第一篇：2010年全國高考數學幾何證明題答案

2010年全國高考數學幾何證明題

1.（北京卷理12）如圖，⊙O的弦ED，CB的延長線交于點A.若BD⊥AE，AB＝4, BC＝2, AD＝3,則DE＝_______；CE＝_______.【答案】

5；解析：首先由割線定理不難知道AB·AC=AD·AE，于是AE=8，DE=5，又BD⊥AE，故∠C=90°.由勾股定理可知，CE?AE?AC?

28，故CE?

2.（廣東卷理14）如圖3，AB，CD是半徑為a的圓O的兩條弦，它們相交于AB的中點P，PDOAP=30°，則CP＝______.【答案】

98a

?2a

3，∠

解析：因為點P是AB的中點，由垂徑定理知, OP⊥AB.在Rt△OPA中，BP?AP?acos30?BP·AP=CP·DP,即

a?

a?CP?

a，由相交線定理知，98

a，所以CP?

a.3.（廣東卷文14）如圖3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=，點E，F分別為線段AB，AD的中點，則EF=__________.2a

【答案】

a

解析： 結DE，可知△DEA為直角三角形,EF為Rt△DEA斜邊AD上的中線，所以EF等于AD的一半.4.（湖南卷理10）如圖1所示，過⊙O外一點P作一條

直線與⊙O交于A，B兩點，已知PA＝2，點P到⊙O的切線長PT ＝4，則弦AB的長為________.【答案】6

解析：根據切線長定理 PT所以AB=PB-PA=8-2=6

?PA?PB，?PB?

PT

PA

?

162

?8

5.（湖北卷理15）設a>0,b>0,稱2ab／a+b為a，b的調和平均數.如圖，C為線段AB上的點，且AC=a，CB=b，O為AB中點，以AB為直徑做半圓.過點C作AB的垂線交半圓于D,連結OD，AD，BD.過點C作OD的垂線，垂足為E.則圖中線段OD的長度是a，b的算術平均數，線段________的長度是a,b的幾何平均數，線段 _______的長度是a,b的調和平均數.【答案】CDDE

解析：（1）Rt△ADB中DC為高，則由射影定理可得：

CD=

AC?BC?ab故CD?

a、b的幾何平均數.?

(2)

2ab

a?b

?

AC?BCAB

2?

CD

OD

?DE，故DE為a、b的調和平均數.6.（陜西卷理15B）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC,BC的長分別為3cm,4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點D，則BD／DA= _________.【答案】

169

解析:連CD，易知CD是Rt△ABC斜邊上的高，∴由射影定理得，BC2=BD·AB,AC2=AD·AB.故所求

BDDA

?

BD?ABDA?AB

?

BCAC

2?

4322

?

169

.7.（陜西卷文15B）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點D，則BD＝___cm.【答案】

5?5，又由切割線定理得BC 2 =BD·AB，解析:

∵易知AB?

∴ 42 =BD·5?BD?

165

8.（天津卷理14）如圖，四邊形ABCD是圓O的內接四邊形，延長AB和DC相交于點P，若PB/PA=1/2,PC/PD=1/3,則BC/AD的值為

________.【答案】

6解析:因為ABCD四點共圓，所以∠DAB=∠PCB,∠CDA=∠PBC，因為∠P為公共角，所以△PBC∽△PDA，所以

PBPD

?PCPA

?BCAD，設PC=x，PB=y，3y

則PD=3x,PA=2y,由所以

y3x

?

x2y

6，得x?.，BCAD

?

PCPA

?

x2y

?

9.（天津卷文11）如圖，四邊形ABCD是圓O的內接四邊形，延長AB和DC相交于點P.若PB=1，PD=3，則BC／AD的值為___________.【答案】

1【解析】因為ABCD四點共圓，所以∠DAB=∠PCB,∠CDA=∠PBC，因為∠P為公共角，所以△PBC∽△PDA，所以

BCAD

?

PBPD

?

