第一篇：初二數學下冊知識點歸納

初二數學下冊知識點總結

初二數學下冊數學知識點總結

第一章

一元一次不等式和一元一次不等式組 一.不等關系

※1.一般地,用符號“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)連接的式子叫做不等式.¤2.要區別方程與不等式: 方程表示的是相等的關系;不等式表示的是不相等的關系.※3.準確“翻譯”不等式,正確理解“非負數”、“不小于”等數學術語.非負數 <===> 大于等于0(≥0)<===> 0和正數 <===> 不小于0 非正數 <===> 小于等于0(≤0)<===> 0和負數 <===> 不大于0 二.不等式的基本性質

※1.掌握不等式的基本性質,并會靈活運用:(1)不等式的兩邊加上(或減去)同一個整式,不等號的方向不變,即: 如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.(2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數,不等號的方向不變,即 如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,.(3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數,不等號的方向改變,即: 如果a>b,并且c<0,那么acb,那么a-b是正數;反過來,如果a-b是正數,那么a>b;如果a=b,那么a-b等于0;反過來,如果a-b等于0,那么a=b;如果ab <===> a-b>0 a=b <===> a-b=0 a a-b<0(由此可見,要比較兩個實數的大小,只要考察它們的差就可以了.三.不等式的解集: ※1.能使不等式成立的未知數的值,叫做不等式的解;一個不等式的所有解,組成這個不等式的解集;求不等式的解集的過程,叫做解不等式.※2.不等式的解可以有無數多個,一般是在某個范圍內的所有數,與方程的解不同.¤3.不等式的解集在數軸上的表示: 用數軸表示不等式的解集時,要確定邊界和方向: ①邊界:有等號的是實心圓圈,無等號的是空心圓圈;②方向:大向右,小向左 四.一元一次不等式: ※1.只含有一個未知數,且含未知數的式子是整式,未知數的次數是1.像這樣的初二數學下冊知識點總結

不等式叫做一元一次不等式.※2.解一元一次不等式的過程與解一元一次方程類似,特別要注意,當不等式兩邊都乘以一個負數時,不等號要改變方向.※3.解一元一次不等式的步驟: ①去分母;②去括號;③移項;

④合并同類項;

⑤系數化為1(不等號的改變問題)※4.一元一次不等式基本情形為ax>b(或ax0時,解為;②當a=0時,且b<0,則x取一切實數;當a=0時,且b≥0,則無解;③當a<0時, 解為;¤5.不等式應用的探索(利用不等式解決實際問題)列不等式解應用題基本步驟與列方程解應用題相類似,即: ①審: 認真審題,找出題中的不等關系,要抓住題中的關鍵字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含義;②設: 設出適當的未知數;③列: 根據題中的不等關系,列出不等式;④解: 解出所列的不等式的解集;⑤答: 寫出答案,并檢驗答案是否符合題意.五.一元一次不等式與一次函數 六.一元一次不等式組

※1.定義: 由含有一個相同未知數的幾個一元一次不等式組成的不等式組,叫做一元一次不等式組.※2.一元一次不等式組中各個不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集.如果這些不等式的解集無公共部分,就說這個不等式組無解.幾個不等式解集的公共部分,通常是利用數軸來確定.※3.解一元一次不等式組的步驟:(1)分別求出不等式組中各個不等式的解集;(2)利用數軸求出這些解集的公共部分,即這個不等式組的解集.兩個一元一次不等式組的解集的四種情況(a、b為實數,且ab

兩大取較大 x>a

兩小取小

a

大小交叉中間找無解

在大小分離沒有解(是空集)

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第二章

分解因式

一.分解因式

※1.把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.※2.因式分解與整式乘法是互逆關系.因式分解與整式乘法的區別和聯系:(1)整式乘法是把幾個整式相乘,化為一個多項式;(2)因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘.二.提公共因式法

※1.如果一個多項式的各項含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.如:

※2.概念內涵:(1)因式分解的最后結果應當是“積”;

(2)公因式可能是單項式,也可能是多項式;(3)提公因式法的理論依據是乘法對加法的分配律,即:

※3.易錯點點評:(1)注意項的符號與冪指數是否搞錯;(2)公因式是否提“干凈”;

(3)多項式中某一項恰為公因式,提出后,括號中這一項為+1,不漏掉.三.運用公式法

※1.如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項式分解因式.這種分解因式的方法叫做運用公式法.※2.主要公式:(1)平方差公式:

(2)完全平方公式:

¤3.易錯點點評: 因式分解要分解到底.如 就沒有分解到底.※4.運用公式法:(1)平方差公式:

①應是二項式或視作二項式的多項式;②二項式的每項(不含符號)都是一個單項式(或多項式)的平方;③二項是異號.(2)完全平方公式: ①應是三項式;②其中兩項同號,且各為一整式的平方;

③還有一項可正負,且它是前兩項冪的底數乘積的2倍.初二數學下冊知識點總結

※5.因式分解的思路與解題步驟:(1)先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的;(4)因式分解的最后結果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解;(5)因式分解的結果必須進行到每個因式在有理數范圍內不能再分解為止.四.分組分解法: ※1.分組分解法:利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.如:

※2.概念內涵: 分組分解法的關鍵是如何分組,要嘗試通過分組后是否有公因式可提,并且可繼續分解,分組后是否可利用公式法繼續分解因式.※3.注意: 分組時要注意符號的變化.五.十字相乘法: ※1.對于二次三項式 ,將a和c分別分解成兩個因數的乘積, , , 且滿足 ,往往寫成的形式,將二次三項式進行分解.如:

※2.二次三項式 的分解:

※3.規律內涵:(1)理解:把 分解因式時,如果常數項q是正數,那么把它分解成兩個同號因數,它們的符號與一次項系數p的符號相同.(2)如果常數項q是負數,那么把它分解成兩個異號因數,其中絕對值較大的因數與一次項系數p的符號相同,對于分解的兩個因數,還要看它們的和是不是等于一次項系數p.※4.易錯點點評:(1)十字相乘法在對系數分解時易出錯;(2)分解的結果與原式不等,這時通常采用多項式乘法還原后檢驗分解的是否正確.初二數學下冊知識點總結

第三章

分式 一.分式

※1.兩個整數不能整除時,出現了分數;類似地,當兩個整式不能整除時,就出現了分式.整式A除以整式B,可以表示成 的形式.如果除式B中含有字母,那么稱 為分式,對于任意一個分式,分母都不能為零.※2.整式和分式統稱為有理式,即有:

