第一篇：立體幾何判定定理及性質(zhì)定理匯總

立體幾何判定定理及性質(zhì)定理匯總

一線面平行

線面平行判定定理

平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。線面平行性質(zhì)定理

一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任意平面與此平面的交線與該直線平行． 二面面平行

面面平行判定定理

一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行． 推論 一個平面內(nèi)兩條相交直線與另一個平面內(nèi)的兩條直線分別平行，則這兩個平面平行．

面面平行性質(zhì)定理

如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，則它們的交線平行．

三線面垂直

判定定理

一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面平行． 線面垂直性質(zhì)定理1

如果一條直線垂直于一個平面，則它垂直于平面內(nèi)的所有直線．

線面垂直性質(zhì)定理2

垂直于同一個平面的兩條直線平行．

四面面垂直

面面垂直判定定理

一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直．

面面垂直性質(zhì)定理1

兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直．

面面垂直性質(zhì)定理2

兩個平面垂直，過一個平面內(nèi)一點與另一個平面垂直的直線在該平面內(nèi)．

第二篇：三角形性質(zhì)和判定定理

等腰三角形：

定義：有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。在等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。性質(zhì)：

1.等腰三角形的兩條腰相等； 2.等腰三角形的兩個底角相等； 3.4.等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合，它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸。判定：

1.有兩條邊相等的三角形是等腰三角形；

2.如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。

等邊三角形：

定義：三邊都相等的三角形是等邊三角形，也叫正三 角形。性質(zhì)：

1.的垂直平分線都是它的對稱軸；

2.60°。判定：

1.三條邊都相等的三角形是等邊三角形； 2.有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形； 3.有兩個角是60°的三角形是等邊三角形。

直角三角形：

定義：有一個內(nèi)角是直角的三角形叫做直角三角形。其中，構(gòu)成直角的兩邊叫做直角邊，直角邊所對的邊叫做斜邊。性質(zhì)：

1.直角三角形的兩個余角互余；

2.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；

3.直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半；4.a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2 判定：

1．有一個角是直角的三角形是直角三角形； 2..有兩個角互余的三角形是直角三角形；

3.如果一個三角形一條邊上的中線等于這條邊的的一半，那么這個三角形是直角三角形；

4.如果三角形的三邊長a、b、c滿足于a^2+b^2=c^2，那么這個三角形是直角三角形。

角平分線定理：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

逆定理：到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

中垂線定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個

端點的距離相等

逆定理：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這

條線段的垂直平分線上定理三角形兩邊的和大于第三邊2 推論三角形兩邊的差小于第三邊

5外角2三角形的一個外角大于任何一個和它不相

鄰的內(nèi)角三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180° 4外角1三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個

內(nèi)角的和

全等的判定：

6邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

7角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

8推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

9邊邊邊公理(SSS)有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形

全等

10斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)

相等的兩個直角三角形全等

第三篇：面面平行的判定和性質(zhì)定理

編寫人：邵鳳穎2011-6-14晚板書上交日期：2011-6-15早

平面與平面平行的判定及性質(zhì)定理 學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、判定定理 ：（文字）

2、性質(zhì)定理 ：（文字）

學(xué)習(xí)重點：面面平行的判定定理、性質(zhì)定理。學(xué)習(xí)難點：應(yīng)用

學(xué)習(xí)過程：

一、面面平行的判定定理

1、回答教材56頁“觀察”中的問題（比劃一下），讀一遍面面平行的判定定理判斷教材56頁“探究”的對錯（比劃一下），再讀一遍面面平行的判定定理

不看書你能用數(shù)學(xué)語言寫出面面平行的判定定理嗎？

_____________________________________________________________________

2、在教材上完成58頁1、33、看明白教材57頁例2后，證出它過程中的同理內(nèi)容，希望你的證明過程更簡化

4、做58頁練習(xí)

2班級___________組______________________層學(xué)生___________

二、平面與平面平行的性質(zhì)定理：_________________________________________(文字)

1、看教材60頁“思考”：畫出你所想到的所有情形。

2、看明白例5，性質(zhì)定理與這道例題及思考都有什么關(guān)系？

三、反思： 面面平行判定定理的條件是——_________，結(jié)論是——______________面面平行性質(zhì)定理的條件是——_________，結(jié)論是——______________