10.（江蘇卷21①）AB是⊙O的直徑，D為⊙O上一點，過點D作⊙O的切線交AB延長線于C，若DA=DC，求證：AB=2BC解析 :

（方法一）證明：連結OD，則：OD⊥DC，又OA=OD，DA=DC，所以∠DAO=∠ODA=∠DCO，∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO，所以∠DCO=30 o，∠DOC=60 o，所以OC=2OD，即OB=BC=OD=OA，所以AB=2BC.（方法二）證明：連結OD、BD.因為AB是圓O的直徑，所以∠ADB=90o，AB=2 OB.因為DC 是圓O的切線，所以∠CDO=90o.又因為DA=DC，所以∠DAC=∠DCA，于是△ADB≌△CDO，從而AB=CO.即2OB=OB+BC，得OB=BC.故AB=2BC.11.（遼寧卷理22）如圖，?ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點E

（I）證明： ?ABE??ADC.（II）若?ABC的面積S?

AD?AE，求∠BAC的大小.證明（Ⅰ）∵∠EAB=∠CAD, ∠BEA=∠ACD∴?ABE??ADC.解（Ⅱ）??ABE??ADC?

?S?

ABAD

?，即AB?AC?AD?AE

ACAE

AB?ACsin?BAC?

AD?AEsin?BAC?

AD?AE

?sin?BAC?1??BAC?90（三角形內角）

12.（全國Ⅰ新卷理22文22）如圖：已知圓上

?，過C點的圓的切線與BA的延長線交于 E點，證明：AC?BD的弧?

（Ⅰ）?ACE??BCD（Ⅱ）BC?CD?BE

?, AC?BD解：（I）∵?

∴∠BCD=∠ABC.(易知四邊形

ACDB是等腰梯形)

又∵EC與圓相切于點C，故∠ACE=∠ABC，∴∠ACE=∠BCD.（II）∵∠CAE=∠BDC, ∠CEA=∠ABC+∠ACB=∠ACE+ACB=∠BCE

∴∠BDC=∠BCE,而∠BCD=∠BCE ∴△BCD∽△BCE ?

BCBE

?CDBC

?BC

?CD?BE

第二篇：2010年全國高考數學幾何證明題

2010年全國高考數學幾何證明題

1.（北京卷理12）如圖，⊙O的弦ED，CB的 延長線交于點A.若BD⊥AE，AB＝4, BC＝2,AD＝3,則DE＝_______；CE＝_______.2.（廣東卷理14）如圖3，AB，CD是半徑為 a的圓O的兩條弦，它們相交于AB的中點P，PD?2a

3，∠OAP=30°，則CP＝______.3.（廣東卷文14）如圖3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD?a

2，點E，F

分別為線段AB，AD的中點，則EF=__________.4.（湖南卷理10）如圖1所示，過⊙O外一點P 作一條直線與⊙O交于A，B兩點，已知PA＝2，點P到⊙O的切線長PT ＝4，則弦AB的長為________.5.（湖北卷理15）設a>0,b>0,稱2ab／a+b a，b的調和平均數.如圖，C為線段AB上的點，且AC=a，CB=b，O為AB中點，以AB為直徑做 半圓.過點C作AB的垂線交半圓于D，連結OD，AD，BD.過點C作OD的垂線，垂足為E.則圖

中線段OD的長度是a，b的算術平均數，線段________的長度是a,b的幾何平均數，線段 _______的長度是a,b的調和平均數.6.（陜西卷理15B）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC,BC的長分別為3cm,4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點D，則BD／DA= _____.7.（陜西卷文15B）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，以

AC為直徑的圓與AB交于點D，則BD＝______cm.8.（天津卷理14）如圖，四邊形ABCD是

圓O的內接四邊形，延長AB和DC相交于

點P，若PB/PA=1/2,PC/PD=1/3,則BC/AD的值為 ____.9.（天津卷文11）如圖，四邊形ABCD是圓O的內接四邊形，延長AB和DC相交于點P。若

PB=1，PD=3，則BC／AD的值為___________.10.（江蘇卷21①）AB是⊙O的直徑，D為⊙O上一點，過點D作⊙O的切線

交AB延長線于C，若DA=DC，求證：AB=2BC

11.（遼寧卷理22）如圖，?ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點E

（I）證明： ?ABE??ADC.（II）若?ABC的面積S?