※3.進行分數的化簡與運算時,常要進行約分和通分,其主要依據是分數的基本性質:

分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式,分式的值不變.※4.一個分式的分子、分母有公因式時,可以運用分式的基本性質,把這個分式的分子、分母同時除以它的們的公因式,也就是把分子、分母的公因式約去,這叫做約分.二.分式的乘除法

※1.分式乘以分式,用分子的積做積的分子,分母的積做積的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘.即: ，※2.分式乘方,把分子、分母分別乘方.即:

逆向運用 ,當n為整數時,仍然有 成立.※3.分子與分母沒有公因式的分式,叫做最簡分式.三.分式的加減法

※1.分式與分數類似,也可以通分.根據分式的基本性質,把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.※2.分式的加減法:

分式的加減法與分數的加減法一樣,分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減.(1)同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減;上述法則用式子表示是:

(2)異號分母的分式相加減,先通分,變為同分母的分式,然后再加減;上述法則用式子表示是: ※3.概念內涵: 通分的關鍵是確定最簡分母,其方法如下:最簡公分母的系數,取各分母系數的最小公倍數;最簡公分母的字母,取各分母所有字母的最高次冪的積,如果分母是多項式,則首先對多項式進行因式分解.四.分式方程

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※1.解分式方程的一般步驟: ①在方程的兩邊都乘最簡公分母,約去分母,化成整式方程;②解這個整式方程;③把整式方程的根代入最簡公分母,看結果是不是零,使最簡公母為零的根是原方程的增根,必須舍去.※2.列分式方程解應用題的一般步驟: ①審清題意;②設未知數;③根據題意找相等關系,列出(分式)方程;④解方程,并驗根;⑤寫出答案.初二數學下冊知識點總結

第四章

相似圖形

一.線段的比

※1.如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB, CD的長度分別是m、n,那么就說這兩條線段的比AB:CD=m:n ,或寫成.※2.四條線段a、b、c、d中,如果a與b的比等于c與d的比,即 ,那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段,簡稱比例線段.※3.注意點: ①a:b=k,說明a是b的k倍;②由于線段 a、b的長度都是正數,所以k是正數;③比與所選線段的長度單位無關,求出時兩條線段的長度單位要一致;④除了a=b之外,a:b≠b:a, 與 互為倒數;⑤比例的基本性質:若 , 則ad=bc;若ad=bc, 則

二.黃金分割

※1.如圖1,點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果 ,那么稱線段AB被點C黃金分割,點C叫做線段AB的黃金分割點,AC與AB的比叫做黃金比.※2.黃金分割點是最優美、最令人賞心悅目的點.四.相似多邊形

¤1.一般地,形狀相同的圖形稱為相似圖形.※2.對應角相等、對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應邊的比叫做相似比.五.相似三角形

※1.在相似多邊形中,最為簡簡單的就是相似三角形.※2.對應角相等、對應邊成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形對應邊的比叫做相似比.※3.全等三角形是相似三角的特例,這時相似比等于1.注意:證兩個相似三角形,與證兩個全等三角形一樣,應把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上.※4.相似三角形對應高的比,對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比.※5.相似三角形周長的比等于相似比.※6.相似三角形面積的比等于相似比的平方.六.探索三角形相似的條件

※1.相似三角形的判定方法: 一般三角形 直角三角形

基本定理:平行于三角形的一邊且和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交的直線,所截得的三角形與原三角形相似.①兩角對應相等;②兩邊對應成比例,且夾角相等;③三邊對應成比例.①一個銳角對應相等;②兩條邊對應成比例:

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a.兩直角邊對應成比例;b.斜邊和一直角邊對應成比例.※2.平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對應線段成比例.如圖2, l1 // l2 // l3,則.※3.平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構成的三角形與原三角形相似.八.相似的多邊形的性質

※相似多邊形的周長等于相似比;面積比等于相似比的平方.九.圖形的放大與縮小

※1.如果兩個圖形不僅是相似圖形,而且每組對應點所在的直線都經過同一點,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形;這個點叫做位似中心;這時的相似比又稱為位似比.※2.位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比.◎3.位似變換: ①變換后的圖形,不僅與原圖相似,而且對應頂點的連線相交于一點,并且對應點到這一交點的距離成比例.像這種特殊的相似變換叫做位似變換.這個交點叫做位似中心.②一個圖形經過位似變換后得到另一個圖形,這兩個圖形就叫做位似形.③利用位似的方法,可以把一個圖形放大或縮小.初二數學下冊知識點總結

第五章

數據的收集與處理

一.每周干家務活的時間

※1.所要考察的對象的全體叫做總體;把組成總體的每一個考察對象叫做個體;

從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本.※2.為一特定目的而對所有考察對象作的全面調查叫做普查;為一特定目的而對部分考察對象作的調查叫做抽樣調查.二.數據的收集

※1.抽樣調查的特點: 調查的范圍小、節省時間和人力物力優點.但不如普查得到的調查結果精確,它得到的只是估計值.而估計值是否接近實際情況還取決于樣本選得是否有代表性.第六章

證明(一)二.定義與命題

※1.一般地,能明確指出概念含義或特征的句子,稱為定義.定義必須是嚴密的.一般避免使用含糊不清的術語,例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定義中出現.※2.可以判斷它是正確的或是錯誤的句子叫做命題.正確的命題稱為真命題,錯誤的命題稱為假命題.※3.數學中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結出來的,并且把它們作為判斷其他命題真假的原始依據,這樣的真命題叫做公理.※4.有些命題可以從公理或其他真命題出發,用邏輯推理的方法判斷它們是正確的,并且可以進一步作為判斷其他命題真假的依據,這樣的真命題叫做定理.¤5.根據題設、定義以及公理、定理等,經過邏輯推理,來判斷一個命題是否正確,這樣的推理過程叫做證明.三.為什么它們平行

※1.平行判定公理: 同位角相等,兩直線平行.(并由此得到平行的判定定理)※2.平行判定定理: 同旁內互補,兩直線平行.※3.平行判定定理: 同錯角相等,兩直線平行.四.如果兩條直線平行

※1.兩條直線平行的性質公理: 兩直線平行,同位角相等;※2.兩條直線平行的性質定理: 兩直線平行,內錯角相等;※3.兩條直線平行的性質定理: 兩直線平行,同旁內角互補.五.三角形和定理的證明

※1.三角形內角和定理: 三角形三個內角的和等于180° ¤2.一個三角形中至多只有一個直角 ¤3.一個三角形中至多只有一個鈍角 ¤4.一個三角形中至少有兩個銳角 六.關注三角形的外角

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※1.三角形內角和定理的兩個推論: 推論1: 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和;推論2: 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角.

