第一篇：24、2切線的判定和性質定理 教學反思

《

24、2（2）切線的判定定理和性質定理》

——教學反思

《

24、2（2）切線的判定定理和性質定理》是人教版九年級上第二十四章第二節：直線與圓的位置關系的第二小節。這節課的主要內容是掌握切線的判定定理和性質定理，并能夠靈活運用定理解決問題；這節課的重點是理解性質定理和判定定理的得出。難點是靈活運用定理解決問題并尋找結題規律。

對于重點知識：切線的判定定理和性質定理的推導。從切線的判定方法入手，學生經歷觀察、思考、歸納、總結的過程，教師又利用PPT的動態演示，加深對“經過半徑的外端”“并且垂直于半徑”兩個條件的理解。而對于難點的突破，我深入研究教材的例題，通過把條件和結論交換，把切線判定的運用，變成切線性質的運用；又通過圖形的平移引出切線判定的另一種思路。這樣利用一題多解和一題多變，使學生能夠充分思考題目中的每個條件，理解每個條件的作用意義，從而一題變多題，既加深了學生對知識的理解和運用，又培養了學生的思維能力，對本節課難點的突破起到積極的作用。

本節課的教學設計中，對教材例題的挖掘，把一題轉變多題，并鼓勵學生采用不同的方法解決問題，使學生的思維能力得到發展，這是一大亮點，更讓我感到高興的是教學中有生成，學生對解決問題有自己的想法。這是我在教學中最想要看到的東西。

另外，本節課的教學中能夠滲透數形結合的思想，充分利用多媒體輔助教學，幫助學生理解知識。例如：對切線滿足的兩個條件“經過半徑的外端”和“垂直于半徑”當滿足一個條件時的反例的演示。

第三、教學中注意知識的歸納整理，如：證明切線的方法總結。注意方法的總結，利用切線的判定定理證明一天直線是切線的兩個思路：當直線與圓有公共點時，“連半徑，證垂直”當直線與圓沒有公共點時：“做垂直，證半徑”可以培養學生養成良好的學習習慣。

當然，本節課也存在著很多不足，例如，雖然是初三，但對一些學生書寫的格式還應該多強調；當學生對兩個條件理解有偏差時，教師還是急于講解，引導的不夠。

在今后的教學中，一定要更加深入的專研教材，堅持一題多解和一題多練的練習，同時，充分的相信學生，給學生更多的展示自己的機會，鼓勵學生，幫助他們建立自信，獲得成功的體驗。

靖宇縣赤松學校：曲文靜

2016-10-28

第二篇：《切線判定》教學反思

《切線判定》教學反思

《切線的判定》是人教版教材九年級上冊第24章——直線與圓的位置關系的第二節內容，本節內容是中考的必考內容，在全國各省市的中考命題中也都具有舉足輕重的地位，同時也是高中學習《切線方程》的基礎。本節課的重點是：切線的判定定理.難點是：圓的切線證明問題中，輔助線的添加方法.本節課我的教學是按：溫故知新——創設情景——探究新知——學以致用——學后反思，5個教學環節展開。

溫故知新環節通過問題串的形式展開：1直線與圓有幾種位置關系？（相交，相切，相離）你能舉出日常生活中的實例嗎？，2回憶每種位置關系的2種判定方法。（①定義法，即交點法。從直觀圖形中來判斷。②數量法即圓心與直線的距離d=圓的半徑r）3課前檢測，從而進一步鞏固兩種方法的轉化運用，為本節課快速探究切線的判定定理以及外端點不明確只能用數量法證明圓的切線做鋪墊。

創設情景環節主要通過讓學生欣賞2個圖片，使學生初步感受“圓的外端點”的概念。（①下雨天，快速轉動雨傘時飛出的水珠。②在砂輪上打磨工件時飛出的火星）為探究新知概括切線判定埋下伏筆。

探究新知環節主要通過動手“做一做”（畫一個⊙O及半徑OA，畫一條直線ι經過⊙O的半徑OA的外端點A，且垂直于這條半徑OA.）“想一想”（這條直線與圓有幾個交點？L是⊙O的切線嗎？為什么？由此你會畫圓的切線嗎？）“說一說”（你能用文字語言概述切線的判定定理嗎？）來完成。學以致用環節主要通過例題和針對練習展開；學后反思主要讓學生談談本節課的收獲，以及還有哪些疑問?順利收尾。本節課教學亮點有以下幾點：

