第一篇：數學初二下冊幾何題

1、如圖，在△ABC中，點D在AB上，且CD=CB，點E為BD的中點，點F為AC的中點，連結EF交CD于點M，連接AM．

（1）求證：EF= 1/2AC

（2）若∠BAC=45°，求線段AM、DM、BC之間數量關系．

2、如圖，在△ABC中，D、E分別是的中點，過點E作EF∥AB，交BC于點F．

（1）求證：四邊形DBFE是平行四邊形.（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形DBFE是菱形？為什么？

3、D、E分別是不等邊三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的邊AB、AC的中點．O是△ABC所在平面上的動點，連接OB、OC，點G、F分別是OB、OC的中點，順次連接點D、G、F、E．

（1）如圖，當點O在△ABC的內部時，求證：四邊形DGFE是平行四邊形；（2）若四邊形DGFE是菱形，則OA與BC應滿足怎樣的數量關系？

4、如圖，在△ABC中，點D，E，F分別是AB，BC，CA的中點，AH是邊BC上的高．（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；（2）求證：∠DHF=∠DEF．

5、如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF.（1）求證：AF=DC；（2）若AB⊥AC，試判斷ADCF的形狀，并證明你的結論.6、如圖，平行四邊形ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分別是AB，CD上的點，且BE=DF，連接EF交BD于O．（1）求證：BO=DO；

（2）若EF⊥AB，延長EF交AD的延長線于G，當FG=1時，求AD的長．

7、.在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，順次連接EF、FG、GH、HE．

（1）請判斷四邊形EFGH的形狀，并給予證明；

（2）試探究當滿足什么條件時，使四邊形EFGH是菱形，并說明理由。

8、如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，將△ABC繞點B沿順時針方向旋轉90°得到△A1BC1．

（1）線段A1C1的長度是多少？∠CBA1的度數是多少？（2）連接CC1，求證：四邊形CBA1C1是平行四邊形．

9、如圖，矩形ABCD中，點P是線段AD上一動點，O為BD的中點，PO的延長線交BC于Q.（1）求證：OP=OQ；

（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P從點A出發，以1厘米/秒的速度向D運動（不與D重合）.設點P運動時間為t秒，請用t表示PD的長；并求t為何值時，四邊形PBQD是菱形．

10、已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AE是BC邊上的高，將△ABE沿BC方向平移，使點E與點C重合，得△GFC.（1）求證：BE=DG；

（2）若∠B=60°，當AB與BC滿足什么數量關系時，四邊形ABFG是菱形？試證明.11、如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連結AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F．

求證：（1）FC＝AD；（2）AB＝BC＋AD．

12、如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，連結AD，在AD的延長線上取一點E，連結BE，CE.

（1）求證：△ABE≌△ACE

（2）當AE與AD滿足什么數量關系時，四邊形ABEC是菱形？并說明理由.

13、如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是邊AD的中點，BE的延長線與CD的延長線交于點F.（1）求證：△ABE≌△DFE；

（2）連結BD、AF，判斷四邊形ABDF的形狀，并說明理由.14、如圖，已知點D在△ABC的BC邊上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求證：AE＝DF；

（2）若AD平分∠BAC，試判斷四邊形AEDF的形狀，并說明理由．

15、在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，過點D作DE⊥BC，垂足為點E，并延長DE至點F，使EF=DE.連接BF、CF、AC.（1）求證：四邊形ABFC是平行四邊形；

（2）若DE2=BE-CE，求證：四邊形ABFC是矩形.16、.如圖，△ABC中，AB=AC，AD、AE分別是∠BAC和∠BAC的外角平分線，BE⊥AE.（1）求證：DA⊥AE（2）試判斷AB與DE是否相等？并說明理由。

17、如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是BC上一動點（不與B、C重合），作DE∥AC交AB于點E，DF∥AB交AC于點F.（1）當點D在BC上運動時，∠EDF的大小_______(變大、變小、不變)（2）當AB=10時，四邊形AEDF的周長是多少？

（3）點D在BC上移動的過程中，AB、DE與DF總存在什么數量關系？請說明.18、如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E.（1）求證：四邊形AECD是菱形；

