第一篇：七年級(jí)數(shù)學(xué)幾何題目

七下幾何題

知識(shí)點(diǎn)講解：

1.三角形的定義：

注意從三個(gè)方面理解：

①三個(gè)點(diǎn)不在同一直線上；

②三條線段；

③首尾順次相接。

表示方法：用“△”表示三角形，字母按一定順序排列

2.三角形中“三線”的幾種表示法：

（1）三角形的角平分線：如圖所示

a）AD是三角形ABC的平分線；

b）AD平分∠BAC交BC于D；

c）∠BAD＝∠DAC＝

12∠BAC。

d）∠BAC＝2∠BAD＝2∠DAC。

（2）三角形的中線：如圖所示

a）AM是ΔABC的中線；

b）AM是ΔABC中BC邊上的中線；

c）點(diǎn)M是BC邊的中點(diǎn)；

d）BM＝MC。

（3）三角形的高線：如圖所示

a）AD是ΔABC的高；

b）AD是ΔABC中BC邊上的高；

c）AD垂直于BC。垂足為D；

d）∠ADB＝∠ADC＝90°。

3.概念區(qū)分：

⑴三角形的角平分線與一個(gè)角的平分線的區(qū)別和聯(lián)系。聯(lián)系：都把一個(gè)角分成了兩個(gè)相等的角。

區(qū)別：前者是線段，后者是射線。

⑶三角形的高與三角形一邊上的垂線的區(qū)別、聯(lián)系。

1聯(lián)系：所構(gòu)成的∠ADC＝∠ADB＝∠EFB＝∠EFC＝90°

區(qū)別：前者是線段AD。，不一定過頂點(diǎn)A。

⑷每個(gè)三角形有三條中線、三條角平分線、三條高。它們都分別相交于一點(diǎn)，三條角平分線的交點(diǎn)、三條中線的交點(diǎn)都在三角形內(nèi)部。

銳角三角形的三條高線在三角形內(nèi)，因此交點(diǎn)在三角形內(nèi)部。

直角三角形的兩條高線恰好是它的兩條直角邊，因此交點(diǎn)在直角頂點(diǎn)上。

鈍角三角形三條高，有兩條在三角形外部，交點(diǎn)在三條高線的延長(zhǎng)線上。

4.三角形的分類。

三角形按邊分為：

按照角分類：

5.三角形三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊；

三角形的兩邊之差小于第三邊。

由于三角形兩邊的和大于第三邊，三角形的兩邊的差小于第三邊，所以有關(guān)系式：兩邊差<第三邊<兩邊和，這就是第三邊取值范圍求解的根據(jù)。

6.三角形的內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和等于180°；直角三角形的兩個(gè)銳角和等于90°。

7.三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角∵∠ＡＣＤ是外角

∴∠ＡＣＤ＝∠Ａ＋∠Ｂ

∴∠ＡＣＤ＞∠Ａ∠ＡＣＤ＞∠Ｂ

注意：三角形的一個(gè)頂點(diǎn)有兩個(gè)外角，這兩個(gè)角互為對(duì)頂角，是相等的。一個(gè)三角形的外角有6個(gè)。

8.多邊形：

1）定義：由一些線段首尾順次連接組成的圖形，有四邊形，五邊形等等，我們學(xué)習(xí)的多邊形都是凸多邊形。

2）當(dāng)多邊形的各邊的長(zhǎng)度都相等，各個(gè)角都相等時(shí)，則這個(gè)多邊形為正多邊形。

3）內(nèi)角：多邊形的相鄰兩邊組成的角，n邊形有n個(gè)內(nèi)角。

外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線的夾角。n邊形有2n個(gè)外角。

4）多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，n邊形過一個(gè)頂點(diǎn)有（n－3）條對(duì)角線，共可以畫出n(n?3)。2

5）多邊形的內(nèi)角和：180°（n－2）。

內(nèi)角和公式的應(yīng)用：已知邊數(shù)求內(nèi)角和；已知內(nèi)角和求邊數(shù)；已知正多邊形，可求每一個(gè)內(nèi)角；已知正多邊形的一個(gè)內(nèi)角，可以求邊數(shù)。

