第一篇：北師大版數學七年級下冊幾何專題

號考

題答名得姓不

內線封級班密密

校學

2013年元馬中學春季學期七年級(下)幾何解答題專題

一、平行線的性質和判定

1．如圖，（1）∵∠A= _________（已知）∴AB∥FD（_________）（2）∵∠1= _________（已知）∴AC∥ED（_________）

（3）∵∠A+ _________ =180°（已知）∴AC∥ED（_________）

（4）∵∥ ______（已知）∴∠2+∠AFD=180°（_________）（5）∵∥ _____（已知）∴∠2=∠4（_________）

圖D—

2.根據下列證明過程填空。

（1）如圖D-1甲所示，已知：AB∥CD，∠B=120°，CA平分∠BCD，求證：∠1=30°

∵AB∥CD（）

∴∠B+∠BCD=__________（）∵∠B=_________（）

∴∠BCD=__________，又CA平分∠BCD（）∴∠2=_________°（）∵AB∥CD（）

∴∠1=__________=30°（）

（2）如圖D-1乙所示，已知：AB∥CD，AD∥BC，求證：∠BAD=∠BCD。∵AD∥BC（）∴∠4=∠3（）

∵AB∥CD（）∴∠1=∠2（）∴∠1+∠3=∠2+∠4（）即∠BAD=∠BCD

（3）如圖D-1丙所示，已知：∠ADE=∠B，∠1=∠2，FG⊥AB，求證：CD⊥AB。∵∠ADE=∠B（）

∴DE∥__________（）∴∠1=∠3（）∵∠1=∠2（）∴∠2=∠3（）

∴GF∥__________（）又 ∵AB⊥FG（）∴CD⊥AB（）

3、已知，如圖2-1，∠1＝∠2，∠A＝∠F。求證：∠C＝∠D。證明：∵∠1＝∠2（已知）

∠1＝∠3（對頂角相等）

∴∠2＝∠（）

∴BD∥（）∴∠FEM＝∠D，∠4＝∠C（）

M

1又∵∠A＝∠F（已知）

∴AC∥DF（）A

B

(2-1)C

∴∠C＝∠FEM（）

又∵∠FEM＝∠D（已證）∴∠C＝∠D（等量代換）

4．已知，AB∥CD，∠A=∠C，求證：AD∥BC．

5．如圖，∠ABC=∠ADC，BF、DE是∠ABC、∠ADC的角平分線，∠1=∠2，那么DC∥AB嗎？說出你的理由．

二、三角形

1．如圖，已知∠A=∠B，AE=EF=FB，AC=BD.求證：CF=DE.E

F

B

（3、如圖，正方形ABCD的邊長為1，G為CD邊上一動點（點G與C、DCG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF，連接DE交BG求證：①△BCG≌△DCE②BH⊥DE

A

H

FEC4、如圖(1)，已知AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝CD，BC＝DE，求證：AC⊥CECB方向平移得到圖(2)(3)(4)(5)的情形，其余條件不變，結論AC1⊥C2E請說明理由．

號考

題答名得姓不

內線封級班密密

校學

5、(2009年南充)如圖，ABCD是正方形，點G是BC上的任意一點，DE⊥AG于E，BF⊥DE，交AG于F

． 求證：AF =BF＋EF． A D

G

C

三、格點圖形的對稱

1.下列網格中，每個小方格的邊長都是

1(1)如圖1，作ΔABC以直線l為對稱軸的對稱圖形，并求出ΔABC的面積(2)如圖2，作ΔABC以直線l為對稱軸的對稱圖形A

B

C

圖

2l

圖1

2．（本小題8分）如圖，下列網格中，每個小方格的邊長都是1。

⑴分別作出四邊形ABCD關于x軸、y軸的對稱圖形； ⑵求出四邊形ABCD的面積。

3、作出四邊形ABCD關于直線l的對稱圖形A

四、尺規作圖

1.尺規作圖，并寫出作法(1)作∠β=∠DOCC

(2)作∠AOB的角平分線OP

(3)作線段AB的垂直平分線MN

A

B

2、如圖，以點B為頂點，射線BC為一邊，利用尺規作?EBC，使 得∠EBC＝∠A且DA//EB（不寫作法）

A

B C

3．如圖AB、MN是兩面鏡面，一束光線照到鏡面AB上的P照到鏡面MN上的Q點.(1)作出反射光線PQ.(2)找出鏡面上到點P、點Q距離相等的點.B

N

第二篇：七年級數學幾何題目

七下幾何題

知識點講解：

1.三角形的定義：

注意從三個方面理解：

①三個點不在同一直線上；

②三條線段；

③首尾順次相接。

表示方法：用“△”表示三角形，字母按一定順序排列

2.三角形中“三線”的幾種表示法：

（1）三角形的角平分線：如圖所示

a）AD是三角形ABC的平分線；

b）AD平分∠BAC交BC于D；

c）∠BAD＝∠DAC＝

12∠BAC。

d）∠BAC＝2∠BAD＝2∠DAC。

（2）三角形的中線：如圖所示

a）AM是ΔABC的中線；

b）AM是ΔABC中BC邊上的中線；

c）點M是BC邊的中點；

d）BM＝MC。

（3）三角形的高線：如圖所示

a）AD是ΔABC的高；

b）AD是ΔABC中BC邊上的高；

c）AD垂直于BC。垂足為D；

d）∠ADB＝∠ADC＝90°。

3.概念區分：

⑴三角形的角平分線與一個角的平分線的區別和聯系。聯系：都把一個角分成了兩個相等的角。

區別：前者是線段，后者是射線。

⑶三角形的高與三角形一邊上的垂線的區別、聯系。

1聯系：所構成的∠ADC＝∠ADB＝∠EFB＝∠EFC＝90°

區別：前者是線段AD。，不一定過頂點A。

⑷每個三角形有三條中線、三條角平分線、三條高。它們都分別相交于一點，三條角平分線的交點、三條中線的交點都在三角形內部。

銳角三角形的三條高線在三角形內，因此交點在三角形內部。

直角三角形的兩條高線恰好是它的兩條直角邊，因此交點在直角頂點上。

鈍角三角形三條高，有兩條在三角形外部，交點在三條高線的延長線上。

4.三角形的分類。

三角形按邊分為：

按照角分類：

5.三角形三邊關系：三角形兩邊之和大于第三邊；

三角形的兩邊之差小于第三邊。

由于三角形兩邊的和大于第三邊，三角形的兩邊的差小于第三邊，所以有關系式：兩邊差<第三邊<兩邊和，這就是第三邊取值范圍求解的根據。

6.三角形的內角和定理：三角形內角和等于180°；直角三角形的兩個銳角和等于90°。

7.三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于它不相鄰的任何一個內角∵∠ＡＣＤ是外角

∴∠ＡＣＤ＝∠Ａ＋∠Ｂ

∴∠ＡＣＤ＞∠Ａ∠ＡＣＤ＞∠Ｂ

注意：三角形的一個頂點有兩個外角，這兩個角互為對頂角，是相等的。一個三角形的外角有6個。

8.多邊形：

1）定義：由一些線段首尾順次連接組成的圖形，有四邊形，五邊形等等，我們學習的多邊形都是凸多邊形。

2）當多邊形的各邊的長度都相等，各個角都相等時，則這個多邊形為正多邊形。

3）內角：多邊形的相鄰兩邊組成的角，n邊形有n個內角。

外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線的夾角。n邊形有2n個外角。

4）多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，n邊形過一個頂點有（n－3）條對角線，共可以畫出n(n?3)。2

5）多邊形的內角和：180°（n－2）。

內角和公式的應用：已知邊數求內角和；已知內角和求邊數；已知正多邊形，可求每一個內角；已知正多邊形的一個內角，可以求邊數。

6）多邊形的外角和都是360°，其中正多邊形的每一個外角為360／n。

它的相鄰的內角為180°－360°／n。

第三篇：七年級數學幾何題

1．已知：△ABC．

求證：∠A＋∠B＋∠C＝180°．

圖

27.1.3J解∶

做AC∥BE

∴∠A=∠1∠C＝∠

2∵∠ABC＋∠1＋∠2＝180°

∴∠A＋∠B＋∠C＝180°

2.求證： 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和．

已知： 如圖27.1.4，∠CBD是△ABC的一個外角．

求證： ∠CBD＝∠A＋∠C．

圖

27.1.43.已知： 如圖27.2.2，在△ABC和△AˊBˊCˊ中，∠ACB＝∠AˊCˊBˊ＝90°，AB＝AˊBˊ，AC＝AˊCˊ．

求證： △ABC≌△AˊBˊCˊ．

圖

27.2.2

4.已知： 如圖27.2.3，OC是∠AOB平分線，點P是OC上任意一點，PD⊥OA，PE⊥OB，點D、E

為垂足．

求證： PD＝PE．

分析 圖中有兩個直角三角形△PDO與△PEO，容易看出滿足（A.A.S.）

定理的條件．

圖

27.2.35.已知：如圖27.2.4，QD⊥OA，QE⊥OB，點D、E為垂足，QD＝QE．求證：點Q在∠AOB的平

分線上．

圖

27.2.4

6.已知： MN⊥AB，垂足為點C，AC＝BC，點P是直線MN上任意一點．

求證： PA＝PB．

平行四邊形判定定理1 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．

7.已知：四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD．

求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

分析 要證明四邊形ABCD是平行四邊形，只要證明另一組對邊平行，因此，可以連結其中一條對角線，然后證明內錯角相等．

圖

27.3.1

第四篇：北師大版七年級下冊數學教學計劃

東流逝水，葉落紛紛，荏苒的時光就這樣悄悄地，慢慢地消逝了，教學工作者們又將迎來新的教學目標，寫好教學計劃才不會讓我們努力的時候迷失方向哦。下面是小編精心整理的北師大版七年級下冊數學教學計劃，僅供參考，歡迎大家閱讀。

一、學生情況分析

本期擔任七年級（4）（5）兩個班的數學教學，人數共102名，從小學畢業成績看，及格人數近50名，優秀人數7名，80分數段有17名，整體而言，成績雖然不是很理想，但基礎不是太差，只要多下工夫，還是很有希望，再者七年級學生往往對課程增多、課堂學習容量加大不適應，常常固守小學算術中的思維定勢，思路狹窄、呆滯，不利于后繼學習，他們正處在初級的邏輯思維階段，基于上述諸多因素，我設想采取如下措施：

二、具體措施

1、培養良好的數學素質，正確的學習方法，加強學數學的信心

有部分學生認為，有部分學生認為在小學就沒學好數學，初中也就難學，主觀上給自己戴上枷鎖，對這樣的學生，多做思想工作，消除包袱，在傳授知識的過程中，注重方法的傳授，提高靈活運用知識的能力和應變能力，特別是應變能力。

2、采取注重尖子生帶領中間，對學困生采取兵教兵之術，并通過數學興趣小組充分挖掘學生的潛能。

3、在學有理數計算階段，為提高計算能力，搞一次數學計算大賽。

4、在完成教學任務的前提下，若時間允許，每章之后，總結測驗，及時查缺補漏。

5、，注重對學生進行學法指導。讀法指導、聽法指導、思法指導、寫法指導、記法指導。

6、適當加強練習，加深對基本知識和基本技能的掌握，但不一味追求練習的數量。

三、奮斗目標

1、努力提高數學整體成績（及格率），并爭取在原有基礎上增加優秀學生人數，特別是80分數段的學生，要極力爭取。

2、努力培養學生學習數學的興趣，能夠積極主動地探索并使用科學的學習方法和養成良好習慣。

三、教材分析

第一章、有理數

1、通過實際例子，感受引入負數的必要性。會用正負數表示實際問題中的數量。

2、理解有理數的意義，能用數軸上的點表示有理數。借助數軸理解相反數和絕對值的意義，會求有理數的相反數與絕對值（絕對值符號內不含字母），會比較有理數的大小。通過上述內容的學習，體會從數與形兩方面考慮問題的方法。

