第一篇：線線垂直、線面垂直、面面垂直的判定_經典試題 2

線線垂直、線面垂直、面面垂直的判定

1、如圖，在四棱錐P－ABCD中，2、如圖，棱柱 PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，ABC?A1B1C1的側面 BCC1B1是菱形，B1C?A1B ∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中點．證明：平面AB1C?平面A1BC

1；

(1)求證：CD⊥AE；

(2)求證：PD⊥面ABE.3、如圖，四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為平行四

邊形。?DAB?60,AB?2AD,PD? 底面ABCD，證明：PA?BD4、如圖所示，在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中點 ?

（Ⅰ）求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值；

（Ⅱ）證明：平面ABM⊥平面A1B1M

1面面垂直的性質

1、S是△ABC所在平面外一點，SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC,求證AB⊥BC.S

A

C2、在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD 證明:AB⊥平面VAD

V

D C

B3、如圖，平行四邊形ABCD中，?DAB?60，AB?2,AD?4將

?

?CBD沿BD折起到?EBD的位置，使平面EDB?平面ABD 求證：AB?DE4、如圖，在四棱錐P?ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點 求證：（1）直線EF‖平面PCD；

（2）平面BEF⊥平面PAD

(第16題圖)

空間線面角的求法

1.正方體ABCD-A1B1C1D1中，BB1與平面ACD

1所成角的余弦值為

（A）

2（B（C）（D 3

32.已知三棱錐S?

ABC中，底面ABC為邊長等于2的等邊三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直線AB與平面SBC所成角的正弦值為

（A）

3(B)(C)(D)444

4A3.如圖，在正方體AC1中，求面對角線A1B與對角面BB1D1D所成的14.如圖，已知AP⊥BP，PA⊥PC，∠ABP=∠ACP=60o，PB=PC=2BC，D是BC中點，求AD與平面PBC所成角的余

弦值.A

C

5.已知三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA

＝AC＝AB，2N為AB上一點，AB＝4AN，M，S分別為PB、BC的中點．

(1)證明：CM⊥SN；

(2)求SN與平面CMN所成角的大?。?/p>

6.如圖，在五棱錐P-ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC，∠ABC＝45°，AB＝2，BC＝2AE＝4，三角形PAB是等腰三角形．

(1)求證：平面PCD⊥平面PAC；(2)求直線PB與平面PCD所成角的大?。?3)求四棱錐P-ACDE的體積．

7..如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥底面ABCD，AD＝PD，E，F分別為CD，PB的中點．

(1)求證：EF⊥平面PAB；

(2)設AB＝2BC，求AC與平面AEF所成角的正弦值．

8.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝3，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．

(1)點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關系.并說明理由；

(2)證明：無論點E在BC邊的何處，都有PE⊥AF；(3)當BE等于何值時，PA與平面PDE所成角的大小為45°？

第二篇：線線垂直、線面垂直、面面垂直的判定 經典試題

線線垂直、線面垂直、面面垂直的判定

1、如圖，在四棱錐P－ABCD中，2、如圖，棱柱

PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，ABC?A1B1C1的側面 BCC1B1是菱形，B1C?A1B ∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中點．證明：平面AB1C?平面A1BC

1；

(1)求證：CD⊥AE；

(2)求證：PD⊥面ABE.3、如圖，四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為平行四邊形。?DAB?60,AB?2AD,PD? 底面ABCD，證明：PA?BD4、如圖所示，在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中點 ?（Ⅰ）求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值；

（Ⅱ）證明：平面ABM⊥平面A1B1M

1面面垂直的性質

1、S是△ABC所在平面外一點，SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC,求證AB⊥BC.S

A C2、在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD 證明:AB⊥平面VAD

V D

C B3、如圖，平行四邊形ABCD中，?DAB?60，AB?2,AD?4將 ?

?CBD沿BD折起到?EBD的位置，使平面EDB?平面ABD

求證：AB?DE4、如圖，在四棱錐P?ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點

求證：（1）直線EF‖平面PCD；

（2）平面BEF⊥平面PAD

(第16題圖)

第三篇：線線垂直、線面垂直、面面垂直的判定與性質

清新縣濱江中學2012屆高三文科數學第一輪復習資料2011-12-

31空間中的垂直關系

1．判斷線線垂直的方法：所成的角是，兩直線垂直；

垂直于平行線中的一條，必垂直于另一條。

三垂線定理：在平面內的一條直線，如果它和這個平面的，那么它也和這條斜線垂直。三垂線定理的逆定理：在平面內的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，那麼它也和這條斜線的射影垂直

PO??,O????推理模式： PA???A??a?AO。

a??,a?AP??