（2）若點E是AB的中點，試判斷△ABC的形狀，并說明理由.19、如圖，平行四邊形ABCD中，E為BC的中點，連結AE并延長交DC的延長線于點F.（1）求證：AB=CF（2）當BC與AF滿足什么數量關系時，四邊形ABFC是矩形？并說明.20、如圖，在正方形ABCD中，G是CD上一點，延長BC到E，使CE=CG，連結BG并延長交DE于點F.（1）求證:△BCG≌△DCE（2）將△DEC繞點D順時針旋轉90°得到△DMA,判斷四邊形MBGD是什么特殊四邊形？

21、.將平行四邊形紙片ABCD如圖方式折疊，使點C與點A重合，點D落到D’處，折痕為EF.（1）求證：△ABE≌△AD’F D’

（2）連結CF，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形，說明理由.22、.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為E.（1）求證：四邊形ADCE是矩形；

（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是正方形？說明理由.23、四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連結AE、CG.（1）求證：AE=CG；（2）猜想AE與CG的位置關系，并證明.24、如圖，在四邊形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線EF交BC于點D，交AB于點E，且CF=AE.（1）試探究四邊形BECF是什么特殊四邊形，并說明理由；

（2）當∠A的大小滿足什么條件時，四邊形BECF是正方形？請回答并證明你的結論.

25、如圖，在平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=根號5，對角線AC、BD相交于點O，將直線AC繞點O順時針旋轉，分別交BC、AD于點E、F.（1）證明：當旋轉角為90°時，四邊形ABEF是平行四邊形；

（2）試探究在旋轉過程中，線段AF與EC有怎樣的數量關系，并證明；

（3）在旋轉過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由并求出此時AC繞點O順時針旋轉的度數.26、如圖，B、C、E是同一直線上的三個點，四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形，連結BG、DE.（1）猜想BG與DE之間的大小關系，并證明你的結論；

（2）在圖中是否存在通過旋轉能夠互相重合的兩個三角形？若存在，請指出，并說明旋轉過程；若不存在，請說明理由.27、如圖，矩形ABCD中，O是AC與BD的交點，過點O的直線EF與AB、CD的延長線分別交于點E、F.（1）求證：△BOC≌△DOF；

（2）當EF與AC滿足什么關系時，四邊形AECF是菱形？并說明.28、如圖，△ABC是等邊三角形，D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE,連結DE并延長至點F，使EF=AE，連結AF、BE和CF.（1）請在圖中找出一對全等三角形，并加以證明；（2）判斷四邊形ABDF的形狀，并說明理由.29、如圖，△ABC是等邊三角形，點D是線段BC上的動點(點D不與B、C重合)，△ADE是以AD為邊的等邊三角形，過E作BC的平行線，分別交AB、AC于點F、G，連結BE.（1）求證：△AEB≌△ADC；

（2）四邊形BCGE是怎樣的四邊形？說明理由.30、已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，DE⊥AC于點F，交BC于點G，交AB的延長線于點E，且AE=AC．（1）求證：BG=FG；

（2）若AD=DC=2，求AB的長．

31、如圖，已知矩形ABCD，延長CB到E，使CE=CA，連結AE并取中點F，連結AE并取中點F，連結BF、DF，求證BF⊥DF.

32、已知:如圖,在矩形ABCD中,E、F分別是邊BC、AB上的點，且EF=ED，EF⊥ED.求證:AE平分∠BAD.33、如圖，△ABC中，M是BC的中點，AD是∠A的平分線，BD⊥AD于D，AB=12，AC=18，求DM的長.34、如圖，四邊形ABCD為等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，對角線AC、BD交于點O，且AC⊥BD，DH⊥BC.(1)求證：DH=1/2（AD+BC）

(2)若AC=6，求梯形ABCD的面積。

35、如圖，P是正方形ABCD對角線BD上一點，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分別為垂足，若CF=3，CE=4，求AP的長.36、如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分別是AD、BC的中點，E、F分別是BM、CM的中點．

