第一篇：線面垂直的判定定理 教案

線面垂直的判斷定理

數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 劉桂欽 2007220113

5一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能目標(biāo)

理解直線與平面垂直的定義，掌握直線與平面垂直的判定定理及其應(yīng)用。

（二）過(guò)程與方法目標(biāo)

通過(guò)直觀感知、操作，歸納概括出直線與平面垂直的判定定理。

（三）情感與態(tài)度目標(biāo)

通過(guò)該內(nèi)容的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力及合情推理能力，并從中體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。

二、教學(xué)重、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：直線與平面垂直的判定定理的理解掌握。

教學(xué)難點(diǎn)：直線與平面垂直的判定定理的推導(dǎo)歸納。

三、教學(xué)過(guò)程

（一）構(gòu)建定義

1、直觀感知

通過(guò)觀察圖片，如地面上樹(shù)立的旗桿、水面上大橋的橋柱等，使學(xué)生直觀感知直線和平面垂直的位置關(guān)系，并在頭腦中產(chǎn)生直線與地面垂直的初步印象，為下一步的數(shù)學(xué)抽象做準(zhǔn)備。然后再引導(dǎo)學(xué)生舉出更多直線與平面垂直的例子，如教室內(nèi)直立的墻角線和地面位置關(guān)系，桌子腿與地面的位置關(guān)系，直立書的書脊與桌面的位置關(guān)系等，由此引出課題。

2、觀察思考

首先讓學(xué)生思考如何定義一條直線與一個(gè)平面垂直，然后帶著問(wèn)題觀察在陽(yáng)光下直立于地面的旗桿AB及它在地面的影子BC所在直線的位置關(guān)系，這可以通過(guò)多媒體課件演示旗桿在地面上的影子隨著時(shí)間的變化而移動(dòng)的過(guò)程，并引導(dǎo)學(xué)生得出旗桿所在直線與地面內(nèi)的直線都垂直這一結(jié)論。

3、抽象概括

問(wèn)題：通過(guò)上述觀察分析，你認(rèn)為應(yīng)該如何定義一條直線與一個(gè)平面垂直？ 這可以讓學(xué)生討論后口頭回答，老師再根據(jù)學(xué)生回答構(gòu)建出線面垂直的定義與畫法。（板書）

定義：如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線 l與平面α互相垂直，記作： l⊥α.直線l叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面．直線與平面垂直時(shí)，它們唯一l 的公共點(diǎn)P叫做垂足。

畫法：畫直線與平面垂直時(shí)，通常把直線畫成與表示平面P 的平行四邊形的一邊垂直，如右圖所示。

4、加深理解

在給出了線面垂直的定義和畫法之后，可以繼續(xù)問(wèn)學(xué)生：

（1）如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，那么這條直線是否就與這個(gè)平面垂直？

（2）如果一條直線垂直一個(gè)平面，那么這條直線是否就垂直于這個(gè)平面內(nèi)的任一直線？

這樣通過(guò)問(wèn)題的辨析，加深學(xué)生對(duì)概念的理解，以掌握概念的本質(zhì)屬性。由（1）使學(xué)生明確定義中的“任意一條直線”是“所有直線”的意思，定義的實(shí)質(zhì)就是直線與平面內(nèi)所有直線都垂直。由（2）使學(xué)生明確，線面垂直的定義既是線面垂直的判定又是性質(zhì)，線線垂直與線面垂直可以相互轉(zhuǎn)化。

（二）探索發(fā)現(xiàn)

1、觀察猜想

思考：我們?cè)撊绾螜z驗(yàn)學(xué)校廣場(chǎng)上的旗桿是否與地面垂直？

雖然可以根據(jù)定義判定直線與平面垂直，但這種方法實(shí)際上難以實(shí)施。有沒(méi)有比較方便可行的方法來(lái)判斷直線和平面垂直呢？

然后讓學(xué)生觀察跨欄、簡(jiǎn)易木架等實(shí)物的圖片，并引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，給出猜想：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)兩相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。

2、操作確認(rèn)