3、掌握有理數的加、減、乘、除運算，理解有理數的運算律，并能運用運算律簡化運算。能運用有理數的運算解決簡單的問題。

4、理解乘方的意義，會進行乘方的運算及簡單的混合運算（以三步為主）。通過實例進一步感受大數，并能用科學記數法表示。了解近似數與有效數字的概念。

第二章、一元一次方程

1、經歷把實際問題抽象為數學方程的過程，體會方程是刻畫現實世界的一種有效的數學模型，了解一元一次方程及其相關概念，認識從算式到方程是數學的進步。

2、通過觀察、歸納得出等式的性質，能利用它們探究一元一次方程的解法。

3、了解解方程的基本目標（使方程逐步轉化為x=a的形式），熟悉解一元一次方程的一般步驟，掌握一元一次方程的解法，體會解法中蘊涵的化歸思想。

4、能夠找出實際問題中的已知數和未知數，分析它們之間的關系，設未知數，列出方程表示問題中的等量關系，體會建立數學模型的思想。

5、通過探究實際問題與一元一次方程的關系，進一步體會利用一元一次方程解決問題的基本過程，感受數學的應用價值，提高分析問題、解決問題的能力。

第三章、圖形認識初步

1、通過大量的實例，體驗、感受和認識以生活中的事物為原型的幾何圖形，認識一些簡單幾何體（長方體、正方體、棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等）的基本特征，能識別這些幾何體，初步了解從具體事物中抽象出幾何概念的方法，以及特殊與一般的辯證關系。

2、能畫出從不同方向看一些基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）以及它們的簡單組合得到的平面圖形；了解直棱柱、圓柱、圓錐的展開圖，能根據展開圖想象和制作立體模型；通過豐富的實例，進一步認識點、線、面、體，理解它們之間的關系。在平面圖形和立體圖形相互轉換的過程中，初步建立空間觀念，發展幾何直覺。

3、進一步認識直線、射線、線段的概念，掌握它們的表示方法；結合實例，了解兩點確定一條直線和兩點之間線段最短的性質，理解兩點之間的距離的含義；會比較線段的大小，理解線段的和差及線段的中點的概念，會畫一條線段等于已知線段。

4、通過豐富的實例，進一步認識角，理解角的兩種描述方法，掌握角的表示方法；會比較角的大小，能估計一個角的大小，會計算角度的和與差，認識度、分、秒，并會進行簡單的換算；了解角的平分線的概念，了解余角和補角的概念，知道等角的補角相等等角的余角相等的性質質，會畫一個角等于已知角（尺規作圖）。

5、逐步掌握學過的幾何圖形的表示方法，能根據語句畫出相應的圖形，會用語句描述簡單的圖形。

6、初步體驗圖形是描述現實世界的重要手段，并能初步應用空間與圖形的知識解釋生活中的現象以及解決簡單的實際問題，體會研究幾何圖形的意義。

7、激發學生對學習空間與圖形的興趣，通過與其他同學交流、活動，初步形成積極參與數學活動，主動與他人合作交流的意識。

第四章、數據的收集與整理

1、了解通過全面調查和抽樣調查收集數據的方法；會設計簡單的`調查問卷收集數據；能根據問題查找有關資料，獲得數據信息。

2、初步感受抽樣的必要性，初步體會用樣本估計總體的思想。

3、掌握劃記法，會用表格整理數據。

4、進一步體會條形圖、扇形圖和折線圖在描述數據中的作用。

5、能用計算器處理簡單統計數據，進一步體會計算器處理運算的優越性。

6、從事收集、整理、描述和分析數據得出結論的統計活動，經歷數據處理的基本過程，體驗統計與生活的聯系，感受統計在生活和生產中的作用，養成用數據說話的習慣和實事求是的科學態度。

我們七年級數學備課組認真做好各項工作，現根據學校和上級有關部門工作計劃，特制定本學期的備課組工作計劃如下：

一、指導思想：

基于學習任務及小組合作學習的課堂，落實新課改，體現新理念，培養學生自主學習。以“面向全體學生，共同提高教學質量”為指導思想，同時在教學中滲透情感教育。樹立本組團隊合作意識。加強教學常規建設和課題研究，積極開展校本研究，進一步提高我們組數學整體的教學水平。

二、工作要點

1、切實加強教學常規管理，積極開展小組合作學習的課堂，提高課堂教學效率。

2、認真開展集體備課和課題研究活動，加強備課組團隊合作意識，充分發揮學科骨干教師的示范作用。

3、深化數學教學研究，提升數學教師科研素養，積極撰寫教學論文。

4、立足課堂，在有效教學策略上深入實踐與研究。

三、具體措施

1、加強理論學習，提升教師素質。

進一步認真學習《課程標準》，領會教材編寫意圖的特點，認真分析教學內容，目標，重難點，嚴格執行新課程標準的指導思想，提出具體可行的教學方法，繼續開展教科研活動，積極參與校本課程的研發工作，提高教科研能力。

2、加大課堂教學改革力度，做到“有效教學”。

探索適合學生實踐的教學方式，把“基于學習任務及小組合作學習的課堂，”的教學模式作為本學期課堂教學研究，實現課堂教學理念的更新，做到課堂教學的有效性。

3、加強備課組教研活動，強化教研功能。

由備課組長負責繼續實行集體備課制，備出優質課，特色課，全力打造實用課，共同探索新的教學模式，同事注重發揮每位教師各自的教學特色。

4、加強質量監測，及時反饋，提高教學質量。

認真完成各單元的練習卷，檢測卷，由專人負責，他人審核，嚴把質量關。在平時教學中，及時反饋教學情況，認真分析原因，并及時調查和整改措施，努力提高教學質量。

為了取得更好的成績，結合本班學生情況及七年級下學期數學教學的實際，力求復習做到科學有效，特此對剩余三周時間作以下復習安排：

一、復習目標

1、通過復習使學生在回顧基礎知識的同時，掌握“雙基”，構建自己的知識體系，靈活運用知識，熟練掌握解題的基本技巧。

2、在復習中，讓學生進一步熟悉本期的基本知識，基礎題型，再次強化學生的基本計算能力。

3、通過專題強化雙基訓練，讓學生體驗成功的快樂，激發其學習數學的興趣。

二、復習重點

1、第一章：整式的乘除及綜合運用。

2、第二章：相交線與平行線的基礎知識。

3、第三章：三角形的基本證明題。

4、第四章：生活中的軸對稱。

5、第五章：變量之間的關系。

6、第六章：概率初步

三、復習方式

1、總體思想：先分單元復習，再綜合測試兩次。

2、單元復習方法：學生先做單元試卷，第二天教師根據試卷反饋講解，輔導課中查漏補缺，個別輔導。

3、綜合測試：教師及時認真閱卷，講評找出問題及時訓練、輔導。

四、時間安排

第一階段：第16周分單元復習第一、二、三章，第17周分單元復習第四、五、六章。

第二階段：第18周綜合測試

五、復習過程和措施

（一）分單元復習階段的措施：

1、復習教材中的定義、概念、規則，進行正誤辨析，教師引導學生回歸書本知識，重視對書本基本知識的整理與再加工。

2、重視雙基訓練，有針對性的對學生做題后出現的大量問題進行講解。

3、給學生樹立信心，讓其體驗成功的快樂，激發他們學習數學的興趣。

（二）綜合測試階段的注意點

1、認真分析往年的統考試卷，把握命題者的命題思想，重難點，側重點，基本點。

2、根據歷年考試情況，精心匯編一些模擬試卷，教師給學生講解一些應試技巧，提高應試能力。

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第五篇：北師大版數學七年級下冊教案

修水一中

蔣俊

教案

北師大版實驗教科書七年級下冊

1.1整式

教學目標：1.在現實情景中進一步理解用字母表示數的意義,發展符號感。

2.了解整式產生的背景和整式的概念,能求出整式的次數。教學重點：整式的概念與整式的次數。教學難點：整式的次數。

教學方法：嘗試練習法，討論法，歸納法。教學用具：投影儀、常用的教學教具

活動準備：

1、分別求出下列圖形的面積:.2、代數式的系數、項的回顧：

教學過程：

二、單項式、多項式的概念與其次數

注意：（1）區分判別字母在分子中與字母在分母中的式子是否整式。

（2）多項式是“幾個單項式的和”中的和如何理解。

（3）單獨一個數或一個字母也是單項式，而單獨一個非零的次數是0。（4）單獨一個字母的次數是1。

（5）常見錯誤多項式的次數就是把多項式的所有字母的指數相加。

與單項式的次數混淆。

三、鞏固練習：

三、整式的名稱：

根據單項式、多項式的次數與項數而命名。（其中數字一定要大寫）

?例：ab?b

2是二次二項式

16鞏固練習：

小

結：（1）這節課，你學到了什么？

（2）整式是指什么？

（3）單項式、多項式的次數是怎樣求的？

（4）如何給單項式、多項式起個名字？

作

業：課本P5習題1.1：1，2，3。教學后記：

修水一中

蔣俊

教案

北師大版實驗教科書七年級下冊 1.2整式的加減（2）教學目標：1.會進行整式加減的運算，并能說明其中的算理，發展有條理的思考及其語言表達能力。2.通過探索規律的問題，進一步體會符號表示的意義，發展符號感，發展推理能力。教學重點：整式加減的運算。教學難點：探索規律的猜想。教學方法：嘗試練習法，討論法，歸納法。教學用具：投影儀 活動準備：計算：（1）（－x＋2x2＋5）＋（－3＋4x2－6x）（2）求下列整式的值：（－3a2－ab＋7）－（－3a2－ab＋9），其中a＝1，b＝3 2教學過程：

一、探索練習： …… 擺第1個“小屋子”需要5枚棋子，擺第2個需要 枚棋子，擺第3個需要 枚棋子。按照這樣的方式繼續擺下去。（1）擺第10個這樣的“小屋子”需要 枚棋子（2）擺第n個這樣的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解決這個問題嗎？小組討論。

二、例題講解：

三、鞏固練習：

1、計算：（1）（11x3－2x2）＋2（x3－x2）（2）（3a2＋2a－6）－3（a2－1）（3）x－（1－2x＋x2）+（－1－x2）（4）（8xy－3x2）－5xy－2（3xy－2x2）

修水一中

蔣俊

教案

北師大版實驗教科書七年級下冊

1.3

同底數冪的乘法(一)

教學目標

1．使學生在了解同底數冪乘法意義的基礎上，掌握冪的運算性質(或稱法則)，進行基本運算；

2．在推導“性質”的過程中，培養學生觀察、概括與抽象的能力． 教學重點和難點

冪的運算性質． 課堂教學過程設計

一、運用實例

導入新課

引例

一個長方形魚池的長比寬多2米，如果魚池的長和寬分別增加3米，那么這個魚池的面積將增加39平方米，問這個魚池原來的長和寬各是多少米？

學生解答，教師巡視，然后提問：這個問題我們可以通過列方程求解，同學們在什么地方有問題？

要解方程(x+3)(x+5)=x(x+2)+39必須將(x+3)(x+5)、x(x+2)展開，然后才能通過合并同類項對方程進行整理，這里需要用到整式的乘法．(寫出課題：第七章

整式的乘除)

本章共有三個單元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法．這與前面學過的整式的加減法一起，稱為整式的四則運算．學習這些知識，可將復雜的式子化簡，為解更復雜的方程和解其它問題做好準備．

