第一篇：線面垂直面面垂直及二面角專題練習

線面垂直專題練習

一、定理填空：

1.直線和平面垂直

如果一條直線和，就說這條直線和這個平面垂直.2.線面垂直判定定理和性質定理 線面垂直判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面.判定定理1：如果兩條平行線中的一條于一個平面，那么判定定理2：一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，那么.性質定理3：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線.二、精選習題：

1.設M表示平面，a、b表示直線，給出下列四個命題：

①a//b?a?M?a?M?a//M???b∥M④??b?M②??a//b③??b⊥M.a?b?a?M?b?M?a?b?

其中正確的命題是()

A.①②B.①②③C.②③④D.①②④

2.如圖所示，在正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC的中點.現在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起，使A、B、C三點重合，重合后的點記為P.那么，在四面體P—DEF中，必有()

第3題圖

A.DP⊥平面PEFB.DM⊥平面PEFC.PM⊥平面DEFD.PF⊥平面DEF

3.設a、b是異面直線，下列命題正確的是()

A.過不在a、b上的一點P一定可以作一條直線和a、b都相交

B.過不在a、b上的一點P一定可以作一個平面和a、b都垂直

C.過a一定可以作一個平面與b垂直

D.過a一定可以作一個平面與b平行

4.如果直線l,m與平面α,β,γ滿足:l=β∩γ,l∥α,m?α和m⊥γ,那么必有()

A.α⊥γ且l⊥mB.α⊥γ且m∥βC.m∥β且l⊥mD.α∥β且α⊥γ

5.有三個命題：

①垂直于同一個平面的兩條直線平行；

②過平面α的一條斜線l有且僅有一個平面與α垂直；

③異面直線a、b不垂直，那么過a的任一個平面與b都不垂直

其中正確命題的個數為()A.0B.1C.2D.36.設l、m為直線，α為平面，且l⊥α，給出下列命題

① 若m⊥α，則m∥l；②若m⊥l，則m∥α；③若m∥α，則m⊥l；④若m∥l，則m⊥α，其中真命題的序號是()．．．A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

7.如圖所示,三棱錐V-ABC中,AH⊥側面VBC,且H是△VBC的垂心，BE是VC邊上的高.求證:VC⊥AB;

8.如圖所示，PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點.(1)求證：MN∥平面PAD.(2)求證：MN⊥CD.(3)若∠PDA＝45°，求證：MN⊥平面PCD.9.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=1，AA1=6，M是CC1的中點，求證：AB1⊥A1M．

10.如圖所示，正方體ABCD—A′B′C′D′的棱長為a，M是AD的中點，N是BD′上一點，且D′N∶NB＝1∶2，MC與BD交于P.(1)求證：NP⊥平面ABCD.(2)求平面PNC與平面CC′D′D所成的角.面面垂直專題練習

一、定理填空

面面垂直的判定定理：

二、精選習題

1、正方形ABCD沿對角線AC折成直二面角后，AB與CD所成的角等于

2、三棱錐P?ABC的三條側棱相等，則點P在平面ABC上的射影是△ABC的____心.3、一條直線與兩個平面所成角相等，那么這兩個平面的位置關系為______________

4、在正三棱錐中，相鄰兩面所成二面角的取值范圍為___________________

5、已知??l??是直二面角，A??,B??,A、B?l，設直線AB與?成30角，AB=2，B

?

到A在l上的射影N，則AB與?所成角為______________.6、在直二面角??AB??棱AB上取一點P，過P分別在?,?平面內作與棱成 45°角的斜線PC、PD，則∠CPD的大小是_____________

7、正四面體中相鄰兩側面所成的二面角的余弦值為___________________.二、解答題：

8.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1 中.求證：平面ACD1 ⊥平面BB1D1D

DA

1D

B1

C1

C

A

B10、如圖，三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，求證：平面PAC⊥平面PBC．

BAC11、如圖，三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC．問△ABC是否為直角三角形，若是，請給出證明；若不是，請舉出反例．

BA

C

二面角練習1210

1.正方體ABCD－A1B1C1D1中,二面角A－BD1－C的大小是（）A.5?2???B.C.D.632

32.邊長為a的正三角形中，AD⊥BC于D,沿AD折成二面角B－AD－C后，BC=

a，這時二

2面角B－AD－C的大小為（）A.30°B.45°C.60°D.90°

3.以等腰直角三角形ABC的斜邊BC上的高為折痕，將△ABC折起，若折起后的三角形ABC為等邊三角形，則二面角C－AD－B的大小為（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

