第一篇：2014年初二數學下冊訓練題

2014年初二數學下冊訓練題

一、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)1.下列4個事件：①異號兩數相加，和為負數;②異號兩數相減，差為負數;③異號兩數相乘，積為正數;④異號兩數相除，商為負數。這4個事件中，必然事件是________，隨機事件是____________.(將事件的序號填上即可)2.某校有500名學生參加外語口語考試，考試成績在70分~85分之間的有120人，則這個分數段的頻率是.3.在一次數學課上，胡老師請四位同學舉出生活中運用全面調查或抽樣調查的例子.小張：為了了解玉米種的發芽情況，采用抽樣調查.小冠：為了了解全班同學早餐情況，采用全面調查.小李：為了了解剛生產的一批燈泡的使用壽命，采用全面調查.小戴：為了了解全國中學生安全自救知識掌握情況，采用抽樣調查.你認為以上四位同學所舉事例的調查方式錯誤的有.4.在□ABCD中，若 ang;A=750，則ang;B=，ang;C=.5.若□ABCD的對角線交于點O，其周長為80，△AOB的周長比△BOC的周長大8，則AB= ,BC=.6.若平行四邊形一個角的平分線分一邊為4cm和5cm的兩部分，則平行四邊形周長為_____。

7.如圖，平行四邊形ABCD中，CEperp;AB，垂足為E，如果ang;A=115deg;，則ang;BCE=_________deg;.8.請從①AB∥CD;②BC=AD;③BC∥AD;④AB=CD這四個條件中選取兩個，使四邊形ABCD成為平行四邊形：______________________.(只需填寫所選取的兩個條件的序號即可)9.平行四邊形 在平面直角坐標系中的位置如圖所示，AO=2，則點 的坐標為。

10.□ABCD中，若AB、BC、CD三條邊的長度分別為(x-2)cm,(x+3)cm,8cm,則□ABCD的周長是。

二、選擇題(本大題共8小題，每題3分，共24分)11.為調查某市七年級學生體重情況，從中抽查了500名學生的體重。正確的是()A.樣本的容量是500名學生 B.500名學生是總體的一個樣本

C.總體是該市七年級學生的體重的全體 D.每一名七年級學生是個體

12.在一個不透明的袋子中裝有1個白球、2、個黃球和3個紅球，每個球除顏色外完全相同，將球搖勻，從中任取l球.①恰好取出白球;②恰好取出黃球;③恰好取出紅球.根據你的判斷，將這些事件按發生的可能性從小到大的順序排列是()A.①③② B.②①③ C.①②③ D.③②①

13.下列圖案中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是()14.如果4張撲克按圖1的形式擺放在桌面上，將其中一張旋轉 后，撲克的放置情況如圖2所示，那么旋轉的撲克是().15.如圖，在周長為24cm的□ABCD中，ABne;AD，AC、BD相交于點O，OEperp;BD交AD于E，則△ABE的周長為()A、6cm B、10cm C、12cm D、15cm 16.如圖，平行四邊形ABCD中,ang;ABC=60#61616;，E、F分別在CD、BC的延長線上，AE∥BD，EFperp;BC，DF=1cm，則EF的長為()A、2 cm B、1cm C、cm D、2 cm 17.若平行四邊形的一邊長是11㎝，則這個平行四邊形的兩條對角線長可以是().A.5㎝和7㎝ B.10㎝和12㎝ C.16㎝和36㎝

D.8㎝和10㎝

18.如圖，□ ABCD中，AEperp;BC于點E，AFperp;CD于點F，若AE =4，AF=6，□ ABCD的周長為40，則□ABCD的面積為()A.24 B.36 C.40 D.48

三、解答題(本大題共7小題，共56分，解答應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明)19.(8分)如圖，在□ABCD中，點E是AD的中點，連接CE并延長，交BA的延長線于點F.求證：FA=AB.20.(8分)隨著我市經濟發展水平的提高和新興產業的興起，勞動力市場已由體力型向專業技能型轉變，為了解我市外來務工人員的專業技術狀況，勞動部門隨機抽查了一批外來務工人員，并根據所收集的數據繪制了兩幅不完整的統計：

