第一篇：三角形內角和定理的證明同步練習剖析

11.1.3 三角形的穩定性 基礎知識

一、選擇題 1.如圖，工人師傅砌門時，常用木條 EF 固定矩形門框 ABCD，使其不變形，這種做法的根據是（）A．兩點之間線段最短 B．矩形的對稱性 C．矩形的四個角都是直角 D．三角形的穩定性 2.王 師 傅 用 4 根 木 條 釘 成 一 個 四 邊 形 木 架，如 圖 ． 要 使 這 個 木 架 不 變 形，他 至 少 還 要 再 釘 上 幾 根 木 條 ？ A． 0 根 B． 1 根 C． 2 根 D． 3 根 3.如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤 AB 可將其固定，這里所運用的幾何原理是（）A．三角形的穩定性 B．兩點之間線段最短 C．兩點確定一條直線 D．垂線段最短 4．下列圖形中具有穩定性的是（）A．直角三角形 B．長方形 C．正方形 D．平行四邊形 5.下列圖中具有穩定性的是（）A． B． C． D．）6.如 圖 小 明 做 了 一 個 方 形 框 架，發 現 很 容 易 變 形，請 你 幫 他 選 擇 一 個 最 好 的 加 固 方 案（A． B． C． D． 7.．用八根木條釘成如圖所示的八邊形木架，要使它不變形，至少要釘上木條的根數是（A．3 根 B ． 4 根 C．5 根 D．6 根

A． B． C．）D． 6． 下 列 圖 形 中，不 具 有 穩 定 性 的 是（）7．為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背面加釘了一根木條，這樣做的道理是（）A．兩點之間，線段最短 B．垂線段最短 C．三角形具有穩定性 D．兩直線平行，內錯角相等 8.不是利用三角形穩定性的是 A．自行車的三角形車架 B．三角形房架 C．照相機的三角架 D．矩形門框的斜拉條 8． 用 五 根 木 棒 釘 成 如 下 四 個 圖 形，具 有 穩 定 性 的 有（）A． 1個 B． 2個）C． 3個 D． 4個 9． 如 圖 所 示，具 有 穩 定 性 的 有（A． 只 有（1），（2）B． 只 有（3），（4）C． 只 有（2），（3）D．（1），（2），（3）10．圖中的五角星是用螺栓將兩端打有孔的 5 根木條連接而構成的，它的形狀不穩定．如果用在圖中木條交叉點打孔加裝 螺栓的辦法來達到使其形狀穩定的目的，且所加螺栓盡可能少，那么需要添加螺栓（）A．1 個 B．2 個 C．3 個 D．4 個

二、填空題 1 ．（2012?茂 名）如 圖 所 示，建 高 樓 常 需 要 用 塔 吊 來 吊 建 筑 材 料，而 塔 吊 的 上 部 是 三 角 形 結 構，這 是 應 用 了 三角形的哪個性質？答： ．（填“穩定性”或“不穩定性”）2.在 生 活 中，我 們 常 常 會 看 到 如 圖 所 示 的 情 況，在 電 線 桿 上 拉 兩 根 鋼 筋 來 加 固 電 線 桿，這 樣 做 的 依 據 是.3.空 調 安 裝 在 墻 上 時，一 般 都

會 象 如 圖 所 示 的 方 法 固 定 在 墻 上，這 種 方 法 應 用 的 數 學 知 識 是.人 站 在 晃 動 的 公 共 汽 車 上 ．若 你 分 開 兩 腿 站 立，則 需 伸 出 一 只 手 去 抓 欄 桿 才 能 站 穩，這 是 利 用 了.4 ． 如 圖，是 邊 長 為 25cm 的 活 動 四 邊 形 衣 帽 架，它 應 用 了 四 邊 形 的 ． 11.2.1 三角形的內角和 基礎知識 選擇題 1.下列說法正確的是(A.三角形的內角中最多有一個銳角;B.三角形的內角中最多有兩個銳角 C.三角形的內角中最多有一個直角;D.三角形的內角都大于 60° 2.如圖，在折紙活動中，小明制作了一張 △ ABC 紙片，點 D、E 分別是邊 AB、AC 上，將 △ ABC 沿著 DE 折疊壓平，A 與

重合，若∠，則∠1+ ∠2 =（）∶∶ 3 7，則這個三角形一）（A）等腰三角形（B）直角，AD 是 △ ABC 的角平）．（A）40 °（A）150（B）210（C）105（D）定是（3.一個三角形的三個內角的度數之比為 三角形（C）銳角三角形（D）鈍角三角形，∠分線，則∠ CAD 的度數為（4.如圖，在 △ ABC 中，∠（B）45 °（C）50 °（D）55 °