4在空間四邊形ABCD中，AB=CB，AD=CD，E、F、G分別 是AC、AD、CA的中點。求證：平面BEF

^平面BEG。

性質定理：若兩個平面互相垂直，則在一個平面內垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。

5.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，求A1B和平面A1B1CD所成的角.。

二面角的基本求法

(1)定義法：在棱上取點，直。

9．SA^平面ABC，AB^BC，SA=AB=BC，（1）求證：SB^BC；（2）求二面角S-BC-A和C-SA-B的大小；

（3）求異面直線SC與AB所成角的余弦值。

10.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，求（1）二面角A-B1C-A1的大小；（2）平面A1DC1與平面ADD1A1所成角的正切值。

11.正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1，P是AD的中點，求二面角A-BD1-P的大小。

(2)．三垂線法

三垂線定理：在平面內的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。三垂線逆定理：在平面內的一條直線，如果和這個平垂直。

12．平面ABCD^平面ABEF，ABCD是 矩形且AF=

AD=a，G是EF2

A

平面AGC^平面BGC；（2）求GBB

角的正弦值；

（3）求二面角B-AC-G的大小。

13．點P在平面ABC外，?ABC是等腰直角三角形，?ABC

（1）求證：平面PAB^平面APA^BC。?PAB是正三角形，（2）求二面角P-AC-B的大小。

（3）．垂面法

14.將一副三角板如圖拼接，并沿BC折起成直二面角，設AB=AC=a, ∠BAC=∠DCB=90°,∠DBC=30°,求二面角B－AD－C的大小 及二面角C－AB－D的正切值。

C

第二篇：線面垂直面面垂直專題練習

線面垂直專題練習

1.設M表示平面，a、b表示直線，給出下列四個命題：

a?M?a//b?a?M?a//M?①②③b∥M④M.?b?M?a//b??????b⊥a?b?a?M?b?M?a?b?

其中正確的命題是()

A.①②B.①②③C.②③④D.①②④

2.如圖所示，在正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC的中點.現在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起，使A、B、C三點重合，重合后的點記為P.那么，在四面體P—DEF中，必有()

第2題圖

A.DP⊥平面PEFB.DM⊥平面PEFC.PM⊥平面DEFD.PF⊥平面DEF

3.如果直線l,m與平面α,β,γ滿足:l=β∩γ,l∥α,m?α和m⊥γ,那么必有()

A.α⊥γ且l⊥mB.α⊥γ且m∥βC.m∥β且l⊥mD.α∥β且α⊥γ

4有三個命題：

①垂直于同一個平面的兩條直線平行；

②過平面α的一條斜線l有且僅有一個平面與α垂直；

③異面直線a、b不垂直，那么過a的任一個平面與b都不垂直

其中正確命題的個數為()A.0B.1C.2D.35.設l、m為直線，α為平面，且l⊥α，給出下列命題

① 若m⊥α，則m∥l；②若m⊥l，則m∥α；③若m∥α，則m⊥l；④若m∥l，則m⊥α，其中真命題的序號是()．．．

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

6.如圖所示，PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點.(1)求證：MN∥平面PAD.(2)求證：MN⊥CD.(3)若∠PDA＝45°，求證：MN⊥平面PCD.7.如圖所示，正方體ABCD—A′B′C′D′的棱長為a，M是AD的中點，N是BD′上一點，且D′N∶NB＝1∶2，MC與BD交于P.(1)求證：NP⊥平面ABCD.(2)求平面PNC與平面CC′D′D所成的角.8.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1 中.求證：平面ACD1 ⊥平面BB1D1D

DA

1D

A1C1C9、如圖，三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，求證：平面PAC⊥平面PBC．

BA

C10、如圖，三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC．問

△ABC是否為直角三角形，若是，請給出證明；若不是，請舉

出反例．

BA C

第三篇：線面垂直、面面垂直同步練習

1、若直線l上有兩點P、Q到平面?的距離相等，則直線l與平面?的位置關系是()

A、平行B、相交C、平行或相交D、平行、相交或在平面?內

2、已知a，b，c是直線，?，?是平面，下列條件中，能得出直線a⊥平面?的是（）

A、a⊥c,a⊥b，其中b??,c??B、a⊥b,b∥?C、?⊥?，a∥?D、a∥b,b⊥?

