第一篇：線面垂直 ,面面垂直導(dǎo)學(xué)案

1．2．3 空間中的垂直關(guān)系

第1課時 線面垂直預(yù)習(xí)案主備人：史紅榮

【預(yù)習(xí)目標】

1．掌握直線與平面垂直的定義

2．掌握直線與平面垂直的判定定理并能靈活應(yīng)用定理證明直線與平面垂直．

【自主學(xué)習(xí)】

1．兩條直線互相垂直

如果兩條直線相交于一點或經(jīng)過平移后相交于一點，且______________，則稱這兩條直線互相垂直．

2．空間直線與平面垂直定義：如果一條直線和一個平面相交于一點，并且和這個平面內(nèi)過交點的____________________，我們說這條直線和這個平面互相垂直，這條直線叫________________，這個平面叫________________，交點叫________，垂線上任意一點到垂足間的線段，叫做這個點到這個平面的__________，垂線段的長度叫這個點到平面的________．

3．直線與平面垂直的判定定理

定理：如果________________________________________________，則這條直線與這個平

面垂直．

4推論1__________________________________________

5推論2__________________________________________

【預(yù)習(xí)檢測】

1．直線a⊥直線b，b⊥平面β，則a與β的關(guān)系是()

A．a(chǎn)⊥βB．a(chǎn)∥β

C．a(chǎn)?βD．a(chǎn)?β或a∥β

2．如圖所示，PA⊥平面ABC，△ABC中BC⊥AC，則圖中直角三角形的個數(shù)為()

A．4B．3C．2D．

13如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是棱B1C1、B1B的中點．

求證：CF⊥平面EAB．

【我思我疑】

2011級高效課堂數(shù)學(xué)（必修

2）導(dǎo)學(xué)案班級姓名

第1課時 線面垂直課案

【學(xué)習(xí)目標】

1．掌握直線與平面垂直的定義

2．掌握直線與平面垂直的判定定理并能靈活應(yīng)用定理證明直線與平面垂直．

【知識深化】1若已知線面垂直，則可知線和面內(nèi)的線什么關(guān)系？線面垂直的判定定理實質(zhì)是？其作用？

【典例分析】.如圖，在三棱錐中，VA?VC,AB?BC，求證：VB?AC.【鞏固練習(xí)】見課本A.，B組

【達標練習(xí)】

1.直線l和平面?內(nèi)兩條直線都垂直，則l與平面?的位置關(guān)系是（）.A.垂直B.平行C.相交但不垂直D.都有可能已知直線a,b和平面?，下列錯誤的是（）.A.a?????a?bb???

a?b???ab???B.a//b???b??a???C.∥?或a?? D.a//????ab???∥b

3如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PA垂直于底面，E、F分別是AB，PC的中點，PA＝AD．

求證：(1)CD⊥PD；

**(2)EF⊥平面PCD．

第2課時 面面垂直預(yù)習(xí)案

主備人：史紅榮

【預(yù)習(xí)目標】

掌握兩個平面垂直的定義、判定定理及性質(zhì)定理，【自主學(xué)習(xí)】

1． 兩平面垂直的定義：

2．面面垂直的判定定理：

3．面面垂直的性質(zhì)定理：

【預(yù)習(xí)檢測】

1．下列命題中正確的是()

A．平面α和β分別過兩條互相垂直的直線，則α⊥β

B．若平面α內(nèi)的一條直線垂直于平面β內(nèi)兩條平行線，則α⊥β

C．若平面α內(nèi)的一條直線垂直于平面β內(nèi)兩條相交直線，則α⊥β

D．若平面α內(nèi)的一條直線垂直于平面β內(nèi)無數(shù)條直線，則α⊥β

2過兩點與一個已知平面垂直的平面()

A．有且只有一個B．有無數(shù)個

C．有且只有一個或無數(shù)個D．可能不存在3.下列命題錯誤的是（）.A.?????內(nèi)所有直線都垂直于?

B.?????內(nèi)一定存在直線平行于?

C.?不垂直???內(nèi)不存在直線垂直?

D.?不垂直???內(nèi)一定存在直線平行于?