1、溫故知新環節復習針對性強，為總結切線的3種判定方法作了良好的鋪墊作用。

2情景創設恰到好處。一方面使學生初步感受“圓的外端點”概念，另一方面感受外端點的圓的切線，這為接下來探究“經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”作了很好的直觀感知作用，為順利探究“經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”作了很好的鋪墊作用。

3探究新知環節通過“畫一畫”“想一想”“說一說”激發了學生學習幾何的積極性.也是新課程改革所倡導。有效地培養了學生通過操作發現規律，概括規律的能力。

4重點突出，難點突破得當。本節課的重點是“切線的判定定理”，而要很好的掌握定理，正確運用定理，首先必須要掌握定理使用的兩個條件“經過半徑的外端點”及“與這條半徑垂直的直線”。只有在外端點明確的情況下，再證該半徑與直線垂直。為此我首先強調定理的使用條件再告訴學生，外端點明確的語句常識“①點A在圓上（點A是外端點）②直徑AB（點A、點B是外端點）③ ⊙O半徑OA，OB等（點A、點B是外端點）④弦AB，CD等（點A、B、C、D是外端點）⑤直線AB交⊙O與點C（點C是外端點）”這樣學生在讀題的過程就會領會是否能用切線的判定定理來證明一條直線是否是圓的切線。本節課的難點有兩點：①判斷一條直線是緣的切線到底是用判定定理證還是用圓心到直線的距離等于圓的半徑來證。②如何作輔助線。為了突破這兩個難點，我主要設計了這兩種類型的例題及針對練習，讓學生在思考動腦證明的過程中感受①外端點明確，連半徑，證垂直.②外端點不明確，作垂直，證半徑。這樣選哪種方法，如何作輔助線，做好輔助線后怎么證，學生就一清二楚了。

5“一題多證”培養了學生發散思維能力。

不足的地方：

1在讓學生一題多證在實物投影儀上展示過程中，由于將幻燈片上的圖形未畫在黑板上，導致學生的證題過程無法與圖形相聯系，從而不能準確判斷學生證題的規范性。

2、受時間影響，拓展提高環節未能得以落實。

3本節課教師講的時間還嫌多，如果將知識的生成過程也讓學生自己去引導、去發現會更好。

總之，從總體來說本節課達到了預期的教學效果，是一節較為成功的常規課，在今后的教學中，還要繼續學習，繼續試驗“餐桌式”教學模式下的高效教學，進一步提高教學水平提高教學質量。

第三篇：切線的判定和性質 教案

切線的判定和性質 教案

任課教師

何光銀

一、教學目標：

1、使學生深刻理解切線的判定定理，并能初步運用它解決有關問題；

2、通過判定定理和切線判定方法的學習，培養學生觀察、分析、歸納問題的能力；

3、通過學生自己實踐發現定理，培養學生學習的主動性和積極性．

二、教學重點： 切線判定的方法；

三、教學難點：切線判定定理中所闡述的由位置來判定直線是圓的切線的兩大要素：一是經過半徑外端；二是直線垂直于這條半徑；

四、教學進程

（一）復習、發現問題 1．直線與圓的三種位置關系

在圖中，圖(1)、圖(2)、圖(3)中的直線l和⊙O是什么關系?

２、觀察、提出問題、分析發現（教師引導）

圖(2)中直線l是⊙O的切線，怎樣判定？根據切線的定義可以判定一條直線是不是圓的切線，但有時使用定義判定很不方便．我們從另一個側面去觀察，那就是直線和圓的位置怎樣時，直線也是圓的切線呢? 如圖，直線l到圓心O的距離OA等于圓O的半徑，直線l是⊙O的切線．這時我們來觀察直線l與⊙O的位置．