6）多邊形的外角和都是360°，其中正多邊形的每一個(gè)外角為360／n。

它的相鄰的內(nèi)角為180°－360°／n。

第二篇：七年級(jí)數(shù)學(xué)幾何題

1．已知：△ABC．

求證：∠A＋∠B＋∠C＝180°．

圖

27.1.3J解∶

做AC∥BE

∴∠A=∠1∠C＝∠

2∵∠ABC＋∠1＋∠2＝180°

∴∠A＋∠B＋∠C＝180°

2.求證： 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．

已知： 如圖27.1.4，∠CBD是△ABC的一個(gè)外角．

求證： ∠CBD＝∠A＋∠C．

圖

27.1.43.已知： 如圖27.2.2，在△ABC和△AˊBˊCˊ中，∠ACB＝∠AˊCˊBˊ＝90°，AB＝AˊBˊ，AC＝AˊCˊ．

求證： △ABC≌△AˊBˊCˊ．

圖

27.2.2

4.已知： 如圖27.2.3，OC是∠AOB平分線，點(diǎn)P是OC上任意一點(diǎn)，PD⊥OA，PE⊥OB，點(diǎn)D、E

為垂足．

求證： PD＝PE．

分析 圖中有兩個(gè)直角三角形△PDO與△PEO，容易看出滿足（A.A.S.）

定理的條件．

圖

27.2.35.已知：如圖27.2.4，QD⊥OA，QE⊥OB，點(diǎn)D、E為垂足，QD＝QE．求證：點(diǎn)Q在∠AOB的平

分線上．

圖

27.2.4

6.已知： MN⊥AB，垂足為點(diǎn)C，AC＝BC，點(diǎn)P是直線MN上任意一點(diǎn)．

求證： PA＝PB．

平行四邊形判定定理1 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．

7.已知：四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD．

求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

分析 要證明四邊形ABCD是平行四邊形，只要證明另一組對(duì)邊平行，因此，可以連結(jié)其中一條對(duì)角線，然后證明內(nèi)錯(cuò)角相等．

圖

27.3.1

第三篇：七年級(jí)數(shù)學(xué)幾何問題探究

七年級(jí)數(shù)學(xué)下暑假復(fù)習(xí)

幾何問題探究

1.如圖1，A、B兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)A以每秒x個(gè)單位長(zhǎng)度沿x軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒y個(gè)單位長(zhǎng)度沿y軸的正方向運(yùn)動(dòng).（1）若∣x＋2y－5∣＋∣2x－y∣＝0，試分別求出1秒鐘后，OA和OB的長(zhǎng)度。.（2）如圖2，設(shè)∠BAO的鄰補(bǔ)角和∠ABO的鄰補(bǔ)角的平分線相交于點(diǎn)P。問：點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過程中，∠P的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請(qǐng)求出其值；若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由。

（3）如圖3，延長(zhǎng)BA至E，在∠ABO的內(nèi)部作射線BF交x軸于點(diǎn)C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分線相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作BE的垂線，垂足為H，試問∠AGH和∠BGC的大小關(guān)系如何？請(qǐng)寫出你的結(jié)論并說明理由.圖1

圖2

圖3

2.如圖1，一副三角板的兩個(gè)直角重疊在一起，∠A=30°，∠C=45°△COD固定不動(dòng)，△AOB繞著O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°（0°< α <180°）

（1）若△AOB繞著O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)圖2的位置，若∠BOD=60°，則∠AOC=________；

（2）若0°<α<90°，在旋轉(zhuǎn)的過程中∠BOD+∠AOC的值會(huì)發(fā)生變化嗎?若不變化，請(qǐng)求出這個(gè)定值；（3）若90°< α <180°，問題（2）中的結(jié)論還成立嗎?說明理由；

（4）將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0°< α <180°），問當(dāng)α為多少度時(shí)，兩個(gè)三角形至少有一組邊所在直線垂直?（請(qǐng)直接寫出所有答案）．

七年級(jí)數(shù)學(xué)下暑假復(fù)習(xí)

