第一篇：數(shù)學幾何試題及答案

一、選擇題

1.如圖1，AD=AC，BD=BC，則△ABC≌△ABD的根據(jù)是（）

（A）SSS（B）ASA（C）AAS（D）SAS

2.下列各組線段中，能組成三角形的是（）

（A）a=2，b=3，c=8（B）a=7，b=6，c=1

3（C）a=4，b=5，c=6（D）a=，b=，c=

3.如圖2，∠POA=∠POB，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E，OP=13，OD=12，PD=5，則PE=（）

（A）13（B）12（C）5（D）

14.下面所示的幾何圖形中，一定是軸對稱圖形的有（）

（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個

5.如果點A在第一象限，那么和它關于x軸對稱的點B在（）

（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

6.在△ABC中，∠A=42°，∠B=96°，則它是（）

（A）直角三角形（B）等腰三角形（C）等腰直角三角形（D）等邊三角形

7.計算(ab2)3(-a2)的結果是（）

（A）-a3b5（B）a5b5（C）a5b6（D）-a5b6

8.下列各式中是完全平方式的是（）

（A）a2+ab+b2（B）a2+2a+

2（C）a2-2b+b2（D）a2+2a+1

9.計算(x-4)的結果是（）

（A）x+1（B）-x-4（C）x-4（D）4-x

10.若x為任意實數(shù)，二次三項式x2-6x+c的值都不小于0，則常數(shù)c滿足的條件是（）

（A）c≥0（B）c≥9（C）c>0（D）c>9

二、填空題

11.五邊形的內角和為。

12.多項式3a3b3-3a2b2-9a2b各項的公因式是。

13.一個正多邊形的每個外角都是40°，則它是正 邊形。

14.計算(12a3b3c2-6a2bc3)÷(-3a2bc2)=。

15.分式方程-1=的解是。

16.如圖3，△ABC中，AC的垂直平分線交AC于點D，交BC于點E，AD=5cm，△ABE的周長為18cm，則△ABC的周長為 cm。

三、解答題

17.（本小題滿分12分，分別為5、7分）

（1）因式分解：x2y2-x2（2）計算：(2a+3b)(2a-b)-4a(b-a)

18.（本小題滿分8分）

如圖4，C為AB上的一點，CD∥BE，AD∥CE，AD=CE。求證：C是AB的中點。

19.（本小題滿分8分）

計算：+

20.（本小題滿分8分）

如圖5，已知AD是△ABC的中線，∠B=33°，∠BAD=21°，△ABD的周長比△ADC的周長大2，且AB=5。

（1）求∠ADC的度數(shù)；

（2）求AC的長。

21.（本小題滿分10分）如圖6，△ABC中，AB=AC，∠A=34°，點D、E、F分別在BC、AB、AC上，BD=CF，BE=CD，G為EF的中點。

（1）求∠B的度數(shù)；

（2）求證：DG⊥EF。

22.（本小題滿分8分）

學校圖書館新購買了一批圖書，管理員計劃用若干個工作日完成這批圖書的登記、歸類與放置工作。管理員做了兩個工作日，從第三日起，二（1）班陳浩同學作為志愿者加盟此項工作，且陳浩與管理員工效相同，結果提前3天完成任務。求管理員計劃完成此項工作的天數(shù)。

23.（本小題滿分8分）

如圖7，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，CD是∠ACB的平分線。

（1）∠ADC=。

（2）求證：BC=CD+AD。

參考答案與試題解析

一、選擇題

1．A 2．C

3．C 4．B

5．D 6．B

7．D 8．D

9．BB 10．B

二、填空題

11． 1080° ．

12． 3a2b ．

13． 九 邊形．

14． ﹣4ab2+2c ．

15． x= ．

16． 28 cm．

三、解答題

17． 解：（1）x2y2﹣x2，=x2（y2﹣1），=x2（y+1）（y﹣1）；

（2）（2a+3b）（2a﹣b）﹣4a（b﹣a），=4a2﹣2ab+6ab﹣3b2﹣4ab+4a2，=8a2﹣3b2．

18． 證明：∵CD∥BE，∴∠ACD=∠B，同理，∠BCE=∠A，在△ACD和△CBD中，∴AC=CB，即C是AB的中點．

19． 解：原式=+===．

20． 解：（1）∵∠B=33°，∠BAD=21°，∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=33°+21°=54°；