4,試著獨立完成課本54頁例

2【我思我疑】

第2課時 面面垂直課案

【學(xué)習(xí)目標】掌握兩個平面垂直的定義、判定定理及性質(zhì)定理，并能進行有關(guān)的證明．

【知識深化】1平面與平面垂直的性質(zhì)定理是？這個定理實現(xiàn)了什么關(guān)系的轉(zhuǎn)化

2分析例題如何證明面面垂直？

【典例分析】

例1 如圖13-4，四棱錐P?

ABCD的底面是個矩形，AB?2,BC?側(cè)面PAB是等邊三角形，且側(cè)面PAB垂直于底面ABCD.證明：側(cè)面PAB?側(cè)面PBC；

【鞏固練習(xí)】見課本A.，B組

【達標練習(xí)】

1設(shè)有直線m、n和平面α、β，則下列結(jié)論中正確的是()

①若m

∥n，n⊥β，m?α，則α⊥β；

②若m⊥n，α∩β＝m，n?α，則α⊥β；

③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β．

A．①②B．①③C．②③D．①②③

CE,EF??，?FEC?90°，???,CD??,CD?AB，2.如圖13-7，求證：面EFD?面DCE.

第二篇：面面垂直導(dǎo)學(xué)案

平面與平面垂直課前預(yù)習(xí)案

【課前預(yù)習(xí)】

【預(yù)習(xí)目標】：（1）理解并掌握平面與平面垂直的概念

（2）掌握平面與平面垂直的判斷定理和性質(zhì)定理

一、復(fù)習(xí)回顧

（1）線面的位置關(guān)系有幾種？

（2）直線與平面垂直的判定定理

（3）直線與平面垂直的性質(zhì)定理

二、預(yù)習(xí)

預(yù)習(xí)課本P52---54頁，解決以下問題：

1、平面與平面垂直是如何定義的？

2、如何判定平面與平面垂直？

生活中有哪些應(yīng)用？請舉出幾例來說明。

3、平面與平面垂直的性質(zhì)定理是什么，是如何推導(dǎo)的？

平面與平面垂直 課堂導(dǎo)學(xué)案

【學(xué)習(xí)目標】：

（1）理解并掌握面面垂直的概念（2）掌握面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理

【學(xué)習(xí)重點】：

空間中面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理

【學(xué)習(xí)難點】：

空間中面面垂直的判定定理、性質(zhì)定理的推導(dǎo)過程。

【課堂探究】： 【探究一】

問題

1、觀察并研究模型，兩個平面何時互相垂直？（借助第三個平面）

E B

問題歸納：面面垂直的定義

如果兩個相交平面的交線與第三個平面，并且這兩個平面與第三個平面相交所得的兩條交線互相，就稱這兩個平面互相垂直． 面面垂直的畫法、記法？

【探究二】

問題1：一平面?及另一平面?，借助?的一條垂線，如何調(diào)動平面?，就能使兩面互相垂直？

問題2:教室的門轉(zhuǎn)到任何位置時，門所在的平面是否與地面垂直？門在轉(zhuǎn)動過程中，門軸是否始終與地面垂直？

問題歸納：面面垂直判定定理

如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條，則兩個平面互相．

請用符號語言描述定理：（對照下圖）證明分析：

B

E

D

強調(diào)：

面⊥面

實際應(yīng)用：

問題3：建筑工人在砌墻時常用鉛垂線來檢查所砌墻面是否和水平面垂直，為什么？

例題1.已知：在Rt△ABC中，AB＝AC＝ａ，AD是斜邊BC的高，以AD為折痕使∠BDC折成直角（如圖（2））．求證：平面ABD⊥平面BDC，平面ACD⊥平面BDC．

D

C C

(1)(2)

練習(xí)：已知AB⊥平面BCD，BC ⊥ CD，你能發(fā)現(xiàn)哪些平面互相垂直，為什么？

C

D

【探究三】

問題1：黑板面與地面垂直,能否在黑板上畫一條與地面垂直的線？

問題歸納： 面面垂直的性質(zhì)定理

如果兩個平面互相垂直，請用符號語言描述定理：證明過程：

D

B E

強調(diào)： 線⊥面

面⊥面

例題2： 已知：如圖，平面α⊥平面β，在α與β的交線上取線段AB＝4cm，AC，BD分別在平面α和平面β內(nèi)，它們都垂直于交線AB，并且AC＝3cm，BD＝12cm，求CD長．

