第一篇：數學幾何

已知△ABC，分別以AB ,AC為邊在△ABC外側作△ABD和△ACE，使AB=AD，AC=AE，且∠BAD=∠EAC，BE，CD交于點P。當∠BAD=90時，若∠BAC=45，∠BAP=30，BD=2，求CD的長。、∵ AD=AB, AC=AE, ∠DAC=90°+45°=135°=∠EAB ∴ ⊿ADC ≌ ⊿ABE 則 ∠ADC=∠ABE ∴ ADBP共圓（AP同側相等）則 ∠DPB=∠DAB=90°;∠BDP=∠BAP=30°,（同弧上圓周角相等）∠ADC=45°-∠BDP=15° ∠PAC=∠BAC-∠BAP=45°-30°=15° ∠ACD=180°-∠ADC-∠DAB-∠BAC=180°-15°-90°-45°=30° DP=DB*con30°=2*√3/2=√3 根據正弦定理 DP/sin∠DAP=AP/sin∠ADC AP=√3 / sin120° * sin15°=√3/sin60° *sin15°=2sin15° AP/sin∠ACP=PC/sin∠PAC PC=AP/sin30° * sin15°=2sin15° / 1/2 * sin15°=4sin215°=2（1-con30°）=2（1-√3/2)=2-√3 CD=DP+PC=√3+2-√3=2

第二篇：初中數學幾何證明題

初中數學幾何證明題

分析已知、求證與圖形，探索證明的思路。

對于證明題，有三種思考方式：

(1)正向思維。對于一般簡單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出，這里就不詳細講述了。

(2)逆向思維。顧名思義，就是從相反的方向思考問題。運用逆向思維解題，能使學生從不同角度，不同方向思考問題，探索解題方法，從而拓寬學生的解題思路。這種方法是推薦學生一定要掌握的。在初中數學中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現的更加明顯，數學這門學科知識點很少，關鍵是怎樣運用，對于初中幾何證明題，最好用的方法就是用逆向思維法。如果你已經上初三了，幾何學的不好，做題沒有思路，那你一定要注意了：從現在開始，總結做題方法。同學們認真讀完一道題的題干后，不知道從何入手，建議你從結論出發。例如：可以有這樣的思考過程：要證明某兩條邊相等，那么結合圖形可以看出，只要證出某兩個三角形相等即可;要證三角形全等，結合所給的條件，看還缺少什么條件需要證明，證明這個條件又需要怎樣做輔助線，這樣思考下去……這樣我們就找到了解題的思路，然后把過程正著寫出來就可以了。這是非常好用的方法，同學們一定要試一試。

(3)正逆結合。對于從結論很難分析出思路的題目，同學們可以結合結論和已知條件認真的分析，初中數學中，一般所給的已知條件都是解題過程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路，比如給我們三角形某邊中點，我們就要想到是否要連出中位線，或者是否要用到中點倍長法。給我們梯形，我們就要想到是否要做高，或平移腰，或平移對角線，或補形等等。正逆結合，戰無不勝。

幾何證明題入門難，證明題難做，是許多初中生在學習中的共識，這里面有很多因素，有主觀的、也有客觀的，學習不得法，沒有適當的解題思路則是其中的一個重要原因。掌握證明題的一般思路、探討證題過程中的數學思維、總結證題的基本規律是求解幾何證明題的關鍵。在這里結合自己的教學經驗，談談自己的一些方法與大家一起分享。

一要審題。很多學生在把一個題目讀完后，還沒有弄清楚題目講的是什么意思，題目讓你求證的是什么都不知道，這非常不可齲我們應該逐個條件的讀，給的條件有什么用，在腦海中打個問號，再對應圖形來對號入座，結論從什么地方入手去尋找，也在圖中找到位置。

二要記。這里的記有兩層意思。第一層意思是要標記，在讀題的時候每個條件，你要在所給的圖形中標記出來。如給出對邊相等，就用邊相等的符號來表示。第二層意思是要牢記，題目給出的條件不僅要標記，還要記在腦海中，做到不看題，就可以把題目復述出來。