(1)本次共調查了 名外來務工人員，其中有初級技術的務工人員有_______人，有中級技術的務工人員人數占抽查人數的百分比是____________;(2)若我市共有外來務工人員15 000人，試估計有專業技術的外來務工人員共有多少人? 21.(8分)學習了統計知識后，小明的數學老師要求每個學生就本班同學的上學方式進行一次凋查統計，如圖是小明通過收集數據后繪制的兩幅不完整的統計圖.請根據圖中提供的信息，解答下列問題：(1)該班共有_________名學生;(2)將“騎自行車”部分的條形統計圖補充完整;(3)在扇形統計圖中，求出“乘車”部分所對應的圓心角的度數;(4)若全年級有800名學生，試估計該年級騎自行車上學的學生人數.22.(8分)某校課外興趣小組從我市七年級學生中抽取2 000人做了如下問卷調查，將統計結果繪制了如下兩幅統計圖.根據上述信息解答下列問題：

(1)求條形統計圖中n的值.(2)求出“喝飲料”扇形區域的圓心角.(3)如果每瓶飲料平均3元錢，“少2瓶以上”按少喝3瓶計算.求抽取的這2000名學生一個月通過少喝飲料能節省多少錢捐給希望工程? 23.(本題滿分8分)如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標為.(1)若將 向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度，請畫出平移后的;(2)畫出 繞原點旋轉 后得到的;(3)若 與 是中心對稱圖形，則對稱中心的坐標為___________.24.(本題滿分8分)如圖，請在下列四個關系中，選出兩個恰當的關系作為條件，推出四邊形 是平行四邊形，并予以證明.(寫出一種即可)關系：① ∥，②，③，④.已知：在四邊形 中，;求證：四邊形 是平行四邊形.

第二篇：數學初二下冊幾何題

1、如圖，在△ABC中，點D在AB上，且CD=CB，點E為BD的中點，點F為AC的中點，連結EF交CD于點M，連接AM．

（1）求證：EF= 1/2AC

（2）若∠BAC=45°，求線段AM、DM、BC之間數量關系．

2、如圖，在△ABC中，D、E分別是的中點，過點E作EF∥AB，交BC于點F．

（1）求證：四邊形DBFE是平行四邊形.（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形DBFE是菱形？為什么？

3、D、E分別是不等邊三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的邊AB、AC的中點．O是△ABC所在平面上的動點，連接OB、OC，點G、F分別是OB、OC的中點，順次連接點D、G、F、E．

（1）如圖，當點O在△ABC的內部時，求證：四邊形DGFE是平行四邊形；（2）若四邊形DGFE是菱形，則OA與BC應滿足怎樣的數量關系？

4、如圖，在△ABC中，點D，E，F分別是AB，BC，CA的中點，AH是邊BC上的高．（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；（2）求證：∠DHF=∠DEF．

5、如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF.（1）求證：AF=DC；（2）若AB⊥AC，試判斷ADCF的形狀，并證明你的結論.6、如圖，平行四邊形ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分別是AB，CD上的點，且BE=DF，連接EF交BD于O．（1）求證：BO=DO；

（2）若EF⊥AB，延長EF交AD的延長線于G，當FG=1時，求AD的長．

7、.在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，順次連接EF、FG、GH、HE．

（1）請判斷四邊形EFGH的形狀，并給予證明；

（2）試探究當滿足什么條件時，使四邊形EFGH是菱形，并說明理由。

8、如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，將△ABC繞點B沿順時針方向旋轉90°得到△A1BC1．

（1）線段A1C1的長度是多少？∠CBA1的度數是多少？（2）連接CC1，求證：四邊形CBA1C1是平行四邊形．

9、如圖，矩形ABCD中，點P是線段AD上一動點，O為BD的中點，PO的延長線交BC于Q.（1）求證：OP=OQ；

（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P從點A出發，以1厘米/秒的速度向D運動（不與D重合）.設點P運動時間為t秒，請用t表示PD的長；并求t為何值時，四邊形PBQD是菱形．

10、已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AE是BC邊上的高，將△ABE沿BC方向平移，使點E與點C重合，得△GFC.（1）求證：BE=DG；

（2）若∠B=60°，當AB與BC滿足什么數量關系時，四邊形ABFG是菱形？試證明.11、如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連結AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F．

求證：（1）FC＝AD；（2）AB＝BC＋AD．

12、如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，連結AD，在AD的延長線上取一點E，連結BE，CE.

