第一篇：三角形內(nèi)角和教學設計

三角形內(nèi)角和教學設計

一、教學目標：

1、通過小組猜想、探索、驗證三角形的內(nèi)角和等于180°，并能運用知識解決簡單問題。

2、經(jīng)歷三角形內(nèi)角和的探究過程，體驗“猜想——驗證——應用”的學習模式。

3、通過各種實踐活動，激發(fā)學習興趣，體驗學習成功感，并在教學中，感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。

二、教學重難點

教學重點：學生運用各種方法，探索三角形的內(nèi)角和是180度這一知識的全過程

教學難點：運用三角形的內(nèi)角和解決實際問題。

三、教具、學具準備：

課件、一副三角尺、幾個三角形。學生準備一副三角尺。

四、教學過程：

一、創(chuàng)設情境 揭示課題。

師：猜謎語 形狀似座山，穩(wěn)定性能堅；三竿首尾連，學問不簡單。（打一幾何圖形）生：三角形

師：前面我們已經(jīng)認識三角形，誰能給大家介紹一下？ 學生講學過的三角形知識。分類

師：我們在討論三角形知識的時候，三角形中的三個兄弟卻吵了起來，想知道怎么回事嗎？讓我們一起去看看吧！

師：呦，瞧，三個兄弟在爭論呢。（播放課件）它們在爭論什么呀？ 生：它們在爭論誰的內(nèi)角和大。

師：哦，原來如此。那么，你們知道什么是三角形的內(nèi)角? 三角形的內(nèi)角和又是指什么嗎？（生：三角形的內(nèi)角就是三角形里面的三個角。內(nèi)角和就是三個內(nèi)角的度數(shù)和。）

師：這個同學說得真好，(課件)我們把三角形里面的這三個角，就叫做三角形的內(nèi)角,而這三個角的度數(shù)和，我們就稱為三角形的內(nèi)角和。

今天我們就來研究有關三角形內(nèi)角和的知識。（板書課題）

二、探索交流，解決問

（一）、大膽猜想，產(chǎn)生分歧

師：理解了三角形的內(nèi)角和，那請你們給評評理：這三個大小不一樣的三角形，到底是誰的內(nèi)角和大啊?（這位同學手舉得最高，請你來說。）

生1：我認為是這樣的，因為大三角形大，所以它的內(nèi)角和更大。（哦，你是這樣認為的，請坐。還有不同意見嗎？這位同學很著急，好，你來。）

生2：我不同意，我認為兩個三角形內(nèi)角和的度數(shù)都是一樣的。（很好，這是你的想法。還有同學想說，你來。）

生3：當然是大三角形的內(nèi)角和大了。（你回答的聲音真響亮。請坐）生4：我同意第二個同學的意見，兩個三角形的內(nèi)角和一樣大。

師：現(xiàn)在出現(xiàn)了兩種不同的意見，有的同學認為大三角形的內(nèi)角和大，還有部分同學認為兩個三角形的內(nèi)角和的度數(shù)都是一樣的。那么到底誰說得對呢?

（二）驗證猜想，解決問題

師拿出兩個三角尺，問：它們是什么三角形？ 生：直角三角形。

師：請大家拿出自己的兩個三角尺，同桌之間說說每一個三角尺上三個角的度數(shù)，并求出這兩個直角三角形的內(nèi)角和。（學生們能夠很快求出每塊三角尺的3個角的和都是180°）

師：你們算出來，這兩個三角尺的內(nèi)角和是多少度啊？ 生齊：180°。

師：那??其他三角形的內(nèi)角和也是180°嗎?（這位同學手舉得真端正，你來說。）生1：其他三角形的內(nèi)角和也是180°（好，還有誰想說？）生2：其他三角形的內(nèi)角和不是180°

師：看來呀，大家都有不同的看法。我們學過三角形的分類，知道直角、銳角、鈍角三角形可以代表所有的三角形。那下面就請同學們小組合作，從組里找出這

三類三角形，量一量每個三角形內(nèi)角的度數(shù)，并求出它們的內(nèi)角和，把結果填在表格里。（板書：測量）師：你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：通過測量我們發(fā)現(xiàn)每個三角形的內(nèi)角和都是180°。生2：不對，應該是180°左右，因為我們組算出來也有175°的。

師：噢！是呀，因為我們在測量時可能會出現(xiàn)一些誤差，所以測量出的結果不是很準確，因此我們只能猜測三角形的內(nèi)角和可能是180°。

師：那么，同學們能發(fā)揮你們的聰明才智，通過動手操作，想辦法來驗證自己的猜想嗎？請同學們先獨立思考一下，再在小組內(nèi)把你的想法與同伴進行交流，然后每組選一種方法進行驗證，看哪組最先發(fā)現(xiàn)其中的“奧秘”。（1）小組合作，討論驗證方法（2）匯報驗證方法、結果。

師：誰愿意第一個向大家介紹你們組的驗證方法？

組1：我們小組是用剪拼的方法（板書：剪拼），將三角形的三個角剪下來，拼成一個平角，得到三角形的內(nèi)角和是180度。

師：上來展示給大家瞧一瞧。（投影儀）你們看這位同學多細心呀，為了方便、不混淆，在剪之前，他先給3個角標上了符號。

師：現(xiàn)在請同學們看大屏幕，老師在電腦里把剛才剪拼的過程重播一遍。你們看，成功了，3個角拼成了一個平角。可是，剛才剪拼的是一個銳角三角形，那還有直角三角形、鈍角三角形呢，它們能不能拼成一個平角啊？ 生齊：能！

師：好。那就是說，剛才這種剪拼的方法可以不用再一個角一個角來量，就能證明三角形的內(nèi)角和是180°了。你們覺得這種方法好不好啊？那我們把掌聲送給剛才這個小組。還有其他方法嗎？

組2：我們小組是用折的方法（板書：折圖），同樣得到三角形的內(nèi)角和是180度。（這個小組真了不起，竟能想出如此獨特的方法，很有新意，非常好！）師：聽起來有點抽象，請這位同學上來折給大家看看好不好呀？（投影儀展示）

（展示：3個角折成了一個平角。）

師：真是個手巧的孩子。不過呢，他剛才折的是一個直角三角形，那其他兩類三角形呢，是不是也能折出平角呢，誰來告訴大家？

組3：可以，這三類三角形都能折出平角。（這一組探索數(shù)學的能力也真棒！）師小結：剛才同學們用量、剪、拼、折等方法證明了，無論是什么樣的三角形，內(nèi)角和都是1800，（板書：三角形的內(nèi)角和是180°）現(xiàn)在讓我們用自豪的、肯定的語氣讀出我們的發(fā)現(xiàn)：“三角形的內(nèi)角和是1800”。師：（出示一個大三角形）它的內(nèi)角和是多少度？ 生：180 °

師：（出示一個很小的三角形）它呢？ 生：180 °

師：一個三角形的內(nèi)角和是180°，那兩個同樣的三角形拼成一個大三角形，它的內(nèi)角和又是多少呢?

（生有的答360°，有的180 °。）

師：咦？有兩種不同的聲音哦。那到底哪一種是正確的呢？

師：（學生個個臉上露出疑問）大家可以在小組內(nèi)拼一拼，并討論討論。（經(jīng)過一翻激烈的討論探究后，學生開始舉手回答。）

生1：180°，因為兩個三角形拼在一起，就變成了一個三角形了，每個三角形的內(nèi)角和總是180°。（想一想，做一做，數(shù)學之門就被這組同學打開了，真棒！哈，還有同學要說，好，你再說。）

生2：我發(fā)現(xiàn)兩個小三角形拼成一個大三角形，拼接在一起的兩條邊上的兩個角沒有了，就比原來兩個三角形少180 °，所以大三角形的內(nèi)角和還是180°，不是360°。

師：你分析問題這么透徹，老師真希望每節(jié)課都能聽到你的發(fā)言。現(xiàn)在，老師把剛才這位同學說的用課件演示一遍，注意看哦。（課件演示）

師：好，這個問題解決了。那么，把大三角形平均分成兩份。它的（指均分后的一個小三角形）內(nèi)角和是多少度？ 生齊：180°。

師：哈，看來已經(jīng)騙不倒我們班的同學勒。答案還是180°，不是90°哦。師總結：所以說，三角形不論位置、大小、形狀如何，它的內(nèi)角和總是180°

三、鞏固應用，內(nèi)化提高

1、解決問題：

學會了知識，我們就要懂得去運用。下面，我們就根據(jù)三角形內(nèi)角和的知識來解決一些相關的數(shù)學問題。（課件演示練習題）（1）在能組成三角形的三個角后面畫“√”（2）判斷下列說法對嗎?（3）你能求出被遮住的角嗎？（4）67頁的做一做。（5）你會求下面圖形的角嗎？

四、回顧整理，反思提升

通過今天的學習，大家有什么收獲？

拓展創(chuàng)新

小明不小心將鏡框上的一塊三角形玻璃摔成了兩半，玻璃裂成了兩塊。一塊只有原來的一個角，另一塊有原來的兩個角。他想重新買一塊玻璃安上，小明非常聰明，只帶了其中的一塊到玻璃店去，就配到了和原來一模一樣的玻璃了。你知道他帶的是哪一塊嗎？

第二篇：《三角形內(nèi)角和》教學設計

《三角形內(nèi)角和》教學設計1

教學內(nèi)容:

教材第67頁例6、“做一做”及教材第69頁練習十六第1~3題。

教學目標:

1.通過動手操作，使學生理解并掌握三角形的內(nèi)角和是180°的結論。

2.能運用三角形的內(nèi)角和是180°這一結論，求三角形中未知角的度數(shù)。

3.培養(yǎng)學生動手動腦及分析推理能力。

重點難點:

掌握三角形的內(nèi)角和是180°。

教學準備:

三角形卡片、量角器、直尺。

導學過程

一、復習

1、什么是平角？平角是多少度？

2、計算角的度數(shù)。

3、回憶三角形的相關知識。（出示直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形）

二、新知

（設計意圖：讓學生經(jīng)歷質(zhì)疑驗證結論這樣的思維過程，真正整體感知三角形內(nèi)角和的知識，真正驗證了“實踐出真知” 的道理，這樣的教學,將三角形內(nèi)角和置于平面圖形內(nèi)角和的大背景中,拓展了三角形內(nèi)角和的數(shù)學知識背景,滲透數(shù)學知識之間的聯(lián)系,有效地避免了新知識的“橫空出現(xiàn)”。同時，培養(yǎng)學生的綜合素養(yǎng)）

1、讀學卡的學習目標、任務目標，做到心里有數(shù)。

2、揭題：課件演示什么是三角形的內(nèi)角和。

3、猜想：三角形的內(nèi)角和是多少度。

4、驗證：

（1）初證：用一副三角板說明直角三角形的內(nèi)角和是180°。

（2）質(zhì)疑：三角板是特殊的直角三角形，不具有普遍性，不能代表所有三角形。

（3）再證：請按學卡提示，拿出學具，選擇自己喜歡的方式驗證三角形的內(nèi)角和 是180°（師巡視）

（4）匯報結論（清楚明白的給小組加優(yōu)秀10分）

5、結論：修改板書，把“？”去掉，寫“是”。

6、追問：把兩塊三角板拼在一起，拼成的大三角形的內(nèi)角和是多少？說明三角形無論大小它的內(nèi)角和都是180°（課件演示）

7、看微課感知“偉大的發(fā)現(xiàn)”（設計意圖：讓學生感受自己所做的和帕斯卡發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和是180°的過程是一樣的，從而培養(yǎng)孩子的自信心和創(chuàng)造力。）

三、知識運用（課件出示練習題，生解答）

1、填空

（1）一個三角形,它的兩個內(nèi)角度數(shù)之和是110 ,第三個內(nèi)角是( ).

（2）一個直角三角形的一個銳角是50,則另一個銳角是( )。

（3）等邊三角形的3個內(nèi)角都是( )。

（4）一個等腰三角形，它的一個底角是50，那么它的頂角是（ ）。

（5）一個等腰三角形的頂角是60，這個三角形也是（ ）三角形。

2、判斷

（1）一個三角形中最多有兩個直角。 （ ）

（2）銳角三角形任意兩個內(nèi)角的和大于90。 （ ）

（3）有一個角是60的等腰三角形不一定是等邊三角形。 （ ）

（4）三角形任意兩個內(nèi)角的和都大于第三個內(nèi)角。 （ ）

（5）直角三角形中的兩個銳角的和等于90。 （ ）

四、拓展探究

根據(jù)所學的知識，你能想辦法求出四邊形、五邊形的內(nèi)角和嗎？

1、小組討論。2、匯報結果。3、課件提示幫助理解。

五、自我評價根據(jù)學卡要求給自己評出“優(yōu)”“良好”“合格”。

六、談談自己本節(jié)課的收獲。

教學反思

今天我講了《三角形內(nèi)角和》這部分內(nèi)容，學生其實通過不同途徑已經(jīng)知道三角形內(nèi)角和是180°，是不是說這節(jié)課的重難點就已經(jīng)突破了，只要學生能應用知識解決問題就算是達到這節(jié)課的教學目標了呢？我想應該好好思考教材背后要傳遞的'東西。

任何規(guī)律的發(fā)現(xiàn)都要經(jīng)過一個猜測、驗證的過程，不經(jīng)歷這個探究的過程，學生對于這一內(nèi)容的認識就不深刻，聰明的孩子還會懷疑三角形內(nèi)角和是180°嗎?。因此這個結論必須由實踐操作得出結論。所以最終我把本課定為一個實踐探究課。

如何開篇點題，是我這次要解決的第一個問題。怎樣才能讓學生由已知順利轉向?qū)ξ粗奶角螅鯓又苯愚D向研究三個角的“和”的問題呢？因此我只設計了三個簡單的問題然學生快速進入主題。

如何驗證內(nèi)角和是180°，是我一直比較糾結的環(huán)節(jié)。由于小學生的知識背景有限，無法利用證明給予嚴格的驗證。只能通過動手操作、空間想象來讓孩子體會，這些都有“實驗”的特點，那么就都會有誤差，其實都無法嚴格的證明。但是這節(jié)課我們除了要尊重知識的嚴謹還應該尊重孩子的認知。如果通過剪拼、折疊、想象后，還有的孩子認為三角形內(nèi)角和是180°值得懷疑的話，這無非也是件好事，說明孩子體會到了這些方法的不嚴謹，同時對知識有一種尊重，對自己的操作結果充滿自信，否則拼個差不多也可以簡單的認同了內(nèi)角和是180°。

本節(jié)課的練習的設置也是努力做到有梯度、有趣味、有拓展。從開始的搶答內(nèi)角和體會三角形內(nèi)角和跟大小無關、跟形狀無關，到已知兩個角的度數(shù)求第三個角，這些都是鞏固。之后的，求拼接兩個完全一樣的直角三角形后，得到的圖形的內(nèi)角和是多少度，求被剪開的三角形，形成的新圖形的內(nèi)角和是多少度，這些都是對三角形內(nèi)角和的一次拓展。讓學生的認知發(fā)生沖突，提出挑戰(zhàn)。

給學生一個平臺，她會給你一片精彩。通過動手操作來驗證內(nèi)角和是否是180°，學生最容易出現(xiàn)的就是把3個角剪下來拼一拼，個別人可能會想到折的方法。而這節(jié)課上有個小姑娘研究的是直角三角形，她的折法很巧妙，將兩個銳角折過來，剛好拼成一個直角，這個直角和原來三角形已有的直角就重疊在了一起，兩個直角就180°。雖然我知道這樣的方法，但是通過試講，孩子們沒有這樣的表現(xiàn)，我就沒有奢求什么。但是今天的課堂太豐富多元了。這樣的方法都出現(xiàn)了讓我覺得特別值得肯定。為什么會這樣呢？我想還是因為我給了他們足夠的時間去思考。當有了空間，孩子才會施展他們的才華。這是我的一大收獲。

前邊驗證時間過多，到練習時間就有些少，特別是求四邊形和六邊形內(nèi)角和時，給的時間過短，學生沒有充分思維。

總而言之，這次的公開課，給了我一次學習和鍛煉的機會。在教案設計時，該怎么樣把每一個環(huán)節(jié)落實到位，怎么樣說好每一句話，預設好每一個環(huán)節(jié)，在教研中聽取各位教師的點評，讓我有了茅塞頓開的感覺。在此，我衷心感謝數(shù)學團隊教師對我中肯的評價，感謝他們對我的直言不諱，無私奉獻自己的想法，讓我在教學中，能夠在一個輕松和諧的教學氛圍中與學生共同去探討，去發(fā)現(xiàn)，去學習。

《三角形內(nèi)角和》教學設計2

教學內(nèi)容:

義務教育課程表準教科書數(shù)學(人教版)四年級下冊85頁.例題5.

教學目標:

1.讓學生親自動手,通過量、剪、拼等活動發(fā)現(xiàn)、證實三角形內(nèi)角和是180°,并會應用這一知識解決生活中簡單的實際問題。

2.讓學生在動手獲取知識的過程中,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、探索精神和實踐能力。并通過動手操作把三角形內(nèi)角和轉化為平角的探究活動,向?qū)W生滲透“轉化”數(shù)學思想。

3.使學生體驗成功的喜悅,激發(fā)學生主動學習數(shù)學的興趣。

教學重點:

讓學生經(jīng)歷“三角形內(nèi)角和是180°”這一知識的形成、發(fā)展和應用的全過程。

教學準備：

多媒體課件、學具。

教學過程：

一、激趣引入

(一)認識三角形內(nèi)角

1.我們已經(jīng)認識了三角形,什么是三角形?誰能說三角形按角分類,可以分成哪幾類?(學生回答問題.)

