第一篇：幾何內(nèi)容是初中數(shù)學(xué)教科書(shū)的重要內(nèi)容

幾何內(nèi)容是初中數(shù)學(xué)教科書(shū)的重要內(nèi)容，是普及數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)用性的重要載體，也是數(shù)學(xué)向其他學(xué)科擴(kuò)展的基本核心工具。“圖中有語(yǔ)言、語(yǔ)言中有圖、圖言語(yǔ)有邏輯”，是三種各自不同而又相互關(guān)聯(lián)的幾何內(nèi)容呈現(xiàn)方式，充分表現(xiàn)了幾何內(nèi)容的抽象思維關(guān)系特征。這種特征對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何，特別是對(duì)邏輯思維及推理能力有著重要的作用。對(duì)中國(guó)和老撾兩個(gè)不同語(yǔ)言國(guó)家的幾何教學(xué)內(nèi)容表現(xiàn)形式進(jìn)行比較，是比較教育學(xué)的一個(gè)較小研究領(lǐng)域，也是數(shù)學(xué)教育比較研究中的一個(gè)小分支，但是，這對(duì)于提高老撾初中幾何教學(xué)水平，促進(jìn)老撾初中數(shù)學(xué)教材編寫(xiě)中對(duì)中國(guó)成功經(jīng)驗(yàn)的借鑒有重要意義。中國(guó)建國(guó)以來(lái)，經(jīng)過(guò)60年的不斷探索和發(fā)展，在初中幾何內(nèi)容的編寫(xiě)、呈現(xiàn)、教學(xué)等方面都有了顯著的成果和喜人的成績(jī)。這一點(diǎn)，對(duì)于老撾初中幾何內(nèi)容改革來(lái)說(shuō)，具有重要的參考價(jià)值。把他國(guó)的最新研究成果為解決本國(guó)相關(guān)問(wèn)題提供借鑒，是比較教育的核心目的。

依據(jù)上述的指導(dǎo)思想，本研究主要從內(nèi)容、呈現(xiàn)、編寫(xiě)和教學(xué)等方面對(duì)兩套初中數(shù)學(xué)教科書(shū)中的幾何內(nèi)容進(jìn)行較為詳細(xì)地、系統(tǒng)地比較。選擇的教科書(shū)是中國(guó)的人民教育出版社于2007年出版的初中數(shù)學(xué)科書(shū)(電子版)與老撾教育部出版社出版的初中數(shù)學(xué)教科書(shū)。為了使本文到一定的科學(xué)研究水平，本研究主要使用了比較教育學(xué)中普遍使用的研究方法：文獻(xiàn)分析法、流程圖解法(概念法)、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)法等研究方法。

從教科書(shū)內(nèi)容的編寫(xiě)理念、邏輯編排結(jié)構(gòu)、習(xí)題類型設(shè)計(jì)形式、內(nèi)容對(duì)教師教的影響、內(nèi)容對(duì)學(xué)生學(xué)的影響等五個(gè)維度對(duì)兩個(gè)版本的初中數(shù)學(xué)教科書(shū)加以比較分析。

論文共分成五章。第一章：引論；第二章：文獻(xiàn)綜述；第三章：兩國(guó)初中數(shù)學(xué)教科書(shū)幾何內(nèi)容的比較；第四章：兩國(guó)初中數(shù)學(xué)教科書(shū)幾何內(nèi)容比較結(jié)果；第五章：研究結(jié)論。其中，第三章是本研究的重點(diǎn)。

通過(guò)較為系統(tǒng)地比較分析，本研究得到如下的主要結(jié)果：(1)中、老初中數(shù)學(xué)教科書(shū)中，幾何內(nèi)容編寫(xiě)的理念基本相同，均旨在使學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)能夠在“知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問(wèn)題、情感與態(tài)度”四方面達(dá)到課程目標(biāo)要求；(2)教科書(shū)的內(nèi)容領(lǐng)域基本相同，兩套教科書(shū)的幾何內(nèi)容均以“幾何圖形基本概念、多邊形、幾何變換、圓、三角函數(shù)”作為五大基本領(lǐng)域；(3)內(nèi)容編排上基本相同，兩套教科書(shū)幾何內(nèi)容均采用混合編排的形式；(4)習(xí)題的類型與編排存在明顯差異，這種差異在習(xí)題的類型、習(xí)題數(shù)量、習(xí)題內(nèi)容等方面表現(xiàn)明顯；(5)學(xué)習(xí)內(nèi)容的呈現(xiàn)形式存在明顯差異；(6)實(shí)踐與綜合應(yīng)用和信息技術(shù)的運(yùn)用上的差異特別顯著；(7)幾何內(nèi)容學(xué)習(xí)目標(biāo)基本相同，但培養(yǎng)方式存在顯著差異。中國(guó)重視對(duì)學(xué)生多方面學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，重視多樣化教學(xué)方法的選擇，而老撾則一直固定在“先做后講”的教學(xué)模式。中國(guó)老撾兩國(guó)初中數(shù)學(xué)教科書(shū)的幾何內(nèi)容存在差異的主要原因在于：中國(guó)老撾兩國(guó)的社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展條件與要求不同，傳統(tǒng)文化背景不同，數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展水平不同。本文還提出了初中數(shù)學(xué)教科書(shū)建設(shè)中關(guān)于幾何內(nèi)容的幾點(diǎn)啟示。