如圖，請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的一塊（任意）三角形的紙片，我們一起來(lái)做一個(gè)實(shí)驗(yàn)：過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上，（BD、DC與桌面接觸）.觀察并思考：

（1）折痕AD與桌面垂直嗎？如何翻折才能使折痕

AD與桌面所在的平面垂直？

（2）由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直關(guān)系，即AD⊥

CD，AD⊥BD發(fā)生變化嗎？由此你能得到什么結(jié)論？ C 通過(guò)這個(gè)實(shí)驗(yàn)，可以引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立發(fā)現(xiàn)直線與平面D垂直的條件，并培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和幾何直

觀能力。

3、合情推理

在上面的試驗(yàn)后，可以引導(dǎo)學(xué)生回憶出“兩條相交直線確定一個(gè)平面”，以及直觀過(guò)程中獲得的感知，將“與平面內(nèi)所有直線垂直”逐步歸結(jié)到“與平面內(nèi)兩條相交直線垂直”，進(jìn)而歸納出直線與平面垂直的判定定理，這充分體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。用符號(hào)語(yǔ)言表示為：m??,n??,m?n?P???l?? l?m,l?n?

（三）例題分析

例

1、求證：與三角形的兩條邊都垂直的直線必與第三條邊垂直。

分析：這道題主要是讓學(xué)生感受如何運(yùn)用直線與平面垂直的判定定理與定義解決問(wèn)題，明確運(yùn)用線面垂直判定定理的條件。

例

2、如右圖，已知a∥b，a⊥α，求證：b⊥α。分析：這道題主要是讓學(xué)生進(jìn)一步感受如何運(yùn)用直線與平面垂直的判定定理證明線面垂直，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在證題中的作用，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力與一定的推理論證能力。首先引導(dǎo)學(xué)生分析思路，可利用線面垂直的定義證，也可

用判定定理證，再提示輔助線的添法，將思路集中在如何在平面內(nèi)α內(nèi)找到兩條與直線b垂直的相交直線上。

（四）課堂小結(jié)

（1）通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了哪些判斷直線與平面垂直的方法？

（2）上述判斷直線與平面垂直的方法體現(xiàn)的什么數(shù)學(xué)思想？

（3）關(guān)于直線與平面垂直你還有什么問(wèn)題？

P

（五）鞏固練習(xí)

1、如圖，點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，且PA=PC，PB=PD.求證： D

PO⊥平面ABCD B

2、已知：菱形ABCD在平面M內(nèi)，P為M外一點(diǎn)，PA=PC．

求證：AC⊥平面PBD．

（六）布置作業(yè)

1．課本：課后練習(xí)1、2題．

2．在正方體ABCD—A1B1C1D1中，求證：A1C⊥平面BDC1．

（七）板書設(shè)計(jì)

第二篇：線面垂直的判定定理的證明過(guò)程

線面垂直的判定定理的證明過(guò)程

證明：已知直線L1 L22相交于O點(diǎn)且都與直線L垂直，L3是L1 L2所在平面內(nèi)任意1條不與L1 L2重合或平行的直線（重合或平行直接可得它與L1平行）

不妨假設(shè)L3過(guò)O點(diǎn)（可以通過(guò)平移得到），在L3上取E、F令OE=OF，分別過(guò)E、F作ED、FB交L2于D、B（令OD=OB）則⊿OED ≌⊿ OFB（SAS）

延長(zhǎng)DE、BF分別交L1于A、C 則⊿OEA≌⊿OFC（ASA）（注意角AEO與角CFO的補(bǔ)角相等所以它們相等）。所以O(shè)A=OC，所以⊿OAD≌⊿OBC（SAS）所以AD=CB

因?yàn)長(zhǎng)3垂直于L1 L2所以MA=MC，MD=MB（M為L(zhǎng) 上的任意點(diǎn)）所以⊿MAD≌⊿MCD（SSS）所以 角MAE= 角MCF 所以⊿MAE≌⊿MCF（SAS）

所以ME=MF，所以⊿MOE≌⊿MOF（SSS），所以角MOE=角MOF又因?yàn)?角MOE與 角MOF互補(bǔ)，所以角MOE=角MOF=90度，即L⊥L3