12.（全國Ⅰ新卷理22文22）如圖：已知圓上的?，過C點的圓的切線與BA的延長線交 AC?BD弧?12AD?AE，求∠BAC的大小.于 E點，證明：

（Ⅰ）?ACE??BCD

2（Ⅱ）BC?CD?BE

第三篇：初一幾何證明題答案

初一幾何證明題答案

圖片發不上來，看參考資料里的1如圖，AB⊥BC于B，EF⊥AC于G，DF⊥AC于D，BC=DF。求證：AC=EF。

2已知AC平分角BAD，CE垂直AB于E，CF垂直AD于F，且BC=CD

(1)求證：△BCE全等△DCF

3.如圖所示，過三角形ABC的頂點A分別作兩底角角B和角C的平分線的垂線，AD垂直于BD于D，AE垂直于CE于E，求證：ED||BC.4.已知，如圖，pB、pC分別是△ABC的外角平分線，且相交于點p。

求證：點p在∠A的平分線上。

回答人的補充2010-07-1900:101.在三角形ABC中,角ABC為60度,AD、CE分別平分角BAC角ACB,試猜想,AC、AE、CD有怎么樣的數量關系

2.把等邊三角形每邊三等分,經其向外長出一個邊長為原來三分之一的小等邊三角形,稱為一次生長,如生長三次,得到的多邊形面積是原三角形面積的幾倍

求證：同一三角形的重心、垂心、三條邊的中垂線的交點三點共線。(這條線叫歐拉線)求證：同一三角形的三邊的中點、三垂線的垂足、各頂點到垂心的線段的中點這9點共圓。~~(這個圓叫九點圓)

3.證明：對于任意三角形，一定存在兩邊a、b，滿足a比b大于等于1，小于2分之根5加

14.已知△ABC的三條高交于垂心O，其中AB=a，AC=b,∠BAC=α。請用只含a、b、α三個字母的式子表示AO的長(三個字母不一定全部用完，但一定不能用其它字母)。

5.設所求直線為y=kx+b(k,b為常數.k不等于0).則其必過x-y+2=0與x+2y-1=0的交點(-1,1).所以b=k+1,即所求直線為y=kx+k+1(1)過直線x-y+2=0與Y軸的交點(0,2)且垂直于x-y+2=0的直線為y=-x+2(2).直線(2)與直線(1)的交點為A,直線(2)與直線x+2y-1=0的交點為B,則AB的中點為(0,2),由線段中點公式可求k.6.在三角形ABC中,角ABC=60,點p是三角ABC內的一點,使得角ApB=角BpC=角CpA,且pA=8pC=6則pB=2p是矩形ABCD內一點，pA=3pB=4pC=5則pD=3三角形ABC是等腰直角三角形，角C=90O是三角形內一點，O點到三角形各邊的距離都等于1，將三角形ABC饒點O順時針旋轉45度得三角形A1B1C1兩三角形的公共部分為多邊形KLMNpQ，1)證明：三角形AKL三角形BMN三角形CpQ都是等腰直角三角形2)求三角形ABC與三角形A1B1C1公共部分的面積。

已知三角形ABC,a,b,c分別為三邊.求證:三角形三邊的平方和大于等于16倍的根號3(即:a2+b2+c2大于等于16倍的根號3)

初一幾何單元練習題

一.選擇題

1.如果α和β是同旁內角，且α=55°，則β等于()

(A)55°(B)125°(C)55°或125°(D)無法確定

2.如圖19-2-(2)

AB‖CD若∠2是∠1的2倍，則∠2等于()