三要引申。難度大一點的題目往往把一些條件隱藏起來，所以我們要會引申，那么這里的引申就需要平時的積累，平時在課堂上學的基本知識點掌握牢固，平時訓練的一些特殊圖形要熟記，在審題與記的時候要想到由這些條件你還可以得到哪些結論(就像電腦一下，你一點擊開始立刻彈出對應的菜單)，然后在圖形旁邊標注，雖然有些條件在證明時可能用不上，但是這樣長期的積累，便于以后難題的學習。

四要分析綜合法。分析綜合法也就是要逆向推理，從題目要你證明的結論出發往回推理。看看結論是要證明角相等，還是邊相等，等等，如證明角相等的方法有(1.對頂角相等2.平行線里同位角相等、內錯角相等3.余角、補角定理4.角平分線定義5.等腰三角形6.全等三角形的對應角等等方法。然后結合題意選出其中的一種方法，然后再考慮用這種方法證明還缺少哪些條件，把題目轉換成證明其他的結論，通常缺少的條件會在第三步引申出的條件和題目中出現，這時再把這些條件綜合在一起，很條理的寫出證明過程。

五要歸納總結。很多同學把一個題做出來，長長的松了一口氣，接下來去做其他的，這個也是不可取的，應該花上幾分鐘的時間，回過頭來找找所用的定理、公理、定義，重新審視這個題，總結這個題的解題思路，往后出現同樣類型的題該怎樣入手。

第三篇：初中數學幾何模型

初中數學幾何模型大全+經典題型（含答案）

全等變換

平移：平行等線段（平行四邊形）

對稱：角平分線或垂直或半角

旋轉：相鄰等線段繞公共頂點旋轉

對稱全等模型

說明：以角平分線為軸在角兩邊進行截長補短或者作邊的垂線，形成對稱全等。兩邊進行邊或者角的等量代換，產生聯系。垂直也可以做為軸進行對稱全等。

對稱半角模型

說明：上圖依次是45°、30°、22.5°、15°及有一個角是30°直角三角形的對稱（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等邊三角形、對稱全等。

旋轉全等模型

半角：有一個角含1/2角及相鄰線段

自旋轉：有一對相鄰等線段，需要構造旋轉全等

共旋轉：有兩對相鄰等線段，直接尋找旋轉全等

中點旋轉：倍長中點相關線段轉換成旋轉全等問題

旋轉半角模型

說明：旋轉半角的特征是相鄰等線段所成角含一個二分之一角，通過旋轉將另外兩個和為二分之一的角拼接在一起，成對稱全等。

自旋轉模型

構造方法：

遇60度旋60度，造等邊三角形

遇90度旋90度，造等腰直角

遇等腰旋頂點，造旋轉全等

遇中點旋180度，造中心對稱

共旋轉模型

說明：旋轉中所成的全等三角形，第三邊所成的角是一個經常考察的內容。通過“8”字模型可以證明。

模型變形

說明：模型變形主要是兩個正多邊形或者等腰三角形的夾角的變化，另外是等腰直角三角形與正方形的混用。

當遇到復雜圖形找不到旋轉全等時，先找兩個正多邊形或者等腰三角形的公共頂點，圍繞公共頂點找到兩組相鄰等線段，分組組成三角形證全等。

中點旋轉：

說明：兩個正方形、兩個等腰直角三角形或者一個正方形一個等腰直角三角形及兩個圖形頂點連線的中點，證明另外兩個頂點與中點所成圖形為等腰直角三角形。證明方法是倍長所要證等腰直角三角形的一直角邊，轉化成要證明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公旋轉頂點，通過證明旋轉全等三角形證明倍長后的大三角形為等腰直角三角形從而得證。

幾何最值模型

對稱最值(兩點間線段最短)

對稱最值(點到直線垂線段最短)

說明：通過對稱進行等量代換，轉換成兩點間距離及點到直線距離。

旋轉最值(共線有最值)