2．線面垂直

定義：如果一條直線l和一個平面α相交，并且和平面α內的任意一條直線都，我們就說直線l和平面αl叫做平面的垂線，平面α叫做直線l的垂面,直線與平面的交點叫做垂足。直線l與平面α垂直記作：。

直線與平面垂直的判定定理：如果，那么這條直線垂直于這個平面。

推理模式：

直線和平面垂直的性質定理：如果兩條直線同垂直于一個平面,那么這兩條直線。

3．面面垂直

兩個平面垂直的定義：相交成的兩個平面叫做互相垂直的平面。兩平面垂直的判定定理：（線面垂直?面面垂直）

如果，那么這兩個平面互相垂直。

推理模式：

兩平面垂直的性質定理：（面面垂直?線面垂直）

若兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直于它們的的直線垂直于另一個平面。

課后練習

1、（2008上海，13）給定空間中的直線l及平面?，條件“直線l與平面?內無數條直線都垂直”是“直線l與平面?垂直”的（）條件

A．充要B．充分非必要C．必要非充分D．既非充分又非必要

2、已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線l是異面直線AB1 和A1D的公垂線，則直線l與直線BD1的關系為（）

A．l⊥BD1B．l∥BD1C．l與BD1 相交D．不確定

1、如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中點

(1)求證：CD⊥AE；

(2)求證：PD⊥面ABE.2、如圖，棱柱ABC?A1B1C1BCC1B1的側面是菱形，B1C?A1B

證明：平面AB1C?平面A1BC13、如圖，四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為平行四邊形。?DAB?60,AB?2AD,PD?? 底面ABCD，證

明：PA?BD4、如圖所示，在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中點

（Ⅰ）求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值；

（Ⅱ）證明：平面ABM⊥平面A1B1M

面面垂直的性質

1、S是△ABC所在平面外一點，SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC,求證AB⊥BC.S

A C2、在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD 證明:AB⊥平面VAD

V D

C B3、如圖，平行四邊形ABCD中，?DAB?60?，AB?2,AD?4將

沿BD折起到?EBD的位置，使平面EDB?平面ABD 求證：AB?DE4、如圖，在四棱錐P?ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點 求證：（1）直線EF‖平面PCD；

（2）平面BEF⊥平面PAD

(第4題

圖)

?CBD

5．如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1 中，AC ＝BC ＝1，∠ACB ＝90°，AA1 ＝2，D 是A1B1 中點．（1）求證C1D ⊥平面A1B ；（2）當點F 在BB1 上什么位置時，會使得AB1 ⊥平面C1DF ？并證明你的結論

第四篇：線線平行垂直,線面平行垂直,面面平行垂直判定與性質

1.線線平行

判定：a用向量，方向向量平行b一條直線平行于另一個平面，則它平行于它所在平面與那個平面的交線。C若一平面與兩平行平面相交，則兩交線平行。D同時與一平面垂直的兩直線平行。E同時平行于一條直線的兩直線平行。

性質：貌似沒啥性質，一般是證明線面關系的時候先證明線線關系。

2.線線垂直

判定：a向量，方向向量垂直b直線垂直于平面，則直線與平面中的任意直線都垂直c第一條直線與第二條直線平行，第一條垂直于第三條，則第二條也垂直于第三條d把兩直線放在一個平面中，利用平面幾何各種判定方法，如等腰三角形的底和高等。E（重點）三垂線定理：平面內的一條直線，如果和過平面的一條斜線在平面內的射影垂直，那么它就和這條斜線垂直。三垂線逆定理：在平面內的一條直線，如果和過平面的一條斜線垂直，那么它也垂直于斜線在平面內的射影。（這個比較重要，記不住的話找一下例題，多看看圖就好了）性質：貌似也沒什么性質，一般也是要證明線面關系的時候用到它。注意：第一條直線垂直于第二條直線，第一條直線垂直于第三條直線，則第二條直線與第三條直線可垂直可平行也可普通相交。

3,線面平行

判定：a面外一條線與面內一條線平行。（常用）b空間向量法，證明線一平行向量與面內一向量（x1x2-y1y2=0）（常用）c面外一直線上不同兩點到面的距離相等d證明線面無交點（定義）e反證法（線與面相交，再推翻）