(A)60°(B)90°(C)120°(D)150

3.如圖19-2-(3)

∠1+∠2=180°，∠3=110°，則∠4度數()

(A)等于∠1(B)110°

(C)70°(D)不能確定

4.如圖19-2-(3)

∠1+∠2=180°，∠3=110°，則∠1的度數是()

(A)70°(B)110°

(C)180°-∠2(D)以上都不對

5.如圖19-2(5)，已知∠1=∠2，若要使∠3=∠4，則需()

(A)∠1=∠2(B)∠2=∠

3(C)∠1=∠4(D)AB‖CD

6.如圖19-2-(6)，AB‖CD，∠1=∠B，∠2=∠D，則∠BED為()

(A)銳角(B)直角

(C)鈍角(D)無法確定

7.若兩個角的一邊在同一條直線上，另一邊相互平行，那么這兩個角的關系是()

(A)相等(B)互補(C)相等且互補(D)相等或互補

8.如圖19-2-(8)AB‖CD，∠α=()

(A)50°(B)80°(C)85°

答案：1.D2.C3.C4.C5.D6.B7.D8.B

初一幾何第二學期期末試題

1.兩個角的和與這兩角的差互補，則這兩個角()

A.一個是銳角，一個是鈍角B.都是鈍角

C.都是直角D.必有一個直角

2.如果∠1和∠2是鄰補角，且∠1>∠2，那么∠2的余角是()

3.下列說法正確的是()

A.一條直線的垂線有且只有一條

B.過射線端點與射線垂直的直線只有一條

C.如果兩個角互為補角，那么這兩個角一定是鄰補角

D.過直線外和直線上的兩個已知點，做已知直線的垂線

4.在同一平面內，兩條不重合直線的位置關系可能有()

A.平行或相交B.垂直或平行

C.垂直或相交D.平行、垂直或相交

5.不相鄰的兩個直角，如果它們有一條公共邊，那么另一邊互相()

A.平行B.垂直

C.在同一條直線上D.或平行、或垂直、或在同一條直線上

答案：1.D2.C3.B4.A5.A回答人的補充2010-07-1900:211.如圖所示，一只老鼠沿著長方形逃跑，一只花貓同時從A點朝另一個方向沿著長方形去捕捉，結果在距B點30cm的C點處捉住了老鼠。已知老鼠與貓的速度之比為11：14，求長方形的周長。設周長為X.則A到B的距離為X/2;X/2-30:X/2+30=11:14X=500cm如圖，梯形ABCD中，AD平行BC，∠A=2∠C，AD=10cm，BC=25cm，求AB的長解：過點A作AB‖DE。∵AB‖DE，AD‖BC∴四邊形ADEB是平信四邊形∴AB=DE，AD=BE∵∠DEB是三角形DEC的外角∴∠DEB=∠CDE+∠C∵四邊形ADEB是平信四邊形∴∠A=∠DEB又∵∠A=2∠C，∠DEB=∠CDE+∠C∴∠CDE+∠C∴DE=CE∵AD=10，BC=25，AD=BE∴CE=15=DE=AB如圖：等腰三角形ABCD中，AD平行BC，BD⊥DC，且∠1=∠2，梯形的周長為30CM，求AB、BC的長。因為等腰梯形ABCD，所以角ABC=角C，AB=CD，AD//BC所以角ADB=角2，又角1=角2，所以角1=角2=角ADB，而角ABC=角C=角1+角2且角2=角ADB所以角ADB+角C=90度，所以有角1+角2+角ADB=90度所以角2=30度因此BC=2CD=2AB所以周長為5AB=30所以AB=6，BC=12回答人的補充2010-07-0311:25如圖：正方形ABCD的邊長為4，G、F分別在DC、CB邊上，DG=GC=2，CF=1.求證：∠1=∠2(要兩種解法提示一種思路：連接并延長FG交AD的延長線于K)