2.請看屏幕(課件演示三條線段圍成三角形的過程)。

三條線段圍成三角形后,在三角形內(nèi)形成了三個角,(課件分別出現(xiàn)三個角的弧線),我們把三角形里面的這三個角分別叫做三角形的內(nèi)角。

(二)設疑,激發(fā)學生探究新知的心理

1.請同學們幫老師畫一個三角形,能做到嗎?(激發(fā)學生主動學習的心理)請聽要求,畫一個有兩個內(nèi)角是直角的三角形,開始。(設置矛盾,使學生在矛盾中去發(fā)現(xiàn)問題、探究問題。)

學生安要求畫三角形.

2.問:有誰畫出來啦?

(課件演示):是不是畫成這個樣子了?只能畫兩個直角。問題出現(xiàn)在哪兒呢?這一定有什么奧秘?那就讓我們一起來研究吧!

二、動手操作,探究新知

(一)研究特殊三角形的內(nèi)角和

1.請看屏幕。(播放課件)熟悉這副三角板嗎?(課件閃動其中的一塊三角板)

學生回答:90°、45°、45°。(課件演示:由三角板抽象出三角形)

這個三角形各角的度數(shù)。它們的和是多少?

學生回答:是180°。

追問:你是怎樣知道的?

生:90°+45°+45°=180°。

把三角形三個內(nèi)角的度數(shù)合起來就叫三角形的內(nèi)角和。

板題:三角形內(nèi)角和

2.(課件演示另一塊三角板的各角的度數(shù)。)這個呢?它的內(nèi)角和是多少度呢?

90°+60°+30°=180°。

3.從剛才兩個三角形內(nèi)角和的計算中,你發(fā)現(xiàn)什么?

這兩個三角形的內(nèi)角和都是180°。這兩個三角形都是直角三角形,并且是特殊的三角形。

(二)研究一般三角形內(nèi)角和

1.猜一猜。

猜一猜其它三角形的內(nèi)角和是多少度呢?同桌互相說說自己的看法。

2.操作、驗證一般三角形內(nèi)角和是180°。

(1)小組合作、進行探究。

1.所有三角形的內(nèi)角和究竟是不是180°,你能用什么辦法來證明,使別人相信呢?那就請四人小組共同研究吧!

2.每個小組都有不同類型的三角形。每種類型的三角形都需要驗證,小組活動的要求如下:課件顯示

組長負責填寫表格,組員每人負責量一個三角形的每個內(nèi)角,并記錄下來,最后算出這個三角形的內(nèi)角和,把結果告訴組長.

量一量,完成表格.

三角形的名稱

內(nèi)角和的度數(shù)

銳角三角形

直角三角形

(2)小組匯報結果。

請各小組匯報探究結果。

(三)繼續(xù)探究

沒有得到統(tǒng)一的結果。這個辦法不能使人很信服,怎么辦?還有其它辦法嗎?

引導學生用拼合的辦法,就是把三角形的三個內(nèi)角放在一起,可以拼成一個平角。

1.用拼合的方法驗證。

小組內(nèi)完成,活動的要求同上.

拼一拼,完成表格.

三角形的名稱

是否可以拼成平角

銳角三角形

直角三角形

對角三角形

2.匯報驗證結果。

先驗證銳角三角形,我們得出什么結論?

(銳角三角形的'內(nèi)角拼在一起是一個平角,所以銳角三角形的內(nèi)角和是180°。

直角三角形的內(nèi)角和也是180°。

鈍角三角形的內(nèi)角和還是180°)。

3.課件演示驗證結果。

請看屏幕,老師也來驗證一下,是不是跟你們得到的結果一樣?(播放課件)

我們可以得出一個怎樣的結論?

(三角形的內(nèi)角和是180°。)

(教師板書:三角形的內(nèi)角和是180°學生齊讀一遍。)

為什么用測量計算的方法不能得到統(tǒng)一的結果呢?

(量的不準。有的量角器有誤差。)

三、解決疑問。

現(xiàn)在誰能說說不能畫出有兩個直角的一個三角形的原因?(讓學生體驗成功的喜悅)

(因為三角形的內(nèi)角和是180°,在一個三角形中如果有兩個直角,它的內(nèi)角和就大于180°。)

在一個三角形中,有沒有可能有兩個鈍角呢?

(不可能。)

追問:為什么?

(因為兩個銳角和已經(jīng)超過了180°。)

問:那有沒有可能有兩個銳角呢?

(有,在一個三角形中最少有兩個內(nèi)角是銳角。)

四、應用三角形的內(nèi)角和解決問題。

1.看圖求出未知角的度數(shù)。(知識的直接運用,數(shù)學信息很淺顯)

2.85頁做一做:

在一個三角形中,∠1=140度,∠3=35度,求∠2的度數(shù).

3.88頁第9.10題(數(shù)學信息較為隱藏和生活中的實際問題)

4.89頁16題.思考題

板書設計:

三角形內(nèi)角和

180°180°180°

三角形內(nèi)角和180°

《三角形內(nèi)角和》教學設計3

教學目標：

1、通過測量一量、拼一拼、折一折三個活動，探索和發(fā)現(xiàn)三角形三個內(nèi)角的度數(shù)和等于180°。

2、已知三角形兩個角的度數(shù)，會求出第三個角的度數(shù)。

3、經(jīng)歷三角形內(nèi)角和的研究方法，感受數(shù)學研究方法。

教學重點：

1、探索和發(fā)現(xiàn)三角形三個內(nèi)角的度數(shù)和等于180°。

2、已知三角形兩個角的度數(shù)，會求出第三個角的度數(shù)。

教學難點：掌握探究方法（猜想－驗證－歸納總結），學會用“轉化”的數(shù)學思想探究三角形內(nèi)角和。

教學用具：表格、課件。

學具準備：各種三角形、剪刀、量角器。

一、創(chuàng)設情境揭示課題。

1、一天兩個三角形發(fā)生了爭執(zhí)，他們請你們來評評理。大三角形說：“我的個頭大，所以我的內(nèi)角和一定比你大。”小三角形很不甘心地說：“我有一個鈍角，我的內(nèi)角和一定比你大。”。誰說得有道理呢？今天讓我們來做一回裁判吧。

生1：大三角形大（個子大）

生2：小三角形大（有鈍角）

（教師不做判斷，讓學生帶著問題進入新課）

2、什么是三角形的內(nèi)角和？（板書：內(nèi)角和）

講解：三角形內(nèi)兩條邊所夾的角就叫做這個三角形的內(nèi)角。每個三角形都有三個內(nèi)角，這三個內(nèi)角的度數(shù)加起來就是三角形的內(nèi)角和。

二、自主探究，合作交流。

（一）提出問題：

1、你認為誰說得對？你是怎么想的？

2、你有什么辦法可以比較一下這兩個三角形的內(nèi)角和呢？

生1：用量角器量一量三個內(nèi)角各是多少度，把它們加起來，再比較。

生2：用拼一拼的辦法把三個角拼到一起看它們能不能組成平角。

生3：用折一折的辦法把三個角折到一起看它們能不能組成平角

（二）探索與發(fā)現(xiàn)

活動一：量一量

（1）①了解活動要求：（屏幕顯示）

A、在練習本上畫一個三角形，量一量三角形三個內(nèi)角的度數(shù)并標注。（測量時要認真，力求準確）

B、把測量結果記錄在表格中，并計算三角形內(nèi)角和。

C、討論：從剛才的測量和計算結果中，你發(fā)現(xiàn)了什么？

（引導生回顧活動要求）

②小組合作。

③匯報交流。

你們測量了幾個三角形？它們的內(nèi)角和分別是多少？從測量和計算結果中你們發(fā)現(xiàn)了什么？

（引導學生發(fā)現(xiàn)每個三角形的三個內(nèi)角和都在180°，左右。）

（2）提出猜想

剛才我們通過測量和計算發(fā)現(xiàn)了三角形內(nèi)角和都在180度左右，那你能不能大膽的猜測一下：三角形內(nèi)角和是否相等？三角形的'內(nèi)角和等于多少度呢？（板書：猜測）

活動二：拼一拼，驗證猜想

這個猜想是否成立呢？我們要想辦法來驗證一下。（板書驗證）

引導：180°，跟我們學過的什么角有關？我們課前準備了各種三角形紙片，你能不能利用這些三角形紙片，想辦法把三角形的三個內(nèi)角轉換成一個平角呢？

（1）小組合作，討論驗證方法。（把三個角撕下來，拼在一起，3個角拼成了一個平角，所以三角形內(nèi)角和就是180°）。

（2）討論：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形是否都能得出相同的結論呢？

（3）分組匯報，討論質(zhì)疑

（4）課件演示，驗證結果

活動三：折一折

師生一起活動，教師先讓學生看課件演示，然后拿出準備好的三角形紙艮老師一起折一折。

（把三角形的角1折向它的對邊，使頂點落在對邊上，然后另外兩個角相向?qū)φ郏顾鼈兊捻旤c與角1的頂點互相重合，也證明了三角形內(nèi)角和等于180°，）。

討論：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形能否得到相同的結論？

提問：還有沒有其它的方法？

3、回顧兩種方法，歸納總結，得出結論。

（1）引導學生得出結論。

孩子們，三角形內(nèi)角和到底等于多少度呢？”

學生答：“180°！”

（2）總結方法，齊讀結論

我們通過動作操作，折一折，拼一拼，把三角形的三個內(nèi)角轉換成了一個平角，成功的得到了這個結論，讓我們?yōu)樽约旱某晒恼疲↓R讀結論。（板書：得到結論）

（3）解釋測量誤差

為什么我們剛才通過測量，計算出來的三角形內(nèi)角和不是180°，呢？

那是因為我們在測量時，由于測量工具、測量操作等各方面的原因，使我們的測量結果存在一定的誤差。實際上，三角形內(nèi)角和就等于180°

（三）回顧問題：

現(xiàn)在你知道這兩個三角形誰說得對了嗎？（都不對！）

為什么？請大家一起，自信肯定的告訴我。

生：因為三角形內(nèi)角和等于1800180°。（齊讀）

三、鞏固深化，加深理解。

1、試一試：數(shù)學書28頁第3題

∠A=180°-90°-30°

2、練一練：數(shù)學書29頁第一題（生獨立解決）

∠A=180°-75°-28°

3、小法官：數(shù)學書29頁第二題

四、回顧課堂，滲透數(shù)學方法。

1、總結：猜想—驗證—歸納—應用的數(shù)學方法。

2、介紹：三角形內(nèi)角和等于180度這個結論的由來；數(shù)學領域里還未被證明的其它猜想，如哥德巴赫猜想、霍啟猜想、龐加萊猜想等。

3、課堂延伸活動：探索——多邊形內(nèi)角和

板書設計：

探索與發(fā)現(xiàn)（一）

三角形內(nèi)角和等于180°

《三角形內(nèi)角和》教學設計4

教學內(nèi)容：人教版小學數(shù)學第八冊第85頁例5及”做一做”

教學目標：

1、讓學生親自動手，通過量、剪、拼等活動發(fā)現(xiàn)、證實三角形內(nèi)角和是180°，并會應用這一知識解決生活中簡單的實際問題。

2、讓學生在動手獲取知識的過程中，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、探索精神和實踐能力。并通過動手操作把三角形內(nèi)角和轉化為平角的探究活動，向?qū)W生滲透“轉化”數(shù)學思想

3、在探索中體驗發(fā)現(xiàn)的樂趣，增強學好數(shù)學的信心、

教學重點

讓學生經(jīng)歷“三角形內(nèi)角和是180°”這一知識的形成、發(fā)展和應用的全過程。

教學難點 ：

驗證所有三角形的內(nèi)角之和都是180°

教具準備：多媒體課件。

學具準備：量角器、正方形、剪刀、各類三角形（包括直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形）

教學過程：

一、設疑引思

1、分小組分別量出直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)、

2、每小組請一位同學說出自已量的三角形中兩個角的度數(shù)老師迅速”猜出”第三個角的度數(shù)、

3、設問：老師為什么能很快”猜” 出第三個角的度數(shù)呢？

三角形還有許多奧妙，等待我們?nèi)ヌ剿鳌?導入新課，板書課題>

二、探索交流，獲取新知

1、量一量：每個學生將自已剛才量出的三角形的內(nèi)角和的度數(shù)相加，初步得出”三角形的內(nèi)角和是180°”的結論、

2、折一折：將正方形紙沿對角線對折，使之變成兩個完全重合的三角形，發(fā)現(xiàn)：一個三角形的內(nèi)角和就是正方形4個角內(nèi)角和的一半，也就是360的一半，即180度， 初步驗證”三角形的內(nèi)角和是180°”的結論、

3、拼一拼：學生先動手剪拼所準備的三角形，進一步驗證得出”三角形的內(nèi)角和是180°”的'結論、

4、師利用課件演示將一個三角形的三個角拼成一個平角的過程、

5、驗證：FLASH演示三種三角形割補過程

發(fā)現(xiàn)1： 通過把直角三角形割補后，內(nèi)角∠2，∠3 組成了一個角，等于（）度，∠1等于90度。所以直角三角形的內(nèi)角和等于（ ）度。

發(fā)現(xiàn)2：通過把鈍角、銳角三角形割補后，三角組成了一個（ ）角，而（ ）角等于（ ）度。所以銳角三角形和鈍角三角形的內(nèi)角和都是180度。

6、小結：剛才能過量一量折一折拼一拼，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生說，師板書：三角形的內(nèi)角和———180°

三、應用練習，拓展提高

1、書例5后”做一做”

思考：為什么不能畫出一個有兩個直角的三角形？（兩個鈍角、一個直角和一個鈍角的三角形？）

2、下面哪三個角會在同一個三角形中。

（1）30、60、45、90

（2）52、46、54、80

（3）61、38、44、98

3、走向生活：

（1）那天，老師去買了一塊三角形的玻璃，我拿著玻璃，剛到校門，一不小心，碰在門上了，摔成這幾塊（撕），哎，只有再去買一塊，但尺寸我記不得了，該怎么辦，你們能不能幫老師想想辦法？我憑哪塊碎片能再去配一塊和原來一樣的三角形玻璃嗎？

（結合學生回答進行演示：延長兩條邊，交于一點，形成原來的三角形。所以：兩個角確定了，三角形玻璃形狀和大小也就確定了。）

四 作業(yè)：作業(yè)本

五 全課總結

總結：今天這節(jié)課我們研究了三角形的內(nèi)角和，你們學到了哪些知識，有什么收獲？

板書設計：三角形的內(nèi)角和

三角形的內(nèi)角和———180°

《三角形內(nèi)角和》教學設計5

一、教學目標：

1、理解掌握三角形內(nèi)角和是180°，并運用這一性質(zhì)解決一些簡單的問題。

2、通過直觀操作的方法，引導學生探索并發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和等于180°，在實驗活動中，體驗探索的過程和方法。

3、在探索和發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和的過程中獲得成功的體驗。

二、教學重、難點：

重點：探索并發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和等于180°。

難點：運用三角形內(nèi)角和等于180°的性質(zhì)解決一些實際問題。

教具：課件、三角形若干。

學具：量角器、直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形各一個。

三、教學過程

（一）創(chuàng)設情境，導入新課

我們已經(jīng)學過了三角形的知識，我們來復習一下，看看大屏幕，各是什么三角形？誰能說說什么是銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形？追問：不管是什么三角形它們都有幾個角呢？這三個角都叫做三角形的內(nèi)角，而這三個內(nèi)角的和就是這個三角形的內(nèi)角和。那么誰來說一說什么是三角形的內(nèi)角和？三角形有大有小，形狀也各不相同，那么它們的內(nèi)角和有沒有什么特點和規(guī)律呢？我們來看一個小片段，仔細聽它們都說了什么？

教師放課件。

課件內(nèi)容說明：一個大的直角三角形說：“我的個頭大，我的內(nèi)角和一定比你們大。”一個鈍角三角形說：“我有一個鈍角，我的內(nèi)角和才是最大的）一個小的銳角三角形很委屈的樣子說“是這樣嗎？”

都聽清它們在爭論什么嗎？（它們在爭論誰的內(nèi)角和大。）誰能說一說你的想法？（學生各抒己見，是不評價）果真是這樣嗎？下面我們就來研究“三角形內(nèi)角和”。

（板書課題：三角形內(nèi)角和）

（二）自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1、探究三角形內(nèi)角和的特點。

（1）檢查作業(yè)，并提出要求：

昨天老師讓每位學生都分別剪出了銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，并量出了每個角的度數(shù)，都完成了嗎？拿出來吧，一會我們要算出三角形的內(nèi)角和填在下面的表格里。我們來看一下表格以及要求。出示小組活動記錄表。

小組活動記錄表

小組成員的姓名

三角形的形狀

每個內(nèi)角的.度數(shù)

三角形內(nèi)角的和

（要求：填完表后，請小組成員仔細觀察你發(fā)現(xiàn)了什么？）

②小組合作。

會使用表格了嗎？下面我們就以小組為單位，按照要求把結果填在小組長手中的表格內(nèi)。

各組長進行匯報。發(fā)現(xiàn)了三角形的內(nèi)角和都是180°左右。

師：實際上，三角形三個內(nèi)角和就是180°，只是因為測量有誤差，所以我們才得到剛才得到的數(shù)據(jù)。

2、驗證推測。

那么同學們有沒有什么辦法知道三角形的內(nèi)角和就是180°呢？大家可以討論一下，學生可能會想到用折拼或剪拼的方法來看一看三角形的三個角和起來是不是180°，也就是說三角形的三個角能不能拼成一個平角。師生先演示撕下三個角拼在一起是否是平角，同學們在下面操作進行體驗，再用課件演示把三個內(nèi)角折疊在一起（這時要注意平行折，把一個頂點放在邊上）學生也動手試一試。

通過我們的驗證我們可以得出三角形的內(nèi)角和是180°。

板書：（三角形內(nèi)角和等于180°。）

3、師談話：三個三角形討論的問題現(xiàn)在能解決了嗎？你現(xiàn)在想對這三個三角形說點什么嗎？（讓學生暢所欲言，對得出的三角形內(nèi)角和是180°做系統(tǒng)的整理。）