3、如果直線l⊥平面?，①若直線m⊥l,則m∥?；②若m⊥?,則m∥l；③若m∥?,則m⊥l；④若m∥l,則m⊥?,上述判斷正確的是（）

A、①②③B、②③④C、①③④D、②④

4、如圖,設P是正方形ABCD外一點,且PA⊥平面ABCD,則平面PAB與平面PBC、平面PAD的位置關系是()

A.平面PAB與平面PBC、平面PAD都垂直

B.它們兩兩都垂直

C.平面PAB與平面PBC垂直、與平面PAD不垂直

D.平面PAB與平面PBC、平面PAD都不垂直

5、線段AB的長等于它在平面α內射影長的2倍，則AB所在直線與平面α所成的角為（）

A.30°B.45°C.60°D.120°

6、給出下列命題：

①若平面α的兩條斜線段PA、PB在α內的射影長相等，那么PA、PB的長度相等；②已知PO是平面α的斜線段，AO是PO在平面α內的射影，若OQ⊥OP，則必有OQ⊥OA；③與兩條異面直線都平行的平面有且只有一個；④平面α內有兩條直線a、b都與另一個平面β平行，則α∥β、上述命題中不正確的命題是（）

A、①②③④B、①②③C、①③④D、②③④

7、下列命題正確的是()

A、一條直線與一個平面平行，它就和這個平面內的任意一條直線平行

B、平行于同一個平面的兩條直線平行

C、與兩個相交平面的交線平行的直線，必平行于這兩個平面

D、平面外的兩條平行直線中的一條與一個平面平行，則另一條直線也與此平面平行

8、下列命題正確的是()

(A)a//b???b//?a???

a?b???b//?a???(B)a?????b//ab???(C)(D)a//????b//?a?b?

9、如圖2.3.1-2，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點，G是EF的中點，現在沿AE、AF及EF把這個正方形折成一個空間圖形，使B、C、D三點重合，重合后的點記為H，那么，在這個空間圖形中必有()

A、AH⊥△EFH 所在平面B、AD⊥△EFH所在平面

C、HF⊥△AEF所在平面D、HD⊥△AEF所在平面

10、如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD與平面AA1C1C所成的角為α，則α=（）

A、?

3B、?4C、arcsin4D、arcsin611、已知長方體ABCD?A1B1C1D1中，M、N分別是BB1和BC的中點，AB=4，AD=2，BB1?2，求異面直線B1D與MN所成角的余弦值。

12、已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，?DAB?90,PA?底面ABCD，且PA=AD=DC=

12?AB=1，M是PB的中點。

（Ⅰ）證明：面PAD⊥面PCD；

（Ⅱ）求AC與PB所成的角；

（Ⅲ）求面AMC與面BMC所成二面角的大小。

13、如圖，在空間四邊形ABCD中，?BCD是正三角形，?ABD是等腰直角三角形，且?BAD?90?，又二面角A?BD?C為直二面角，求二面角A?CD?B

ABH

DF

C

第四篇：線面垂直與面面垂直垂直練習題

2012級綜合和高中練習題

2.3線面垂直和面面垂直

線面垂直專題練習

一、定理填空：

1.直線和平面垂直

如果一條直線和，就說這條直線和這個平面垂直.2.線面垂直判定定理和性質定理

線面垂直判定定理： 如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面.判定定理1：如果兩條平行線中的一條垂直于一個平面，那么判定定理2：如果一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，那么.線面垂直性質定理：

垂直于同一個平面的兩條直線互相平行.性質定理1：垂直于同一條直線的兩個平面互相平行。

二、精選習題：

1.設M表示平面，a、b表示直線，給出下列四個命題：

①a//b?a?M?a?M?a//M?②③b∥M④??b?M?a//b?????b⊥M.a?b?a?M?b?M?a?b?