說明：找到與所要求最值相關成三角形的兩個定長線段，定長線段的和為最大值，定長線段的差為最小值。

剪拼模型

三角形→四邊形

四邊形→四邊形

說明：剪拼主要是通過中點的180度旋轉及平移改變圖形的形狀。

矩形→正方形

說明：通過射影定理找到正方形的邊長，通過平移與旋轉完成形狀改變

正方形+等腰直角三角形→正方形

面積等分

旋轉相似模型

說明：兩個等腰直角三角形成旋轉全等，兩個有一個角是300角的直角三角形成旋轉相似。

推廣：兩個任意相似三角形旋轉成一定角度，成旋轉相似。第三邊所成夾角符合旋轉“8”字的規律。

相似模型

說明：注意邊和角的對應，相等線段或者相等比值在證明相似中起到通過等量代換來構造相似三角形的作用。

說明：（1）三垂直到一線三等角的演變，三等角以30度、45度、60度形式出現的居多。

（2）內外角平分線定理到射影定理的演變，注意之間的相同與不同之處。另外，相似、射影定理、相交弦定理（可以推廣到圓冪定理）之間的比值可以轉換成乘積，通過等線段、等比值、等乘積進行代換，進行證明得到需要的結論。

說明：相似證明中最常用的輔助線是做平行，根據題目的條件或者結論的比值來做相應的平行線。

初中數學經典幾何題（附答案）

經典難題（一）

1、已知：如圖，O是半圓的圓心，C、E是圓上的兩點，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．

求證：CD＝GF．（初二）

A

F

G

C

E

B

O

D2、已知：如圖，P是正方形ABCD內點，∠PAD＝∠PDA＝150．

A

P

C

D

B

求證：△PBC是正三角形．（初二）

3、如圖，已知四邊形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分別是AA1、BB1、CC1、DD1的中點．

求證：四邊形A2B2C2D2是正方形．（初二）

D2

C2

B2

A2

D1

C1

B1

C

B

D

A

A1

A

N

F

E

C

D

M

B4、已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，M、N分別是AB、CD的中點，AD、BC的延長線交MN于E、F．