第三篇：《2.3.1線面垂直判定定理》教學(xué)設(shè)計(jì)

《直線與平面垂直的判定》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、學(xué)習(xí)內(nèi)容分析

本節(jié)課內(nèi)容選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)必修2（人教A版）》第二章2.3.1節(jié)。本節(jié)課主要學(xué)習(xí)直線與平面垂直的定義、判定定理及其初步運(yùn)用。

本節(jié)課中的線面垂直定義是探究線面垂直判定定理的基礎(chǔ)；線面垂直的判定定理充分體現(xiàn)了線線垂直與線面垂直之間的轉(zhuǎn)化，它既是后面學(xué)習(xí)面面垂直的基礎(chǔ)，又是連接線線垂直和面面垂直的紐帶。學(xué)好這部分內(nèi)容，對(duì)于學(xué)生建立空間觀念，實(shí)現(xiàn)從認(rèn)識(shí)平面圖形到認(rèn)識(shí)立體圖形的飛躍，是非常重要的。

二、學(xué)習(xí)者分析

本節(jié)課的學(xué)生是高一的學(xué)生，在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了掌握了線線垂直的證明，并且學(xué)習(xí)了空間內(nèi)直線與平面位置關(guān)系以及直線與平面平行的知識(shí)，因此學(xué)生對(duì)于線面垂直的判定定理的學(xué)習(xí)有良好的認(rèn)知基礎(chǔ)。但是學(xué)生對(duì)于理解線面垂直的定義有一定的困難，受線面平行的影響，很容易由一直線垂直于一平面內(nèi)一直線得出線面垂直，由于平面內(nèi)看不到直線，要讓學(xué)生去體會(huì)“與平面內(nèi)所有直線垂直”就有一定困難；同時(shí)，線面垂直判定定理的發(fā)現(xiàn)具有一定的隱蔽性，學(xué)生不易想到。

三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：直線與平面垂直的判定定理。

難點(diǎn)：探究得出出直線與平面垂直的判定定理及初步運(yùn)用。

四、教學(xué)目標(biāo)

（1）知識(shí)與技能目標(biāo)： 1.描述直線與平面垂直的定義；

2.運(yùn)用直線與平面垂直的判定定理證明簡(jiǎn)單的的空間位置關(guān)系問(wèn)題.（2）過(guò)程與方法目標(biāo)：

1.通過(guò)對(duì)實(shí)例、圖片的觀察，概括定義，正確理解定義，增強(qiáng)觀察能力；

2.在探索直線與平面垂直判定定理的過(guò)程中感悟和體驗(yàn)“空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題”、“線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直”、“無(wú)限轉(zhuǎn)化為有限”等數(shù)學(xué)思想.（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：

1.通過(guò)對(duì)空間中直線與平面垂直定義的歸納，感受生活中的數(shù)學(xué)美； 2.通過(guò)經(jīng)歷直線與平面垂直判定定理的探究，體驗(yàn)探索的樂(lè)趣

五、教學(xué)過(guò)程

1．復(fù)習(xí)回顧，引入新課

問(wèn)題：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了空間中直線與平面的位置關(guān)系，有哪些位置關(guān)系？ 【師生活動(dòng)】學(xué)生集體可能回答：直線在平面內(nèi)，直線與平面平行，直線與平面相交

【追問(wèn)】有些位置關(guān)系是比較特殊的，一種是線面平行，還有一種呢？

【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生回答線面垂直這種位置關(guān)系是一種特殊的線面位置關(guān)系并揭示課題 2．逐步探索，得出定義

問(wèn)題：在日常生活中你見(jiàn)到的線面垂直的現(xiàn)象有哪些？

【師生活動(dòng)】學(xué)生列舉生活中的線面垂直現(xiàn)象，然后教師也展示生活中的一些線面垂直現(xiàn)象，例如籃球架和地面垂直，旗桿和地面垂直。對(duì)于旗桿與地面垂直的現(xiàn)象進(jìn)行抽象化，讓學(xué)生對(duì)下列問(wèn)題進(jìn)行思考。思考：

