第一篇：面面垂直導學案

平面與平面垂直課前預習案

【課前預習】

【預習目標】：（1）理解并掌握平面與平面垂直的概念

（2）掌握平面與平面垂直的判斷定理和性質定理

一、復習回顧

（1）線面的位置關系有幾種？

（2）直線與平面垂直的判定定理

（3）直線與平面垂直的性質定理

二、預習

預習課本P52---54頁，解決以下問題：

1、平面與平面垂直是如何定義的？

2、如何判定平面與平面垂直？

生活中有哪些應用？請舉出幾例來說明。

3、平面與平面垂直的性質定理是什么，是如何推導的？

平面與平面垂直 課堂導學案

【學習目標】：

（1）理解并掌握面面垂直的概念（2）掌握面面垂直的判定定理和性質定理

【學習重點】：

空間中面面垂直的判定定理和性質定理

【學習難點】：

空間中面面垂直的判定定理、性質定理的推導過程。

【課堂探究】： 【探究一】

問題

1、觀察并研究模型，兩個平面何時互相垂直？（借助第三個平面）

E B

問題歸納：面面垂直的定義

如果兩個相交平面的交線與第三個平面，并且這兩個平面與第三個平面相交所得的兩條交線互相，就稱這兩個平面互相垂直． 面面垂直的畫法、記法？

【探究二】

問題1：一平面?及另一平面?，借助?的一條垂線，如何調動平面?，就能使兩面互相垂直？

問題2:教室的門轉到任何位置時，門所在的平面是否與地面垂直？門在轉動過程中，門軸是否始終與地面垂直？

問題歸納：面面垂直判定定理

如果一個平面經過另一個平面的一條，則兩個平面互相．

請用符號語言描述定理：（對照下圖）證明分析：

B

E

D

強調：

面⊥面

實際應用：

問題3：建筑工人在砌墻時常用鉛垂線來檢查所砌墻面是否和水平面垂直，為什么？

例題1.已知：在Rt△ABC中，AB＝AC＝ａ，AD是斜邊BC的高，以AD為折痕使∠BDC折成直角（如圖（2））．求證：平面ABD⊥平面BDC，平面ACD⊥平面BDC．

D

C C

(1)(2)

練習：已知AB⊥平面BCD，BC ⊥ CD，你能發現哪些平面互相垂直，為什么？

C

D

【探究三】

問題1：黑板面與地面垂直,能否在黑板上畫一條與地面垂直的線？

問題歸納： 面面垂直的性質定理

如果兩個平面互相垂直，請用符號語言描述定理：證明過程：

D

B E

強調： 線⊥面

面⊥面

例題2： 已知：如圖，平面α⊥平面β，在α與β的交線上取線段AB＝4cm，AC，BD分別在平面α和平面β內，它們都垂直于交線AB，并且AC＝3cm，BD＝12cm，求CD長．

αA

D

【課堂練習】：

一、判斷：

1.如果平面α內有一條直線垂直于平面β內的一條直線，則α⊥β.（）2.如果平面α內有一條直線垂直于平面β內的兩條直線，則α⊥β.（）3.如果平面α內的一條直線垂直于平面β內的兩條相交直線, 則α⊥β.（）

二、填空：

1.過一點可作_____個平面與已知平面垂直.2.過平面α的一條垂線可作_____個平面與平面α垂直.3.過平面α的一條平行線可作__ __個平面與α垂直.4.過平面α的一條與α相交但不垂直的線，可作__ __個平面與平面α垂直.【課堂小結】：請敘述一下本節課學過的主要內容，作一回顧總結：

