第一篇：《三角形內(nèi)角和定理的證明》教學設計

冀教版七年級下冊數(shù)學

9.2《三角形內(nèi)角和外角》

——三角形內(nèi)角和定理證明教學設計

一．教材分析：

(一)教材的地位和作用：

這節(jié)內(nèi)容是在前面學生對“三角形內(nèi)角和是180°”這個結論有了一定直觀認識的基礎上編排的，以往對這個結論也曾進行過簡單的說理，這里則以嚴格的步驟演繹證明，旨在讓學生從實踐操作轉(zhuǎn)移到理性思維上來，使學生初步掌握證明的要求和格式，促使學生養(yǎng)成嚴謹?shù)臄?shù)學思維方法，發(fā)展學生的證明素養(yǎng)。

三角形內(nèi)角和定理從數(shù)量角度揭示三角形三內(nèi)角之間的關系，是三角形的一個重要性質(zhì)，既是今后幾何推理的重要依據(jù)，又是計算角度的重要方法。教材從學生實踐操作到證明過程的呈現(xiàn)訓練了學生的抽象思維能力和邏輯推理能力；其中輔助線的作法學生第一次接觸，它集中了條件、構造了新圖形、形了成新關系，實現(xiàn)了未知與已知的轉(zhuǎn)化，起到了解決問題的橋梁作用。

(二)教學目標：

1.知識與技能目標：掌握三角形內(nèi)角和定理的證明，初步學會作輔助線證明的基本方法，培養(yǎng)學生觀察、猜想、和推理論證能力。

2.過程與方法目標：

（1）對比過去折紙、撕紙等探索過程，體會思維實驗和符號化的理性作用。

（2）通過一題多證、一題多變體會思維的多向性。

（3）引導學生應用運動變化的觀點認識數(shù)學。

3.情感與態(tài)度目標：通過一題多證激發(fā)學生勇于探索的精神，感悟邏輯推理的價值。

（三）教學重難點：

1.重點：探索證明三角形內(nèi)角和定理的不同方法

2.難點：應用運動變化的觀點認識數(shù)學，從拼圖過程中發(fā)現(xiàn)并正確引入輔助線是本節(jié)課的關鍵。

二．教學方法：引導發(fā)現(xiàn)法、嘗試探究法。

三．教學過程：

一、創(chuàng)設情景、提出問題：

在小學，我們已經(jīng)知道三角形內(nèi)角和是180°，那它是怎么來的呢？你能給出說理嗎？

二、探究新知

（一）動手操作、探索解法：

畫出一個三角形，并將它的內(nèi)角剪下，做拼角實驗

歸納：可以搬一個角用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”來說理，也可以搬兩個角、三個角用“平角定義”說明。引導學生合理添加輔助線，為書寫證明過程做好鋪墊。

（二）議一議，開闊思野：

1.‘搬三個角’的特點：把角‘搬’到一起，讓頂點重合、兩條邊形成一條直線，以便利用平角定義。

在證明三角形內(nèi)角和定理時，可以把三個角集中到三角形的某一個頂點嗎？引導學生思考。

已知：如圖，△ABC

求證：∠A+∠B+∠C=180°

證明：過A點作DE∥BC

C D A E

∵DE∥BC

∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°

∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代換)

那么是否可以把三個角集中到三角形的一邊上呢？集中在內(nèi)部任意一點上呢？外部呢？引導學生開闊思維，大膽探索證明方法。

2.應指出輔助線通常畫為虛線,并在證明前交代說明。添加輔助線不是盲目的，而是證明需要引用某個定義、公理、定理，但原圖形不具備直接使用它們的條件，這時就需要添輔助線創(chuàng)造條件，以達到證明的目的。

已知：如圖，△ABC

求證：∠A+∠B+∠C=180°

證明：作BC的延長線CD，過點C作射線CE∥BA．∵CE∥BA

∴∠B=∠ECD（兩直線平行，同位角相等）

∠A=∠ACE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°

∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代換)

四．教學反思 ：C D

本課以撕紙法驗證得出“三角形內(nèi)角和是180°”后，啟發(fā)學生還可利用添加輔助線的方法去證明三角形內(nèi)角和定理。

課堂教學充分發(fā)揮課件輔助教學的作用，將知識形象化、生動化、具體化。重視數(shù)學思想方法的引導，并及時指導歸納總結。

為了突出重點、突破難點，我對教材做了少量的補充和擴展，利用多媒體直觀形象、節(jié)省時間的特點，動畫演示再現(xiàn)學生拼圖過程、解題過程，引導學生從動態(tài)角度直觀地思考問題，幫助學生理解運動變化的觀點。

第二篇：《三角形內(nèi)角和定理的證明》教學設計

《三角形內(nèi)角和定理的證明》教學設計

一、課題：三角形內(nèi)角和定理的證明

二、教材：北師大版義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學八年級下冊第六章第五節(jié)

三、學習目標：

1、知識與技能目標：學生由對三角內(nèi)角和定理感性認識上升到理性推理證明，掌握三角形內(nèi)角和定理的證明及簡單應用。

2、過程與方法目標：學生親歷探索撕紙過程對比，體會思維實驗和符號化的理性運用，在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展合情推理能力，逐步養(yǎng)成邏輯推理能力，并形成一定的邏輯思維能力。