3.如圖1，已知直線m⊥n，垂足為點(diǎn)A，現(xiàn)有一個(gè)直角三角形ABC，其中∠ACB=90°，∠B=30°，現(xiàn)將這個(gè)三角形按如圖1方式放置，使點(diǎn)C落在直線m上． 操作：將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，如圖2所示．

通過操作我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)一定角度α?xí)r，△ABC會(huì)被直線m或n分成兩個(gè)三角形，其中一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的旋轉(zhuǎn)角度α．

4.RtΔ ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D、E分別是邊AC、BC上的點(diǎn)，點(diǎn)P是一動(dòng)點(diǎn)．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若點(diǎn)P在線段AB上，如圖1所示，且∠α=50°，則 ∠1+ ∠2= °；

（2）若點(diǎn)P在斜邊AB上運(yùn)動(dòng)，如圖2所示，則∠α、∠

1、∠2之間的關(guān)系是什么？

（3）若點(diǎn)P在斜邊BA的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)(CE＜CD)，請(qǐng)直接寫出∠α、∠

1、∠2之間的關(guān)系： _______；

（4）若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到ΔABC形外(只需下圖情形)，則∠α、∠

1、∠2之間有何關(guān)系？猜想并說明理由．

5、在△ABC中，AB=AC，P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，將AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AQ，使∠QAP=∠BAC，連接BQ，CP；

（1）如圖1，試說明BQ=CP；

（2）若將點(diǎn)P在△ABC外，如圖2，其它條件不變，結(jié)論依然成立嗎？試說明理由。

七年級(jí)數(shù)學(xué)下暑假復(fù)習(xí)

6、如圖1，在△ABC中，點(diǎn)P為BC邊中點(diǎn)，直線a繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，若點(diǎn)B、P在直線a的異側(cè)，BM⊥直線a于點(diǎn)M，CN⊥直線a于點(diǎn)N，連接PM=PN

（1）延長(zhǎng)MP交CN于點(diǎn)E（如圖2），①求證：△BPM≌△CPE；②求證：PM=PN

（2）若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，點(diǎn)B、P在直線a的同側(cè)，其它條件不變.此時(shí)PM=PN請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；

（3）若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到與BC邊平行的位置時(shí)，其它條件不變，請(qǐng)直接判斷PM=PN

.7、在△ABC中，,∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖①的位置時(shí)，求證：DE=AD+BE(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時(shí)，求證：DE=AD-BE

當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖③的位置時(shí)，試問：DE、AD、BE有怎樣的等量關(guān)系?請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明

8、如圖1，已知正方形ABCD的邊CD在正方形DEFG的邊DE上，連接AE，GC．

（1）試猜想AE與GC有怎樣的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.（2）將正方形DEFG繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在BC邊上，如圖2，連接AE 和GC．你認(rèn)為（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由

七年級(jí)數(shù)學(xué)下暑假復(fù)習(xí)

9、如圖1，若△ABC和△ADE為等邊三角形，M，N分別EB，CD的中點(diǎn)，易證：CD=BE，△AMN是等邊三角形．

（1）當(dāng)把△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，CD=BE是否仍然成立？若成立請(qǐng)證明，若不成立請(qǐng)說明理由；

（2）當(dāng)△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，△AMN是否還是等邊三角形，為什么？

10、如圖，AC為正方形ABCD的一條對(duì)角線，點(diǎn)E為DA邊延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接BE，在BE上取一點(diǎn)F，使BF=BC，過點(diǎn)B作BKBEB，交AC于點(diǎn)K，連接CF，交AB于點(diǎn)H，交BK于點(diǎn)G．

（1）求證：當(dāng)t為何值時(shí)，BH=BG；

（2）求證：BE=BG+AE。

11、如圖，△ABC的邊BC在直線l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的邊FP也在直線l上，邊EF與邊AC重合，且EF=FP.請(qǐng)你通過觀察，測(cè)量，（1）猜想并寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；

（2）將△EFP沿直線l向左平移到圖2的位置時(shí)，EP交AC于點(diǎn)Q，連接AP，BQ，猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請(qǐng)證明你的猜想；

（3）將△EFP沿直線l向左平移到圖3的位置時(shí)，EP的延長(zhǎng)線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，連接AP，BQ.你認(rèn)為（2）中所猜想的BQ與AP的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由.