5.將一副直角三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中∠的度數是（）1 2（A）45（B）60（C）75（D）90 6.如圖，將等腰直角三角形沿虛線裁去頂角后，∠1 +∠2 =（）． A．

．

．

．與虛線的位置有關 7.如圖，在△ABC 中，已知∠A＝80°，∠B＝60°，DE∥BC，那么∠CED 的大小是 A．40° B．60° C．120° D．140° 8.將一副三角板按如圖所示擺放，圖中 數是（）（A）75 ° o o o o（）（C）105°（D）120°（B）90 ° 9.如圖，ABCDE 是封閉折線，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 為（）度． A．180 B．270 C．360 D．540 10．直角三角形兩銳角的平分線所夾的鈍角等于（）A．100° B．120° C．135° D．150° 11.如圖，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，將其折疊，使點 A 落在邊 CB 上 A′處，折痕為 CD，則∠A′DB=（A．40°B．30°C．20°D．10° 12．具備下列條件的△ABC 中，不是直角三角形的是（）1 A．∠A-∠B=∠C B．∠A=3∠C，∠B=2∠C C．∠A=∠B=2∠C D．∠A=∠B= ∠ C 2 13.如圖，在三角形 ABC 中，已知∠ABC=70o,∠ACB=60o,BE⊥AC 于 E,CF⊥AB 于 F,H 是 BE 和 CF 的交點，則∠EHF=(100o B.110o C.120o D.130o A）A F B 2 E D 1 D C B C 14．如圖所示，把的度

一個三角形紙片 ABC 頂角向內折疊 3 次之后，3 個頂點不重合，那么圖中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6 的度 數和是（）A．180° B．270° C．360° D．無法確定

二、填空題 1.三角形中,若最大內角等于最小內角的 2 倍,最大內角又比另一個內角大 20°,則此三角形的最小內角的度數是________.2.在△ABC 中,若∠A+∠B=∠C,則此三角形為_______三角形;若∠A+∠B<∠C,則此三角形是_____三角形.3.在△ABC 中,∠B,∠C 的平分線交于點 O,若∠BOC=132°,則∠A=_______度.4.如圖所示,已知∠1=20°,∠2=25°,∠A=35°,則∠BDC 的度數為________.5.當 三 角 形 中 一 個 內 角 α 是 另 一 個 內 角 β 的 兩 倍 時，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中 α 稱為“特 征 角 ” ． 如 果 一 個 “ 特 征 三 角 形 ” 的 “ 特 征 角 ” 為 100°，那 么 這 個 “ 特 征 三 角 形 ” 的 最 小 內 角 的 度 數 為.6.如圖，在 △ ABC 中，∠B，三角形的外角∠ DAC 和∠ ACF 的平分線交于點 E，則∠ AEC =____________．

將一副直角三角板如圖放置．若 AE∥BC，則∠AFD= °． 8.如 圖，AB ∥ CD，∠ A=32°，∠ AEB=100°，則 ∠ C 的 度 數 是 度． 9.△ ABC 中，∠ A= ∠ B+ ∠ C，則 ∠ A= 度． 1 1 10 ． 在 △ ABC 中，已 知 ∠ A= ∠ B= ∠ C，則 三 角 形 的 形 狀 是 三角形． 2 3 11 ． 已 知 △ ABC 中，∠ A=2（∠ B+ ∠ C），則∠A 的度數為 度． 8 ． 如 圖，在 △ ABC 中，∠ 1= ∠ 2，∠ 3= ∠ 4，∠ BOC=120°，則 ∠ A=.12 ． 如 圖，AD、AE 分 別 是 △ ABC 的 高 和 角平分 線，∠ B=58°，∠ C=36°，∠ EAD=.A F E B D C 13.如圖所示,在△ABC 中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=150°, 則∠EDF=________度.14.如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=.解答題 1.在△ABC 中,已知∠B-∠A=5°,∠C-∠B=20°,求三角形各內角的度數.2.已 知 ：如 圖，AB ∥ CD，直 線 EF 分 別 交 AB、CD 于 點 E、F，∠ BEF 的平分 線 與 ∠ DFE 的平分 線 相 交 于 點 P ．求 證 ： ∠ P=90°． 3.如圖，△ABC 中，CD 是∠ACB 的角平分線，CE 是 AB 邊上的高，若∠A=40°，∠B=72°．（1）求∠DCE 的度數；（2）試寫出∠DCE 與∠A、∠B 的之間的關系式．（不必證明）4.如 圖，已 知 在 三 角 形 ABC 中，∠ C= ∠ ABC=2 ∠ A，BD 是 AC 邊 上 的 高，求 ∠ DBC 的 度 數 ． 5.如 圖，有 一 塊 直 角 三 角 板 XYZ 放 置 在 △