3、情感態(tài)度與價值觀目標：經(jīng)歷三角形內(nèi)角和定理不同種方法的推理證明過程，培養(yǎng)學生創(chuàng)造性，弘揚個性發(fā)展，體驗解決問題的成就感，體會數(shù)學證明的嚴謹性和推理意義，培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣，感悟邏輯推理的數(shù)學價值。

四、教材分析

1、內(nèi)容分析

三角形內(nèi)角和定理是“空間與圖形”中的一個很重要的定理。

(1)它為以后學習多邊形內(nèi)角和定理奠定基礎。

(2)實際生活、生產(chǎn)中有廣泛的應用。

(3)是求角度的有力工具（有時非它不可）。

三角形內(nèi)角和定理的證明過程為學生建立數(shù)學思想方法和邏輯推理能力提供一個發(fā)展提高平臺，其論證過程總體體現(xiàn)為化歸思想。學過之后，這種思想方法可以類比運用到其它問題的探索與解決過程之中，其說理過程將成為“普通語言向符號語言轉(zhuǎn)化”的可能，這一可能將隨時間的推移與知識的積攢成為現(xiàn)實。

在證明過程中，學生從中學到的不僅僅是知識、方法及數(shù)學邏輯，他們克服困難的勇氣及對問題的好奇心和互相評價，學習方式的選擇等等方面都將大有收獲，說明了本節(jié)教材內(nèi)容對學生非智力因素的影響還是非常大的。

2、學情分析：

（1）學生已經(jīng)在小學和七年級的時候接觸過三角形內(nèi)角和定理，并且進行了猜想與驗證及口頭說理過程。這為證明三角形內(nèi)角和定理提供了認知基礎。

（2）從學生的學習動機與需要上看，他們有探究新事物的欲望和好奇心，這為探究三角形內(nèi)角和定理的證明策略及方法提供了情感保障。

（3）學生在學習三角形內(nèi)角和定理的證明過程中，其認知順序可能是建構型的。平行線是其原有知識儲備的主要圖式，他們利用原有圖式完全可以同化三角形內(nèi)角和定理。

3、障礙預測：

輔助線的作法是學生在幾何證明過程中第一次接觸，并且輔助線的添法沒有統(tǒng)一的規(guī)律，要根據(jù)需要而定，另外本節(jié)課開始將訓練學生把幾何命題翻譯為幾何符號語言，這對學生來說都有一定接受難度。

五、教學重點、難點

重點：以三角形內(nèi)角和定理的證明為載體，學習幾何證明思想，以及輔助線的有關知識，體會數(shù)形結合思想。

難點：輔助線添加的必要性和具體方法：（1）為什么要添加；（2）在哪里添加；（3）如何添加；（4）哪種添加方法最簡單。

六、設計思路分析：

三角形內(nèi)角和定理是學生接觸較早的定理之一，其內(nèi)容和應用早已為學生所熟悉。因此，本節(jié)課需要重點解決的問題是定理的證明；在定理證明中，學生將首次接觸和應用輔助線，于是，在證明中“為什么要添加輔助線”、“如何添加輔助線”就必然成為本節(jié)課的重點。

本課基本定位在于，通過三角形內(nèi)角和定理證明的教學實踐、感受幾何證明的思想，體會輔助線在幾何問題解決中的橋梁作用。同時，引領學生體會數(shù)學中的重要思想——數(shù)形結合。

借助“撕三角形紙片，拼接，驗證三角形內(nèi)角和定理”的過程分析，啟發(fā)誘導學生初步體會輔助線及其在證明中的作用。最后，引領學生進一步體會輔助線添加方法的多樣性，滲透“最優(yōu)化”思想。

七、教學策略：

1、學教方式：為真正落實學生的主體地位，教師只是教學過程的組織者、合作者、引導者，特確定了如下學教方式：學生自主探究、合作交流學習，教師引導發(fā)現(xiàn)教學。

2、教學支持：為促進學生自主學習，增大課堂容量，提高效率，突出重點，突破難點，本節(jié)課將采用多媒體演示教學。

八、教學過程

（一）知識回顧，積累經(jīng)驗

1、平行線的判定：

2、平行線的性質(zhì)：

3、證明一個文字命題的一般步驟：

（二）情景再現(xiàn)，導入新課

問題1：我們知道三角形三個內(nèi)角的和等于180°.你還記得這個結論的探索過程嗎?

（1）數(shù)的研究：對于三角形的內(nèi)角和是180°這樣一個結論，啟發(fā)學生回想，我們在小學時是怎樣知道這個結論的。

（通過量角器進行角度的測量，這就是“數(shù)”的研究，量角器在這里起到橋的作用。）

問題2：通過前兩節(jié)課的學習，我們知道通過觀察、度量、猜測得到的結論不一定是正確的，測量會產(chǎn)生誤差，問題解決得并不完美。這就促使我們?nèi)ふ倚碌难芯糠较颉巍＃w會證明的必要性）

（2）形的研究：對于三角形的內(nèi)角和是180°這樣一個結論，啟發(fā)學生回想，七年級下冊時是怎樣知道這個結論的。

（通過動手操作拼圖，將分散的三個角“搬”到一起，從而構成一個平角或兩角互補，為本節(jié)課引出輔助線做好鋪墊）

【設計意圖】（1）鑒于學生對證明已有一定的認識和了解，并且對三角形內(nèi)角和已經(jīng)有初步認識，在教學過程設計上并沒有從學生身邊熟悉的事例創(chuàng)設情境，而是簡單地對三角形內(nèi)角和的知識加以回憶。

