第一篇：線線垂直、線面垂直、面面垂直的習(xí)題及答案

線線垂直、線面垂直、面面垂直部分習(xí)及答案

1．在四面體ABCD中，△ABC與△DBC都是邊長(zhǎng)為4的正三角形．

(1)求證：BC⊥AD；

2如圖，在三棱錐S—ABC中，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC．（1）求證：AB⊥BC；

3.如圖，四棱錐P—ABCD的底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，PA⊥底面ABCD，E為AB的中點(diǎn)，且PA=AB．

(第1題)

（1）求證：平面PCE⊥平面PCD；（2）求點(diǎn)A到平面PCE的距離．

4.如圖2-4-2所示，三棱錐S—ABC中，SB=AB，SC=AC，作AD⊥BC于D，SH⊥AD于H，求證：SH⊥平面ABC.5.如圖所示，已知Rt△ABC所在平面外一點(diǎn)S，且SA=SB=SC，點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn).(1)求證：SD⊥平面ABC；

(2)若AB=BC，求證：BD⊥平面SAC.6.證明：在正方體ABCD－A1B1C1D1中，A1C⊥平面BC1D

D1 C1 A1 B1 D C A B，7.如圖所示，直三棱柱側(cè)棱，側(cè)面

中，∠ACB=90°，AC=1，的兩條對(duì)角線交點(diǎn)為D，的中點(diǎn)為M.求證：CD⊥平面BDM.8.在三棱錐Ａ－BCD中，BC＝AC，AD＝BD，作BE⊥CD，Ｅ為垂足，作AH⊥BE于Ｈ．求證：AH⊥平面BCD．

9.如圖，過(guò)S引三條長(zhǎng)度相等但不共面的線段SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°，求證：平面ABC⊥平面BSC．

10.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，BB1＝BC＝1，E為D1C1的中點(diǎn)，連結(jié)ED，EC，EB和DB．

(1)求證：平面EDB⊥平面EBC；(2)求二面角E－DB－C的正切值.11：已知直線PA垂直于圓O所在的平面，A為垂足，AB為圓O的直徑，C是圓周上異于A、B的一點(diǎn)。求證：平面PAC?平面PBC。

12..如圖1-10-3所示，過(guò)點(diǎn)S引三條不共面的直線，使∠BSC=90°，∠ASB=∠ASC=60°，若截取SA=SB=SC.求證：平面ABC⊥平面BSC a, 13.如圖1-10-5所示，在四面體ABCD中，BD= AB=AD=BC=CD=AC=a.求證：平面ABD⊥平面BCD.14.如圖所示，△ABC為正三角形，CE⊥平面ABC，BD∥CE，且CE=AC=2BD，M是AE的中點(diǎn)，求證：(1)DE=DA；(2)平面BDM⊥平面ECA；(3)平面DEA⊥平面ECA．

15.如圖所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)．

(1)求證：MN∥平面PAD；(2)求證：MN⊥CD；(3)若∠PDA=45°，求證：MN⊥平面PCD．

16.如圖1，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，M為CC1 的中點(diǎn)，AC交BD

?平面MBD 于點(diǎn)O，求證：AO1

答案與提示：

1.證明：(1)取BC中點(diǎn)O，連結(jié)AO，DO．

∵△ABC，△BCD都是邊長(zhǎng)為4的正三角形，∴AO⊥BC，DO⊥BC，且AO∩DO＝O，∴BC⊥平面AOD．又AD?平面AOD，∴BC⊥AD．

2.【證明】作AH⊥SB于H，∵平面SAB⊥平面SBC．平面SAB∩平面SBC=SB，∴AH⊥平面SBC，又SA⊥平面ABC，∴SA⊥BC，而SA在平面SBC上的射影為SB，∴BC⊥SB，又SA∩SB=S，∴BC⊥平面SAB．∴BC⊥AB．

3.【證明】PA⊥平面ABCD，AD是PD在底面上的射影，又∵四邊形ABCD為矩形，∴CD⊥AD，∴CD⊥PD，∵AD∩PD=D∴CD⊥面PAD，∴∠PDA為二面角P—CD—B的平面角，∵PA=PB=AD，PA⊥AD∴∠PDA=45°，取Rt△PAD斜邊PD的中點(diǎn)F，則AF⊥PD，∵AF ?面PAD ∴CD⊥AF，又PD∩CD=D∴AF⊥平面PCD，取PC的中點(diǎn)G，連GF、AG、EG，則GF ∴GF AE∴四邊形AGEF為平行四邊形∴AF∥EG，∴EG⊥平面PDC又EG ?平面PEC，∴平面PEC⊥平面PCD． 12CD又AE