本研究是對(duì)中國(guó)老撾兩國(guó)初中數(shù)學(xué)教科書(shū)幾何內(nèi)容的首例比較研究，對(duì)于加強(qiáng)中老數(shù)學(xué)教育的交流、提高老撾本國(guó)數(shù)學(xué)教育水平等有著較為重要的理論價(jià)值和實(shí)踐意義，是一項(xiàng)頗具新意性的工作。由于多種原因，本項(xiàng)研究尚欠深入，還有待在后續(xù)研究中進(jìn)一步探討。

第二篇：初中數(shù)學(xué)幾何證明題

初中數(shù)學(xué)幾何證明題

分析已知、求證與圖形，探索證明的思路。

對(duì)于證明題，有三種思考方式：

(1)正向思維。對(duì)于一般簡(jiǎn)單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出，這里就不詳細(xì)講述了。

(2)逆向思維。顧名思義，就是從相反的方向思考問(wèn)題。運(yùn)用逆向思維解題，能使學(xué)生從不同角度，不同方向思考問(wèn)題，探索解題方法，從而拓寬學(xué)生的解題思路。這種方法是推薦學(xué)生一定要掌握的。在初中數(shù)學(xué)中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現(xiàn)的更加明顯，數(shù)學(xué)這門學(xué)科知識(shí)點(diǎn)很少，關(guān)鍵是怎樣運(yùn)用，對(duì)于初中幾何證明題，最好用的方法就是用逆向思維法。如果你已經(jīng)上初三了，幾何學(xué)的不好，做題沒(méi)有思路，那你一定要注意了：從現(xiàn)在開(kāi)始，總結(jié)做題方法。同學(xué)們認(rèn)真讀完一道題的題干后，不知道從何入手，建議你從結(jié)論出發(fā)。例如：可以有這樣的思考過(guò)程：要證明某兩條邊相等，那么結(jié)合圖形可以看出，只要證出某兩個(gè)三角形相等即可;要證三角形全等，結(jié)合所給的條件，看還缺少什么條件需要證明，證明這個(gè)條件又需要怎樣做輔助線，這樣思考下去……這樣我們就找到了解題的思路，然后把過(guò)程正著寫(xiě)出來(lái)就可以了。這是非常好用的方法，同學(xué)們一定要試一試。

(3)正逆結(jié)合。對(duì)于從結(jié)論很難分析出思路的題目，同學(xué)們可以結(jié)合結(jié)論和已知條件認(rèn)真的分析，初中數(shù)學(xué)中，一般所給的已知條件都是解題過(guò)程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路，比如給我們?nèi)切文尺呏悬c(diǎn)，我們就要想到是否要連出中位線，或者是否要用到中點(diǎn)倍長(zhǎng)法。給我們梯形，我們就要想到是否要做高，或平移腰，或平移對(duì)角線，或補(bǔ)形等等。正逆結(jié)合，戰(zhàn)無(wú)不勝。

幾何證明題入門難，證明題難做，是許多初中生在學(xué)習(xí)中的共識(shí)，這里面有很多因素，有主觀的、也有客觀的，學(xué)習(xí)不得法，沒(méi)有適當(dāng)?shù)慕忸}思路則是其中的一個(gè)重要原因。掌握證明題的一般思路、探討證題過(guò)程中的數(shù)學(xué)思維、總結(jié)證題的基本規(guī)律是求解幾何證明題的關(guān)鍵。在這里結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，談?wù)勛约旱囊恍┓椒ㄅc大家一起分享。

一要審題。很多學(xué)生在把一個(gè)題目讀完后，還沒(méi)有弄清楚題目講的是什么意思，題目讓你求證的是什么都不知道，這非常不可齲我們應(yīng)該逐個(gè)條件的讀，給的條件有什么用，在腦海中打個(gè)問(wèn)號(hào)，再對(duì)應(yīng)圖形來(lái)對(duì)號(hào)入座，結(jié)論從什么地方入手去尋找，也在圖中找到位置。

二要記。這里的記有兩層意思。第一層意思是要標(biāo)記，在讀題的時(shí)候每個(gè)條件，你要在所給的圖形中標(biāo)記出來(lái)。如給出對(duì)邊相等，就用邊相等的符號(hào)來(lái)表示。第二層意思是要牢記，題目給出的條件不僅要標(biāo)記，還要記在腦海中，做到不看題，就可以把題目復(fù)述出來(lái)。