αA

D

【課堂練習(xí)】：

一、判斷：

1.如果平面α內(nèi)有一條直線垂直于平面β內(nèi)的一條直線，則α⊥β.（）2.如果平面α內(nèi)有一條直線垂直于平面β內(nèi)的兩條直線，則α⊥β.（）3.如果平面α內(nèi)的一條直線垂直于平面β內(nèi)的兩條相交直線, 則α⊥β.（）

二、填空：

1.過一點可作_____個平面與已知平面垂直.2.過平面α的一條垂線可作_____個平面與平面α垂直.3.過平面α的一條平行線可作__ __個平面與α垂直.4.過平面α的一條與α相交但不垂直的線，可作__ __個平面與平面α垂直.【課堂小結(jié)】：請敘述一下本節(jié)課學(xué)過的主要內(nèi)容，作一回顧總結(jié)：

（1）（2）（3）（4）

平面與平面垂直課后拓展案

【課后拓展】

1．在空間四邊形ABCD中，AC＝AD，BC＝BD，E是CD 的中點． 求證：平面ABE⊥平面BCD．平面ABE⊥平面ACD．

E C

D2、三棱錐P—ABC中，PB=PC，AB=AC，點D為BC中點，AH⊥PD于H點，連BH，求證：平面ABH⊥平面PBC

B

C

第三篇：線面垂直面面垂直專題練習(xí)

線面垂直專題練習(xí)

1.設(shè)M表示平面，a、b表示直線，給出下列四個命題：

a?M?a//b?a?M?a//M?①②③b∥M④M.?b?M?a//b??????b⊥a?b?a?M?b?M?a?b?

其中正確的命題是()

A.①②B.①②③C.②③④D.①②④

2.如圖所示，在正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC的中點.現(xiàn)在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起，使A、B、C三點重合，重合后的點記為P.那么，在四面體P—DEF中，必有()

第2題圖

A.DP⊥平面PEFB.DM⊥平面PEFC.PM⊥平面DEFD.PF⊥平面DEF

3.如果直線l,m與平面α,β,γ滿足:l=β∩γ,l∥α,m?α和m⊥γ,那么必有()

A.α⊥γ且l⊥mB.α⊥γ且m∥βC.m∥β且l⊥mD.α∥β且α⊥γ

4有三個命題：

①垂直于同一個平面的兩條直線平行；

②過平面α的一條斜線l有且僅有一個平面與α垂直；

③異面直線a、b不垂直，那么過a的任一個平面與b都不垂直

其中正確命題的個數(shù)為()A.0B.1C.2D.35.設(shè)l、m為直線，α為平面，且l⊥α，給出下列命題

① 若m⊥α，則m∥l；②若m⊥l，則m∥α；③若m∥α，則m⊥l；④若m∥l，則m⊥α，其中真命題的序號是()．．．

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

6.如圖所示，PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點.(1)求證：MN∥平面PAD.(2)求證：MN⊥CD.(3)若∠PDA＝45°，求證：MN⊥平面PCD.7.如圖所示，正方體ABCD—A′B′C′D′的棱長為a，M是AD的中點，N是BD′上一點，且D′N∶NB＝1∶2，MC與BD交于P.(1)求證：NP⊥平面ABCD.(2)求平面PNC與平面CC′D′D所成的角.8.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1 中.求證：平面ACD1 ⊥平面BB1D1D

DA

1D

A1C1C9、如圖，三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，求證：平面PAC⊥平面PBC．

BA

C10、如圖，三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC．問

△ABC是否為直角三角形，若是，請給出證明；若不是，請舉

出反例．

BA C

第四篇：面面垂直學(xué)案

§2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)