1.連接并延長FG交AD的延長線于K∠KGD=∠FGC∠GDK=∠GCFBG=CG△CGF≌△DGKGF=GKAB=4BF=3AF=5AB=4+1=5AB=AFAG=AG△AGF≌△AGK∠1=∠

22.延長AC交BC延長線與E∠ADG=∠ECG∠AGD=∠EGCDG=GC△ADG≌△EGF∠1=∠EAD=CEAF=5EF=1+4=5∠2=∠E所以∠1=∠2如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE平行DF，分別交AC于E、F連接ED、BF求證∠1=∠2

答案：證三角形BFE全等三角形DEF。因為FE=EF，角BEF=90度=角DFE，DF=BE(全等三角形的對應高相等)。所以三角形BFE全等三角形DEF。所以∠1等于∠2(全等三角形對應角相等)

就給這么多吧~~N累~！回答人的補充2010-07-1900:341已知ΔABC，AD是BC邊上的中線。E在AB邊上，ED平分∠ADB。F在AC邊上，FD平分∠ADC。求證：BE+CF>EF。

2已知ΔABC，BD是AC邊上的高，CE是AB邊上的高。F在BD上，BF=AC。G在CE延長線上，CG=AB。求證：AG=AF，AG⊥AF。

3已知ΔABC，AD是BC邊上的高，AD=BD，CE是AB邊上的高。AD交CE于H，連接BH。求證：BH=AC，BH⊥AC。

4已知ΔABC，AD是BC邊上的中線，AB=2，AC=4，求AD的取值范圍。

5已知ΔABC，AB>AC，AD是角平分線，p是AD上任意一點。求證：AB-AC>pB-pC。

6已知ΔABC，AB>AC，AE是外角平分線，p是AE上任意一點。求證：pB+pC>AB+AC。

7已知ΔABC，AB>AC，AD是角平分線。求證：BD>DC。

8已知ΔABD是直角三角形，AB=AD。ΔACE是直角三角形，AC=AE。連接CD，BE。求證：CD=BE，CD⊥BE。

9已知ΔABC，D是AB中點，E是AC中點，連接DE。求證：DE‖BC，2DE=BC。

10已知ΔABC是直角三角形，AB=AC。過A作直線AN，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E。求證：DE=BD-CE。

等形2

1已知四邊形ABCD，AB=BC，AB⊥BC，DC⊥BC。E在BC邊上，BE=CD。AE交BD于F。求證：AE⊥BD。

2已知ΔABC，AB>AC，BD是AC邊上的中線，CE⊥BD于E，AF⊥BD延長線于F。求證：BE+BF=2BD。

3已知四邊形ABCD，AB‖CD，E在BC上，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，若AB=2，CD=3，求AD。