（1）求證：△ABE≌△ACE

（2）當AE與AD滿足什么數量關系時，四邊形ABEC是菱形？并說明理由.

13、如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是邊AD的中點，BE的延長線與CD的延長線交于點F.（1）求證：△ABE≌△DFE；

（2）連結BD、AF，判斷四邊形ABDF的形狀，并說明理由.14、如圖，已知點D在△ABC的BC邊上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求證：AE＝DF；

（2）若AD平分∠BAC，試判斷四邊形AEDF的形狀，并說明理由．

15、在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，過點D作DE⊥BC，垂足為點E，并延長DE至點F，使EF=DE.連接BF、CF、AC.（1）求證：四邊形ABFC是平行四邊形；

（2）若DE2=BE-CE，求證：四邊形ABFC是矩形.16、.如圖，△ABC中，AB=AC，AD、AE分別是∠BAC和∠BAC的外角平分線，BE⊥AE.（1）求證：DA⊥AE（2）試判斷AB與DE是否相等？并說明理由。

17、如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是BC上一動點（不與B、C重合），作DE∥AC交AB于點E，DF∥AB交AC于點F.（1）當點D在BC上運動時，∠EDF的大小_______(變大、變小、不變)（2）當AB=10時，四邊形AEDF的周長是多少？

（3）點D在BC上移動的過程中，AB、DE與DF總存在什么數量關系？請說明.18、如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E.（1）求證：四邊形AECD是菱形；

（2）若點E是AB的中點，試判斷△ABC的形狀，并說明理由.19、如圖，平行四邊形ABCD中，E為BC的中點，連結AE并延長交DC的延長線于點F.（1）求證：AB=CF（2）當BC與AF滿足什么數量關系時，四邊形ABFC是矩形？并說明.20、如圖，在正方形ABCD中，G是CD上一點，延長BC到E，使CE=CG，連結BG并延長交DE于點F.（1）求證:△BCG≌△DCE（2）將△DEC繞點D順時針旋轉90°得到△DMA,判斷四邊形MBGD是什么特殊四邊形？

21、.將平行四邊形紙片ABCD如圖方式折疊，使點C與點A重合，點D落到D’處，折痕為EF.（1）求證：△ABE≌△AD’F D’

（2）連結CF，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形，說明理由.22、.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為E.（1）求證：四邊形ADCE是矩形；

（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是正方形？說明理由.23、四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連結AE、CG.（1）求證：AE=CG；（2）猜想AE與CG的位置關系，并證明.24、如圖，在四邊形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線EF交BC于點D，交AB于點E，且CF=AE.（1）試探究四邊形BECF是什么特殊四邊形，并說明理由；

（2）當∠A的大小滿足什么條件時，四邊形BECF是正方形？請回答并證明你的結論.

25、如圖，在平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=根號5，對角線AC、BD相交于點O，將直線AC繞點O順時針旋轉，分別交BC、AD于點E、F.（1）證明：當旋轉角為90°時，四邊形ABEF是平行四邊形；

（2）試探究在旋轉過程中，線段AF與EC有怎樣的數量關系，并證明；

（3）在旋轉過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由并求出此時AC繞點O順時針旋轉的度數.26、如圖，B、C、E是同一直線上的三個點，四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形，連結BG、DE.（1）猜想BG與DE之間的大小關系，并證明你的結論；

（2）在圖中是否存在通過旋轉能夠互相重合的兩個三角形？若存在，請指出，并說明旋轉過程；若不存在，請說明理由.27、如圖，矩形ABCD中，O是AC與BD的交點，過點O的直線EF與AB、CD的延長線分別交于點E、F.（1）求證：△BOC≌△DOF；

（2）當EF與AC滿足什么關系時，四邊形AECF是菱形？并說明.28、如圖，△ABC是等邊三角形，D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE,連結DE并延長至點F，使EF=AE，連結AF、BE和CF.（1）請在圖中找出一對全等三角形，并加以證明；（2）判斷四邊形ABDF的形狀，并說明理由.29、如圖，△ABC是等邊三角形，點D是線段BC上的動點(點D不與B、C重合)，△ADE是以AD為邊的等邊三角形，過E作BC的平行線，分別交AB、AC于點F、G，連結BE.（1）求證：△AEB≌△ADC；

（2）四邊形BCGE是怎樣的四邊形？說明理由.30、已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，DE⊥AC于點F，交BC于點G，交AB的延長線于點E，且AE=AC．（1）求證：BG=FG；

（2）若AD=DC=2，求AB的長．

31、如圖，已知矩形ABCD，延長CB到E，使CE=CA，連結AE并取中點F，連結AE并取中點F，連結BF、DF，求證BF⊥DF.