12CD，（2）【解】由（1）知AF∥平面PEC，平面PCD⊥平面PEC，過(guò)F作FH⊥PC于H，則FH⊥平面PEC ∴FH為F到平面PEC的距離，即為A到平面PEC的距離．在△PFH與 △PCD中，∠P為公共角，F(xiàn)HPF?而∠FHP=∠CDP=90°，∴△PFH∽△PCD．∴CDPC，設(shè)

22AD=2，∴PF=2，PC=PD?CD?8?4?23，266?2?3∴A到平面PEC的距離為3． ∴FH=2

34.【證明

】

取

SA的中

點(diǎn)

E，連接EC，EB.∵SB=AB,SC=AC, ∴SA⊥BE,SA⊥CE.又∵CE∩BE=E, ∴SA⊥平面BCE.∵BC平面BCE 5.證明：(1)因?yàn)镾A=SC，D為AC的中點(diǎn)，所以SD⊥AC.連接BD.在Rt△ABC中，有AD=DC=DB，所以△SDB≌△SDA，所以∠SDB=∠SDA，所以SD⊥BD.又AC∩BD=D，所以SD⊥平面ABC.(2)因?yàn)锳B=BC，D是AC的中點(diǎn)，所以BD⊥AC.又由(1)知SD⊥BD，所以BD垂直于平面SAC內(nèi)的兩條相交直線，所以BD⊥平面SAC.6.證明：連結(jié)AC

?BD?AC

AC為A1C在平面AC上的射影

???A1C?平面BC1D同理可證AC?BC11?

?BD?A1C

7.證明：如右圖，連接

∵、，∴、，則

.為等腰三角形...為直角三角形，D為.，∴

.又知D為其底邊

∵

又，∴ 的中點(diǎn)，∴，∴.∵，的中點(diǎn)，∴

又

∵ ⊥平面BDM.、.即CD⊥DM.為平面BDM內(nèi)兩條相交直線，∴ CD 8.證明：取AB的中點(diǎn)Ｆ，連結(jié)CF，DF． ∵AC?BC，∴CF?AB．

∵AD?BD，∴DF?AB． 又CF?DF?F，∴AB?平面CDF．

∵CD?平面CDF，∴C?． D

又CD?BE，BE?AB?B，∴CD?平面ABE，CD?AH．

∵AH?CD，AH?BE，CD?BE?E，∴ AH?平面BCD．

9.證明：如圖，已知PA=PB=PC=a，由∠APB=∠APC=60°，△PAC，△PAB為正三角形，則有：PA=PB=PC=AB=AC=a，取BC中點(diǎn)為E

直角△BPC中，，由AB=AC，AE⊥BC，直角△ABE中，在△PEA中，∴，，，平面ABC⊥平面BPC.10.證明：(1)在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，BB1＝BC＝1，E為D1C1的中點(diǎn)．∴△DD1E為等腰直角三角形，∠D1ED＝45°．同理∠C1EC＝45°．∴?DEC?90?，即DE⊥EC．

在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，BC⊥平面D1DCC1，又DE?平面D1DCC1，∴BC⊥DE．又EC?BC?C，∴DE⊥平面EBC．∵平面DEB過(guò)DE，∴平面DEB⊥平面EBC．

(2)解：如圖，過(guò)E在平面D1DCC1中作EO⊥DC于O．在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，∵面ABCD⊥面D1DCC1，∴EO⊥面ABCD．過(guò)O在平面DBC中作OF⊥DB于F，連結(jié)EF，∴EF⊥BD．∠EFO為二面角E－DB－C的平面角．利用平面幾何知識(shí)可得OF＝15，(第10題)

5又OE＝1，所以，tan?EFO＝．

11.（1）【證明】∵C是AB為直徑的圓O的圓周上一點(diǎn)，AB是圓O的直徑

∴BC⊥AC；

又PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴BC⊥PA，從而B(niǎo)C⊥平面PAC． ∵BC ?平面PBC，∴平面PAC⊥平面PBC．

.12.證明：如圖1-10-4所示,取BC的中點(diǎn)D，連接AD，SD.由題意知△ASB與△ASC是等邊三角形，則AB=AC，∴AD⊥BC,SD⊥BC.令SA=a,在△SBC中，SD=

a, 又AD=

=

a, ∴AD2+SD2=SA2,即AD⊥SD.又∵AD⊥BC，∴AD⊥平面SBC.∵AD平面ABC，∴平面ABC⊥平面SBC.13.證明：取BD的中點(diǎn)E，連接AE，CE.則AE⊥BD,BD⊥CE.在△ABD中，AB=a,BE= BD=