第二篇：初二數學下冊知識點總結

初二數學下冊知識點總結(非常有用)

二次根式

1．二次根式：一般地，式子叫做二次根式.注意：（1）若這個條件不成立，則

不是二次根式；（2）是一個重要的非負數，即；

≥0.2．重要公式：（1）,（2）

；注意使用.3．積的算術平方根：，積的算術平方根等于積中各因式的算術平方根的積；注意：本章中的公式，對字母的取值范圍一般都有要求.4．二次根式的乘法法則：

.5．二次根式比較大小的方法：

（1）利用近似值比大小；

（2）把二次根式的系數移入二次根號內，然后比大小；

（3）分別平方，然后比大小.6．商的算術平方根：，商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根.7．二次根式的除法法則：

（1）；

（2）；

（3）分母有理化：化去分母中的根號叫做分母有理化；具體方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變為整式.8．常用分母有理化因式：，，它們也叫互為有理化因式.9．最簡二次根式：

（1）滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，①

被開方數的因數是整數，因式是整式，②

被開方數中不含能開的盡的因數或因式；

（2）最簡二次根式中，被開方數不能含有小數、分數，字母因式次數低于2，且不含分母；

（3）化簡二次根式時，往往需要把被開方數先分解因數或分解因式；

（4）二次根式計算的最后結果必須化為最簡二次根式.10．二次根式化簡題的幾種類型：（1）明顯條件題；（2）隱含條件題；（3）討論條件題.11．同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式.12．二次根式的混合運算：

（1）二次根式的混合運算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數運算，以前學過的，在有理數范圍內的一切公式和運算律在二次根式的混合運算中都適用；

（2）二次根式的運算一般要先把二次根式進行適當化簡，例如：化為同類二次根式才能合并；除法運算有時轉化為分母有理化或約分更為簡便；使用乘法公式等.四邊形

幾何A級概念：（要求深刻理解、熟練運用、主要用于幾何證明）

1．四邊形的內角和與外角和定理：

（1）四邊形的內角和等于360°；

（2）四邊形的外角和等于360°.幾何表達式舉例：

(1)

∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°

∴

……………

(2)

∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°

∴

……………

2．多邊形的內角和與外角和定理：

（1）n邊形的內角和等于(n-2)180°；

（2）任意多邊形的外角和等于360°.幾何表達式舉例：

略

3．平行四邊形的性質：

因為ABCD是平行四邊形T

幾何表達式舉例：

(1)

∵ABCD是平行四邊形

∴AB∥CD

AD∥BC

(2)

∵ABCD是平行四邊形

∴AB=CD

AD=BC

(3)

∵ABCD是平行四邊形

∴∠ABC=∠ADC

∠DAB=∠BCD

(4)

∵ABCD是平行四邊形

∴OA=OC

OB=OD

(5)

∵ABCD是平行四邊形

∴∠CDA+∠BAD=180°

4.平行四邊形的判定：

.幾何表達式舉例：

(1)

∵AB∥CD

AD∥BC

∴四邊形ABCD是平行四邊形

(2)

∵AB=CD

AD=BC

∴四邊形ABCD是平行四邊形

(3)……………

5.矩形的性質：

因為ABCD是矩形T

(2)

(1)(3)

幾何表達式舉例：

(1)

……………

(2)

∵ABCD是矩形

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°

(3)

∵ABCD是矩形

∴AC=BD

6.矩形的判定：

T四邊形ABCD是矩形.(1)(2)

(3)

幾何表達式舉例：

(1)

∵ABCD是平行四邊形

又∵∠A=90°

∴四邊形ABCD是矩形

(2)

∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°

∴四邊形ABCD是矩形

(3)

……………

7．菱形的性質：

因為ABCD是菱形

T

幾何表達式舉例：

(1)

……………

(2)

∵ABCD是菱形

∴AB=BC=CD=DA

(3)

∵ABCD是菱形

∴AC⊥BD

∠ADB=∠CDB

8．菱形的判定：

T四邊形四邊形ABCD是菱形.幾何表達式舉例：

(1)

∵ABCD是平行四邊形

∵DA=DC

∴四邊形ABCD是菱形

(2)

∵AB=BC=CD=DA

∴四邊形ABCD是菱形

(3)

∵ABCD是平行四邊形

∵AC⊥BD

∴四邊形ABCD是菱形

9．正方形的性質：

因為ABCD是正方形

T

（1）

（2）（3）

幾何表達式舉例：

(1)

……………

(2)

∵ABCD是正方形

∴AB=BC=CD=DA

∠A=∠B=∠C=∠D=90°

(3)

∵ABCD是正方形

∴AC=BD

AC⊥BD

∴……………

10．正方形的判定：

T四邊形ABCD是正方形.(3)∵ABCD是矩形

又∵AD=AB

∴四邊形ABCD是正方形

幾何表達式舉例：

(1)

∵ABCD是平行四邊形

又∵AD=AB

∠ABC=90°

∴四邊形ABCD是正方形

(2)

∵ABCD是菱形

又∵∠ABC=90°

∴四邊形ABCD是正方形

11．等腰梯形的性質：

因為ABCD是等腰梯形T

幾何表達式舉例：

(1)

∵ABCD是等腰梯形

∴AD∥BC

AB=CD

(2)

∵ABCD是等腰梯形

∴∠ABC=∠DCB

∠BAD=∠CDA

(3)

∵ABCD是等腰梯形

∴AC=BD

12．等腰梯形的判定：

T四邊形ABCD是等腰梯形

(3)∵ABCD是梯形且AD∥BC

∵AC=BD

∴ABCD四邊形是等腰梯形

幾何表達式舉例：

(1)

∵ABCD是梯形且AD∥BC

又∵AB=CD

∴四邊形ABCD是等腰梯形

(2)

∵ABCD是梯形且AD∥BC

又∵∠ABC=∠DCB

∴四邊形ABCD是等腰梯形

13．平行線等分線段定理與推論：

※（1）如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其它直線上截得的線段也相等；

（2）經過梯形一腰的中點與底平行的直線必平分另一腰；（如圖）

（3）經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊.（如圖）

(2)

(3)

幾何表達式舉例：

(1)

……………

(2)

∵ABCD是梯形且AB∥CD

又∵DE=EA

EF∥AB

∴CF=FB

(3)