（2）∵AD是BC邊上中線，∴BD=CD，∴△ABD的周長﹣△ADC的周長=AB﹣AC，∵△ABD的周長比△ADC的周長大2，且AB=5．

∴5﹣AC=2，即AC=3．

21．（1）解：如圖，∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C．

又∵∠A=34°，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=73°；

（2）證明：∵在△EBD與△DCF中，∴△EBD≌△DCF（SAS），∴ED=DF，又∵G為EF的中點，∴DG⊥EF．

22． 解：設管理員計劃完成此項工作需x天，管理員前兩個工作日完成了，剩余的工作日完成了，乙完成了，則+=1，解得x=8，經檢驗，x=8是原方程的解．

答：管理員計劃完成此項工作的天數(shù)為8天．

23．（1）解：∵AB=AC，∠A=100°，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=40°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=20°，∴∠ADC=180°﹣∠A﹣∠ACD=180°﹣100°﹣20°=60°，故答案為60°；

（2）證明：延長CD使CE=BC，連接BE，∴∠CEB=∠CBE=（180°﹣∠BCD）=80°，∴∠EBD=∠CBE﹣∠ABC=80°﹣40°=40°，∴∠EBD=∠ABC，在CB上截取CF=AC，連接DF，在△ACD和△FCD中，∴△ACD≌△FCD（SAS），∴AD=DF，∠DFC=∠A=100°，∴∠BDF=∠DFC﹣∠ABC=100°﹣40°=60°，∵∠EDB=∠ADC=60°，∴∠EDB=∠BDF，∵∠EBD=∠FBD=40°，在△BDE和△BDF中，∴△BDE≌△BDF（ASA），∴DE=DF=AD，∵BC=CE=DE+CD，∴BC=AD+CD．

第二篇：初二數(shù)學幾何綜合訓練題及答案

初二幾何難題訓練題

1，如圖矩形ABCD對角線AC、BD交于O，E F分別是OA、OB的中點（1）求證△ADE≌△BCF：（2）若AD=4cm，AB=8cm，求CF的長。

2，如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC，對角線AC⊥BD，垂足為F，過點F作EF∥AB，交AD于點E，CF=4cm．（1）求證：四邊形ABFE是等腰梯形；（2）求AE的長．

3，如圖，用三個全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四邊形ADEH，連接AE與BG、CF分別交于P、Q，（1）若AB=6，求線段BP的長；

（2）觀察圖形，是否有三角形與△ACQ全等？并證明你的結論

4，已知點E,F在三角形ABC的邊AB所在的直線上,且AE=BF，F(xiàn)H//EG//AC，F(xiàn)H、EC分別交邊BC所在的直線于點H，G 1 如果點E。F在邊AB上，那么EG+FH=AC，請證明這個結論 2 如果點E在AB上，F(xiàn)H，AC的長度關系是什么？ 點F在AB的延長線上，那么線段EG，3 如果點E在AB的反向延長線上，點F在AB的延長線上，那么線段EG，F(xiàn)H，AC的長度關系是什么？ 請你就1，2，3的結論，選擇一種情況給予證明

5，如圖是一個常見鐵夾的側面示意圖，OA，OB表示鐵夾的兩個面，C是軸，CD⊥OA于點D，已知DA=15mm，DO=24mm，DC=10mm，我們知道鐵夾的側面是軸對稱圖形，請求出A、B兩點間的距離．