（1）在不添加線段的前提下，圖中有哪幾對全等三角形？請直接寫出結論；（2）判斷并證明四邊形MENF是何種特殊的四邊形？（3）當等腰梯形ABCD的高h與底邊BC滿足怎樣的數量關系時？四邊形MENF是正方形（直接寫出結論，不需要證明）.1、雅美服裝廠現有A種布料70m，B種布料52m，現計劃用這兩種布料生產M、N兩種型號的時裝共80套.已知做一套M型號的時裝需用A種布料0.6m，B種布料0.9m，可獲利潤45元；做一套N型號的時裝需用A種布料1.1m，B種布料0.4m，可獲利潤50元.若設生產N型號的時裝套數為x套，總利潤為y元.(1)請幫雅美服裝廠設計出生產方案.(2)求y與x的函數關系式，利用一次函數性質，選出利潤最大的方案.2、如圖，直線L1的解析式為y=-3x+3，且L1與x軸交于點D，直線L2經過點A、B，點B的坐標為(3，-3/2)，直線L1、L2交于點C.(第一套26題)(1)求直線L2的解析式.(2)求△ADC的面積.(3)在直線L2上存在異于點C的另一點P，使△ADP和△ADC的面積相等，求點P的坐標.(4)若點H為坐標平面內任意一點，在坐標平面內是否存在這樣的點H，使A、D、C、H為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出H的坐標.3、如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6，E是BC邊的中點，F為CD邊上一點，DF=4.8，∠DFA=2∠BAE，則AF長多少？(第二套14題)

第二篇：初二幾何題精選

(矩形）如圖，矩形ABCD的邊長AB＝6，BC＝8，將矩形沿EF折疊，使C點與A點重合，則折痕EF的長是（）

（A）7．5（B）6（C）10（D）

5(矩形）如圖，E是矩形ABCD的邊AD上一點，且BE＝ED，P是對角線BD上任意一點，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分別為F、G．求證：PF＋PG＝AB．

（正方形）如圖已知正方形ABCD中，F是CD的中點，E是BC邊上的點，且AF平分∠DAE，求證：AE＝EC＋CD

（旋轉C）

在正方形

ABCD中，E，F分別是BC和CD邊上兩點，且EF=BE+DF，∠EAF的度數是____________

(梯形B）直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD = 2，將腰CD以D為中心逆時

針旋轉90°至DE，連接AE、CE，△ADE的面積為3，則BC的長為． ADFBEC

（平行四邊形A）已知，如圖，△ABC為任意三角形，△BCD，△AEC，△ABE都是等邊三角形，求證：四邊形CDEF是平行四邊形。

（正方形B）如圖6，在正方形ABCD中，G是BC上的任意一點，（G與D、C兩點不重合），E、F是AG上的兩點（E、F與A、G兩點不重合），若AF=DF+EF，∠1=∠2，請判斷線段AG與DF有怎樣的位置關系，并證明你的結論.提示：先證 DF // BE A2EFBDC

圖6

(矩形）：在△ABC中，BE、CF分別是邊AC、AB上的高，點D是邊BC上的中點，試說明DE=DF

(正方形）如圖，直線l過正方形ABCD的頂點B，點A、C到直線l的距離分別是1和2，則正方形的邊長是.（菱形）如圖，已知△ABC的面積為3，且AB=AC，現將△ABC沿CA方向平移CA長度得到△EFA．

（1）求四邊形CEFB的面積；

（2）試判斷AF與BE的位置關系，并說明理由；

(矩形)如圖，把一張矩形的紙ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在點E處，BE與AD交于點F．

⑴求證：ΔABF≌ΔEDF；

⑵若將折疊的圖形恢復原狀，點F與BC邊上的點M正好重合，連接DM，試判斷四邊形BMDF的形狀，并說明理由．

E

A

F

D

B

M

第22題圖

C

如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E在AB邊上．四邊形EFGB也為正方形，設△AFC的面積為S，則()

A．S=2B．S=2.4C．S=4D．S與BE長度有關

(矩形）如圖，矩形ABCD的邊長AB＝6，BC＝8，將矩形沿EF折疊，使C點與A點重合，則折痕EF的長是（）

（A）7．5（B）6（C）10（D）

5(矩形）如圖，E是矩形ABCD的邊AD上一點，且BE＝ED，P是對角線BD上任意一點，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分別為F、G．求證：PF＋PG＝AB．