（2）學生以前所做的都是特殊的三角形，而且“量一量、拼一拼、折一折”受客觀因素的制約，影響了研究結果的準確性，況且當時有些學生量出內(nèi)角和的度數(shù)確實要高于或低于180°。

（3）學生的懷疑是正常的，剪拼得到的結論有一定的合理性，但還需證明來確認，這正是我們這節(jié)課要解決的問題 ——教育學生研究問題要有一個嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。

（三）活用化歸，證明定理

根據(jù)前面給出的公理和定理,你能用自己的語言說說這一結論的證明思路嗎?你能用比較簡潔的語言寫出這一證明過程嗎?與同伴交流.結論：三角形三個內(nèi)角的和等于180°。

師： 這是一個文字命題，證明時需要先干什么呢？

生：需要先畫圖形，根據(jù)命題的條件和結論寫出已知、求證。

師：對，下面大家來證明，哪位同學上黑板給大家板演呢？

已知: ∠A、∠B、∠C 是△ABC的三內(nèi)角.求證:∠A+∠B+∠C=180°

分析:延長BC到D,過點C作射線CE∥AB,這樣,就相當于把∠A移到了∠ACE的位置,把∠B移到了∠ECD的位置.證明：延長BC到D，過點C作直線CE∥AB

∴∠B＝∠ECD（兩直線平行，同位角相等）

∠ACE=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

∵∠ACE+∠ECD+∠ACB＝180°

∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°（等量代換）

師：同學們寫得證明過程很好，在證明過程中，我們添畫了射線CE、CD，使處于原三角中不同位置的三個角，巧妙地拼湊到一起來了。為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線。在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線。

我們通過推理的過程，得證了命題：三角形的三個內(nèi)角的和等于180°是真命題，這時稱它為定理。即：三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180°。

【設計意圖】培養(yǎng)學生有“公理化思想”，能運用基本事實和定理證明問題，有學會運用舊知解決新知，從以前的活動中思考獲取解決的方法，有合作學習的能力，有探究新知的能力。

（四）開啟智慧，分組探究

師：你還有其他方法來證明三角形內(nèi)角和定理嗎？在證明三角形內(nèi)角和定理時,小明的想法是把三個角“湊”到A處,他過點A作直線PQ∥BC(如圖),他的想法可以嗎? 請你幫小明把想法化為實際行動

證明:過點A作PQ∥BC

∴∠PAB=∠B(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),∠QAC=∠C(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),∵∠BAC+∠B+∠C=180°(平角的定義),∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代換).小明的想法已經(jīng)變?yōu)楝F(xiàn)實,由此你受到什么啟發(fā)?你有新的證法嗎?

1、教師組織學生分組討論：有了上面的知識作為鋪墊，我們可以開展探究活動了，看哪組最先找到解決辦法，找到的方法最多。

2、在學生開展探究的過程中，教師參與其中，對個別感到困難的小組可以進行適當?shù)奶崾竞鸵龑А?/p>

3、教師指導學生添加輔助線，給出完整的“三角形內(nèi)角和定理”的證明。

4、分組探究，成果展示

教師指導學生進行全班交流：（1）借助實物投影儀，將學生找到的添加輔助線的方法進行匯總展示。（2）在展示過程中，注意關注學生的表達以及尋找到的添加輔助線的方法，若有不全的，教師進行必要的提示。（3）引導學生將輔助線添加在三角形的頂部，邊上及三角形內(nèi)、外部均可。然后，進一步引導學生比較哪種最好。

【設計意圖】

1、讓學生在證明的過程中，進一步了解三角形內(nèi)角和定理的證明思路，并且了解一題的多種證法，從而拓寬學生的思路．

2、這里是本節(jié)課的一個重點，教師在這里要交代①什么是輔助線，添加時要用虛線畫出；②輔助線怎么來的在證明開始時要交代清楚，后添加的字母要在證明的開始前交代清楚；③規(guī)范書寫格式是自上而下的；④有條理的表達上面的分析思路，有一個嚴密的邏輯思維過程。

3、三角形內(nèi)角和的證明實質(zhì)是利用化歸思想將三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為“平角等于180°”或“兩直線平行同旁內(nèi)角和等于180°這一點應向?qū)W生交代清楚

4、給學生充分的自我展示的機會，盡量發(fā)現(xiàn)更多的添加輔助線的方法。

（五）實踐應用，培養(yǎng)能力

1、已知:如圖在△ABC中，DE∥BC,∠A=60°, ∠C=70°.求證： ∠ADE=50°

2.、已知：如圖，△ABC中，∠B 和∠C的平分線BE，CF交點O.求證： ∠BOC=90°+

12∠A

（六）知識回顧，拓展延伸，如圖，利用幾何畫板，在△ABC中，（1）如果BC不動，把點A“壓”向BC，∠A

就越來越大，而∠B與∠C的和越來越小，由此你

能想到什么？

(2)如果BC不動，把點A“拉離”BC，∠A就越來越小，而∠B與∠C則越來越大，它們的和越來越接近180°，由此你能想到什么？

【設計意圖】引導學生利用運動變化的觀點理解和認識數(shù)學，滲透極限思想。

（七）暢談收獲，反思升華

本節(jié)課，我們證明了一個很有用的三角形內(nèi)角和定理。在三角形中，求角的大小可將被求角看作三角形的內(nèi)角來求。證明的基本思想是：借助輔助線將原三角形中處于不同位置的三個內(nèi)角集中在一起，拼成一個平角或兩個互補的角．通過本節(jié)課的學習,你有哪些收獲?