∵AD=DB

又∵DE∥BC

∴AE=EC

14．三角形中位線定理：

三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的一半.幾何表達式舉例：

∵AD=DB

AE=EC

∴DE∥BC且DE=BC

15．梯形中位線定理：

梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半.幾何表達式舉例：

∵ABCD是梯形且AB∥CD

又∵DE=EA

CF=FB

∴EF∥AB∥CD

且EF=(AB+CD)

幾何B級概念：（要求理解、會講、會用，主要用于填空和選擇題）

一

基本概念：四邊形，四邊形的內角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平行四邊形，矩形，菱形，正方形，中心對稱，中心對稱圖形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位線，梯形中位線.二

定理：中心對稱的有關定理

※1．關于中心對稱的兩個圖形是全等形.※2．關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分.※3．如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱.三

公式：

1．S菱形

=ab=ch.（a、b為菱形的對角線,c為菱形的邊長，h為c邊上的高）

2．S平行四邊形

=ah.a為平行四邊形的邊，h為a上的高）

3．S梯形

=（a+b）h=Lh.（a、b為梯形的底，h為梯形的高,L為梯形的中位線）

四

常識：

※1．若n是多邊形的邊數，則對角線條數公式是：.2．規則圖形折疊一般“出一對全等，一對相似”.3．如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關系.4．常見圖形中，僅是軸對稱圖形的有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形

……

；僅是中心對稱圖形的有：平行四邊形

……

；是雙對稱圖形的有：線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓

……

.注意：線段有兩條對稱軸.※5．梯形中常見的輔助線：

※6．幾個常見的面積等式和關于面積的真命題：

如圖：若ABCD是平行四邊形，且AE⊥BC，AF⊥CD那么：

AE·BC=AF·CD.如圖：若ΔABC中，∠ACB=90°，且CD⊥AB，那么：

AC·BC=CD·AB.如圖：若ABCD是菱形，且BE⊥AD，那么：

AC·BD=2BE·AD.如圖：若ΔABC中，且BE⊥AC，AD⊥BC，那么：

AD·BC=BE·AC.如圖：若ABCD是梯形，E、F是兩腰的中點，且AG⊥BC，那么：

EF·AG=（AD+BC）AG.如圖：

.如圖：若AD∥BC，那么：

（1）SΔABC

=SΔBDC；

（2）SΔABD

=SΔACD.相似形

幾何A級概念：（要求深刻理解、熟練運用、主要用于幾何證明）

1“平行出比例”定理及逆定理：

（1）平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例；

※（2）如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊.（1）（3）

（2）

幾何表達式舉例：

(1)

∵DE∥BC

∴

(2)

∵DE∥BC

∴

(3)

∵

∴DE∥BC

2．比例的性質：

（1）比例的基本性質：

①

a:b=c:d

?

?

ad=bc；

②

（2）合比性質：如果那么；

（3）等比性質：如果那么.3．定理：“平行”出相似

平行于三角形一邊的直線和其它兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似.幾何表達式舉例：

∵DE∥BC

∴ΔADE∽ΔABC

4．定理：“AA”出相似

如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似.幾何表達式舉例：

∵∠A=∠A

又∵∠AED=∠ACB

∴ΔADE∽ΔABC

5．定理：“SAS”出相似

如果一個三角形的兩條邊與另一個

三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似.幾何表達式舉例：

∵

又∵∠A=∠A

∴ΔADE∽ΔABC

6．“雙垂”

出相似及射影定理：

（1）直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似；

（2）雙垂圖形中，兩條直角邊是它在斜邊上的射影和斜邊的比例中項，斜邊上的高是它分斜邊所成兩條線段的比例中項.幾何表達式舉例：

(1)

∵AC⊥CB

又∵CD⊥AB

∴ΔACD∽ΔCBD∽ΔABC

(2)

∵AC⊥CB

CD⊥AB

∴AC2=AD·AB

BC2=BD·BA

DC2=DA·DB

7．相似三角形性質：

（1）相似三角形對應角相等，對應邊成比例；

（2）相似三角形對應高的比，對應中線的比，對應角平分線、周長的比都等于相似比；

※（3）相似三角形面積的比，等于相似比的平方.(1)

∵ΔABC∽ΔEFG

∴

∠BAC=∠FEG

(2)

∵ΔABC∽ΔEFG

又∵AD、EH是對應中線

∴

(3)

∵ΔABC∽ΔEFG

∴

幾何B級概念：（要求理解、會講、會用，主要用于填空和選擇題）

一

基本概念：成比例線段、第四比例項、比例中項、黃金分割、相似三角形、相似比.二

定理：

※1．平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所截得的對應線段成比例.※2．“平行”出比例定理：平行于三角形的一邊，并且和其它兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例.※3．“SSS”出相似定理：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似.※4．“HL”出相似定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似.三

常識：

1．三角形中，作平行線構造相似形和已知中點構造中位線是常用輔助線.※2．證線段成比例的題中，常用的分析方法有：

（1）直接法：由所要求證的比例式出發，找對應的三角形（一對或兩對），判斷并證明找到的三角形相似，從而使比例式得證；

（2）等線段代換法：由所證的比例式出發，但找不到對應的三角形，可利用圖形中的相等線段對所證比例式中的線段（一條或幾條）進行代換，再利用新的比例式找對應的三角形證相似或轉化；

（3）等比代換法（即中間比法）：用上述的直接法或間接法都無法解決的證比例線段的問題，且題目中有兩對或兩對以上的相似形，可考慮用等比代換法，兩對相似形的公共邊或圖形中的相等線段往往是中間比，即要證時，可證且從而推出；

（4）線段分析法：利用相似形的對應邊成比例列方程，并求線段長是常見題目，這類題目中如沒有現成的比例式，可由題目中的已知線段和所求線段出發，找它們所圍成的三角形，若能證相似，即可利用對應邊成比例列方程求出線段長.3．相似形有傳遞性；即：

∵Δ1∽Δ2

Δ2∽Δ3

∴Δ1∽Δ3

第三篇：初二下冊數學知識點

初二下冊數學知識點有哪些你知道嗎?初二是學習數學的一個關鍵時期，想要學好數學需要有一個好的學習方法，其實最簡單又有效的學習方法就是對知識點進行歸納總結了。一起來看看初二下冊數學知識點，歡迎查閱!