為了學習整式的乘法，首先必須學習冪的運算性質．(板書課題：7.1 同底數冪的乘法)在此我們先復習乘方、冪的意義.二、復習提問

2.指出下列各式的底數與指數：

(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．

其中，(-2)3與-23的含義是否相同？結果是否相等？(-2)4與-24呢？

三、講授新課

1．利用乘方的意義，提問學生，引出法則 計算103×102．

解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(冪的意義)

=10×10×10×10×10(乘法的結合律)=105．

2．引導學生建立冪的運算法則 將上題中的底數改為a，則有

a3·a2＝(aaa)·(aa)

＝aaaaa =a5，即a3·a2=a5=a3+2．

修水一中

蔣俊

教案

用字母m，n表示正整數，則有

即am·an=am+n．

3．引導學生剖析法則

(1)等號左邊是什么運算？(2)等號兩邊的底數有什么關系？

(3)等號兩邊的指數有什么關系？(4)公式中的底數a可以表示什么(5)當三個以上同底數冪相乘時，上述法則是否成立？

要求學生敘述這個法則，并強調冪的底數必須相同，相乘時指數才能相加．

四、應用舉例 變式練習例

1計算：

(1)107×104；(2)x2·x5．

解：(1)107×104=107+4=1011；(2)x2·x5=x2+5=x7．

提問學生是否是同底數冪的乘法，要求學生計算時重復法則的語言敘述． 例2 計算：(1)-a2·a6；

(2)(-x)·(-x)3

；(3)ym·ym+1． 解：(1)-a2·a6=-(a2·a6)=-a2+6=-a8；(2)(-x)·(-x)3＝(-x)1+3=(-x)4=x4；(3)ym·ym+1=ym+(m+1)=y2m+1．

師生共同解答，教師板演，并提醒學生注意：(1)中-a2與(-a)2的差別；(3)中的指數有字母，計算方法與數字相同，計算后指數要合并同類項．(2)中(-x)4=x4學生如不理解，可先引導學生回憶學過的有理數的乘方． 課堂練習

計算：(1)105·106；(2)a7·a3；(3)y3·y2；(4)b5·b；(5)a6·a6；(6)x5·x5．

對于第(2)小題，要指出y的指數是1，不能忽略． 計算：(1)y12·y6；(2)x10·x；(3)x3·x9；

(4)10·102·104；(5)y4·y3·y2·y；(6)x5·x6·x3．

(1)-b3·b3；(2)-a·(-a)3；(3)(-a)2·(-a)3·(-a)；(4)(-x)·x2·(-x)4；

五、小結

1．同底數冪相乘，底數不變，指數相加，對這個法則要注重理解“同底、相乘、不變、相加”這八個字． 2．解題時要注意a的指數是1．

3．解題時，是什么運算就應用什么法則．同底數冪相乘，就應用同底數冪的乘法法則；整式加減就要合并同類項，不能混淆． 4．-a2的底數a，不是-a．計算-a2·a2的結果是-(a2·a2)=-a4，而不是(-a)2+2=a4．5．若底數是多項式時，要把底數看成一個整體進行計算

教后記：

教學時不要生硬地提出問題，應力求順乎自然、水到渠成．講課要注意聯系過去尚不甚鞏固的知識，將新舊知識有機地融合在一起．這節課就是以此為宗旨引入新課的．

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北師大版實驗教科書七年級下冊 1.4 積的乘方 教學目的：

1、經歷探索積的乘方的運算的性質的過程，進一步體會冪的意義，發展推理能力和有條理的表達能力。

2、了解積的乘方的運算性質，并能解決一些實際問題。教學重點：積的乘方的運算 教學難點：正確區別冪的乘方與積的乘方的異同。教學方法：探索、猜想、實踐法 教學用具：課件 教學過程：

一、課前練習：

1、計算下列各式：（1）x5?x2?_______（2）x6?x6?_______（3）x6?x6?_______（4）（5）（6）?x?x3?x5?_______(?x)?(?x)3?_______3x3?x2?x?x4?_______（7）(x3)3?_____（8）?(x2)5?_____（9）(a2)3?a5?_____（10）?(m3)3?(m2)4?________（11）(x2n)3?_____

2、下列各式正確的是（）（A）(a5)3?a8（B）a2?a3?a6（C）x2?x3?x5（D）x2?x2?x4

二、探索練習：

31、計算：23?53?_________ ?_________?_______?(___?___)82、計算：28?58?_________ ?_________?_______?(___?___)123、計算：212?512?_________ ?_________?_______?(___?___)從上面的計算中，你發現了什么規律？_________________________ 5

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北師大版實驗教科書七年級下冊 1.5同底數冪的除法 教學目標：

1、經歷探索同底數冪的除法的運算性質的過程，進一步體會冪的意義，發展推理能力和有條理的表達能力。

2、了解同底數冪的除法的運算性質，并能解決一些實際問題。教學重點：會進行同底數冪的除法運算。教學難點：同底數冪的除法法則的總結及運用。教學方法：嘗試練習法，討論法，歸納法。教學用具：投影儀 活動準備：

1、填空：（1）x?x?42（2）2?a33???2?（3）??b3c2???3?2

2、計算：（1）2y3?y3?2y2（2）16x2y2??4xy3 教學過程：

一、探索練習： ??3???3?226（1）2?2?4?264?? 108（1）10?10?5?1085?? ?個10??????????個10m???????1010?10???10mn（3）10?10＝n?＝10?10???10＝1010?10???10?????????個10 m?－3?（4）?－3???－3?＝?－3?nmn??個?－3??????????????個?－3???????????－3???－3?????－3??＝?－3???－3????－3?＝?－3???－3?????－3??????????????個?－3? 從上面的練習中你發現了什么規律？ 猜一猜：am?an?

二、鞏固練習： ?a?0,m,n都是正整數，且m＞n? 6

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北師大版實驗教科書七年級下冊 1.6 單項式的乘法 教學目標 1．使學生理解并掌握單項式的乘法法則，能夠熟練地進行單項式的乘法計算； 2．注意培養學生歸納、概括能力，以及運算能力． 教學重點和難點 準確、迅速地進行單項式的乘法運算． 課堂教學過程設計

一、從學生原有認知結構提出問題 1．下列單項式各是幾次單項式？它們的系數各是什么？ 2．下列代數式中，哪些是單項式？哪些不是？ 3．利用乘法的交換律、結合律計算6×4×13×25． 4．前面學習了哪三種冪的運算性質？內容是什么？

二、講授新課 1．引導學生得出單項式的乘法法則 利用乘法交換律、結合律以及前面所學的冪的運算性質，計算下列單項式乘以單項式：(1)2x2y·3xy2 =(2×3)(x2·x)(y·y2)=6x3y3；(利用乘法交換律、結合律將系數與系數，相同字母分別結合，有理數的乘法、同底數冪的乘法)(2)4a2x5·(-3a3bx)=[4×(-3)](a2·a3)·b·(x5·x)=-12a5bx6．(b只在一個單項式中出現，這個字母及其指數照抄)學生練習，教師巡視，然后由學生總結出單項式的乘法法則： 單項式相乘，把它的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式． 2．引導學生剖析法則(1)法則實際分為三點：①系數相乘——有理數的乘法；②相同字母相乘——同底數冪的乘法；③只在一個單項式中含有的字母，連同它的指數作為積的一個因式，不能丟掉這個因式．(2)不論幾個單項式相乘，都可以用這個法則．(3)單項式相乘的結果仍是單項式． 7

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北師大版實驗教科書七年級上冊 1.6整式的乘法（2）教學目標：1.經歷探索整式的乘法運算法則的過程,會進行簡單的整式的乘法運算.。2.理解整式的乘法運算的算理,體會乘法分配律的作用和轉化思想,發展有條理的思考及語言表達能力。教學重點：整式的乘法運算。教學難點：推測整式乘法的運算法則。教學方法：嘗試練習法，討論法，歸納法。教學用具：投影儀 活動準備：計算：（1）（1）?m2?m2（2）(xy)3?(xy)2（3）2(ab－3)（4）－3(ab2c+2bc－c)（5）(―2a3b)?(―6ab6c)（6）(2xy2)?3yx 教學過程：

一、探索練習： 課件展示圖畫,讓學生觀察圖畫用不同的形式表示圖畫的面積.并做比較.由此得到單項式與多項式的乘法法則。1 x 81第一表示法：x2－x2 4 x 1第二表示法：x（x－x）411故有：x（x－x）= x2－x2 44觀察式子左右兩邊的特點，找出單項式與多項式的乘法法則。跟著用乘法分配律來驗證。單項式與多項式相乘：就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項再把所得的積相加。8

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北師大版實驗教科書七年級下冊 1.6 整式的乘法（3）——多項式乘以多項式 教學目標：1.經歷探索多項式乘法的法則的過程，理解多項式乘法的法則，并會進行多項式乘法的運算。2.進一步體會乘法分配律的作用和轉化的思想，發展有條理的思考和語言表達能力。教學重點：多項式乘法的運算。教學難點：探索多項式乘法的法則，注意多項式乘法的運算中“漏項”、“符號”的問題 教學方法：探索法、討論法，歸納法。教學用具：投影儀 活動準備：預先剪好幾張長方形卡片。教學過程：

一、課前練習：

31、計算：（1）(?3xy)3?________（2）(?x3y)2?________ 2（3）(?2?107)4?________（4）(?x)?(?x)2?_________（5）?a2?(?a)6?_________（6）?(x3)5?_____（7）(?a2)3?a5?______（8）(?2a2b)3?(?a5bc)2?______ 1252、計算：（1）?2x(2x2?3x?1)（2）(?x?y?)(?6xy)231

2二、探索練習： 如圖，計算此長方形的面積有幾種方法？如何計算？ 小組討論 你從計算中發現了什么？ 多項式與多項式相乘，三、鞏固練習：

1、計算下列各題： 11（1）(x?2)(x?3)（2）(a?4)(a?1)（3）(y?)(y?)233（4）(2x?4)(6x?)（5）(m?3n)(m?3n)（6）(x?2)2 4（7）(x?2y)2（8）(?2x?1)2（9）(ax?b)(cx?d)9

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北師大版實驗教科書七年級下冊 1.7平方差公式(1)（P29~P30）教學目標：

1、經歷探索平方差公式的過程，進一步發展學生的符號感和推理能力；

2、會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的計算；

3、了解平方差公式的幾何背景。教學重點：

1、弄清平方差公式的來源及其結構特點，能用自己的語言說明公式及其特點；

2、會用平方差公式進行運算。教學難點：會用平方差公式進行運算 教學方法：探索討論、歸納總結。教學工具：投影儀 準備活動： 計算：

1、?x?2y?

2、?2n?5??n?3?

3、?m?4n??m?4n? 2教學過程：

一、探索練習：

1、計算下列各式：（1）?x?2??x?2?（2）?1?3a??1?3a?（3）?x?5y??x?5y?

2、觀察以上算式及其運算結果，你發現了什么規律？

3、猜一猜：?a?b??a?b?? －

二、鞏固練習：

1、下列各式中哪些可以運用平方差公式計算（1）?a?b??a?c?（2）?x?y???y?x?（3）?ab?3x???3x?ab?（4）??m?n??m?n?