求證：∠DEN＝∠F．

經典難題（二）

1、已知：△ABC中，H為垂心（各邊高線的交點），O為外心，且OM⊥BC于M．

（1）求證：AH＝2OM；

·

A

D

H

E

M

C

B

O

（2）若∠BAC＝600，求證：AH＝AO．（初二）

·

G

A

O

D

B

E

C

Q

P

N

M2、設MN是圓O外一直線，過O作OA⊥MN于A，自A引圓的兩條直線，交圓于B、C及D、E，直線EB及CD分別交MN于P、Q．

求證：AP＝AQ．（初二）

3、如果上題把直線MN由圓外平移至圓內，則由此可得以下命題：

設MN是圓O的弦，過MN的中點A任作兩弦BC、DE，設CD、EB分別交MN于P、Q．

·

O

Q

P

B

D

E

C

N

M

·

A

求證：AP＝AQ．（初二）

4、如圖，分別以△ABC的AC和BC為一邊，在△ABC的外側作正方形ACDE和正方形CBFG，點P是EF的中點．

P

C

G

F

B

Q

A

D

E

求證：點P到邊AB的距離等于AB的一半．（初二）

經典難題（三）

1、如圖，四邊形ABCD為正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE與CD相交于F．

A

F

D

E

C

B

求證：CE＝CF．（初二）

2、如圖，四邊形ABCD為正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直線EC交DA延長線于F．

求證：AE＝AF．（初二）

E

D

A

C

B

F3、設P是正方形ABCD一邊BC上的任一點，PF⊥AP，CF平分∠DCE．

D

F

E

P

C

B

A

求證：PA＝PF．（初二）

O

D

B

F

A

E

C

P4、如圖，PC切圓O于C，AC為圓的直徑，PEF為圓的割線，AE、AF與直線PO相交于B、D．求證：AB＝DC，BC＝AD．（初三）

經典難題（四）

1、已知：△ABC是正三角形，P是三角形內一點，PA＝3，PB＝4，PC＝5．

A

P

C

B

求：∠APB的度數．（初二）

2、設P是平行四邊形ABCD內部的一點，且∠PBA＝∠PDA．

求證：∠PAB＝∠PCB．（初二）

P

A

D

C

B3、設ABCD為圓內接凸四邊形，求證：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．（初三）

C

B

D

A4、平行四邊形ABCD中，設E、F分別是BC、AB上的一點，AE與CF相交于P，且

AE＝CF．求證：∠DPA＝∠DPC．（初二）

F

P

D

E

C

B

A

經典難題（五）

1、設P是邊長為1的正△ABC內任一點，L＝PA＋PB＋PC，求證：≤L＜2．

2、已知：P是邊長為1的正方形ABCD內的一點，求PA＋PB＋PC的最小值．

A

C

B

P

D

A

P

C

B

A

C

B

P

D3、P為正方形ABCD內的一點，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的邊長．

E

D

C

B

A4、如圖，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分別是AB、AC上的點，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度數．

經典難題（一）

1.如下圖做GH⊥AB,連接EO。由于GOFE四點共圓，所以∠GFH＝∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得==,又CO=EO，所以CD=GF得證。

2.如下圖做△DGC使與△ADP全等，可得△PDG為等邊△，從而可得

△DGC≌△APD≌△CGP,得出PC=AD=DC,和∠DCG=∠PCG＝150

所以∠DCP=300，從而得出△PBC是正三角形

3.如下圖連接BC1和AB1分別找其中點F,E.連接C2F與A2E并延長相交于Q點，連接EB2并延長交C2Q于H點，連接FB2并延長交A2Q于G點，由A2E=A1B1=B1C1=

FB2，EB2=AB=BC=FC1，又∠GFQ+∠Q=900和

∠GEB2+∠Q=900,所以∠GEB2=∠GFQ又∠B2FC2=∠A2EB2，可得△B2FC2≌△A2EB2，所以A2B2=B2C2，又∠GFQ+∠HB2F=900和∠GFQ=∠EB2A2,從而可得∠A2B2

C2=900，同理可得其他邊垂直且相等，從而得出四邊形A2B2C2D2是正方形。

4.如下圖連接AC并取其中點Q，連接QN和QM，所以可得∠QMF=∠F，∠QNM=∠DEN和∠QMN=∠QNM，從而得出∠DEN＝∠F。

經典難題（二）

1.(1)延長AD到F連BF，做OG⊥AF,又∠F=∠ACB=∠BHD，可得BH=BF,從而可得HD=DF，又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM

(2)連接OB，OC,既得∠BOC=1200，從而可得∠BOM=600,所以可得OB=2OM=AH=AO,得證。

3.作OF⊥CD，OG⊥BE，連接OP，OA，OF，AF，OG，AG，OQ。

由于，由此可得△ADF≌△ABG，從而可得∠AFC=∠AGE。

又因為PFOA與QGOA四點共圓，可得∠AFC=∠AOP和∠AGE=∠AOQ，∠AOP=∠AOQ，從而可得AP=AQ。

4.過E,C,F點分別作AB所在直線的高EG，CI，FH。可得PQ=。

由△EGA≌△AIC，可得EG=AI，由△BFH≌△CBI，可得FH=BI。

從而可得PQ=

=，從而得證。

經典難題（三）

1.順時針旋轉△ADE，到△ABG，連接CG.由于∠ABG=∠ADE=900+450=1350

從而可得B，G，D在一條直線上，可得△AGB≌△CGB。

推出AE=AG=AC=GC，可得△AGC為等邊三角形。

∠AGB=300，既得∠EAC=300，從而可得∠A

EC=750。

又∠EFC=∠DFA=450+300=750.可證：CE=CF。

2.連接BD作CH⊥DE，可得四邊形CGDH是正方形。

由AC=CE=2GC=2CH，可得∠CEH=300，所以∠CAE=∠CEA=∠AED=150，又∠FAE=900+450+150=1500，從而可知道∠F=150，從而得出AE=AF。

