第一篇：線面垂直的性質定理

性質1：如果兩個平面垂直，那么在一個平面內垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。

性質2：如果兩個平面垂直，那么經過第一個平面內的一點垂直于第二個平面的直線在第一個平面內。性質3：如果兩個相交平面都垂直于第三個平面，那么它們的交線垂直于第三個平面。

性質4：三個兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直。

第二篇：線面垂直的性質定理 課后反思3

課后反思：

探究、討論、合作和自學是本節課教學的主體，這節課，從復習直線和平面垂直的定義和判定定理開始→引導學生探究直線與平面垂直的性質定理→引導學生探究重要結論（垂直于同一直線的兩個平面互相垂直）→初步掌握直線與平面垂直的性質定理及重要結論的運用→典型例題剖析→引導學生做典型習題→課堂小結→作業布置。

在探究過程中，引導學生通過探究，引發自己的思維沖突，讓學生在聯系生活實際和觀察物體模型的基礎上，進行操作確認，獲得對線面垂直的性質定理；通過“只管感知、操作確認、推理證明”，培養學生空間觀念、空間想象能力以及邏輯推理能力。

在教學的過程中，沒有充分調動學生的積極性，要注意在以后的教學過程中，及時合理引導學生的思維，讓學生充分行動起來；對性質定理的推理證明，學生有一定的困難，教學時應注意引導學生理解反證法的思路。

第三篇：面面垂直性質定理

數學學案

【學習目標】

1．掌握平面與平面垂直的性質定理；平面與平面垂直的性質編輯：

2.能運用平面垂直的性質定理解決一些簡單問題；

3.了解平面與平面垂直的判定定理和性質定理間的相互聯系。

【學習重點】掌握平面與平面垂直的性質定理并能運用解決一些簡單問題

【數學思想】轉化的思想

【知識回顧】

1.兩個平面互相垂直的定義：

2.兩個平面互相垂直的判定定理：符號表示：

【新知導航】

線面平行?面面平行線面垂直?面面垂直（面面垂直判定定理）

面面垂直?線面垂直 ？

【探究1】黑板所在平面與地面垂直，你能否在黑板上畫幾條與地面垂直的直線？你為什么這么畫？你能歸納總結出這些直線有什么共同點嗎？

【探究2】下圖正方體中，平面ADD1A1與平面ABCD垂直，直線A1A垂直于其交線AD，平面ADD1A1內的直線A1A與平面ABCD垂直嗎？

A1B

1探究結論：（）

【新知學習】兩個平面互相垂直的性質定理

定理的證明：（由文字語言轉化為符號語言證明）已知： 求證： 證明：

【探究3】過平面外一點作已知平面的垂線，你能做出幾條來？

探究結論（）【嘗試練習1】如圖，已知平面?,?,???，直線a滿足a??,a??，試判斷直線a與平面?的位置關系.【嘗試練習2】如圖，已知平面??平面?，平面??平面?，????a，求證：

a??.【課堂小結】

1、請歸納一下本節課你學習了什么性質定理，其內容各是什么？

2、類比兩個性質定理，你發現它們之間有何聯系？

【達標檢測】

1、下列命題中，正確的是（）

A、過平面外一點，可作無數條直線和這個平面垂直 B、過一點有且僅有一個平面和一條定直線垂直 C、若a,b異面，過a一定可作一個平面與b垂直

D、a,b異面，過不在a,b上的點M，一定可以作一個平面和a,b都垂直.2、已知直線l,m，平面?,?，且l??,m??，給出下列命題：（1）?//??l?m（2）l?m??//?（3）????l//m（4）l//m????其中正確的命題是

BC?AB

3、在三棱錐P—ABC中，平面PAB?平面PBC，求證：PA?面ABC，4、如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，M是AB上的一點，N是A1C的中點，MN?面A1DC，求證：（1）MN//AD1

(2)M是AB的中點

第四篇：線面垂直性質習題及答案

直線與平面垂直的性質練習

一．選擇題

C是⊙O上的任一點，求證：PC⊥BC．

1．直線??平面?,直線m??內。則有（）

Al和m異面Bl和m相交Cl∥mDl不平行m 2 直線a∥平面?，直線b?a, 則b與?的關系是（）A．b∥?B、b 與?相交C、b ??D、不能確定

3.直線b?直線a，直線b?平面?，則直線a與平面?的關系是（）A.a∥?Ba??D a?? 或a∥?Da??

A

4．已知PH⊥Rt△HEF所在的平面，且HE⊥EF，連結PE、PF，則圖中直角三角形的個數是（）F

A1B 2H

C3D

45.在下列四個正方形中,能得到AB⊥CD的是()

(A)

(B)(C)(D)

6．已知直線a、b和平面M、N，且a?M，那么（）（A）b∥M?b⊥a（B）b⊥a?b∥M（C）N⊥M?a∥N（D）a?N?M?N??

二．填空題。

7．在Rt?ABC中，D是斜邊AB的中點，AC=6cm,BC=8cm,EC?平面ABC，EC=12cm，則

EA=cm ；EB=cm ； ED=cm。

8．已知正△ABC的邊長為2cm，PA⊥平面ABC，A 為垂足，且PA=2cm,那么P到BC的距離為。

9．設棱長為1的正方體ABCD-A/B/C/D/中，M、N分別為AA/和BB/的中點，則直線CM和D/N所成的角的余弦值為 10．在菱形ABCD中，已知∠BAD=600，AB=10cm，PA⊥菱形ABCD所在平面，且PA=5cm，則P到BD的距離為，P到DC的距離為。11．如圖3，已知PA⊥平面ABC,AB是⊙O的直徑，12.設A在平面BCD內的射影是直角三角形BCD的斜邊BD的中點O，AC?BC?1,CD

求（1）AC與平面BCD所成角的大小；（2）二面角A?BC?D的大小；（3）異面直線AB和CD的大小．

參考答案

1~6DDCBAAEA=；

EB= ；9.1

10.10cm , 10cm

11．證明：∵PA⊥平面ABC, ∴PA⊥BC

∵AB是⊙O的直徑 ∴AC⊥BC

∴BC⊥平面ACP ∴PC⊥BC 12.解：（1）∵AO?面BCD，∴AO?CO，∴?ACO為AC與面BCD所成角．

∵BC?1,CD?

