第一篇：蘇教版七年級幾何題庫

初一下學期幾何題集

11，如果?1和?2互余，?1和?3互為補角，?2和?3的和等于周角的，求這三個角的度數。

32，如圖AB//EF//CD，EG平分?BEF，?B??BED??D?192o，?B??D?24o，求?GEF的度數

BG A

FE

CD 第二題

3，如圖若FD//BE，求?1??2??3的度數

A 3D FC

2E 第三題B

4，如圖已知?C??AOC，OC平分?AOD，OC?OE?C?63o求?D，?BOF的度數

E

B

DCO第四題A5，已知如圖DB//FG//EC，若?ABD?60o，?ACE?36oAP平分?BAC求?PAG的度數

D

FE

A B C第五題PG

6，已知如圖AC//DE，DC//FE，CD平分?BCA，那么EF平分?BED嗎？為什么？

A DF

B第六題CE

初一下學期幾何題集

7，如果DE//BC那么?AED??A??B嗎？為什么？

A

D

E

CB第七題

8，能否根據條件?ABC??BCD??EDC?360o判斷AB//ED?理由是什么？

AB

C E第八題D

9，AB//CD//EF，CB//DE，則?B與?E的關系是什么？

AB 第九題 E F

CD

10直線a//b，直線L與a，b相交，?1?(2x?25)o，?2??175?x?o，求?1，ab

第十題 l 1

211，已知，三角形比是2:3:4且最大邊與最小邊之差是6，求三邊的長。

12（1）已知三角形三邊長分別是4,5,6-x,求x的取值范圍（2）已知三角形三邊長分別是m，m-1，m+1，求m的取值范圍

?2的度數

初一下學期幾何題集

13，線段a，b，c的長都是正整數，且a?b?c如果c=5以線段a，b，c為邊可以組成幾個三角形？分別寫出他們的邊長

14，（1）在?ABC中，已知AD是角平分線，AE是高，若?B?42o，?C?66o，求?DAE的度數。（2）在?ABC中，已知AD是角平分線，AE是高，?B??C求證?DAE?

15，在?ABC中，?B?70o，?BAC:?BCA?3:2，CD?AD垂足為D且?ACD?35o，求?BAE的度數 DA

E

BC 第十五題

16，正五角星ABCDE中，求?A??B??C??D??E的值。

A

E B

第十六題

DC

17，已知AC，BD交與O，BE，CE分別平分?ABD,?ACD且交與E，?A?50o?D?44o，求?E的度數。

1(?C??B)2AEMNDB第十七題C18，已知?A1BC中?A1?64o，BA2平分?A1BC，CA2平分?A1CE，BA2，CA2相交于A2，BA3平分?A2BC，CA3平分A2CE，BA3，CA3相交于A3依次類推，（1）?A2的值，（2）?A5的值。

A1A2A3BC第十八題E初一下學期幾何題集

19，三條線段能夠成三角形條件是：任意兩條線段的長度和大于第三條線段長度，現有長為144cm的鐵絲。要結成n小段（n>2），每段的長度不小于1cm，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，則n的最大值是多少？

20，已知?ABC??ADE，且?CAD?10o，?B??D?25o，?DFB和?DGB的度數。

21，已知AB=AC，AD=AE，?1??2，求證?ABC??AEB

A

12DE

第21題

BC22?ACE?90o，AC=CE，B為AE上的一點，ED?CB于D，AF?CB交CB的延長線于F，求證：AF=CD

AF

B

D

EC第22題

23，已知AB=CD，BC=DA，E，F為AC上的兩個點，且AE=CF，求證BF//DE、DC

F

E

第23題B A

24，AD，BC交于D，BE?AD于E,DF?BC于F且AO=CO,BE=DF,求證 ＡＢ＝ＣＤ

ACEF

O

第24題 BD

25，中AB=AC，?BAC?90o分別過BC做過A點的直線的垂線，垂足為D,E,求證DE=BD+CE

C

ED第25題A

26，在?ABC中D是BC的中點，DE?AB于E，DF?AC于F且DE=DF，求證AB=AC

B初一下學期幾何題集

27,如圖，AB=AD，AC=AE，?1??2，猜想?1與?3的大小關系，并證明你的猜想。C A2

E 13N

M第27題

D B28，已知等腰直角三角形ABC，?A?90o，D為邊AB的中心點過A點作CD，的垂線交邊BC于E，連接DE，求證，?ADC??BDE

29，正方形ABCD連接對角線AC，P是AC上一點，連接BP過P點做BP?PQ角DC與Q證明BP=PQ

A

B DPQC第29題30，已知如圖，?ABC?15o?DBC?45o?ACD?15o，?DCB?30o，證明?ABD為等邊三角形。

B

AC第30題D31，已知?1??2，?DEC?90o，AB?BC求證AD+BC=CD

ADEB第31題C32，已知如圖，OC平分?AOB，P為OC上一點，PD?OA于D，?PEO??PFO?180o，求證：OE+OF=2OD。

OEDPFACB第32題初一下學期幾何題集

33，已知如圖，Ｅ，Ｄ分別是ＡＢ，ＡＣ上的點，?EBC與?BCD的平分線交于點Ｍ，?BED，?EDC的平分線交于點Ｎ，那么Ａ，Ｍ，Ｎ三點能否在同一條直線上？給出判斷并證明你的結論。