, ∴AE= ,同理,CE=

.在△AEC

中，AE=EC=

∴AC2=AE2+EC2，即AE⊥EC.∵BD∩EC=E,∴AE⊥平面BCD.又∵AE平面ABD，∴平面ABD⊥平面BCD 14.證明：((1)取EC的中點(diǎn)F，連接DF．

∵ CE⊥平面ABC，∴ CE⊥BC．易知DF∥BC，CE⊥DF．

∵ BD∥CE，∴ BD⊥平面ABC．

在Rt△EFD和Rt△DBA中，∵，,AC=a，∴ Rt△EFD≌Rt△DBA．故DE=AD．

(2)取AC的中點(diǎn)N，連接MN、BN，MNCF．

∵ BDCF，∴ MNBD．N平面BDM．

∵ EC⊥平面ABC，∴ EC⊥BN．

又∵ AC⊥BN，∴ BN⊥平面ECA．

15.證明：

又∵ BN平面MNBD，∴平面BDM⊥平面ECA．(3)∵ DM∥BN，BN⊥平面ECA，∴ DM⊥平面ECA．

又∵ DM平面DEA，∴平面DEA⊥平面ECA．(1)取PD的中點(diǎn)E，連接AE、EN，則，故AMNE為平行四邊形，∴ MN∥AE．

∵ AE平面PAD，MN平面PAD，∴ MN∥平面PAD．

(2)要證MN⊥CD，可證MN⊥AB．

由(1)知，需證AE⊥AB．

∵ PA⊥平面ABCD，∴ PA⊥AB．又AD⊥AB，∴ AB⊥平面PAD．

∴ AB⊥AE．即AB⊥MN．

又CD∥AB，∴ MN⊥CD．

(3)由(2)知，MN⊥CD，即AE⊥CD，再證AE⊥PD即可．

∵ PA⊥平面ABCD，∴ PA⊥AD．

又∠PDA=45°，E為PD的中點(diǎn)．

∴ AE⊥PD，即MN⊥PD．

又MN⊥CD，∴ MN⊥平面PCD．

16.證明：連結(jié)MO，A1M，∵DB⊥A1A，DB⊥AC，A1A?AC?A，∴DB⊥平面A1ACC1，而AO1?平面A1ACC1 ∴DB⊥AO1．

設(shè)正方體棱長(zhǎng)為a，則AO2?3a2，MO2?324a21．

在Rt△AC11M中，A29221M?4a．∵AO1?MO2?A1M2，A1O?OM． ∵OM∩DB=O，∴ AO1⊥平面MBD．

∴

第二篇：線面 線線面面平行垂直方法總結(jié)

所有權(quán)歸張志濤所有

線線平行

1.如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和交線平行。（一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行.）

2.如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。3.【定義】同一平面內(nèi)，兩直線無(wú)公共點(diǎn)，稱兩直線平行

3.【公理】平行于同一直線的兩條直線互相平行.（空間平行線傳遞性）4.【定理】同位角相等，或內(nèi)錯(cuò)角相等，或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.5.平行線分線段成比例定理的逆定理

線面平行

1.面外一條線與面內(nèi)一條線平行，或兩面有交線強(qiáng)調(diào)面外與面內(nèi)（如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。）

2.面外一直線上不同兩點(diǎn)到面的距離相等，強(qiáng)調(diào)面外

3.如果連條直線同時(shí)垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行 4.證明線面無(wú)交點(diǎn)

5.反證法（線與面相交，再推翻）

6.空間向量法，證明線一平行向量與面內(nèi)一向量（x1x2-y1y2=0）7.【定義】直線與平面無(wú)公共點(diǎn)，稱直線與平面平行

8.X7【定理】如果兩個(gè)平面平行，那么其中一平面內(nèi)的任一直線平行于另一平面.面面平行

1.如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。

2.若兩個(gè)平面所夾的平行線段相等，則這兩個(gè)平面平行.3.【定理】一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線，則這兩個(gè)平面平行.4.【定義】?jī)善矫鏌o(wú)公共點(diǎn)，稱兩平面平行.5.【公理】平行于同一平面的兩個(gè)平面互相平行.（空間平行面?zhèn)鬟f性）

6.【定理】一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行.線線垂直

1如果一條直線垂直于一個(gè)平面，則這個(gè)平面上的任意一條直線都與這條直線垂直。2.三垂線定理：如果平面內(nèi)的一條直線垂直于平面的血現(xiàn)在平面內(nèi)的射影，則這