發現：(1)直線l經過半徑OC的外端點C；

(2)直線l垂直于半徑0C．

這樣我們就得到了從位置上來判定直線是圓的切線的方法——切線的判定定理．

（二）切線的判定定理：

1、切線的判定定理：經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．

2、對定理的理解：

引導學生理解：①經過半徑外端；②垂直于這條半徑．

請學生思考：定理中的兩個條件缺少一個行不行?定理中的兩個條件缺一不可．

圖(1)中直線了l經過半徑外端，但不與半徑垂直；圖(2)（3）中直線l與半徑垂直，但不經過半徑外端．

從以上兩個反例可以看出，只滿足其中一個條件的直線不是圓的切線．

（三）切線的判定方法

教師組織學生歸納．切線的判定方法有三種：

①直線與圓有唯一公共點；②直線到圓心的距離等于該圓的半徑；③切線的判定定理．

（四）應用定理，強化訓練' 例1已知：直線AB經過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA＝CB． 求證：直線AB是⊙O的切線．

分析：欲證AB是⊙O的切線．由于AB過圓上點C，若連結OC，則AB過半徑OC的外端，只需證明OC⊥OB。證明：連結0C ∵0A＝0B，CA＝CB，”

∴0C是等腰三角形0AB底邊AB上的中線． ∴AB⊥OC．

∴直線AB經過半徑0C的外端C，并且垂直于半徑0C，所以AB是⊙O的切線．

已知：O為∠BAC平分線上一點，OD⊥AB于D,以O為圓心，OD為 半徑作⊙O。

求證：⊙O與AC相切。

證明：過O作OE⊥AC于E。

∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB

∴ OE＝OD

∵ OD是⊙O的半徑

∴ AC是⊙O的切線 歸納總結

1、如果已知直線經過圓上一點,則連結這點和圓心,得到輔助半徑,再證所作半徑與這直線垂直。簡記為：連半徑,證垂直。

2、如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點,則過圓心作直線的垂線段為輔助線,再證垂線段長等于半徑長。簡記為：作垂直,證半徑

五、課堂檢測

1、判斷下列命題是否正確．

(1)經過半徑外端的直線是圓的切線．(2)垂直于半徑的直線是圓的切線．

(3)過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線．(4)和圓有一個公共點的直線是圓的切線．

(5)以等腰三角形的頂點為圓心，底邊上的高為半徑的圓與底邊相切． 采取學生搶答的形式進行，并要求說明理由，2、已知OA＝OB＝5厘米，AB＝8厘米，⊙O的直徑為6厘米.ACBO求證：AB與⊙O相切

六、課堂小結

七、小結與反思

1、知識：切線的判定定理和性質定理．著重分析了判定定理成立的條件，在應用定理時，注重兩個條件缺一不可．

2、方法：判定一條直線是圓的切線的三種方法：

(1)根據切線定義判定．即與圓有唯一公共點的直線是圓的切線。

(2)根據圓心到直線的距離來判定，即與圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線．(3)根據切線的判定定理來判定．

其中(2)和(3)本質相同，只是表達形式不同．解題時，靈活選用其中之一． 3.常用輔助線

口訣： 連半徑，得垂直；作垂直,證半徑

第四篇：三角形性質和判定定理

等腰三角形：

定義：有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。在等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。性質：

1.等腰三角形的兩條腰相等； 2.等腰三角形的兩個底角相等； 3.4.等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合，它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸。判定：

1.有兩條邊相等的三角形是等腰三角形；

2.如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。

等邊三角形：

定義：三邊都相等的三角形是等邊三角形，也叫正三 角形。性質：

1.的垂直平分線都是它的對稱軸；

2.60°。判定：

1.三條邊都相等的三角形是等邊三角形； 2.有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形； 3.有兩個角是60°的三角形是等邊三角形。

直角三角形：

定義：有一個內角是直角的三角形叫做直角三角形。其中，構成直角的兩邊叫做直角邊，直角邊所對的邊叫做斜邊。性質：

1.直角三角形的兩個余角互余；

2.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；

3.直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半；4.a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2 判定：

1．有一個角是直角的三角形是直角三角形； 2..有兩個角互余的三角形是直角三角形；

3.如果一個三角形一條邊上的中線等于這條邊的的一半，那么這個三角形是直角三角形；

4.如果三角形的三邊長a、b、c滿足于a^2+b^2=c^2，那么這個三角形是直角三角形。

角平分線定理：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

逆定理：到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

中垂線定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個

端點的距離相等

逆定理：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這

條線段的垂直平分線上定理三角形兩邊的和大于第三邊2 推論三角形兩邊的差小于第三邊

5外角2三角形的一個外角大于任何一個和它不相

鄰的內角三角形內角和定理三角形三個內角的和等于180° 4外角1三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個