2、判斷： ?1??1?12（1）（2）?2a?b??2b?a??4a2?b2（）?x?1??x?1??x?1（）222?????3x?y???3x?y??9x2?y2（）??2x?y???2x?y??4x2?y2（）（3）（4）（5）?a?2??a?3??a2?6（）（6）?x?3??y?3??xy?9（）

3、計算下列各式： 10

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北師大版實驗教科書七年級下冊 1.7 平方差公式(二)教學目的 進一步使學生理解掌握平方差公式，并通過小結使學生理解公式數學表達式與文字表達式在應用上的差異． 教學重點和難點 公式的應用及推廣 教學過程

一、復習提問 1．(1)用較簡單的代數式表示下圖紙片的面積．(2)沿直線裁一刀，將不規則的右圖重新拼接成一個矩形，并用代數式表示出你新拼圖形的面積． 講評要點： 沿HD、GD裁開均可，但一定要讓學生在裁開之前知道 HD＝BC＝GD＝FE＝a-b，這樣裁開后才能重新拼成一個矩形．希望推出公式： 2．(1)敘述平方差公式的數學表達式及文字表達式；(2)試比較公式的兩種表達式在應用上的差異． 說明：平方差公式的數學表達式在使用上有三個優點．(1)公式具體，易于理解；(2)公式的特征也表現得突出，易于初學的人“套用”；(3)形式簡潔．但數學表達式中的a與b有概括性及抽象性，這樣也就造成對具體問題存在一個判定a、b的問題，否則容易對公式產生各種主觀上的誤解． 依照公式的文字表達式可寫出下面兩個正確的式子： 經對比，可以讓人們體會到公式的文字表達式抽象、準確、概括．因而也就“欠”明確(如結果不知是誰與誰的平方差)．故在使用平方差公式時，要全面理解公式的實質，靈活運用公式的兩種表達式，比如用文字公式判斷一個題目能否使用平方差公式，用數學公式確定公式中的a與b，這樣才能使自己的計算即準確又靈活． 11

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北師大版實驗教科書七年級下冊 1.8完全平方公式(1)教學目標：

1、經歷探索完全平方公式的過程，進一步發展學生的符號感和推理能力；

2、會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算；

3、了解完全平方公式的幾何背景。教學重點：

1、弄清完全平方公式的來源及其結構特點，能用自己的語言說明公式及其特點；

2、會用完全平方公式進行運算。教學難點：會用完全平方公式進行運算 教學方法：探索討論、歸納總結。教學工具：投影儀 準備活動： 計算：（1）（mn+a）（mn2b）

一、探索練習： 一塊邊長為a米的正方形實驗田，因需要將其邊長增加b米，形成四塊實驗田，以種植不同的新品種。（如圖）b 用不同的形式表示實驗田的總面積，并進行比較 你發現了什么？ a a b 觀察得到的式子，想一想：（1）（a+b）2等于什么？你能不能用多項式乘法法則說明理由呢？（2）（a-b）2等于什么？小穎寫出了如下的算式：（a—b）2=[a+（—b）]2。她是怎么想的？你能繼續做下去嗎？ 由此歸納出完全平方公式：（a+b）=a+2ab+b 222（a—b）2=a2—2ab+b2 12

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北師大版實驗教科書七年級下冊 1.8完全平方公式（2）教學目標：

1、經歷探索完全平方公式的過程，進一步發展符號感和推理能力。

2、會運用完全平方公式進行一些數的簡便運算。

3、綜合運用平方差和完全平方公式進行整式的簡便運算。教學重點：運用完全平方公式進行一些數的簡便運算。及綜合運用平方差和完全平方公式進行整式的簡便運算。教學難點：靈活運用平方差和完全平方公式進行整式的簡便運算。教學方法：嘗試歸納法 教學用具：電腦 活動準備：學生熟記公式(a?b)2?a2?2ab?b2 教學過程：

（一）課前復習：

1、算下列各題：

1、(x?y)2

2、(3x?2y)2

3、(a?b)

4、(?2t?1)2

5、(?3ab?12212231c)

6、(x?y)2

7、(x?1)2 33222、通過教科書中一個有趣的分糖果場景，使學生進一步鞏固(a?b)2?a2?2ab?b2，同時幫助學生進一步理解(a?b)2與a2?b2的關系。

（二）提出問題，引入新課： 若沒有計算器的情況下，你能很快算出9982的結果嗎？

（三）新課：

1、例：利用完全平方公式計算：（1）1022（2）1972 先分析，再課件演示解答過程

2、練習：利用完全平方公式計算：（1）982（2）2032

3、例：計算：（1）(x?3)2?x2（2）y2?(x?y)2 13

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北師大版實驗教科書七年級下冊 1.9整式的除法（1）（P39~P41）教學目標：

1、經歷探索整式除法運算法則的過程，會進行簡單的整式除法運算；

2、理解整式除法運算的算理，發展有條理的思考及表達能力。教學重點：可以通過單項式與單項式的乘法來理解單項式的除法，要確實弄清單項式除法的含義，會進行單項式除法運算。教學難點：確實弄清單項式除法的含義，會進行單項式除法運算。教學方法：探索討論、歸納總結。教學工具：課件，投影儀。準備活動： 填空：

1、x4?x?

2、an?an?1?

3、x6??x3 教學過程：

一、探索練習，計算下列各題，并說明你的理由。（1）x5y?x2（2）8m2n2?2m2n（3）a4b2c?3a2b 提醒：可以用類似于分數約分的方法來計算。討論：通過上面的計算，該如何進行單項式除以單項式的運算？ ★ 結論：單項式相除，把系數、同底數冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數一起作為商的一個因式。★

二、例題講解： ???????????3?

1、計算（1）??x2y3??3x2y2（2）10a4b3c2?5a2bc ?5???????（3）?2a?b???2a?b? 3做鞏固練習1。

2、月球距離地球大約3.84×105千米，一架飛機的速度約為8×102千米／時，如果乘坐此飛機飛行這么遠的距離，大約需要多少時間？ 14

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北師大版實驗教科書七年級下冊 1.9 多項式除以單項式 教學目的 使學生熟練地掌握多項式除以單項式的法則，并能準確地進行運算． 教學重點 多項式除以單項式的法則是本節的重點． 教學過程

一、復習提問 1．計算并回答問題：(3)以上的計算是什么運算？能否敘述這種運算的法則？ 2．計算并回答問題：(3)以上的計算是什么運算？能否敘述這種運算的法則？ 3．請同學利用2、3、6其間的數量關系，寫出僅含以上三個數的等式． 說明：希望學生能寫出 2×3=6，(2的3倍是6)3×2=6，(3的2倍是6)6÷2=3，(6是2的3倍)6÷3=2．(6是3的2倍)然后向大家指明，以上四個式子所表示的三個數間的關系是相同的，只是表示的角度不同，讓學生理解被除式、除式與商式間的關系．

二、新課 1．新課引入． 對照整式乘法的學習順序，下面我們應該研究整式除法的什么內容？在學生思考的基礎上，點明本節的主題，并板書標題． 2．法則的推導． 引例：(8x3-12x2+4x)÷4x=(？)分析： 利用除法是乘法的逆運算的規定，我們可將上式化為 4x ·(？)=8x3-12x2＋4x． 原乘法運算： 乘式 乘式 積(現除法運算)：(除式)(待求的商式)(被除式)然后充分利用單項式乘多項式的運算法則，引導學生對“待求的商式”做大膽的猜測：大體上可以從結構(應是單項式還是多項式)、項數、各項的符號能否確定、各具體的項能否“猜”出幾方面去思考．根據課上學生領悟的情況，考慮是否由學生完成引例的解答． 解：(8x3-12x2+4x)÷4x =8x3÷4x-12x2÷4x+4x÷4x =2x2-3x+4x． 思考題：(8x3-12x2＋4x)÷(-4x)=？

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北師大版實驗教科書七年級下冊 2.1臺球桌面上的角 教學目標：

1、經歷觀察、操作、推理、交流等過程，進一步發展空間觀念、推理能力和有條理表達的能力。

2、在具體情景中了解補角、余角、對頂角，知道等角的余角相等、等角的補角相等、對頂角相等，并能解決一些實際問題。教學重點：

1、余角、補角、對頂角的概念

2、理解等角的余角相等、等角的補角相等、對頂角相等。教學難點：理解等角的余角相等、等角的補角相等。判斷是否是對頂角。教學方法：觀察、探索、歸納總結。教學工具：課件。準備活動：在打桌球的時候，如果是不能直接的把球打入袋中，那么應該怎么打才能保證球能入袋呢？ 教學過程： 內容一：

一、課件展示桌球運動中球入袋的情景，觀察圖中各角與∠1之間的關系： ∠ADF+∠1=180 ∠ADC+∠1=180 ∠BDC+∠1=180 ∠EDB+∠1=180 ∠2=∠1 ?? 教學中要鼓勵學生自己去尋找，但是不要求學生說出圖中所有的角與∠1的關系。在對圖中角的關系的充分討論的基礎上，概括出互為余角和互為補角的概念。教師提醒學生：互為余角、互為補角僅僅表明了兩個角之間的度量關系，并沒有對其位置關系作出限制。（為下面的對頂角的學習作鋪墊）（課件展示：）想一想： 在右圖中，（1）哪些互為余角？哪些互為補角？（2）∠ADC與∠BDC有什么關系？為什么？（3）∠ADF與∠BDE有什么關系？為什么？ 讓學生探索出“同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等”的結論。鼓勵 16

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北師大版實驗教科書七年級下冊 2.2探索直線平行的條件（1）教學目標：

1、經歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，進一步發展空間觀念，推理能力和有條理表達的能力。

2、會認由三線八角所成的同位角

3、經歷探索直線平行的條件的過程，掌握直線平行的條件，并能解決一些問題 教學重點：會認各種圖形下的同位角，并掌握直線平行的條件 是“同位角相等，兩直線平行” 教學難點：判斷兩直線平行的說理過程 教學方法：實踐法 教學用具：幾何畫板課件、三角板、活動木條 活動準備：學生預先做好三根活動木條 教學過程：

（一）課前復習：（1）在同一平面內，兩條直線的位置關系是（2）在同一平面內，兩條直線的是平行線

（二）創設情景： 如書中彩圖，裝修工人正在向墻上釘木條，如果木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條a與墻壁邊緣所夾的角為多少度時才能使木條a與木條b平行？

（三）新課：

1、學生動手操作移動活動木條，完成書中的做一做內容。

2、改變圖中∠1的大小，按照上面的方式再做一做，∠1與∠2的大小滿足什么關系時，木條a與木條b平行？小組內交流。

3、由∠1與∠2的位置引出同位角的概念，如圖 ∠1與∠

2、∠5與∠

6、∠7與∠

8、∠3與∠4等都是同位角 練習：如圖，哪些是同位角？ E EB3 1A75 7315B82 46C24D 86DC FAF17

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北師大版實驗教科書七年級下冊 2.2探索直線平行的條件（2）教學目標：

1、經歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，進一步發展空間觀念、推理能力和有條理表達的能力。

2、經歷探索直線平行的條件的過程，掌握直線平行的條件，并能解決一些問題。

3、會用三角尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線。教學重點：弄清內錯角和同旁內角的意義，會用“內錯角相等，兩直線平行”和“同旁內角互補，兩直線平行”。教學難點：會用“內錯角相等，兩直線平行”和“同旁內角互補，兩直線平行”。教學方法：觀察討論、歸納總結。教學工具：課件，投影儀。準備活動：

1、如圖，a∥b，數一數圖中有幾個角（不含平角）67c23 14 582、寫出圖中的所有同位角。ab A 教學過程：

一、引入： 小明有一塊小畫板，他想知道它的上下邊緣是否平行，于是他在兩個邊緣之間畫了一條線段AB（如圖所示）。他 只有一個量角器，他通過測量某些角的大小就能知道這個 畫板的上下邊緣是否平行，你知道他是怎樣做的嗎？ B 定義：

