第一篇：面面垂直的性質定理的教學案[定稿]

§2.3.4平面與平面垂直的性質

【學習目的】

1.理解和掌握兩個平面垂直的性質定理及其應用；

2.進一步理解線線垂直、線面垂直、面面垂直的相互轉化及轉化的數學思想.【學習重點】平面與平面垂直的性質定理；

【學習難點】平面與平面垂直的性質定理的應用；

【學習過程】

一、復習回顧：

復習1：面面垂直的定義是什么？

復習2：面面垂直的判定定理是什么？

二、新課探究：

（一）探究：平面與平面垂直的性質

問題1：觀察兩垂直平面中,一個平面內的直線與另一個平面的有哪些位置關系?

問題2：概括結論：

新知：平面與平面垂直的性質定理兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直.反思：這個定理實現了什么關系的轉化?

（二）概念鞏固

練習：已知平面α⊥平面β,α∩ β＝l，判斷下列命題的正誤.(1)平面α內的任意一條直線必垂直于平面β（）

(2)垂直于交線l的直線必垂直于平面β（）

(3)過平面α內任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于平面β（）

波利亞：從最簡單的做起。

三、典型例題講

例1：如圖，已知平面?,?，???，直線a滿足a??，a??，求證：a∥面?.例2： 如圖，四棱錐P?

ABCD的底面是個矩形，AB?2,BCPAB是等邊三角形，且側面PAB垂直于底面ABCD.⑴證明：側面PAB?側面PBC；

⑵求側棱PC與底面ABCD所成的角.變式練習：如圖,已知PA⊥平面ABC,平面PAB⊥平面PBC，求證：BC⊥平面PAB。C

四、總結提升

※ 學習小結

※ 知識拓展

兩個平面垂直的性質還有：

⑴如果兩個相交平面都垂直于另一個平面，那么這兩個平面的交線垂直于這個平面； ⑵三個兩兩垂直的平面，它們的交線也兩兩垂直.⑶如果兩個平面互相垂直，那么經過一個平面內一點且垂直于另外一個平面的直線,必在這個平面內；

你能試著用圖形和符號語言描述它們嗎?

五、課堂作業

課本73頁，A組5

波利亞：從最簡單的做起。

第二篇：面面垂直性質定理

數學學案

【學習目標】

1．掌握平面與平面垂直的性質定理；平面與平面垂直的性質編輯：

2.能運用平面垂直的性質定理解決一些簡單問題；

3.了解平面與平面垂直的判定定理和性質定理間的相互聯系。

【學習重點】掌握平面與平面垂直的性質定理并能運用解決一些簡單問題

【數學思想】轉化的思想

【知識回顧】

1.兩個平面互相垂直的定義：

2.兩個平面互相垂直的判定定理：符號表示：

【新知導航】

線面平行?面面平行線面垂直?面面垂直（面面垂直判定定理）

面面垂直?線面垂直 ？

【探究1】黑板所在平面與地面垂直，你能否在黑板上畫幾條與地面垂直的直線？你為什么這么畫？你能歸納總結出這些直線有什么共同點嗎？

【探究2】下圖正方體中，平面ADD1A1與平面ABCD垂直，直線A1A垂直于其交線AD，平面ADD1A1內的直線A1A與平面ABCD垂直嗎？

A1B

1探究結論：（）

【新知學習】兩個平面互相垂直的性質定理

定理的證明：（由文字語言轉化為符號語言證明）已知： 求證： 證明：

【探究3】過平面外一點作已知平面的垂線，你能做出幾條來？

探究結論（）【嘗試練習1】如圖，已知平面?,?,???，直線a滿足a??,a??，試判斷直線a與平面?的位置關系.【嘗試練習2】如圖，已知平面??平面?，平面??平面?，????a，求證：

a??.【課堂小結】

1、請歸納一下本節課你學習了什么性質定理，其內容各是什么？

2、類比兩個性質定理，你發現它們之間有何聯系？

【達標檢測】

1、下列命題中，正確的是（）

A、過平面外一點，可作無數條直線和這個平面垂直 B、過一點有且僅有一個平面和一條定直線垂直 C、若a,b異面，過a一定可作一個平面與b垂直

D、a,b異面，過不在a,b上的點M，一定可以作一個平面和a,b都垂直.2、已知直線l,m，平面?,?，且l??,m??，給出下列命題：（1）?//??l?m（2）l?m??//?（3）????l//m（4）l//m????其中正確的命題是