其中正確的命題是()

A.①②B.①②③C.②③④D.①②④

2.如圖所示，在正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC的中點.現在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起，使A、B、C三點重合，重合后的點記為P.那么，在四面體P—DEF中，必有()

第3題圖

A.DP⊥平面PEFB.DM⊥平面PEFC.PM⊥平面DEFD.PF⊥平面DEF

3.設a、b是異面直線，下列命題正確的是()

A.過不在a、b上的一點P一定可以作一條直線和a、b都相交

B.過不在a、b上的一點P一定可以作一個平面和a、b都垂直

C.過a一定可以作一個平面與b垂直

D.過a一定可以作一個平面與b平行

4.如果直線l,m與平面α,β,γ滿足:l=β∩γ,l∥α,m?α和m⊥γ,那么必有()

A.α⊥γ且l⊥mB.α⊥γ且m∥βC.m∥β且l⊥mD.α∥β且α⊥γ

5.有三個命題：

①垂直于同一個平面的兩條直線平行；

②過平面α的一條斜線l有且僅有一個平面與α垂直；

③異面直線a、b不垂直，那么過a的任一個平面與b都不垂直

其中正確命題的個數為()A.0B.1C.2D.3 6.設l、m為直線，α為平面，且l⊥α，給出下列命題

① 若m⊥α，則m∥l；②若m⊥l，則m∥α；③若m∥α，則m⊥l；④若m∥l，則m⊥α，其中真命題的序號是()．．．A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

7.如圖所示,三棱錐V-ABC中,AH⊥側面VBC,且H是△VBC的垂心，BE是VC邊上的高.求證:VC⊥AB;

8.如圖所示，PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點.(1)求證：MN∥平面PAD.(2)求證：MN⊥CD.(3)若∠PDA＝45°，求證：MN⊥平面PCD.9.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=1，AA1=6，M是CC1的中點，求證：AB1⊥A1M．

10.如圖所示，正方體ABCD—A′B′C′D′的棱長為a，M是AD的中點，N是BD′上一點，且D′N∶NB＝1∶2，MC與BD交于P.(1)求證：NP⊥平面ABCD.(2)求平面PNC與平面CC′D′D所成的角.11.如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于同一個平面.解：已知a∥b，a⊥α.求證：b⊥α.12.已知點P為平面ABC外一點，PA⊥BC，PC⊥AB，求證：PB⊥AC.13.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，求直線A1B和平面A1B1CD所成的角.14.如圖，四面體A—BCD的棱長都相等，Q是AD的中點，求CQ與平面DBC所成的角的正弦值.15.如圖11(1)，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC.(1)求證：D1C⊥AC1；

（2）設E是DC上一點，試確定E的位置，使D1E∥平面A1BD，并說明理由.16.如圖12，在正方體ABCD—A1B1C1D1，G為CC1的中點，O為底面ABCD的中心.求證：A1O⊥平面GBD.17.如圖，已知a、b是兩條相互垂直的異面直線，線段AB與兩異面直線a、b垂直且相交，線段AB的長為定值m，定長為n（n＞m）的線段PQ的兩個端點分別在a、b上移動，M、N分別是AB、PQ的中點.求證：（1）AB⊥MN；（2）MN的長是定值.18.如圖，已知在側棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3，AB=5，BC=4,AA1=4,點D是AB的中點.（1）求證：AC⊥BC1;

（2）求證：AC1∥平面CDB1.面面垂直專題練習

一、定理填空

面面垂直的判定定理：面面垂直的性質定理：

二、精選習題

1、正方形ABCD沿對角線AC折成直二面角后，AB與CD所成的角等于

2、三棱錐P?ABC的三條側棱相等，則點P在平面ABC上的射影是△ABC的____心.3、一條直線與兩個平面所成角相等，那么這兩個平面的位置關系為______________

4、在正三棱錐中，相鄰兩面所成二面角的取值范圍為___________________

5、已知??l??是直二面角，A??,B??,A、B?l，設直線AB與?成30角，AB=2，B

?

到A在l上的射影N，則AB與?所成角為______________.6、在直二面角??AB??棱AB上取一點P，過P分別在?,?平面內作與棱成 45°角的斜線PC、PD，則∠CPD的大小是_____________

7、正四面體中相鄰兩側面所成的二面角的余弦值為___________________.8.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1 中.求證：平面ACD1 ⊥平面BB1D1D

DA

1D

C1

C

A

B10、如圖，三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，求證：平面PAC⊥平面PBC．

BAC11、如圖，三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC．問△ABC是否為直角三角形，若是，請給出證明；若不是，請舉出反例．