32、已知:如圖,在矩形ABCD中,E、F分別是邊BC、AB上的點，且EF=ED，EF⊥ED.求證:AE平分∠BAD.33、如圖，△ABC中，M是BC的中點，AD是∠A的平分線，BD⊥AD于D，AB=12，AC=18，求DM的長.34、如圖，四邊形ABCD為等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，對角線AC、BD交于點O，且AC⊥BD，DH⊥BC.(1)求證：DH=1/2（AD+BC）

(2)若AC=6，求梯形ABCD的面積。

35、如圖，P是正方形ABCD對角線BD上一點，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分別為垂足，若CF=3，CE=4，求AP的長.36、如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分別是AD、BC的中點，E、F分別是BM、CM的中點．

（1）在不添加線段的前提下，圖中有哪幾對全等三角形？請直接寫出結論；（2）判斷并證明四邊形MENF是何種特殊的四邊形？（3）當等腰梯形ABCD的高h與底邊BC滿足怎樣的數量關系時？四邊形MENF是正方形（直接寫出結論，不需要證明）.1、雅美服裝廠現有A種布料70m，B種布料52m，現計劃用這兩種布料生產M、N兩種型號的時裝共80套.已知做一套M型號的時裝需用A種布料0.6m，B種布料0.9m，可獲利潤45元；做一套N型號的時裝需用A種布料1.1m，B種布料0.4m，可獲利潤50元.若設生產N型號的時裝套數為x套，總利潤為y元.(1)請幫雅美服裝廠設計出生產方案.(2)求y與x的函數關系式，利用一次函數性質，選出利潤最大的方案.2、如圖，直線L1的解析式為y=-3x+3，且L1與x軸交于點D，直線L2經過點A、B，點B的坐標為(3，-3/2)，直線L1、L2交于點C.(第一套26題)(1)求直線L2的解析式.(2)求△ADC的面積.(3)在直線L2上存在異于點C的另一點P，使△ADP和△ADC的面積相等，求點P的坐標.(4)若點H為坐標平面內任意一點，在坐標平面內是否存在這樣的點H，使A、D、C、H為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出H的坐標.3、如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6，E是BC邊的中點，F為CD邊上一點，DF=4.8，∠DFA=2∠BAE，則AF長多少？(第二套14題)

第三篇：初二生物訓練題

1.下列四組動物中，不屬于軟體動物的是()

A.鮑魚、牡蠣 B.海葵、海蜇 C.烏賊、魷魚 D.蝸牛、扇貝

【考察目的】軟體動物的主要特征。

【答案】B

【解析】選項中的鮑魚、牡蠣、烏賊、魷魚、蝸牛、扇貝都是身體柔軟、有外套膜的軟體動物;海葵、海蜇是結構簡單、有口無肛門的腔腸動物.因此以上動物中不是軟體動物的是海葵、海蜇。

2.下列有關蝗蟲適于陸地生活的特征描述，不正確的是()

A.體表具有外骨骼B.身體分節，有三對足，兩對翅

C.有三個單眼，僅能感光D.具有適于在陸地進行呼吸的肺

【考察目的】節肢動物――蝗蟲的結構特點與其適應環境之間的關系。

【答案】D

【解析】蝗蟲屬于昆蟲，身體分為頭、胸、腹三部分，昆蟲的體表有外骨骼，起到保護作用。具有三對足和兩對翅，運動能力較強。在陸地上用氣管呼吸。

3.下列動物中，都屬于節肢動物的是()