1、內錯角；

2、同旁內角。

二、探索練習： 觀察課件中的三線八角，內錯角的變化和同旁內角的變化，討論：（1）內錯角滿足什么關系時，兩直線平行？為什么？（2）同旁內角滿足什么關系時，兩直線平行？為什么？ ★結論：內錯角相等，兩直線平行。同旁內角互補，兩直線平行。

三、鞏固練習： 18

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北師大版實驗教科書七年級下冊 2.3平行線的性質(1)教學目的 1．使學生掌握平行線的三個性質，并能運用它們作簡單的推理． 2．使學生了解平行線的性質和判定的區別． 重點難點 1．平行的三個性質，是本節的重點，也是本章的重點之一． 2．怎樣區分性質和判定，是教學中的一個難點． 教學過程

一、引入 問：我們已經學習過平行線的哪些判定公理和定理？ 學生齊答： 1．同位角相等，兩直線平行． 2．內錯角相等，兩直線平行． 3．同旁內角互補，兩直線平行． 問：把這三句話顛倒每句話中的前后次序，能得怎樣的三句話？新的三句話還正確嗎？ 學生答： 1．兩直線平行，同位角相等． 2．兩直線平行，內錯角相等． 3．兩直線平行，同旁內角互補． 教師指出：把一句原本正確的話，顛倒前后順序，得到新的一句話，不能保證一定正確．例如，“對頂角相等”是正確的，倒過來說“相等的角是對頂角”就不正確了．因此，上述新的三句話的正確性，需要進一步證明．

二、新課平行線的性質一：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等． 簡單說成：兩直線平行，同位角相等． 怎樣說明它的正確性呢？ 方法一 通過測量實踐，作出兩條平行線a∥b，再任意作第三條直線c，量量所得的同位角是否相等． 方法二 從理論上給予嚴格推理論證．(以下證法，教師可視學生接受情況，靈活處理講或者不講)已知：如圖2-32，直線AB、CD、被EF所截，AB∥CD． 求證：∠1＝∠2． 證明：(反證法)假定∠1≠∠2，則過∠1頂點O作直線A′B′使∠EOB′＝∠2． ∴A′B′∥CD(同位角相等，兩直線平行)．

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北師大版實驗教科書七年級下冊 2.4用尺規作線段和角（1）教學目標：

1、會用尺規作一條線段等于已知線段；并了解它們在尺規作圖中的簡單應用。教學重點：1作一條線段等于已知線段。

2、作線段的和、差、倍數等。教學難點：作線段的和、差。教學方法：講授法、討論、總結。教學工具：投影儀，常用的教學工具 準備活動：圓規、直尺 教學過程：

一、新課： 提出問題：如何作一條線段等于已知線段？你有什么辦法？（讓學生上講臺操作，自由發揮）在此基礎上，提出：如果只有圓規和直尺這兩個工具，你能按要求作出圖形嗎？ 教師向學生詳細的講授尺規作圖法。作法 示范（1）作射線A′C′； A′ C′（2）以點A′為圓心，以AB的長為半 徑畫弧，交射線A′C′于點B′。A′B′就是所作的線段。A′ B′ C′ 教師強調注意事項：(1)解題前要寫“解”;(2)嚴格按作圖要求操作;(3)保留作圖痕跡;(4)下結論.二、鞏固練習： 一)用尺規作一條線段等于已知線段.(1)已知:線段AB A B 求作:線段A′B′,使得A′B′=AB.(二)用尺規作一條線段等于已知線段的倍數: 20

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北師大版實驗教科書七年級下冊 2.4 用尺規作角 教學目的：

1、經歷尺規作角的過程，進一步培養學生的動手操作能力，增強學生的數學應用和研究意識。

2、能按作圖語言來完成作圖動作，能用尺規作一個角等于已知角。教學重點：能按作圖語言來完成作圖動作，能用尺規作一個角等于已知角。教學難點：作圖步驟和作圖語言的敘述，及作角的綜合應用。教學方法：猜想、實踐法 教學用具：圓規、三角板 教學過程： 一 問題的提出： 如圖，要在長方形木板上截一個平行四邊形，使它的一組對邊在長方形木板的邊緣上，另一組對邊中的一條邊為AB。（1）請過點C畫出與AB平行的另一條邊（2）如果你只有一個圓規和一把沒有刻度的直尺，你能解決這個問題嗎？ 二.新課:（師生一起，邊講邊練）內容一:(請按作圖步驟和要求操作,別忘了留下作圖痕跡哦!)(一)用尺規作一個角等于已知角.(1)已知：∠AOB A Bo 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB(2)已知：∠? ? 21

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北師大版實驗教科書七年級下冊 3.1 認識百萬分之一 教學目標： 1．借助自己熟悉的事物，感受較小數。2．通過分析、交流、合作，加深對較小數的認知，發展數感。3．能用科學技術法表示絕對值較小的數。重點、難點： 對較小數字的信息作合理的解釋和推斷，感受較小數，發展數感，用科學記數法表示絕對值較小的數。教學過程：

一、復習提問 1．我們已學過一百萬有多大，請結合自己身邊熟悉的事物來描述這些大數。2．什么叫科學記數法？把下列各數用科學記數法來表示：（1）2500000（2）753000（3）205000000 3．在科學計算器上表示1.295?109和2.9?1012。

二、創設問題情境引入： 出示投影：“議一議”前三幅圖（讓學生閱讀，思考）教師提出問題：一百萬分之一有多少呢？提示本節內容，導入課題“認識百萬分之一”

三、通過師生共同參與教學活動，加深對絕對值較小數的認知 1．出示投影：“議一議”（1）讓學生計算珠穆朗瑪峰高度的千分之一是多少？相當于幾層樓的高度？（2）讓學生計算珠穆朗瑪峰高度的百萬分之一是多少？并直觀地描述這個長度。2．出示投影：“議一議”（1）讓學生計算出天安門面積的百分之一的面積，并用語言描述。（2）讓學生計算出天安門面積的萬分之一及百萬分之一的面積，并用語言描述。教師綜述：在日常生活中除了會接觸到較大的數，同時也會接觸到較小的數。通過剛才大家的計算，交流體會，感受到一個物體的高度或面積的百萬分之一的大小。使大家認識了百萬分之一。3．出示投影：“做一做” 學生活動：（1）測量一張紙大約有多厚（以毫米為單位）（2）把一張紙的厚度轉換成以微米為單位的量。（3）計算多少個直徑為1微米的細胞首尾相連能達到1毫米。解后反思：從剛才活動中，你們感受到什么？從自己身邊再舉出包含有較小數的例子。

四、學生完成隨堂練習教師視學生情況，若有困難可提示：

1、幾噸的百萬分之一是多少噸？是多少克？

2、再估計圖中動物的體重。

五、繼續探索新知識，用科學計數法表示絕對值較小數 1．正的純小數的科學記數法表示：（1）學生填空： 22

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北師大版實驗教科書七年級下冊 3．2近似數與有效數字 教學目標：

1、在測量情境中體會用近似數表示長度的必然性，能用近似數表示生活中的數量。

2、能根據實際問題的需要四舍五入取近似值。

3、對于由四舍五入法得到的近似數，能說出它精確到哪一位，它們有幾個有效數字，是什么。教學重點：按要求取近似值，能說出它精確到哪一位，有幾個有效數字，按精確到哪一位的要求，四舍五入取近似值。教學難點：指出較大數位的近似數的有效數字。教學方法：討論法，歸納法。教學用具：投影儀、電腦 教學過程：

一、創設情景引入 出示投影：78頁彩圖，學生組內合作討論、交流解決問題。

二、新課：

（一）、通過學生的活動，加深對近似數的理解，并講解例題1、2

（二）、練習：

1、判斷下列各數，哪些是準確數，哪些是近似數（1）某歌星在體育館舉辦音樂會，大約有一萬二千人參加；（）（2）檢查一雙沒洗過的手，發現帶有各種細菌80000萬個；（）（3）張明家里養了5只雞；（）（4）1990年人口普查，我國的人口總數為11.6億；（）（5）小王身高為1.53米；（6）月球與地球相距約為38萬千米；（）（7）圓周率π取3.14156()2．小明量得一條線長為3.652米，按下列要求取這個數的近似數：（1）四舍五入到十分位___________（2）四舍五入到百分位_________（3）四舍五入到個位____________ 一般地，一個近似數，四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位． 在上題中，小明得到的近似數分別精確到那一位。

3、下面由四舍五入得到的近似數各精確到那一位 0.320 __________;123.3 __________;5.60 ____________;204 __________;5.93萬____________;1.6?104_____________;4．小亮量得某人三級跳的距離是12.9546米，按下列要求取這個數的近似數：（1）精確到0.1____________（2）精確到0.01_________（3）精確到0.001_______ 23

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北師大版實驗教科書七年級下冊 3.3世界新生兒圖（1）教學目標：

1、體驗收集、整理、描述和分析數據的過程；

2、能從統計圖中盡可能多地獲取信息，能形象、有效地運用統計圖描述數據；

3、經歷估測平面圖形面積的過程。教學重點：培養對數據的理解能力，要學會從統計圖中分析出盡可能多的有用信息，會用圖形面積表示統計數據，學習通過圖形面積估計數據大小。教學難點：會從統計圖中分析出盡可能多的有用信息，會用圖形面積表示統計數據，學習通過圖形面積估計數據大小。教學方法：觀察、分析。教學工具：課件。準備活動：準備世界地圖 教學過程：

一、新課： 由《東體彩“36選7”圖解分析》中的各中統計圖而引出新課：說明我們學習“新生兒圖 ”的必要性。教師指導學生仔細觀察課本P84的新生兒圖。尋找新生兒圖透露出來的信息。可以從以下幾個方面思考：（1）圖形的面積之間的大小關系；（2）面積的大小表示什么？（3）面積的大小與新生兒有什么聯系？（4）該圖與世界地圖相比，哪個國家被畫得很大？哪個國家被畫得很小？（5）從該圖你能不能大概的知道這四個國家的新生兒的數量呢？（6）分別估計在該圖和世界地圖中，中國、美國、印度、澳大利亞四個國家的面積之比。你發現了什么？（7）如何估計中國、美國、印度、澳大利亞這一年的新生兒數。（8）各個國家的新生兒之比與該圖的表示新生兒的圖形面積比之間有什么關系？（9）學生通過討論、交流得到信息。再討論、交流中進步。教師應重視活動過程，而不必強調結果的準確性。（可以利用計算機幫助解決問題）24

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北師大版實驗教科書七年級下冊 3.3世界新生兒圖（2）（P88~P89）教學目標：

1、體驗收集、整理、描述和分析數據的過程；

2、能從統計圖中盡可能多地獲取信息，能形象、有效地運用統計圖描述數據；

3、經歷估測平面圖形面積的過程。教學重點：培養對數據的理解能力，要學會從統計圖中分析出盡可能多的有用信息，會用圖形面積表示統計數據，學習通過圖形面積估計數據大小。教學難點：會從統計圖中分析出盡可能多的有用信息，會用圖形面積表示統計數據，學習通過圖形面積估計數據大小。教學方法：觀察、分析。教學工具：課件。準備活動： 對下列各題的制折線統計圖：

1、我國小學學齡兒童入學率統計： 年份 1965 1980 1985 1990 1999 2000 2001 入學率84.7 93.0 95.9 97.8 99.1 99.1 99.1（％）

2、我國從業人員構成（合計＝100）年份 1990 1997 1998 1999 2000 第一產業 50.5 49.9 49.8 50.1 50.0 第二產業 23.5 23.7 23.5 23.0 22.5 第三產業 26.0 26.4 26.7 26.9 27.5 教學過程：

一、新課：下面是世界人口和我國人口變化統計表（單位：億）年份 1957 1974 1987 1999 世界總人口數 30 40 50 60 我國總人口數 6.31 8.68 10.86 12.78 25