三要引申。難度大一點(diǎn)的題目往往把一些條件隱藏起來(lái)，所以我們要會(huì)引申，那么這里的引申就需要平時(shí)的積累，平時(shí)在課堂上學(xué)的基本知識(shí)點(diǎn)掌握牢固，平時(shí)訓(xùn)練的一些特殊圖形要熟記，在審題與記的時(shí)候要想到由這些條件你還可以得到哪些結(jié)論(就像電腦一下，你一點(diǎn)擊開(kāi)始立刻彈出對(duì)應(yīng)的菜單)，然后在圖形旁邊標(biāo)注，雖然有些條件在證明時(shí)可能用不上，但是這樣長(zhǎng)期的積累，便于以后難題的學(xué)習(xí)。

四要分析綜合法。分析綜合法也就是要逆向推理，從題目要你證明的結(jié)論出發(fā)往回推理。看看結(jié)論是要證明角相等，還是邊相等，等等，如證明角相等的方法有(1.對(duì)頂角相等2.平行線里同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等3.余角、補(bǔ)角定理4.角平分線定義5.等腰三角形6.全等三角形的對(duì)應(yīng)角等等方法。然后結(jié)合題意選出其中的一種方法，然后再考慮用這種方法證明還缺少哪些條件，把題目轉(zhuǎn)換成證明其他的結(jié)論，通常缺少的條件會(huì)在第三步引申出的條件和題目中出現(xiàn)，這時(shí)再把這些條件綜合在一起，很條理的寫(xiě)出證明過(guò)程。

五要?dú)w納總結(jié)。很多同學(xué)把一個(gè)題做出來(lái)，長(zhǎng)長(zhǎng)的松了一口氣，接下來(lái)去做其他的，這個(gè)也是不可取的，應(yīng)該花上幾分鐘的時(shí)間，回過(guò)頭來(lái)找找所用的定理、公理、定義，重新審視這個(gè)題，總結(jié)這個(gè)題的解題思路，往后出現(xiàn)同樣類型的題該怎樣入手。

第三篇：初中數(shù)學(xué)幾何模型

初中數(shù)學(xué)幾何模型大全+經(jīng)典題型（含答案）

全等變換

平移：平行等線段（平行四邊形）

對(duì)稱：角平分線或垂直或半角

旋轉(zhuǎn)：相鄰等線段繞公共頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

對(duì)稱全等模型

說(shuō)明：以角平分線為軸在角兩邊進(jìn)行截長(zhǎng)補(bǔ)短或者作邊的垂線，形成對(duì)稱全等。兩邊進(jìn)行邊或者角的等量代換，產(chǎn)生聯(lián)系。垂直也可以做為軸進(jìn)行對(duì)稱全等。

對(duì)稱半角模型

說(shuō)明：上圖依次是45°、30°、22.5°、15°及有一個(gè)角是30°直角三角形的對(duì)稱（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等邊三角形、對(duì)稱全等。

旋轉(zhuǎn)全等模型

半角：有一個(gè)角含1/2角及相鄰線段

自旋轉(zhuǎn)：有一對(duì)相鄰等線段，需要構(gòu)造旋轉(zhuǎn)全等

共旋轉(zhuǎn)：有兩對(duì)相鄰等線段，直接尋找旋轉(zhuǎn)全等

中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)：倍長(zhǎng)中點(diǎn)相關(guān)線段轉(zhuǎn)換成旋轉(zhuǎn)全等問(wèn)題

旋轉(zhuǎn)半角模型

說(shuō)明：旋轉(zhuǎn)半角的特征是相鄰等線段所成角含一個(gè)二分之一角，通過(guò)旋轉(zhuǎn)將另外兩個(gè)和為二分之一的角拼接在一起，成對(duì)稱全等。

自旋轉(zhuǎn)模型

構(gòu)造方法：

遇60度旋60度，造等邊三角形

遇90度旋90度，造等腰直角

遇等腰旋頂點(diǎn)，造旋轉(zhuǎn)全等

遇中點(diǎn)旋180度，造中心對(duì)稱

共旋轉(zhuǎn)模型

說(shuō)明：旋轉(zhuǎn)中所成的全等三角形，第三邊所成的角是一個(gè)經(jīng)常考察的內(nèi)容。通過(guò)“8”字模型可以證明。

模型變形

說(shuō)明：模型變形主要是兩個(gè)正多邊形或者等腰三角形的夾角的變化，另外是等腰直角三角形與正方形的混用。

當(dāng)遇到復(fù)雜圖形找不到旋轉(zhuǎn)全等時(shí)，先找兩個(gè)正多邊形或者等腰三角形的公共頂點(diǎn)，圍繞公共頂點(diǎn)找到兩組相鄰等線段，分組組成三角形證全等。