6，如圖,在平行四邊形ABCD中,過點B作BE⊥CD,垂足為E,連接AE，F(xiàn)為AE上一點，且∠BFE=∠C，（1）求證：△ABF∽△EAD ；（2）若AB=5，AD=3，∠BAE=30°，求BF的長

7，如圖,AB與CD相交于E,AE=EB,CE=ED,D為線段FB的中點,GF與AB相交于點G，若CF=15cm，求GF之長。

8，如圖1，已知四邊形ABCD是菱形，G是線段CD上的任意一點時，連接BG交AC于F，過F作FH∥CD交BC于H，可以證明結論FH/AB =FG /BG 成立．（考生不必證明）（1）探究：如圖2，上述條件中，若G在CD的延長線上，其它條件不變時，其結論是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；（2）計算：若菱形ABCD中AB=6，∠ADC=60°，G在直線CD上，且CG=16，連接BG交AC所在的直線于F，過F作FH∥CD交BC所在的直線于H，求BG與FG的長．

（3）發(fā)現(xiàn)：通過上述過程，你發(fā)現(xiàn)G在直線CD上時，結論FH /AB =FG /BG 還成立嗎？

9，如圖，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=12cm，BC=8cm，DC=13cm，動點P沿A→D→C線路以2cm/秒的速度向C運動，動點Q沿B→C線路以1cm/秒的速度向C運動．P、Q兩點分別從A、B同時出發(fā)，當其中一點到達C點時，另一點也隨之停止．設運動時間為t秒，△PQB的面積為ycm2．（1）求AD的長及t的取值范圍；

（2）當1.5≤t≤t0（t0為（1）中t的最大值）時，求y關于t的函數(shù)關系式；

（3）請具體描述：在動點P、Q的運動過程中，△PQB的面積隨著t的變化而變化的規(guī)律．

第三篇：數(shù)學幾何

已知△ABC，分別以AB ,AC為邊在△ABC外側作△ABD和△ACE，使AB=AD，AC=AE，且∠BAD=∠EAC，BE，CD交于點P。當∠BAD=90時，若∠BAC=45，∠BAP=30，BD=2，求CD的長。、∵ AD=AB, AC=AE, ∠DAC=90°+45°=135°=∠EAB ∴ ⊿ADC ≌ ⊿ABE 則 ∠ADC=∠ABE ∴ ADBP共圓（AP同側相等）則 ∠DPB=∠DAB=90°;∠BDP=∠BAP=30°,（同弧上圓周角相等）∠ADC=45°-∠BDP=15° ∠PAC=∠BAC-∠BAP=45°-30°=15° ∠ACD=180°-∠ADC-∠DAB-∠BAC=180°-15°-90°-45°=30° DP=DB*con30°=2*√3/2=√3 根據(jù)正弦定理 DP/sin∠DAP=AP/sin∠ADC AP=√3 / sin120° * sin15°=√3/sin60° *sin15°=2sin15° AP/sin∠ACP=PC/sin∠PAC PC=AP/sin30° * sin15°=2sin15° / 1/2 * sin15°=4sin215°=2（1-con30°）=2（1-√3/2)=2-√3 CD=DP+PC=√3+2-√3=2

第四篇：初中數(shù)學幾何經典題：測試題訓練及答案

初中數(shù)學幾何經典題

1、三角形ABC中,AD為中線,P為AD上任意一點,過p的直線交AB于M.交ac于N,若AN=AM，求證PM/PN=AC/AB 證明：過P點作BC的平行線交AB,AC分別于M',N'點；再分別過M,M'兩點分別作AC的平行線分別交AD(或延長線）于P',A'兩點。