4已知ΔABC是直角三角形，AC=BC，BE是角平分線，AF⊥BE延長線于F。求證：BE=2AF。

5已知ΔABC，∠ACB=90°，AD是角平分線，CE是AB邊上的高，CE交AD于F，FG‖AB交BC于G。求證：CD=BG。

6已知ΔABC，∠ACB=90°，AD是角平分線，CE是AB邊上的高，CE交AD于F，FG‖BC交AB于G。求證：AC=AG。

7已知四邊形ABCD，AB‖CD，∠D=2∠B，若AD=m，DC=n，求AB。

8已知ΔABC，AC=BC，CD是角平分線，M為CD上一點，AM交BC于E，BM交AC于F。求證：ΔCME≌ΔCMF，AE=BF。

9已知ΔABC，AC=2AB，∠A=2∠C，求證：AB⊥BC。

10已知ΔABC，∠B=60°。AD，CE是角平分線，求證：AE+CD=AC

全等形4

1已知ΔABC是直角三角形，AB=AC，ΔADE是直角三角形，AD=AE，連接CD，BE，M是BE中點，求證：AM⊥CD。

2已知ΔABC，AD，BE是高，AD交BE于H，且BH=AC，求∠ABC。

3已知∠AOB，p為角平分線上一點，pC⊥OA于C，∠OAp+∠OBp=180°，求證：AO+BO=2CO。

4已知ΔABC是直角三角形，AB=AC，M是AC中點，AD⊥BM于D，延長AD交BC于E，連接EM，求證：∠AMB=∠EMC。

5已知ΔABC，AD是角平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求證：AD⊥EF。

6已知ΔABC，∠B=90°，AD是角平分線，DE⊥AC于E，F在AB上，BF=CE，求證：DF=DC。

7已知ΔABC，∠A與∠C的外角平分線交于p，連接pB，求證：pB平分∠B。

8已知ΔABC，到三邊AB，BC，CA的距離相等的點有幾個?

9已知四邊形ABCD，AD‖BC，AD⊥DC，E為CD中點，連接AE，AE平分∠BAD，求證：AD+BC=AB。

10已知ΔABC，AD是角平分線，BE⊥AD于E，過E作AC的平行線，交AB于F，求證：∠FBE=∠FEB。

第四篇：初中數學幾何證明題

初中數學幾何證明題

分析已知、求證與圖形，探索證明的思路。

對于證明題，有三種思考方式：

(1)正向思維。對于一般簡單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出，這里就不詳細講述了。

(2)逆向思維。顧名思義，就是從相反的方向思考問題。運用逆向思維解題，能使學生從不同角度，不同方向思考問題，探索解題方法，從而拓寬學生的解題思路。這種方法是推薦學生一定要掌握的。在初中數學中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現的更加明顯，數學這門學科知識點很少，關鍵是怎樣運用，對于初中幾何證明題，最好用的方法就是用逆向思維法。如果你已經上初三了，幾何學的不好，做題沒有思路，那你一定要注意了：從現在開始，總結做題方法。同學們認真讀完一道題的題干后，不知道從何入手，建議你從結論出發。例如：可以有這樣的思考過程：要證明某兩條邊相等，那么結合圖形可以看出，只要證出某兩個三角形相等即可;要證三角形全等，結合所給的條件，看還缺少什么條件需要證明，證明這個條件又需要怎樣做輔助線，這樣思考下去……這樣我們就找到了解題的思路，然后把過程正著寫出來就可以了。這是非常好用的方法，同學們一定要試一試。

(3)正逆結合。對于從結論很難分析出思路的題目，同學們可以結合結論和已知條件認真的分析，初中數學中，一般所給的已知條件都是解題過程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路，比如給我們三角形某邊中點，我們就要想到是否要連出中位線，或者是否要用到中點倍長法。給我們梯形，我們就要想到是否要做高，或平移腰，或平移對角線，或補形等等。正逆結合，戰無不勝。

幾何證明題入門難，證明題難做，是許多初中生在學習中的共識，這里面有很多因素，有主觀的、也有客觀的，學習不得法，沒有適當的解題思路則是其中的一個重要原因。掌握證明題的一般思路、探討證題過程中的數學思維、總結證題的基本規律是求解幾何證明題的關鍵。在這里結合自己的教學經驗，談談自己的一些方法與大家一起分享。

一要審題。很多學生在把一個題目讀完后，還沒有弄清楚題目講的是什么意思，題目讓你求證的是什么都不知道，這非常不可齲我們應該逐個條件的讀，給的條件有什么用，在腦海中打個問號，再對應圖形來對號入座，結論從什么地方入手去尋找，也在圖中找到位置。

二要記。這里的記有兩層意思。第一層意思是要標記，在讀題的時候每個條件，你要在所給的圖形中標記出來。如給出對邊相等，就用邊相等的符號來表示。第二層意思是要牢記，題目給出的條件不僅要標記，還要記在腦海中，做到不看題，就可以把題目復述出來。