中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)：

說(shuō)明：兩個(gè)正方形、兩個(gè)等腰直角三角形或者一個(gè)正方形一個(gè)等腰直角三角形及兩個(gè)圖形頂點(diǎn)連線的中點(diǎn)，證明另外兩個(gè)頂點(diǎn)與中點(diǎn)所成圖形為等腰直角三角形。證明方法是倍長(zhǎng)所要證等腰直角三角形的一直角邊，轉(zhuǎn)化成要證明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公旋轉(zhuǎn)頂點(diǎn)，通過(guò)證明旋轉(zhuǎn)全等三角形證明倍長(zhǎng)后的大三角形為等腰直角三角形從而得證。

幾何最值模型

對(duì)稱最值(兩點(diǎn)間線段最短)

對(duì)稱最值(點(diǎn)到直線垂線段最短)

說(shuō)明：通過(guò)對(duì)稱進(jìn)行等量代換，轉(zhuǎn)換成兩點(diǎn)間距離及點(diǎn)到直線距離。

旋轉(zhuǎn)最值(共線有最值)

說(shuō)明：找到與所要求最值相關(guān)成三角形的兩個(gè)定長(zhǎng)線段，定長(zhǎng)線段的和為最大值，定長(zhǎng)線段的差為最小值。

剪拼模型

三角形→四邊形

四邊形→四邊形

說(shuō)明：剪拼主要是通過(guò)中點(diǎn)的180度旋轉(zhuǎn)及平移改變圖形的形狀。

矩形→正方形

說(shuō)明：通過(guò)射影定理找到正方形的邊長(zhǎng)，通過(guò)平移與旋轉(zhuǎn)完成形狀改變

正方形+等腰直角三角形→正方形

面積等分

旋轉(zhuǎn)相似模型

說(shuō)明：兩個(gè)等腰直角三角形成旋轉(zhuǎn)全等，兩個(gè)有一個(gè)角是300角的直角三角形成旋轉(zhuǎn)相似。

推廣：兩個(gè)任意相似三角形旋轉(zhuǎn)成一定角度，成旋轉(zhuǎn)相似。第三邊所成夾角符合旋轉(zhuǎn)“8”字的規(guī)律。

相似模型

說(shuō)明：注意邊和角的對(duì)應(yīng)，相等線段或者相等比值在證明相似中起到通過(guò)等量代換來(lái)構(gòu)造相似三角形的作用。

說(shuō)明：（1）三垂直到一線三等角的演變，三等角以30度、45度、60度形式出現(xiàn)的居多。

（2）內(nèi)外角平分線定理到射影定理的演變，注意之間的相同與不同之處。另外，相似、射影定理、相交弦定理（可以推廣到圓冪定理）之間的比值可以轉(zhuǎn)換成乘積，通過(guò)等線段、等比值、等乘積進(jìn)行代換，進(jìn)行證明得到需要的結(jié)論。

說(shuō)明：相似證明中最常用的輔助線是做平行，根據(jù)題目的條件或者結(jié)論的比值來(lái)做相應(yīng)的平行線。

初中數(shù)學(xué)經(jīng)典幾何題（附答案）

經(jīng)典難題（一）

1、已知：如圖，O是半圓的圓心，C、E是圓上的兩點(diǎn)，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．

求證：CD＝GF．（初二）

A

F

G

C

E

B

O

D2、已知：如圖，P是正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)，∠PAD＝∠PDA＝150．

A

P

C

D

B

求證：△PBC是正三角形．（初二）

3、如圖，已知四邊形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分別是AA1、BB1、CC1、DD1的中點(diǎn)．

求證：四邊形A2B2C2D2是正方形．（初二）

D2

C2

B2

A2

D1

C1

B1

C

B

D

A

A1

A

N

F

E

C

D

M

B4、已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，AD、BC的延長(zhǎng)線交MN于E、F．

求證：∠DEN＝∠F．

經(jīng)典難題（二）

1、已知：△ABC中，H為垂心（各邊高線的交點(diǎn)），O為外心，且OM⊥BC于M．

（1）求證：AH＝2OM；

·

A

D

H

E

M

C

B

O

（2）若∠BAC＝600，求證：AH＝AO．（初二）

·

G

A

O

D

B

E

C

Q

P

N

M2、設(shè)MN是圓O外一直線，過(guò)O作OA⊥MN于A，自A引圓的兩條直線，交圓于B、C及D、E，直線EB及CD分別交MN于P、Q．

求證：AP＝AQ．（初二）

3、如果上題把直線MN由圓外平移至圓內(nèi)，則由此可得以下命題：

設(shè)MN是圓O的弦，過(guò)MN的中點(diǎn)A任作兩弦BC、DE，設(shè)CD、EB分別交MN于P、Q．

·

O

Q

P

B

D

E

C

N

M

·

A

求證：AP＝AQ．（初二）

4、如圖，分別以△ABC的AC和BC為一邊，在△ABC的外側(cè)作正方形ACDE和正方形CBFG，點(diǎn)P是EF的中點(diǎn)．

P

C

G

F

B

Q

A

D

E

求證：點(diǎn)P到邊AB的距離等于AB的一半．（初二）

經(jīng)典難題（三）

1、如圖，四邊形ABCD為正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE與CD相交于F．

A

F

D

E

C

B

求證：CE＝CF．（初二）

2、如圖，四邊形ABCD為正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直線EC交DA延長(zhǎng)線于F．