4、同學們還有什么疑問嗎？大家想一想我們知道了三角形內(nèi)角和是180°可以干什么呢？（知道三角形中兩個角，可以求出第三個角）

出示書28頁，試一試第3題，并講解。

說明：在直角三角形中一個銳角等于30°，求另一個銳角。

生獨立做，再訂正格式、以及強調(diào)不要忘記寫度。

小結：同學們有沒有不明白的地方？如果沒有我們來做練習。

（三）鞏固練習，拓展應用

1、出示書29頁第一題。說明：第一幅圖是銳角三角形已知一個銳角是75°，另一個銳角是28°，求第三個銳角？第二幅圖是直角三角形已知一個銳角是35°，求另一個銳角？第三幅圖是鈍角三角形已知一個銳角是20°，另一個銳角是45°，求鈍角？

完成，并填在書上。講一講直角三角形還有什么解法。

2、出示29頁第2題。

說明：一個鈍角三角形說：我的兩個銳角之和大于90°。

一個直角三角形說：我的兩個銳角之和正好等于90°。讓學生判斷。

3、畫一畫：

出示四邊形和六邊形。運用三角形內(nèi)角和是180°計算出各自的內(nèi)角和。你能推算出多邊形的內(nèi)角和嗎？

三角形內(nèi)角和180度是科學家帕斯卡12歲時發(fā)現(xiàn)的。我們同學還沒到12歲，看你能不能通過自己的努力也去探索和發(fā)現(xiàn)。

（四）課堂總結

讓學生說說在這節(jié)課上的收獲！

《三角形內(nèi)角和》教學設計6

【教學內(nèi)容】

《人教版九年義務教育教科書 數(shù)學》四年級下冊《三角形的內(nèi)角和》

【教學目標】

1.使學生知道三角形的內(nèi)角和是180 ,并能運用三角形的內(nèi)角和是180 解決生活中常見的問題。

2.讓學生經(jīng)歷量一量、折一折、拼一拼等動手操作的過程。通過觀察、判斷、交流和推理探索用多種方法證明三角形的內(nèi)角和是180 。

3.培養(yǎng)學生自主學習、互動交流、合作探究的能力和習慣,培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣,感受學習數(shù)學的樂趣。

【教學重點】

使學生知道三角形的內(nèi)角和是180 ,并能運用它解決生活中常見的問題。

【教學難點】

通過多種方法驗證三角形的內(nèi)角和是180 。

【教學準備】

課件。四組教學用三角板。鉛筆。大帆布兜子。固體膠。剪刀。筷子若干。

【教學過程】

一、激趣導入,提煉學習方法

1.課程開始,教師耳朵上別著一根鉛筆,肩背大帆布兜子,里面裝著一個量角器和幾把缺了直角的三角板,手拿一張不規(guī)則的白紙,以一位老木匠的身份出現(xiàn)在學生面前。激發(fā)學生的好奇心。然后自述:“你們好,我是一個有三十多年工作經(jīng)驗的老木匠了。我收了三個徒弟,他們已經(jīng)從師學藝三年了,今天我想讓他們下山掙錢,可又不放心,想出幾道題考驗考驗他們,又不知我的題合不合適,大家想不想先當一會我的徒弟試試這幾道題呢?”

2.繼續(xù)以老木匠的身份說:前幾天我造了一架柁,徒弟們能不能用我手中的工具驗證一下橫木和立柱是不是成直角的。

3.選擇工具,總結方法。

讓選擇不同工具的同學用自己的方法驗證。教師隨機板書:量一量、拼一拼、折一折。

師:你們真是愛動腦筋的好徒弟,那么請聽好師傅的第二個問題。

4.導入新課。

圖中有很多三角形,不論什么樣的三角形都有三個角,這三個角就叫做三角形的內(nèi)角,徒弟們能不能用學過的方法或者你喜歡的方法求一求三角形三個內(nèi)角的和是多少?(板書課題:三角形的內(nèi)角和)

二、動手操作,探索交流新知

1.分組活動,探索新知

根據(jù)學生的選擇把學生分成三組,分別采用量一量、折一折和拼一拼的方法探索新知。

量一量組同學發(fā)給以下幾種學具:

折一折組同學發(fā)給上面的三角形一組。

拼一拼組同學發(fā)給上面的'三角形一組、剪刀一把還有下面這樣的白紙一張。

在學生探索的過程中教師要走近學生,與他們共同交流探討,在學生有困難的時候要適當給予引導。

2.多方互動,交流新知

師:請我的大徒弟(量一量組)的同學先來匯報你們的研究成果。

(1)首先要求學生說一說你們小組是怎樣進行探究的。

(2)說出你們組的探究結果怎樣。(在此過程中教師不能急于糾正學生不正確的結論,因為這是知識的形成過程。)

(3)請學生說說通過探究活動你們組得出的結論是什么。

師:大徒弟就是大徒弟,匯報的真不錯。二徒弟(折一折組)你們有沒有更好的辦法呢?

引導這一組從探究的過程和結論與同學、老師交流。

師:別看小徒弟(拼一拼組)這么小,方法可能是最好的。快來把你們的方法給大家匯報匯報。

同樣引導這一組從探究的過程和結論與同學、老師交流。

3.思想碰撞,夯實新知

師:三個徒弟你們能說說誰的方法最好嗎?

學生都會說自己的方法最好,再讓其他同學發(fā)表自己的意見,此時生生之間,師生之間交流。(教師要引導學生說出量一量的方法可能由于量的不夠準確,所以結果可能比180 大一些,或小一些。而其他兩種方法沒有改變角的大小,所以他們的是正確的。)

師:不論你量的怎樣認真都會有不準確的地方,這就叫誤差。而其他兩組同學的方法更準確。三角形的內(nèi)角和就是180 。(板書:三角形的內(nèi)角和是180 )

四、走進生活,提升運用能力

1.出示課前那架柁標出它的頂角是120 ,求它的一個底角是多少度?

2.給你三根木條,能做出一個有兩個直角的三角形嗎?

五、總結

師:徒弟們你們經(jīng)過三年的苦學,終于學有所成了。今天,能說說你們在我這里都學到了什么手藝嗎?

六、拓展新知,課外延伸

師:俗話說“活到老,學到老。”你們下山后還要繼續(xù)探索,所以我要把我畢生都沒有完成的任務交給你們?nèi)パ芯俊?/p>

大屏幕出示:

能用你今天學過的知識和方法探索一下四邊形的內(nèi)角和是多少度嗎?

《三角形內(nèi)角和》教學設計7

一、說教材

北師版八年級下冊第六章《證明一》，是在前面對幾何結論已經(jīng)有了一定的直觀認識的基礎上編排的，而前幾冊對有關幾何結論都曾進行過簡單的說理，本章內(nèi)容則嚴格給出這些結論的證明，并要求學生掌握證明的一般步驟及書寫表達格式。《三角形內(nèi)角和定理的證明》則是對前幾節(jié)證明的自然延續(xù)。此外，它的證明中引入了輔助線，這些都為后繼學習奠定了基礎。

二、說目標

1.知識目標：掌握“三角形內(nèi)角和定理的證明”及其簡單的應用。

2.能力目標培養(yǎng)學生的數(shù)學語言表達、邏輯推理、問題思考、組內(nèi)及組間交流、動手實踐等能力。

3.情感、態(tài)度、價值觀：

在良好的師生關系下，建立輕松的學習氛圍，使學生體會獲得知識的成就感及與他人合作的樂趣，以增強其數(shù)學學習的自信心。

4．教學重點、難點

重點：三角形的內(nèi)角和定理的證明及其簡單應用。

難點：三角形的內(nèi)角和定理的證明方法的討論。

三、說學校及學生現(xiàn)實情況

我校是藍田縣一所普通初中，四面非山即嶺，距藍田縣城四十里之遙。但由于國家對西部教育的大力支持，學校有遠程多媒體網(wǎng)絡教室，為師生提供了良好的學習硬件環(huán)境。我校學生幾乎全部來自本鎮(zhèn)農(nóng)村，而我所教授的八年級四班學生，大多家庭貧苦，所以學習認真踏實，有強烈的求知欲；此外，善于鉆研是他們的特點，并且，有較強的合作交流意識。

四、說教法

根據(jù)本節(jié)課教學內(nèi)容特點，我采用啟發(fā)、引導、探索相結合的教學方法，使學生充分發(fā)揮學習主動性、創(chuàng)造性。

五、說教學設計

〈一〉、創(chuàng)設情景，直入主題

一堂新課的引入是教師與學生活動的開始，而一個成功的引入，可使學生破除畏難心理，對知識在短時間內(nèi)產(chǎn)生濃厚的興趣，接下來的教學活動就變得順理成章。我的具體做法是：簡單回憶舊知識，“證明的一般步驟是什么？”學生輕松做答，我肯定之后緊接著說：“本節(jié)課就是用證明的方法學習一個熟悉的結論！是什么呢？請看大屏幕！”。盡量使問題簡單化，這樣更利于學生投入新課。

〈二〉、交流對話，引導探索

1、巧妙提問，合理引導

證明思想的引入時，問：同學們，七年級時如何得到此結論？（留一定時間讓他們討論、交流、達成共識）學生回答后，我及時肯定并鼓勵后拋出問題：他們的共同之處是什么？學生容易回答：湊成一平角。我說：很好！那你們用這樣的思想能證明這個命題是個真命題嗎？趕快試試吧！這樣，既引導了證明的方向，又激發(fā)了學生的學習興趣。接下來學生做題，我巡視。同時讓一學生板演。

2、恰當示范，培養(yǎng)學生正確的書寫能力

在學生做完之后，我與他們一道分析板演同學證明是否合理，并利用多媒體給出正確書寫方法。

3、一題多解，放手讓學生走進自主學習空間

正因為學生的預習，所以他們證明的方法有所局限，這時，我拋出問題：再想想，還有其他方法嗎？將課堂時間又交還他們，將其思維推向高潮。學生思考，繼而熱烈討論，此時，我又走到學生中去，對有困難的學生多加關注和指導，不放棄任何一個，同時，借此機會增進教師與學困生之間的情誼，為繼續(xù)學習奠定基礎。最后，請有新方法的同學敘述其思想方法，我用大屏幕展示不同做法的合情推理過程。

4、展示歸納，合理演繹

利用多媒體展示三角形內(nèi)角和定理的`幾種表達形式，以促其學以致用。

5、反饋練習

用隨堂練習來鞏固學生所學新知，另一方面進一步提高學生的書寫能力。同時，在他們作完之后，多媒體展示正確寫法，加強教學效果。

〈三〉、課堂小結

1 采用讓學生感性的談認識，談收獲。設計問題：

2（1）、本節(jié)課我們學了什么知識？

（2）、你有什么收獲？

目的是發(fā)揮學生主體意識，培養(yǎng)其語言概括能力。

六、說教學反思

本節(jié)課主要是以嚴謹?shù)倪壿嬜C明方法，驗證三角形內(nèi)角和等于180度。讓學生充分體會有理有據(jù)的推理才是可靠的。而證明思想、書寫的培養(yǎng)，是本節(jié)課的重點。自主學習、合作交流是新課程理念，也是我本節(jié)課的設計意圖。從學生課堂表現(xiàn)可以看出，教學效果良好。而學生的一些出乎意料的做法讓我倍感驚喜！把學生還給課堂，把課堂還給學生，也是我一貫的做法。

《三角形內(nèi)角和》教學設計8

探索三角形內(nèi)角和的度數(shù)以及已知兩個角度數(shù)求第三個角度數(shù)。

教學目標：

1、通過測量、撕拼、折疊等探索活動，使學生發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和的度數(shù)是180?

2、已知三角形兩個角的度數(shù)，會求第三個角的度數(shù)。

3、培養(yǎng)學生動手實踐，動腦思考的習慣。

教學重點：

了解三角形三個內(nèi)角的度數(shù)。

教學難點：

理解三角形三個內(nèi)角大小的關系。

教具學具準備：

課件三角形若干量角器剪刀。

教材與學生

教材創(chuàng)設了一個有趣的問題情境，通過對大小兩個三角形內(nèi)角和的大小比較來激發(fā)學生探索的興趣。教材為了得到三角形內(nèi)角和是180的結論安排了兩個活動，通過學生測量，折疊，撕拼來找到答案。

學生在已有的會用量角器來度量一個角的度數(shù)的基礎上，會首先想到這種方法。但測量的誤差會導致測量不同，因此，學生會想到采取其他更好的辦法，通過親手實踐，得出結論。

教學過程：

一、呈現(xiàn)真實狀態(tài)。

師：今天我們來研究三角形內(nèi)角和度數(shù)。這里有兩個三角形，一個是大三角形，一個是小三角形（圖略），到底哪一個三角形的內(nèi)角和比較大呢？

學生各抒己見。

二、提出問題：

師；剛才我們觀察三角形哪個內(nèi)角和大，同學們有兩種不同的猜想，可以肯定，必定有錯下面我們來測量驗證。

（1）以小組為單位請同學們拿出量角器，量一量，算一算圖中大小兩個三角形內(nèi)角和度數(shù)，并做好記錄，記錄每個內(nèi)角的度數(shù)。

（2）組內(nèi)交流。

（3）全班交流。由小組匯報測出結果（三角形內(nèi)角和）

（4）師小結：我們通過測量發(fā)現(xiàn)，每個三角形的內(nèi)角和測出結果接近180。

三。自主探索、研究問題、歸納總結：

師引導提問：三角形的內(nèi)角和會不會就是180呢？

（一）組內(nèi)探索：

（1）以小組為單位探索更好的辦法。

（2）以小組為單位邊展示邊匯報探索的過程與發(fā)現(xiàn)的結果。

（有的小組想不出來，可以安排小組和小組之間進行交流，目的是讓學生通過實踐發(fā)現(xiàn)結果，在探索中發(fā)現(xiàn)問題，在討論中解決問題，是學生學習到良好的學習方法）

（3）把你沒有想到的方法動手做一次

（使學生更直觀地理解三角形的內(nèi)角和是180的證明過程）

（4）根據(jù)學生的反饋情況教師進行操作演示。

（二）教師演示

撕拼法1。教師取出三角形教具，把三個角撕下來，拼在一起，如圖所示

2.師：這三個內(nèi)角放在一起你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：發(fā)現(xiàn)三個內(nèi)角拼成一個平角。

師：平角是多少度呢？說明什么？

生：180?說明三個內(nèi)角和剛好等于180。

師：這種方法是不是適用各種三角形呢？

3。學生每人動手實踐，看看是不是不同的三角形是否都有這個特點，也能拼出一個平角呢？

進行實驗后，結果發(fā)現(xiàn)同樣存在這一規(guī)律，三角形三個內(nèi)角和是180。

折疊法：師：剛才我們通過測量發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和接近180，那是因為測量的不那么精確，所以說“接近”，又通過撕拼方法發(fā)現(xiàn)三角形的三個內(nèi)角剛好拼成一個平角，進一步說明三個內(nèi)角和是180，現(xiàn)在再來演示另一種實驗，再次證明我們的發(fā)現(xiàn)。

你們也來試一試好嗎？

在學生完成這一實踐后肯定這一發(fā)現(xiàn)

三角形三個內(nèi)角和等于180?

:充分發(fā)揮了學生的主觀能動性，讓學生大膽去思考發(fā)言，把課堂交給學生，最后老師在演示達成共識，這樣學生學到知識印象頗深，也理解最為透徹，提高課堂教學的效率

四。鞏固練習，知識升華。

1.完成課本第28頁的“試一試”第三題。

2.想一想：鈍角三角形最多有幾個鈍角？為什么？

銳角三角形中的兩個內(nèi)角和能小于90嗎？

3.有一個四邊形，你能不用量角器而算出它的四個內(nèi)角和嗎？

試一試，看誰算得快。

師：誰來說說自己的計算過程？

角的和叫做三角形的內(nèi)角和。（板書課題）下面請大家認真觀察這兩個算式，從結果上看，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：它們的內(nèi)角和都是 180 度。

師：觀察的真仔細！（點擊課件，出示多種多樣的三角形后提問）同學們，咱們都知道，這兩個三角形是特殊三角形，在我們的生活中還有許許多多不是這個樣子的'三角形，請看大屏幕，這些任意三角形，它們的內(nèi)角和是不是都是 180 度呢？

［回答可能有二］：

（一種全部說是：）

師：請問，你們是怎么想的，為什么這么認為？

生： ……

師：看來，大家是通過這兩個三角形猜想的，是嗎？想不想驗證一下你們的猜想，（生：想）好，咱們一起走進三角形王國，一起去研究它們內(nèi)角和的秘密吧！（師在課題“內(nèi)角和”下面劃上橫線，打上問號）

（一種有一部分同學說是，有一部分同學說不是：）

師：看來，大家的意見不一致， 想不想驗證一下你們的猜想，（生：想）好，咱們一起走進三角形王國，一起去研究它們內(nèi)角和的秘密吧！（師在課題“內(nèi)角和”下面劃上橫線，打上問號）

（二）動手操作，探究新知

師：老師看你們有答案了，哪位同學愿意說一說你的奇思妙想？

生：我準備用量的方法。

師：然后呢？

生：然后把它們?nèi)齻€內(nèi)角的度數(shù)相加起來，就知道了三角形的內(nèi)角和是多少？

師：說的真不錯，還有沒有其它的方法？

生：我是把三角形的三個角剪下來，拼在一起（ 師鼓勵： 你的想法很有創(chuàng)意， 等一會兒用你的行動來驗證你的猜想吧！）

生：……

（如生一時想不到，師可引導：他是把三個內(nèi)角的度數(shù)相加在一起，我們能不能想辦法把三個內(nèi)角放在一起進行觀察，看看能不能發(fā)現(xiàn)些什么呢？）

師： 好啦， 老師相信咱們班的同學個個都是小數(shù)學家， 一定能找出更多的方法的， 請你們在研究之前，也像老師一樣，在三個內(nèi)角上編上序號，角一、角二、角三，現(xiàn)在就請同學們對銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形等各種類型的三角形進行研究，看看它們的內(nèi)角和各有什么特點。咱們比一比，看一看，哪個小組的方法多，方法好！