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港中數學網 北師大版實驗教科書七年級下冊 4.1 游戲公平嗎（1）教學目標：

1、經歷“猜測—試驗—并收集試驗數據—分析試驗結果” 的活動過程。

2、了解必然事件、不可能事件和不確定事件發生的可能 性大小。

3、了解事件發生的等可能性及游戲規則的公平性。教學重點： 對試驗數據的分析處理和游戲對雙方公平的認識。教學難點： 游戲公平性的理解。教學方法： 實踐法、探索法相結合 教學用具：四個轉盤 教學過程：

一、分四組做游戲： 下圖是兩個可以自由轉動的轉盤，每個轉盤被分成6個相等的扇形。利用這兩個轉盤做下面的游戲。游戲規則如下：（1）

一、二組自由轉動轉盤A，三、四組同時自由轉動轉盤B。（2）轉盤停止后，指針指向幾，就順時針走幾格，得到一個數字，（如轉盤A中，如果指針指向3，就按順時針方向走3格，得到數字6）（3）如果得到的數字是偶數，就得1分，否則不得分。26

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北師大版實驗教科書七年級下冊 4.2摸到紅球的概率 教學目標：

1、通過摸球游戲，理解計算一類事件發生可能性的方法，體會概率的意義。教學重點：

1、求事件發生的概率

2、理解概率的意義 教學難點：求時間發生的概率 教學方法：活動、討論、歸納總結 教學工具：課件 準備活動： 不透明盒子、紅球若干、白球若干 教學過程： 先復習基本事件發生的概率：(1)擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉動后6點朝上。(2)任意選擇電視的某一頻道，它正在播動畫片(3)廣州每年都會下雨。(4)任意買一張電影票，座位號是偶數。(5)當室外溫度低于-10℃時，將一碗水放在室外水會結冰。

一、探索活動： 盒子里裝有三個白球和一個紅球，他們除顏色外完全相同。（1）學生上講臺摸球。問題：他最可能摸到什么顏色的球？一定回摸到紅球嗎？（2）如果將每個球都編上號碼，分別記為1號球（紅）、2號球（紅）、3號球（紅）、4號球（白）、那么摸到每個球的可能性一樣嗎？ 讓學生摸球，親身體會事件發生的概率。（3）任意摸一個球，說出所有的可能的結果。通過該活動讓學生掌握下面的這個簡單的計算概率的公式： 摸到紅球可能出現的結果數3P（摸到紅球）== 4摸到一球所有可能出現的結果數 活動2：盒子里裝有三個白球，他們除顏色外完全相同。讓學生摸球。問題：他會摸到什么顏色的球？一定會摸到白球嗎？紅球呢？ 結論：必然事件發生的概率為1，記作P（必然事件）=1；不可能事件發生的概率為0，記作P（不可能事件）=0；如果A為不確定事件，那么0

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北師大版實驗教科書七年級下冊 4.3停留在黑磚上的概率 教學目的：

1、在具體情境中進一步了解概率的意義，體會概率是描述不確定現象的數學模型；

2、了解一類事件發生概率的計算方法，并能進行簡單的計算；

3、能設計符合要求的簡單概率模型。教學重點：通過面積、體積計算事件發生的概率。教學難點：設計符合要求的簡單事件發生的概率模型。教學方法：嘗試練習法、講授法。教學用具：投影儀。活動準備： 請將下列事件發生的概率標在圖上： ① 從三個紅球中摸出一個紅球 ②從三個紅球中摸出一個白球 ③從一紅一白兩球中摸出一個紅球 ④從紅、白、藍三個球中摸出一個紅 教學過程：

一、新課： 如圖是一個小方塊相間的長方形，自己在方塊上涂上黑色。（1）用一個小球在上面隨意滾動，落在黑色方塊(各方塊的大小相同)的概率是（2）對你剛剛設計的游戲中，小球落在黑色方塊的概率大還是 落在白色方塊的概率大？

二、鞏固練習：

1、如圖是一個轉盤，若轉到紅色則小明勝，轉到黑色則小東勝，這個游戲對雙方是否公平？并說明理由。黃 紅 黑 28

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北師大版實驗教科書七年級下冊 5.1認識三角形（1）教學目標：

1、通過觀察、操作、想象、推理、交流等活動，發掌空間觀念、推理能力和有條理地表達能力；

2、結合具體實例，進一步認識三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三邊關系：“三角形任意兩邊之和大于第三邊；三角形任意兩邊之差小于第三邊”。教學重點：三角形三邊關系：“三角形任意兩邊之和大于第三邊；三角形任意兩邊之差小于第三邊”。教學難點： 靈活運用三角形三邊關系解決一些實際問題。教學方法：探索、歸納總結。A教學工具：課件 準備活動： FG1、能從右圖中找出4個不同的三角形嗎？ B2、這些三角形有什么共同的特點？ CDE教學過程：

一、新課：

1、在右下圖中你能用符號表示上面的三角形嗎？

2、它的三個頂點分別是，三條邊分別Cb是，三個內角分別A是。a3、分別量出這三角形三邊的長度，并計算任意兩邊 c之和以及任意兩邊之差。你發現了什么？ 結論：三角形任意兩邊之和大于第三邊 B三角形任意兩邊之差小于第三邊 例：有兩根長度分別為5cm和8cm的木棒，用長度為2cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？長度為13cm的木棒呢？長度為7cm的木棒呢？

二、鞏固練習：

1、下列每組數分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形嗎？為什么？（單位：cm）（1）1，3，3（2）3，4，7 29

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北師大版實驗教科書七年級下冊 5.2 認識三角形（2）教學目標：

1、通過觀察、想象、推理、交流等活動，發展空間觀念、推理能力和有條理地表達能力；

2、能證明出“三角形內角和等于180°”，能發現“直角三角形的兩個銳角互余”；

3、按角將三角形分成三類。教學重難點：三角形內角和定理推理和應用。教學方法：演示、實驗法，嘗試練習法。教學工具：一副三角板和三個剪好的三角形，課件。活動準備：學生預先剪好兩個三角形，一副三角板。教學過程：

一、復習：

1、填空：（1）當0°＜?＜90°時，?是 角；（2）當?＝ °時，?是直角； A（3）當90°＜?＜180°時，?是 角；（4）當?＝ °時，?是平角。E2、如右圖，2∵AB∥CE，（已知）13BD∴∠A＝，（）C∴∠B＝，（）（第2題）

二、探索活動： 根據自己手中的一副特殊的三角板，知道三角形的三個內角和等于180°，那么是否對其他的三角形也有這樣的一個結論呢？（提出問題，激發學生的興趣）讓學生用自己剪好的一個三角形，把三個角撕下來，拼在一塊。你發現了什么？小組交流。結論：三角形三個內角和等于180°（幾何表示）（回放動畫，加深印象）舉例（略）練習1：

1、判斷：（1）一個三角形的三個內角可以都小于60°；（）（2）一個三角形最多只能有一個內角是鈍角或直角；（）

2、在△ABC中，（1）∠C=70°，∠A=50°，則∠B= 度；（2）∠B=100°，∠A=∠C，則∠C= 度；（3）2∠A=∠B+∠C，則∠A= 度。30

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北師大版實驗教科書七年級下冊 5.1認識三角形（3）教學目標：

1、通過觀察、想象、推理、交流等活動，發展空間觀念、推理能力和有條理地表達能力；

2、能證明出“三角形內角和等于180°”，能發現“直角三角形的兩個銳角互余”；

3、按角將三角形分成三類。教學重點：

1、角平分線的概念

2、三角形的中線。教學難點：會角平分線的概念。即判別哪兩個角相等。教學方法：演示、實驗法，嘗試練習法。教學工具：一副三角板和三個剪好的三角形，課件。準備活動：任意一個三角形和銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形各一個。教學過程：

一、探索練習：

1、任意畫一個三角形，設法畫出它的一個內角的平分線。

2、你能通過折紙的方法得到它嗎？ 學生可以用量角器來量出這個角的大小的方法畫出這個角的平分線。也可以用折紙的方法得到角平分線。在學生得到這條角平分線后，教師應該引導學生觀察這三條線之間的位置關系，并且在交流的基礎上得到結論： 三角形一個角的角平分線和這個角的對邊相交，這個角的頂點和對邊交點之間的線段叫做三角形中這個角的角平分線。簡稱三角形的角平分線。教師應該規范學生的書面表達，給出下面的示范書寫： A 如圖：∵AD是三角形ABC的角平分線。1 2 ∴∠1＝ ∠2＝ ∠BAC 或：∠BAC＝ 2∠1＝ 2∠2 請你畫出△ABC（銳角三角形）的所有角平分線，并且觀察這些角平分線有什么規律？對于鈍角三角形呢?直角三角形呢?它們的角平分線也有這樣的規律嗎? 一個三角形共有三條角平分線，它們都在三角形內部，而且相交于一點。例題：△ABC中,∠B=80°∠C=40°,BO、CO平分∠B、∠C，則∠BOC=______.B 31

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北師大版實驗教科書七年級下冊 5.1 認識三角形（4）教學目標：

1、通過觀察、想象、推理、交流等活動，發展空間觀念、推理能力和有條理地表達能力；

2、了解三角形的高，并能在具體的三角形中作出它們。教學重點：在具體的三角形中作出三角形的高。教學難點：畫出鈍角三角形的三條高。教學方法：操作演示、實驗法，嘗試練習法。教學工具：一副三角板和三個剪好的三角形，課件。活動準備：學生預先剪好三種三角形，一副三角板。教學過程： 過三角形的一個頂點A，你能畫出它的對邊BC的垂線嗎？試試看，你準行！從而引出新課：

1、★三角形的高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高。如圖，線段AM是BC邊上的高。∵ AM是BC邊上的高 ∴AM⊥BC 做一做：每人準備一個銳角三角形紙片（1）你能畫出這個三角形的高嗎？ 你能用折紙的方法得到它嗎？（2）這三條高之間有怎樣的位置關系呢？ 小組討論交流。結論：銳角三角形的三條高在三角形的內部且交于一點。

3、議一議： 每人畫出一個直角三角形和一個鈍角三角形（1）畫出直角三角形的三條高，并觀察它 們有怎樣的位置關系？（2）你能折出鈍角三角形的三條高嗎？ 你能畫出它們嗎？（3）鈍角三角形的三條高交于一點嗎？ 它們所在的直線 交于一點嗎？ 小組討論交流 結論：

1、直角三角形的三條高交于直角頂點處。

2、鈍角三角形的三條高所在直線交于一點，此點在三角形的外部。32

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北師大版實驗教科書七年級上冊 5、2圖形的全等 教學目標：借助具體情境和圖案，經歷觀察、發現和實踐操作重疊圖形等過程，了解圖形全等的意義，了解全等圖形的特征。教學重點難點： 圖形的全等與全等圖形的特征的了解是本節課的重點，識別全等圖形及通過實踐活動得出全等力形既是重點也是難點。教學方法： 實踐操作法和觀察法 教學用具： 活動準備：把課本當中的圖畫在白紙上，帶好剪刀和復寫紙 教學過程：

一、看一看 1．引導學生觀察課本兩組圖形。2．多舉一些學生比較熟悉的能全等或不全等圖形的實例，讓學生進行想象全等力形與不全等圖形的區別。例如：（1）同一張底片沖印出兩張相同尺寸的相片與兩張不同尺寸的相片。（2）同一人的兩只手掌與一大人左手掌和一小孩的左手掌。（3）一個三角形和一個四邊形 3．把下列兩組圖形投影出來：（1）1 33

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北師大版實驗教科書七年級上冊 5、3圖案設計 教學目標：