求證：AE＝AF．（初二）

E

D

A

C

B

F3、設(shè)P是正方形ABCD一邊BC上的任一點(diǎn)，PF⊥AP，CF平分∠DCE．

D

F

E

P

C

B

A

求證：PA＝PF．（初二）

O

D

B

F

A

E

C

P4、如圖，PC切圓O于C，AC為圓的直徑，PEF為圓的割線，AE、AF與直線PO相交于B、D．求證：AB＝DC，BC＝AD．（初三）

經(jīng)典難題（四）

1、已知：△ABC是正三角形，P是三角形內(nèi)一點(diǎn)，PA＝3，PB＝4，PC＝5．

A

P

C

B

求：∠APB的度數(shù)．（初二）

2、設(shè)P是平行四邊形ABCD內(nèi)部的一點(diǎn)，且∠PBA＝∠PDA．

求證：∠PAB＝∠PCB．（初二）

P

A

D

C

B3、設(shè)ABCD為圓內(nèi)接凸四邊形，求證：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．（初三）

C

B

D

A4、平行四邊形ABCD中，設(shè)E、F分別是BC、AB上的一點(diǎn)，AE與CF相交于P，且

AE＝CF．求證：∠DPA＝∠DPC．（初二）

F

P

D

E

C

B

A

經(jīng)典難題（五）

1、設(shè)P是邊長(zhǎng)為1的正△ABC內(nèi)任一點(diǎn)，L＝PA＋PB＋PC，求證：≤L＜2．

2、已知：P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，求PA＋PB＋PC的最小值．

A

C

B

P

D

A

P

C

B

A

C

B

P

D3、P為正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的邊長(zhǎng)．

E

D

C

B

A4、如圖，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度數(shù)．

經(jīng)典難題（一）

1.如下圖做GH⊥AB,連接EO。由于GOFE四點(diǎn)共圓，所以∠GFH＝∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得==,又CO=EO，所以CD=GF得證。

2.如下圖做△DGC使與△ADP全等，可得△PDG為等邊△，從而可得

△DGC≌△APD≌△CGP,得出PC=AD=DC,和∠DCG=∠PCG＝150

所以∠DCP=300，從而得出△PBC是正三角形

3.如下圖連接BC1和AB1分別找其中點(diǎn)F,E.連接C2F與A2E并延長(zhǎng)相交于Q點(diǎn)，連接EB2并延長(zhǎng)交C2Q于H點(diǎn)，連接FB2并延長(zhǎng)交A2Q于G點(diǎn)，由A2E=A1B1=B1C1=

FB2，EB2=AB=BC=FC1，又∠GFQ+∠Q=900和

∠GEB2+∠Q=900,所以∠GEB2=∠GFQ又∠B2FC2=∠A2EB2，可得△B2FC2≌△A2EB2，所以A2B2=B2C2，又∠GFQ+∠HB2F=900和∠GFQ=∠EB2A2,從而可得∠A2B2

C2=900，同理可得其他邊垂直且相等，從而得出四邊形A2B2C2D2是正方形。

4.如下圖連接AC并取其中點(diǎn)Q，連接QN和QM，所以可得∠QMF=∠F，∠QNM=∠DEN和∠QMN=∠QNM，從而得出∠DEN＝∠F。

經(jīng)典難題（二）

1.(1)延長(zhǎng)AD到F連BF，做OG⊥AF,又∠F=∠ACB=∠BHD，可得BH=BF,從而可得HD=DF，又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM

(2)連接OB，OC,既得∠BOC=1200，從而可得∠BOM=600,所以可得OB=2OM=AH=AO,得證。

3.作OF⊥CD，OG⊥BE，連接OP，OA，OF，AF，OG，AG，OQ。

由于，由此可得△ADF≌△ABG，從而可得∠AFC=∠AGE。

又因?yàn)镻FOA與QGOA四點(diǎn)共圓，可得∠AFC=∠AOP和∠AGE=∠AOQ，∠AOP=∠AOQ，從而可得AP=AQ。

4.過(guò)E,C,F點(diǎn)分別作AB所在直線的高EG，CI，F(xiàn)H。可得PQ=。

由△EGA≌△AIC，可得EG=AI，由△BFH≌△CBI，可得FH=BI。

從而可得PQ=

=，從而得證。

經(jīng)典難題（三）

1.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△ADE，到△ABG，連接CG.由于∠ABG=∠ADE=900+450=1350