A.螃蟹、蒼蠅 B.羊、牛 C.青蛙、金龜子 D.田螺、水蛭

【考察目的】節肢動物的主要特征。

【答案】A

【解析】選項中的羊、牛為哺乳動物，青蛙為兩棲動物，田螺是軟體動物，水蛭是環節動物。

4.下列哪項不是節肢動物所具備的特點()

A.身體有許多體節構成B.體表有外骨骼

C.都有三對足，兩對翅D.足和觸角都分節

【考察目的】節肢動物的主要特征。

【答案】C

【解析】C選項只是節肢動物中的昆蟲類群的特征，而其他節肢動物如蝦、蜘蛛等不具有此特征。

第四篇：初二數學幾何綜合訓練題及答案

初二幾何難題訓練題

1，如圖矩形ABCD對角線AC、BD交于O，E F分別是OA、OB的中點（1）求證△ADE≌△BCF：（2）若AD=4cm，AB=8cm，求CF的長。

2，如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC，對角線AC⊥BD，垂足為F，過點F作EF∥AB，交AD于點E，CF=4cm．（1）求證：四邊形ABFE是等腰梯形；（2）求AE的長．

3，如圖，用三個全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四邊形ADEH，連接AE與BG、CF分別交于P、Q，（1）若AB=6，求線段BP的長；

（2）觀察圖形，是否有三角形與△ACQ全等？并證明你的結論

4，已知點E,F在三角形ABC的邊AB所在的直線上,且AE=BF，FH//EG//AC，FH、EC分別交邊BC所在的直線于點H，G 1 如果點E。F在邊AB上，那么EG+FH=AC，請證明這個結論 2 如果點E在AB上，FH，AC的長度關系是什么？ 點F在AB的延長線上，那么線段EG，3 如果點E在AB的反向延長線上，點F在AB的延長線上，那么線段EG，FH，AC的長度關系是什么？ 請你就1，2，3的結論，選擇一種情況給予證明

5，如圖是一個常見鐵夾的側面示意圖，OA，OB表示鐵夾的兩個面，C是軸，CD⊥OA于點D，已知DA=15mm，DO=24mm，DC=10mm，我們知道鐵夾的側面是軸對稱圖形，請求出A、B兩點間的距離．

6，如圖,在平行四邊形ABCD中,過點B作BE⊥CD,垂足為E,連接AE，F為AE上一點，且∠BFE=∠C，（1）求證：△ABF∽△EAD ；（2）若AB=5，AD=3，∠BAE=30°，求BF的長

7，如圖,AB與CD相交于E,AE=EB,CE=ED,D為線段FB的中點,GF與AB相交于點G，若CF=15cm，求GF之長。

8，如圖1，已知四邊形ABCD是菱形，G是線段CD上的任意一點時，連接BG交AC于F，過F作FH∥CD交BC于H，可以證明結論FH/AB =FG /BG 成立．（考生不必證明）（1）探究：如圖2，上述條件中，若G在CD的延長線上，其它條件不變時，其結論是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；（2）計算：若菱形ABCD中AB=6，∠ADC=60°，G在直線CD上，且CG=16，連接BG交AC所在的直線于F，過F作FH∥CD交BC所在的直線于H，求BG與FG的長．

（3）發現：通過上述過程，你發現G在直線CD上時，結論FH /AB =FG /BG 還成立嗎？

9，如圖，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=12cm，BC=8cm，DC=13cm，動點P沿A→D→C線路以2cm/秒的速度向C運動，動點Q沿B→C線路以1cm/秒的速度向C運動．P、Q兩點分別從A、B同時出發，當其中一點到達C點時，另一點也隨之停止．設運動時間為t秒，△PQB的面積為ycm2．（1）求AD的長及t的取值范圍；

（2）當1.5≤t≤t0（t0為（1）中t的最大值）時，求y關于t的函數關系式；

（3）請具體描述：在動點P、Q的運動過程中，△PQB的面積隨著t的變化而變化的規律．

第五篇：初二數學幾何綜合訓練題及答案

初二幾何難題訓練題

1，如圖矩形ABCD對角線AC、BD交于O，E F分別是OA、OB的中點（1）求證△ADE≌△BCF：（2）若AD=4cm，AB=8cm，求CF的長。證明：（1）在矩形ABCD中，AC,BD為對角線，∴AO=OD=OB=OC