初二下冊數學總結

第一章分式

1分式及其基本性質分式的分子和分母同時乘以(或除以)一個不等于零的整式，分式的只不變

2分式的運算

(1)分式的乘除乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

(2)分式的加減加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減;異分母分式相加減，先通分，變為同分母的分式，再加減

3整數指數冪的加減乘除法

4分式方程及其解法

第二章反比例函數

1反比例函數的表達式、圖像、性質

圖像：雙曲線

表達式：y=k/x(k不為0)

性質：兩支的增減性相同;

2反比例函數在實際問題中的應用

第三章勾股定理

1勾股定理：直角三角形的`兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方

2勾股定理的逆定理：如果一個三角形中，有兩個邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形

第四章四邊形

1平行四邊形

性質：對邊相等;對角相等;對角線互相平分。

判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;

一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。

推論：三角形的中位線平行第三邊，并且等于第三邊的一半。

2特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形

(1)矩形

性質：矩形的四個角都是直角;

矩形的對角線相等;

矩形具有平行四邊形的所有性質

判定：有一個角是直角的平行四邊形是矩形;對角線相等的平行四邊形是矩形;

推論：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。

(2)菱形性質：菱形的四條邊都相等;菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角;菱形具有平行四邊形的一切性質

判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;對角線互相垂直的平行四邊形是菱形;四邊相等的四邊形是菱形。

(3)正方形：既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性質。

3梯形：直角梯形和等腰梯形

等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等;等腰梯形的兩條對角線相等;同一個底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。

第五章數據的分析

加權平均數、中位數、眾數、極差、方差

初二必備數學知識

位置與坐標

1、確定位置

在平面內，確定物體的位置一般需要兩個數據。

2、平面直角坐標系及有關概念

①平面直角坐標系

在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸，組成平面直角坐標系。其中，水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向;鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向;x軸和y軸統稱坐標軸。它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點;建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。

②坐標軸和象限

為了便于描述坐標平面內點的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x軸和y軸上的點(坐標軸上的點)，不屬于任何一個象限。

③點的坐標的概念

對于平面內任意一點P,過點P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應的數a，b分別叫做點P的橫坐標、縱坐標，有序數對(a，b)叫做點P的坐標。

點的坐標用(a，b)表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內點的坐標是有序實數對，(a，b)和(b，a)是兩個不同點的坐標。

平面內點的與有序實數對是一一對應的。

④不同位置的點的坐標的特征

a、各象限內點的坐標的特征

點P(x,y)在第一象限→ x>0,y>0

點P(x,y)在第二象限 → x<0,y>0

點P(x,y)在第三象限 → x<0,y<0

點P(x,y)在第四象限 → x>0,y<0

b、坐標軸上的點的特征

點P(x,y)在x軸上 → y=0，x為任意實數

點P(x,y)在y軸上 → x=0，y為任意實數

點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上→ x，y同時為零，即點P坐標為(0，0)即原點

c、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征

點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線(直線y=x)上 → x與y相等

點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上 → x與y互為相反數

d、和坐標軸平行的.直線上點的坐標的特征

位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同。

位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同。

e、關于x軸、y軸或原點對稱的點的坐標的特征

點P與點p’關于x軸對稱 橫坐標相等，縱坐標互為相反數，即點P(x，y)關于x軸的對稱點為P’(x，-y)

點P與點p’關于y軸對稱 縱坐標相等，橫坐標互為相反數，即點P(x，y)關于y軸的對稱點為P’(-x，y)

點P與點p’關于原點對稱，橫、縱坐標均互為相反數，即點P(x，y)關于原點的對稱點為P’(-x，-y)

f、點到坐標軸及原點的距離

點P(x,y)到坐標軸及原點的距離：

點P(x,y)到x軸的距離等于 ?y?

點P(x,y)到y軸的距離等于 ?x?

點P(x,y)到原點的距離等于 √x2+y2

初二數學常考知識

一次函數

1、函數

一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。

2、自變量取值范圍

使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式(取全體實數)，分式(分母不為0)、二次根式(被開方數為非負數)、實際意義幾方面考慮。

3、函數的三種表示法及其優缺點

關系式(解析)法兩個變量間的函數關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關系式(解析)法。

列表法把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關系，這種表示法叫做列表法。

圖象法用圖象表示函數關系的方法叫做圖象法。

4、由函數關系式畫其圖像的一般步驟

列表：列表給出自變量與函數的一些對應值。

描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點。

連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。

5、正比例函數和一次函數

①正比例函數和一次函數的概念

一般地，若兩個變量x，y間的關系可以表示成y=kx+b(k，b為常數，k不等于 0)的形式，則稱y是x的一次函數(x為自變量，y為因變量)。

特別地，當一次函數y=kx+b中的b=0時(k為常數，k 不等于0)，稱y是x的正比例函數。②一次函數的圖像:

所有一次函數的圖像都是一條直線。

③一次函數、正比例函數圖像的主要特征

一次函數y=kx+b的圖像是經過點(0，b)的直線;

第四篇：初二數學知識點

初二知識點總結 ★平行四邊形性質：

1.平行四邊形的對邊平行且相等 2.平行四邊形的對角相等

3.平行四邊形的兩條對角線互相平分 4.平行四邊形的對角相等，兩鄰角互補 5.平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩對角線的交點

7.過平行四邊形對角線交點的直線將平行四邊形分成全等的兩部分圖形

8.由定義：平行四邊行的兩組對邊分別平行 ★平行四邊形判定：

1兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 2.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 3.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

4.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

★矩形性質：

1.矩形的四個角都是直角 2.矩形的對角線相等且互相平分 3.對邊相等且平行

4.矩形所在平面內任一點到其兩對角線端點的距離的平方和相等

5.矩形是軸對稱圖形，對稱軸是任何一組對邊中點的連線 ★矩形判定：

1.有一個角是直角的平行四邊形是矩形 2.對角線相等的平行四邊形是矩形 3.有三個角是直角的四邊形是矩形 4.四個內角都相等的四邊形為矩形 5.關于任何一組對邊中點的連線成軸對稱圖形的平行四邊形是矩形

6.【注】依次連接四邊形各邊中點所得的四邊形稱為中點四邊形。不管原四邊形的形狀怎樣改變，中點四邊形的形狀始終是平行四邊形。矩形的中點四邊形是菱形。★菱形性質

1.對角線互相垂直且平分；2.四條邊都相等； 3.對角相等,鄰角互補； 4.每條對角線平分一組對角．

5.菱形是軸對稱圖形，對稱軸是兩條對角線 ★菱形判定

1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 2.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 3.四邊相等的四邊形是菱形