ABC 上，恰 好 三 角 板 XYZ 的 兩 條 直 角 邊 XY、XZ 分 別 經 過 點 B、C． △ ABC 中，∠ A=40°，求 ∠ XBA+ ∠ XCA 的 度 數.A F E B D C 三角形內角和定理的證明

一、填空（1）如果三角形的三個內角都相等，那么每一個角的度數等于_______．（2）在△ABC 中，若∠A=65°,∠B=∠C，則∠B=_______．（3）在△ABC 中，若∠C=90°,∠A=30°，則∠B=_______．（4）在△ABC 中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，則∠A=_______，∠B=_______，∠C=_______．（5）在下兩圖中，∠

1、∠2 與∠B、∠C 的關系是_______（6）已知，如圖，在△ABC 中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC，垂足為 D，則∠DBC 的度數為_______．

二、選擇題認真選一選（1）在△ABC 中，∠A=50°，∠B、∠C 的平分線交于 O 點，則∠BOC 等于__________． A．65° B．115° C．80° D．50°（2）兩條平行線被第三條直線所截，那么一組同旁內角的平分線__________． A．相互重合 B．互相平行 C．相互垂直 D．無法確定相互關系 B．45°C．55° D．75°（3）如圖，AB∥CD，∠A=35°,∠C=80°,那么∠E 等于__________． A．35°

三、數學眼光看世界（1）一塊大型模板如圖，設計要求 BA 與 CD 相交成 30°角，DA 與 CB 相交成 20°的角，怎樣通過測量∠A，∠B，∠C，∠D 的度數，來檢查模板是否合格？（2）小芳和小白在一起溫習三角形內角和定理，小芳靈機一動，想考考小白對知識掌握的程度，她給小白出了一道 這樣的題目：如圖，證明五邊形的內角和等于 540°．即：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540°．

第二篇：三角形內角和定理的證明剖析

三角形內角和定理的證明說課稿

一、背景分析 1.學習任務分析

《三角形內角和定理的證明》是北師大版八年級下冊第六章的第五節。本節課的主要內容是“三角形內角和定理”的證明及其簡單應用。

三角形內角和定理是從“數量關系”來揭示三角形內角之間的關系的，這個定理是任意三角形的一個重要性質，它是學習以后知識的基礎，在解決四邊形和多邊形的內角和時都將轉化為三角形的內角和來解決。它是對圖形進一步認識以及規范證明過程的重要內容之一，也是《證明

（二）》《證明

（三）》中用以研究角的關系的重要方法之一，因此，本節課起著承上啟下的作用。而通過添加輔助線，把未知轉化為已知，用代數方法解決幾何問題，為以后的學習打下良好的基礎。三角形內角和定理在理論和實踐中有廣泛的應用。

2.學生情況分析

三角形內角和定理的內容，學生已經很熟悉，但以前是通過實驗得出的，學生可能會認為這是已經學過的知識，因此在學習過程中要向學生說明證明的必要性，在前幾節的學習中，學生基本上已經掌握了簡單證明的基本方法和步驟，本節課再一次來熟悉證明的過程。而本節課要證明這個結論需要添加適當的輔助線，因而本節課也要滲透這樣的思想:添輔助線是解決數學問題（尤其是幾何問題）的重要手段之一。

二、教學目標分析

對于三角形的內角和定理，我們以前已通過量、折、拼的方法進行了合情推 理并得出了結論，本節課就一起對其進行數學證明。另外，通過前面幾節課的學習，學生基本上也掌握了證明的基本步驟和書寫格式，學生可以自己書寫證明過程。因此，我依據《數學課程標準》，以教材的特點和學生的認知水平為出發點，確定以下三個方面為本節課的教學目標。