∴∠DAO=∠ADO=∠CBO=∠BCO

∵E,F為OA,OB中點

∴AE=BF=1/2AO=1/2OB

∵AD=BC, ∠DAO=∠CBO,AE=BF

∴△ADE≌△BCF（2）過F作MN⊥DC于M,交AB于N

∵AD=4cm，AB=8cm ∴BD=4根號5

∵BF:BD=NF:MN=1：4

∴NF=1，MF=3 ∵EF為△AOB中位線

∴EF=1/2AB=4cm

∵四邊形DCFE為等腰梯形

∴MC=2cm

∴FC=根號13cm。

2，如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC，對角線AC⊥BD，垂足為F，過點F作EF∥AB，交AD于點E，CF=4cm．（1）求證：四邊形ABFE是等腰梯形；（2）求AE的長．

（1）證明：過點D作DM⊥AB，∵DC∥AB，∠CBA=90°，∴四邊形BCDM為矩形． ∴DC=MB． ∵AB=2DC，∴AM=MB=DC． ∵DM⊥AB，∴AD=BD．

∴∠DAB=∠DBA．

∵EF∥AB，AE與BF交于點D，即AE與FB不平行，∴四邊形ABFE是等腰梯形．（2）解：∵DC∥AB，∴△DCF∽△BAF．

∴CD AB =CF AF =1 2 ． ∵CF=4cm，∴AF=8cm．

∵AC⊥BD，∠ABC=90°，在△ABF與△BCF中，∵∠ABC=∠BFC=90°，∴∠FAB+∠ABF=90°，∵∠FBC+∠ABF=90°，∴∠FAB=∠FBC，∴△ABF∽△BCF，即BF CF =AF BF，∴BF2=CF?AF． ∴BF=4 2 cm． ∴AE=BF=4 2 cm．

3，如圖，用三個全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四邊形ADEH，連接AE與BG、CF分別交于P、Q，（1）若AB=6，求線段BP的長；

（2）觀察圖形，是否有三角形與△ACQ全等？并證明你的結論

解：（1）∵菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等菱形 ∴BC=CD=DE=AB=6，BG∥DE ∴AD=3AB=3×6=18，∠ABG=∠D，∠APB=∠AED ∴△ABP∽△ADE ∴BP DE =AB AD∴BP=AB AD ?DE=6 18 ×6=2；（2）

∵菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等的菱形 ∴AB=BC=EF=FG ∴AB+BC=EF+FG ∴AC=EG

∵AD∥HE ∴∠1=∠2 ∵BG∥CF ∴∠3=∠4 ∴△EGP≌△ACQ．

4，已知點E,F在三角形ABC的邊AB所在的直線上,且AE=BF，FH//EG//AC，FH、EC分別交邊BC所在的直線于點H，G 1 如果點E。F在邊AB上，那么EG+FH=AC，請證明這個結論 2 如果點E在AB上，FH，AC的長度關系是什么？ 點F在AB的延長線上，那么線段EG，3 如果點E在AB的反向延長線上，點F在AB的延長線上，那么線段EG，FH，AC的長度關系是什么？ 請你就1，2，3的結論，選擇一種情況給予證明

解：（1）∵FH∥EG∥AC，∴∠BFH=∠BEG=∠A，△BFH∽△BEG∽△BAC． ∴BF/FH=BE/EG=BA/AC ∴BF+BE/FH+EG=BA/AC 又∵BF=EA，∴EA+BE/FH+EG=AB/AC ∴AB/FH+EG=AB/AC． ∴AC=FH+EG．

（2）線段EG、FH、AC的長度的關系為：EG+FH=AC． 證明（2）：過點E作EP∥BC交AC于P，∵EG∥AC，∴四邊形EPCG為平行四邊形． ∴EG=PC．

∵HF∥EG∥AC，∴∠F=∠A，∠FBH=∠ABC=∠AEP． 又∵AE=BF，∴△BHF≌△EPA． ∴HF=AP．

∴AC=PC+AP=EG+HF． 即EG+FH=AC．

5，如圖是一個常見鐵夾的側面示意圖，OA，OB表示鐵夾的兩個面，C是軸，CD⊥OA于

點D，已知DA=15mm，DO=24mm，DC=10mm，我們知道鐵夾的側面是軸對稱圖形，請求出A、B兩點間的距離．

解：連接AB，同時連接OC并延長交AB于E，因為夾子是軸對稱圖形，故OE是對稱軸，∴OE⊥AB，AE=BE，∴Rt△OCD∽Rt△OAE，∴OC:OA = CD:AE