BC?AB

3、在三棱錐P—ABC中，平面PAB?平面PBC，求證：PA?面ABC，4、如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，M是AB上的一點，N是A1C的中點，MN?面A1DC，求證：（1）MN//AD1

(2)M是AB的中點

第三篇：面面垂直性質定理及習題

面面垂直性質定理及習題《必修2》1.2.4一、學習目標撰稿：第四組審稿：高二數學組時間：2009-9-8

1． 理解面面垂直的性質定理

2． 會用性質定理解決有關問題

3． 線線、線面、面面之間的位置關系及相互轉化

4． 利用面面位置關系解決有關問題

二、學習重點

面面垂直的性質定理及應用

學習難點

“線線、線面、面面”判定及性質定理的應用

三、知識鏈接

1． 面面垂直的判定定理

2． 面面平行的判定與性質定理

3． 直線與面平行、垂直的判定與性質定理

四、學習過程

1． 回顧上節內容，問：如果兩個平面垂直，那么一個面內的直線是否一定垂直于另一個平面？

通過以上討論，得平面與平面垂直的性質定理（1）符號語言：

（2）圖形語言：

2． 如何對定理加以證明：

性質定理體現了什么關系？

它反映了面面垂直與線面垂直之間的密切關系，兩者可以互相轉化。

3． 對性質定理的應用

例：P4

4練習4

拓展：P43 例

3五、基礎達標

1、判斷下列命題是否正確，說明理由：

（1）若α⊥β，α⊥γ，則α∥β

（2）若α⊥β，β⊥γ，則α⊥γ

（3）若α∥α1，β∥β1，α⊥β，則α1⊥β1。

2、如圖α，β，γ，為平面，α∩β＝l,α∩γ＝a, β∩γ＝b,l⊥γ,指出圖中哪個角是二面角

α-l-β的平面角，并說明理由。

3、判斷下列說法是否正確：

（1）若平面α內的兩條相交直線分別平面β 內的兩條相交直線，則平面α平行與平面β；

（2）若兩個平面分別經過兩條平行直線，則這兩個平面互相平行；

4、已知平面α、β直線l,且α∥β，l??，且l∥α,求證：l∥β。

5、（1）已知平面外的一條直線上有兩點到這個平面距離相等，試判斷這條直線與該平面的位置關系；

（2）已知一個平面內有三點到另一平面距離相等，試判斷這兩個平面的位置關系。

6、如圖，已知AB是平面α的垂線，AC是平面α的斜線，CD?α，CD⊥AC。

求證：平面PAC⊥平面PBD.7、在四棱錐P—ABCD若PA⊥平面A BCD，且四邊形ABCD是菱形。

求證：平面PAC⊥平面PBD.8、如圖，已知正方體ABCD—A1B2C3D

4,求證：平面B1AC⊥平面B1BDD1.9、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求二面角C1-BD-C的正切值。

10、已知平面α，β，γ，且α∥β，β∥γ，求證：α∥γ。

11、如圖，在三棱柱ABC-A'B'C'中，點D，E分別是BC和 B'C'的中點。求證：平面A'EB

∥平面ADC'。

12、如圖，有一塊長方體的木料，經過木料表面A1B1C1D1內的一點P，在這個面內畫線段，使其與木料表面ABCD內的線段EF平行，應該怎樣畫線？

今天我的收獲

第四篇：面面垂直的性質定理（范文模版）

線面、面面垂直的性質定理

教學目標：1.掌握垂直關系的性質定理,并會應用。

2.通過定理的學習，培養和發展空間想象能力、推理論證能力、運用圖形

語言進行交流的能力、幾何直觀能力。

3.通過典型例子的分析和自主探索活動，理解數學概念和結論形成過程，體會蘊涵在其中的思想方法.重 難 點： 垂直關系的性質定理是重點也是難點。

課時安排：1課時.教學手段：多媒體.教學過程：

一、復習引入

線線垂直線面垂直 面面垂直

二、性質定理的引入

（一）問題探究一

為了改善小區電力供應，政府決定在大雄家外的馬路邊立兩根電線桿，如果你是工程師，你有辦法保證這兩根電線桿平行嗎？

答：令它們都垂直于地面！

【抽象概括】

定理6.3如果兩條直線同垂直與一個平面，那么這兩條直線平行.（文字描述）

ab

a??,b???a//b（數學語言，學生歸納）

※歸納線面垂直的性質：

1、線線垂直

2、線線平行（圖形符號）

【練習】

?表示平面，則下列命題 若m、n表示直線，中，正確的命題序號有__________.(1)m??,n???m//

n

(2)m//n,m???n??