四、看明白例6。注意：證明出平行四邊形的意義。

五、例題（教材62頁7、8、B組2、3、4填空在書上）

A7

A8

B

2B

3思考：

1、B為?ACD所在平面外一點，M、N、G分別為?ABC、?ABD、?BCD的重心，（1）求證：平面MNG//平面ACD。（2）求S?MNG:S?ABC2、用平行于四面體ABCD的一組對棱AB、CD的平面截此四面體，（1）求證：所得截面 MNPQ 是平行四邊形

（2）如果AB?CD?a求證MNPQ的周長為定值

反思：______________________________________________________________________________________________________________________________________

第四篇：平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理及其證明

4.1平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理及其證明

姓名：成績：

1．在四邊形ABCD中，O是對角線的交點，下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）Ａ．AD∥BC, AD=BCＢ.AB=DC,AD=BC Ｃ．AB∥DC,AD=BC

Ｄ．OA=OC,OD=OB

2．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD?5，AB?3，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則線段BE，EC的長度分別為（）Ａ．2和

3Ｂ．3和

2Ｃ．4和

1Ｄ．1和

4E 3．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O．下列結(jié)論中正確的個數(shù)有（）結(jié)論：①OA?OC，②?BAD??BCD，③AC?BD，④?BAD??ABC?180?．

A

Ｄ．4個

第3題圖

Ａ．1個Ｂ．2個Ｃ．3個

4.能夠判別一個四邊形是平行四邊形的條件是（）

A.一組對角相等B.兩條對角線互相垂直且相等C.兩組對邊分別相等D.一組對邊平行 5.下列條件中不能確定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）

A.AB=CD，AD∥BCB.AB=CD，AB∥CDC.AB∥CD，AD∥BCD.AB=CD，AD=BC 6.一個四邊形的三個內(nèi)角的度數(shù)依次如下選項，其中是平行四邊形的是（）

A.88°，108°，88°B.88°，104°，108°C.88°，92°，92°D.88°，92°，88° 7.四邊形ABCD中，AD∥BC，要判別四邊形ABCD是平行四邊形，還需滿足條件（）

A.∠A+∠C=180°B.∠B+∠D=180°C.∠A+∠B=180°D.∠A+∠D=180° 8.以不在一條直線上的三點A、B、C為頂點的平行四邊形共有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題

5．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，要使四邊形ABCD為平行四邊形，則應(yīng)添加的條件是

（添加一個條件即可）

6．在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠B=50,則∠A=_______,∠D=_________。7．如圖，平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周長為18cm，那么△AOD的周長為__________。

如圖2，BD是ABCD的對角線，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求證：四邊形AECF

為平行四邊形.?

D

第5題圖

C

C

A第7題圖

9．如圖：平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，MN過點O與AB、CD

相交于M、N，你認(rèn)為OM、ON有什么關(guān)系？為什么？

10．如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于點E，EF∥AC交BC于F，試說明

BE=CF。

A

12.如圖，D、E是△ABC的邊AB和AC中點，延長DE到F，使EF=DE，連結(jié)CF.四邊形BCFD是平行四邊形嗎？為什么？

13.如圖，□ABCD的對角線AC、BD交于O，EF過點O交AD于E，交BC于F，G是OA的中點，H是OC的中點，四邊形EGFH是平行四邊形，說明理由

.三、如圖3，田村有一口呈四邊形的池塘，在它的四個角A、B、C、D處均種有一棵大核桃樹.田村準(zhǔn)備開挖池塘建養(yǎng)魚池，想使池塘面積擴大一倍，又想保持核桃樹不動，并要求擴建后的池塘成平行四邊形的形狀，請問田村能否實現(xiàn)這一設(shè)想？

若能，請你設(shè)計并畫出圖形；若不能，請說明理由（畫圖要保留痕跡，不寫畫法）.