開始吧！（學生研究，師巡回指導）預設時間：5 分鐘

師：老師看各小組已經(jīng)研究好了，哪位同學愿意上來交流一下？

師：請你告訴大家，你是怎么研究的，最后發(fā)現(xiàn)了什么結果？

（ 預設： 如果第一類同學說的是量的方法）

師：你是用什么來研究的？

生：量角器。

師： 那請你說一下你度量的結果好嗎？

（ 生匯報度量結果）

師： 剛才有的同學測量的結果是180 度，有的同學測量的結果是179 度，有的同學測量的結果是182 度，各不相同，但是這些結果都比較接近于多少？

生：180 度。

師：那到底三角形的內(nèi)角和是不是180 度呢？還有哪位同學有其它的方法進行驗證嗎？

生：我是先把三角形的三個角剪掉以后粘在一起，然后在量出它們?nèi)齻€角組成的度數(shù)。

師：他演示的真好，你們聽明白了嗎？ 李 老師把他的過程給大家在大屏幕上演示一下。

（師邊講解邊點擊 FLASH ：把三角形按照三個內(nèi)角撕成三塊，先把角一放在右邊，再把角二放在左邊，最后把角三調(diào)個頭，插在角一角二的中間，這樣它們?nèi)齻€內(nèi)角就形成了一個大角，角一的這條邊，角二這條邊看起來在一條直線上，那到底是不是在一條直線上呢，我們一起用直尺來量一下，師演示后問學生：是不是在一條直線上，那這個大角是個什么角呢？通過剛才拼的過程，你有什么發(fā)現(xiàn)？）

師：好極了，剛才這個小組的同學用拼的方法得到XX 三角形的內(nèi)角和是180 度，你們還有別的方法嗎？

生：我們還用了折的方法（生介紹方法）

師： 你們聽明白了嗎？ 李老師把他的過程給大家在大屏幕上演示一下。

（師邊講解邊點擊 FLASH ：先找到兩條邊的中點，把它連起來，把角一沿著中間的這條線向?qū)厡φ郏侔呀嵌蚶飳φ郏顾捻旤c與角一對齊，最后把角三也用同樣的方法對折，這樣它們?nèi)齻€內(nèi)角就形成了一個大角，這個大角是個什么角呢？）

生：是個平角。180 度。

師：除了用了量、拼、折的方法來研究以外，剛才在操作的過程中老師還發(fā)現(xiàn)了一個同學用了一種方法來進行研究，大家想知道嗎？

師：請這位同學來說給大家聽聽吧！

生：我把兩個相同的直角三角形拼成了一個長方形，因為長方形里面有四個直角，所以它的內(nèi)角和是360 度，那么一個三角形的內(nèi)角和就是180 度。

師：剛才我們用量、拼、折、推理的方法都得到了三角形的內(nèi)角和是 180 度，同學們，現(xiàn)在我們回想一下，剛才測量的不同結果是一個準確數(shù)還是一個近似數(shù)？為什么會出現(xiàn)這種情況呢？

生 1 ：量的不準。

生 2 ：有的量角器有誤差。

師：對，這就是測量的誤差，如果測量儀器再精密一些，我們的方法再準確一些，那么任意一個三角形的內(nèi)角和也將是 180 度。

師：同學們，我們剛才用不同的方法，不同的三角形研究了三角形的內(nèi)角和，得到了一個相同的發(fā)現(xiàn)，這個發(fā)現(xiàn)就是？

生：三角形的內(nèi)角和是180 度。（師板書）

師：把你們偉大的發(fā)現(xiàn)讀一讀吧！

（三）拓展應用，深化認識

師：請看老師手上的這兩個三角形，左邊這個內(nèi)角和是多少度？（生： 180 度）右邊呢（生：也是 180 度）

師：現(xiàn)在老師把它們拼在一起，這個大三角形的內(nèi)角和又是多少度呢？

（生答后師引導歸納得出：三角形的內(nèi)角和與形狀大小無關，組成的大三角形的內(nèi)角和依然是 180 度。）

師：剛才我們在討論學習三角形知識的時候，三角形中的兩個好朋友卻爭執(zhí)了起來，想知道怎么回事嗎？讓我們一起去看看吧！（出示課件，課件內(nèi)容：一個大一些的直角三角形說：“我的個頭比你大，我的內(nèi)角和一定比你大”。另一個稍小的銳角三角形說：“是這樣嗎”？）

師：到底誰說的對呢？今天我們就用我們今天學到的知識來為它們解決解決吧！

師：真不錯，你們當了一回小法官，幫助三角形兄弟解決了問題，它倆很感謝你們，三角形王國中還有很多生活中的問題，小博士們，你們愿意解答嗎？

師：好，請看大屏幕！

（出示基礎練習）在一個三角形中角一是 140 度，角三是 25 度，求角二的度數(shù)。

生答后，師提問：你是怎樣想的？

生陳述后，師鼓勵：說的真好！

出示自行車、等邊三角形的路標牌、告訴頂角求底角的房頂、直角三角形的電線桿架進行練習。

（出示）小紅的爸爸給小紅買了一個等腰三角形的風箏，它的一個底角是 70 度，它的頂角是多少度？

師：看來啊，三角形的知識在咱們生活中還有著這么廣泛的運用呢！昨天，我們班發(fā)生了一件事情，小明不小心將鏡框上的一塊三角形玻璃摔破了，（課件呈現(xiàn)情境）他想重新買一塊玻璃安上，小明非常聰明，只帶了其中的一塊到玻璃店去，就配到了和原來一模一樣的玻璃了。你知道他帶的是哪一塊嗎？

（預設：師：根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180 度，你能求出下面四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和嗎？

師：太棒了，這位同學把這個四邊形分割成了二個三角形求出了它的內(nèi)角和，你能像他一樣棒求出五邊形和六邊形的內(nèi)角和嗎？

師： 同學們，今天我們一起學習了三角形的內(nèi)角和，你有哪些收獲呢？

師：嗯，真不錯， 你們知道嗎？ 三角形的內(nèi)角和等于 180 度是 法國著名的數(shù)學家帕斯卡 在 1635 年他 12 歲時獨自發(fā)現(xiàn)的， 今天憑著同學們的聰明智慧也研究出了三角形的內(nèi)角和是180 度，老師為你們感到驕傲，老師相信在你們的勤奮學習和刻苦鉆研下，你們就是下一個“帕斯卡”！

師：好，下課！同學們再見！

《三角形內(nèi)角和》教學設計9

一、教學目標

1.知識目標：通過測量、撕拼（剪拼）、折疊等方法，探索和發(fā)現(xiàn)三角形三個內(nèi)角的度數(shù)和等于180°這一規(guī)律，并能實際應用。

2.能力目標：培養(yǎng)學生主動探索、動手操作的能力。使學生養(yǎng)成良好的合作習慣。

3.情感目標：讓學生體會幾何圖形內(nèi)在的結構美。并充分體會到學習數(shù)學的快樂。

二、教學過程

（一）創(chuàng)設情境，導入新課

1、師：我們已經(jīng)認識了三角形，你知道哪些關于三角形的知識？

（學生暢所欲言。）

2、師：我們在討論三角形知識的時候，三角形中的三個好朋友卻吵了起來，想知道是怎么回事嗎？讓我們一起去看看吧！

師口述：一個大的直角三角形說：“我的個頭大，我的內(nèi)角和一定比你們大。”一個鈍角三角形說：“我有一個鈍角，我的內(nèi)角和才是最大的）一個小的銳角三角形很委屈的樣子說“是這樣嗎？”，

3、到底誰說的對呢？今天我們就來研究有關三角形內(nèi)角和的知識。（板書課題：三角形內(nèi)角和）

（二）自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1、認識什么是三角形的內(nèi)角和。

師：你知道什么是三角形的內(nèi)角和嗎？

通過學生討論，得出三角形的內(nèi)角和就是三角形三個內(nèi)角的度數(shù)和。

2、探究三角形內(nèi)角和的特點。

①讓學生想一想、說一說怎樣才能知道三角形的內(nèi)角和？

學生會想到量一量每個三角形的內(nèi)角，再相加的方法來得到三角形的內(nèi)角和。（如果學生想到別的方法，只要合理的.，教師就給予肯定，并鼓勵他們對自己想到的方法進行）

②小組合作。

通過小組合作后交流，匯報。（教師同時板書出幾個小組匯報的結果）讓學生們發(fā)現(xiàn)每個三角形的內(nèi)角和都在180°左右。

引導學生推測出三角形的內(nèi)角和可能都是180°。

3、驗證推測。

讓學生動腦筋想一想，怎樣才能驗證自己的推想是否正確，學生可能會想到用折拼或剪拼的方法來看一看三角形的三個角和起來是不是180°，也就是說三角形的三個角能不能拼成一個平角。

（小組合作驗證，教師參與其中。）

4、全班交流，共同發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

當學生匯報用折拼或剪拼的方法的時候，指名學生上黑板展示結果。

學生交流、師生共同總結出三角形的內(nèi)角和等于180°。教師同時板書（三角形內(nèi)角和等于180°。）

5、師談話：三個三角形討論的問題現(xiàn)在能解決了嗎？你現(xiàn)在想對這三個三角形說點什么嗎？（讓學生暢所欲言，對得出的三角形內(nèi)角和是180°做系統(tǒng)的整理。）

（三）鞏固練習，拓展應用

根據(jù)發(fā)現(xiàn)的三角形的新知識來解決問題。

1、完成“試一試”

讓學生獨立完成后，集體交流。

2、游戲：選度數(shù)，組三角形。

請選出三個角的度數(shù)來組成一個三角形。

150°10°15°18°20°32°

35°50°52°54°56°58°

130°70°72°75°60°

學生回答的同時，教師操作課件，把學生選擇的度數(shù)拖入方框內(nèi)，通過電腦計算相加是否等于180°，來驗證學生的選擇是否正確。驗證學生選的對了以后，再讓學生判斷選擇的度數(shù)所組成的三角形按角的大小分類，屬于哪種三角形。并說出理由。

3、“想想做做”第1題

生獨立完成，集體訂正，并說說解題方法。

4、“想想做做”第2題

提問：為什么兩個三角形拼成一個三角形后，內(nèi)角和還是180度？

5、“想想做做”第3題

生動手折折看，填空。

提問：三角形的內(nèi)角和與三角形的大小有關系嗎？三角形越大，內(nèi)角和也越大嗎？

6、“想想做做”第5題

生獨立完成，說說不同的解題方法。

7、“想想做做”第6題

學生說說自己的想法。

8、思考題

教師拿一個大三角形，提問學生內(nèi)角和是多少？用剪刀剪成兩個三角形，提問學生內(nèi)角和是多少？為什么？再剪下一個小三角形，提問學生內(nèi)角和是多少？為什么？最后建成一個四邊形，提問學生內(nèi)角和是多少？你能推導

出四邊形的內(nèi)角和公式嗎？

（四）課堂總結

本節(jié)課我們學習了哪些內(nèi)容？（生自由說），同學們說得真好，我們要勇于從事實中尋找規(guī)律，再將規(guī)律運用到實踐當中去。

三教后反思：

“三角形的內(nèi)角和”是小學數(shù)學教材第八冊“認識圖形”這一單元中的一個內(nèi)容。通過鉆研教材，研究學情和學法，與同組老師交流，我將本課的教學目標確定為：

1、通過測量、撕拼、折疊等方法，探索和發(fā)現(xiàn)三角形三個內(nèi)角的度數(shù)和等于180度。

2、已知三角形兩個角的度數(shù)，會求出第三個角的度數(shù)。

本節(jié)教學是在學生在學習“認識三角形”的基礎上進行的，“三角形內(nèi)角和等于180度”這一結論學生早知曉，但為什么三角形內(nèi)角和會一樣？這也正是本節(jié)課要與學生共同研究的問題。所以我將這節(jié)課教學的重難點設定為：通過動手操作驗證三角形的內(nèi)角和是180°。教學方法主要采用了實驗法和演示法。學生的折、拼、剪等實踐活動，讓學生找到了自己的驗證方法，使他們體驗了成功，也學會了學習。下面結合自己的教學，談幾點體會。

（一）創(chuàng)設情景，激發(fā)興趣

俗話說：“良好的開端是成功的一半”。一堂課的開頭雖然只有短短幾分鐘，但它卻往往影響一堂課的成敗。因此，教師必須根據(jù)教學內(nèi)容和學生實際，精心設計每一節(jié)課的開頭導語，用別出心裁的導語來激發(fā)學生的學習興趣，讓學生主動地投入學習。本節(jié)課先創(chuàng)設畫角質(zhì)疑的情景，當學生畫不出來含有兩個直角的三角形時，學生想說為什么又不知怎么說，學生探究的興趣因此而油然而生。

（二）給學生空間，讓他們自主探究

“給學生一些權利，讓他們自己選擇；給學生一個條件，讓他們自己去鍛煉；給學生一些問題，讓他們自己去探索；給學生一片空間，讓他們自己飛翔。”我記不清這是誰說過的話，但它給我留下深刻的印象。它正是新課改中學生主體性的表現(xiàn)，是以人為本新理念的體現(xiàn)。所以在本節(jié)課中我注重創(chuàng)設有助于學生自主探究的機會，通過“想辦法驗證三角形內(nèi)角和是180度”這一核心問題，引發(fā)學生去思考、去探究。我讓他們將課前準備好的三角形拿出來進行研究，學生通過折一折、拼一拼、剪一剪等活動找到自己的驗證方法。學生拿著他們手中的三角形，在講臺上講述自己的驗證方法，雖然有的方法很不成熟，但也可以看出這個過程中，滲透了他們發(fā)現(xiàn)的樂趣。這樣，學生在經(jīng)歷“再創(chuàng)造”的過程中，完成了對新知識的構建和創(chuàng)造。

（三）以學定教，注重教學的有效性

新課表指出：數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上。要把學生的個人知識、直接經(jīng)驗和現(xiàn)實世界作為數(shù)學教學的重要資源，即以學定教，注重每個教學環(huán)節(jié)的有效性。本課中當我提出“為什么一個三角形中不能有兩個角是直角”時，有學生指出如果有兩個直角，它就拼不成了一個三角形；也有學生說如果有兩個直角，它就趨向于長方形或正方形。“為什么會這樣呢”？學生沉默片刻后，忽然有個學生舉手了：“因為三角形的內(nèi)角和是180度，兩個直角已經(jīng)有180度了，所以不可能有兩個角是直角。”這樣的回答把本來設計的教學環(huán)節(jié)打亂了，此時我靈機把問題拋給學生，“你們理解他說的話嗎、你怎么知道內(nèi)角和是180度、誰都知道三角形的內(nèi)角和是180度”等，當我看到大多數(shù)的已經(jīng)知道這一知識時，我就把學生直接引向主題“想不想自己研究證明一下三角形的內(nèi)角和是不是180度。”激發(fā)了學生探究的興趣，使學生馬上投入到探究之中。

在練習的時候，由于形式多樣，所以學生的興趣非常高漲，效果很好。通過多邊形內(nèi)角和的思考以及驗證，發(fā)展了學生的空間想象力，使課堂的知識得以延伸。<

《三角形內(nèi)角和》教學設計10

教學目標：

1、讓學生通過量、剪、拼、折等活動，主動探究推導出三角形內(nèi)角和是180度，并運用所學知識解決簡單的實際問題。

2、讓學生在動手獲取知識的過程中，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、探索精神和實踐能力。并通過動手操作把三角形內(nèi)角和轉化為平角的探究活動，向?qū)W生滲透“轉化”數(shù)學思想。

3、在學生親自動手和歸納中，使學生體驗成功的喜悅，激發(fā)學生主動學習數(shù)學的興趣。

教學重點：

讓學生經(jīng)歷“三角形內(nèi)角和是180°”這一知識的形成、發(fā)展和應用的全過程。

教學難點：

通過小組內(nèi)量一量、折一折、撕一撕等活動，驗證“三角形的內(nèi)角和是180°。”

教師準備：

4組學具、課件

學生準備：

量角器、練習本

教學過程：

一、興趣導入，揭示課題

1、導入：“同學們，這幾天我們都在研究什么知識？能說說你們都認識了哪些三角形嗎？它們各有什么特點？”

（生出示三角形并匯報各類三角形及特點）

2、今天老師也帶來了兩個三角形，想不想看看？（播放大屏幕）。“咦，不好，它們怎么吵起來了？快聽聽它們?yōu)槭裁闯称饋砹耍俊薄芭叮鼈優(yōu)榱巳齻€內(nèi)角和的大小而吵起來。”（設置矛盾，使學生在矛盾中去發(fā)現(xiàn)問題、探究問題。）

3、我們來幫幫它們好嗎？

4、那么什么叫內(nèi)角啊？你們明白嗎？誰來說說？來指指。

你能標出三角形的三個角嗎？（生快速標好）

數(shù)學中把三角形的這三個角稱為三角形的內(nèi)角，三個內(nèi)角加起來就叫內(nèi)角和。這節(jié)課我們就來研究一下“三角形的內(nèi)角和”（課件片頭1）

“同學們，用什么方法能知道三角形的內(nèi)角和？”

二、猜想驗證，探究規(guī)律 （動手操作，探究新知）

1．量角求和法證明：

先聽合作要求：拿出準備的一大一小的兩個三角形，現(xiàn)在我們以小組為單位來量一量它們的內(nèi)角，注意分工：最好兩個人 量，一人記錄，一人計算，看哪一小組完成的好？

（1）學生聽合作要求后分組合作，將各種三角形的內(nèi)角和計算出來并填在小組活動記錄表中。（觀察哪組配合好）。

（2）指名匯報各組度量和計算內(nèi)角和的結果。

（3）觀察：從大家量、算的結果中，你發(fā)現(xiàn)什么？

歸納：大家算出的三角形內(nèi)角和都等于或接近180°。

（5）思考、討論：

通過測量計算，我們發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和不一定等于180度，因為是測量所以能有誤差，那么還有更好的方法能驗證呢？