3.作FG⊥CD，FE⊥BE，可以得出GFEC為正方形。

令AB=Y，BP=X,CE=Z,可得PC=Y-X。

tan∠BAP=tan∠EPF==，可得YZ=XY-X2+XZ，即Z(Y-X)=X(Y-X)，既得X=Z，得出△ABP≌△PEF，得到PA＝PF，得證。

經典難題（四）

1.順時針旋轉△ABP

600，連接PQ，則△PBQ是正三角形。

可得△PQC是直角三角形。

所以∠APB=1500。

2.作過P點平行于AD的直線，并選一點E，使AE∥DC，BE∥PC.可以得出∠ABP=∠ADP=∠AEP，可得：

AEBP共圓（一邊所對兩角相等）。

可得∠BAP=∠BEP=∠BCP，得證。

3.在BD取一點E，使∠BCE=∠ACD，既得△BEC∽△ADC，可得：

=，即AD?BC=BE?AC，①

又∠ACB=∠DCE，可得△ABC∽△DEC，既得

=，即AB?CD=DE?AC，②

由①+②可得:

AB?CD+AD?BC=AC(BE+DE)=

AC·BD，得證。

4.過D作AQ⊥AE，AG⊥CF，由==，可得：

=，由AE=FC。

可得DQ=DG，可得∠DPA＝∠DPC（角平分線逆定理）。

第四篇：初中數學幾何怎么樣學

初中數學幾何怎么樣學？

怎樣學好初中數學

怎樣學好數學，是剛步入初中的同學面臨的共同問題。大家在小學學習數學時，往往偏重于模仿，依賴性較強，獨立思考和自學的能力不夠，很少去探究知識間的聯系和應用。到了中學，這種學習方法必須改變。那么如何學好數學呢？下面從“四多”談一談我的建議。

一、多看

主要是指認真閱讀數學課本。許多同學沒有養成這個習慣，把課本當成練習冊；也有一部分同學不知怎么閱讀，這是他們學不好數學的主要原因之一。一般地，閱讀可以分以下三個層次：

1.課前預習閱讀。預習課文時，要準備一張紙、一支筆，將課本中的關鍵詞語、產生的疑問和需要思考的問題隨手記下，對定義、公理、公式、法則等，可以在紙上進行簡單的復述。重點知識可在課本上批、劃、圈、點。這樣做，不但有助于理解課文，還能幫助我們在課堂上集中精力聽講，有重點地聽講。

2.課堂閱讀。預習時，我們只對所要學的教材內容有了一個大概的了解，不一定都已深透理解和消化吸收，因此有必要對預習時所做的標記和批注，結合老師的講授，進一步閱讀課文，從而掌握重點、關鍵，解決預習中的疑難問題。

3.課后復習閱讀。課后復習是課堂學習的延伸，既可解決在預習和課堂中仍然沒有解決的問題，又能使知識系統化，加深和鞏固對課堂學習內容的理解和記憶。一節課后，必須先閱讀課本，然后再做作業；一個單元后，應全面閱讀課本，對本單元的內容前后聯系起來，進行綜合概括，寫出知識小結，進行查缺補漏。

二、多想

主要是指養成思考的習慣，學會思考的方法。獨立思考是學習數學必須具備的能力，同學們在學習時，要邊聽(課)邊想，邊看(書)邊想，邊做(題)邊想，通過自己積極思考，深刻理解數學知識，歸納總結數學規律，靈活解決數學問題，這樣才能把老師講的、課本上寫的變成自己的知識。

三、多做

主要是指做習題，學數學一定要做習題，并且應該適當地多做些。做習題的目的首先是熟練和鞏固學習的知識；其次是初步啟發靈活應用知識和培養獨立思考的能力；第三是融會貫通，把不同內容的數學知識溝通起來。在做習題時，要認真審題，認真思考，應該用什么方法做？能否有簡便解法？做到邊做邊思考邊總結，通過練習加深對知識的理解。