(1)陽(yáng)光下，旗桿AB與它在地面上的影子BC所成的角度是多少？

(2)隨著太陽(yáng)的移動(dòng),影子BC的位置也會(huì)移動(dòng), 而旗桿AB與影子BC所成的角度是否會(huì)發(fā)生改變?(3)旗桿AB與地面上任意一條不過(guò)點(diǎn)B的直線B1C1的位置關(guān)系如何?依據(jù)是什么？

【設(shè)計(jì)意圖】：第（1）與（2）兩問(wèn)是為了讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)旗桿AB所在直線始終與地面上任意一條過(guò)點(diǎn)B的直線垂直，第（3）問(wèn)是為了進(jìn)一步讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)旗桿AB所在直線始終與地面上任意一條不過(guò)點(diǎn)B的直線也垂直，那么學(xué)生就可以得到直線AB與地面內(nèi)任意一條直線垂直。在這里，主要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察直立于地面的旗桿與它在地面的影子的位置關(guān)系來(lái)分析、歸納直線與平面垂直這一概念．

【師生活動(dòng)】師生一起給出線面垂直的定義：如果直線l與平面內(nèi)?的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線l與平面?互相垂直，記作：l??.直線l叫做平面?的垂線，平面?叫做直線l的垂面．直線與平面垂直時(shí)，它們唯一的公共點(diǎn)p叫做垂足。3.創(chuàng)設(shè)情境，猜想定理

【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到由于利用直線與平面垂直的定義直接判定直線與平面垂直是非常困難的，需要尋找簡(jiǎn)捷、可行的方法來(lái)判定直線與平面垂直。【實(shí)驗(yàn)】準(zhǔn)備一個(gè)三角形紙片，三個(gè)頂點(diǎn)分別記作得到折痕，．如圖，過(guò)△、的頂點(diǎn)

折疊紙片，將折疊后的紙片打開(kāi)豎起放置在桌面上．（使邊與桌面接觸）

【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生分別根據(jù)這兩個(gè)示意圖進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并思考：

與桌面一定垂直嗎？ 1.折痕2.為什么圖2中折痕不一定與桌面垂直？ 對(duì)于思考2教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)定義進(jìn)行回答。

【設(shè)計(jì)意圖】：從另一個(gè)角度理解定義：如果想說(shuō)明一條直線與平面不垂直，只需要在平面內(nèi)找到一條直線與它不垂直就夠了,實(shí)際上就是舉反例.【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生操作：將紙片繞直線AD（點(diǎn)D始終在桌面內(nèi)）轉(zhuǎn)動(dòng)，使得直線CD、BD不在桌面所在平面內(nèi)。問(wèn)：直線AD現(xiàn)在還垂直于桌面所在平面嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)操作讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到兩條相交直線必須在平面內(nèi)，從而更凸現(xiàn)出直線與平面垂直判定定理的核心詞：平面內(nèi)兩條相交直線。

問(wèn)題：如果我們把折痕抽象為直線，把BD、CD抽象為直線認(rèn)為保證直線與平面垂直的條件是什么？

問(wèn)題：如果將圖3中的兩條相交直線平面嗎？、的位置改變一下，仍保證，你認(rèn)為直線還垂直于，把桌面抽象為平面

(如圖3)，那么你【設(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生明白要判定一條已知直線和一個(gè)平面是否垂直，取決于在這個(gè)平面內(nèi)能否找出兩條相交直線和已知直線垂直，至于這兩條相交直線是否和已知直線有公共點(diǎn)，這是無(wú)關(guān)緊要的。

【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)試驗(yàn)給出直線與平面垂直的判定方法。引導(dǎo)學(xué)生從文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言三個(gè)方面表述直線和平面垂直的判定定理．

