第一篇：初中數學證明題能力訓練

初中數學證明題訓練

一、證明題:

1、在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AC上一點，連接EB、ED并延長分別交AD、AB于F、G

（1）求證：EF=EG；

EFD的度數．

2、已知：如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC和CD上，AE = AF．

（1）求證：BE = DF；

（2）連接AC交EF于點O，延長OC至點M，使OM = OA，連接EM、FM．判斷四邊形AEM 是什么特殊四邊形？并證明你的結論．

D

B3、已知：如圖，△ABC為等腰直角三角形，且∠ACB＝90°，若點D是△ABC內一點，且∠CAD＝∠CBD＝15°，則：（1）若E為AD延長線上的一點，且CE＝CA，求證：AD+CD＝DE；（2）當BD＝2時，求AC的長．B4、在正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，且∠BAE=30o,∠DAF=15 o.（1）求證： EF=BE+DF；（2）若AB=3,求△AEF的面積。

F5、已知：AC是矩形ABCD的對角線，延長CB至E，使CE=CA，F是AE的中點，連結DF、CF分別交AB于G、H點(1)求證：FG=FH

(2)若∠E=60°，且AE=8時，求梯形AECD的面積。

D

B C6、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC,?ABC?90,BD?DC,E為CD的中點，AE交BC的延長線于F.(1)證明：EF?EA

(2)過D作DG?BC于G,連接EG,試證明：EG?AF

F

F7、如圖，已知在正方形ABCD中，AB=2，P是邊BC上的任意一點，E是邊BC延長線上一點，E是邊BC延長線上一點，連接AP，過點P作PF垂直于AP，與角DCE的平分線CF相交于點F，連接AF，于邊CD相交于點G，連接PG。（1）求證：AP=FP

（2）當BP取何值時，PG//CF8、已知：如圖，在矩形ABCD中，E為CB延長線上一點，CE=AC，F是AE的中點．（1）求證：BF⊥DF；

（2）若矩形ABCD的面積為48，且AB:AD=4:3，求DF的長．

9、在正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，且∠BAE=30?，∠DAF=15?

．（1）求證：EF=BE+DF；

（2）若AEF的面積．

A

D

F

E

B

C

24題圖

A

DF

B

EC10、如圖，已知正方形ABCD的邊長是2，E是AB的中點，延長BC到點F使CF＝AE．（1）若把△ADE繞點D旋轉一定的角度時，能否與△CDF重合？請說明理由．（2）現把△DCF向左平移，使DC與AB重合，得△ABH，AH交ED于點G． 求AG的長

E

B

H C F11、如圖，四邊形ABCD為一梯形紙片，AB∥CD，AD?BC．翻折紙片ABCD，使點A與點C重合，折痕為EF．已知CE?AB．（1）求證：EF∥BD；

C（2）若AB?7，CD?3，求線段EF的長． D

F

A12、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，DE∥AC，交BC的延長線于點E，∠B?2∠E．（1）求證：AB?DC； D A（2）若tgB?

2，AB?BC的長．

B13、已知：如圖，且BBE平分?ABC，△ABC中，CD?AB于D，E?AC?ABC?45°，于E，與CD相交于點F，H是BC邊的中點，連結DH與BE相交于點G．（1）求證：BF?AC；（2）求證：CE?

BF；

2A

（3）CE與BG的大小關系如何？試證明你的結論．

B

D

F

G H

E

C14、如圖1.1-12，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝90°，且AB＝1，BC＝2，tan?ADC?2．（1）求證：DC＝BC；

（2）若E是梯形內一點，F是梯形外一點，且∠EDC＝∠FBC，DE＝BF，當BE∶CE＝1∶2，∠BEC=1350時，求sin?BFE的值．

15、已知，如圖，正方形ABCD，菱形EFGP，點E、F、G分別在AB、AD、CD上，延長DC，PH?DC于H。（1）求證：GH=AE

E A B

4（2）若菱形EFGP的周長為20cm,cos?AFE?,FD?2,求?PGC的面積

P

F D

G

C H16、已知：如圖 2－4－10所示，在 Rt△ABC中，AB=AC，∠A＝90°，點D為BA上任一點，DF⊥AB于F，DE⊥AC于E，M為BC的中點．試判斷△MEF是什么形狀的三角形，并證明你的結論．

17、如圖，四邊形ABCD是邊長為4的正方形，點G，E分別是邊AB，BC的中點，∠AEF=90o，且EF交正方形外角的平分線CF于點F．（1）求證：AE=EF；（2）求△AEF的面積。