由M'N'平行BC得：AC/AN'=AB/AM',即AC/AB=AN'/AM'.且M'P=N'P 由三角形AN'P全等三角形A'M'P得：M'A'=AN'.所以，AC/AB=A'M'/AM' 由三角形AM'A'相似三角形AMP'得：AM/AM'=MP'/A'M',即A'M'/AM'=MP'/AM 所以：AC/AB=MP'/AM 由三角形MP'P相似三角形ANP得：MP'/AN=MP/PN 而AN=AM 所以：MP'/AM=MP/PN 所以：AC/AB=MP/PN

1題圖

2題圖

2、在三角形BCD中,BC=BD,延長BC至A,延長BD至E,使AC=BE,連接AD,AE,AD=AE,求BCD為等邊

證明：過點A作CD的平行線交BE的延長線于F點。則∠BDC=∠F=∠BCD=∠A，即∠A=∠F.又因為：四邊形AFDC是梯形 所以：AC=DF=FE+DE 而AC=BD+DE 所以：BD=FE 又因為：AD=AE,∠BDA=∠FEA 所以：三角形ABD和三角形AFE全等 所以：∠B=∠F 所以：∠B=∠BCD=∠BDC=60° 所以：三角形BCD是等邊三角形。

3、三角形ABC中若圓O在變化過程中都落在三角形ABC內(含相切), A為60度,AC為8,AB為10,X為未知數(shù),是AE的長.圓O與AB,AC相切,圓O與AB的切點為E, X的范圍是？ 解：如圖，當元O與三角形ABC三條邊都相切時，x的值最大。此時： 過B作BD垂直AC,則可求得BD=5(√3),DC=3 根據(jù)勾股定理求得BC=2(√21)

設元O與邊AB,BC,CA的切點分別為E,F,G,且AE=x,BE=y,CF=z,則有方程組： x+y=10,x+z=8,y+z=2(√21), 解這個方程組得：x=9-(√21)因此：x的范圍是（0，9-√21 ]

4、已知三角形ABE中 C、D分別為AB、BE上的點，且AD=AE，三角形BCD為等邊三角形，求證BC+DE=AC 證明:過D點作BE的垂線DF,交AB于F點，過A點作BE的垂線AH,H是垂足，再過F點作AH的垂線FG,G是垂足。則：四邊形DHGF是矩形，有FG=DH.而由△ADE是等腰三角形得知DH=HE, 所以：FG=(1/2)DE.又由于角B=60°，所以：∠BAH=30° 所以：FG=(1/2)AF 所以：AF=DE 而在直角△BDF中，由于∠B=∠BDC=60° 所以：∠CDF=∠CFD=30° 所以：CF=CD=BC 所以：BC+DE=CF+AF 即：BC+DE=AC

5、已知在三角形ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD上的一點,且BE=AC,延長BE交AC與F,求證AF=EF 證明：如圖，連接EC,取EC的中點G,AE的中點H，連接DG,HG 則：GH=DG 所以：角1=∠2，而∠1=∠4，∠2=∠3=∠5 所以；∠4=∠5 所以：AF=EF.6、在△ABC中，D是BC邊中點，O是AD上一點，BO,CO的延長線分別交AC,AB于E,F 求證：EF平行BC。

證明：分別過B,C兩點作AD的平行線分別交CF,BE的延長線于M,N兩點。則： 四邊形MBCN是平行四邊形。

由MB‖AO‖CN,得：OF/FM=OA/BM,OE/EN=OA/CN.（相似三角形對應邊成比例）而BM=CN 所以：OF/FM=OE/EN 所以：MN‖EF 而MN‖BC 所以：EF‖BC.7、已知：在△ABC和△A'B'C'中，AB=A'B', AC=A'C'.AD，A'D'分別是△ABC和△A'B'C'的中線，且AD=A'D'.求證：△ABC≌△A'B'C' 證明：分別過B,B'點作BE‖AC,B'E'‖A'C'.交AD,A'D'的延長線于E,E'點。則：△ADC≌△EDB, △A'D'C'≌△E'D'B' 所以：AC=EB,A'C'=E'B'； AD=DE, A'D'=D'E'.所以：BE=B'E', AE=A'E' 所以：△ABE≌△A'B'E' 所以：角E=∠E'