（1）（2）（3）（4）

平面與平面垂直課后拓展案

【課后拓展】

1．在空間四邊形ABCD中，AC＝AD，BC＝BD，E是CD 的中點． 求證：平面ABE⊥平面BCD．平面ABE⊥平面ACD．

E C

D2、三棱錐P—ABC中，PB=PC，AB=AC，點D為BC中點，AH⊥PD于H點，連BH，求證：平面ABH⊥平面PBC

B

C

第二篇：線面垂直 ,面面垂直導學案

1．2．3 空間中的垂直關系

第1課時 線面垂直預習案主備人：史紅榮

【預習目標】

1．掌握直線與平面垂直的定義

2．掌握直線與平面垂直的判定定理并能靈活應用定理證明直線與平面垂直．

【自主學習】

1．兩條直線互相垂直

如果兩條直線相交于一點或經過平移后相交于一點，且______________，則稱這兩條直線互相垂直．

2．空間直線與平面垂直定義：如果一條直線和一個平面相交于一點，并且和這個平面內過交點的____________________，我們說這條直線和這個平面互相垂直，這條直線叫________________，這個平面叫________________，交點叫________，垂線上任意一點到垂足間的線段，叫做這個點到這個平面的__________，垂線段的長度叫這個點到平面的________．

3．直線與平面垂直的判定定理

定理：如果________________________________________________，則這條直線與這個平

面垂直．

4推論1__________________________________________

5推論2__________________________________________

【預習檢測】

1．直線a⊥直線b，b⊥平面β，則a與β的關系是()

A．a⊥βB．a∥β

C．a?βD．a?β或a∥β

2．如圖所示，PA⊥平面ABC，△ABC中BC⊥AC，則圖中直角三角形的個數為()

A．4B．3C．2D．

13如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是棱B1C1、B1B的中點．

求證：CF⊥平面EAB．

【我思我疑】

2011級高效課堂數學（必修

2）導學案班級姓名

第1課時 線面垂直課案

【學習目標】

1．掌握直線與平面垂直的定義

2．掌握直線與平面垂直的判定定理并能靈活應用定理證明直線與平面垂直．

【知識深化】1若已知線面垂直，則可知線和面內的線什么關系？線面垂直的判定定理實質是？其作用？

【典例分析】.如圖，在三棱錐中，VA?VC,AB?BC，求證：VB?AC.【鞏固練習】見課本A.，B組

【達標練習】

1.直線l和平面?內兩條直線都垂直，則l與平面?的位置關系是（）.A.垂直B.平行C.相交但不垂直D.都有可能已知直線a,b和平面?，下列錯誤的是（）.A.a?????a?bb???

a?b???ab???B.a//b???b??a???C.∥?或a?? D.a//????ab???∥b

3如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，側棱PA垂直于底面，E、F分別是AB，PC的中點，PA＝AD．

求證：(1)CD⊥PD；

**(2)EF⊥平面PCD．

第2課時 面面垂直預習案

主備人：史紅榮

【預習目標】

掌握兩個平面垂直的定義、判定定理及性質定理，【自主學習】

1． 兩平面垂直的定義：

2．面面垂直的判定定理：

3．面面垂直的性質定理：

【預習檢測】

1．下列命題中正確的是()

A．平面α和β分別過兩條互相垂直的直線，則α⊥β

B．若平面α內的一條直線垂直于平面β內兩條平行線，則α⊥β

C．若平面α內的一條直線垂直于平面β內兩條相交直線，則α⊥β

D．若平面α內的一條直線垂直于平面β內無數條直線，則α⊥β

2過兩點與一個已知平面垂直的平面()

A．有且只有一個B．有無數個

C．有且只有一個或無數個D．可能不存在3.下列命題錯誤的是（）.A.?????內所有直線都垂直于?

B.?????內一定存在直線平行于?

C.?不垂直???內不存在直線垂直?

D.?不垂直???內一定存在直線平行于?

4,試著獨立完成課本54頁例

2【我思我疑】

第2課時 面面垂直課案

【學習目標】掌握兩個平面垂直的定義、判定定理及性質定理，并能進行有關的證明．

【知識深化】1平面與平面垂直的性質定理是？這個定理實現了什么關系的轉化

2分析例題如何證明面面垂直？

【典例分析】

例1 如圖13-4，四棱錐P?