4.關于兩條對角線都成軸對稱的四邊形是菱形

5.【注】依次連接四邊形各邊中點所得的四邊形稱為中點四邊形。不管原四邊形的形狀怎樣改變，中點四形的形狀始終是平行四邊形。菱形的中點四邊形是矩形。★正方形性質：

邊：兩組對邊分別平行；四條邊都相等；相鄰邊互相垂直

內角：四個角都是90°；

對角線：對角線互相垂直；對角線相等且互相平分；每條對角線平分一組對角。★正方形判定：

1：對角線相等的菱形是正方形

2：對角線互相垂直的矩形是正方形，正方形是一種特殊的矩形

3：四邊相等，有三個角是直角的四邊形是正方形

4：一組鄰邊相等的矩形是正方形 5：一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形

6：四邊均相等，對角線互相垂直平分且相等的平面四邊形

依次連接四邊形各邊中點所得的四邊形稱為中點四邊形。不管原四邊形的形狀怎樣改變，中點四邊形的形狀始終是平行四邊形。正方形的中點四邊形是正方形。★等腰三角形性質等腰三角形的兩底角相等

等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

等邊三角形的各角都相等，并且每一個角等于60°

★等腰梯形性質定理

1：等腰梯形在同一底上的兩個角相等 2：等腰梯形的兩條對角線相等

★三角形全等【SSS.SAS.ASA.AAS.HL】

第五篇：英語初二下冊知識點

新外研版英語初二下冊知識點及短語集

華中 張利平

Module 1 系動詞:一是(be,am ,is ,are ,been ,was ,were ,being),一覺得(feel),一好像(seem),一保持(keep),三變化(turn,become, get),四起來(smell, sound ,look ,taste),后跟形容詞.1.would like =want ，would like to do sth=want to do sth.想要做某事

would like sb.to do sth.=want sb.to do sth 想要某人做某事

would you like...? 其后用some 不用any.句子:Would you like to do sth.肯定回答:Yes ,please./sure ,thanks./Yes ,I’d like to./Yes ,I’d love to 否定回答:No, thanks.But…/Sorry ,I’m afraid I can’t.2.try to do sth.盡力做某事;試圖做某事;設法做某事,但不一定成功.否定式:try not to do sth.try doing sth.試著做某事,看看會發生什么情況.have a try 試一試

3.a bit 與a little

1)兩者修飾動詞,形容詞,副詞或比較級, 2)a little 可以直接修飾不可數名詞,相當于a bit of

4.have a try 試試看, have a look 看一看

have a headache頭疼

have a rest 休息

have a meeting 開會

have a good time 玩得愉快

have a fever發燒

5.lots of =a lot of 很多,大量 ,常用于肯定句中.既可修飾可數相當于many , 又可修飾不可數,相當于much.a lot 相當于very much ,多與動詞連用,修飾形容詞,副詞的比較級.6.提出建議: 1)Let’s do sth.讓我們做…吧.2)How about /what about doing sth ?做..怎么樣 3)Why not do sth ?為什么不…?

4)Would you like to do …?你愿意做….嗎? 5)Shall we do …?我們做…好嗎?

6)You’d better(not)do..你最好(不)做某事.7.Thanks for sth.=Thank you for sth.因…而感謝.后V+ing.Thanks to 幸虧,由于,歸功于.8.leave a message留個口信, take/have a message for sb.給某人帶個口信.9.hear from sb.=get /receive a letter from sb.收到…的來信

hear about /of 得悉,聽說

Hear out 聽完

hear to 同意

10.can’t wait to do sth.迫不及待做某事

wait for 等候…,后接等待的對象,名詞或代詞

wait to do sth.等著做某事

11.三到達 :arrive at(小地方),arrive in(大地方),get to =reach 注意:跟

21.few /a few修飾可數名詞,little /a little 修飾不可數名詞,有a 表示有,沒有a 表示沒有.22.way 的短語:in this way 用這種方式, in the right way用正確的方法, the way of 做..的方式

in the way 阻礙,妨礙;

on the way to …在去…的路上

by the way 順便說一下.23.be afraid of 害怕,后接名詞,代詞或動名詞

be afraid to do sth.害怕做某事

24.each other 互相

25.be nervous about 對…感到緊張

26.問外貌:What+do/does /did +主語+look like ?

問性格:What +be +主語+like ?

27.be friendly to sb.對某人友好-

28.be good at =do well in 擅長,后跟doing sth.或名詞。29.shake hands with sb.與某人握手

30.be good for 對…有好處,反義:be bad for.對..有害

31.help sb.With sth.在某方面幫助某人，help sb do sth.幫助某人做某事

32.make a lot of noise =make much noise發出很多噪音

Module 2 現在完成時：表過去發生或已經完成的某一動作，對現在造成的影響和結果，或持續到現在的動作。常用詞語

8.stop doing sth.停止做某事(正在做的事不做了.)不做.stop to do sth.停下來(正在做的事)去做某事(另一件事)要做 9.what a pity /That’s a pity.多遺憾啊.10.think of 想起,起出,認為

think about 思考,考慮

兩者區別: 1)當表示‖想起,想出‖時,兩者可以互換

2)當think of 表示‖認為‖時, 不能用think about

3)當think aobut 表示‖思考,研究‖時,不能用think of.11.need to do sth.需要做某事

12.make up創造,編造,組成

13.invite sb.to do sth.邀請某人做某事

invite sb.to someplace邀請某人去某地.14.at the moment 此刻,現在,常與一般現在時或現在進行時連用.at that moment 在那時,常與一般過去時連用.15.one of +形容詞最高級+名詞復數,最…的之一,動詞用三單形式.16.send sth.to sb.=send sb.sth 把某物寄給某人.17.send in提出,交上,寄去 send for 派人去請send out 發出,長出

send away攆走,開除

send up 使上漲,發射,發出

send off寄出,派遣,為…送行

18.have been to some place 去過某地(已回),后接once ,twice ,three ,times等表次數的詞(短語)也可與just ,never ,ever ,連用,但不能與時間連用

have gone to 到某地去了,(去了未回).32.make up 創造，編造

33.at the moment 目前，現在

34.so far到目前為止，與現在完成連時

35.have a wonderful time=have a good time ,=enjoy oneself =have fun玩得高興

36.what’s more而且

37.from …to 從……到 38.the lack of 缺乏……

39.around the world =all over the world 全世界 40.交通方式的表達: 1)take the +表示交通工具的名詞,放句中,充當謂語.2)by +表示交通工具的名詞,by sea /by water/by ship水路