（1）知識技能目標：掌握“三角形內角和定理”的證明及其簡單應用，初步學會利用輔助線來證明命題。

（2）過程與方法目標：經歷探索“三角形內角和定理”的證明過程，學會與人合作，通過一題多解、一題多變等，初步體會思維的多向性。

（3）情感與態度目標：通過新穎、有趣的問題，來激發學生的求知欲，使學生樂于學數學，遇到困難不避讓，在數學活動中獲得成功的體驗，增強自信心，在合作學習中增強集體責任感。

三、課堂結構分析

（一）問題引入→

（二）探究新知→

（三）定理應用→

（四）深化拓展→

（五）小結鞏固

本節課首先回顧探索三角形內角和定理的過程，然后讓學生動手實踐，并對照實踐，探求證明方法。方法多種，因此采用小組討論全班交流的方式，激勵學生展開積極的思維活動。通過幾個練習再一次鞏固了三角形內角和定理，在此基礎上，深化拓展，使學生思維達到高潮，使其更進一步得到拓展。最后小結鞏固，評價激勵。

四、教學媒體設計

由于本節課是由動手操作轉化為幾何證明，由直觀感受轉化為邏輯思維，由感性認識到理性認識，因此，本節課所要借助的媒體是三角形卡紙，由剪紙的過 2 程聯想到證明方法。

五、教學過程分析

（一）問題引入

三角形的內角和是多少呢？你如何驗證這個結論呢？

由于三角形的內角和學生都知道，因此直接開門見山，將一個簡單的問題拋給學生，讓學生從熟知的問題開始這堂課的學習，能很快的激起學生學習的欲望，尤其是學有困難的學生。并且，從學過的知識引入符合學生的認知規律。

（二）探索新知

1.動手實驗

請同學們將事先準備好的三角形卡紙的三個角剪下拼圖，使三者頂點重合。你會發現什么？

通過動手操作驗證結論，同時也培養學生自主動手解決問題的能力。2.探索交流

下面讓學生對照剛才的動手實踐，探求證明方法。此環節應留給學生充分的思考、討論、發現、體驗的時間，讓學生在交流中互取所長，合作探索，找到證明的切入點，體驗成功。對學有困難的學生要多加關注和指導，不放棄任何一個學生，借此增進教師與學有困難學生之間的關系，為繼續學習奠定基礎。合作探究后，匯報證明方法，注意規范證明格式。

（1）由實驗可知：三角形的內角之和正好為1800．但實驗得到的結論，并不一定正確、可靠，這樣就需要通過數學證明．那么怎樣證明呢？

（學生會立即思考，若有困難，可以用下面的問題引導學生。）（2）看到1800你會想到什么? 3 這個問題的提出可以引導學生想到平角，繼而利用平角來證明三角形的內角和是1800，也可能有學生會想到兩平行線間的同旁內角，當然也可以。

（3）回顧剛才的實驗操作，卡紙可以撕下來，可黑板上的三個角不能撕，那么如何把這三個角“搬”在一起呢？

學生通過剛才的動手操作，再加上上面的三個問題基本上已經給學生指明了方向，因此，學生自然而然會想到證明的基本思路是把分散的三個角“搬”到一起，構成一個平角。另有學生可能會想到拼成兩平行線間的同旁內角。而作平行線則是“搬”角的基本途徑。通過本環節，讓學生體會轉化的數學思想方法，把新知識轉化為舊知識。

（4）分組討論證明方法

在學生獨立思考后，小組內討論交流。

通過上面的環節，有些學生可能已經有思路了，再通過和同學的交流討論，互取所長，可能會探究出不同的方法來，將會更完善。另外，剛才沒有思路的同學也可以通過本環節向他人借鑒，理出思路來。教師這時候也可以深入到有困難的小組，引導他們解決問題。同時還可以促進師生之間的關系。

（5）全班交流

在小組討論結束后，全班交流，大家共享。可能的證明方法如下 ：

AEPAQAD12D

BC

BC

BC

圖1

圖 2

圖 3

①如圖1，延長BC到D，以點C為頂點，以CA為一邊，在△ABC的外部 作∠1=∠A。

②如圖1，延長BC到D，過C作CE∥AB。③如圖2，過點A作PQ∥BC。

④如圖3，過C作CD∥AB，由同旁內角互補可以證明。

學生方法很多，在學生通過觀察分析、歸納總結，最后全班交流，使思維達到高潮，由感性認識上升到理性認識。在交流方法的同時，讓學生說明理由，培養學生合乎情理的思考和有條理的表達能力。而當問題的條件不夠時，添加輔助線，構造新圖形，形成新關系，建立已知與未知間的橋梁，把問題轉化為已經會解的情況，這是解決問題的常用策略之一。