大家討論討論。

現(xiàn)在各小組就行動起來吧，看哪些小組的方法巧妙。看看能得出什么結論？

看同學們拼得這樣開心，老師也想拼拼，行嗎？演示課件。

看老師最終把三個角拼成了一個什么角？平角。是多少角？

“180°是一個什么角？想一想，怎樣可以把三角形的三個內(nèi)角拼在一起？如果拼成一個180 度的平角就可以驗證這個結論，對嗎？”（課件3）

現(xiàn)在，我們可驗證三角形的內(nèi)角和是（180度）？

2、那么對任意三角形都是這個結論？請看大屏幕。

演示銳角三角形折角。 （三個頂點重合后是一個平角，折好后是一個長方形。）

你們想不想去試一試。

1、小組探究活動，師巡視過程中加入探究、指導（如生有困難，師可引導、有可能出現(xiàn)折不到一起的情況，可演示以幫助學生）

2、“你通過哪種三角形驗證（鈍角、銳角、直角逐一匯報）”，生邊出示三角形邊匯報。（如有實物投影，直接在實物投影上展示最好，也可用大三角形示范，可隨機改變順序）

a、驗證直角三角形的內(nèi)角和

折法1中三個角拼在一起組成了一個什么角？我們可以得出什么結論？

引導生歸納出：直角三角形的內(nèi)角和是180°

折法2 我們還可以得出什么結論？

引導生歸納出：直角三角形中兩個銳角的和是90°。

（即：不必三個角都折，銳角向直角方向折，兩個銳角拼成直角與直角重合即可）

b、驗證銳角、鈍角三角形的內(nèi)角和。

歸納：銳角、鈍角三角形的內(nèi)角和也是180°。

放手發(fā)動學生獨立完成 ，逐一種類匯報 師給予鼓勵

三、總結規(guī)律

剛才，我們將直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形的三個內(nèi)角量、剪、撕，能不能給三角形內(nèi)角下一個結論呢？（生：三角形的內(nèi)角和是180°）對！不論是哪種三角形，不論大小！我們可以得出一個怎樣的結論？

（三角形的內(nèi)角和是180°。）

（教師板書：三角形的內(nèi)角和是180°學生齊讀一遍。）

為什么用測量計算的方法不能得到統(tǒng)一的結果呢？

（量的不準。有的量角器有誤差。）

老師的.大三角形內(nèi)角和大小三角形內(nèi)角和大呀？（一樣大）首尾呼應

四、應用新知，知識升華。

（讓學生體驗成功的喜悅）

現(xiàn)在，我們已經(jīng)知道了三角形的內(nèi)角和是180°，它又能幫助我們解決那些問題呢？

（課件5……）

在一個三角形中，有沒有可能有兩個鈍角呢？

（不可能。）

追問：為什么？

（因為兩個銳角和已經(jīng)超過了180°。）

有兩個直角的一個三角形

（因為三角形的內(nèi)角和是180°，在一個三角形中如果有兩個直角，它的內(nèi)角和就大于180°。）

問：那有沒有可能有兩個銳角呢？

（有，在一個三角形中最少有兩個內(nèi)角是銳角。）

1、看圖求出未知角的度數(shù)。（知識的直接運用，數(shù)學信息很淺顯）

2、做一做：

在一個三角形中，∠1=140度， ∠3=35度，求∠2的度數(shù)、

3、27頁第3題（數(shù)學信息較為隱藏和生活中的實際問題）

4．思考題、

五、總結

今天，我們在研究三角形的內(nèi)角和時經(jīng)歷了猜想、驗證、得出結論的過程，并且運用這一結論解決了一些問題。人們在進行科學研究中，常常都要經(jīng)歷這樣的過程，同時，它也是一種科學的研究方法。

板書設計：

三角形內(nèi)角和

量一量 拼一拼 折一折

三角形內(nèi)角和是180°

《三角形內(nèi)角和》教學設計11

【教材內(nèi)容】

北京市義務教育課程改革實驗教材（北京版）第九冊數(shù)學

【教材分析】

《三角形內(nèi)角和》是北京市義務教育課程改革實驗教材（北京版）第九冊第三單元的內(nèi)容，屬于空間與圖形的范疇，是在學生已經(jīng)掌握了三角形的穩(wěn)定性和三角形的三邊關系相關知識后對三角形的進一步研究，探索三角形的內(nèi)角和等于180°。教材中安排了學生對不同形狀的、大小的三角形進行度量，再運用拼、折、剪等方法發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180°。讓學生在自主探索中發(fā)現(xiàn)三角形的又一特性，更加深入的培養(yǎng)了學生的空間觀念。

【學生分析】

在四年級學生已經(jīng)掌握了角的概念、角的分類和角的度量等知識。在本課之前，學生又掌握了三角形的穩(wěn)定性研究了三角形的分類。這些都為進一步研究三角形內(nèi)角和作了知識儲備和心理準備，為本課內(nèi)容的教學作了鋪墊。三角形的內(nèi)角和是三角形的一個重要性質(zhì)。它有助于理解三角形的三個內(nèi)角之間的關系，是進一步學習、研究幾何問題的基礎。

【教學目標】

1、通過量、拼、折、剪等方法探索和發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和等于180°掌握并會應用這一規(guī)律解決實際的問題。

2、通過討論、爭辯、操作、推理發(fā)展學生動手操作、觀察比較和抽象概括的能力。

3、使學生掌握由特殊到一般的邏輯思辨方法和先猜想后研究問題的方法。

【教學重點】

讓學生經(jīng)歷“三角形內(nèi)角和是180度”這一知識的形成發(fā)展和應用的全過程。

【教學難點】

能利用學到的知識進行合情的推理。

【教具學具準備】

課件、各種各樣的直角三角形、長方形、剪刀、量角器、數(shù)學紙

【教學過程】

一、學具三角板，引入新課

1、（出示兩個直角三角板），問：這是咱們同學非常熟悉的一種學習工具，是什么呀？（三角板）它們的外形是什么形狀的？（三角形）（課件：抽象出三角形）

2、顧名思義一個三角形都有幾個角呀？（三個）

3、認識內(nèi)角

（1）在三角形的內(nèi)部相臨兩條邊之間所夾的角叫做三角形的內(nèi)角。（課件閃爍∠1）（板書：三角形內(nèi)角）∠1就叫做三角形的什么？這兩條邊夾的角∠2呢？∠3呢？

（2）這個三角形內(nèi)有幾個內(nèi)角？（三個）這個呢？（三個）

（設計意圖：由學生最熟悉的三角板引入新課，激發(fā)學生興趣的同時為后面的學習做準備）

二、動手操作，探索新知

（一）直角三角形內(nèi)角和

ⅰ、特殊直角三角形內(nèi)角和

1、根據(jù)我們以往對三角板的了解，你還記得每個三角形上每個內(nèi)角各是多少度嗎？（生說度數(shù)，師課件上在相應角出示度數(shù)：①90°、60°、30°，②90°、45°、45°）。

2、觀察這兩個三角形的度數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：都有一個直角，師：那我們就可以說他們是什么三角形？（板書：直角三角形）

生2：我還發(fā)現(xiàn)他們內(nèi)角加起來是180度。師：他真會觀察，你發(fā)現(xiàn)了嗎？快算一算是不是他說的那樣？

（課件）：（1）90°+60°+30°=180°）

那么另一個三角板的三個內(nèi)角的總度數(shù)是多少？

（生回答，師課件：（2）90°+45°+45°=180）

3、你指的哪是180度？（生：這三個內(nèi)角合起來是180度）

4、在三角形內(nèi)三個內(nèi)角的總度數(shù)又簡稱為三角形的內(nèi)角和。（板書：和）

5、這個直角三角形的內(nèi)角和是多少度？另一個呢？

6、你還記得180度是我們學過的是什么角嗎？（平角）趕快在你的數(shù)學紙上畫一個平角。

（師出示一個平角）問：平角是什么樣的？

7、師述：角的兩邊形成一條直線就是平角。也就是180度，哦，這兩個直角三角形的內(nèi)角和就組成這樣的一個角呀。

ⅱ、一般直角三角形內(nèi)角和

1、老師還為你們準備了各種各樣的直角三角形，快拿出來看看。

2、剛才的那兩個直角三角形的內(nèi)角和是180度，你們手中的直角三角形的內(nèi)角和是多少度呢？老師還為你們準備了一些學具，你能充分地利用這些學具，想辦法來研究直角三角形的內(nèi)角和是多少度嗎？下面我們以小組為單位來研究，注意小組同學要明確分工可以一個人填表，另外的人一起動手實驗看一看哪一組想出研究方法最多。

（1）小組活動（2）匯報

哪個組愿意把你們的研究成果向大家展示？每個小組派代表發(fā)言。（在實物展臺上演示）

三角形的種類

驗證方法

驗證結果

*“量一量”的方法：

板書：有一點誤差的`度數(shù)

*“剪一剪”的方法：

我們在剪的時候要注意什么？剪完之后怎樣拼？拼成的是什么？你怎么知道是平角？（提示：可以在我們畫的平角上拼）（課件展示）

現(xiàn)在我們也用這種方法試一試，看能不能拼成平角？（小組實驗）

你們的直角三角形的內(nèi)角和拼成的是平角嗎？也就是內(nèi)角和是多少度？

還有其他方法嗎？

*“折一折”的方法：

預設：①生：我是折的。師：怎樣折的？你能給大家演示嗎？

學生演示（課件：折的過程）

②學生沒有說出來，師：你們看老師還有一種方法請看：（課件：折的過程）其實折的方法和剪、撕的道理是一樣的，最后都是把三個內(nèi)角拼成平角。（板書：折）

*推理：

你們有用長方形來研究直角三角形內(nèi)角和度數(shù)的嗎？（課件：長方形）快想一想用長方形怎樣去研究？（課件：長方形驗證的過程）

這種方法就叫做推理，一般到中學以后我們經(jīng)常會用到。（板書：推理）

3、小結

（1）通過我們剛才的研究，我們發(fā)現(xiàn)直角三角形的內(nèi)角和都是多少度呀？（板書：內(nèi)角和是180°）剛才我們在測量的時候為什么會出現(xiàn)179度183度呢？看來只要是測量不可避免的會產(chǎn)生誤差。

（2）在我們?nèi)切蔚氖澜缰校侵挥兄苯侨切螁幔窟€有什么？（板書：銳角三角形、鈍角三角形）

（設計意圖：引導學生通過量、拼、推理等實踐操作活動，自主探究直角三角形的內(nèi)角和是180度，體驗解決問題策略的多樣化。通過這些過程使學生明白：探究問題有不同的方法、途徑，并且方法之間可以互為驗證，達到結論的統(tǒng)一，從而使學生明白獲得探究問題的方法比獲得結論更為重要。）

（二）、銳角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角和

1、請你們?nèi)我猱嬕粋€鈍角三角形，一個銳角三角形

2、直角三角形的內(nèi)角和是180度，銳角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角和又是多少度呢？你能利用我們剛才學到的知識來研究你所畫的三角形的內(nèi)角和是多少度嗎？快試試，可以同桌討論。（學生操作，匯報，課件演示）我們是用什么方法來研究的？

3、學生模仿老師操作說理

4、由此我們得到了銳角三角形的內(nèi)角和是多少度？鈍角三角形的內(nèi)角和呢？我們就可以說所有三角形的內(nèi)角和都是180度。

師：這也是三角形的一個特性，現(xiàn)在你對三角形的這一特性有疑問嗎？如果沒有的話請你用自信、肯定的語氣讀一讀（板書：三角形的內(nèi)角和是180°）。

（設計意圖：引導學生通過直角三角形的內(nèi)角和是180度來推導出銳角和鈍角三角形的內(nèi)角和是180度，使學生初步掌握由特殊到一般的邏輯思辨方法。）

三、鞏固新知，拓展應用

我們就用三角形的這一特性來解決一些問題

1、兩個三角形拼成大三角形

（1）每個三角形的內(nèi)角和都是少度？

（2）（課件把兩個三角形拼在一起）它的內(nèi)角和是多少度？（這時學生答案又出現(xiàn)了180°和360°兩種。）師：究竟誰對呢

2、一個三角形去掉一部分

（1）這是一個三角形，他的內(nèi)角和是多少度？我從中剪去一個三角形他的內(nèi)角和是多少度？

再剪去一個三角形呢？（課件演示）

你們看這兩個三角形他們的大小、形狀都怎么樣？但內(nèi)角和都是180度，看來三角形的內(nèi)角和的度數(shù)和他的大小形狀都無關。

（2）我再把這個三角形剪去一部分，它的內(nèi)角和是多少度？（課件：剪成四邊形）

你能利用我們?nèi)切蔚膬?nèi)角和是180度來研究這個四邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？

（3）如果五邊形，你還能求出他的度數(shù)嗎？

（設計意圖：充分利用多媒體資源幫助學生理解、消化、新的知識，能夠靈活的運用三角形的內(nèi)角和等于180度。在此基礎上滲透數(shù)學的“轉化”思想和“分割”思想提高學生靈活運用和推理等各方面的能力。）

四、總結評價、延伸知識

通過這節(jié)課的學習研究你掌握了哪些知識？我們是怎樣研究的呢？

師：先研究的是特殊直角三角形的內(nèi)角和是180度，接著通過量、拼等方法得到了直角三角形的內(nèi)角和是180度，再利用直角三角形通過推理研究出銳角三角形和鈍角三角形的內(nèi)角和是180度。

（設計意圖：幫助學生梳理本節(jié)課的知識脈絡。）

《三角形內(nèi)角和》教學設計12

教學要求

1、通過動手操作，使學生理解并掌握三角形的內(nèi)角和是180°的結論。

2、能運用三角形的內(nèi)角和是180°這一規(guī)律，求三角形中未知角的度數(shù)。

3、培養(yǎng)學生動手動腦及分析推理能力。

教學重點

三角形的內(nèi)角和是180°的規(guī)律。

教學難點

使學生理解三角形的內(nèi)角和是180°這一規(guī)律。

教學用具

每個學生準備銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形紙片各一張，量角器。

教學過程：

一、出示預習提綱

1、三角形按角的不同可以分成哪幾類？

2、一個平角是多少度？1個平角等于幾個直角？

3、如圖，已知∠1=35°，∠2=75°，求∠3的度數(shù)。

二、展示匯報交流

1、投影出示一組三角形：（銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形）。三角形有幾個角？老師指出：三角形的這三個角，就叫做三角形的三個內(nèi)角。（板書：內(nèi)角）

2、三角形三個內(nèi)角的度數(shù)和叫做三角形的.內(nèi)角和。（板書課題：三角形的內(nèi)角和）今天我們一起來研究三角形的內(nèi)角和有什么規(guī)律。

3、以小組為單位先畫4個不同類型的三角形，利用手中的工具分別計算三角形三個內(nèi)角的和各是多少度？

4、指名學生匯報各組度量和計算的結果。你有什么發(fā)現(xiàn)？

5、大家算出的三角形的內(nèi)角和都接近180°，那么，三角形的內(nèi)角和與180°究竟是怎樣的關系呢？就讓我們一起來動手實驗研究，我們一定能弄清這個問題的。

6、剛才我們計算三角形的內(nèi)角和都是先測量每個角的度數(shù)再相加的。在量每個內(nèi)角度數(shù)時只要有一點誤差，內(nèi)角和就有誤差了。我們能不能換一種方法，減少度量的次數(shù)呢？

提示學生，可以把三個內(nèi)角拼成一個角，就只需測量一次了。

7、請拿出桌上的直角三角形紙片，想一想，怎樣折可以把三個角拼在一起，試一試。

8、三個角拼在一起組成了一個什么角？我們可以得出什么結論？（直角三角形的內(nèi)角和是180°）

9、拿一個銳角三角形紙片試試看，折的方法一樣。再拿鈍角三角形折折看，你發(fā)現(xiàn)了什么？（直角三角形和鈍角三角形的內(nèi)角和也是180°）

10、那么，我們能不能說所有三角形的內(nèi)角和都是180°呢？為什么？（能，因為這三種三角形就包括了所有三角形）11。老師板書結論：三角形的內(nèi)角和是180°。

12、一個三角形中如果知道了兩個內(nèi)角的度數(shù)，你能求出另一個角是多少度嗎？怎樣求？

13、出示教材85頁做一做。讓學生試做。

14、指名匯報怎樣列式計算的。兩種方法均可。

∠2=180°—140°—25°=15°

∠2=180°（140°+25°）=15°

課后反思：

對于三角形的內(nèi)角和，學生并不陌生，在平時的做題中已經(jīng)涉及到了。可是學生并不知道如何去驗證，所以本節(jié)課，重點讓孩子們經(jīng)歷體驗，感悟圖形。從而收獲了經(jīng)驗。特別是動手操作將三角形拼成一個直角時，有的孩子將角剪得非常小，很不好拼，在此進行了重點的提示。

《三角形內(nèi)角和》教學設計13

設計思路

遵循由特殊到一般的規(guī)律進行探究活動是這節(jié)課設計的主要特點之一。學生對三角尺上每個角的度數(shù)比較熟悉，就從這里入手。先讓學生算出每塊三角尺三個內(nèi)角的和是180°，引發(fā)學生的猜想：其它三角形的內(nèi)角和也是180°嗎？接著，引導學生小組合作，任意畫出不同類型的三角形，用通過量一量、算一算，得出三角形的內(nèi)角和是180°或接近180°（測量誤差），再引導學生通過剪拼的方法發(fā)現(xiàn)：各類三角形的三個內(nèi)角都可以拼成一個平角。再利用課件演示進一步驗證，由此獲得三角形的內(nèi)角和是180°的結論。這一系列活動潛移默化地向?qū)W生滲透了“轉化”數(shù)學思想，為后繼學習奠定了必要的基礎。