18、.如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點，且∠AFE＝∠B.A(1)求證：△ADF∽△DEC

(2)若AB＝4,AD＝33,AE＝3,求AF的長.6

第二篇：初中數學證明題

1.如圖1，△ABC中，AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分線相交于點D，∠ADC=130°，求∠BAC的度數．

2.如圖，△ABC中，AD平分∠CAB，BD⊥AD，DE∥AC。求證：AE=BE。

．3.如圖，△ABC中，AD

平分∠BAC，BP⊥AD于P，AB=5，BP=2，AC=9。求證：∠ABP=2∠ACB。

B 圖1 P B C

4.如圖1，△ABC中，AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分線相交于點D，∠ADC=130°，求∠BAC的度數．

圖

15.點D、E在△ABC的邊BC上，AB＝AC，AD＝AE 求證：BD＝CE

6.△ABC中,AB=AC,PB=PC．求證：AD⊥

BC A B D E C

7.已知：如圖,BE和CF是△ABC的高線,BE=CF,H是CF、BE的交點．求證：

HB=HC如圖,在△ABC中,AB=AC,E為CA延長線上一點,ED⊥BC于D交AB于F.求證:△AEF為等腰三角

形.9.如圖，點C為線段AB上一點，△ACM、△CBN是等邊三角形，直線AN、MC交于點E，直線BM、CN交于點F。

（1）求證：AN=BM;

（2）求證：△CEF是等邊三角形

A如圖,△ABC中,D在BC延長線上,且AC=CD,CE是△ACD的中線,CF

平分∠ACB,交AB于F,求證:(1)CE⊥CF;(2)CF∥AD.11.如圖：Rt△ABC

中,∠C=90°,∠A=22.5°,DC=BC, DE⊥AB．求證：AE=BE．

12.已知:如圖，△BDE是等邊三角形，A在BE延長線上，C在BD的延長線上，且AD=AC。求證：DE+DC=AE。

13.已知ΔACF

≌ΔDBE，∠E =∠F，AD = 9cm，BC = 5cm；求AB的長．

第三篇：初中數學幾何證明題

平面幾何大題 幾何是豐富的變換

多邊形平面幾何有兩種基本入手方式：從邊入手、從角入手

注意哪些角相等哪些邊相等，用標記。進而看出哪些三角形全等。平行四邊形所有的判斷方式？

難題

第四篇：初中數學的證明題

初中數學的證明題

在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延長線上，且BD=CE，線段DE交BC于點F，說明：DF=EF。對不起啊我不知道怎么把畫的圖弄上來所以可能麻煩大家了謝謝

1.過D作DH∥AC交BC與H。∵AB=AC，∴∠B=∠ACB.∵DH∥AC，∴∠DHB=∠ACB，∴∠B=∠DHB，∴DB=DH.∵BD=CE，∴DH=CE.∵DH∥AC，∴∠HDF=∠FEC.∵∠DFB=∠CFE，∴△DFH≌△EFC，∴DF=EF.2.證明:過E作EG∥AB交BC延長線于G

則∠B=∠G

又AB=AC有∠B=∠ACB

所以∠ACB=∠G

因∠ACB=∠GCE

所以∠G=∠GCE

所以EG=EC

因BD=CE

所以BD=EG

在△BDF和△GEF中

∠B=∠G，BD=GE，∠BFD=∠GFE

則可視GEF繞F旋轉1800得△BDF

故DF=EF

3.解:

過E點作EM∥AB,交BC的延長線于點M,則∠B=∠BME,因為AB=AC,所以∠ACB=∠BME

因為∠ACB=∠MCE,所以∠MCE=∠BME

所以EC=EM,因為BD=EC,所以BD=EM

在△BDF和△MEF中

∠B=∠BME

BD=EM

∠BFD=∠MFE

所以△BDF以點F為旋轉中心,旋轉180度后與△MEF重合,所以DF=EF

4.已知：a、b、c是正數，且a>b。

求證：b/a

要求至少用3種方法證明。

(1)

a>b>0;c>0

1)(a+c)/(b+c)-a/b=/=(ab+ac-ab-bc}/(b^2+bc)

=(ac-bc)/(b^2+bc)=c(a-b)/

a>b--->a-b>0;a>0;b>0;c>0--->b(b+c)>0

-->c(a-b)/>0--->(a+c)/(b+c)>a/b

2)a>b>0;c>0--->bc

---ab+bc

--->a(b+c)

--->a(b+c)/

--->a/b<(a+c)/(b+c)