（正方形）如圖已知正方形ABCD中，F是CD的中點，E是BC邊上的點，且AF平分∠DAE，求證：AE＝EC＋CD

（旋轉C）在正方形ABCD中，E，F分別是BC和CD邊上兩點，且EF=BE+DF，∠EAF的度數是____________

(梯形B）直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD = 2，將腰CD以D為中心逆時

針旋轉90°至DE，連接AE、CE，△ADE的面積為3，則BC的長為．

B

E

A

D

F

C

（平行四邊形A）已知，如圖，△ABC為任意三角形，△BCD，△AEC，△ABE都是等邊三角形，求證：四邊形CDEF是平行四邊形。

（正方形B）如圖6，在正方形ABCD中，G是BC上的任意一點，（G與D、C兩點不重合），E、F是AG上的兩點（E、F與A、G兩點不重合），若AF=DF+EF，∠1=∠2，請判斷線段AG與DF有怎樣的位置關系，并證明你的結論.D

圖6

A

E

F

CB

提示：先證 DF // BE

第三篇：初二數學幾何綜合訓練題及答案

初二幾何難題訓練題

1，如圖矩形ABCD對角線AC、BD交于O，E F分別是OA、OB的中點（1）求證△ADE≌△BCF：（2）若AD=4cm，AB=8cm，求CF的長。

2，如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC，對角線AC⊥BD，垂足為F，過點F作EF∥AB，交AD于點E，CF=4cm．（1）求證：四邊形ABFE是等腰梯形；（2）求AE的長．

3，如圖，用三個全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四邊形ADEH，連接AE與BG、CF分別交于P、Q，（1）若AB=6，求線段BP的長；

（2）觀察圖形，是否有三角形與△ACQ全等？并證明你的結論

4，已知點E,F在三角形ABC的邊AB所在的直線上,且AE=BF，FH//EG//AC，FH、EC分別交邊BC所在的直線于點H，G 1 如果點E。F在邊AB上，那么EG+FH=AC，請證明這個結論 2 如果點E在AB上，FH，AC的長度關系是什么？ 點F在AB的延長線上，那么線段EG，3 如果點E在AB的反向延長線上，點F在AB的延長線上，那么線段EG，FH，AC的長度關系是什么？ 請你就1，2，3的結論，選擇一種情況給予證明

5，如圖是一個常見鐵夾的側面示意圖，OA，OB表示鐵夾的兩個面，C是軸，CD⊥OA于點D，已知DA=15mm，DO=24mm，DC=10mm，我們知道鐵夾的側面是軸對稱圖形，請求出A、B兩點間的距離．

6，如圖,在平行四邊形ABCD中,過點B作BE⊥CD,垂足為E,連接AE，F為AE上一點，且∠BFE=∠C，（1）求證：△ABF∽△EAD ；（2）若AB=5，AD=3，∠BAE=30°，求BF的長

7，如圖,AB與CD相交于E,AE=EB,CE=ED,D為線段FB的中點,GF與AB相交于點G，若CF=15cm，求GF之長。

8，如圖1，已知四邊形ABCD是菱形，G是線段CD上的任意一點時，連接BG交AC于F，過F作FH∥CD交BC于H，可以證明結論FH/AB =FG /BG 成立．（考生不必證明）（1）探究：如圖2，上述條件中，若G在CD的延長線上，其它條件不變時，其結論是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；（2）計算：若菱形ABCD中AB=6，∠ADC=60°，G在直線CD上，且CG=16，連接BG交AC所在的直線于F，過F作FH∥CD交BC所在的直線于H，求BG與FG的長．

（3）發現：通過上述過程，你發現G在直線CD上時，結論FH /AB =FG /BG 還成立嗎？

9，如圖，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=12cm，BC=8cm，DC=13cm，動點P沿A→D→C線路以2cm/秒的速度向C運動，動點Q沿B→C線路以1cm/秒的速度向C運動．P、Q兩點分別從A、B同時出發，當其中一點到達C點時，另一點也隨之停止．設運動時間為t秒，△PQB的面積為ycm2．（1）求AD的長及t的取值范圍；