最后讓學生運用結論解決實際問題，練習的安排上，注意練習層次，共安排三個層次，逐步加深。練習形式具有趣味性，激發(fā)了學生主動解題的積極性。第一個練習從知識的直接應用到間接應用，數(shù)學信息的出現(xiàn)從比較顯現(xiàn)到較為隱藏。這些題檢測不同層次的學生是否掌握所學知識應該達到的基本要求，顧及到智力水平發(fā)展較慢和中等的同學，第3個練習設計了開放性的練習，在小組內(nèi)完成。由一個同學出題，其它三個同學回答。先給出三角形兩個內(nèi)角的度數(shù)，說出另外一個內(nèi)角。有唯一的答案。訓練多次后，只給出三角形一個內(nèi)角，說出其它兩個內(nèi)角，答案不唯一，可以得出無數(shù)個答案。讓學生在游戲中消除疲倦激發(fā)興趣，拓展學生思維。兼顧到智力水平發(fā)展較快的同學。在整個教學設計中，本著“學貴在思，思源于疑”的思想，不斷創(chuàng)設問題情境，讓學生去實驗、去發(fā)現(xiàn)新知識的奧妙，從而讓學生在動手操作、積極探索的.活動中掌握知識，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念和推理能力。

教學目標

1、讓學生親自動手，通過量、剪、拼等活動發(fā)現(xiàn)、證實三角形內(nèi)角和是180°，并會應用這一知識解決生活中簡單的實際問題。

2、讓學生在動手獲取知識的過程中，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、探索精神和實踐能力。并通過動手操作把三角形內(nèi)角和轉化為平角的探究活動，向?qū)W生滲透“轉化”數(shù)學思想。

3、使學生體驗成功的喜悅，激發(fā)學生主動學習數(shù)學的興趣。

教材分析

三角形的內(nèi)角和是三角形的一個重要特征。本課是安排在學習三角形的概念及分類之后進行的，它是學生以后學習多邊形的內(nèi)角和及解決其它實際問題的基礎。學生在掌握知識方面：已經(jīng)掌握了三角形的分類，比較熟悉平角等有關知識；能力方面：經(jīng)過三年多的學習，已具備了初步的動手操作能力和主動探究能力以及合作學習的習慣。

因此，教材很重視知識的探索與發(fā)現(xiàn)，安排了一系列的實驗操作活動。教材呈現(xiàn)教學內(nèi)容時，不但重視體現(xiàn)知識的形成過程，而且注意留給學生充分進行自主探索和交流的空間，為教師靈活組織教學提供了清晰的思路。概念的形成沒有直接給出結論，而是通過量、算、拼等活動，讓學生探索、實驗、發(fā)現(xiàn)、討論交流、推理歸納出三角形的內(nèi)角和是180°。

教學重點

讓學生經(jīng)歷“三角形內(nèi)角和是180°”這一知識的形成、發(fā)展和應用的全過程。

教學準備

多媒體課件、學具。

教學過程

一、激趣引入

（一）認識三角形內(nèi)角

師：我們已經(jīng)認識了什么是三角形，誰能說出三角形有什么特點？

生1：三角形是由三條線段圍成的圖形。

生2：三角形有三個角，……

師：請看屏幕(課件演示三條線段圍成三角形的過程)。

師：三條線段圍成三角形后，在三角形內(nèi)形成了三個角，（課件分別閃爍三個角及的弧線），我們把三角形里面的這三個角分別叫做三角形的內(nèi)角。（這里，有必要向?qū)W生直觀介紹“內(nèi)角”。）

（二）設疑，激發(fā)學生探究新知的心理

師：請同學們幫老師畫一個三角形，能做到嗎？（激發(fā)學生主動學習的心理）

生：能。

師：請聽要求，畫一個有兩個內(nèi)角是直角的三角形，開始。（設置矛盾，使學生在矛盾中去發(fā)現(xiàn)問題、探究問題。）

師：有誰畫出來啦？

生1：不能畫。

生2：只能畫兩個直角。

生3：只能畫長方形。

師（課件演示）：是不是畫成這個樣子了？哦，只能畫兩個直角。

師：問題出現(xiàn)在哪兒呢？這一定有什么奧秘？想不想知道？

生：想。

師：那就讓我們一起來研究吧！

（揭示矛盾，巧妙引入新知的探究）

二、動手操作，探究新知

（一）研究特殊三角形的內(nèi)角和

師：請看屏幕。（播放課件）熟悉這副三角板嗎？請拿出形狀與這塊一樣的三角板，并同桌互相指一指各個角的度數(shù)。（課件閃動其中的一塊三角板）

生：90°、60°、30°。（課件演示：由三角板抽象出三角形）

師：也就是這個三角形各角的度數(shù)。它們的和怎樣？

生：是180°。

師：你是怎樣知道的？

生：90°+60°+30°=180°。

師：對，把三角形三個內(nèi)角的度數(shù)合起來就叫三角形的內(nèi)角和。

師：（課件演示另一塊三角板的各角的度數(shù)。）這個呢？它的內(nèi)角和是多少度呢？

生：90°+45°+45°=180°。

師：從剛才兩個三角形內(nèi)角和的計算中，你發(fā)現(xiàn)什么？

生1：這兩個三角形的內(nèi)角和都是180°。

生2：這兩個三角形都是直角三角形，并且是特殊的三角形。

（二）研究一般三角形內(nèi)角和

1、猜一猜。

師：猜一猜其它三角形的內(nèi)角和是多少度呢？同桌互相說說自己的看法。

生1：180°。

生2：不一定。

……

2、操作、驗證一般三角形內(nèi)角和是180°。

（1）小組合作、進行探究。

師：所有三角形的內(nèi)角和究竟是不是180°，你能用什么辦法來證明，使別人相信呢？

生：可以先量出每個內(nèi)角的度數(shù)，再加起來。

師：哦，也就是測量計算，是嗎？那就請四人小組共同研究吧！

師：每個小組都有不同類型的三角形。每種類型的三角形都需要驗證，先討論一下，怎樣才能很快完成這個任務。（課前每個小組都發(fā)有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，指導學生選擇解決問題的策略，進行合理分工，提高效率。）

（2）小組匯報結果。

師：請各小組匯報探究結果。

生1：180°。

生2：175°。

生3：182°。

（三）繼續(xù)探究

師：沒有得到統(tǒng)一的結果。這個辦法不能使人很信服，怎么辦？還有其它辦法嗎？

生1：有。

生2：用拼合的辦法，就是把三角形的三個內(nèi)角放在一起，可以拼成一個平角。

師：怎樣才能把三個內(nèi)角放在一起呢？

生：把它們剪下來放在一起。

1、用拼合的方法驗證。

師：很好，請用不同的三角形來驗證。

師：小組內(nèi)完成，仍然先分工怎樣才能很快完成任務，開始吧。

2、匯報驗證結果。

師：先驗證銳角三角形，我們得出什么結論？

生1：銳角三角形的內(nèi)角拼在一起是一個平角，所以銳角三角形的內(nèi)角和是180°。

生2：直角三角形的內(nèi)角和也是180°。

生3：鈍角三角形的內(nèi)角和還是180°。

3、課件演示驗證結果。

師：請看屏幕，老師也來驗證一下，是不是跟你們得到的結果一樣？（播放課件）

師：我們可以得出一個怎樣的結論？

生：三角形的內(nèi)角和是180°。

（教師板書：三角形的內(nèi)角和是180°學生齊讀一遍。）

師：為什么用測量計算的方法不能得到統(tǒng)一的結果呢？

生1：量的不準。

生2：有的量角器有誤差。

師：對，這就是測量的誤差。

《三角形內(nèi)角和》教學設計14

學情分析：

學生已經(jīng)掌握了角的概念、角的分類和角的度量等知識。在本課之前，學生又掌握了三角形的穩(wěn)定性研究了三角形的分類。這些都為進一步研究三角形內(nèi)角和作了知識儲備和心理準備，為本課內(nèi)容的教學作了鋪墊。三角形的內(nèi)角和是三角形的一個重要性質(zhì)。它有助于理解三角形的三個內(nèi)角之間的關系，是進一步學習、研究幾何問題的基礎。

教學目標：

1、知識與技能：通過操作活動探索發(fā)現(xiàn)和驗證“三角形的內(nèi)角和是180度”的規(guī)律。

2、過程與方法：通過量一量、剪一剪、拼一拼，培養(yǎng)學生的合作能力、動手實踐能力，并運用新知識解決問題的能力。

3、情感態(tài)度：使學生體驗數(shù)學學習成功的喜悅，激發(fā)學生主動學習數(shù)學的興趣。

教學重點：

探索發(fā)現(xiàn)和驗證三角形的內(nèi)角和是180度。

教學難點：

對不同探究方法的指導和學生對規(guī)律的靈活應用。

教具準備：

教師準備：多媒體課件、不同類形大小不一的三角形若干個、記錄表

學生準備：量角器、直尺、剪刀

教學過程：

一、激趣導入

多媒體展示三角形

出示謎語：形狀似座山，穩(wěn)定性能堅

三竿首尾連，學問不簡單？？？？？（打一圖形名稱）

（預設：三角形）

師：誰能介紹介紹三角形？

（生1：三角形有三條邊、三個頂點、三個角。

生2：三角形按角分類，分為鈍角三角形、銳角三角形、直角三角形。）

師：你喜歡哪種三角形？（鈍角三角形、銳角三角形、直角三角形）

師：同學們會畫三角形嗎？請你在練習本上畫一個你喜歡的三角形。

師：鈍角、直角、銳角三角形三兄弟吵起來了？我們快去看一看。

師：今天我們就來研究一下三角形的內(nèi)角和。

二、學習目標

1、通過動手操作，使學生理解并掌握三角形內(nèi)角和是180度的結論。

2、能運用三角形的內(nèi)角和是180度這一規(guī)律，求三角形中未知角的度數(shù)。

3、培養(yǎng)動手動腦及分析推理能力。

三、自主學習（展示量角法）

1．理解三角形的內(nèi)角、內(nèi)角和

（1）板書展示三角形

師：要想知道什么是三角形的內(nèi)角和，我們得先知道什么是三角形的內(nèi)角？（三角形里面的三個角都是三角形的內(nèi)角。）

師：你能過來指指嗎？同意嗎？內(nèi)角有幾個？

師：為了研究方便，我們把三角形的三個內(nèi)角分別標上∠1、∠2、∠3。

師：你能像老師一樣把你的三角形標上∠1、∠2、∠3嗎？

（2）三角形的內(nèi)角和

師：什么是三角形的內(nèi)角和？

（三角形三個角的度數(shù)的和，就是三角形的內(nèi)角和，即：∠1+∠2+∠3）

師：就是把∠1+∠2+∠3加起來。

師：根據(jù)我們以前的經(jīng)驗，我們怎么知道∠1、∠2、∠3的度數(shù)呢？（預設：用量角器量）

師：請同學們拿出量角器，量一量你畫的三角形的三個內(nèi)角，并算出他們的和。（4分鐘）

學生測量（1分40）匯報結果（5人）。

教師填寫測量匯報單。

師：觀察匯報的結果，你有什么發(fā)現(xiàn)？（所有三角形內(nèi)角和度數(shù)不一樣、三角形內(nèi)角和都在180度左右）

四、合作探究

師：這是同學們親自測量發(fā)現(xiàn)的，沒有得到統(tǒng)一的結果，這個辦法不能使人信服，有沒有別的方法驗證？老師給每個小組都提供了很多個三角形，現(xiàn)在請你們以小組為單位，拿出三角形來研究研究三角形的內(nèi)角和到底是多少度。？（8分鐘）（剪拼法）

1、操作驗證探索三角形內(nèi)角和的規(guī)律（6分鐘）

（1）操作驗證：小組合作

拿出裝有學具的信封[信封里面有老師為學生事先準備的各種類型的三角形若干個（小組之間的三角形大小都不同）]；拿出自備的直尺？剪刀

（老師要給學生充裕的時間，保證學生能真正地試驗，操作和探索，通過量一量、折一折、拼一拼、畫一畫等方式去探究問題。）

2、學生匯報

（1）轉化法：

生：兩個同樣的直角三角形可以拼成一個長方形，長方形每個直角都是90度，內(nèi)角和就是360度，所以三角形的內(nèi)角和就是360度的一半180度。

師：他們用長方形的內(nèi)角和來研究今天所學的知識，得到三角形的內(nèi)角和是180度。

（2）折拼法

生：把三角形三個內(nèi)角分別向下邊折疊，拼成了一個平角，平角是180度，所以三角形的內(nèi)角和是180度。

師：他們是用折拼法驗證三角形的內(nèi)角和是180度（動手能力真強）

（3）剪拼法

生：把三角形三個內(nèi)角撕下來，拼成一個平角，平角是180，所以三角形的內(nèi)角和是180度。（師：提問怎樣能很快的找到三個角？把他們做上標記。）

標記上之后再拼一拼，可見標記的方法很科學。（20分鐘）

3、教師演示

師：我們再來感受一下怎么驗證三角形的內(nèi)角和的？

師：這是什么三角形？把他折一折。

師：這是什么三角形？我們也可以把他折一折。你有什么發(fā)現(xiàn)？（折完以后都有一個平角，平角是180度，所以三角形的內(nèi)角和是180度）

師分別通過剪拼法驗證直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形內(nèi)角和。

師：注意觀察。

師：演示完畢有什么發(fā)現(xiàn)？（預設這些三角形剪接后都拼成了平角）平角是180度，所以三角形的內(nèi)角和是180度。

師：剛剛我們研究了什么三角形。他們的內(nèi)角和都是180度，那我們研究的這些三角形能不能代表所有的三角形，能。（因為三角形按角分類只能分成這三種。）（22分鐘）

4、演示任意一個三角形的內(nèi)角和都是180度。

出示一些三角形，讓學生指出內(nèi)角和。

師：你有什么發(fā)現(xiàn)？（無論是什么樣的.三角形他的內(nèi)角和都是180度，與三角形的形狀大小沒有關系。）（板書三角形的內(nèi)角和是180度。）

師：那我們再看看剛剛匯報的結果。為什么之前測量的時候并沒有得到這樣得到結果呢？（測量的不夠精確，存在誤差）

師：如果測量儀器再精密一些，測量的更準確一些都可以得到三角形內(nèi)角和是180度。現(xiàn)在確定這個結論了嗎？（25分鐘）

師：除了這節(jié)課大家想到的方法，還有很多方法也能證明三角形的內(nèi)角和是180°到初中我們還有更嚴密的方法證明三角形的內(nèi)角和是180°。早在300多年前就有一位法國著名的科學家帕斯卡，他在12歲時就驗證了任何三角形的內(nèi)角和都是180°

師：你們能用今天的發(fā)現(xiàn)做一些練習嗎？

五、測評反饋

1、判斷。

（1）直角三角形的兩個銳角的和是90°。

（2）一個等腰三角形的底角可能是鈍角。

（3）三角形的內(nèi)角和都是180°，與三角形的大小無關。

4、剪一剪。

把一個三角形紙板沿直線剪一刀，剩下的紙板的內(nèi)角和是多少度？

六、課后作業(yè)

69頁第1題、第3題。

七、板書設計

《三角形內(nèi)角和》教學設計15

設計思路

本節(jié)課我先引導學生任意畫出不同類型的三角形，用通過量一量、算一算，得出三角形的內(nèi)角和是180°或接近180°（測量誤差），再引導學生通過剪拼的方法發(fā)現(xiàn)：各類三角形的三個內(nèi)角都可以拼成一個平角。再引導學生通過折角的方法也發(fā)現(xiàn)這個結論，由此獲得三角形的內(nèi)角和是180°的結論。概念的形成沒有直接給出結論，而是通過量、算、拼、折等活動，讓學生探索、實驗、發(fā)現(xiàn)、推理歸納出三角形的內(nèi)角和是180°。

最后讓學生運用結論解決實際問題，練習的安排上，注意練習層次性和趣味性，還設計了開放性的練習，由一個同學出題，其它同學回答。先給出三角形兩個內(nèi)角的度數(shù)，說出另外一個內(nèi)角，有唯一的答案。給出三角形一個內(nèi)角，說出其它兩個內(nèi)角，答案不唯一，可以得出無數(shù)個答案。讓學生在游戲中拓展學生思維。

教學目標

1、讓學生親自動手，通過量、剪、拼等活動發(fā)現(xiàn)、證實三角形內(nèi)角和是180°，并會應用這一知識解決生活中簡單的實際問題。

2、讓學生在動手獲取知識的過程中，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、探索精神和實踐能力。并通過動手操作把三角形內(nèi)角和轉化為平角的探究活動，向?qū)W生滲透“轉化”數(shù)學思想。