（八）課外作業(yè)，鞏固練習

課外作業(yè)：課本P241習題6.61、2、3（九）板書設計：

三角形內(nèi)角和定理的證明

三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角的和等于180°。

九、教學反思

《課標》強調(diào)：數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是師生交往、互動、共同發(fā)展的過程。學生是數(shù)學學習的主人，教師是學生數(shù)學學習的組織者、引導者和合作者。有效的數(shù)學教學應當從學生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，向他們提供充分的從事數(shù)學活動的機會，在活動中激發(fā)學生的學習潛能，促使他們在自主探索與合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識、技能、思想方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗，提高解決問題的能力，學會學習，同時使學生在意志力、自信心、理性精神等情感與態(tài)度方面得到良好的發(fā)展。

作為“幾何證明”的重要組成部分，這節(jié)課所涉及的內(nèi)容對于證明的學習顯得十分重要。其原因一方面在于，這是添加輔助線、進行幾何證明的首次學習，學生對此普遍感到困難；另一方面，這是《義務教育數(shù)學課程標準》下的“幾何公理體系”第一次循環(huán)的綜合運用，即“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”、“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”的綜合應用。

這篇案例經(jīng)過了精心設計，尤其是從“數(shù)”與“形”兩個角度對輔助線作法的分析與探索，做了相當大的內(nèi)容準備。

1、在備課時，教師不能只備教材而不備學生，只考慮自己如何“教”而忽視學生如何“學”。在這節(jié)課上產(chǎn)生的情況，由于我對學生已有知識經(jīng)驗估計不足，造成有些內(nèi)容沒完成。因此，教師在備課時，要充分預計學生已有的知識水平，站在學生的角度來思考：如果自己是學生，我已懂了哪些知識？還有什么問題？不能只考慮自己教得舒暢、教得精彩，而應更多地從學生的角度來思考“教什么”和“怎樣教”，做到以“學”定“教”。充分體現(xiàn)學生是學習的主體。

2、教師的教學方式要適應學生的學習。新課程明確倡導動手實踐、自主探究、合作交流的學習方式。這就要求教師的角色，應當從過去知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W生自主性、探究性、合作性學習活動的設計者和組織者。在教學過程中，我給學生設置了富有挑戰(zhàn)性的問題情境，讓學生分組合作、自主地去探究和發(fā)現(xiàn)方法。

3、本節(jié)課教師主導作用的發(fā)揮是比較好的，作用體現(xiàn)在讓學生的主體得到充分的展示。

4、要想使學生感受到學習的快樂，就必須讓學生體驗到靠自己力量獲得的成功，體會到探究與發(fā)現(xiàn)帶來的樂趣。在教學中，我遵循的基本教學原則是激勵學生展開積極的思維活動。不斷的表揚學生，使學生感到自身的價值存在。

給學生一個展示個性、享受成功的機會。創(chuàng)設民主和諧的氛圍，有助于減輕學生的心理負擔，使學生的個性見解自由表達，獨特做法主動展示。例如：證明方法的多樣性，反映學生思維的多樣性，學生個性的多樣性；放手給學生自己小結體現(xiàn)不同學生有不同發(fā)展，交流是一種互補。

本節(jié)課老師多次深入到學習困難的學習小組，參與研究，引導他們發(fā)現(xiàn)，解決學生遇到的問題。因為每個學生都有按自己的選擇參與學習的權利。都受個體已有認知水平和經(jīng)驗的限制，學生的學習很可能“遭遇”障礙，這常常會引發(fā)學生的失敗感，降低學生學習的自信心，所以老師要適時鼓勵，使學生享受到成功的喜悅。享受到一次成功，就會激勵學生以更大的努力去追求更大的成功。

第三篇：《三角形內(nèi)角和定理》教學設計

人教版七年級下冊7.2.1《三角形的內(nèi)角》教學設計說明

淄博市高青縣實驗中學

邢春林

人教版七年級下冊7.2.1《三角形的內(nèi)角》教學設計說明

淄博市高青縣實驗中學

邢春林

一、教材分析

（一）教材的地位和作用 《三角形的內(nèi)角》內(nèi)容選自人教實驗版九年義務教育七年級下冊第七章第二節(jié)第一課時。“三角形的內(nèi)角和等于180°”是三角形的一個重要性質(zhì)，它揭示了組成三角形的三個角的數(shù)量關系，學好它有助于學生理解三角形內(nèi)角之間的關系，也是進一步學習《多邊形內(nèi)角和》及其它幾何知識的基礎。此外，“三角形的內(nèi)角和等于180°”在前兩個學段已經(jīng)知道了，但這個結論在當時是通過實驗得出的，本節(jié)要用平行線的性質(zhì)來說明它，說理中引入了輔助線，這些都為后繼學習奠定了基礎，三角形的內(nèi)角和定理也是幾何問題代數(shù)化的體現(xiàn)。