1、經歷對生活中全等圖形拼成的圖案進行觀察、分析、欣賞等過程，感受幾何構圖的優美，增強審美的意識。

2、認識全等圖形在現實生活中的應用，能利用全等圖形進行一定的圖案設計。教學重難點： 實際操作的能力與設計拼排圖案意識的養成是重點，同時設計出美麗圖案的能力的培養是難點。教學方法： 講解法、圖形演示法、討論法 教學用具：剪刀、紙等操需用具 教學過程： 1。、展示一些有趣的圖形和圖案，引起學生對于本節課程的興趣。在生活中，我們經常看到由全等圖形拼成的美麗圖案．例如在給定的三角形上，畫出小魚形狀的圖形，利用它就可以拼成下面這個美麗的圖案．

2、根據課本中的圖形設計出相應的圖案： 1 34

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北師大版實驗教科書七年級下冊 5.4全等三角形 教學目標：

1、掌握全等三角形對應邊相等、對應角相等的性質，并能進行簡單的推理計算。教學重點：1會看圖，會找到三角形的對應邊、對應角。

2、掌握全等三角形的對應邊相等、對應角相等的性質。教學難點：找全等三角形的對應邊、對應角。教學方法：探索討論、歸納總結。教學工具：課件 準備活動： 教學過程：(1)課前復習三角形的有關知識： 一個三角形共有______個頂點,_________個角,_______條邊.(2)已知△ABC,它的頂點是_________,它的角是______________, 它的邊是____________(3)兩個圖形完全重合指的是它們的形狀___________,大小___________.(4)完全重合的兩條線段_________(填 “相等”或 “不相等”)(5)完全重合的兩個角_________(填 “相等”或 “不相等”)

一、實驗活動 找出圖畫中全等的圖形：（課件展示）從而引出全等三角形的定義及性質 1．全等三角形的定義及有關概念和性質．(1)定義：全等三角形是能夠完全重合的兩個三角形或形狀相同、大小相等的兩個三角形．(2)反例：舉出不全等的三角形的例子，利用教師和學生手中的含30°角的三角板說明只滿足形狀相同的兩個圖形不是全等形，強調定義的條件． 教師提問：請同學們觀察周圍有沒有能完全重合的兩個平面圖形？ 學生在生活中找圖形。(3)對應元素及性質：教師結合手中的教具說明對應元素(頂點、邊、角)的含義，并引導學生觀察全等三角形中對應元素的關系，發現對應邊相等，對應角相等．教師啟發學生根據“重合”來說明道理． 2．學習全等三角形的符號表示及讀法和寫法． 解釋“≌”的含義和讀法，并強調對應頂點寫在對應位置上． 舉例說明： 35

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北師大版實驗教科書七年級下冊 5.5探索三角形全等的條件（1）教學目標：

1、經歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程；

2、掌握三角形的“邊邊邊”條件，了解三角形的穩定性。

3、在探索三角形全等條件及其運用的過程中，能夠進行有條理的思考并進行簡單的推理。教學重點：三角形“邊邊邊”的全等條件 教學難點：用三角形“邊邊邊”的條件進行有條理的思考并進行簡單的推理。教學方法：探索、歸納總結。教學工具：練習卷，投影儀、電教平臺。準備活動：

1、全等三角形的 相等，相等。

2、如圖1，已知△AOC≌△BOD，則∠A=∠B，∠C=，=∠2，對應邊有AC=，=OB，=OD。

3、如圖2，已知△AOC≌△DOB，則∠A=∠D，∠C=，=∠2，對應邊有AC=，OC=，AO=。

4、如圖3，已知∠B=∠D，∠1=∠2，∠3=∠4，AB=CD，AD=CB，AC=CA。則△ ≌ △

5、判定兩個三角形全等，依定義必須滿足（）（A）三邊對應相等（B）三角對應相等（C）三邊對應相等和三角對應相等（D）不能確定 教學過程：

一、實驗操作

1、畫出一個三角形，使它的三個內角分別為40°，60°，80°，把你畫的三角形與小組內畫的進行比較，它們一定全等嗎？ 結論：

2、畫出一個三角形，使它的三邊長分別為3cm 4cm 7cm ,把你畫的三角形與小組內畫的進行比較，它們一定全等嗎？ 結論：

二、鞏固練習：

1、下列三角形全等的是

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北師大版實驗教科書七年級下冊 5.5探索三角形全等的條件（2）教學目標：

1、經歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程；

2、掌握三角形的“角邊角”“角角邊”條件，了解三角形的穩定性。

3、在探索三角形全等條件及其運用的過程中，能夠進行有條理的思考并進行簡單的推理。教學重點：三角形“角邊角”“角角邊”的全等條件 教學難點：用三角形“角邊角”“角角邊”的條件進行有條理的思考并進行簡單的推理。教學方法：探索、歸納總結。教學工具：練習卷，投影儀。準備活動：

1、三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為 或

2、如圖1，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，AD能平分∠BAC嗎？你能說明理由嗎？ A解：AD平分∠BAC。∵AD是BC邊上的中線（已知）∴ ＝（中線的定義）在 中 ?B?CD???（圖 1）?AD?31??∴ ≌（）42∴∠BAD＝∠CAD（）CB∴AD平分∠BAC（）

3、如圖2，（圖2）E（1）∵AC∥BD（已知）∴∠ ＝∠（）（2）∵AD∥BC（已知）C∴∠ ＝∠（）DAB4、如圖3，∵EA⊥AD，FD⊥AD（已知）（圖3）F∴∠ ＝∠ ＝90°（）教學過程：

一、探索練習：

1、如果“兩角及一邊”條件中的邊是兩角所夾的邊，比如三角形的兩個內角分 37

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北師大版實驗教科書七年級上冊 5．5《邊角邊》第1課時 教學目標：使學生掌握并初步學會應用三角形全等的判定Ⅰ——邊角邊公理 教學重點： 1．指導學生分析問題，尋找判定三角形全等的條件． 2．三角形全等證明的書寫格式 教學難點： 1．指導學生分析問題，尋找判定三角形全等的條件． 2．三角形全等證明的書寫格式 教學方法： 多媒體教學法及實踐操作法 教學用具：折紙三角形 教學過程：

一、復習提問 1．怎樣的兩個三角形是全等三角形？2．全等三角形的性質？ 3．指出圖中各對全等三角形的對應邊和對應角，并說明通過怎樣的變換能使它們完全重合： 圖(1)中：△ABD≌△ACE，AB與AC是對應邊； 圖(2)中：△ABC≌△AED，AD與AC是對應邊．

二、新課 1．三角形全等的判定Ⅰ(1)全等三角形具有“對應邊相等、對應角相等”的性質．那么，怎樣才能判定兩個三角形全等呢？也就是說，具備什么條件的兩個三角形能全等？是否需要已知“三條邊相等和三個角對應相等”？現在我們用圖形變換的方法研究下面的問題： 如圖2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的長度如圖所標，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？ 不難看出，這兩個三角形有三對元素是相等的： 38

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北師大版實驗教科書七年級下冊 5.6作三角形 教學目標：

1、在分別給出的兩角夾邊、兩邊夾角和三邊的條件下，能夠利用尺規作三角形。

2、能結合三角形全等的條件與同伴交流作圖過程和結果的合理性。教學重點：

1、根據題目的條件作三角形 教學難點：探索作圖過程。教學方法：示范、探索、討論。教學工具：圓規、直尺 準備活動：計算已知線段a，求作線段AB，使得AB=a。(1)已知：∠? ? 求作：∠AOB，使∠AOB=∠?(3)已知：M為∠AOB邊上的一點，如圖所示，過M作直線CD，使得CD//OA。： 教學過程： 內容一:(根據簡單圖形書寫作法)(1)如圖,使用直尺作圖,看圖填空.① ② ③ ④ ① 過點____和_______作直線AB;② 連結線段___________;③ 以點_______為端點,過點_______作射線___________;④ 延長線段__________到_________,使得BC=2AB.39

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北師大版實驗教科書七年級下冊 5.7利用三角形全等測距離 教學目標：

1、能利用三角形的全等解決實際問題，體會數學于實際生活的聯系；

2、能在解決問題的過程中進行有條理的思考和表達。教學重點：能利用三角形的全等解決實際問題。教學難點：能在解決問題的過程中進行有條理的思考和表達。教學方法：探索、歸納總結。教學工具：練習卷，投影儀。準備活動：

1、三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為 或

2、兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成 或

3、兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成 或

4、兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，簡寫成 或

5、全等三角形的性質：兩三角形全等，對應邊，對應角

6、如圖；△ADC≌△CBA，那么?ABC??，AB＝ B A D ED1A，AD＝C2B C

7、如圖；△ABD≌△ACE，那么?BDA?? 教學過程：

一、探索練習： 如圖：A、B兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠長。他叔叔幫他出了一個這樣的主意： 先在地上取一個可以直接到達A點和B點的點C，連接AC并延長到E，使CD=AC；連接BC并延長到E，使CE=CB；連接DE并測量出它的長度；（1）DE=AB嗎？請說明理由 40

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北師大版實驗教科書七年級下冊 5.8探索直角三角形全等的條件 教學目標：

1、經歷探索直角三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程；

2、掌握直角三角形全等的條件，并能運用其解決一些實際問題。

3、在探索直角三角形全等條件及其運用的過程中，能夠進行有條理的思考并進行簡單的推理。教學重點：運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。教學難點：熟練運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。教學方法：探索、歸納總結。教學工具：練習卷，投影儀、電教平臺。準備活動：

1、判定兩個三角形全等的方法：、、、2、如圖，Rt△ABC中，直角邊是、，斜邊是

3、如圖，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）根據（用簡寫法）（2）若∠A=∠D，BC=EF，則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）根據（用簡寫法）（3）若AB=DE，BC=EF，則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）根據（用簡寫法）（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF 則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）根據（用簡寫法）

二、教學過程：

（一）探索練習：（動手操作）： 已知線段a，c(a

1、按步驟作圖： a c ① 作∠MCN=∠?=90°，② 在射線 CM上截取線段CB=a，③以B 為圓心，C為半徑畫弧，交射線CN于點A，? ④連結AB

2、與同桌重疊比較，是否重合？

3、從中你發現了什么？

三、鞏固練習： 1． 如圖，△ABC中，AB=AC，AD是高，則△ADB與△ADC（填“全等”或“不全等”）41

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北師大版實驗教科書七年級下冊 6、1小車下滑的時間 教學目標：通過分析小車在斜坡上下滑時高度與時間數據之間的聯系，使學生體會小車下滑時間隨著高度變化而變化，從而了解變量、自變量和因變量的意義，了解可以用列表示兩個變量之間的關系，培養學生分析問題的能力與歸納思維的能力。教學重點： 能從表格的數據中分清什么是變量，自變量、因變量以及因變量隨自變量的變化情況。教學難點： 對表格所表達的兩個變量關系的理解。教學方法： 多媒體輔助教學 教學過程：

一、出示投影： 1． 認圖，你從圖中看到了什么？ 借助多媒體展示從17歲以后不同年齡段男孩女孩的身高情況：（1）自身比不同年齡平均身高情況如何？（2）男、女孩不同年齡身高的比情況如何？（3）大致的描述青春期男、女生平均身高的變化情況。教師指明：這個圖形還可以告訴我們很多信息，如什么時候女孩平均身高變化不大，什么時候男孩比女孩身高增長的勢頭大。。。現在我們只研究一個量（比如男孩的平均身高）與另一個量（如男孩年齡）之間的關系，學習這些知識，可以更好地了解自己，關心自己。

二、探索新知識 42

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北師大版實驗教科書七年級下冊 6.2變化中的三角形 教學目標：