一、學(xué)習(xí)目標：

1.掌握平面與平面垂直的性質(zhì)定理的證明及應(yīng)用；

2.掌握空間中的垂直關(guān)系相互轉(zhuǎn)化的方法。

二、學(xué)習(xí)過程：

(一)復(fù)習(xí)引入

1.平面與平面垂直的定義：

2.面面垂直判定定理：

（二）探索研究

（1）觀察黑板所在的平面和地面，它們是互相垂直的，那么黑板所在的平面里的任意一條直線是否就一定和地面垂直？

（2）觀察長方體ABCD-A`B`C`D`中，平面AA`D`D與平面ABCD垂直，你能否在平面AA`D`D中找一條直線垂直于平面ABCD？

（三）嚴格證明

已知???,????CD,AB??,AB?CD于B.求證:AB??.A

DB

（四）得出定理

面面垂直的性質(zhì)定理：

兩平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直.符號語言表述：

（五）知識應(yīng)用舉例

例

1、已知平面α與β互相垂直，判斷下列命題是否正確：

（1）若b??,則b??。

（2）若???=l,b?l則b??。

（3）若b??,則b垂直于平面?內(nèi)的無數(shù)條直線。

(4)過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線,則此垂線

必垂直于另一個平面。

例

2、平面?與平面?互相垂直，????m,P??,P?m,判斷：

（1）過點P且垂直于?的直線a是否一定在?內(nèi)？

（2）過點P且垂直于?的直線l與?是什么位置關(guān)系？并證明

例

3、如圖，AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A，B的任意一點，平面PAC⊥平面ABC，(1)求證：BC⊥平面PAC。(2)判斷平面PBC與平面PAC是否垂直，并證明。

A

O B

練習(xí)：如圖,AB是⊙O的直徑,點C是圓上異于A,B的任意一點,PA⊥平面ABC,AF⊥PC于F.求證:AF⊥平面PBC.C

解題反思：

（六）小結(jié)反思

1.面面垂直的性質(zhì)定理

2..空間垂直關(guān)系有那些？如何實現(xiàn)空間垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化？請指出下圖中空間垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化的定理依據(jù)？

①

②

③

④

（七）家庭作業(yè)《同步導(dǎo)學(xué)》

第五篇：線面垂直面面垂直及二面角專題練習(xí)

線面垂直專題練習(xí)

一、定理填空：

1.直線和平面垂直

如果一條直線和，就說這條直線和這個平面垂直.2.線面垂直判定定理和性質(zhì)定理 線面垂直判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面.判定定理1：如果兩條平行線中的一條于一個平面，那么判定定理2：一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，那么.性質(zhì)定理3：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線.二、精選習(xí)題：

1.設(shè)M表示平面，a、b表示直線，給出下列四個命題：

①a//b?a?M?a?M?a//M???b∥M④??b?M②??a//b③??b⊥M.a?b?a?M?b?M?a?b?

其中正確的命題是()

A.①②B.①②③C.②③④D.①②④

2.如圖所示，在正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC的中點.現(xiàn)在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起，使A、B、C三點重合，重合后的點記為P.那么，在四面體P—DEF中，必有()

第3題圖

A.DP⊥平面PEFB.DM⊥平面PEFC.PM⊥平面DEFD.PF⊥平面DEF

3.設(shè)a、b是異面直線，下列命題正確的是()

A.過不在a、b上的一點P一定可以作一條直線和a、b都相交

B.過不在a、b上的一點P一定可以作一個平面和a、b都垂直

C.過a一定可以作一個平面與b垂直

D.過a一定可以作一個平面與b平行

4.如果直線l,m與平面α,β,γ滿足:l=β∩γ,l∥α,m?α和m⊥γ,那么必有()

A.α⊥γ且l⊥mB.α⊥γ且m∥βC.m∥β且l⊥mD.α∥β且α⊥γ

5.有三個命題：

①垂直于同一個平面的兩條直線平行；

②過平面α的一條斜線l有且僅有一個平面與α垂直；

③異面直線a、b不垂直，那么過a的任一個平面與b都不垂直

其中正確命題的個數(shù)為()A.0B.1C.2D.36.設(shè)l、m為直線，α為平面，且l⊥α，給出下列命題

① 若m⊥α，則m∥l；②若m⊥l，則m∥α；③若m∥α，則m⊥l；④若m∥l，則m⊥α，其中真命題的序號是()．．．A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