（二）教學目標

基于對教材以上的認識及課程標準的要求，我擬定本節(jié)課的教學目標為： 1．知識技能：發(fā)現(xiàn)“三角形內(nèi)角和等于180°”，并能進行簡單應用；體會方程的思想；尋求解決問題的方法，獲得解決問題的經(jīng)驗。

2．數(shù)學思考：通過拼圖實踐、合作探索、交流，培養(yǎng)學生的邏輯推理、大膽猜想、動手實踐等能力。

3．解決問題：會用三角形內(nèi)角和解決一些實際問題。

4．情感、態(tài)度、價值觀：在良好的師生關系下，建立輕松的學習氛圍，使學生樂于學數(shù)學，在數(shù)學活動中獲得成功的體驗，增強自信心，在合作學習中增強集體責任感。通過添置輔助線教學，滲透美的思想和方法教育。

（三）重難點的確立：

1．重點：“三角形的內(nèi)角和等于180°”結論的探究與應用。

2．難點：三角形的內(nèi)角和定理的證明方法（添加輔助線）的討論

二、學情分析

處于這個年齡階段的學生有能力自己動手，他們樂于嘗試、探索、思考、交流與合作，具有分析、歸納、總結的能力，他們渴望體驗成功感和自豪感。因而老師有必要給學生充分的自由和空間，同時注意問題的開放性與可擴展性。

基于以上的情況，我確立了本節(jié)課的教法和學法：

三、教法、學法

（一）教法

基于本節(jié)課內(nèi)容的特點和七年級學生的心理特征，我采用了“問題情境－建立模型－解釋、應用與拓展”的模式展開教學。本節(jié)課采用多媒體輔助教學，旨在呈現(xiàn)更直觀的形象，提高學生的積極性和主動性，并提高課堂效率。

（二）學法

通過學生分組拼圖得出結論，小組分析尋求說理思路，從不同角度去分析、解決新問題，通過基礎練習、提高練習和拓展練習發(fā)掘不同層次學生的不同能力，從而達到發(fā)展學生思維能力和自學能力的目的，發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新精神。

四、教學過程

我是以6個活動的形式展開教學的，活動1是為了創(chuàng)設情境引入課題，激發(fā)學生的學習興趣，活動2是探討三角形內(nèi)角和定理的證明，證明的思路與方法是本節(jié)的難點，活動3到5是新知識的應用，活動6是整節(jié)課的小結提高。

具體過程如下：活動1：首先用多媒體展示情境提出問題1，設計意圖是：創(chuàng)設情境，引起學生注意，調(diào)動學生學習的積極性，激發(fā)學生的學習興趣，導入新課。在此基礎上由學生分組，用事先準備好的三角形拼圖發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和等于180°。設計意圖是：從豐富的拼圖活動中發(fā)展學生思維的靈活性，創(chuàng)造性，從活動中獲得成功的體驗，增強自信心，通過小組合作培養(yǎng)學生合作、交流能力。在合作學習中增強集體責任感。再用多媒體演示兩個動畫拼圖的過程。設計意圖：讓學生更加形象直觀的理解拼圖實際上只有兩種，一種是折疊，一種是角的拼合，這為下一環(huán)節(jié)說理中添加輔助線打好基礎，從而達到突破難點的目的。

前面通過動手大家都知道了三角形的內(nèi)角和等于180°這個結論，那么你們是否能利用我們前面所學的有關知識來說明一下道理呢？請看問題2，請各小組互相討論一下，討論完后請派一個代表上來說明你們小組的思路[學生的說理方法可能有四種（板書添輔助線的四種可能并用多媒體演示證明方法）]設計的目的：通過添置輔助線教學，滲透美的思想和方法教育，突破本節(jié)的難點，了解輔助線也為后繼學習打下基礎。在說理過程中，更加深刻地理解多種拼圖方法。同時讓學生上板分析說理過程是為了培養(yǎng)學生的語言表達能力，邏輯思維能力，多種思路的分析是為了培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維。

通過活動3中問題的解決加深學生對三角形內(nèi)角和的理解，初步應用新知識，解決一些簡單的問題，培養(yǎng)學生運用方程思想解幾何問題的能力。

活動4向?qū)W生展示分析問題的基本方法，培養(yǎng)學生思維的廣闊性、數(shù)學語言的表達能力。把問題中的條件進一步簡化為學生用輔助線解決問題作好鋪墊。同時培養(yǎng)學生建模能力。

活動5通過兩上實際問題的解決加深學生對所學知識的理解、應用。培養(yǎng)學生建模的思想及能力。

活動6的設計目的發(fā)揮學生主體意識，培養(yǎng)學生語言概括能力。【教學設計說明】

1、《數(shù)學課程標準》指出：“本學段（7～9年級）的數(shù)學應結合具體的數(shù)學內(nèi)容，采用?問題情境——建立模型——解釋、應用與拓展?的模式展開，讓學生經(jīng)歷知識的形成與應用的過程…… ”因此，在本節(jié)課的教學中，我不斷的創(chuàng)造自主探究與合作交流的學習環(huán)境，讓學生有充分的時間和空間去動手操作，去觀察分析，去得出結論，并體驗成功，共享成功．

2、體現(xiàn)自主學習、合作交流的新課程理念．無論是例題還是習題的教學均采用“嘗試—交流—討論”的方式，充分發(fā)揮學生的主體性，教師起引導、點撥的作用．