性質：平面外一條直線與此平面平行，則過這條直線的任意平面與此平面的交線與該直線平行。

4.線面垂直

判定:a一條線和平面內兩條相交直線都垂直,那么這條直線和這個平面垂直b兩個平面垂直,其中一個平面內的直線垂直兩平面的交線，那么這條直線和這個平面垂直c直線的方向向量與平面的法向量平行

性質：如果兩條直線同時垂直一個平面，那么這兩條直線平行。

5.面面平行

判定a一個平面內的兩條相交直線分別與另一個平面平行,則這兩個平面平行。（常用）b如果兩平面同時垂直于一條直線，則兩平面平行（大題一般不用）

性質：a兩個平面平行，在一個平面內的任意一條直線平行于另外一個平面b兩個平面平行，和一個平面垂直的直線必垂直于另外一個平面c兩個平行平面，分別和第三個平面相交，交線平行d平行平面所截的線段對應成比例（這個是推論，不好描述，書上或練習冊上應該有類似的題）

6.面面垂直

判定：一個面如果過另外一個面的垂線，那么這兩個面相互垂直

性質：a如果兩個平面垂直，那么在一個平面內垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。b如果兩個平面垂直，那么經過第一個平面內的一點垂直于第二個平面的直線在第一個平面內。C如果兩個相交平面都垂直于第三個平面，那么它們的交線垂直于第三個平面。D三個兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直。

第五篇：線面 線線面面平行垂直方法總結

所有權歸張志濤所有

線線平行

1.如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行。（一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行.）

2.如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。3.【定義】同一平面內，兩直線無公共點，稱兩直線平行

3.【公理】平行于同一直線的兩條直線互相平行.（空間平行線傳遞性）4.【定理】同位角相等，或內錯角相等，或同旁內角互補，兩直線平行.5.平行線分線段成比例定理的逆定理

線面平行

1.面外一條線與面內一條線平行，或兩面有交線強調面外與面內（如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。）

2.面外一直線上不同兩點到面的距離相等，強調面外

3.如果連條直線同時垂直于一個平面，那么這兩條直線平行 4.證明線面無交點

5.反證法（線與面相交，再推翻）

6.空間向量法，證明線一平行向量與面內一向量（x1x2-y1y2=0）7.【定義】直線與平面無公共點，稱直線與平面平行

8.X7【定理】如果兩個平面平行，那么其中一平面內的任一直線平行于另一平面.面面平行

1.如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。

2.若兩個平面所夾的平行線段相等，則這兩個平面平行.3.【定理】一個平面內的兩條相交直線分別平行于另一個平面內的兩條相交直線，則這兩個平面平行.4.【定義】兩平面無公共點，稱兩平面平行.5.【公理】平行于同一平面的兩個平面互相平行.（空間平行面傳遞性）

6.【定理】一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行.線線垂直

1如果一條直線垂直于一個平面，則這個平面上的任意一條直線都與這條直線垂直。2.三垂線定理：如果平面內的一條直線垂直于平面的血現在平面內的射影，則這

所有權歸張志濤所有

條直線垂直于斜線。

線面垂直

1.如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個平面。

2.如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。

面面垂直

1.如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。

2.【性質】X2逆定理、X4、X6及垂直關系性質

主要性質

1.X1【定理】空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補.（等角定理）

1.X2【定理】三條平行線截兩條直線，所得對應線段成比例.（平行線分線段成比例定理）

直線在平面內判定方法

1.【定義】直線與平面有無數個公共點，稱直線在平面內.2.【公理】如果一條直線上兩點在一平面內，那么這條直線在此平面內.3.【公理】任意兩點確定一條直線，不共線的三點確定一個平面；兩相交直線、兩平行直線確定一平面.4.【性質】X3及垂直關系性質

5.X3【定理】過平面內一點的直線平行于此平面的一條平行線，則此直線在這個平面內.直線在平面外判定方法

1.【定理】平面外一直線與平面內一直線平行，則該直線與此平面平行.2.【性質】X5、X7及垂直關系性質

主要性質

3.X4【定理】一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行.4.X5【定理】平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，則另一條也平行于這個平面.所有權歸張志濤所有

【性質】

1.【性質】X8逆定理、X9及垂直關系性質

2.X8【定理】夾在兩個平行平面間的平行線段相等.3.X9【結論】經過平面外一點有且只有一個平面與已知平面平行.（存在性與唯一性）