四、多問

是指在學習過程中要善于發現和提出疑問，這是衡量一個學生學習是否有進步的重要標志之一。有經驗的老師認為：能夠發現和提出疑問的學生才更有希望獲得學習的成功；反之，那種一問三不知，自己又提不出任何問題的學生，是無法學好數學的。那么，怎樣才能發現和提出問題呢？第一，要深入觀察，逐步培養自己敏銳的觀察能力；第二，要肯動腦筋，不愿意動腦筋，不去思考，當然發現不了什么問題，也提不出疑問。發現問題后，經過自己的獨立思考，問題仍得不到解決時，應當虛心向別人請教，向老師、同學、家長，向一切在這個問題上比自己強的人請教。不要有虛榮心，不要怕別人看不起。只有善于提出問題、虛心學習的人，才有可能成為真正的學習上的強者。

學習方法是靈活多樣、因人而異的，能不斷改進自己的學習方法，是你學習能力不斷提高的表現。

第五篇：初中數學知識點歸納：幾何

學冠教育-初中數學知識點歸納：幾何

初中數學幾何公式大全——初中幾何公式包括：線、角、圓、正方形、矩形等數學學幾何的公式，以供同學們學習和理解!

初中幾何公式：線

同角或等角的余角相等

過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

過兩點有且只有一條直線

兩點之間線段最短

同角或等角的補角相等

直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

平行公理

經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

初中幾何公式：角

同位角相等，兩直線平行

內錯角相等，兩直線平行

同旁內角互補，兩直線平行

兩直線平行，同位角相等

兩直線平行，內錯角相等

兩直線平行，同旁內角互補

初中幾何公式：三角形

定理

三角形兩邊的和大于第三邊

推論

三角形兩邊的差小于第三邊

三角形內角和定理

三角形三個內角的和等于

180°

推論

直角三角形的兩個銳角互余

推論

三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和

推論

三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角

全等三角形的對應邊、對應角相等

邊角邊公理

有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

角邊角公理

有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

推論

有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

邊邊邊公理

有三邊對應相等的兩個三角形全等

斜邊、直角邊公理

有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

定理

在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

定理

到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合資

初中幾何公式：等腰三角形

等腰三角形的性質定理

等腰三角形的兩個底角相等

推論

等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合33

推論

等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于

60°

等腰三角形的判定定理

如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相

等(等角對等邊)