（2）當1.5≤t≤t0（t0為（1）中t的最大值）時，求y關于t的函數關系式；

（3）請具體描述：在動點P、Q的運動過程中，△PQB的面積隨著t的變化而變化的規律．

第四篇：初二數學幾何綜合訓練題及答案

初二幾何難題訓練題

1，如圖矩形ABCD對角線AC、BD交于O，E F分別是OA、OB的中點（1）求證△ADE≌△BCF：（2）若AD=4cm，AB=8cm，求CF的長。證明：（1）在矩形ABCD中，AC,BD為對角線，∴AO=OD=OB=OC

∴∠DAO=∠ADO=∠CBO=∠BCO

∵E,F為OA,OB中點

∴AE=BF=1/2AO=1/2OB

∵AD=BC, ∠DAO=∠CBO,AE=BF

∴△ADE≌△BCF（2）過F作MN⊥DC于M,交AB于N

∵AD=4cm，AB=8cm ∴BD=4根號5

∵BF:BD=NF:MN=1：4

∴NF=1，MF=3 ∵EF為△AOB中位線

∴EF=1/2AB=4cm

∵四邊形DCFE為等腰梯形

∴MC=2cm

∴FC=根號13cm。

2，如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC，對角線AC⊥BD，垂足為F，過點F作EF∥AB，交AD于點E，CF=4cm．（1）求證：四邊形ABFE是等腰梯形；（2）求AE的長．

（1）證明：過點D作DM⊥AB，∵DC∥AB，∠CBA=90°，∴四邊形BCDM為矩形． ∴DC=MB． ∵AB=2DC，∴AM=MB=DC． ∵DM⊥AB，∴AD=BD．

∴∠DAB=∠DBA．

∵EF∥AB，AE與BF交于點D，即AE與FB不平行，∴四邊形ABFE是等腰梯形．（2）解：∵DC∥AB，∴△DCF∽△BAF．

∴CD AB =CF AF =1 2 ． ∵CF=4cm，∴AF=8cm．

∵AC⊥BD，∠ABC=90°，在△ABF與△BCF中，∵∠ABC=∠BFC=90°，∴∠FAB+∠ABF=90°，∵∠FBC+∠ABF=90°，∴∠FAB=∠FBC，∴△ABF∽△BCF，即BF CF =AF BF，∴BF2=CF?AF． ∴BF=4 2 cm． ∴AE=BF=4 2 cm．

3，如圖，用三個全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四邊形ADEH，連接AE與BG、CF分別交于P、Q，（1）若AB=6，求線段BP的長；

（2）觀察圖形，是否有三角形與△ACQ全等？并證明你的結論

解：（1）∵菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等菱形 ∴BC=CD=DE=AB=6，BG∥DE ∴AD=3AB=3×6=18，∠ABG=∠D，∠APB=∠AED ∴△ABP∽△ADE ∴BP DE =AB AD∴BP=AB AD ?DE=6 18 ×6=2；（2）

∵菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等的菱形 ∴AB=BC=EF=FG ∴AB+BC=EF+FG ∴AC=EG

∵AD∥HE ∴∠1=∠2 ∵BG∥CF ∴∠3=∠4 ∴△EGP≌△ACQ．

4，已知點E,F在三角形ABC的邊AB所在的直線上,且AE=BF，FH//EG//AC，FH、EC分別交邊BC所在的直線于點H，G 1 如果點E。F在邊AB上，那么EG+FH=AC，請證明這個結論 2 如果點E在AB上，FH，AC的長度關系是什么？ 點F在AB的延長線上，那么線段EG，3 如果點E在AB的反向延長線上，點F在AB的延長線上，那么線段EG，FH，AC的長度關系是什么？ 請你就1，2，3的結論，選擇一種情況給予證明

解：（1）∵FH∥EG∥AC，∴∠BFH=∠BEG=∠A，△BFH∽△BEG∽△BAC． ∴BF/FH=BE/EG=BA/AC ∴BF+BE/FH+EG=BA/AC 又∵BF=EA，∴EA+BE/FH+EG=AB/AC ∴AB/FH+EG=AB/AC． ∴AC=FH+EG．