ABCD的底面是個矩形，AB?2,BC?側面PAB是等邊三角形，且側面PAB垂直于底面ABCD.證明：側面PAB?側面PBC；

【鞏固練習】見課本A.，B組

【達標練習】

1設有直線m、n和平面α、β，則下列結論中正確的是()

①若m

∥n，n⊥β，m?α，則α⊥β；

②若m⊥n，α∩β＝m，n?α，則α⊥β；

③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β．

A．①②B．①③C．②③D．①②③

CE,EF??，?FEC?90°，???,CD??,CD?AB，2.如圖13-7，求證：面EFD?面DCE.

第三篇：面面垂直學案

§2.3.4平面與平面垂直的性質

一、學習目標：

1.掌握平面與平面垂直的性質定理的證明及應用；

2.掌握空間中的垂直關系相互轉化的方法。

二、學習過程：

(一)復習引入

1.平面與平面垂直的定義：

2.面面垂直判定定理：

（二）探索研究

（1）觀察黑板所在的平面和地面，它們是互相垂直的，那么黑板所在的平面里的任意一條直線是否就一定和地面垂直？

（2）觀察長方體ABCD-A`B`C`D`中，平面AA`D`D與平面ABCD垂直，你能否在平面AA`D`D中找一條直線垂直于平面ABCD？

（三）嚴格證明

已知???,????CD,AB??,AB?CD于B.求證:AB??.A

DB

（四）得出定理

面面垂直的性質定理：

兩平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直.符號語言表述：

（五）知識應用舉例

例

1、已知平面α與β互相垂直，判斷下列命題是否正確：

（1）若b??,則b??。

（2）若???=l,b?l則b??。

（3）若b??,則b垂直于平面?內的無數條直線。

(4)過一個平面內任意一點作交線的垂線,則此垂線

必垂直于另一個平面。

例

2、平面?與平面?互相垂直，????m,P??,P?m,判斷：

（1）過點P且垂直于?的直線a是否一定在?內？

（2）過點P且垂直于?的直線l與?是什么位置關系？并證明

例

3、如圖，AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A，B的任意一點，平面PAC⊥平面ABC，(1)求證：BC⊥平面PAC。(2)判斷平面PBC與平面PAC是否垂直，并證明。

A

O B

練習：如圖,AB是⊙O的直徑,點C是圓上異于A,B的任意一點,PA⊥平面ABC,AF⊥PC于F.求證:AF⊥平面PBC.C

解題反思：

（六）小結反思

1.面面垂直的性質定理

2..空間垂直關系有那些？如何實現空間垂直關系的相互轉化？請指出下圖中空間垂直關系轉化的定理依據？

①

②

③

④

（七）家庭作業《同步導學》

第四篇：面面垂直的判定導學案用

平面與平面垂直的判定

編寫人：吳敏審核人：程琪

【學習目標】

1.理解二面角的有關概念，會作二面角的平面角，能求簡單的二面角的大小

2.理解兩平面垂直的定義以及判定定理，會用定理進行平面與平面垂直的判定

3.體會數學中的轉化思想

重點：對二面角定義和面面判定定理的理解

難點：對二面角定義和面面判定定理的理解

一、復習回顧

二面角及二面角的平面角的定義

二、課前預習

問題1平面幾何中兩條直線垂直是怎樣定義的？能否類比兩條直線垂直的定義，如何定義兩個平面互相垂直？

問題2 如何畫兩個相互垂直的平面？平面α與平面β垂直，記作什么？

【探究】兩個平面垂直的判定

問題1 判定兩個平面互相垂直，除了定義外，能否利用線面垂直進行判定呢？

問題2:教室的門轉到任何位置時，門所在的平面是否與地面垂直？門在轉動過程中，門軸是否始終與地面垂直？

問題歸納：面面垂直判定定理

如果一個平面經過另一個平面的一條______________，則兩個平面互相______________ ． D

B E 請用符號語言描述定理：

三、合作、交流

探究

1、如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓周上不同于A，B的任意一點，求證：平面PAC⊥平面PBC。

變式：如圖，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，你能發現哪些平面互相垂直,為什么？

小結：證明面面垂直的關鍵是什么？

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

四、當堂檢測

1．直線l⊥平面α，l?平面β，則α與β的位置關系是()