所有權(quán)歸張志濤所有

條直線垂直于斜線。

線面垂直

1.如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。

2.如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。

面面垂直

1.如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。

2.【性質(zhì)】X2逆定理、X4、X6及垂直關(guān)系性質(zhì)

主要性質(zhì)

1.X1【定理】空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).（等角定理）

1.X2【定理】三條平行線截兩條直線，所得對(duì)應(yīng)線段成比例.（平行線分線段成比例定理）

直線在平面內(nèi)判定方法

1.【定義】直線與平面有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，稱直線在平面內(nèi).2.【公理】如果一條直線上兩點(diǎn)在一平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi).3.【公理】任意兩點(diǎn)確定一條直線，不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面；兩相交直線、兩平行直線確定一平面.4.【性質(zhì)】X3及垂直關(guān)系性質(zhì)

5.X3【定理】過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)的直線平行于此平面的一條平行線，則此直線在這個(gè)平面內(nèi).直線在平面外判定方法

1.【定理】平面外一直線與平面內(nèi)一直線平行，則該直線與此平面平行.2.【性質(zhì)】X5、X7及垂直關(guān)系性質(zhì)

主要性質(zhì)

3.X4【定理】一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行.4.X5【定理】平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面，則另一條也平行于這個(gè)平面.所有權(quán)歸張志濤所有

【性質(zhì)】

1.【性質(zhì)】X8逆定理、X9及垂直關(guān)系性質(zhì)

2.X8【定理】夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等.3.X9【結(jié)論】經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面平行.（存在性與唯一性）

第三篇：線線垂直、線面垂直、面面垂直的判定 經(jīng)典試題

線線垂直、線面垂直、面面垂直的判定

1、如圖，在四棱錐P－ABCD中，2、如圖，棱柱

PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，ABC?A1B1C1的側(cè)面 BCC1B1是菱形，B1C?A1B ∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中點(diǎn)．證明：平面AB1C?平面A1BC

1；

(1)求證：CD⊥AE；

(2)求證：PD⊥面ABE.3、如圖，四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為平行四邊形。?DAB?60,AB?2AD,PD? 底面ABCD，證明：PA?BD4、如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中點(diǎn) ?（Ⅰ）求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值；

（Ⅱ）證明：平面ABM⊥平面A1B1M

1面面垂直的性質(zhì)

1、S是△ABC所在平面外一點(diǎn)，SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC,求證AB⊥BC.S

A C2、在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD 證明:AB⊥平面VAD

V D

C B3、如圖，平行四邊形ABCD中，?DAB?60，AB?2,AD?4將 ?

?CBD沿BD折起到?EBD的位置，使平面EDB?平面ABD

求證：AB?DE4、如圖，在四棱錐P?ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)

求證：（1）直線EF‖平面PCD；

（2）平面BEF⊥平面PAD

(第16題圖)

第四篇：線線垂直、線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)

清新縣濱江中學(xué)2012屆高三文科數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)資料2011-12-

31空間中的垂直關(guān)系

1．判斷線線垂直的方法：所成的角是，兩直線垂直；

垂直于平行線中的一條，必垂直于另一條。

三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個(gè)平面的，那么它也和這條斜線垂直。三垂線定理的逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線垂直，那麼它也和這條斜線的射影垂直

PO??,O????推理模式： PA???A??a?AO。

a??,a?AP??

2．線面垂直

定義：如果一條直線l和一個(gè)平面α相交，并且和平面α內(nèi)的任意一條直線都，我們就說(shuō)直線l和平面αl叫做平面的垂線，平面α叫做直線l的垂面,直線與平面的交點(diǎn)叫做垂足。直線l與平面α垂直記作：。

直線與平面垂直的判定定理：如果，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。

推理模式：

直線和平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面,那么這兩條直線。

3．面面垂直

兩個(gè)平面垂直的定義：相交成的兩個(gè)平面叫做互相垂直的平面。兩平面垂直的判定定理：（線面垂直?面面垂直）

如果，那么這兩個(gè)平面互相垂直。

推理模式：

兩平面垂直的性質(zhì)定理：（面面垂直?線面垂直）

若兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們的的直線垂直于另一個(gè)平面。

課后練習(xí)

1、（2008上海，13）給定空間中的直線l及平面?，條件“直線l與平面?內(nèi)無(wú)數(shù)條直線都垂直”是“直線l與平面?垂直”的（）條件

A．充要B．充分非必要C．必要非充分D．既非充分又非必要

2、已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線l是異面直線AB1 和A1D的公垂線，則直線l與直線BD1的關(guān)系為（）