（2）線段EG、FH、AC的長度的關系為：EG+FH=AC． 證明（2）：過點E作EP∥BC交AC于P，∵EG∥AC，∴四邊形EPCG為平行四邊形． ∴EG=PC．

∵HF∥EG∥AC，∴∠F=∠A，∠FBH=∠ABC=∠AEP． 又∵AE=BF，∴△BHF≌△EPA． ∴HF=AP．

∴AC=PC+AP=EG+HF． 即EG+FH=AC．

5，如圖是一個常見鐵夾的側面示意圖，OA，OB表示鐵夾的兩個面，C是軸，CD⊥OA于

點D，已知DA=15mm，DO=24mm，DC=10mm，我們知道鐵夾的側面是軸對稱圖形，請求出A、B兩點間的距離．

解：連接AB，同時連接OC并延長交AB于E，因為夾子是軸對稱圖形，故OE是對稱軸，∴OE⊥AB，AE=BE，∴Rt△OCD∽Rt△OAE，∴OC:OA = CD:AE

AE= =15，∵AB=2AE ∴ AB =30（mm）∵OC2=OD2+CD2 ∴OC =26，∴．（8分）答：AB兩點間的距離為30mm．

6，如圖,在平行四邊形ABCD中,過點B作BE⊥CD,垂足為E,連接AE，F為AE上一點，且∠BFE=∠C，（1）求證：△ABF∽△EAD ；（2）若AB=5，AD=3，∠BAE=30°，求BF的長

解：

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB∥CD，AD∥BC

∴∠BAE=∠AED,∠D+∠C=180°

且∠BFE+∠AFB=180°

又∵∠BFE=∠C

∴∠D=∠AFB

∵∠BAE=∠AED，∠D=∠AFB

∴△ABF∽△EAD（2）∵∠BAE=30°，且AB∥CD，BE⊥CD

∴△ABEA為Rt△，且∠BAE=30°

又 ∵AB=4

∴AE=3分之8倍根號3

7，如圖,AB與CD相交于E,AE=EB,CE=ED,D為線段FB的中點,GF與AB相交于點G，若CF=15cm，求GF之長。

解∵CE=DE BE=AE，∴△ACE≌△BDE ∴∠ACE=∠BDE ∵∠BDE+∠FDE=180°

∴∠FDE+∠ACE=180°

∴AC∥FB

∴△AGC∽△BGF ∵D是FB中點 DB=AC ∴AC：FB=1：2 ∴CG：GF=1：2 ；

設GF為x 則CG為15-X

GF=CF/3C×2=10cm

8，如圖1，已知四邊形ABCD是菱形，G是線段CD上的任意一點時，連接BG交AC于F，過F作FH∥CD交BC于H，可以證明結論FH/AB =FG /BG 成立．（考生不必證明）（1）探究：如圖2，上述條件中，若G在CD的延長線上，其它條件不變時，其結論是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；（2）計算：若菱形ABCD中AB=6，∠ADC=60°，G在直線CD上，且CG=16，連接BG交AC所在的直線于F，過F作FH∥CD交BC所在的直線于H，求BG與FG的長．

（3）發現：通過上述過程，你發現G在直線CD上時，結論FH /AB =FG /BG 還成立嗎？

解：（1）結論FH AB =FG BG 成立 證明：由已知易得FH∥AB，∴FH/ AB =HC/ BC，∵FH∥GC，HC BC =FG BG∴FH/ AB =FG/ BG ．（2）∵G在直線CD上，∴分兩種情況討論如下：

①G在CD的延長線上時，DG=10，如圖1，過B作BQ⊥CD于Q，由于四邊形ABCD是菱形，∠ADC=60°，∴BC=AB=6，∠BCQ=60°，．

又由FH∥GC，可得FH/ GC =BH /BC，而△CFH是等邊三角形，∴BH=BC-HC=BC-FH=6-FH，∴FH 16 =6-FH 6，∴FH=48 11，由（1）知FH/ AB =FG/ BG，②G在DC的延長線上時，CG=16，如圖2，過B作BQ⊥CG于Q，∵四邊形ABCD是菱形，∠ADC=60°，∴BC=AB=6，∠BCQ=60°．

