，由學生類比于探究1的步驟合作交流后獨立完成證明過程。通過教師的正確引導，使學生掌握三角形內角和定理的證明方法，從而突出本節課的重點。對證明的格式、方法和步驟，要在學生親身經歷、體驗的過程中去逐步理解和掌握。

對于探究3，引導學生觀察拼接的圖形，說出添加輔助線的方法，證明過程讓學生課下獨立完成。

探究完成之后，師生共同進行歸納得到三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180°。然后教師引導學生總結輔助線的添加方法，即通過添加平行線，把三角形的三個內角轉化成一個平角或者轉化為一組同旁內角來證明。讓學生交流自己發現的其他證題思路，并進行適當的比較和討論，努力給他們創造一個“海闊憑魚躍，天高任鳥飛”的課堂氛圍，使學生的求異思維和創新意識得到及時的表現。

通過學生的思考、爭論達到思想上的碰撞，激發新思維。本節課的難點也會趁此而突破。

3.實踐運用，鞏固新知

新課標提倡發展應用數學知識的意識與能力。因此在推理證明完成之后，我設計了一組題目來鞏固所學定理。首先是例題1的學習，教師進行適當的引導和點撥后，由學生獨立完成。然后師生一起理順思路，規范格式。

其次是基礎練習。通過試一試、練一練、做一做，讓學生經歷運用所學知識解決問題的過程，使學生對初步感知的結論有更加深刻的認識，進一步發展他們的推理論證能力。

為了提升學生的應用能力，我還設計了兩個實際問題。通過解決問題讓學生體會到數學來源于生活，又服務于生活，從而激發他們學習數學的積極性，建立學好數學的自信心。4.小結反思，提高認識

回顧本節知識脈絡，請學生談談自己學習過程中的收獲，并整理自己參與數學活動的經驗，回味成功的喜悅，形成良好的學習習慣，同時也是給我 4 們教者本身一個反思提高的機會。

5.布置作業

分層次留作業，尊重學生的個性差異，讓不同的學生在數學學習上都有收獲和進步。

6.板書設計

采用提綱式板書，突出重點，一目了然。五．教學反思

本節課教師主導作用的發揮是比較好的，主要體現在讓學生的主體地位得到充分展示。例如：證明方法的發現和小結等。同時使學生感受到了學習的快樂，體會到了探究與發現帶來的樂趣。教學中，我遵循的基本教學原則是激勵學生展開積極的思維活動，不斷的表揚學生，使學生感到自身的價值存在，給學生一個展示個性、嘗試成功的機會。

總之，本節課力求從學生實際出發，通過他們的實踐、思考、探索、交流獲得知識，形成技能，發展思維。存在的不足之處還懇請各位評委老師批評指正。

第五篇：八年級數學三角形內角和定理

11.4《三角形內角和定理》導學案（1）

主備：崔友麗 王維玉 審核：崔興泉

課本內容：p126—p127

課前準備：

刻度尺、三角板 學習目標：

（1）知識與技能 ：

掌握“三角形內角和定理”的證明過程，并能根據這個定理解決實際問題。（2）過程與方法 ：

通過學生猜想動手實驗，互相交流，師生合作等活動探索三角形內角和為180度，發展學生的推理能力和語言表達能力。對比過去撕紙等探索過程，體會思維實驗和符號化的理性作用。逐漸由實驗過渡到論證。

通過一題多解、一題多變等，初步體會思維的多向性，引導學生的個性化發展。（3）情感態度與價值觀：

通過猜想、推理等數學活動，感受數學活動充滿著探索以及數學結論的確定性，提高學生的學習數學的興趣。使學生主動探索，敢于實驗，勇于發現，合作交流。

一．自主預習課本p126—p127內容，獨立完成課后練習1、2后，與小組同學交流（課前完成）

二． 回顧課本p126—p127思考下列問題：

1、三角形的內角和是多少度？你是怎樣知道的？

2、那么如何證明此命題是真命題呢？你能用學過的知識說一說這一結論的證明思路嗎？你能用比較簡潔的語言寫出這一證明過程嗎？與同伴進行交流。

3、回憶證明一個命題的步驟 ①畫圖

②分析命題的題設和結論，寫出已知求證，把文字語言轉化為幾何語言。③分析、探究證明方法。

4、要證三角形三個內角和是180°，觀察圖形，三個角間沒什么關系，能不能象前面那樣，把這三個角拼在一起呢？拼成什么樣的角呢？

①平角，②兩平行線間的同旁內角。

5、要把三角形三個內角轉化為上述兩種角，就要在原圖形上添加一些線，這些線叫做輔助線，在平面幾何里，輔助線常畫成虛線，添輔助線是解決問題的重要思想方法。如何把三個角轉化為平角或兩平行線間的同旁內角呢？