3、結合評價表，對學生的課堂表現(xiàn)進行激勵性的評價，一方面有利于調(diào)動學生的積極性，另一方面有利于學生進行自我反思。

第四篇：三角形內(nèi)角和定理的證明剖析

三角形內(nèi)角和定理的證明說課稿

一、背景分析 1.學習任務分析

《三角形內(nèi)角和定理的證明》是北師大版八年級下冊第六章的第五節(jié)。本節(jié)課的主要內(nèi)容是“三角形內(nèi)角和定理”的證明及其簡單應用。

三角形內(nèi)角和定理是從“數(shù)量關系”來揭示三角形內(nèi)角之間的關系的，這個定理是任意三角形的一個重要性質(zhì)，它是學習以后知識的基礎，在解決四邊形和多邊形的內(nèi)角和時都將轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和來解決。它是對圖形進一步認識以及規(guī)范證明過程的重要內(nèi)容之一，也是《證明

（二）》《證明

（三）》中用以研究角的關系的重要方法之一，因此，本節(jié)課起著承上啟下的作用。而通過添加輔助線，把未知轉(zhuǎn)化為已知，用代數(shù)方法解決幾何問題，為以后的學習打下良好的基礎。三角形內(nèi)角和定理在理論和實踐中有廣泛的應用。

2.學生情況分析

三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容，學生已經(jīng)很熟悉，但以前是通過實驗得出的，學生可能會認為這是已經(jīng)學過的知識，因此在學習過程中要向?qū)W生說明證明的必要性，在前幾節(jié)的學習中，學生基本上已經(jīng)掌握了簡單證明的基本方法和步驟，本節(jié)課再一次來熟悉證明的過程。而本節(jié)課要證明這個結論需要添加適當?shù)妮o助線，因而本節(jié)課也要滲透這樣的思想:添輔助線是解決數(shù)學問題（尤其是幾何問題）的重要手段之一。

二、教學目標分析

對于三角形的內(nèi)角和定理，我們以前已通過量、折、拼的方法進行了合情推 理并得出了結論，本節(jié)課就一起對其進行數(shù)學證明。另外，通過前面幾節(jié)課的學習，學生基本上也掌握了證明的基本步驟和書寫格式，學生可以自己書寫證明過程。因此，我依據(jù)《數(shù)學課程標準》，以教材的特點和學生的認知水平為出發(fā)點，確定以下三個方面為本節(jié)課的教學目標。

（1）知識技能目標：掌握“三角形內(nèi)角和定理”的證明及其簡單應用，初步學會利用輔助線來證明命題。

（2）過程與方法目標：經(jīng)歷探索“三角形內(nèi)角和定理”的證明過程，學會與人合作，通過一題多解、一題多變等，初步體會思維的多向性。

（3）情感與態(tài)度目標：通過新穎、有趣的問題，來激發(fā)學生的求知欲，使學生樂于學數(shù)學，遇到困難不避讓，在數(shù)學活動中獲得成功的體驗，增強自信心，在合作學習中增強集體責任感。

三、課堂結構分析

（一）問題引入→

（二）探究新知→

（三）定理應用→

（四）深化拓展→

（五）小結鞏固

本節(jié)課首先回顧探索三角形內(nèi)角和定理的過程，然后讓學生動手實踐，并對照實踐，探求證明方法。方法多種，因此采用小組討論全班交流的方式，激勵學生展開積極的思維活動。通過幾個練習再一次鞏固了三角形內(nèi)角和定理，在此基礎上，深化拓展，使學生思維達到高潮，使其更進一步得到拓展。最后小結鞏固，評價激勵。

四、教學媒體設計

由于本節(jié)課是由動手操作轉(zhuǎn)化為幾何證明，由直觀感受轉(zhuǎn)化為邏輯思維，由感性認識到理性認識，因此，本節(jié)課所要借助的媒體是三角形卡紙，由剪紙的過 2 程聯(lián)想到證明方法。

五、教學過程分析

（一）問題引入

三角形的內(nèi)角和是多少呢？你如何驗證這個結論呢？

由于三角形的內(nèi)角和學生都知道，因此直接開門見山，將一個簡單的問題拋給學生，讓學生從熟知的問題開始這堂課的學習，能很快的激起學生學習的欲望，尤其是學有困難的學生。并且，從學過的知識引入符合學生的認知規(guī)律。

（二）探索新知

1.動手實驗

請同學們將事先準備好的三角形卡紙的三個角剪下拼圖，使三者頂點重合。你會發(fā)現(xiàn)什么？

通過動手操作驗證結論，同時也培養(yǎng)學生自主動手解決問題的能力。2.探索交流

下面讓學生對照剛才的動手實踐，探求證明方法。此環(huán)節(jié)應留給學生充分的思考、討論、發(fā)現(xiàn)、體驗的時間，讓學生在交流中互取所長，合作探索，找到證明的切入點，體驗成功。對學有困難的學生要多加關注和指導，不放棄任何一個學生，借此增進教師與學有困難學生之間的關系，為繼續(xù)學習奠定基礎。合作探究后，匯報證明方法，注意規(guī)范證明格式。