文字語(yǔ)言：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直． 強(qiáng)調(diào)：兩條相交直線，必須滿足，不可忽略.圖形語(yǔ)言：

m??,n??,m?n?B?符號(hào)語(yǔ)言：??l?a

l?m,l?n?【教師歸納】“空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題”、“線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直”、“無(wú)限轉(zhuǎn)化為有限”等數(shù)學(xué)思想.4.運(yùn)用定理，證明問(wèn)題

練習(xí)：1.如圖５，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，請(qǐng)列舉與平面ABCD垂直的直線．并說(shuō)明這些直線有怎樣的位置關(guān)系？

2.如圖６，已知，則

嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

【師生活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生分別用直線與平面垂直的判定定理、直線與平面垂直的定義證明，并用文字語(yǔ)言概括：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面．

【教師歸納】：這個(gè)問(wèn)題給出了判斷直線和平面垂直的又一個(gè)方法，間接判定直線與平面垂直．這個(gè)命題體現(xiàn)了平行關(guān)系與垂直關(guān)系之間的聯(lián)系．

練習(xí)：3如圖７，在三棱錐V-ABC中，VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中點(diǎn)．

證：AC⊥平面VKB

思考：

(1)在三棱錐V-ABC中，VA＝VC，AB＝BC，求證：VB⊥AC；

(2)在⑴中，若E、F分別是AB、BC 的中點(diǎn)，試判斷EF與平面VKB的位置關(guān)系；（請(qǐng)學(xué)生判定后，追問(wèn)：EF與VB的位置關(guān)系如何？）5.回顧總結(jié)，作業(yè)布置

【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)和方法兩個(gè)方面進(jìn)行總結(jié)．

知識(shí)方面：線面垂直的定義、線面垂直的判定定理．

方法方面：轉(zhuǎn)化思想．

第四篇：線面垂直的判定定理說(shuō)課

線面垂直的判定定理

大家好！今天我說(shuō)課的內(nèi)容是《線面垂直的判定定理》。下面，我將從教材分析、教法學(xué)法分析、教學(xué)流程等方面闡述我對(duì)本節(jié)課的理解。

一 教材分析

《線面垂直的判定定理》是人教版高中數(shù)學(xué)《必修二》第二章第三節(jié)的內(nèi)容。本節(jié)課主要學(xué)習(xí)直線與平面垂直的定義、判定定理及其初步運(yùn)用。直線與平面垂直的是直線與平面相交中的一種特殊情況，它是空間中線線垂直位置關(guān)系的拓展。它既是后面學(xué)習(xí)面面垂直的基礎(chǔ)，又是連接線線垂直和面面垂直的紐帶！因此線面垂直是空間中垂直位置關(guān)系間轉(zhuǎn)化的重心，它是點(diǎn)、直線、平面間位置關(guān)系中的核心概念之一。在教材中起到了承上啟下的作用。基于以上考慮，我將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定為：

(1)知識(shí)與技能：1.經(jīng)歷對(duì)實(shí)例、圖片的觀察，提煉直線與平面垂直的定義，并能正確理解直線與平面垂直的定義；

2.通過(guò)直觀感知，操作確認(rèn)，歸納直線與平面垂直的判定定理，并

能運(yùn)用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題；

(2)過(guò)程與方法：1.通過(guò)類比空間的平行關(guān)系提高提出問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力．

2.在探索直線與平面垂直判定定理的過(guò)程中發(fā)展合情推理能力，同時(shí)

感悟和體驗(yàn)“空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題”、“線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂

直”、“無(wú)限轉(zhuǎn)化為有限”等化歸的數(shù)學(xué)思想．

3.嘗試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言(文字、符號(hào)、圖形語(yǔ)言)對(duì)定義和定理進(jìn)行準(zhǔn)確表

述和合理轉(zhuǎn)換．

(3)情感態(tài)度價(jià)值觀：經(jīng)歷線面垂直的定義和定理的探索過(guò)程，提高嚴(yán)謹(jǐn)與求實(shí)的學(xué)習(xí)作風(fēng)，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度．

另外，我將本節(jié)課的重點(diǎn)定為：直線與平面垂直的定義和判定定理的探究。難點(diǎn)定為：操作確認(rèn)并概括出直線與平面垂直的定義和判定定理。