第四篇：七年級(jí)數(shù)學(xué)幾何題注意要點(diǎn)

七年級(jí)數(shù)學(xué)幾何題注意點(diǎn)

首先，基礎(chǔ)一定要扎實(shí)，如果你基礎(chǔ)不行，別去想那些難題目，直接搞基礎(chǔ)。其實(shí)幾何很簡(jiǎn)單，有些稍微有點(diǎn)復(fù)雜的題目，比如說他叫你證明某個(gè)關(guān)系式，那么你必須思考：如何證明這個(gè)關(guān)系式，就是說證明這個(gè)關(guān)系式成立或者不成立最簡(jiǎn)單，最直接的條件是什么？然后再思考：如何證明這個(gè)最簡(jiǎn)單、最直接的條件？就這樣一步步逆向思維,題目便可以迎刃而解。

當(dāng)然，幾何在于靈活地運(yùn)用，別死死地只用一種思考方式去解幾何，你要多想想方法，想想最簡(jiǎn)便的方法。

對(duì)于一些難度很高，而且極為復(fù)雜的題目，你就要堅(jiān)持不懈，不斷進(jìn)行嘗試。

第五篇：七年級(jí)數(shù)學(xué)幾何證明題

2、如圖，從點(diǎn)O引出四條射線OA．OB．OC．OD，且OA⊥OB，OC⊥OD．

（1）如果∠BOC=28°,求∠AOC、∠BOD的度數(shù)；

（2）如果∠BOC=52°，則∠AOC、∠BOD分別是多少度？

（3）如果∠AOD=150°, 求∠BOC的大小．你發(fā)現(xiàn)了什么？說說你的理由．

3、看圖填空，并在括號(hào)內(nèi)注明說理依據(jù)．

如圖，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝35°，∠2＝35°，AC與BD平行嗎？AE與BF平行嗎？

解：∵∠1＝35°，∠2＝35°(已知)

∴∠1＝∠

2∴∥（又∵AC⊥AE(已知)

∴∠EAC＝90°

∴∠EAB＝∠EAC＋∠1＝__°(等式的性質(zhì))

同理可得，∠FBD＋∠2＝_ °

∴∥())

4、已知，如圖∠1和∠D互余，CF⊥DF．問AB與CD平行嗎？為什么？

9、如圖，已知直線AB∥CD,直線m與AB、CD相交于點(diǎn)E、F, EG平分∠FEB,∠EFG＝50, 求∠FEG的度數(shù).°AF

BCD11、如圖①，AB∥CD，猜想∠BPD與∠B、∠D的關(guān)系，說出理由.解：猜想∠BPD＋∠B＋∠D＝360°

理由：過點(diǎn)P作EF∥AB，∴∠B＋∠BPE＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))

∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，(如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。)

∴∠EPD＋∠D＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))

∴∠B＋∠BPE＋∠EPD＋∠D＝360°

∴∠B＋∠BPD＋∠D＝360°

⑴依照上面的解題方法，觀察圖②，已知AB∥CD，猜想圖中的∠BPD與∠B、∠D的關(guān)系，并說明理由.⑵觀察圖③和④，已知AB∥CD，猜想圖中的∠BPD與∠B、∠D的關(guān)系，不需要說明理由.12、已知： A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，點(diǎn)M、N分別是線段AC、BC的中點(diǎn)．

（1）如圖，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，① 填空：當(dāng)AC = 8cm，CB = 6cm時(shí)，則線段MN的長(zhǎng)度為cm；

② 當(dāng)AB = acm時(shí)，求線段MN的長(zhǎng)度，并用一句簡(jiǎn)潔的話描述你的發(fā)現(xiàn)；

（2）若C為線段AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，則第（1）題第②小題中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)你畫出圖形，并說明理由．

13、分推理過程，請(qǐng)你將其補(bǔ)充完整：

∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知）

∴∠ADC=∠EGC=90°

∴AD∥EG（）

∴∠1=∠2（）=∠3（兩直線平行，同位角相等）

又∵∠E=∠1（已知）

∴∠2=∠3（）

∴AD平分∠BAC（）