第五篇：高中數(shù)學(xué)立體幾何部分定理

高中數(shù)學(xué)立體幾何部分定理

公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點都在這個平面內(nèi)。

公理2：如果兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條通過這個點的公共直線。

公理3： 過不在同一條直線上的三個點，有且只有一個平面。推論1: 經(jīng)過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面。推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面。

推論3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面。

公理4 ：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。

等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等。

空間兩直線的位置關(guān)系：空間兩條直線只有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面

1、按是否共面可分為兩類：

（1）共面：平行、相交

（2）異面：

異面直線的定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。異面直線判定定理：用平面內(nèi)一點與平面外一點的直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線。

兩異面直線所成的角：范圍為(0°，90°)esp.空間向量法 兩異面直線間距離: 公垂線段(有且只有一條)esp.空間向量法

2、若從有無公共點的角度看可分為兩類：

（1）有且僅有一個公共點——相交直線；（2）沒有公共點——平行或異面

直線和平面的位置關(guān)系： 直線和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行

①直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點

②直線和平面相交——有且只有一個公共點

直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個平面內(nèi)的射影所成的銳角。esp.空間向量法(找平面的法向量)

規(guī)定：a、直線與平面垂直時，所成的角為直角，b、直線與平面平行或在平面內(nèi)，所成的角為0°角

由此得直線和平面所成角的取值范圍為 [0°，90°]

最小角定理: 斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角

三垂線定理及逆定理: 如果平面內(nèi)的一條直線,與這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直

esp.直線和平面垂直

直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個平面 內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線a和平面 互相垂直.直線a叫做平面 的垂線，平面 叫做直線a的垂面。

直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。

直線與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。

③直線和平面平行——沒有公共點

直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個平面沒有公共點，那么我們就說這條直線和這個平面平行。

直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。

直線和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。

兩個平面的位置關(guān)系：

（1）兩個平面互相平行的定義：空間兩平面沒有公共點

（2）兩個平面的位置關(guān)系：

兩個平面平行-----沒有公共點； 兩個平面相交-----有一條公共直線。a、平行

兩個平面平行的判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。

兩個平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么交線平行。

b、相交

二面角

（1）半平面：平面內(nèi)的一條直線把這個平面分成兩個部分，其中每一個部分叫做半平面。

（2）二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為 [0°，180°]

（3）二面角的棱：這一條直線叫做二面角的棱。

（4）二面角的面：這兩個半平面叫做二面角的面。

（5）二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。

（6）直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。

esp.兩平面垂直

兩平面垂直的定義：兩平面相交，如果所成的角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。記為 ⊥

兩平面垂直的判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直

兩個平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面。

Attention：

二面角求法：直接法（作出平面角）、三垂線定理及逆定理、面積射影定理、空間向量之法向量法（注意求出的角與所需要求的角之間的等補關(guān)系）

多面體

棱柱

棱柱的定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每兩個四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫做棱柱。

棱柱的性質(zhì)

（1）側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形

（2）兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形

（3）過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面（對角面）是平行四邊形

棱錐

棱錐的定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐

棱錐的性質(zhì)：

（1）側(cè)棱交于一點。側(cè)面都是三角形

（2）平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠(yuǎn)棱錐高的比的平方

正棱錐

正棱錐的定義：如果一個棱錐底面是正多邊形，并且頂點在底面內(nèi)的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。

正棱錐的性質(zhì)：

（1）各側(cè)棱交于一點且相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。

（3）多個特殊的直角三角形

esp： a、相鄰兩側(cè)棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線定理可得頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。

b、四面體中有三對異面直線，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直。且頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。

Attention：

1、注意建立空間直角坐標(biāo)系

2、空間向量也可在無坐標(biāo)系的情況下應(yīng)用

多面體歐拉公式：V（角）+F（面）-E（棱）=

2正多面體只有五種：正四、六、八、十二、二十面體。

球

attention：

1、球與球面積的區(qū)別

2、經(jīng)度（面面角）與緯度（線面角）

3、球的表面積及體積公式

4、球內(nèi)兩平行平面間距離的多解性

cool2009-01-29 15:44

兩點確定一直線，兩直線確定一平面。

一條直線a與一個平面o垂直，則該直線與平面o內(nèi)任何一條直線垂直。

一條直線a與一平面o內(nèi)兩條相交直線都垂直，則該直線與該平面垂直。若直線a在平面y內(nèi)，則平面y與平面o垂直。

平面o與平面y相交，相交直線為b，若平面o內(nèi)衣直線a與直線b垂直，則平面o與平面y垂直。

一條直a與平面o內(nèi)任何一條直線平行，則直線a與平面o平行。

直線a與平面o以及平面y都垂直，則平面o與平面y平行。