3、使學生體驗成功的喜悅，激發(fā)學生主動學習數(shù)學的興趣。

教學重點

讓學生經(jīng)歷“三角形內(nèi)角和是180°”這一知識的形成、發(fā)展和應用的全過程。

教學準備

教具：多媒體課件、用彩色卡紙剪的相同的兩個直角三角形、一個鈍角三角形、一個銳角三角形。

學具：三角形

教學過程

一、引入

（一）認識三角形的內(nèi)角及三角形的內(nèi)角和

師：我們已經(jīng)學習了三角形的分類，誰能說說老師手上的是什么三角形？

師：今天我們來學習新的知識《三角形內(nèi)角和》，誰能說說哪些角是三角形的內(nèi)角？（讓學生邊說邊指出來）

師：那三角形的內(nèi)角和又是什么意思？（把三角形三個內(nèi)角的度數(shù)合起來就叫三角形的內(nèi)角和。）

（二）設疑，激發(fā)學生探究新知的心理

師：請同學們幫老師畫一個三角形，能做到嗎？（激發(fā)學生主動學習的心理）

生：能。

師：請聽要求，畫一個有兩個內(nèi)角是直角的三角形，開始。（設置矛盾，使學生在矛盾中去發(fā)現(xiàn)問題、探究問題。）

師：有誰畫出來啦？

生1：不能畫。

生2：只能畫兩個直角。

生3：……

師：問題出現(xiàn)在哪兒呢？這一定有什么奧秘？想不想知道？那就讓我們一起來研究吧！

（揭示矛盾，巧妙引入新知的探究）

二、動手操作，探究三角形內(nèi)角和

（一）猜一猜。

師：猜一猜三角形的內(nèi)角和是多少度呢？同桌互相說說自己的看法。

生1：180°。

生2：不一定。

……

（二）操作、驗證三角形內(nèi)角和是180°。

1、量一量三角形的內(nèi)角

動手量一量自己手中的三角形的內(nèi)角度數(shù)。

師：所有三角形的內(nèi)角和究竟是不是180°，你能用什么辦法來證明，使別人相信呢？

生：可以先量出每個內(nèi)角的度數(shù)，再加起來。

師：哦，也就是測量計算，是嗎？

學生匯報結果。

師：請匯報自己測量的結果。

生1：180°。

生2：175°。

生3：182°。

……

2、拼一拼三角形的內(nèi)角

學生操作

師：沒有得到統(tǒng)一的結果。這個辦法不能使人很信服，怎么辦？還有其它辦法嗎？

生1：有。

生2：用拼合的辦法，就是把三角形的三個內(nèi)角放在一起，可以拼成一個平角。

師：怎樣才能把三個內(nèi)角放在一起呢？（學生操作）

生：把它們剪下來放在一起。

師：很好。

匯報驗證結果。

師：通過拼合我們得出什么結論？

生1：銳角三角形的內(nèi)角拼在一起是一個平角，所以銳角三角形的內(nèi)角和是180°。

生2：直角三角形的內(nèi)角和也是180°。

生3：鈍角三角形的內(nèi)角和還是180°。

課件演示驗證結果。

師：請看屏幕，老師也來驗證一下，是不是跟你們得到的結果一樣？（播放課件）

師：我們可以得出一個怎樣的結論？

生：三角形的內(nèi)角和是180°。

（教師板書：三角形的內(nèi)角和是180°學生齊讀一遍。）

師：為什么用測量計算的方法不能得到統(tǒng)一的'結果呢？

生1：量的不準。

生2：有的量角器有誤差。

師：對，這就是測量的誤差。

3、折一折三角形的內(nèi)角

師：除了量、拼的方法，還有沒有別的方法可以驗證三角形的內(nèi)角和是180°。

如果學生說不出來，教師便提示或示范。

學生操作

4、小結：三角形的內(nèi)角和是180°。

三、解決疑問。

師：現(xiàn)在誰能說說不能畫出有兩個直角的一個三角形的原因？（讓學生體驗成功的喜悅）

生：因為三角形的內(nèi)角和是180°，在一個三角形中如果有兩個直角，它的內(nèi)角和就大于180°。

師：在一個三角形中，有沒有可能有兩個鈍角呢？

生：不可能。

師：為什么？

生：因為兩個銳角和已經(jīng)超過了180°。

師：那有沒有可能有兩個銳角呢？

生：有，在一個三角形中最少有兩個內(nèi)角是銳角。

四、應用三角形的內(nèi)角和解決問題。

1、下面說法是否正確。

鈍角三角形的內(nèi)角和一定大于銳角三角形的內(nèi)角和。（）

在直角三角形中，兩個銳角的和等于90度。（）

在鈍角三角形中兩個銳角的和大于90度。（）

④一個三角形中不可能有兩個鈍角。（）

⑤三角形中有一個銳角是60度，那么這個三角形一定是個銳角三角形。（）

2、看圖求出未知角的度數(shù)。（知識的直接運用，數(shù)學信息很淺顯）

3、游戲鞏固。

由一個同學出題，其它同學回答。

（1）給出三角形兩個內(nèi)角，說出另外一個內(nèi)角（有唯一的答案）。

（2）給出三角形一個內(nèi)角，說出其它兩個內(nèi)角（答案不唯一，可以得出無數(shù)個答案）。

4、根據(jù)所學的知識算出四邊形、正五邊形、正六邊形的內(nèi)角和。

五、全課總結。

今天你學到了哪些知識？是怎樣獲取這些知識的？你感覺學得怎么樣？

反思：

在本節(jié)課的學習活動過程中，先讓學生進行測量、計算，但得不到統(tǒng)一的結果，再引導學生用把三個角拼在一起得到一個平角進行驗證。這時，有部分學生在拼湊的過程中出現(xiàn)了困難，花費的時間較長，在這里用課件再演示一遍正好解決了這個問題。再引導學生用折三角形的方法也能驗證三角形的內(nèi)角和是180°。練習設計也具有許多優(yōu)點，注意到練習的梯度，并由淺入深，照顧到不同層次學生的需求，也很有趣味性。在整個教學設計中，本著“學貴在思，思源于疑”的思想，不斷創(chuàng)設問題情境，讓學生去實驗、去發(fā)現(xiàn)新知識的奧妙，從而讓學生在動手操作、積極探索的活動中掌握知識，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念和推理能力。

但因為是借班上課，對學生了解不多，學生前面的內(nèi)容（三角形的特性和分類）還沒學好，所以有些練習學生就沒有預想的那么得心應手，如：知道等腰三角形的頂角求底角的題，學生掌握比較困難。

第三篇：三角形內(nèi)角和教學設計

三角形內(nèi)角和教學設計

雷 姣

【主題】義務教育課程標準試驗教科書《數(shù)學》(人教版)四年級下冊第85頁。

【課程標準】

認識三角形，通過觀察、操作、了解三角形內(nèi)角和是180度。

【內(nèi)容分析】

教材的小標題為“探索與發(fā)現(xiàn)”，說明這部分內(nèi)容要求學生自主探索，并發(fā)現(xiàn)有關三角形內(nèi)角和性質(zhì)。

教材創(chuàng)設了一個有趣的問題情境，以此激發(fā)學生的興趣，引出探索活動。首先，教師應使學生明確“內(nèi)角”的意義，然后引導學生探索三角形內(nèi)角和等于多少。大多數(shù)學生會想到用測量角的方法，此時就可以安排小組活動。每組同學可以畫出大小、形狀不同的若干個三角形，分別量出三個內(nèi)角的度數(shù)，并求出它們的和，填寫在教材提供的表中。最后發(fā)現(xiàn)，大小、形狀不同的三角形，每一個三角形內(nèi)角和都在180°左右。

三角形的內(nèi)角和是否正好等于180°呢？教材中安排了兩個活動：一是把三角形三個內(nèi)角撕下來，再拼在一起，組成一個平角，因此三角形內(nèi)角和是180度。二是把三個內(nèi)角折疊在一起，發(fā)現(xiàn)也能組成一個平角。每個活動都要使學生動手試一試，加深對三角形內(nèi)角和的認識，體驗三角形內(nèi)角和性質(zhì)的探索過程。

另外，教材還從兩個方面引導學生應用三角形的內(nèi)角和：一是根據(jù)三角形中已知的兩個角的度數(shù)，求另一個角的度數(shù)；二是直角三角形里的兩個銳角和等于90度，鈍角三角形里的兩個銳角和小于90度。

【學情分析】

學生在本課學習前已經(jīng)認識了三角形的基本特征及分類，并且在四年級（上冊）教材里已經(jīng)知道了兩塊三角尺上的每一個角的度數(shù)，學生課上對數(shù)學知

識、能力和思考問題的角度有一定的差異，因此比較容易出現(xiàn)解決問題的策略多樣化。

【學習目標】

1、結合具體圖形能描述出三角形的內(nèi)角、內(nèi)角和的含義。

2、在教師的引導下，通過猜測和計算能說出三角形的內(nèi)角和是180°。

3、在小組合作交流中，通過動手操作，實驗、驗證、總結三角形的內(nèi)角和是180°,同時發(fā)展動手動腦及分析推理能力。

4、能運用三角形的內(nèi)角和是180°這一規(guī)律，求三角形中未知角的度數(shù)。

【評價設計】

1、利用孩子已有經(jīng)驗，通過教師的提問和引導以及學生的直觀觀察，說出三角形的內(nèi)角、內(nèi)角和的含義。達成目標1。

2、在教師的引導下，以游戲的形式學生通過猜測三角形的內(nèi)角和是多少度，然后通過計算說出三角形的內(nèi)角和是180°的結論。達成目標2。

3、在小組合作交流中，通折一折、拼一拼和擺一擺的動手操作、實驗、驗證并歸納總結出三角形的內(nèi)角和是180°。達成目標3。

4、能運用三角形的內(nèi)角和是180°這一規(guī)律，求三角形中未知角的度數(shù)。通過“做一做”和習題第9、10、12題達成目標4和目標3。

【學習過程】

一、復習準備。

1、三角形按角的不同可以分成哪幾類？

2、一個平角是多少度？1個平角等于幾個直角？兩個三角板上各個角的度數(shù)？

二、探究新知

（一）創(chuàng)設情境，生成問題，認識三角形的內(nèi)角及內(nèi)角和

在圖形王國中，有一天，三角形家族里為“三角形內(nèi)角和的大小”爆發(fā)了一場激烈的爭吵。鈍角三角形大聲叫著：“我的鈍角大，我的內(nèi)角和一定比你們的內(nèi)角和大。”銳角三角形也不示弱：“你雖然有一個鈍角，可其它

兩個角都很小。但是我的三個角都不是很小。我的內(nèi)角和比你大”。直角三角形說：“別爭了，三角形的內(nèi)角和是180°，我們的內(nèi)角和是一樣大的。” 師：動畫片看完了，請大家想一想，什么是三角形的內(nèi)角和?

師引導學生說出三角形三個內(nèi)角的度數(shù)和叫做三角形的內(nèi)角和。

多媒體展示：三條線段在圍成三角形后，在三角形內(nèi)形成了三個角(課件閃爍三個角的弧線)，我們把三角形內(nèi)的這三個角，分別叫做三角形的內(nèi)角(板書：內(nèi)角),這三個內(nèi)角的度數(shù)的和就叫做三角形的內(nèi)角和。

（達成目標1：利用多媒體播放動畫和孩子已有的經(jīng)驗，通過教師的提問和引導，學生說出什么叫三角形的內(nèi)角及內(nèi)角和達成目標1。多媒體創(chuàng)設的情景也為目標二打好鋪墊）

（二）、引導猜測三角形的內(nèi)角和是180度

師：在課件展示的直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形的對話中，你贊同誰的觀點？

預設：學生回答直角三角形。

師：你為什么這么認為呢？

生：我是想三角板上三個角的度數(shù)是90度、45度、45度加起來是180度，90度、60度、30度加起來也是180度。

（達成目標2：激發(fā)引導學生運用已有經(jīng)驗猜三角形的內(nèi)角和而不是盲目猜，激起學生的疑問和好奇心，這樣在教師的引導下，學生通過猜測三角形的內(nèi)角和是多少度，然后通過計算說出三角形的內(nèi)角和是180°的結論。）

（三）、驗證三角形的內(nèi)角和是180度

1.確定研究范圍

師：研究三角形的內(nèi)角和，是不是應該包括所有的三角形？只研究這一個行不行？（不行）那就隨便畫，挨個研究吧。（學生反對）那該怎樣去驗證呢？請你們想個辦法吧！

師：分類驗證是科學驗證的一種好方法，下面我們就用分類驗證的方法來驗證一下，看看三角形的內(nèi)角和是不是180°？

2.操作驗證

教師讓每個學習小組拿出課前制作的各種各樣的三角形，先找到三個內(nèi)角，在每個內(nèi)角標上序號1、2、3。然后請任意用一個三角形，想辦法驗證我們的猜想。如果有困難，可以啟用老師提供的“智慧錦囊”或者尋求同學的幫助。

智慧錦囊：

（1）要知道三個內(nèi)角的和，只要知道三個角分別是多少度就可以了，你覺得哪個工具可以測出角的度數(shù)？試一試。

（2）180°的角是個特殊的角，它是個什么角？你能想辦法將這三個內(nèi)角轉化成這樣的角嗎？

3.匯報交流

師：誰來匯報你的驗證結果？

（1）測算法

師小結：用量的方法驗證既然有誤差、不準，結論就難以讓人信服，那有沒有辦法更好地驗證我們的猜測呢？誰還有別的方法？

（2）剪拼法

（3）折拼法

師小結：用拼和折的方法都能將三角形的三個內(nèi)角轉化成一個平角，從而借助我們學過的平角知識證明三角形的內(nèi)角和確實是180°，你們真會動腦筋！

（4）推算法

①把一個長方形沿對角線分成兩個完全一樣的直角三角形。因為長方形的內(nèi)角和是360°，所以一個直角三角形的內(nèi)角和等于180°。（課件演示過程）師：直角三角形的內(nèi)角和已經(jīng)證明了是180°，現(xiàn)在我們只要能證明：銳角三角形和鈍角三角形的內(nèi)角和也是180°就可以了。

課件演示

②一個銳角三角形，從頂點往下畫一條垂線，將三角形分為兩個直角三角形，因為我們已經(jīng)知道直角三角形的內(nèi)角和是180°，所以兩個直角三角形的度數(shù)和就是360°，減去兩個直角的和180°，就是要證明的三角形內(nèi)角和，肯定是180°。

4.總結提煉

師：孩子們，剛才我們通過“量——拼——折——推”的方法分類驗證了三角形的內(nèi)角和是（）度？

現(xiàn)在可以下結論了嗎？

(板書：三角形三個內(nèi)角和等于180°。)

師：那在“三角形的爭吵中”誰是對的？

（達成目標3。此環(huán)節(jié)讓學生通過“量——拼——折——推”的方法分類驗證了三角形的內(nèi)角和是180度。此環(huán)節(jié)充分體現(xiàn)了學生學習的主動性。）

（四）利用三角形內(nèi)角和是180解決問題

1、看圖，求出未知角的度數(shù)。

2、書本85頁“做一做”

在一個三角形中，∠1=140。，∠3=25。，求∠2的度數(shù)。

（達成目標3和目標4：能運用三角形的內(nèi)角和是180°這一規(guī)律，求三角形中未知角的度數(shù)。通過“做一做”達成目標3和目標4.）

三、目標達成檢測方案：

求出三角形各個角的度數(shù)。

埃及金字塔建于4500年前的埃及古王朝時期，它是用巨大石塊修砌成的方錐形建筑物，外形像中文“金”字，故名“金字塔”。金字塔大小、高矮各異，外表有四個側面，每個側面都是等腰三角形。人們量得這個三角形的一個底角是64度。

第四篇：《三角形內(nèi)角和》教學設計

《三角形內(nèi)角和》教學設計

楊 海 慧

【教材分析】

“三角形內(nèi)角和”是三角形的一個重要性質(zhì)，是“圖形與幾何”領域的重要內(nèi)容之一，學好它有助于學生理解三角形內(nèi)角之間的關系，也是進一步學習幾何的基礎。【學情分析】

學生在本節(jié)課學習之前已經(jīng)認識了三角形的基本特征及分類，并且在四年級（上冊）教材里已經(jīng)知道了兩塊三角尺上的每一個角的度數(shù)，學生的數(shù)學知識、能力和思考問題的角度有一定的差異，因此課堂上比較容易出現(xiàn)解決問題策略的多樣化。【設計理念】

本節(jié)課主要采用自主探究、小組合作、全班交流的方式，讓學生通過探究式學習，在活動中體驗三角形內(nèi)角和性質(zhì)的探索過程，發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，并能運用這一性質(zhì)解決相關的問題，進而加深學生對三角形內(nèi)角和的認識。

首先讓學生知道“內(nèi)角”的含義；然后引導學生探究三角形的內(nèi)角和是多少?大多數(shù)學生可能會想到用測量的方法，此時可以順勢引導安排小組活動。讓每組同學選取大小、形狀不同的三角形，分別量出三個內(nèi)角的度數(shù)并求出它們的和，填在相應的表格中；最后通過比較發(fā)現(xiàn)：大小、形狀不同的三角形，每一個三角形內(nèi)角和都在180°左右；也可能會有學生提出已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和是180°，這時我會表示懷疑，并將一個大的三角形紙等分成兩個小三角形進行設疑：每個小三角形的內(nèi)角和還是180°嗎？在學生感到疑惑時，順勢引導學生系統(tǒng)、深刻地再經(jīng)歷測量、計算的過程，當學生經(jīng)過計算確認這兩個小三角形內(nèi)角和是180°后，再讓學生思考其它的三角形呢？能否不用測量的方法呢？進而引導學生利用撕、折的方法驗證猜想。【教學內(nèi)容】

人民教育出版社，《義務教育課程標準實驗教科書》數(shù)學四年級下冊第85頁。【教學目標】

1．通過測量、撕拼、折疊等方法，探索和發(fā)現(xiàn)三角形三個內(nèi)角的和等于180°。

2．通過把三角形的內(nèi)角和轉化為平角進行探究的過程，滲透“轉化”的數(shù)學思想。

3．發(fā)展學生動手操作、觀察比較和抽象概括的能力。4．能應用三角形內(nèi)角和的性質(zhì)解決一些簡單的問題。【教學重點】

用不同的方法探究和發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和是180°。

【教學難點】

進一步加深了對三角形內(nèi)角和的理解和運用。【教具準備】

一副三角尺；多媒體課件、大三角形紙若干張（備用）； 【學具準備】

直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形各一個，并分別測量出每個內(nèi)角的度數(shù)標在圖中 ；一副三角尺。【教學過程】

一、創(chuàng)設情境，談話導入

猜謎語：

形狀似座山，穩(wěn)定性能堅，三竿首尾連，學問不簡單。

(打一幾何圖形)生：三角形

師：同學們真了不起，一下就猜到了答案。

師：最近我們一直在研究三角形的知識，誰能給大家介紹一下？ 生：回顧已學過的三角形知識…….師：通過學習，我們知道了三角形的那么多的知識，大家說數(shù)學知識是不是很神奇？今天我們還要繼續(xù)研究三角形的新知識。（設計意圖：回憶已經(jīng)學過的三角形知識為新內(nèi)容進行鋪墊。同時，也為知識的遷移作了伏筆。《課標》強調(diào)學生數(shù)學學習的過程是建立在經(jīng)驗基礎上的一個主動建構的過程。）