（6）書寫證明過程

根據以上幾種方法，選擇其中一種,師生合作，寫出示范性證明過程。其余由學生自主選擇其中一種，完成證明過程，培養學生嚴謹的邏輯思維能力和推理能力。

首先，師生一起畫出圖形，其次，分析命題的題設和結論寫出“已知”、“求證”，把文字語言轉化為幾何語言，由于有本章前幾節作為基礎，因此學生有能力做到。最后，作出輔助線，寫出規范的證明過程。

3.反思：（1）證明三角形內角和定理的基本思路是什么？

（2）三角形內角和定理的證明是借助于什么獲得？平行線是以后幾何中常作的輔助線。

（3）添輔助線的技巧：通過平行線把三角形三個內角轉化為平角或兩平行線間的同旁內角，即把未知的轉化為已知的去解決。

引導學生進行總結和概括，培養學生的歸納概括能力。

（三）定理應用

1、例1 求證：四邊形的內角和等于3600。

三角形內角和定理在這之前也會經常用到，但都是以計算的形式出現。而本題將四邊形的內角和問題轉化為三角形內角和問題，是三角形內角和定理的直接應用。同時，由三角形的內角和求四邊形的內角和，也符合學生的認知規律，滿足了學生的求知欲。另外，本命題的證明也需要添加輔助線，讓學生體會到學以致用。

2.練習

（1）直角三角形的兩銳角之和是多少度？等邊三角形的一個內角是多少度？請證明你的結論。

（2）如圖，已知，在△ABC中，DE∥BC，∠A=60°,∠C=70°,求證：∠ADE=500

兩個練習由學生自主完成，上面三個問題都是三角形內角和定理的簡單應用，使全體學生特別是學有困難的學生都能夠達到基本的學習目標，獲得成功感。同時，激發學困生的興趣。

(四)深化拓展

議一議：證明三角形內角和定理時，是否可以把三角形的三個角“湊”到BC邊上的一點P？（如圖（4）），如果把這三個角“湊”到三角形內一點呢？（如圖（5）），“湊”到三角形外一點呢？（如圖（6）），你還能想出其他證法嗎？

圖（4）

圖（5）

圖（6）

本問題再一次強化學生“抓住根本”的意識，抓住把三個角“搬”到一起，以便利用平角定義這一基本思想。可以把三個角集中到三角形某一頂點;可以把他們集中到某一邊上;集中到三角形的內部一點；還可以把它們集中到三角形外部一點。培養學生善于抓住不變的根本，又要善于靈活地在變化中認識、處理和解決問題的能力，同時，拓展了學生的思維。

（五）小結鞏固 1.小結

（1）談內容，談思想，談方法

（2）你還有什么收獲？你還有哪些疑惑？你還想知道什么？

先讓學生談本節課所學內容，基本思想，各種方法，幫助學生形成總結歸納的好習慣。然后請學生談談還有哪些收獲，通過學生的反思，感受到自己的成長與進步。請學生談自己疑惑的地方，能夠幫助教師全面的了解學生的學習狀況，改進教學，為因材施教提供了重要的依據。最后，請學生們說說還想知道什么，激起學生的求知欲，并為下節課埋下伏筆。

2.讀一讀

你能想到什么

3.課后作業：（A類必做，B類選做）A類：P241數學理解1、2題

B類：（1）證明：五邊形的內角和等于5400；

（2）證明：n邊形的內角和等于(n?2)?1800。

六、教學方法分析

新課程明確倡導動手實踐、自主探究、合作交流的學習方式。這就要求教師的角色，應當從過去知識的傳授者轉變為學生自主性、探究性、合作性學習活動的設計者和組織者。在本節課的教學方法上采用實驗法和啟發、誘導法。正所謂“授人以魚，不如授人以漁”，學生在已有經驗的基礎上，要在自己的思考過程中得到進步，加深對知識的理解，就必須在教師的引導下，通過同學間的互相探討、啟發，把課堂上所學的內容完全轉化為他們自己的知識。在教學過程中，先讓學生動手實踐，然后對比撕紙的方法，引導學生獨立探索證明的方法，之后分組合作、自主地去探究和發現方法。對定理的證明這一環節，通過一題多解，一題多變，初步體會思維的多向性，引導學生的個性化發展。