角BAD=角B'A'D' 所以：角BAC=角B'A'C' 所以：△ABC≌△A'B'C'

8、四邊形ABCD為菱形，E,F為AB,BC的中點，EP⊥CD，∠BAD＝110o，求∠FPC的度數(shù)

解：

連接BD,交AC于O點，過A作CD的垂線，垂足為G,過O作BC的平行線交CD于H.因為：角DAB=110°，∠GAB=90° 所以：∠DAG=20°。

由∠AOD=∠AGD=90°知AOGD四點共元，所以∠DOG=∠DAG=20° 由OH‖BC‖AD知：∠HOC=∠DAC=(1/2)∠BAD=55° 所以：∠GOH=90°-20°-55°=15° 而：∠OHG=∠BCD=110° 所以：∠OGH=180°-15°-110°=55° 由于：不難證明∠FPC=∠OGH(過程略）所以：∠FPC=55°

9、已知：E是正方形ABCD內的一點，且∠DAE=∠ADE=15°，求證：△EBC是等邊三角形

證明：過E點作AB的平行線EP,交BC于P點，交AD于Q點，以D為角頂點，DA為角的一邊，向正方形ABCD內作∠ADF=30°，角的一邊交EP于F點。設DQ=√3，則：FQ=1, DF=2, AD=2√3，PC=PB=AQ=√3，由角平分線定理得：QE/EF=QD/DF, 即：QE/(1-QE)=(√3)/2 解得：QE=2(√3)-3 所以：PE=PQ-QE=2(√3)-[2(√3)-3]=3 在△EPC中由勾股定理得：EC=√（PE2+PC2）=2√3 而：BE=CE 所以:BC=BE=CE=2√3 即：△EBC是等邊三角形。

10、在三角形ABC中,經過BC的中點M,有垂直相交于M的兩條直線,它們與AB,AC分別交于D、E，求證，BD+CE＞DE 證明：

如圖，延長EM到E',使E'M=ME,則：DE=DE', 由△BE'M≌△CEM得：CE=BE' 在△BE'D中，有BD+BE'>DE' 等量代換得：BD+CE>DE

11、AB是等腰直角三角形ABC的斜邊，若點M在邊AC上，點N在邊BC上，沿直線MN把△MCN翻折，使點C落在AB上設其落點

（1）.如圖一，當是AB的中點時，求證：PA/PB=CM/CN（2）.如圖二當P不是AB中點時，結論PA/PB=CM/CN是否成立？若成立，請給出證明（1）、證明：因為P是AB中點，所以：AP/PB=1, 因為：P點是C點沿直線MN折疊的落點，所以：MN垂直平分PC, 所以：CM=MP, 由AP=BP得∠ACP=∠BCP=45° 所以：CM=MN 所以：CM/CN=1 所以：PA/PB=CM/CN

（2）、結論仍然成立。證明：

過P點分別作AC,BC的垂線PE,PD.E,D是垂足。過C作CF垂直AB,F是垂足。則： S△APC=(1/2)AC*PE=（1/2)AP*CF S△BPC=(1/2)BC*PD=(1/2)BP*CF 而AC=BC 所以：PE/PD=AP/BP

由∠MCN=∠MPN=90°知MCNP四點共元 所以：∠PME=∠PND 所以：RT△PEM∽RT△PDN 所以：PE/PD=PM/PN 而PM=MC,PN=NC 所以：PE/PD=MC/NC 所以：AP/BP=MC/NC

12、三角形ABC中，BC=5，M和I分別是三角形ABC的重心和內心，若MI平行于BC,則AB+AC的值是多少？ 解：

設內心到三邊的距離為r，BC邊上的高為AE=h, 如圖。因為MI‖BC,AM=2MD 所以：h=3r 而：S△ABC=(1/2)BC*h=(5/2)h=(15/2)r S△ABC=S△ABI+S△BCI+S△ACE=(1/2))r(AB+AC+5)所以：(15/2)r=(1/2))r(AB+AC+5)