二、以疑激思，引出課題 師：什么是三角形的內(nèi)角? 三角形有幾個內(nèi)角? 生：就是三角形內(nèi)的三個角。每個三角形都有三個內(nèi)角。師：這個同學說得很好，三條線段在圍成三角形后，在三角形內(nèi)形成了三個角(課件閃爍三個角的弧線)，我們把三角形內(nèi)的這三個角，分別叫做三角形的內(nèi)角。

師：有兩個三角形為了一件事正在爭論，我們來幫幫他們。（出示課件）

師：同學們，請你們給評評理：是這樣嗎? 生1：我認為是這樣的，因為大三角形大，它的三個內(nèi)角的和就大。

生2：我不同意，我認為兩個三角形的三個內(nèi)角和的度數(shù)都是一樣的。

生3：當然是大三角形的內(nèi)角和大了。

生4：我同意第二個同學的意見，兩個三角形的內(nèi)角和一樣大。師：現(xiàn)在出現(xiàn)了兩種不同的意見，有的同學認為大三角形的內(nèi)角和大，還有部分同學認為兩個三角形的內(nèi)角和的度數(shù)都是一樣的。那么到底誰說得對呢?本節(jié)課我們就一起來研究這個問題。(板書課題：三角形的內(nèi)角和)師：若這時有學生提出已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和是180°，我在表示質(zhì)疑的同時，拿出事先準備好的三角形紙將其等分成兩個小三角形，每個三角形的內(nèi)角和還是180°嗎？當學生也表示懷疑時，順勢引導學生系統(tǒng)、深刻地再經(jīng)歷測量、計算的過程。當學生經(jīng)過計算確認這兩個小三角形內(nèi)角和是180°后，讓學生思考其它的三角形呢？能否不用測量的方法呢？在學生思考的基礎上，引導學生利用撕、折的方法驗證猜想。

三、動手操作，探究新知

1、師拿出兩個三角尺教具，問：它們是什么三角形？ 生：直角三角形。

師：請大家拿出自己的兩個三角尺，在小組內(nèi)說說每一個三角尺上三個內(nèi)角的度數(shù)，并求出這兩個直角三角形的內(nèi)角和。生：每塊三角尺的3個內(nèi)角的和都是180°。師：其他三角形的內(nèi)角和也是180°嗎? 生A：其他三角形的內(nèi)角和也是180°。生B：不一定。

（設計意圖：讓學生經(jīng)歷了矛盾，發(fā)現(xiàn)問題后，再和小組的同學一起討論、探究更好的驗證方法，教師給予學生足夠的時間和空間，讓每個學生自主參與撕、折的實踐活動，讓學生在經(jīng)歷猜想、驗證、演示、匯報過程中解決問題，發(fā)展學生空間觀念和推理能力。）

2、師：同學們能通過動手操作，想辦法來驗證自己的猜想嗎?請同學們先進行獨立思考，然后在小組內(nèi)把你的想法與同伴進行交流，最后選用一種方法進行驗證。看誰最先發(fā)現(xiàn)其中的“奧秘”；看誰能爭取到向大家作“實驗成功的報告”。

（1）小組合作、討論、驗證方法（2）匯報驗證方法、結果 師：誰愿意給大家介紹你們小組是用什么方法來驗證的？結果怎樣？

生A：我們小組是用撕的方法。每人選取一個不同形狀的三角形，用手分別把3個角撕下來，然后再拼，結果拼成一個平角，得到三角形的內(nèi)角和是180度。

師：上來展示給大家瞧一瞧。（投影儀展示）你們看這小組的同學多細心呀，為了不混淆，在撕之前，他們先給3個角分別標上了符號。師：現(xiàn)在請同學們看大屏幕，我在電腦里把剛才撕的過程重播一遍。（課件演示）3個角拼成了一個平角

生B：我們小組是用折的方法，同樣得到三角形的內(nèi)角和是180度。

師：好，請這位同學到前面來折給大家看看。（投影儀展示后課件演示）

生：3個角折成了一個平角。

師：真是個手巧的孩子。他剛才折的是一個銳角三角形，你們小組還有折其他三角形的嗎？（學生匯報后課件演示）

師：銳角三角形、鈍角三角形都折了幾次？（3次）現(xiàn)在請同學們看屏幕，讓我們來看看直角三角形折了幾次？（課件展示：直角三角形折的過程）

師：折了幾次？想想為什么直角三角形可以只折兩次就能證明。生；因為它是一個直角三角形，已經(jīng)有了一個直角，另外2個銳角只要能拼成直角，三個角的和就是180°了。師：說得真清楚。還有沒有不同的方法？

生C：我們小組是用測量、計算的方法，但我們發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和有的比180°，有的比180°小，有的正好是180°。

師：為什么會出現(xiàn)這種情況呢？

生：因為測量時會出現(xiàn)一些誤差，所以測量出的結果不是很準確。師：同學們真的很棒！

師：剛才同學們用撕、折、量等方法證明了無論是什么樣的三角形內(nèi)角和都是180°（板書：是180°）現(xiàn)在讓我們用自豪的、肯定的語氣讀出我們的發(fā)現(xiàn)：“三角形的內(nèi)角和是180°”。

師：（出示一個大三角形）它的內(nèi)角和是多少度？ 生：180 °。

師：（出示一個很小的三角形）它的內(nèi)角和是多少度？ 生：180 °。

師：一塊三角尺的內(nèi)角和180°，兩塊同樣的三角尺拼成的一個大三角形的內(nèi)角和又是多少呢? 生A：180 °。生B：360°

師：究竟誰對呢？讓學生在小組內(nèi)拼一拼，進行討論。經(jīng)過一翻激烈的討論探究后，學生可以找到答案。

生A：180 °，因為兩個三角形拼在一起，就變成了一個三角形了，每個三角形的內(nèi)角和總是180 °。

生B ：我發(fā)現(xiàn)兩個小三角形拼成一個大三角形，拼接在一起的兩條邊上的兩個角沒有了，就比原來兩個三角形少180 °，所以大三角形的內(nèi)角和還是180°，不是360°。

師：你們真聰明。（課件演示）

師： 三角形不論位置、大小、形狀如何，它的內(nèi)角和總是180°。（設計意圖：這里通過教師提出具有思考性的問題，層層設疑，使學生探究知識的興趣波瀾起伏，時刻處在緊張而又興奮的學習狀態(tài)中。）

四、鞏固深化，加深理解

我們學習了三角形的內(nèi)角和，你能運用所學知識解決下面的問題嗎？（課件出示）

1、求三角形中一個未知角的度數(shù)。

在三角形中，已知∠1=140°，∠3=25°，求∠2的度數(shù)。

2、判斷

（1）一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)是：80°、75°、24°。（）（2）三角形越大，它的內(nèi)角和就越大。

（）（3）一個三角形至少有兩個角是銳角。

（）（4）鈍角三角形的兩個銳角和大于90°。

（）

3、解決生活實際問題。

（1）爸爸給小紅買了一個等腰三角形的風箏，它的一個底角是70°，它的頂角是多少度？

（2）交通“警示牌”為等邊三角形，求其中一個角的度數(shù)。

4、拓展練習。

利用三角形內(nèi)角和是180°，求出下面四邊形、六邊形的內(nèi)角和？

師：小組的同學討論一下，看誰能找到最佳方法。學生匯報（課件演示）。讓學生寫在自己的練習本上。

（設計意圖： 練習設計由淺入深，由易到難，緊緊圍繞三角形的內(nèi)角和來進行，進一步加深了對三角形內(nèi)角和的理解和運用，讓學生計算等腰三角形風箏頂角的度數(shù)和等邊三角形交通警示牌的度數(shù)，不但培養(yǎng)了學生解決問題的能力，也讓學生感受到數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。最后，讓學生求四邊形、六邊形的內(nèi)角和的度數(shù)，不僅培養(yǎng)了學生知識的遷移能力，而且將所學知識進行了內(nèi)化和升華。）

五、全課小結。

第五篇：《三角形內(nèi)角和》教學設計

《三角形內(nèi)角和》教學設計及反思

一、設計思路

遵循由特殊到一般的規(guī)律進行探究活動是這節(jié)課設計的主要特點之一。學生對三角尺上每個角的度數(shù)比較熟悉，就從這里入手。先讓學生算出每塊三角尺三個內(nèi)角的和是180?，引發(fā)學生的猜想：其它三角形的內(nèi)角和也是180?嗎？接著，引導學生小組合作，任意畫出不同類型的三角形，用通過量一量、算一算，得出三角形的內(nèi)角和是180?或接近180?（測量誤差），再引導學生通過剪拼的方法發(fā)現(xiàn)：各類三角形的三個內(nèi)角都可以拼成一個平角。再利用課件演示進一步驗證，由此獲得三角形的內(nèi)角和是180?的結論。這一系列活動潛移默化地向?qū)W生滲透了“轉化”數(shù)學思想，為后繼學習奠定了必要的基礎。最后讓學生運用結論解決實際問題，練習的安排上，注意練習層次，共安排三個層次，逐步加深。在整個教學設計中，本著“學貴在思，思源于疑”的思想，不斷創(chuàng)設問題情境，讓學生去實驗、去發(fā)現(xiàn)新知識的奧妙，從而讓學生在動手操作、積極探索的活動中掌握知識，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念和推理能力。二、三維教學目標

（一）知識與技能：掌握“三角形內(nèi)角和定理”的證明及其簡單應用，讓學生探索發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180?。

（二）過程與方法：通過量算、撕拼、折拼等活動培養(yǎng)學生觀察、操作、探究、歸納、概括、反思等能力和初步的空間想象力，感受數(shù)學的轉化思想；發(fā)展學生的空間觀念和初步的邏輯思維能力；能運用所學知識解決簡單的問題，訓練學生對所學知識的運用能力。

（三）情感態(tài)度與價值觀：

1、滲透轉化遷移思想，培養(yǎng)學生大膽質(zhì)疑的勇氣和嚴謹科學的精神,及與他人合作交流的意識。

2、讓學生切實感受到從實驗中得到的現(xiàn)象，經(jīng)過簡單的推理證明以后可以成為我們的一般公理，初步感受從個別到一般的思維過程。

三、教學重點：讓學生經(jīng)歷“三角形內(nèi)角和是180度”這一知識的形成、發(fā)展和應用的全過程；知道三角形的內(nèi)角和是180度并且能應用。

四、教學難點：三角形內(nèi)角和是180度的探索和驗證過程。

五、教學準備：課件、量角器、剪刀、各類三角形。

教學過程：

一、故事引入：

有一天圖形王國里有一些三角形在一起聚會，可是他們因為內(nèi)角和的問題吵了起來。一個鈍角三角形說：“我的鈍角比你們的角都大，所以我的內(nèi)角和也最大。”一個銳角三角形說：“我的個子比你大，我是大三角形，你是小三角形，所以我的內(nèi)角和肯定比你大。”一個直角三角形說：“不能只看一個鈍角大就說你的內(nèi)角和大，也不只能只看個子呀，這樣不公平。”其他的三角形也跟著爭執(zhí)不休，都希望自己的內(nèi)角和最大。這時國王來了，聽了他們的訴說，也糊涂了“什么是三角形的內(nèi)角，什么是三角形的內(nèi)角和呀？到底誰的話有道理呢？”國王說：“這樣吧，就來考驗一下我們的小同學，讓他們評判一下。” 同學們：你們知道什么是三角形的內(nèi)角，什么是內(nèi)角和嗎？ 學生回答。

那你能猜一下什么樣的三角形內(nèi)角和大嗎？ 學生猜測。

引入：那我們大家就一起來研究一下三角形的內(nèi)角和到底什么樣。板書課題。

設計意圖：從學生喜愛的故事出發(fā)，調(diào)動學生的興趣及注意力，輕松引入三角形內(nèi)角和知識。

二、探究新知。

師：既然大家知道什么是三角形的內(nèi)角和，那用什么方法能得出三角形的內(nèi)角和呢？ 學生獨立思考提出方案（量后算一算）

再問：三角形很多，那我們都研究什么樣的三角形呢？ 引導學生答出只要研究三種三角形就可以了。師：我們就先來看量后算一算這種方法。（1）量算法（課件展示記錄表）

學生分小組每人任意畫一個三角形，小組保證三種類型的三角形都有。量出三角形每個內(nèi)角的度數(shù)，再把他們加起來填到小組活動記錄表中。小組活動記錄表 三角形的形狀 每個內(nèi)角的度數(shù) 三個內(nèi)角的和

指名匯報各組度量和計算內(nèi)角和的結果（講明是哪種三角形）觀察：從大家量、算的結果中，你發(fā)現(xiàn)什么？

得出三角形的內(nèi)角和有等于180度的，也有接近180度的。問：180度的角是一個什么角？（平角）有什么特點？ 師：除了量算法，剛才有些同學還提出了撕拼法，折拼法。（2）撕拼法

由學生獨立嘗試撕拼法。（讓學生把角標上∠1, ∠2, ∠3）指名到前面演示匯報：三個內(nèi)角拼在一起正好能拼成一個平角。課件展示撕拼法。

把三角形的3個內(nèi)角撕下來，拼成一個大角。得出結論：三角形的內(nèi)角和是180度。（3）折拼法 學生嘗試折拼法。指名演示。

把三個內(nèi)角折疊后拼在一起，（如果學生操作有困難，可以提示學生要點：頂角向下折，折痕要與底邊平行，頂點與底邊重合，再把剩下的兩個角向這個點對折）課件再展示。

引導學生說出結論：三個內(nèi)角拼在一起也能正好拼成一個平角（180度）。

小結：剛才同學們通過撕拼法、折拼法得出，無論是什么樣的三角形的內(nèi)角和都是180度，那我有些不明白，為什么量算法得出的三角形內(nèi)角和有時不是正好是180度呢？（測量時有誤差）

（板書）三角形的內(nèi)角和=180

設計意圖：通過讓學生采用量算法、撕拼法、折拼法三個動手操作環(huán)節(jié)，讓學生從實踐中得出結論“三角形內(nèi)角和=180度”。充分體現(xiàn)出以學生為主體，引領學生實踐、發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學生的動手操作能力及觀察能力。

三、介紹數(shù)學家帕斯卡

早在300多年前就有一個科學家，他在12歲時就驗證了任何三角形的內(nèi)角和都是180?他就是法國數(shù)學家、物理學家帕斯卡，在今后學習的知識中，也有很多事帕斯卡發(fā)現(xiàn)和驗證的。

設計意圖：引導學生了解一些與三角形內(nèi)角和相關知識，開闊學生的思維。

四、實踐應用

我們就用三角形的內(nèi)角和是180度這個結論來解決問題

1、看圖求出未知角的度數(shù)。（知道兩個角度數(shù)，求第三個角的度數(shù)。）課本28頁第3題

2、判斷（請大家用手語來判斷）

（1）一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)是：80、75、24。（）（2）大三角形比小三角形的內(nèi)角和大。（）

（3）兩個小三角形拼成一個大三角形，大三角形的內(nèi)角和是360?（）（4）一個鈍角三角形中兩個銳角的和大于90度。（）（5）直角三角形的兩個銳角的和等于90度。（）設計意圖：及時鞏固練習，增強知識應用能力。

六：小結

通過今天的學習，你有什么收獲？學生自由發(fā)言。能不能畫一個有兩個直角的三角形？ 數(shù)學里面有著無窮的奧秘，也有很多未發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，等著同學們?nèi)ヌ骄俊l(fā)現(xiàn)。

七、板書： 三角形內(nèi)角和

三角形的內(nèi)角和=180度 教學反思：

本節(jié)課的教學目標是：1.讓學生親自動手，通過量、剪、拼等活動發(fā)現(xiàn)、證實三角形內(nèi)角和是180°，并會應用這一知識解決生活中簡單的實際問題。

2.讓學生在動手獲取知識的過程中，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、探索精神和實踐能力。并通過動手操作把三角形內(nèi)角和轉化為平角的探究活動，向?qū)W生滲透“轉化”數(shù)學思想。3.使學生體驗成功的喜悅，激發(fā)學生主動學習數(shù)學的興趣。

教學重、難點是讓學生經(jīng)歷“三角形內(nèi)角和是180°”這一知識的形成、發(fā)展和應用的全過程。

本節(jié)課教學設計符合新課程理念，轉變學生的學習方式，能讓學生以小組合作的形式進行問題的探索與研究，學生在整節(jié)課中學得輕松。整節(jié)課的教學設計，條理清晰，層次清楚，學生思維活躍，教學一開始從學生熟悉的三角板抽象出特殊的三角形探討三角形的內(nèi)角和是180°,接下來很自然地引導學生探討所有的三角形的內(nèi)角和是不是也是180，過渡自然且有吸引力。

在學習活動的過程中，先讓學生進行測量、計算，但得不到統(tǒng)一的結果，再引導學生用把三個角拼在一起得到一個平角進行驗證。這時，有部分學生在拼湊的過程中出現(xiàn)了困難，花費的時間較長，在這里用課件再演示一遍正好解決了這個問題。練習設計也具有許多優(yōu)點，注意到練習的梯度，并由淺入深，照顧到不同層次學生的需求，最后的游戲也很有趣味性，調(diào)動所有學生的積極性。讓學生在游戲中除疲倦激發(fā)興趣，拓展學生思維。

本課的不足之處是習題的設計受課本資源的限制，沒有大膽突破教材，充分利用生活資源。讓學生利用學過的知識解決生活中常出現(xiàn)的問題，更能使學生體會到數(shù)學不僅來源于生活，學習數(shù)學的目的更是為了解決生活中的問題，體會到學習數(shù)學的重要意義。

在整個教學設計中，本著“學貴在思，思源于疑”的思想，不斷創(chuàng)設問題情境，讓學生去實驗、去發(fā)現(xiàn)新知識的奧妙，從而讓學生在動手操作、積極探索的活動中掌握知識，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念和推理能力。