A.平行B.可能重合C.相交且垂直D.相交不垂直

2、如圖，在四面體ABCD中，CB＝CDAD⊥BD，且E、F分別是AB、BD的中點．求證：(1)EF∥

面ACD；(2)面EFC⊥面BCD.3、如圖，已知在?ABC中，AB

且CE?2AD?AC,AD//EC EC?平面ABC,D。求證：平面BDE?平面BCE。E

C

三、課堂小結：

（1）知識與方法方面______________________________________

(2)數學思想及方法方面：_________________________________

B

課后反思：

本節課你的收獲有哪些？還有沒有需要老師幫助解決的問題？

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

第五篇：面面平行判定(導學案)

2.2.2平面與平面平行的判定（導學案）

編制人：lh

學習目標：

1.知識與技能：理解并掌握平面與平面平行的判定定理及應用

2.過程與方法：通過感知、舉例、類比、探究、歸納出判定定理

3.情感價值觀：進一步陪養解決空間問題平面化的思想

學習重點：平面與平面平行的判定 學習難點：面面平行判定定理的應用

一、復習與思考

1.我們學習過兩種判斷線面平行的方法：

（1）定義法：

（2）直線與平面平行的判定定理：

條件：?關鍵：

思想：?

找平行線的方法有：

2.兩個平面有幾種位置關系？請畫圖說明：

3.觀察你的周圍，請舉出面面平行的具體例子：

二、合作探究

問題

1提示：將面面平行轉化為......問題2思考在下列4種情況下，α∥β是否成立。（請舉例說明理由）

(1).若平面α內有一條直線a平行于平面β，能保證α∥β嗎？

(2).若平面α內有兩條直線a、b都平行于平面β，能保證α∥β嗎？

-“學習的三大要素是接觸、綜合分析、實際參與。”-----名人名言

(3).如果平面α內的無數條直線都平行于平面β，則α∥β嗎？

(4).如果平面α內的任意直線都平行于平面β，則α∥β嗎？

三、面面平行的判定定理

根據探究結果，對照線面平行的判定定理，請嘗試歸納出面面平行的判定定理： 定理內容：圖形表示

符號表示：

簡述為：

定理再理解

1.正確運用定理需要

2.定理用到的數學思想：

3.運用定理的關鍵是：

四、定理的應用

定理初應用

例1如圖：三棱錐P-ABC,D,E,F分別是棱PA，PB，PC中點，求證：平面DEF∥平面ABC。D

E

A

B

變式1：若把例1中的“D,E,F分別是棱PA，PB，PC中點”改為“

結論是否依舊成立？請口述原因。

F C PDDA?PEEB?PFFC”，定理再應用

例2在正方體ABCD-A1B1C1D1中.求證：平面AB1D1∥平面C1BD.D

1A1

D C1 1 C

變式2：若把例2中的“正方體”改為“長方體”，結論是否依舊成立？請口述原因。

方法小結（請總結出證明兩個平面平行的一般步驟）：

五、達標檢測

1.已知α、β是兩個平面，在下列條件中，可判斷α∥β的是（）

(A).l??,m??,l//?,m//?(B).l??,m??,l//m

(C).l//?,m//?,l//m(D).l,m異面，l? ?,m??,l//?,m//? 2.已知直線a//平面?,過直線a作平面?，使?//?，這樣的?，（）

（A）.只能作一個（B）.至少可以作一個（C）.不存在（D）.至多可以作一個

3.已知α∥β，a??,b??,則a與b的位置關系是（）

（A）.平行（B）.異面（C）.相交（D）.平行或異面

4.已知正方體ABCD-A1B1C1D1，P,Q,R,分別為A1A,AB,AD的中點。

求證：平面PQR∥平面CB1D1.Q

六、小結與反思

1.通過本節課的學習，判斷平面與平面平行的方法有：

2.應用判定定理判定面面平行時應注意:

3.應用判定定理判定線面平行的關鍵：

4．找平行線的方法有：

5．本節課我們用到的數學思想與方法：