解得：AB+AC=10

13、已知圓O是三角形ABC的外接圓 CD是AB邊上的高，AE是圓O的直徑。求證：AC*BC=AE*CD 證明：

以E為圓心，以BC長為半徑畫弧交元O于F點。連接EF,FA.則：EF=BC,∠AFE=90° 所以：∠EAF=∠DAC（弦相等，弦所對的圓周角相等）所以：RT△ADC∽RT△EFA 所以：AC/AE=CD/EF 即AC*EF=AE*CD 而：EF=BC 所以：AC*BC=AE*CD

14、已知：D.E位△ABC內的兩點 求證：AB+AC>BD+DE+EC 證明：設直線DE交AB于F,交AC于G,則： 在△AFG中，有AF+AG>FD+DE+EG 在△BFD中，有BF+FD>BD 在△EGC中，有EG+GC>EC 所以：三個不等式兩邊相加得AF+AG+BF+FD+EG+GC>FD+DE+EG+BD+EC 即：AB+AC>DE+BD+EC

15、在三角形ABC中,BD,CE是邊AC,AB上的中點,BD與CE相交于點O,BO與OD的長度有什么關系?BC邊上的中線是否一定過點O？為什么？ 答：BO=2DO,BC邊上的中線過O點。

證明：連接AO,設M,N分別是BO,CO的中點，連接EM,DN,則： EM平行并等于AO的一半，DN平行并等于AO的一半 所以：EM平行并等于DN 所以：四邊形EMND是平行四邊形 所以：MO=OD 所以：BM=MO=OD 所以：BO=2DO

延長AO交BC于G,延長DN交BC于H,延長EM交BC于Q,則： 由AG‖EQ‖DH,BM=MO=OD得知BQ=QG=GH=HC 所以；BG=GC 所以；BC邊上的中線過O點。

16、在△ABC中，AB,BE是△ABC的高，交于點H，邊BC,AC的垂直平分線FO,GO相交于點O 求證：OF=1/2AH,OG=1/2BH 證明：連接CO并延長交△ABC的外接圓于M點。則：OC是元的直徑。OF=(1/2)BM, ∠MBC=∠MAC=∠ADB=∠BEA=90° 所以：BM‖AD,AM‖BE 所以：四邊形MBHA是平行四邊形 所以：BM=AH 所以：OF=(1/2）AH.同理可證：OG=(1/2)BH.17、三角形中線分別為9 12 15 求三角形面積 解：過F點作AE的平行線，交DC于H點，則：FH=（1/2)AM=5, MH=3,（三角形中位線定理，三中線交點分中線性質）而：MF=4 所以：三角形FMH是直角三角形，即BM⊥DC.所以：S△BCD=(1/2)*9*8=36, 所以：S△ADC=S△BCD=36(同高等底的兩個三角形面積相等）所以：S△ABC=72

18、在△ABC中∠A=90°，AD⊥BC于D，M是AD的中點，延長BM交AC于E，過E作EF⊥BC于F。求證：EF2=AE*CE 證明：如圖，延長BA,FE交于N.因為：AD‖F(xiàn)N 所以：AM/NE=BM/BE,MD/EF=BM/BE 所以：AM/NE=MD/EF 而：AM=DM 所以：NE=EF