三要引申。難度大一點的題目往往把一些條件隱藏起來，所以我們要會引申，那么這里的引申就需要平時的積累，平時在課堂上學的基本知識點掌握牢固，平時訓練的一些特殊圖形要熟記，在審題與記的時候要想到由這些條件你還可以得到哪些結論(就像電腦一下，你一點擊開始立刻彈出對應的菜單)，然后在圖形旁邊標注，雖然有些條件在證明時可能用不上，但是這樣長期的積累，便于以后難題的學習。

四要分析綜合法。分析綜合法也就是要逆向推理，從題目要你證明的結論出發往回推理。看看結論是要證明角相等，還是邊相等，等等，如證明角相等的方法有(1.對頂角相等2.平行線里同位角相等、內錯角相等3.余角、補角定理4.角平分線定義5.等腰三角形6.全等三角形的對應角等等方法。然后結合題意選出其中的一種方法，然后再考慮用這種方法證明還缺少哪些條件，把題目轉換成證明其他的結論，通常缺少的條件會在第三步引申出的條件和題目中出現，這時再把這些條件綜合在一起，很條理的寫出證明過程。

五要歸納總結。很多同學把一個題做出來，長長的松了一口氣，接下來去做其他的，這個也是不可取的，應該花上幾分鐘的時間，回過頭來找找所用的定理、公理、定義，重新審視這個題，總結這個題的解題思路，往后出現同樣類型的題該怎樣入手。

第五篇：中考數學幾何證明題

中考數學幾何證明題

在?ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點E，交直線DC于點F.(1)在圖1中證明CE=CF;

(2)若∠ABC=90°，G是EF的中點(如圖2)，直接寫出∠BDG的度數;

第一個問我會，求第二個問。需要過程，快呀！

連接GC、BG

∵四邊形ABCD為平行四邊形，∠ABC=90°

∴四邊形ABCD為矩形

∵AF平分∠BAD

∴∠DAF=∠BAF=45°

∵∠DCB=90°，DF∥AB

∴∠DFA=45°，∠ECF=90°

∴△ECF為等腰Rt△

∵G為EF中點

∴EG=CG=FG

∵△ABE為等腰Rt△，AB=DC

∴BE=DC

∵∠CEF=∠GCF=45°→∠BEG=∠DCG=135°

∴△BEG≌△DCG

∴BG=DG

∵CG⊥EF→∠DGC+∠DGB=90°

又∵∠DGC=∠BGE

∴∠BGE+∠DGB=90°

∴△DGB為等腰Rt△

∴∠BDG=45°

分析已知、求證與圖形，探索證明的思路。

對于證明題，有三種思考方式：

(1)正向思維。對于一般簡單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出，這里就不詳細講述了。

(2)逆向思維。顧名思義，就是從相反的方向思考問題。運用逆向思維解題，能使學生從不同角度，不同方向思考問題，探索解題方法，從而拓寬學生的解題思路。這種方法是推薦學生一定要掌握的。在初中數學中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現的更加明顯，數學這門學科知識點很少，關鍵是怎樣運用，對于初中幾何證明題，最好用的方法就是用逆向思維法。如果你已經上初三了，幾何學的不好，做題沒有思路，那你一定要注意了：從現在開始，總結做題方法。同學們認真讀完一道題的題干后，不知道從何入手，建議你從結論出發。例如：可以有這樣的思考過程：要證明某兩條邊相等，那么結合圖形可以看出，只要證出某兩個三角形相等即可;要證三角形全等，結合所給的條件，看還缺少什么條件需要證明，證明這個條件又需要怎樣做輔助線，這樣思考下去……這樣我們就找到了解題的思路，然后把過程正著寫出來就可以了。這是非常好用的方法，同學們一定要試一試。

(3)正逆結合。對于從結論很難分析出思路的題目，同學們可以結合結論和已知條件認真的分析，初中數學中，一般所給的已知條件都是解題過程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路，比如給我們三角形某邊中點，我們就要想到是否要連出中位線，或者是否要用到中點倍長法。給我們梯形，我們就要想到是否要做高，或平移腰，或平移對角線，或補形等等。正逆結合，戰無不勝。