by air /by plane 乘飛機

3)on /in +限定詞+交通工具.,on the bike ,in the car.4)動詞+to +地點

動詞:walk ,ride ,drive ,fly后接to 接地點.Module 3.1.no problem 沒問題

2.the lastest news 最新的消息 3.in order to 為了

4.search for 尋找，搜索 5.hunderds of 成百的 6.a small part of 一小部分

21.on the news 在新聞上

22.on a newspaper 表示(某物)在報紙上 23.in a newspaper在報紙里(的內容).24.discover指發現原來已有但不為人知的事物;invent ,發明,即創造出前所未有的東西

find out 查出真相,原理等 ,也可用于查看地時刻表等;find ,找到,發現,指尋找的結果

look for 尋找 ,側重指尋找的動作和過程.25.the moon 月亮,the +世界上獨一無二的事物名詞.26,in order to 為了,表示目的，27.message ,口頭傳遞的或書寫的消息,可數名詞, news ,通過新聞媒體發布的消息,不可數，information,指在閱讀,談話中特別關注的消息,情報,資料等,不可數.28.hundred,thousand,million,billion只有和of 一起時,才加s,跟了數字,不加s.30.none代詞,沒有一個,沒有一人,一點兒也沒有.通常 用于三者或三者以上,既可指人也可指物,可與of 連用,可回答how many;no one 只能指人,不能與of 連用.,可回答who.31.三到達:get to =arrive in(大地方)/at(小地方)=reach 跟地點副詞時不用介詞,不用reach 32.take a photo of sb.給某人照相,而且是給他本人照相;take a photo for 為某人照相,不一定有他本人.33.enough 修飾名詞放在前,修飾形容詞和副詞放在后.0backache(背痛)用get/have a 3 catch a cold感冒(終止性動詞)have a cold 感冒(延續性動詞)

4.take sb’s temperature量某人的體溫

5.do exercise鍛煉

6.be harmful to 對..有害

相當于do harm to 反義短語,do good to ,對…有好處

7.first …second …next ，，finally 首先,…其次…然后 ，,最后.8.take the medicine吃藥

9.three times a day一天三次 ,一次,once ,兩次twice 10.how often對頻率提問

decide to do sht.決定做某事 11.by 使用某種方式,方法或交通工具,后接名詞,代詞,或動名詞

With 使用某種工具或身體某個部位,后接名詞或代詞 In使用語言,語調,筆墨或顏色,后接名詞或代詞.12.take a walk散步, take a long walk走很長一段路

take a +名詞=have a +名詞 take a seat 就座

take/have a look看一看

take /have a swim游泳

take /have a rest 休息一下

take /have a cup of tea喝杯茶.13.take part in 參加會議或群眾性活動等, 可以與join in 互換

Join加入某人團體或,成為其成員之一.14.in the last few years 在過去的一段時間里,相當于in the past +一段時間

15.go for +名詞,去進行某項活動

go for a run去跑步

go for a picnic

Module 5.一般現在時，一般過去時，現在完成時的區別： 一般現在時

：

句

子的特

殊

詞

有

：always ,usually,often,sometimes ,never,every day,on Sundays ,in the morning /afternoon,/evening,等。動詞表現形式：be –am is are, V,三單+es/s, 其余的跟V原形。

一般過去時：yesterday,the day before yesterday,last…, …ago, just now ,in 2002等，動詞表現形式： be-was/were V+ed，現在完成時：just ,already, ever ,never,yet 等，these days ,this week ,since.+過去的時間，for+一段時間 動詞表現形式：have/has+過去分詞。.1.in a happy way 以快樂的方式

2.the same as 和……一致 3.climb up 爬上，攀登

4.can’t help doing sht.忍不住做某事 can’t wait to do sth.迫不及待做某事

5.It’s time to do sth.到做某事的時間了。

It’s time for +n.6.beat 賓語是比賽的對手，win 賓主是表示比賽、戰爭、資金、名次等。

7.win the heart of sb.贏得某人的心

8.make a mess 弄得亂七八糟

429.one’s own 某人自己的 on one’s own =by oneself =alone 獨自地

30.as well,也，相當于too,前無逗號

as well as放句中，動詞與前面的主語一致

31.be popular with sb.受某人歡迎

be popular in..在……有名望

be popular 因……受歡迎

32.handsome英俊的，主指男子相貌等

beautiful美麗的，指女子的美，也可指物。

good-looking 好看的，主要用于人，不用于物 pretty,漂亮的，常用于女性，小孩或事物，33.protect sb.from sth.保護……免受……的傷害

stop..from /keep..from /prevent..from 阻止……去做……。34.the number of ……的數量，后接名詞復數，動詞用三單，常用large或 small作表語

a number of 大量，許多相當于many 后接名詞復數，動詞也用復數

35.with the help of,/with one’s help 在某人的幫助

36.in the future 將來，未來

37.ask sb.for sth.向某人要某物

38.next to 鄰近

39.come to life蘇醒過來；表現生動

40.tell a story 講故事

65.some …others …一些……另一些……

6.make sb.do sht.使某人做某事

類似：have sb.do sth./let sb.do sht.7.grow up 成長，長大

8.show /have interest in對……表現出、有興趣，后接名詞，代詞或動名詞。

9.encourage sb.to do sth.鼓勵某人做某事

反義詞：discourage.10.come out 出版，發表，11.success,名詞，成功，成就。Make a success,取得成功，have success in(doing)sth.12.as a result 結果，因此，相當于so ,常先交代原因，然后用as a result 引出結果。

As a resulf of ,因為……，使用時常 先交代結果，再用as a result of 引出原因，相當于because of 13.be interested in對……感興趣

14.all the time 一直，總是

15.it is +adj.for sb.to do sth./It is adj.of sb.to do sth.It形式主語、16.run out of 用完，耗盡，主語通常是人，of 后跟時間，精力，錢或物的名詞，相當于use up 17.run out of 從……跑出來