由于：角NAC=∠NFC=90° 所以：AFCN四點共圓 所以：AE*EC=EF*EN

所以：EF^2=AE*EC

19、已知E為平行四邊形ABCD的邊BC上的任一點，DE延長線交AB延長線與F，求證S△ABE=S△CEF。

證明:分別過C,E兩點作AB的垂線CH,EG,H,G是垂足。設BE=m,EC=n 由△BFE∽△CDE得：BF/CD=m/n.即BF/(BF+CD)=m/(m+n)也就是BF/AF=m/(m+n)(因為AB=CD，有AF=BF+CD)由RT△BEG∽RT△BCH得：HC/GE=(m+n)/m 所以：(BF/CD)*(HC/GE)=1 而：S△AFE=(1/2)AF*GE

S△BFC=(1/2)BF*CH 所以：S△BFC/S△AFE=BF*HC/AF*GE=1 所以：S△BFC=S△AFE 兩邊同時減去S△BFE得：S△ABE=S△CEF。

20、等腰直角三角形，角A為90°，D，E兩點為斜邊上的動點，角DAE=45°，當D合B重合或E和C重合時，線段DE的長度等于BD+EC 當不重合時，DE

以A點為頂點，AC為一邊向△ABC的外側作∠CAB'，使∠CAB'=∠DAB.截取AB'=AD.又因為：AC=AB.所以：△CAB'≌△BAD 所以：B'C=DB

因為:∠BAC=90°，∠DAE=45°。所以：∠BAD+∠CAE=45°。

所以：∠B'AE=∠B'AC+∠CAE=45°=∠EAD.又AD=AB',AE=AE 所以：△B'AE≌△DAE 所以:DE=EB' 在△ECB'中，有EB'

重合時，證明（略）

第五篇：高二文科數(shù)學幾何證明試題

高二文科數(shù)學幾何證明試題

經典試題：

1.(2008梅州一模文)如圖所示，在四邊形ABCD中，EF//BC，F(xiàn)G//AD，則

EFBC+FG

AD

=．

2.(2008廣州一模文、理)在平行四邊形ABCD中，點E在邊AB上，且AE：EB=1：2，DE與AC交于 點F，若△AEF的面積為6cm2，則△ABC的面積為 cm2．

3.(2007廣州一模文、理)如圖所示，圓O上

一點C在直徑AB上的射影為D，CD=4，BD=8，則圓O的半徑等于．

4.(2007深圳二模文)如圖所示，從圓O外一點P

作圓O的割線PAB、PCD，AB是圓O的直徑，若PA=4，PC=5，CD=3，則∠CBD=__

5.(2008廣東文、理)已知PA是圓O的切線，切點為A，PA=2.AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點B，PB=1，則圓O的半徑R=_______.6.(2007廣東文、理)如圖所示，圓O的直徑

AB=6，C圓周上一點，BC=3，過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓交于點

D、E，則∠DAC＝，線段AE的長為

三、基礎訓練：

1.(2008韶關一模理)如圖所示，PC切⊙O于 點C，割線PAB

經過圓心O，弦CD⊥AB于 點

E，PC=4，PB=8，則CD=________.2.(2008深圳調研文)如圖所示，從圓O外一點A 引圓的切線AD和割線ABC，已知

AD= AC=6，圓O的半徑為3，則圓心O到AC的距 離為________.3.(2008東莞調研文、理)如圖所示,圓O上一

點C在直徑AB上的射影為D，CD=4，BD=8，則圓O的半徑等于．

D C

B

4.(2008韶關調研理)如圖所示，圓O是 △ABC的外接圓，過點C的切線交AB的延長線于點D，CD=AB=BC=3.則BD的長______，AC的長_______．5.(2007韶關二模理)如圖，⊙O′和 ⊙O相交于A和B，PQ切⊙O于P，交⊙O′于Q和M，交AB的延長線于N，MN=3，NQ=15，則 PN＝______．

6.(2008廣州二模文、理)如圖所示, 圓的內接

△ABC的∠C的平分線CD延長后交圓于點E，連接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，則線段.N