7.如圖所示,三棱錐V-ABC中,AH⊥側(cè)面VBC,且H是△VBC的垂心，BE是VC邊上的高.求證:VC⊥AB;

8.如圖所示，PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點.(1)求證：MN∥平面PAD.(2)求證：MN⊥CD.(3)若∠PDA＝45°，求證：MN⊥平面PCD.9.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=1，AA1=6，M是CC1的中點，求證：AB1⊥A1M．

10.如圖所示，正方體ABCD—A′B′C′D′的棱長為a，M是AD的中點，N是BD′上一點，且D′N∶NB＝1∶2，MC與BD交于P.(1)求證：NP⊥平面ABCD.(2)求平面PNC與平面CC′D′D所成的角.面面垂直專題練習(xí)

一、定理填空

面面垂直的判定定理：

二、精選習(xí)題

1、正方形ABCD沿對角線AC折成直二面角后，AB與CD所成的角等于

2、三棱錐P?ABC的三條側(cè)棱相等，則點P在平面ABC上的射影是△ABC的____心.3、一條直線與兩個平面所成角相等，那么這兩個平面的位置關(guān)系為______________

4、在正三棱錐中，相鄰兩面所成二面角的取值范圍為___________________

5、已知??l??是直二面角，A??,B??,A、B?l，設(shè)直線AB與?成30角，AB=2，B

?

到A在l上的射影N，則AB與?所成角為______________.6、在直二面角??AB??棱AB上取一點P，過P分別在?,?平面內(nèi)作與棱成 45°角的斜線PC、PD，則∠CPD的大小是_____________

7、正四面體中相鄰兩側(cè)面所成的二面角的余弦值為___________________.二、解答題：

8.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1 中.求證：平面ACD1 ⊥平面BB1D1D

DA

1D

B1

C1

C

A

B10、如圖，三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，求證：平面PAC⊥平面PBC．

BAC11、如圖，三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC．問△ABC是否為直角三角形，若是，請給出證明；若不是，請舉出反例．

BA

C

二面角練習(xí)1210

1.正方體ABCD－A1B1C1D1中,二面角A－BD1－C的大小是（）A.5?2???B.C.D.632

32.邊長為a的正三角形中，AD⊥BC于D,沿AD折成二面角B－AD－C后，BC=

a，這時二

2面角B－AD－C的大小為（）A.30°B.45°C.60°D.90°

3.以等腰直角三角形ABC的斜邊BC上的高為折痕，將△ABC折起，若折起后的三角形ABC為等邊三角形，則二面角C－AD－B的大小為（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

4在空間四邊形ABCD中，AB=CB，AD=CD，E、F、G分別 是AC、AD、CA的中點。求證：平面BEF

^平面BEG。

性質(zhì)定理：若兩個平面互相垂直，則在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。

5.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，求A1B和平面A1B1CD所成的角.。

二面角的基本求法

(1)定義法：在棱上取點，直。

9．SA^平面ABC，AB^BC，SA=AB=BC，（1）求證：SB^BC；（2）求二面角S-BC-A和C-SA-B的大小；

（3）求異面直線SC與AB所成角的余弦值。

10.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，求（1）二面角A-B1C-A1的大小；（2）平面A1DC1與平面ADD1A1所成角的正切值。

11.正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1，P是AD的中點，求二面角A-BD1-P的大小。

(2)．三垂線法

三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。三垂線逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平垂直。

12．平面ABCD^平面ABEF，ABCD是 矩形且AF=

AD=a，G是EF2

A

平面AGC^平面BGC；（2）求GBB

角的正弦值；

（3）求二面角B-AC-G的大小。

13．點P在平面ABC外，?ABC是等腰直角三角形，?ABC

（1）求證：平面PAB^平面APA^BC。?PAB是正三角形，（2）求二面角P-AC-B的大小。

（3）．垂面法

14.將一副三角板如圖拼接，并沿BC折起成直二面角，設(shè)AB=AC=a, ∠BAC=∠DCB=90°,∠DBC=30°,求二面角B－AD－C的大小 及二面角C－AB－D的正切值。

C