從而可得B，G，D在一條直線上，可得△AGB≌△CGB。

推出AE=AG=AC=GC，可得△AGC為等邊三角形。

∠AGB=300，既得∠EAC=300，從而可得∠A

EC=750。

又∠EFC=∠DFA=450+300=750.可證：CE=CF。

2.連接BD作CH⊥DE，可得四邊形CGDH是正方形。

由AC=CE=2GC=2CH，可得∠CEH=300，所以∠CAE=∠CEA=∠AED=150，又∠FAE=900+450+150=1500，從而可知道∠F=150，從而得出AE=AF。

3.作FG⊥CD，F(xiàn)E⊥BE，可以得出GFEC為正方形。

令A(yù)B=Y，BP=X,CE=Z,可得PC=Y-X。

tan∠BAP=tan∠EPF==，可得YZ=XY-X2+XZ，即Z(Y-X)=X(Y-X)，既得X=Z，得出△ABP≌△PEF，得到PA＝PF，得證。

經(jīng)典難題（四）

1.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△ABP

600，連接PQ，則△PBQ是正三角形。

可得△PQC是直角三角形。

所以∠APB=1500。

2.作過(guò)P點(diǎn)平行于AD的直線，并選一點(diǎn)E，使AE∥DC，BE∥PC.可以得出∠ABP=∠ADP=∠AEP，可得：

AEBP共圓（一邊所對(duì)兩角相等）。

可得∠BAP=∠BEP=∠BCP，得證。

3.在BD取一點(diǎn)E，使∠BCE=∠ACD，既得△BEC∽△ADC，可得：

=，即AD?BC=BE?AC，①

又∠ACB=∠DCE，可得△ABC∽△DEC，既得

=，即AB?CD=DE?AC，②

由①+②可得:

AB?CD+AD?BC=AC(BE+DE)=

AC·BD，得證。

4.過(guò)D作AQ⊥AE，AG⊥CF，由==，可得：

=，由AE=FC。

可得DQ=DG，可得∠DPA＝∠DPC（角平分線逆定理）。

第四篇：初中數(shù)學(xué)幾何怎么樣學(xué)

初中數(shù)學(xué)幾何怎么樣學(xué)？

怎樣學(xué)好初中數(shù)學(xué)

怎樣學(xué)好數(shù)學(xué)，是剛步入初中的同學(xué)面臨的共同問(wèn)題。大家在小學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，往往偏重于模仿，依賴性較強(qiáng)，獨(dú)立思考和自學(xué)的能力不夠，很少去探究知識(shí)間的聯(lián)系和應(yīng)用。到了中學(xué)，這種學(xué)習(xí)方法必須改變。那么如何學(xué)好數(shù)學(xué)呢？下面從“四多”談一談我的建議。

一、多看

主要是指認(rèn)真閱讀數(shù)學(xué)課本。許多同學(xué)沒(méi)有養(yǎng)成這個(gè)習(xí)慣，把課本當(dāng)成練習(xí)冊(cè)；也有一部分同學(xué)不知怎么閱讀，這是他們學(xué)不好數(shù)學(xué)的主要原因之一。一般地，閱讀可以分以下三個(gè)層次：

1.課前預(yù)習(xí)閱讀。預(yù)習(xí)課文時(shí)，要準(zhǔn)備一張紙、一支筆，將課本中的關(guān)鍵詞語(yǔ)、產(chǎn)生的疑問(wèn)和需要思考的問(wèn)題隨手記下，對(duì)定義、公理、公式、法則等，可以在紙上進(jìn)行簡(jiǎn)單的復(fù)述。重點(diǎn)知識(shí)可在課本上批、劃、圈、點(diǎn)。這樣做，不但有助于理解課文，還能幫助我們?cè)谡n堂上集中精力聽(tīng)講，有重點(diǎn)地聽(tīng)講。

2.課堂閱讀。預(yù)習(xí)時(shí)，我們只對(duì)所要學(xué)的教材內(nèi)容有了一個(gè)大概的了解，不一定都已深透理解和消化吸收，因此有必要對(duì)預(yù)習(xí)時(shí)所做的標(biāo)記和批注，結(jié)合老師的講授，進(jìn)一步閱讀課文，從而掌握重點(diǎn)、關(guān)鍵，解決預(yù)習(xí)中的疑難問(wèn)題。

3.課后復(fù)習(xí)閱讀。課后復(fù)習(xí)是課堂學(xué)習(xí)的延伸，既可解決在預(yù)習(xí)和課堂中仍然沒(méi)有解決的問(wèn)題，又能使知識(shí)系統(tǒng)化，加深和鞏固對(duì)課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解和記憶。一節(jié)課后，必須先閱讀課本，然后再做作業(yè)；一個(gè)單元后，應(yīng)全面閱讀課本，對(duì)本單元的內(nèi)容前后聯(lián)系起來(lái)，進(jìn)行綜合概括，寫(xiě)出知識(shí)小結(jié)，進(jìn)行查缺補(bǔ)漏。