7.（2007湛江一模文）如圖，四邊形ABCD內接

于⊙O，BC是直徑，MN切⊙O于A，∠MAB=250，則∠D=___.8.(2007湛江一模理)如圖，在△ABC中，D D

是AC的中點，E是BD的中點，AE交BC

BF=于F，則

FC

9.(2008惠州一模理)如圖：EB、EC是⊙O的兩 條切線，B、C是切點，A、D是⊙O上兩點，如果∠E＝460，∠DCF＝320，則∠A的度數(shù)是.10.(2008汕頭一模理)如圖，AB是圓O

直線CE和圓O相切于點C，AD⊥CE于D，若AD=1，∠ABC=300，則圓O的面積是______.11.(2008佛山一模理)如圖，AB、CD是圓O的兩條弦，C

且AB是線段CD的中垂線，已知AB=6，CD=25，則線段AC的長度為

．

12.已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC∥EF，E是AB的中點，EF交BD于G，交AC于H.若 AD=5，BC=7，則GH=________.13.如圖，圓O上一點C在直徑AB上的射影為D.C

B

AD=2，AC= 2，則AB=____

14.如圖，PA是圓的切線，A為切點，PBC是圓的 割線，且PB=

1PABC，則的值是________.2PB

15.如圖，⊙O的割線PAB交⊙O于A、B兩點，割線

PCD經過圓心O，PE是⊙O的切線。已知PA=6，AB=7，PO=12，則PE=____O的半徑是_______.3（2011）

（2011年佛山一模）16.如圖，在?ABC中，DE//BC，EF//CD，若BC?3,DE?2,DF?1，則AB的長為___________． 17．（湛江市）如圖，圓O上一點C在直徑AB上的射影為D．AD?2，AC?2，則AB?．

18（廣州）如圖3，四邊形ABCD內接于⊙O，BC是直徑，MN與⊙O相切, 切點為A，?MAB?35?

則?D?.19（廣州一模）CD是圓O的切線, 切點為C,點A、B在圓O上，BC?1,?BCD?30，則圓O的面積為

A

O

?

C

B

D

圖

320（韶關）如圖，⊙O的半徑R?5，P是弦BC過P點作⊙O的切線，切點為A，若PC?1,PA?3，則圓心O到弦BC的距離是。

P

B的點，21（深圳）如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上異于A，CD?AB，垂足為D，已知AD?2，CB?CD?

22（肇慶一模）如圖2，PC、DA為⊙O的 切線，A、C為切點，AB為⊙O的直徑，若 DA=2，CD?DP=1?2，則AB=

B

圖2C

D

23（東莞）如圖，⊙O的割線

PBA過

圓心O，弦CD交PA于點F，且?COF∽?PDF, PB?OA?2，則PF?

24（惠州）如圖，已知⊙O的割線PAB交⊙O于A，B 兩點，割線PCD經過圓心，若PA=3，AB=4，PO=5 則⊙O的半徑為_____________.25（江門）如圖3，PT是圓O的切線，O

D A P

PAB是圓O的割線，若PT?2，PA?1，?P?60o，則圓O的半徑r?．

26（（2007湛江一模理）如圖1，在△ABC中，D是ACF 圖

1BF

?E是BD的中點，AE交BC于F，則FC

27(2010天津理科)如圖2，四邊形ABCD是圓O的內接四邊形，延長AB和DC相交于點P。若則

PB1PC1

?，?，PA2PD

3圖

2BC的值為。AD

28如圖,在△ABC中,AB＝AC,∠C＝720,⊙O過A、B兩點且 與BC相切于點B,與AC交于點D,連結BD,若BC＝5?1, 則AC＝

29如圖：PA與圓O相切于A，PCB為圓O的割線，并且不過圓心O，O ?

D

B

C

已知∠BPA=30，PA=PC=1，則圓O的半徑等于．

B

第 28 題圖

A30如圖1所示，圓O的直徑AB?6，C為圓周上一點，BC?3．

過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓交于點D，E，則∠DAC?，線段AE的長為．

A

圖1