① 如圖1，延長BC得到一平角∠BCD，然后以CA為一邊，在△ABC的外部畫∠1=∠A。

② 如圖1，延長BC，過C作CE∥AB③ 如圖2，過A作DE∥AB

④ 如圖3，在BC邊上任取一點P，作PR∥AB，PQ∥AC。

三、鞏固練習

四、學習小結：（回顧一下這一節所學的，看看你學會了嗎？）

五、達標檢測： 1.、2、六、布置作業

三角形內角和定理導學案（第二課時）

課本內容：P127-P65例

1、例2 課前準備：三角板 學習目標

1、三角形的外角的概念和三角形的內角和定理的兩個推論。

2、.經歷探索三角形內角和定理的推論的過程，進一步培養學生的推理能力，理解掌握三角形內角和定理的推論及其應用。

3、通過探索三角形內角和定理的推論的活動，來培養學生的論證能力，拓寬他們的解題思路，從而使他們靈活應用所學知識。學習重點：三角形內角和定理的推論。

學習難點：三角形的外角、三角形內角和定理的推論的應用。

一：自主預習課本P127-P65例

1、例2，完成課后練習題后，與小組同學交流（課前完成）

二、回顧課本思考下列問題：

1、復習舊知

上節課我們證明了三角形內角和定理，大家來回憶一下：它的證明思路是什么？

2、嘗試發現、探索新知 那什么叫三角形的外角呢？

三角形的一邊與（）組成的角，叫做三角形的外角。

3、動手操作，合作探究，發現新知：

教師活動：∠1是△ABC的一個外角，∠1與圖中的其他角有什么關系呢？能證明你的結論嗎？

引導學生通過三角形內角和定理直接推導出兩個新定理： 三角形的外角的性質

三角形的一個外角等于（）。三角形的一個外角大于任何一個（）。

在這里，我們通過三角形內角和定理直接推導出兩個新定理，像這樣，由一個公理或定理直接推導出的定理叫做這個公理或定理的推論（corollary）。

因此這兩個結論稱為三角形內角和定理的推論.它可以當做定理直接使用。注意：應用三角形內角和定理的推論時，一定要理解其意思.即：“和它不相鄰”的意義。

4、練習

B

已知：如圖，求∠C的度數。

C 75A

E5、例題分析，拓展思維

D例1：已知，如圖，在△ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C，求證： AAD∥BC

CB2、證明：三角形的三個外角和360。

三、鞏固練習：

四邊形的四個外角和是（），并說明理由。

1、已知：如圖，五角星形的頂角分別是，，C

求證：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180

DB

EA

議一議：

有的 同學想連結CD，把五個角“湊”到內，他的想法可行嗎？ 小組討論，嘗試證明

2、如圖：已知，在⊿ABC中，1是它的一個外角，E為邊 AC上的一點，延長BC到點D，連接DE,證明： 1﹥ 2

點撥：看到要證兩個角的不等關系，會讓我們想到三角形內角和定理的推論2，但此題中的∠1和∠2卻不是一個三角形的內角和外角，所以我們應找到一個間接量來牽線搭橋，那么可以找誰呢？

A1BD⌒⌒2EC

四、學習小結：（回顧一下這一節所學的，看看你學會了嗎？）

五、達標檢測

1、課本P94 隨堂練習1

2、三角形的三個外角中最多有_______個銳角。

3、如圖：求 A＋ B＋ C＋ D＋ E＋ F？

4、△ ABC中，BE為∠ABC的平分線，CE為∠ACD的平分線，兩線交BA于E點。你能找出∠E與∠A有什么關系嗎？

六、布置作業

CDE