3)a>b>0--->1/a<1/b;c>0

--->c/a

--->c/a+1

--->(c+a)/a<(c+b)/b

--->(a+c)/(b+c)>a/b

(2)

makeb/a=k<1

b=ka

b+c=ka+c

(b+c)/(a+c)=(ka+c)/(a+c)=(ka+kc-c)/(a+c)=k(a+c)/(a+c)-(k-1)c/(a+c)

=k+(1-k)c/(a+c)>k=b/a。

第五篇：初中數學幾何證明題

初中數學幾何證明題

分析已知、求證與圖形，探索證明的思路。

對于證明題，有三種思考方式：

(1)正向思維。對于一般簡單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出，這里就不詳細講述了。

(2)逆向思維。顧名思義，就是從相反的方向思考問題。運用逆向思維解題，能使學生從不同角度，不同方向思考問題，探索解題方法，從而拓寬學生的解題思路。這種方法是推薦學生一定要掌握的。在初中數學中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現的更加明顯，數學這門學科知識點很少，關鍵是怎樣運用，對于初中幾何證明題，最好用的方法就是用逆向思維法。如果你已經上初三了，幾何學的不好，做題沒有思路，那你一定要注意了：從現在開始，總結做題方法。同學們認真讀完一道題的題干后，不知道從何入手，建議你從結論出發。例如：可以有這樣的思考過程：要證明某兩條邊相等，那么結合圖形可以看出，只要證出某兩個三角形相等即可;要證三角形全等，結合所給的條件，看還缺少什么條件需要證明，證明這個條件又需要怎樣做輔助線，這樣思考下去……這樣我們就找到了解題的思路，然后把過程正著寫出來就可以了。這是非常好用的方法，同學們一定要試一試。

(3)正逆結合。對于從結論很難分析出思路的題目，同學們可以結合結論和已知條件認真的分析，初中數學中，一般所給的已知條件都是解題過程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路，比如給我們三角形某邊中點，我們就要想到是否要連出中位線，或者是否要用到中點倍長法。給我們梯形，我們就要想到是否要做高，或平移腰，或平移對角線，或補形等等。正逆結合，戰無不勝。

幾何證明題入門難，證明題難做，是許多初中生在學習中的共識，這里面有很多因素，有主觀的、也有客觀的，學習不得法，沒有適當的解題思路則是其中的一個重要原因。掌握證明題的一般思路、探討證題過程中的數學思維、總結證題的基本規律是求解幾何證明題的關鍵。在這里結合自己的教學經驗，談談自己的一些方法與大家一起分享。

一要審題。很多學生在把一個題目讀完后，還沒有弄清楚題目講的是什么意思，題目讓你求證的是什么都不知道，這非常不可齲我們應該逐個條件的讀，給的條件有什么用，在腦海中打個問號，再對應圖形來對號入座，結論從什么地方入手去尋找，也在圖中找到位置。

二要記。這里的記有兩層意思。第一層意思是要標記，在讀題的時候每個條件，你要在所給的圖形中標記出來。如給出對邊相等，就用邊相等的符號來表示。第二層意思是要牢記，題目給出的條件不僅要標記，還要記在腦海中，做到不看題，就可以把題目復述出來。

三要引申。難度大一點的題目往往把一些條件隱藏起來，所以我們要會引申，那么這里的引申就需要平時的積累，平時在課堂上學的基本知識點掌握牢固，平時訓練的一些特殊圖形要熟記，在審題與記的時候要想到由這些條件你還可以得到哪些結論(就像電腦一下，你一點擊開始立刻彈出對應的菜單)，然后在圖形旁邊標注，雖然有些條件在證明時可能用不上，但是這樣長期的積累，便于以后難題的學習。

四要分析綜合法。分析綜合法也就是要逆向推理，從題目要你證明的結論出發往回推理。看看結論是要證明角相等，還是邊相等，等等，如證明角相等的方法有(1.對頂角相等2.平行線里同位角相等、內錯角相等3.余角、補角定理4.角平分線定義5.等腰三角形6.全等三角形的對應角等等方法。然后結合題意選出其中的一種方法，然后再考慮用這種方法證明還缺少哪些條件，把題目轉換成證明其他的結論，通常缺少的條件會在第三步引申出的條件和題目中出現，這時再把這些條件綜合在一起，很條理的寫出證明過程。

五要歸納總結。很多同學把一個題做出來，長長的松了一口氣，接下來去做其他的，這個也是不可取的，應該花上幾分鐘的時間，回過頭來找找所用的定理、公理、定義，重新審視這個題，總結這個題的解題思路，往后出現同樣類型的題該怎樣入手。