AE= =15，∵AB=2AE ∴ AB =30（mm）∵OC2=OD2+CD2 ∴OC =26，∴．（8分）答：AB兩點間的距離為30mm．

6，如圖,在平行四邊形ABCD中,過點B作BE⊥CD,垂足為E,連接AE，F為AE上一點，且∠BFE=∠C，（1）求證：△ABF∽△EAD ；（2）若AB=5，AD=3，∠BAE=30°，求BF的長

解：

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB∥CD，AD∥BC

∴∠BAE=∠AED,∠D+∠C=180°

且∠BFE+∠AFB=180°

又∵∠BFE=∠C

∴∠D=∠AFB

∵∠BAE=∠AED，∠D=∠AFB

∴△ABF∽△EAD（2）∵∠BAE=30°，且AB∥CD，BE⊥CD

∴△ABEA為Rt△，且∠BAE=30°

又 ∵AB=4

∴AE=3分之8倍根號3

7，如圖,AB與CD相交于E,AE=EB,CE=ED,D為線段FB的中點,GF與AB相交于點G，若CF=15cm，求GF之長。

解∵CE=DE BE=AE，∴△ACE≌△BDE ∴∠ACE=∠BDE ∵∠BDE+∠FDE=180°

∴∠FDE+∠ACE=180°

∴AC∥FB

∴△AGC∽△BGF ∵D是FB中點 DB=AC ∴AC：FB=1：2 ∴CG：GF=1：2 ；

設GF為x 則CG為15-X

GF=CF/3C×2=10cm

8，如圖1，已知四邊形ABCD是菱形，G是線段CD上的任意一點時，連接BG交AC于F，過F作FH∥CD交BC于H，可以證明結論FH/AB =FG /BG 成立．（考生不必證明）（1）探究：如圖2，上述條件中，若G在CD的延長線上，其它條件不變時，其結論是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；（2）計算：若菱形ABCD中AB=6，∠ADC=60°，G在直線CD上，且CG=16，連接BG交AC所在的直線于F，過F作FH∥CD交BC所在的直線于H，求BG與FG的長．

（3）發現：通過上述過程，你發現G在直線CD上時，結論FH /AB =FG /BG 還成立嗎？

解：（1）結論FH AB =FG BG 成立 證明：由已知易得FH∥AB，∴FH/ AB =HC/ BC，∵FH∥GC，HC BC =FG BG∴FH/ AB =FG/ BG ．（2）∵G在直線CD上，∴分兩種情況討論如下：

①G在CD的延長線上時，DG=10，如圖1，過B作BQ⊥CD于Q，由于四邊形ABCD是菱形，∠ADC=60°，∴BC=AB=6，∠BCQ=60°，．

又由FH∥GC，可得FH/ GC =BH /BC，而△CFH是等邊三角形，∴BH=BC-HC=BC-FH=6-FH，∴FH 16 =6-FH 6，∴FH=48 11，由（1）知FH/ AB =FG/ BG，②G在DC的延長線上時，CG=16，如圖2，過B作BQ⊥CG于Q，∵四邊形ABCD是菱形，∠ADC=60°，∴BC=AB=6，∠BCQ=60°．

．

又由FH∥CG，可得FH/ GC =BH/ BC，∴FH 16 =BH 6 ．

∵BH=HC-BC=FH-BC=FH-6，9，如圖，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=12cm，BC=8cm，DC=13cm，動點P沿A→D→C線路以2cm/秒的速度向C運動，動點Q沿B→C線路以1cm/秒的速度向C運動．P、Q兩點分別從A、B同時出發，當其中一點到達C點時，另一點也隨之停止．設運動時間為t秒，△PQB的面積為ycm2．（1）求AD的長及t的取值范圍；

（2）當1.5≤t≤t0（t0為（1）中t的最大值）時，求y關于t的函數關系式；

（3）請具體描述：在動點P、Q的運動過程中，△PQB的面積隨著t的變化而變化的規律．