∴BD?，∴CO?

12BD?

∴cos?ACO?，∴?ACO??6，即AC與平面BCD所成角的大小為?

．（2）取BC中點E，連接OE,AE，∴OE//CD．∵CD?BC，A

F

B

OD

E

C。

ED= 13 cm

∴OE?BC．又∵AO?面BCD，∴AE?BC，∴?AEO為二面角A?BC?D的平面角．

11又∵OE?CD?AO?，∵AO?OE，22

∴tan?AEO?AO?AEO?arctan ?

OE22

． 2即二面角A?BC?

D的大小為arctan

（3）取AC的中點E，連接EF,OF，則EF//AB,OE//CD，∴OE與EF所成的銳角或直角即為異面直線AB和CD所成角． 易求得?OEF?45?，即異面直線AB和CD所成角為45?．

第五篇：線面、面面垂直性質測試題

線面、面面垂直性質練習試題

一、選擇題

1在空間，如果一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊垂直，那么這兩個角的關系是()

A.相等B.互補C.相等或互補D.無法確定

2下列命題正確的是…………………………………………()

A、若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行

B、若一個平面內有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行

C、若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行

D、若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行

3.知下列命題：

（1）若一直線垂直于一個平面的一條斜線，則該直線必垂直于斜線在這個平面內的射影；

（2）平面內與這個平面的一條斜線垂直的直線互相平行；

（3）若平面外的兩條直線，在這個平面上的射影互相垂直，則這兩條直線互相垂直；

（4）若兩條直線互相垂直，且其中的一條平行一個平面，另一條是這個平面的斜線，則這兩條直線在這個平面上的射影互相垂直．上述命題正確的是（）．

A．（1）、（2）B．（2）、（3）C．（3）、（4）D．（2）、（4）

4.列圖形中，滿足唯一性的是（）．

A．過直線外一點作與該直線垂直的直線B．過直線外一點與該直線平行的平面

C．過平面外一點與平面平行的直線D．過一點作已知平面的垂線

5.平面α、β與另一平面所成的角相等，則()

A.α∥βB.α與β相交C.α∥β或α與β相交D.以上都不對

6.個平面?,?,?，之間有???，???，則?與?（）(B)平行(C)相交(D)以上三種可能都有(A)垂直

7.?，?是兩個平面，直線l??，l??，設（1）l??，（2）l//?，（3）???，若

以其中兩個作為條件，另一個作為結論，則正確命題的個數是（）(A)0(B)1(C)2(D)

38.一點的三條直線兩兩垂直,則它們確定的平面互相垂直的對數有(D).A.0B.1C.2D.3

9.線m、n與平面α、β，給出下列三個命題：

①若m∥α,n∥α,則m∥n;②若m∥α,n⊥α，則n⊥m;③若m⊥α,m∥β,則α⊥β.其中真命題的個數是()

A.0B.1C.2D.310.在正四面體P－ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，下面四個結論不成立的是……………………………………()

A.BC∥平面PDFB.DF⊥平面PAEC.平面PDF⊥平面PAED.平面PDE⊥平面ABC

11.四個命題：①若直線a//平面?，則?內任何直線都與a平行；

②若直線a?平面?，則?內任何直線都與a垂直；

③若平面?//平面?，則?內任何直線都與?平行；

④若平面??平面?，則?內任何直線都與?垂直．其中正確的兩個命題是()Ａ．①與②Ｂ．②與③Ｃ．③與④Ｄ．②與④

12.如圖、—ABCD的底面為正方形，SD?底面ABCD，則下列結論中不正確的是…()

A.AC⊥SBB.AB∥平面SCD

C.SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角

D.AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角

二、解答題

13.已知平面α⊥平面β，交線為BC，P∈α，A∈β，且AC⊥BC，AC＝6cm, BC＝8cm,PA＝PB＝7cm.求點P到平面β的距離.14.如圖，幾何體ABCDE中，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA＝AB＝2a，DC＝

a，F、G分別為EB和AB的中點。

（1）求證：FD∥平面ABC；（2）求證：AF⊥BD；

15.如圖，（1）求證：（2）求證：（3）若

矩形

平面，求證：

平面

所在平面，分別是

和的中點.17.在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD

18.如圖,AB是圓O的直徑, PA垂直于圓O所在的平面, C是圓周上不同于

A, B的任意一點,（1）求證:平面PAC⊥平面PBC

（2）若A在PB、PC上的射影分別為E、F，求證：EF⊥PB

19.如圖,PA⊥矩形ABCD所在的平面,M,N分別是AB,PC的中點(1)MN//平面PAD(2)PA=AD時,MN⊥平面PCD?

AB,PD的中點，又二面角P?CD?B的大小為45，21.已知△

BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且

（Ⅰ）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）當λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD？

22.如圖，平行四邊形ABCD中，?DAB?60?，AB?2,AD?4將 沿BD折起到?EBD的位置，使平面EDB?平面ABD

求證：AB?DE

?CBD

23.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1，P、Q分別是線段AD1和BD上的點，且D1P∶PA＝DQ∶QB＝5∶12.（1）求證PQ∥平面CD D1 C1；（2）求證PQ⊥AD；（3）求線段PQ的長.