二、教學(xué)與學(xué)法

教法：本節(jié)課以“感知—探究—?dú)w納”為主線，通過(guò)實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生利用手中的工具自助探究，總結(jié)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)概括線面垂直的定義和判定定理。在教學(xué)中以引導(dǎo)啟發(fā)為主，層層設(shè)疑，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在學(xué)生自助地動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、觀察比較的基礎(chǔ)上，師生以對(duì)話形式共同研究探討，步步深入，完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)，從而實(shí)現(xiàn)“教師引導(dǎo)，學(xué)生探究、師生互動(dòng)、探求新 知”的教學(xué)模式。

學(xué)法：教師的“教”就是為了學(xué)生的學(xué)，課堂教學(xué)要體現(xiàn)以學(xué)生的發(fā)展為本的精神。本節(jié)課通過(guò)創(chuàng)設(shè)具體的問(wèn)題情境，教會(huì)學(xué) 生主動(dòng)“觀察猜想、實(shí)驗(yàn)確認(rèn)、總結(jié)規(guī)律”的學(xué)習(xí)方法。讓學(xué)生積極地參與到 教學(xué)的全過(guò)程中，使學(xué)生在教師的指導(dǎo)下生動(dòng)活潑地、主動(dòng)地、富有個(gè)性地學(xué)習(xí)。在學(xué)習(xí)中體會(huì)研究數(shù)學(xué)規(guī)律的一般過(guò)程，體會(huì)研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的樂(lè)趣。

三、教學(xué)流程：

（1）復(fù)習(xí)引入、導(dǎo)入課題；

（2）引導(dǎo)探究、獲得性質(zhì)；

（3）應(yīng)用遷移、交流反思；

（4）拓展升華、發(fā)散思維；

（5）小結(jié)歸納、布置作業(yè)

第五篇：教案《線面垂直的判定》

陜西省西安中學(xué)附屬遠(yuǎn)程教育學(xué)校

線面垂直的判定

教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)與技能

掌握直線和平面、平面和平面垂直的判定定理及性質(zhì)定理，并能應(yīng)用．

2．過(guò)程與方法

通過(guò)“觀察”“認(rèn)識(shí)”“畫出”空間圖形及垂直關(guān)系相關(guān)定理的學(xué)習(xí)過(guò)程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力及合情推理能力．

3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀

垂直關(guān)系在日常生活中有廣泛的實(shí)例，通過(guò)本節(jié)的教學(xué)，可讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)原理的廣泛應(yīng)用．

教材分析

教材以旗桿與地面、書脊與桌面等日常生活中學(xué)生熟悉的實(shí)例人手，讓學(xué)生在直觀感知的基礎(chǔ)上借助直角三角板形成直線與平面垂直的概念．然后以長(zhǎng)方體模型為基礎(chǔ)，讓學(xué)生思考：如何判定一條直線與一個(gè)平面垂直呢?結(jié)合長(zhǎng)方體模型中具體的線面關(guān)系，讓學(xué)生進(jìn)行操作確認(rèn)，從而得到直線與平面垂直的判定定理．突出了長(zhǎng)方體模型在幫助學(xué)生思考垂直關(guān)系中的作用．

在平面與平面垂直的判定這一節(jié)中，教材的展開(kāi)思路與

教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)與技能

掌握直線和平面、平面和平面垂直的判定定理，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用．

2．過(guò)程與方法

在合作探究中，逐步構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)；在實(shí)踐操作中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力和空間想象能力．

3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀

垂直關(guān)系在日常生活中有廣泛的實(shí)例，通過(guò)本節(jié)的教學(xué)，可讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)原理的廣泛應(yīng)用．

教材分析

本節(jié)課是第6節(jié)的第一課時(shí)，是立體幾何的核心內(nèi)容之一．在學(xué)生學(xué)習(xí)了線面平行關(guān)

系之后，仍以長(zhǎng)方體為載體，是對(duì)學(xué)生“直觀感知、操作確認(rèn)、歸納總結(jié)、初運(yùn)用”的認(rèn)知過(guò)程的一個(gè)再?gòu)?qiáng)化．