（1）由實驗可知：三角形的內(nèi)角之和正好為1800．但實驗得到的結論，并不一定正確、可靠，這樣就需要通過數(shù)學證明．那么怎樣證明呢？

（學生會立即思考，若有困難，可以用下面的問題引導學生。）（2）看到1800你會想到什么? 3 這個問題的提出可以引導學生想到平角，繼而利用平角來證明三角形的內(nèi)角和是1800，也可能有學生會想到兩平行線間的同旁內(nèi)角，當然也可以。

（3）回顧剛才的實驗操作，卡紙可以撕下來，可黑板上的三個角不能撕，那么如何把這三個角“搬”在一起呢？

學生通過剛才的動手操作，再加上上面的三個問題基本上已經(jīng)給學生指明了方向，因此，學生自然而然會想到證明的基本思路是把分散的三個角“搬”到一起，構成一個平角。另有學生可能會想到拼成兩平行線間的同旁內(nèi)角。而作平行線則是“搬”角的基本途徑。通過本環(huán)節(jié)，讓學生體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，把新知識轉(zhuǎn)化為舊知識。

（4）分組討論證明方法

在學生獨立思考后，小組內(nèi)討論交流。

通過上面的環(huán)節(jié)，有些學生可能已經(jīng)有思路了，再通過和同學的交流討論，互取所長，可能會探究出不同的方法來，將會更完善。另外，剛才沒有思路的同學也可以通過本環(huán)節(jié)向他人借鑒，理出思路來。教師這時候也可以深入到有困難的小組，引導他們解決問題。同時還可以促進師生之間的關系。

（5）全班交流

在小組討論結束后，全班交流，大家共享。可能的證明方法如下 ：

AEPAQAD12D

BC

BC

BC

圖1

圖 2

圖 3

①如圖1，延長BC到D，以點C為頂點，以CA為一邊，在△ABC的外部 作∠1=∠A。

②如圖1，延長BC到D，過C作CE∥AB。③如圖2，過點A作PQ∥BC。

④如圖3，過C作CD∥AB，由同旁內(nèi)角互補可以證明。

學生方法很多，在學生通過觀察分析、歸納總結，最后全班交流，使思維達到高潮，由感性認識上升到理性認識。在交流方法的同時，讓學生說明理由，培養(yǎng)學生合乎情理的思考和有條理的表達能力。而當問題的條件不夠時，添加輔助線，構造新圖形，形成新關系，建立已知與未知間的橋梁，把問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)會解的情況，這是解決問題的常用策略之一。

（6）書寫證明過程

根據(jù)以上幾種方法，選擇其中一種,師生合作，寫出示范性證明過程。其余由學生自主選擇其中一種，完成證明過程，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)倪壿嬎季S能力和推理能力。

首先，師生一起畫出圖形，其次，分析命題的題設和結論寫出“已知”、“求證”，把文字語言轉(zhuǎn)化為幾何語言，由于有本章前幾節(jié)作為基礎，因此學生有能力做到。最后，作出輔助線，寫出規(guī)范的證明過程。

3.反思：（1）證明三角形內(nèi)角和定理的基本思路是什么？

（2）三角形內(nèi)角和定理的證明是借助于什么獲得？平行線是以后幾何中常作的輔助線。

（3）添輔助線的技巧：通過平行線把三角形三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化為平角或兩平行線間的同旁內(nèi)角，即把未知的轉(zhuǎn)化為已知的去解決。

引導學生進行總結和概括，培養(yǎng)學生的歸納概括能力。

（三）定理應用

1、例1 求證：四邊形的內(nèi)角和等于3600。

三角形內(nèi)角和定理在這之前也會經(jīng)常用到，但都是以計算的形式出現(xiàn)。而本題將四邊形的內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問題，是三角形內(nèi)角和定理的直接應用。同時，由三角形的內(nèi)角和求四邊形的內(nèi)角和，也符合學生的認知規(guī)律，滿足了學生的求知欲。另外，本命題的證明也需要添加輔助線，讓學生體會到學以致用。

2.練習

（1）直角三角形的兩銳角之和是多少度？等邊三角形的一個內(nèi)角是多少度？請證明你的結論。

（2）如圖，已知，在△ABC中，DE∥BC，∠A=60°,∠C=70°,求證：∠ADE=500

兩個練習由學生自主完成，上面三個問題都是三角形內(nèi)角和定理的簡單應用，使全體學生特別是學有困難的學生都能夠達到基本的學習目標，獲得成功感。同時，激發(fā)學困生的興趣。

(四)深化拓展

議一議：證明三角形內(nèi)角和定理時，是否可以把三角形的三個角“湊”到BC邊上的一點P？（如圖（4）），如果把這三個角“湊”到三角形內(nèi)一點呢？（如圖（5）），“湊”到三角形外一點呢？（如圖（6）），你還能想出其他證法嗎？

圖（4）

圖（5）

圖（6）

本問題再一次強化學生“抓住根本”的意識，抓住把三個角“搬”到一起，以便利用平角定義這一基本思想。可以把三個角集中到三角形某一頂點;可以把他們集中到某一邊上;集中到三角形的內(nèi)部一點；還可以把它們集中到三角形外部一點。培養(yǎng)學生善于抓住不變的根本，又要善于靈活地在變化中認識、處理和解決問題的能力，同時，拓展了學生的思維。