內角的和

全等的判定：

6邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

7角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

8推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

9邊邊邊公理(SSS)有三邊對應相等的兩個三角形

全等

10斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應

相等的兩個直角三角形全等

第五篇：《圓的切線的判定和性質》教學設計與反思

《圓的切線的判定和性質》教學設計與反思

學習目標：理解切線的判定定理和性質定理并熟練掌握以上內容解決一些實際問題．

重（難）點預見重點：切線的判定定理；切線的性質定理及其運用它們解決一些具體的題目： 學習流程

一、揭示目標

二、自學指導 1.復習下列內容

1、直線與圓的位置關系有幾種？分別是那些關系？直線與圓的位置關系的判斷方法有哪幾種?

2、直線與圓相切有哪幾種判斷方法？

3、思考作圖：已知：點A為⊙o上的一點，如和過點A作⊙o的切線呢？ 交流總結：根據直線要想與圓相切必須d=r,所以連接OA過A點作OA的垂線 從作圖中可以得出：

經過_________________并且___________與這條半徑的的直線是圓的切線 思考：如圖所示，它的數學語言該怎樣表示呢？

4、思考探索；如圖，直線l與⊙O相切于點A，OA是過切點的半徑，直線l與半徑OA是否一定垂直？你能說明理由嗎？ 小結：

（1）圓的切線（）過切點的半徑。

（2）一條直線若滿足①過圓心，②過切點，③垂直于切線這三條中的（）兩條，就必然滿足第三條。

5、例題精析：

例

1、（教材103頁例1）如圖，直線AB經過⊙O上的點C，并且OA=OB,CA=CB,求證直線AB是⊙O的切線。

oACB

例2.如圖，點D是∠AOB的平分線OC上任意一點，過D作DE⊥OB于E，以DE為半徑作⊙D，判斷⊙D與OA的位置關系，并證明你的結論。（無點作垂線證半徑）

方法小結：如何證明一條直線是圓的切線

四、當堂檢測

1、下列說法正確的是（）

A．與圓有公共點的直線是圓的切線．

B．和圓心距離等于圓的半徑的直線是圓的切線;C．垂直于圓的半徑的直線是圓的切線;D．過圓的半徑的外端的直線是圓的切線

2、已知:如圖,A是⊙O外一點,AO的延長線交⊙O于點C,點B在圓上,且AB=BC, ∠A=30.求證:直線AB是⊙O的切線.C O A

OEBDAC 1

3.：如圖，△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠CAD＝∠ABC，判斷直線AD與⊙O的位置關系，并說明理由。

五、歸納總結

六、作業布置 教學反思

反思：

一、合理設計課堂結構和問題。新課程理念及新基礎教育理念都提倡“把課堂還給學生，讓課堂充滿生命活力”，讓學生真正“動起來”，我認為“動”不應當是表面的、外在的，而應當使學生的思維處于活躍狀態，積極思考問題，這種內在的、深層的動，才是數學課堂需要的動。動得有序，動而不亂。課堂教學要的不是熱鬧場面，而是對問題的深入研究和思考。因此，根據這節課的教學內容，我設計了三個活動：

（一）、在動手畫圖的過程中，經歷動腦思考、歸納、總結的過程。得到“經過半徑外端且垂直于這條直徑的直線是圓的切線”的結論。

（二）、分析結論。應用好命題的前提是理解好命題。為了能讓學生更好的理解命題我設置了三個問題，并且畫圖幫助學生理解分析。得到證明一條直線是圓的切線的兩個思路“連半徑，證垂直和做垂直，證半徑”。

（三）、應用命題。根據活動二的兩個結論，我設計了兩個不同類型的例題。因為有活動二做鋪墊，所以例題解決的很順利。

二、注意培養學生的解題能力。根據學生的數學學習情況和明年就面臨中考的現實，教學中我注意引導學生分析認真分析每個已知條件，由每個條件可以得到哪些信息，結合要證明的結論及信息之間的聯系，分析哪些信息有用，哪些沒用。再理清思路，然后整理出來。

三、注意多種評價手段的運用。教學中面向大多數學生，并且給予及時的鼓勵和評價。一個會心的微笑、學生的掌聲、翹起的拇指、真誠的語言…讓學生及時感覺到被認可，他就更有動力投入到下面的學習中。