．

又由FH∥CG，可得FH/ GC =BH/ BC，∴FH 16 =BH 6 ．

∵BH=HC-BC=FH-BC=FH-6，9，如圖，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=12cm，BC=8cm，DC=13cm，動點P沿A→D→C線路以2cm/秒的速度向C運動，動點Q沿B→C線路以1cm/秒的速度向C運動．P、Q兩點分別從A、B同時出發，當其中一點到達C點時，另一點也隨之停止．設運動時間為t秒，△PQB的面積為ycm2．（1）求AD的長及t的取值范圍；

（2）當1.5≤t≤t0（t0為（1）中t的最大值）時，求y關于t的函數關系式；

（3）請具體描述：在動點P、Q的運動過程中，△PQB的面積隨著t的變化而變化的規律．

第五篇：初二數學幾何證明

1.已知△ABC是等邊三角形，D是BC邊延長線上一點，以AD為邊作等邊三角形ADE。連接CE.求證：CE平分∠ACD

E

A

BCD

2.已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，E是AB邊上的一點，AE=AC，EF∥BC交AC于點F.求證：∠DEC=∠FEC

.3.已知△ABC、△DBE、△CEF是等邊三角形，求證：四邊形ADEF是平行四邊形.A

D

F

BC

4.如圖，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC, ∠B的平分線與AC交于點D，過點C作CH⊥BD，H為垂足。試說明BD=2CH。

A

21C

5.在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，過C點在△ABC形外作直線MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N．

(1)求證：

MN=AM+BN

(2)△ABC內，∠ACB=90°，AC=BC若過C點在△ABC內作直線MN，當MN位于何位置時，AM，BN和MN滿足MN=AM-BN，并證明之．

6.“等腰三角形兩腰上的高相等”

(1)根據上述命題，畫出相關圖形，并寫出“已知’’“求證”，不必證明．(2)寫出上述命題的逆命題，并加以證明．

7.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=900，D、E、F分別是AB、BC、AC上的點，DE、DC、DF將△ABC分成四個全等的三角形，△ABC的周長是1 2厘米，求由DF、CD、DE所分成的各個小三角形的周長．

8.如圖，∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中點，EF⊥BD，垂足為F．求證：BF=DF．

B

FA

D

C

9.已知，如圖正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC的中點，AF和DE交于點P． 求證：

CP=CD

10.如圖△ABC中，BD⊥AC，CE⊥ AB，垂足分別為D、E，BD、CE相交于H，∠A=60°．DH =2,EH=1(1)求BD和CE的長．

(2)若∠ACB= 45°，求△ABC的面積．

11.如圖，△ABC中，AD是∠BAC內的一條射線，BE⊥AD于E,CF⊥AD于F，點M 是BC的中點．求證：EM=FM

A

B

E

C

12.中國古代的數學家們不僅很早就發現并應用勾股定理，最早對勾股定理進行證明的，是三國時期吳國的數學家趙爽。趙爽創制了一幅“勾股圓方圖”，用形數結合的方法，給出了勾股定理的詳細證明。你能根據這幅“勾股圓方圖”證明勾股定理嗎？（圖中4個直角三角形全等）

13.如圖甲是第七屆國際數學教育大會（簡稱ICME～7）的會徽，會徽的主體圖案是由如圖乙的一連串直角三角形演化而成的其中OA1?A1A2?A2A3???A7A8?1，如果把圖乙中的直角三角形繼續作下去，細心觀察圖形，認真分析各式，然后解答問題：

A8

A

3ICME-7

21圖甲圖乙

（）?1?2，S1?

;(2)?1?3,S2?

;(3)?1?4,S3?

;??

（1）請用含有n（n是正整數）的等式表示上述變化規律；（2）推算出OA10的長；

2222

（3）求出S1?S2?S3???S10的值。

1.如圖，在△ABC中，∠

A=90°，AB?AC，BD平分∠ABC交AC于點D，若AB?2cm.求：AD的長,2．在Rt△ABC中，∠C=90°，中線AD的長為7，中線BE的長為4.求：AB的長 3．四邊形中，∠A=60

°，∠B=∠D=90°，AB?2,CD?1.(1)求BC、AD的長（2）

求四邊形ABCD的面積.