1、經歷探索某些圖形中變量之間的關系的過程，進一步體會一個變量對另一個變量的影響，發展符號感。

2、能根據具體情景，用關系式表示某些變量之間的關系。

3、能根據關系式求值，初步體會自變量和因變量的數值對應關系。教學重點：

1、找問題中的自變量和因變量。

2、根據關系式找自變量和因變量之間的對應關系。教學難點：根據關系式找自變量和因變量之間的對應關系。教學方法：探索討論、歸納總結。教學工具：課件 準備活動： 課前復習:（1）如果△ABC的底邊長為a，高為h，那么面積S△ABC=_______________________.（2）如果梯形的上底、下底長分別為a、b,高為h,那么面積S梯形=_________________.（3）圓柱的底面半徑為r ,高為h ,面積S圓柱=_____________;圓錐底面的半徑為r , 高為h ,面積S圓錐=___________________.教學過程： 一 探索： 如圖所示,△ABC底邊BC上的高是6厘米.當三角形的頂點C沿底邊所在直線向點C運動時,三角形的面積發生了變化.(1)在這個變化過程中,自變量是________,因變量是__________.(2)如果三角形的底邊長為x(厘米),那么三角形的面積y(厘米2)可以表示為__________當底邊長從12厘米變化到3厘米時,三角形的面積從________厘米2變化到_______厘米2.在這里教師重點要引導學生觀察變化中面積是怎樣隨著 高變化而變化的。重點理解上面的題目中第2小問的意思。做一做：、如圖所示,圓錐的底面半徑是2 厘米,當圓錐的高由小到大變化時,圓錐的體積也隨之而發生了變化.(1)在這個變化過程中，自變量是________,因變量是_________.43

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北師大版實驗教科書七年級下冊 6．3 溫度的變化 教學目標：

1、經歷從圖象中分析變量之間關系的過程，進一步體會變量之間的關系。

2、結合具體情境，理解圖象上的點所表示的意義。

3、能從圖象中獲取變量之間關系的信息，并能用語言進行描述。教學重點：結合具體情境，理解圖象上的點所表示的意義。并能從圖象中獲取變量之間關系的信息，教學難點：能從圖象中獲取變量之間關系的信息，并能用語言進行描述。教學方法：觀察分析法 教學用具：多媒體電教平臺、活動準備：學生認識圖象常識。教學過程：

（一）課前練習

1、給定自變量X與因變量的y的關系式： y?2x2?4x?8填表： X Y 0 1 2 3 2.假設圓柱的高是5厘米，當圓柱的底面半徑由小到大變化時；（1）圓柱的體積如何變化？在這個變化中，自變量、因變量是什么？（2）如果圓柱底面半徑為r(厘米)，圓柱的體積v可以表示為___________（3）當r由1厘米變化到10厘米時，v由_______ 變化到_________新課：

1、某地某天溫度變化的情況如下圖示：觀察上表回答下列問題：（1）、上午9時的溫度是多少？12時呢？（2）、這一天的最高溫度是多少? 是在幾時達到的? 最低溫度呢?、這一天的溫差是多少？ 從最高溫度到最低溫度經過了多長時間？（4）、在什么時間范圍內溫度在上升？ 在什么時間范圍內溫度在下降？ 5）、圖中的A點表示的是什么？B點呢？（6）、你能預測次日凌晨1時的溫度嗎？說說你的理由。

2、議一議：駱駝被稱為“沙漠之舟”，你知道關于駱駝的一些趣事嗎？例：它的體溫隨時間的變化而發生較大的變化： 白天，隨沙漠溫度的驟升，駱駝的體溫也升高，當體溫達到40℃時，駱駝開始

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北師大版實驗教科書七年級下冊 6.4速度的變化 教學目標：通過速度隨時間變化的實際情境，進一步經歷從圖中分析變量之間關系的過程，加深對圖象表示的理解，進一步發展從圖象中獲得信息的能力及有條理地進行語言表達的能力。教學重點：通過速度隨時間變化的實際情境，能分析出變量之間關系。教學難點：現實中變量的變化關系，判斷變化的可能圖象。教學方法：觀察法，講授法。教學工具：課件 準備活動： 如圖是某地區一天的氣溫隨時間變化的圖像，根據圖像回答，在這一天中，（1）t＝ 時，氣溫最高，最高氣溫T＝ ℃；（2）t＝ 時，氣溫最低，最低氣溫T＝ ℃；（3）在 時間段中，氣溫保持不變；（4）在 時間段中，氣溫持續下降；（5）t＝ 時，氣溫達6℃；（6）A點表示 ；（7）如果某種作業必須在0℃以下才能進行操作，選擇 時間段比較合適。教學過程：

一、新課：汽車在行駛的過程中，速度往往是變化的，下面的圖象表示一輛汽車的速度隨時間變化而變化的情況。45

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北師大版實驗教科書七年級上冊 7、1軸對稱現象 教學目標： 1． 經歷觀察、分析現實生活實例和典型圖案的過程，認識軸對稱和軸對稱圖形培養學生探索知識的能力與分析問題、思考問題的習慣。2． 會找出簡單對稱圖形的對稱軸。了解軸對稱和軸對稱圖形的聯系與區別。教學重點難點： 本節課的重點是通過對現實生活實例和典型圖案的觀察與分析，認識軸對稱和軸對稱圖形，會找出簡單的軸對稱圖形的對稱軸。找出簡單軸對稱圖形的對稱軸與理解軸對稱和軸對稱圖形的聯系與區別是難點。教學方法： 教學用具： 活動準備：收集各類有關對稱的圖案和各種現實生活中有關對稱的實例，作為教學時互相交流的資料。教學過程：

一、看一看： 1．投影或演示各類具有軸對稱特點的圖案（如課本上所繪的圖象或由學生課前收集的各類具有對稱特點的圖案）3． 分析各類圖案的特點，讓學生經歷觀察和分析，初步認識軸對稱圖形。1 46

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北師大版實驗教科書七年級下冊 7.2簡單的軸對稱圖形 教學目標：

1、經歷探索簡單圖形軸對稱性的過程，進一步體會軸對稱的特征，發展空間觀念

2、探索并了解角的平分線、線段垂直平分線的有關性質。教學重點：

1、角、線段是軸對稱圖形

2、角的平分線、線段垂直平分線的有關性質 教學難點：角的平分線、線段垂直平分線的有關性質 教學方法：動手實踐、討論。教學工具：課件 準備活動：準備一個三角形、一張畫好一條線段的紙張 教學過程： 先復習軸對稱圖形的知識，提問：角是不是軸對稱圖形呢？如果是，它的對稱軸在哪里？引起學生思考并通過動手操作，尋找答案。

一、探索活動 教師示范：（按以下步驟折紙）

1、在準備好的三角形的每個頂點上標好字母；A、B、C。把角A對折，使得這個角的兩邊重合。

2、在折痕（即平分線）上任意找一點C，3、過點C折OA邊的垂線，得到新的折痕CD，其中，點D是折痕與OA的交點，即垂足。

4、將紙打開，新的折痕與OB邊交點為E。教師要引導學生思考：我們現在觀察到的只是角的一部分。注意角的概念。學生通過思考應該大部分都能明白角是軸對稱圖形這個結論。問題2：在上述的操作過程中，你發現了哪些相等的線段？說明你的理由，在角平分線上在另找一點試一試。是否也有同樣的發現？ 學生應該很快就找到相等的線段。下面用我們學過的知識證明發現： 如圖，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC。求證：OE=OD。47

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北師大版實驗教科書七年級下冊 7.2簡單的軸對稱圖形 教學目標：

1、經歷探索簡單圖形軸對稱性的過程，進一步體會軸對稱的特征，發展空間觀念

2、探索并了解角的平分線、線段垂直平分線的有關性質。教學重點：

1、角、線段是軸對稱圖形

2、角的平分線、線段垂直平分線的有關性質 教學難點：角的平分線、線段垂直平分線的有關性質 教學方法：動手實踐、討論。教學工具：課件 準備活動：準備一個三角形、一張畫好一條線段的紙張 教學過程： 先復習軸對稱圖形的知識，提問：角是不是軸對稱圖形呢？如果是，它的對稱軸在哪里？引起學生思考并通過動手操作，尋找答案。

一、探索活動 教師示范：（按以下步驟折紙）

1、在準備好的三角形的每個頂點上標好字母；A、B、C。把角A對折，使得這個角的兩邊重合。

2、在折痕（即平分線）上任意找一點C，3、過點C折OA邊的垂線，得到新的折痕CD，其中，點D是折痕與OA的交點，即垂足。

4、將紙打開，新的折痕與OB邊交點為E。教師要引導學生思考：我們現在觀察到的只是角的一部分。注意角的概念。學生通過思考應該大部分都能明白角是軸對稱圖形這個結論。問題2：在上述的操作過程中，你發現了哪些相等的線段？說明你的理由，在角平分線上在另找一點試一試。是否也有同樣的發現？ 學生應該很快就找到相等的線段。下面用我們學過的知識證明發現： 如圖，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC。求證：OE=OD。48

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北師大版實驗教科書七年級下冊 7.3探索軸對稱的性質 教學目標：探索軸對稱的基本性質，理解對應點所連的線段被對稱軸垂直平分、對應線段相等、對應角相等的性質。教學重點：理解“對應點所連的線段被對稱軸垂直平分、對應線段相等、對應角相等”的性質。教學難點：運用對稱軸的性質。教學方法：探索、歸納總結。教學工具：一些對稱圖形的實物，投影儀。準備活動： 將一張矩形紙對折，然后用筆尖扎出“14”這個數字，將紙打開后鋪平。教學過程：

一、探索練習把自己用筆尖扎出“14”這個數字，將紙打開后鋪平。（1）圖中的兩個“14”有什么關系？（2）在扎字中找出兩組對應點，并連接，你連接的線段與對稱軸有什么關系？（3）在扎字中找出兩組對應線段，對應線段是什么關系？（4）在扎字中找出兩組對應角，對應角是什么關系？ 軸對稱的性質：（1）對應點所連的線段被對稱軸垂直平分；（2）對應線段相等，對應角相等

二、鞏固練習：

1、對下列的對稱軸圖形找出一組對應點、對應線段、對應角。49

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北師大版實驗教科書七年級下冊 7.4利用軸對稱設計圖案 教學目標：

1、經歷對圖形進行觀察、分析、欣賞和動手操作、畫圖過程，掌握有關畫圖的操作技能，發展初步審美能力，增強對圖形欣賞的意識。

2、能按要求把所給出的圖形補成以某直線為軸的軸對稱圖形，能依據圖形的軸對稱關系設計軸對稱圖形。教學重點：本節課重點是掌握已知對稱軸L和一個點，要畫出點A關于L的軸對稱點的畫法，在此基礎上掌握有關軸對稱圖形畫圖的操作技能，并能利用圖形之間的軸對稱關系來設計軸對稱圖形，掌握有關畫圖的技能及設計軸對稱圖形是本節課的難點。教學方法：動手實踐、討論。教學工具：課件 教學過程：

一、先復習軸對稱圖形的定義，以及軸對稱的相關的性質： 1．如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相________，那么這個圖形叫做________________，這條直線叫做_____________ 2．軸對稱的三個重要性質______________________________________________ _____________________________________________________________________

二、提出問題：

二、探索練習： 1．提出問題： 如圖：給出了一個圖案的一半，其中的虛線是這個圖案的對稱軸。你能畫出這個圖案的另一半嗎？ 吸引學生讓學生有一種解決難點的想法。2．分析問題： 分析圖案：這個圖案是由重要六個點構成的，要將這個圖案的另一半畫出來，根據軸對稱的性質只要畫出這個圖案中六個點的對應點即可 50