七、教學評價分析 1.關于教材的處理：

（1）通過“撕紙”這一實驗活動，激發學生興趣，吸引學生積極參與活動。對于三角形內角和是1800有了直觀的感受，為下面的證明做了鋪墊。

（2）通過分組討論，全班交流兩個活動，讓所有同學都參與進來，各抒己見，互取所長。

（3）通過“深化拓展”這一環節，將問題深化，拓展了學生思維。2.關于課堂評價

教學中，我遵循的基本教學原則是激勵學生展開積極的思維活動。因此，本節課我選擇的評價方式是教師評價、自我評價、學生評價多元化評價，對不同的學生有不同的評價標準，尊重個體差異。在活動過程中既關注學生是否積極參與，同時也關注學生的合作交流的意識和能力；既關注學生的思維能力和發展水平，也關注學生發現問題和解決問題的能力。

第三篇：三角形內角和定理的證明教案剖析

●課題

§6.5 三角形內角和定理的證明 ●教學目標(一教學知識點

三角形的內角和定理的證明.(二能力訓練要求

掌握三角形內角和定理,并初步學會利用輔助線證題,同時培養學生觀察、猜想和論證能力.(三情感與價值觀要求

通過新穎、有趣的實際問題,來激發學生的求知欲.●教學重點

三角形內角和定理的證明.●教學難點

三角形內角和定理的證明方法.●教學方法 實驗、討論法.●教具準備 三角形紙片數張.投影片三張

第一張:問題 第二張:實驗

第三張:小明的想法●教學過程 Ⅰ.巧設現實情境,引入新課

用橡皮筋構成△ABC,其中頂點B、C為定點,A為動點(如圖6-37,放松橡皮筋后,點A自動收縮于BC上,請同學們考察點A變化時所形成的一系列的三角形:△A1BC、△A2BC、△A3BC……其內角會產生怎樣的變化呢?

得出結論:當點A離BC越來越近時,∠A越來越接近180°,而其他兩角越來越接近于0°。三角形各內角的大小在變化過程中是相互影響的。三角形的最大內角不會大于或等于180°。

當點A遠離BC時,∠A越來越趨近于0°,而AB與AC逐漸趨向平行,這時,∠B、∠

但觀察與實驗得到的結論,并不一定正確、可靠,這樣就需要通過數學證明.那么怎樣證明呢?請同學們再來看實驗.圖6-39 這里有兩個全等的三角形,我把它們重疊固定在黑板上,然后把三角形ABC的上層∠B 剝下來,沿BC的方向平移到∠ECD處固定,再剝下上層的∠A,把它倒置于∠C與∠ECD 之間的空隙∠ACE的上方.這時,∠A與∠ACE能重合嗎?

圖6-40 已知,如圖6-40,△AB C.求證:∠A+∠B+∠C=180°

證明:作BC的延長線CD,過點C作射線CE∥AB.則 ∠ACE=∠A(兩直線平行,內錯角相等 ∠ECD=∠B(兩直線平行,同位角相等 ∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°(1平角=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代換 即:∠A+∠B+∠C=180°.在證明過程中,我們僅僅添畫了一條射線CE,使處于原三角形中不同位置的三個角,巧妙地拼湊到一起來了.為了證明的需要,在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線.在平面幾何里,輔助線通常畫成虛線.我們通過推理的過程,得證了命題:三角形的內角和等于180°是真命題,這時稱它為定理.即:三角形的內角和定理.小明也在證明三角形的內角和定理,他是這樣想的.大家來議一議,他的想法可行嗎?

∵PQ∥BC(已作

∴∠PAB=∠B(兩直線平行,內錯角相等 ∠QAC=∠C(兩直線平行,內錯角相等 ∵∠PAB+∠BAC+∠QAC=180°(1平角=180° ∴∠B+∠BAC+∠C=180°(等量代換

圖6-42 也可以這樣作輔助線.即:作CA的延長線AD,過點A作∠DAE=∠C(如圖6-42.也可以在三角形的一邊上任取一點,然后過這一點分別作另外兩邊的平行線,這樣也可證出定理.即:如圖6-43,在BC上任取一點D,過點D分別作DE∥AB交AC于E,DF∥AC 交AB于F.∴四邊形AFDE是平行四邊形(平行四邊形的定義 ∠BDF=∠C(兩直線平行,同位角相等 ∠EDC=∠B(兩直線平行,同位角相等 ∴∠EDF=∠A(平行四邊形的對角相等 ∵∠BDF+∠EDF+∠EDC=180°(1平角=180° ∴∠A+∠B+∠C=180°(等量代換 Ⅲ.課堂練習