(3)m??,n//??m?n(4)m//?,m?n?n??

（二）問題探究二

在探究一中，如果大雄家有一面在馬路邊而且垂直于地面的圍墻，那么你怎么保證電線

桿都垂直于地面呢？

答：令每一條電線桿緊貼墻面且都垂直于墻面與地面的交線！

【抽象概括】

定理6.4 如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直與它們交線的直線垂直于另

一個平面.(文字描述)m ????,????l ??m??m??(數學語言，學生歸納)???m?l ?

（圖形符號）※歸納面面垂直性質：線面垂直線面垂直面面垂直

【練習】

設兩個平面互相垂直，則（）

A.一個平面內的任何一條直線都垂直與另一個平面

B.過交線上一點垂直于一個平面的直線必在另一個平面上

C.過交線上一點垂直于交線的直線，必垂直于另一個平面

D.分別在兩個平面上的兩條直線互相垂直 C1 例1在長方體ABCD?A1B1C1D1中，MN在BA1 N平面B1BCCMN?BC于M1內，且 DC（1）判斷MN與AB的關系，說明理由（MN垂直的所有平面與直.線A 2）找出與

P

例2如圖，在四面體PABC中，PA?面ABC，面PAB?面PBC，求證：BC?AB.C分析：利用逆向思考的方法尋找證明思路.B

四、小結：面面平行

1、線線垂直線面垂直 面面垂直

2、幾何證明中常常使用逆向思考的方法.五、作業：P49B3、P70C2

P68A5－A8 在書上

第五篇：面面垂直的性質定理0

學習目標：

1.探究平面與平面垂直的性質定理

2.面面垂直的性質定理的應用

3.通過平面與平面垂直的性質定理的學習,培養轉化思想.重點難點：

重點:平面與平面垂直的性質定理.難點:平面與平面性質定理的應用.自主學習：

復習：（1）面面垂直的定義.（2）面面垂直的判定定理.圖

1思考：①黑板所在平面與地面所在平面垂直，你能否在黑板上畫一條直線與地面

垂直？

②如圖1，長方體ABCD—A′B′C′D′中，平面A′ADD′與平面ABCD垂直,直線A′A垂直于其交線AD.平面A′ADD′內的直線A′A與平面ABCD

垂直嗎？

合作交流：

①如圖,若α⊥β,α∩β=CD,AB?α,AB⊥CD,AB∩CD=B.請同學們討論直線AB

與平面β的位置關系..質疑探究：

1.線線垂直與線面垂直與面面垂直之間的轉化.2.線面垂直的判斷方法，你能總結出幾種？那幾種？

基礎達標：

1.判斷下列命題的真假

①兩個平面垂直，過其中一個平面內一點作與它們交線垂直的直線，必垂直于

另一個平面.()

②兩個平面垂直，分別在這兩個平面內且互相垂直的兩直線，一定分別與另一

平面垂直.()

③兩個平面垂直，分別在這兩個平面內的兩條直線互相垂直.（）

④一個平面內的已知直線必垂直于另一個平面內的無數條直線.()

2.已知直線l,m,平面?,?，且l??,m??，給出下列四個命題

①若?∥?，則l?m②若l?m，則?∥?

③若???，則l∥m④若l∥m，則???

其中正確命題的序號是

達標檢測：

1.下列命題中，m、n表示兩條不同的直線，α、β、γ表示三個

不同的平面．

①若m⊥α，n∥α，則m⊥n；②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；③若

m∥α，n∥α，則m∥n；④若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ.其中正確的命題是()

A．①③B．②③

C．①④D．②④

2.如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC.求證：BC⊥AB．

★★★3.如圖，四棱錐P—ABCD的底面是AB=2，BC=2的矩形，側面PAB是等邊三角形，且側面PAB⊥ 底面ABCD.（1）證明側面PAB⊥ 側面PBC；（2）求側棱PC與底面ABCD所成的角。