（五）小結鞏固 1.小結

（1）談內(nèi)容，談思想，談方法

（2）你還有什么收獲？你還有哪些疑惑？你還想知道什么？

先讓學生談本節(jié)課所學內(nèi)容，基本思想，各種方法，幫助學生形成總結歸納的好習慣。然后請學生談談還有哪些收獲，通過學生的反思，感受到自己的成長與進步。請學生談自己疑惑的地方，能夠幫助教師全面的了解學生的學習狀況，改進教學，為因材施教提供了重要的依據(jù)。最后，請學生們說說還想知道什么，激起學生的求知欲，并為下節(jié)課埋下伏筆。

2.讀一讀

你能想到什么

3.課后作業(yè)：（A類必做，B類選做）A類：P241數(shù)學理解1、2題

B類：（1）證明：五邊形的內(nèi)角和等于5400；

（2）證明：n邊形的內(nèi)角和等于(n?2)?1800。

六、教學方法分析

新課程明確倡導動手實踐、自主探究、合作交流的學習方式。這就要求教師的角色，應當從過去知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W生自主性、探究性、合作性學習活動的設計者和組織者。在本節(jié)課的教學方法上采用實驗法和啟發(fā)、誘導法。正所謂“授人以魚，不如授人以漁”，學生在已有經(jīng)驗的基礎上，要在自己的思考過程中得到進步，加深對知識的理解，就必須在教師的引導下，通過同學間的互相探討、啟發(fā)，把課堂上所學的內(nèi)容完全轉(zhuǎn)化為他們自己的知識。在教學過程中，先讓學生動手實踐，然后對比撕紙的方法，引導學生獨立探索證明的方法，之后分組合作、自主地去探究和發(fā)現(xiàn)方法。對定理的證明這一環(huán)節(jié)，通過一題多解，一題多變，初步體會思維的多向性，引導學生的個性化發(fā)展。

七、教學評價分析 1.關于教材的處理：

（1）通過“撕紙”這一實驗活動，激發(fā)學生興趣，吸引學生積極參與活動。對于三角形內(nèi)角和是1800有了直觀的感受，為下面的證明做了鋪墊。

（2）通過分組討論，全班交流兩個活動，讓所有同學都參與進來，各抒己見，互取所長。

（3）通過“深化拓展”這一環(huán)節(jié)，將問題深化，拓展了學生思維。2.關于課堂評價

教學中，我遵循的基本教學原則是激勵學生展開積極的思維活動。因此，本節(jié)課我選擇的評價方式是教師評價、自我評價、學生評價多元化評價，對不同的學生有不同的評價標準，尊重個體差異。在活動過程中既關注學生是否積極參與，同時也關注學生的合作交流的意識和能力；既關注學生的思維能力和發(fā)展水平，也關注學生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。

第五篇：三角形內(nèi)角和定理的證明說課稿

三角形內(nèi)角和定理的證明說課稿

馬建祿

一、說教材：

（一）、教材的地位及作用：

本節(jié)課是北師大版實驗教科書八年級下冊第六章第五節(jié)的內(nèi)容。是在學習了平角、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、探索兩直線平行的條件及三角形內(nèi)角和定理的基礎上，進一步探索三角形內(nèi)角和定理的證明.為今后學習多邊形內(nèi)角和、外角和，圓等知識打下良好的基礎，具有承上啟下的作用。且三角形內(nèi)角和定理在日常生活中,如機械制造、工程設計、國防等領域具有廣泛應用。

（二）、教學目標設計：

1、知識與技能：

（1）掌握“三角形內(nèi)角和定理”的證明及其簡單應用。（2）對比過去撕紙等探索過程，體會思維實驗和符號化的理性作用。

（3）通過一題多解，初步體會思維的多向性，引導學生的個性化發(fā)展。

2、過程與方法：通過動手操作、探索、觀察、分析、歸納培養(yǎng)學生獲得數(shù)學結論的能力。

3、情感與價值觀：培養(yǎng)學生創(chuàng)造性，弘揚個性發(fā)展，體驗解決

用為主線來展開。采用了教具演示的教學手段，使圖形直觀、形象地便于學生理解。以學生發(fā)展為本的原則，我運用啟發(fā)式教學方法，引導學生動手操作、探索、討論、歸納。在教學過程中，引導學生去探索，使學生感受到添加輔助線的數(shù)學思想，更好地掌握三角形內(nèi)角和定理的證明及簡單的應用，從而實現(xiàn)教師是引導者和學生是主體者的課堂教學理念。

（二）說學法

根據(jù)本節(jié)課特點和學生的實際，八年級學生基本具備動手操作、探索討論、猜想、說理的能力，主要采用“操作—觀察—討論—證明—應用 ”的探究式的學習方式，教會學生“ 動手做，動腦想，大膽猜、會說理，學致用”的學習方法。增加學生參與的機會，使學生在掌握知識、形成技能的同時，培養(yǎng)科學的學習方法和自信心。

四、說教學過程設計

教學過程的設計應根據(jù)學生的實際情況，教法、學法的確定，以完成教學目標為目的。

（一）、創(chuàng)設問題情境，引入新課：

1.提出疑問：前面的課程學習了三角形三條邊的關系，那么三角形的三個內(nèi)角又存在怎樣的關系呢？

2.動手實踐：我們知道三角形三個內(nèi)角的和等于180°.你還記得這個結論的探索過程嗎?