(一課本P196隨堂練習1、2.圖6-44

1.直角三角形的兩銳角之和是多少度?等邊三角形的一個內角是多少度?請證明你的結論.答案:90°60°

如圖6-44,在△ABC中,∠C=90° ∵∠A+∠B+∠C=180° ∴∠A+∠B=90°.圖6-45 如圖6-45,△ABC是等邊三角形,則:∠A=∠B=∠C.∵∠A+∠B+∠C=180° ∴∠A=∠B=∠C=60°

2.如圖6-46,已知,在△ABC中,DE∥BC,∠A=60°,∠C=70°,求證:∠ADE=50°.證明:∵DE∥BC(已知

∴∠AED=∠C(兩直線平行,同位角相等 ∵∠C=70°(已知 ∴∠AED=70°(等量代換

∵∠A+∠AED+∠ADE=180°(三角形的內角和定理 ∴∠ADE=180°-∠A-∠AED(等式的性質 ∵∠A=60°(已知

∴∠ADE=180°-60°-70°=50°(等量代換(二讀一讀P197.(三看課本P195~196,然后小結.Ⅳ.課時小結

這堂課,我們證明了一個很有用的三角形內角和定理.證明的基本思想是:運用輔助線將原三角形中處于不同位置的三個內角集中在一起,拼成一個平角.輔助線是聯系命題的條件和結論的橋梁,今后我們還要學習它.Ⅴ.課后作業

(一課本P198習題6.6 1、2(二1.預習內容P199~200 2.預習提綱

(1三角形內角和定理的推論是什么?(2三角形內角和定理的推論的應用.Ⅵ.活動與探究

1.證明三角形內角和定理時,是否可以把三角形的三個角“湊”到BC邊上的一點P?(如圖6-47(1,如果把這三個角“湊”到三角形內一點呢?(如圖6-47(2“湊”到三角形外一點呢?(如圖6-47(3,你還能想出其他證法嗎?

(1(2(3 圖6-47 [過程]讓學生在證明這個題的過程中,進一步了解三角形內角和定理的證明思路,并

且了解一題的多種證法，從而拓寬學生的思路.［結果］證明三角形內角和定理時，既可以把三角形的三個角“湊”到 BC 邊上的一點 P，也可以把三個角“湊”到三角形內一點；還可以把這三個角“湊”到三角形外一點.●板書設計 §6.5 三角形內角和定理的證明 一、三角形內角和定理 三角形三個內角的和等于 180° 圖 6－48 已知，如圖 6－48，△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180° 證明：作 BC 的延長線 CD，過點 C 作射線 CE∥BA，則：∠A=∠ACE（）∠ECD=∠B（）

∵∠ECD+∠ACE+∠ACB=180°（）∴∠A+∠B+∠ACB=180°（）

二、議一議

三、課堂練習

四、課時小結

五、課后作業

第四篇：三角形的內角和定理的證明

《三角形的內角和定理的證明》的教學案例與反思

新的數學課程標準指出：數學教學要以學生發展為本，讓學生生動活潑、積極主動地參與數學學習活動，使學生在獲得所必須的基本數學知識和基本技能的同時，在情感、態度、價值觀和能力等方面都得到發展。那么數學教學如何讓學生在自主探索中不斷地、主動地發展呢？近日，我組織了數學《三角形的內角和定理的證明》一課的教學，就其中的證明方法的探索的課堂片段，談談個人的一些做法和想法。

案例：

首先，教師讓學生畫三角形，并提出問題：問題（1）、你知道三角形的內角和是多少？ 問題（2）、你是怎樣得到這個結論的？ 問題（1）的回答較簡單，對于問題（2），讓學生思考、交流，在交流的基礎回答。（測量、折紙）教師加以說明，這種方法得到是不一定正確的，我們應加以證明。問題（3）、你能證明嗎？試試看。《數學課程標準》指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴與記憶，動手實踐自主探索和合作交流是學生學習數學的重要方式”。要使學生逐步探究發現三角形三個內角的度數和等于180°，最有效方法是讓學生真正投入到探究活動的全過程中，本節課我讓學生尋求拼折以外的其它方法來求出三角形的內角和。通過小組討論，學生從已有的知識出發，通過作平行線，利用同位角相等或內錯角相等或同旁內角互補，很快推理出三角形的內角和是180度。溫故而知新，讓學生在自主探究，合作交流中經歷，猜想、驗證、結論這一個過程，體驗探究學習的樂趣。學生分組，探討證明方法，教師巡回指導。之后總結學生探討出來的各種證明方法，由學生相互評價，教師在對學生的各證明方法給出鼓勵性的評價。