二、多想

主要是指養(yǎng)成思考的習(xí)慣，學(xué)會(huì)思考的方法。獨(dú)立思考是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須具備的能力，同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)，要邊聽(tīng)(課)邊想，邊看(書(shū))邊想，邊做(題)邊想，通過(guò)自己積極思考，深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)，歸納總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，靈活解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，這樣才能把老師講的、課本上寫(xiě)的變成自己的知識(shí)。

三、多做

主要是指做習(xí)題，學(xué)數(shù)學(xué)一定要做習(xí)題，并且應(yīng)該適當(dāng)?shù)囟嘧鲂Ｗ隽?xí)題的目的首先是熟練和鞏固學(xué)習(xí)的知識(shí)；其次是初步啟發(fā)靈活應(yīng)用知識(shí)和培養(yǎng)獨(dú)立思考的能力；第三是融會(huì)貫通，把不同內(nèi)容的數(shù)學(xué)知識(shí)溝通起來(lái)。在做習(xí)題時(shí)，要認(rèn)真審題，認(rèn)真思考，應(yīng)該用什么方法做？能否有簡(jiǎn)便解法？做到邊做邊思考邊總結(jié)，通過(guò)練習(xí)加深對(duì)知識(shí)的理解。

四、多問(wèn)

是指在學(xué)習(xí)過(guò)程中要善于發(fā)現(xiàn)和提出疑問(wèn)，這是衡量一個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)是否有進(jìn)步的重要標(biāo)志之一。有經(jīng)驗(yàn)的老師認(rèn)為：能夠發(fā)現(xiàn)和提出疑問(wèn)的學(xué)生才更有希望獲得學(xué)習(xí)的成功；反之，那種一問(wèn)三不知，自己又提不出任何問(wèn)題的學(xué)生，是無(wú)法學(xué)好數(shù)學(xué)的。那么，怎樣才能發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題呢？第一，要深入觀察，逐步培養(yǎng)自己敏銳的觀察能力；第二，要肯動(dòng)腦筋，不愿意動(dòng)腦筋，不去思考，當(dāng)然發(fā)現(xiàn)不了什么問(wèn)題，也提不出疑問(wèn)。發(fā)現(xiàn)問(wèn)題后，經(jīng)過(guò)自己的獨(dú)立思考，問(wèn)題仍得不到解決時(shí)，應(yīng)當(dāng)虛心向別人請(qǐng)教，向老師、同學(xué)、家長(zhǎng)，向一切在這個(gè)問(wèn)題上比自己強(qiáng)的人請(qǐng)教。不要有虛榮心，不要怕別人看不起。只有善于提出問(wèn)題、虛心學(xué)習(xí)的人，才有可能成為真正的學(xué)習(xí)上的強(qiáng)者。

學(xué)習(xí)方法是靈活多樣、因人而異的，能不斷改進(jìn)自己的學(xué)習(xí)方法，是你學(xué)習(xí)能力不斷提高的表現(xiàn)。

第五篇：初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納：幾何

學(xué)冠教育-初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納：幾何

初中數(shù)學(xué)幾何公式大全——初中幾何公式包括：線、角、圓、正方形、矩形等數(shù)學(xué)學(xué)幾何的公式，以供同學(xué)們學(xué)習(xí)和理解!

初中幾何公式：線

同角或等角的余角相等

過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線

兩點(diǎn)之間線段最短

同角或等角的補(bǔ)角相等

直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短

平行公理

經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

初中幾何公式：角

同位角相等，兩直線平行

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

兩直線平行，同位角相等

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

初中幾何公式：三角形

定理

三角形兩邊的和大于第三邊

推論

三角形兩邊的差小于第三邊

三角形內(nèi)角和定理

三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于

180°

推論

直角三角形的兩個(gè)銳角互余

推論

三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

推論

三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

邊角邊公理

有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

角邊角公理

有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

推論

有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

邊邊邊公理

有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

斜邊、直角邊公理

有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

定理

在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

定理

到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上

角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合資

初中幾何公式：等腰三角形

等腰三角形的性質(zhì)定理

等腰三角形的兩個(gè)底角相等

推論

等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合33

推論

等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于

60°

等腰三角形的判定定理

如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相

等(等角對(duì)等邊)