推論

三個角都相等的三角形是等邊三角形

推論

有一個角等于

60°的等腰三角形是等邊三角形

在直角三角形中，如果一個銳角等于

30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

定理

線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

逆定理

和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合42

定理

關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

定理

如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線

定理

兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

逆定理

如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這

條直線對稱

勾股定理

直角三角形兩直角邊

a、b的平方和、等于斜邊

c的平方，即

a+b=c

勾股定理的逆定理

如果三角形的三邊長

a、b、c

有關系

a+b=c，那么這個三角形是

直角三角形

初中幾何公式：四邊形

定理

四邊形的內角和等于

360°

四邊形的外角和等于

360°

多邊形內角和定理

n

邊形的內角的和等于(n-2)×180°

推論

任意多邊的外角和等于

360°

平行四邊形性質定理

平行四邊形的對角相等

平行四邊形性質定理

平行四邊形的對邊相等

推論

夾在兩條平行線間的平行線段相等

平行四邊形性質定理

平行四邊形的對角線互相平分

平行四邊形判定定理

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

平行四邊形判定定理

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

平行四邊形判定定理

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

要

平行四邊形判定定理

一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

初中幾何公式：矩形

矩形性質定理

矩形的四個角都是直角

矩形性質定理

矩形的對角線相等

矩形判定定理

有三個角是直角的四邊形是矩形

矩形判定定理

對角線相等的平行四邊形是矩形

初中幾何公式：菱形

菱形性質定理

菱形的四條邊都相等

菱形性質定理

菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

菱形面積=對角線乘積的一半，即

S=(a×b)÷2

菱形判定定理

四邊都相等的四邊形是菱形

菱形判定定理

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

初中幾何公式：正方形

正方形性質定理

正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

正方形性質定理

正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分

一組對角

定理

關于中心對稱的兩個圖形是全等的72

定理

關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平

分

逆定理

如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個

圖形關于這一點對稱

初中幾何公式：等腰梯形

等腰梯形性質定理

等腰梯形在同一底上的兩個角相等

等腰梯形的兩條對角線相等

等腰梯形判定定理

在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

對角線相等的梯形是等腰梯形

初中幾何公式：等分

平行線等分線段定理

如果一組平行線在一條直線上截得的線段

相等，那么在其他

直線上截得的線段也相等

推論

經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

推論

經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊

三角形中位線定理

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

梯形中位線定理

梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半

L=(a+b)÷2

S=L×h

(1)比例的基本性質

如果

a:b=c:d,那么

ad=bc

如果

ad=bc,那么

a:b=c:d

(2)合比性質

如果

a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

要

資料

(3)等比性質

如果

a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么

(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

平行線分線段成比例定理

三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例

推論

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段成比

例

定理

如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例，那么

這條直線平行于三角形的第三邊

平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三

角形三邊對應成比例

定理

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形

與原三角形相似

相似三角形判定定理

兩角對應相等，兩三角形相似(ASA)

直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似

判定定理

兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)

判定定理

三邊對應成比例，兩三角形相似(SSS)

定理

如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條

直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似

性質定理

相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似

比

性質定理

相似三角形周長的比等于相似比

性質定理

相似三角形面積的比等于相似比的平方

任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦

值

任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切

值

初中幾何公式：圓

圓是定點的距離等于定長的點的集合102

圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合103

圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合104

同圓或等圓的半徑相等

到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線

到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線

到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

定理

不在同一直線上的三個點確定一條直線

垂徑定理

垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

推論

①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

資料

W

②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

112

推論

圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113

圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

114

定理

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

115

推論

在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一

組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等

116

定理

一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

117

推論

同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相

等

118

推論

半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑

119

推論

如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形

120

定理

圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角

121①直線

L

和⊙O

相交

d﹤

r

②直線

L

和⊙O

相切

d=r

③直線

L

和⊙O

相離

d﹤

r

122

切線的判定定理

經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

123

切線的性質定理

圓的切線垂直于經過切點的半徑

124

推論

經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點

125

推論

經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心

126

切線長定理

從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連

線平分兩條切線的夾角

127

圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

128

弦切角定理

弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

129

推論

如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等

130

相交弦定理

圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等

131

推論

如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中

項

132

切割線定理

從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條

線段長的比例中項

133

推論

從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等

134

如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上

135①兩圓外離

d﹤

R+r

②兩圓外切

d=R+r

③兩圓相交

R

-r﹤

d﹤

R

+r(R

﹤

r)

④兩圓內切

d=R

-r(R

﹤

r)

⑤兩圓內含

d﹤

R

-r(R

﹤

r)

要

資

136

定理

相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

137

定理

把圓分成n(n≥3):

⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正

n

邊形

⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正

n

邊

形

138

定理

任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓

139

正

n

邊形的每個內角都等于(n-2)×180°/n

140

定理

正

n

邊形的半徑和邊心距把正

n

邊形分成2n

個全等的直角三角形

141

正

n

邊形的面積

Sn=pnrn/2

p

表示正

n

邊形的周長

142

正三角形面積√3a/4

a

表示邊長

143

如果在一個頂點周圍有

k

個正

n

邊形的角，由于這些角的和應為

360°，因此

k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

144

弧長計算公式：L=n∏R/180

145

扇形面積公式：S

扇形=n∏R

/360=LR

/2

146

內公切線長=

d-(R-r)

外公切線長=

d-(R+r)