反思

以上案例是教學“三角形的內角和定理的證明”所采用的方法。課堂中，教師營造了寬松的學習氛圍，讓學生參與到學習過程中去，自主探索，大膽發表自己的觀點，讓學生在自主探索中獲得了不斷地發展。主要表現在：

一、注重了學生的自主探索

自主探索是學生學習數學的重要方式之一。教師是學生學習的組織者、引導者、合作者，而非知識的灌輸者，因而對一個問題的解決不是要教師將現成的方法傳授給學生，而是教給學生解決問題的策略，給學生一把在知識的海洋中行舟的槳，讓學生在積極思考，大膽嘗試，主動探索中，獲取成功并體驗成功的喜悅。在課堂中，教師放手讓學生自主探索證明三角形內角和定理的方法，讓學生在動手試一試、動口說一說、相互評一評的過程中掌握了證明的各種方法。

二、注重了學生的合作交流

數學課程標準指出：教師要讓學生在具體的操作活動中進行獨立的思考，鼓勵學生發表自己的意見，并與同伴交流。可見，合作交流在數學教學中也相當重要。在課堂中，教師注重了學生的合作交流。

三、注重了評價

在數學課堂教學中，評價的形式有很多，但較多的是由教師對學生的學習作出的評價，教師扮演著“裁判員”的角色。而在這節課中，除了教師對學生的評價外，更重視了學生之間的相互評價：“你覺得他證得怎么樣？”讓學生在相互評價中既培養了能力，又尋找到了問題解決的方法，最終達到自我矯正的目標。

通過這節課給我帶來了更深的啟示：在素質教育不斷發展的今天，作為教師，我們應該不斷更新自己的教學觀念，樹立先進的教學理念，并把先進的教學理念化為教學行為，只有這樣，我們才能改變長期形成的、習慣了的舊的教學方式，才會樹立“以學生發展為本”的理念，讓學生充分從事數學探究活動，發揮學生學習的自主性、主動性、選擇性和創造性，讓學生在自主探索中不斷地發展！

第五篇：三角形內角和定理的證明說課稿

三角形內角和定理的證明說課稿

馬建祿

一、說教材：

（一）、教材的地位及作用：

本節課是北師大版實驗教科書八年級下冊第六章第五節的內容。是在學習了平角、同位角、內錯角、同旁內角、探索兩直線平行的條件及三角形內角和定理的基礎上，進一步探索三角形內角和定理的證明.為今后學習多邊形內角和、外角和，圓等知識打下良好的基礎，具有承上啟下的作用。且三角形內角和定理在日常生活中,如機械制造、工程設計、國防等領域具有廣泛應用。

（二）、教學目標設計：

1、知識與技能：

（1）掌握“三角形內角和定理”的證明及其簡單應用。（2）對比過去撕紙等探索過程，體會思維實驗和符號化的理性作用。

（3）通過一題多解，初步體會思維的多向性，引導學生的個性化發展。

2、過程與方法：通過動手操作、探索、觀察、分析、歸納培養學生獲得數學結論的能力。

3、情感與價值觀：培養學生創造性，弘揚個性發展，體驗解決

用為主線來展開。采用了教具演示的教學手段，使圖形直觀、形象地便于學生理解。以學生發展為本的原則，我運用啟發式教學方法，引導學生動手操作、探索、討論、歸納。在教學過程中，引導學生去探索，使學生感受到添加輔助線的數學思想，更好地掌握三角形內角和定理的證明及簡單的應用，從而實現教師是引導者和學生是主體者的課堂教學理念。

（二）說學法

根據本節課特點和學生的實際，八年級學生基本具備動手操作、探索討論、猜想、說理的能力，主要采用“操作—觀察—討論—證明—應用 ”的探究式的學習方式，教會學生“ 動手做，動腦想，大膽猜、會說理，學致用”的學習方法。增加學生參與的機會，使學生在掌握知識、形成技能的同時，培養科學的學習方法和自信心。

四、說教學過程設計

教學過程的設計應根據學生的實際情況，教法、學法的確定，以完成教學目標為目的。

（一）、創設問題情境，引入新課：

1.提出疑問：前面的課程學習了三角形三條邊的關系，那么三角形的三個內角又存在怎樣的關系呢？

2.動手實踐：我們知道三角形三個內角的和等于180°.你還記得這個結論的探索過程嗎?