A

C

B

第五篇：線面、面面垂直性質測試題

線面、面面垂直性質練習試題

一、選擇題

1在空間，如果一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊垂直，那么這兩個角的關系是()

A.相等B.互補C.相等或互補D.無法確定

2下列命題正確的是…………………………………………()

A、若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行

B、若一個平面內有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行

C、若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行

D、若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行

3.知下列命題：

（1）若一直線垂直于一個平面的一條斜線，則該直線必垂直于斜線在這個平面內的射影；

（2）平面內與這個平面的一條斜線垂直的直線互相平行；

（3）若平面外的兩條直線，在這個平面上的射影互相垂直，則這兩條直線互相垂直；

（4）若兩條直線互相垂直，且其中的一條平行一個平面，另一條是這個平面的斜線，則這兩條直線在這個平面上的射影互相垂直．上述命題正確的是（）．

A．（1）、（2）B．（2）、（3）C．（3）、（4）D．（2）、（4）

4.列圖形中，滿足唯一性的是（）．

A．過直線外一點作與該直線垂直的直線B．過直線外一點與該直線平行的平面

C．過平面外一點與平面平行的直線D．過一點作已知平面的垂線

5.平面α、β與另一平面所成的角相等，則()

A.α∥βB.α與β相交C.α∥β或α與β相交D.以上都不對

6.個平面?,?,?，之間有???，???，則?與?（）(B)平行(C)相交(D)以上三種可能都有(A)垂直

7.?，?是兩個平面，直線l??，l??，設（1）l??，（2）l//?，（3）???，若

以其中兩個作為條件，另一個作為結論，則正確命題的個數是（）(A)0(B)1(C)2(D)

38.一點的三條直線兩兩垂直,則它們確定的平面互相垂直的對數有(D).A.0B.1C.2D.3

9.線m、n與平面α、β，給出下列三個命題：

①若m∥α,n∥α,則m∥n;②若m∥α,n⊥α，則n⊥m;③若m⊥α,m∥β,則α⊥β.其中真命題的個數是()

A.0B.1C.2D.310.在正四面體P－ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，下面四個結論不成立的是……………………………………()

A.BC∥平面PDFB.DF⊥平面PAEC.平面PDF⊥平面PAED.平面PDE⊥平面ABC

11.四個命題：①若直線a//平面?，則?內任何直線都與a平行；

②若直線a?平面?，則?內任何直線都與a垂直；

③若平面?//平面?，則?內任何直線都與?平行；

④若平面??平面?，則?內任何直線都與?垂直．其中正確的兩個命題是()Ａ．①與②Ｂ．②與③Ｃ．③與④Ｄ．②與④

12.如圖、—ABCD的底面為正方形，SD?底面ABCD，則下列結論中不正確的是…()

A.AC⊥SBB.AB∥平面SCD

C.SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角

D.AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角

二、解答題

13.已知平面α⊥平面β，交線為BC，P∈α，A∈β，且AC⊥BC，AC＝6cm, BC＝8cm,PA＝PB＝7cm.求點P到平面β的距離.14.如圖，幾何體ABCDE中，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA＝AB＝2a，DC＝

a，F、G分別為EB和AB的中點。

（1）求證：FD∥平面ABC；（2）求證：AF⊥BD；

15.如圖，（1）求證：（2）求證：（3）若

矩形

平面，求證：

平面

所在平面，分別是

和的中點.17.在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD

18.如圖,AB是圓O的直徑, PA垂直于圓O所在的平面, C是圓周上不同于

A, B的任意一點,（1）求證:平面PAC⊥平面PBC

（2）若A在PB、PC上的射影分別為E、F，求證：EF⊥PB

19.如圖,PA⊥矩形ABCD所在的平面,M,N分別是AB,PC的中點(1)MN//平面PAD(2)PA=AD時,MN⊥平面PCD?

AB,PD的中點，又二面角P?CD?B的大小為45，21.已知△

BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且

（Ⅰ）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）當λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD？

22.如圖，平行四邊形ABCD中，?DAB?60?，AB?2,AD?4將 沿BD折起到?EBD的位置，使平面EDB?平面ABD

求證：AB?DE

?CBD

23.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1，P、Q分別是線段AD1和BD上的點，且D1P∶PA＝DQ∶QB＝5∶12.（1）求證PQ∥平面CD D1 C1；（2）求證PQ⊥AD；（3）求線段PQ的長.