學(xué)情分析

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線和平面、平面和平面平行的判定及性質(zhì)，學(xué)習(xí)了兩直線(共面或異面)互相垂直的位置關(guān)系，有了“通過(guò)觀察、操作并抽象概括等活動(dòng)獲得數(shù)學(xué)結(jié)論”的體會(huì)，有了一定的空間想象能力、幾何直觀能力和推理論證能力． 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

本節(jié)的重點(diǎn)：垂直關(guān)系的判定定理．

本節(jié)的難點(diǎn)：對(duì)直線和平面垂直判定定理的理解．

教學(xué)過(guò)程

問(wèn)題提出

問(wèn)題1空間一條直線與平面有哪幾種位置關(guān)系?

問(wèn)題2在直線與平面相交的位置關(guān)系中，哪種相交最特殊?

在我們的生活中，隨處可見(jiàn)線、面的垂直：在操場(chǎng)上豎立的國(guó)旗桿與地面、豎直的墻角線與地面、燈塔與海平面.思考

1如何用語(yǔ)言表述直線和平面的垂直關(guān)系?

直線和平面垂直的定義：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都垂直，那么稱這條直線和這個(gè)平面垂直．

用符號(hào)記作： l

用圖形表示： ?a．

思考

2怎樣判定直線與平面垂直呢?

思考

3? 如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的一

條直線，那么這條直線是否與這個(gè)平面垂直?

? 如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的兩條條直線，那么這條直線是否與這個(gè)平

面垂直?

? 如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，那么這條直線是否與這個(gè)平

面垂直?

? 如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這條直線是否與這個(gè)

平面垂直?

抽象概括

直線和平面垂直判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個(gè)平面．

關(guān)鍵：線不在多，相交則行

符號(hào)語(yǔ)言表示：若a?,b?,a?b?P,且l?a,l?b，則l??

圖形語(yǔ)言表示：

動(dòng)手實(shí)踐

過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，再將翻折后的紙片豎起放置在桌面上

（BD、DC與桌面接觸），進(jìn)行觀察并思考：

（1）折痕AD與桌面垂直嗎？

（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？若不過(guò)頂點(diǎn)A翻折紙片呢？

（3）翻折前后垂直關(guān)系發(fā)生變化了嗎？由此你能得到什么結(jié)論？

知識(shí)應(yīng)用

例1如圖所示，在Rt△ABC中，?B?90，P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，PA?平0

面ABC問(wèn)：四面體P—ABC中有幾個(gè)直角三角形?

解：因?yàn)镻A?平面ABC，所以 PA?AB，PA?AC，PA?BC．

所以△PAB，△PAC為直角三角形．

又PA?BC，AB?BC，且PA?AB?A，所以BC?平面PAB．

又PB平面PAB，于是BC?PB，所以△PBC也為直角三角形．

所以四面體PABC中的四個(gè)面都是

直角三角形．

例2如圖所示，已知三棱錐A-BCD中，CA?CB,DA?DB,BE?CD,AH?BE,且F為棱AB的中點(diǎn)，求證：AH?平面BCD.證明：取AB的中點(diǎn)F，連接CF，DF，因?yàn)镃A=CB，DA=DB，所以CF?AB,DF?AB,又CF?DF

又CD?F,所以AB?平面CDF.平面CDF，于是AB?CD,由已知BE?CD,且AB?BE?B,所以CD?平面ABH.又AH平面ABH，于是CD?AH,已知AH?BE,且BE?CD?E,所以AH?平面BCD.課堂小結(jié)

判定直線和平面是否垂直，有兩種方法：

(1)定義：強(qiáng)調(diào)是“任何一條直線”；

(2)判定定理：必須是“兩條相交直線”．

線線垂直線面垂直

布置作業(yè)

課本習(xí)題1—6 A組5、6（1）B組2（1）

思考交流

如圖，直線m、n都是線段AA/的垂直平分線，設(shè)m、n確定的平面為?，能否證明：AA/⊥g，其中g(shù)為平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)B的任意直線.