推論

三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

推論

有一個(gè)角等于

60°的等腰三角形是等邊三角形

在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于

30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

定理

線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

逆定理

和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42

定理

關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形

定理

如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

定理

兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上

逆定理

如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這

條直線對(duì)稱

勾股定理

直角三角形兩直角邊

a、b的平方和、等于斜邊

c的平方，即

a+b=c

勾股定理的逆定理

如果三角形的三邊長(zhǎng)

a、b、c

有關(guān)系

a+b=c，那么這個(gè)三角形是

直角三角形

初中幾何公式：四邊形

定理

四邊形的內(nèi)角和等于

360°

四邊形的外角和等于

360°

多邊形內(nèi)角和定理

n

邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°

推論

任意多邊的外角和等于

360°

平行四邊形性質(zhì)定理

平行四邊形的對(duì)角相等

平行四邊形性質(zhì)定理

平行四邊形的對(duì)邊相等

推論

夾在兩條平行線間的平行線段相等

平行四邊形性質(zhì)定理

平行四邊形的對(duì)角線互相平分

平行四邊形判定定理

兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

平行四邊形判定定理

兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

平行四邊形判定定理

對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

要

平行四邊形判定定理

一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形

初中幾何公式：矩形

矩形性質(zhì)定理

矩形的四個(gè)角都是直角

矩形性質(zhì)定理

矩形的對(duì)角線相等

矩形判定定理

有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

矩形判定定理

對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

初中幾何公式：菱形

菱形性質(zhì)定理

菱形的四條邊都相等

菱形性質(zhì)定理

菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角

菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即

S=(a×b)÷2

菱形判定定理

四邊都相等的四邊形是菱形

菱形判定定理

對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

初中幾何公式：正方形

正方形性質(zhì)定理

正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等

正方形性質(zhì)定理

正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分

一組對(duì)角

定理

關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的72

定理

關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平

分

逆定理

如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)

圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱

初中幾何公式：等腰梯形

等腰梯形性質(zhì)定理

等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等

等腰梯形的兩條對(duì)角線相等

等腰梯形判定定理

在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形

對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形

初中幾何公式：等分

平行線等分線段定理

如果一組平行線在一條直線上截得的線段

相等，那么在其他

直線上截得的線段也相等

推論

經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰

推論

經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊

三角形中位線定理

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

梯形中位線定理

梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半

L=(a+b)÷2

S=L×h

(1)比例的基本性質(zhì)

如果

a:b=c:d,那么

ad=bc

如果

ad=bc,那么

a:b=c:d

(2)合比性質(zhì)

如果

a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

要

資料

(3)等比性質(zhì)

如果

a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么

(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

平行線分線段成比例定理

三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

推論

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成比

例

定理

如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么

這條直線平行于三角形的第三邊

平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三

角形三邊對(duì)應(yīng)成比例

定理

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成的三角形

與原三角形相似

相似三角形判定定理

兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似(ASA)

直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似

判定定理

兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似(SAS)

判定定理

三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似(SSS)

定理

如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條

直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似

性質(zhì)定理

相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似

比

性質(zhì)定理

相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比

性質(zhì)定理

相似三角形面積的比等于相似比的平方

任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦

值

任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切

值

初中幾何公式：圓

圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合102

圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合103

圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合104

同圓或等圓的半徑相等

到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓

和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線

到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線

到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

定理

不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一條直線

垂徑定理

垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

推論

①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

資料

W

②弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧

112

推論

圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113

圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形

114

定理

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等

115

推論

在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一

組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等

116

定理

一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半

117

推論

同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相

等

118

推論

半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑

119

推論

如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形

120

定理

圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角

121①直線

L

和⊙O

相交

d﹤

r

②直線

L

和⊙O

相切

d=r

③直線

L

和⊙O

相離

d﹤

r

122

切線的判定定理

經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

123

切線的性質(zhì)定理

圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑

124

推論

經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)

125

推論

經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心

126

切線長(zhǎng)定理

從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連

線平分兩條切線的夾角

127

圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等

128

弦切角定理

弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角

129

推論

如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等

130

相交弦定理

圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等

131

推論

如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中

項(xiàng)

132

切割線定理

從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條

線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)

133

推論

從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等

134

如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上

135①兩圓外離

d﹤

R+r

②兩圓外切

d=R+r

③兩圓相交

R

-r﹤

d﹤

R

+r(R

﹤

r)

④兩圓內(nèi)切

d=R

-r(R

﹤

r)

⑤兩圓內(nèi)含

d﹤

R

-r(R

﹤

r)

要

資

136

定理

相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

137

定理

把圓分成n(n≥3):

⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正

n

邊形

⑵經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正

n

邊

形

138

定理

任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓

139

正

n

邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n

140

定理

正

n

邊形的半徑和邊心距把正

n

邊形分成2n

個(gè)全等的直角三角形

141

正

n

邊形的面積

Sn=pnrn/2

p

表示正

n

邊形的周長(zhǎng)

142

正三角形面積√3a/4

a

表示邊長(zhǎng)

143

如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有

k

個(gè)正

n

邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為

360°，因此

k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

144

弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n∏R/180

145

扇形面積公式：S

扇形=n∏R

/360=LR

/2

146

內(nèi)公切線長(zhǎng)=

d-(R-r)

外公切線長(zhǎng)=

d-(R+r)