18.look forward to doing sth.盼望做某事。

19.be used to doing sth.習慣于做某事

give one’s life to doing sth.為做某事獻出生命

20.tidy up收拾，整理

833.find out 查明，找出，發現 34.not only …but also不僅……而且

Module 7.并列句：并列關系，選擇關系，轉折關系 1.make a list 列清單

2.be crazy about 狂熱于，drive sb.crazy使某人發瘋

3.at the end of 在……的結尾，在……的末端

可指時間，也可指位置

by the end of 在……之前只能表時間，常用于完成時或將來時 in the end =at last =finally最后

4.a pair of 一雙，一副。a pair of pants /trousers /glasses /shorts /shoes/socks /chopsticks/gloves 5.had better do sth.最好做某事，had better not do sht.最好不做某事 6.put on weight 長胖，增肥

lose weight 減肥 take one’s weight 量體重；lift weights 舉重

7.by the way 順便說一下，附帶說一下

8.on one’s way to 在某人去……的路上

in a way 某種程度上

in this way 用這種方式

give way to 讓路

9.in the way，擋在路上，擋道

10.offer sb.sth=offer sth.to sb.向某人提供某物，11.offer to do sht.主動提出做某事。

0some time 一段時間

24.prefare for 對……做準備

25.too much 太多

26.make a list of列……的清單

27.how long 多久，多長時間，多長，對一段時間或物體長度提問。回答how long 用for+一段時間或since +過去時間

how many times 多少次 常對次數進行提問

How soon ,多久，常 對in +一段時間提問 How often 多久一次，對頻率進行提問 How many /much 多少，對可數、不可數提問 How far 多遠，對距離提問

28位移動詞：go ,come, leave ,start ,arrive ,return ,fly 的現在進行時表將來時

29.else 別的，其他的，修飾不定代詞或疑問詞，位于所修飾詞的后面

30.experience經歷，可數，經驗，不可數 31.choose to do sth 選擇做某事

32.Make a choice 做出選擇

33.be certain to do sth.確定做某事

相當于sure ,區別：sure 主語是人，certain 主語是人也可是物

34.at least 至少，at most ,至多，不超過

35.leave for 動身前往，for 后接到達的目的 地。Leave …for..離開某地去另一地

2時態照應關：1.主句是祈使句或主句的謂語動詞是一般現在時或將來時，從句不受影響，根據情況選用。

2.主句是過去時，從句也一定用過去的時間（一般過去時、過去進行時等）

3.從句是客觀真理、自然現象等，任何時候都用一般現在時。（以Could you tell me....?/ would you tell me...?開頭的不能用過去時態。）否定轉移關：當主句的謂語動詞是think，believe，guess，suppose等時，主句的主語是又是第一人稱，人句表示的否定意義轉移到主句，（反問句遵循主是我人用他，主是他就用他。）

轉換“變臉”關：一些動詞：tell,know,ask,show,teach,find(out),forget都可接連接（副）詞+不定式（連接副詞why除外）也就是疑問詞+動詞不定式（to）

1.weclcome to +地點

歡迎到某地，here,home ,there ,不要to 2.so …that …如此……以致于……常用來表示結果

3.so that 以便，使得

4.hear sb.do sth.聽見某 人做了某事

hear sb.doing sth.聽見某人正在做某事

5.hardly 幾乎不，乎沒，含有否定的意味，與almost not 同義

6.be famous for 因……而聞名/著名

相當于be known for ,后接外界客觀原因

be famous as以/作為…而出名后接身份,職業

7.point out 指出

point to 指向,指著,遠距離

point at 強調近距離

4不可數名詞:so much 或little +n.+that

such +adj+n.+that 22.take up 占去(時間或空間),開始從事

take after 長得像

take away 拿走,拿開

take back拿回,收回

take down 取下,拿下

take in 吸收

take off 脫下,起飛

Take over 接管,接替

take …to..帶…到 23.提出建議的句型有: 1)How/what about doing sth? 2)You should do sth.3)It’s a good idea to do sth.4)Let’s do sht.5)You’d better do sth.6)Shall we do…? 7)Will you please do sth.? 8)Would you like to do sht ? 24.without 沒有,不,后接名詞或動名詞,表否定的意思 ,反義:with 25.make noise 制造噪音

26.walk down 沿著…走,相當于walk along

27.past 介詞,通過,經過,go past /walk past 相當于動詞:pass 28.protect 保護,后接名詞,代詞

Protect …against(doing)…保護..不受..侵害

Keep…from doing 阻止..做…

Prevent..from doing …阻止…做

stop …from doing阻止…做 29.not..any more=no more強調 數量和程度,常修飾非延續性動詞

618.regret doing 后悔做了某事

regret to do sth.遺憾要做某事 try doing sth ,試著做某事

try to do sth.努力，盡力做某事 mean doing sth.意味著做某事

mean to do sht.打算去做某事 remember doing sth.記得做過某事

remember to do sth.記得要做某事

forget doing sth.忘記做過某事

forget to do sth.忘記要做某事 19.make friends with sb與……交朋友

make faces 做鬼臉

make money 賺錢

make yourself at home 請自便

20.introduce A to B 把A介紹給B 21.introduce oneself to sb.向某人作自我介紹

22.be friendly to sb 對……友好

be friendly with sb.和某人關系好

23.be afraid of 害怕……

be angry with 和……生氣

be sorry for 對……難過

24.suggest 建議，提議，suggest doing sth./ suggest sb doing sth.Suggestion 可數名詞

25.share sth.with sb.與某人分享某物

a share of 一份

26.Hello ,May/Could I speak to..?你好，請……接電話好嗎？

Hello ,Is..in ?喂，……在嗎？

Is that …(speaking)?是……嗎？

Hello!I’d like to speak to……你好，我想跟……說說話

Hello,This is …May I have a word with…?你好，我是……我可以

84.do interviews with sb.=interview sb.采訪某人

interview sb.about sht.就某事采訪某人

5.look down at 低下頭看

look at 看著

look after照顧

look around向四周看

6.in person親自；當面

7.once a week一周一次

8.be surprised to do sth =be surprised at doing sth.對……感到驚訝 9.wait for等待

10.close down停止播音、播出，工廠倒閉 11.get ,become ,go 與grow 區別

get 多用于進行時態，跟形容詞的或比較級，表示漸變的趨勢和短暫性

become是最正式的用語，主語是人或物，強調結果 go由好變壞的情況，跟wrong ,mad ,blind ,hungry 等一起用 grow ,逐漸地變成新狀態，強調變化的過程

12.hope to do sth.希望做某事

wish sb.do sth.hope 不能這么用 13.not …but 不是……而是……否定前者，肯定后者

14.at the age of +基數詞＝at age +基數詞，在……歲時，相當于when sb.was…years old

15.ask for 請求，要求

ask sb.for sth.向某人尋求某物

16.part-time job兼職工作

full –time job.全職工作 17.do research on調查，研究，后可跟in ,on ,into等 18.look out of 從……向外看

look out 小心，當心

031-)It is