A．l⊥BD1B．l∥BD1C．l與BD1 相交D．不確定

1、如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中點(diǎn)

(1)求證：CD⊥AE；

(2)求證：PD⊥面ABE.2、如圖，棱柱ABC?A1B1C1BCC1B1的側(cè)面是菱形，B1C?A1B

證明：平面AB1C?平面A1BC13、如圖，四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為平行四邊形。?DAB?60,AB?2AD,PD?? 底面ABCD，證

明：PA?BD4、如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中點(diǎn)

（Ⅰ）求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值；

（Ⅱ）證明：平面ABM⊥平面A1B1M

面面垂直的性質(zhì)

1、S是△ABC所在平面外一點(diǎn)，SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC,求證AB⊥BC.S

A C2、在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD 證明:AB⊥平面VAD

V D

C B3、如圖，平行四邊形ABCD中，?DAB?60?，AB?2,AD?4將

沿BD折起到?EBD的位置，使平面EDB?平面ABD 求證：AB?DE4、如圖，在四棱錐P?ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn) 求證：（1）直線EF‖平面PCD；

（2）平面BEF⊥平面PAD

(第4題

圖)

?CBD

5．如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1 中，AC ＝BC ＝1，∠ACB ＝90°，AA1 ＝2，D 是A1B1 中點(diǎn)．（1）求證C1D ⊥平面A1B ；（2）當(dāng)點(diǎn)F 在BB1 上什么位置時(shí)，會(huì)使得AB1 ⊥平面C1DF ？并證明你的結(jié)論

第五篇：線線垂直、線面垂直、面面垂直的判定_經(jīng)典試題 2

線線垂直、線面垂直、面面垂直的判定

1、如圖，在四棱錐P－ABCD中，2、如圖，棱柱 PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，ABC?A1B1C1的側(cè)面 BCC1B1是菱形，B1C?A1B ∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中點(diǎn)．證明：平面AB1C?平面A1BC

1；

(1)求證：CD⊥AE；

(2)求證：PD⊥面ABE.3、如圖，四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為平行四

邊形。?DAB?60,AB?2AD,PD? 底面ABCD，證明：PA?BD4、如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中點(diǎn) ?

（Ⅰ）求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值；

（Ⅱ）證明：平面ABM⊥平面A1B1M

1面面垂直的性質(zhì)

1、S是△ABC所在平面外一點(diǎn)，SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC,求證AB⊥BC.S

A

C2、在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD 證明:AB⊥平面VAD

V

D C

B3、如圖，平行四邊形ABCD中，?DAB?60，AB?2,AD?4將

?

?CBD沿BD折起到?EBD的位置，使平面EDB?平面ABD 求證：AB?DE4、如圖，在四棱錐P?ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn) 求證：（1）直線EF‖平面PCD；

（2）平面BEF⊥平面PAD

(第16題圖)

空間線面角的求法

1.正方體ABCD-A1B1C1D1中，BB1與平面ACD

1所成角的余弦值為

（A）

2（B（C）（D 3

32.已知三棱錐S?

ABC中，底面ABC為邊長(zhǎng)等于2的等邊三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直線AB與平面SBC所成角的正弦值為

（A）

3(B)(C)(D)444

4A3.如圖，在正方體AC1中，求面對(duì)角線A1B與對(duì)角面BB1D1D所成的14.如圖，已知AP⊥BP，PA⊥PC，∠ABP=∠ACP=60o，PB=PC=2BC，D是BC中點(diǎn)，求AD與平面PBC所成角的余

弦值.A

C

5.已知三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA

＝AC＝AB，2N為AB上一點(diǎn)，AB＝4AN，M，S分別為PB、BC的中點(diǎn)．

(1)證明：CM⊥SN；

(2)求SN與平面CMN所成角的大小．

6.如圖，在五棱錐P-ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC，∠ABC＝45°，AB＝2，BC＝2AE＝4，三角形PAB是等腰三角形．

(1)求證：平面PCD⊥平面PAC；(2)求直線PB與平面PCD所成角的大小；(3)求四棱錐P-ACDE的體積．

7..如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥底面ABCD，AD＝PD，E，F(xiàn)分別為CD，PB的中點(diǎn)．

(1)求證：EF⊥平面PAB；

(2)設(shè)AB＝2BC，求AC與平面AEF所成角的正弦值．

8.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝3，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)．

(1)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系.并說(shuō)明理由；

(2)證明：無(wú)論點(diǎn)E在BC邊的何處，都有PE⊥AF；(3)當(dāng)BE等于何值時(shí)，PA與平面PDE所成角的大小為45°？