A

E D

M

BC第33題

N

34，已知如圖已知?ABC和?CED都是等邊三角形，證明?FCG為等邊三角形

E

A

GF

D BC第34題35，等腰三角形一腰上的中線把該三角形周長分為13.5,11.5兩個部分求這個等腰三角形的腰長和底長。

36，已知?ABC為等腰三角形，AB=AC，GD?AB，BE?AC，DF?AC，證明BE=GF+GD A

E FG CBD

第36題

37.，在四邊形ABCD中，BC>DC，AD=DC，BD平分?ABC，求證，?BAD??BCD?180o

D

A

C 第37題B

38，已知，AB=AC，AD=AE，證明AD平分?BAC A

DE

O

第38題

BC初一下學期幾何題集

39，已知如圖，?ABC的外角?CBD和?BCE的平分線相較于點F，AF?DE,求證?ADE是等腰三角形。

A

B

C EDF 第39題

40，如圖已知?ABC為等邊三角形過C點做一條直線交BA的延長線與D過D做直線交BC與E,DE=DC證明AD=BE D

A

BEC41，如圖正方形ABCD,E是BC上一點,F是上一點連接AE,AF使?EAF?45o,證明BE+DF=EF 第40題D A

F

C E第41題B

42，如圖17在 中,D是BC的中點,E,F分別AB,AC上的點,且 ,求證：BE+CF>EF

A

FE

BD第42題C

第二篇：七年級下幾何證明題（精選）

七年級下幾何證明題

學了三角形的外角嗎?(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和;三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個內角)

角ACD>角BAC>角AFE

角ACD+角ACB=180度

角BAC+角ABC+角ACB=180度

所以角ACD=角BAC+角ABC

所以角角ACD>角BAC

同理：角BAC>角AFE

所以角ACD>角BAC>角AFE

解∶﹙1﹚連接AC

∴五邊形ACDEB的內角和為540°

又∵∠ABE+∠BED+∠CDE=360°

∴∠A+∠C=180°

∴AB∥CD

﹙2﹚過點D作AB的垂線DE

∵∠CAD=∠BAD,∠C=∠AED

AD為公共邊

∴Rt△ACD≌Rt△AED

∴AC=AE,CD=DE

∵∠B=45°∠DEB=90°

∴∠EDB=45°

∴DE=BE

AB=AE+BE=AC+CD

﹙3﹚∵腰相等，頂角為120°

∴兩個底角為30°

根據直角三角形中30°的角所對的邊為斜邊的一半

∴腰長=2高

=16

﹙4﹚根據一條線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等

∴該交點到三角形三個頂點的距離相等

解∶﹙1﹚先連接AC

∴五邊形ACDEB的內角和為540°

∵∠ABE+∠BED+∠CDE=360°

∴∠A+∠C=180°

∴就證明AB∥CD

♂等鴏♀栐薳2010-05-3017:33

(1)解：過E作FG∥AB

∵FG∥AB

∴∠ABE+∠FEB=180°

又∵∠ABE+∠CDE+∠BED=360°

∴∠FED+∠CDE=180°

∴FG∥CD

∴AB∥CD

(2)解：作DE⊥AB于E

∵AD平分∠CAB,CD垂直AC,DE垂直AB

∴CD=DE,AC=AE

又∵AC=CB,DE=EB,AC⊥CB,DE⊥EB

∴∠ABC=∠EDB=45°

∴DE=EB

∴AB=AE+EB=AC+CD

(3)16CM

(4)3個頂點

如圖已知在四邊形ABCD中，∠BAD為直角，AB=AD，G為AD上一點，DE⊥BG交BG的延長線于E，DE的延長線與BA的延長線相交于點F。

1.求證AG=AF

2.若BG=2DE,求∠BDF的度數

3.若G為AD上一動點，∠AEB的度數是否變化?若變化，求它的變化范圍;若不變，求出它的度數，并說明理由。

解：由題意得

1)∠BAD=∠DAF=90°

∵∠5=∠6(對頂角)

∠1=∠2=90°

∴∠3=∠4

∵AB=AD

∴△BAG≌△DAF(ASA)

∴AG=AF

2)由1)可知BG=DF,∴DF=2DE

∴BE為△BDF的中線

又∵BE⊥DF

∴BE為△BDF的高線

∵△BDF的中線與高線重合∴△BDF是等腰三角形

又∵∠DBF=45°

∴∠BDF=∠F=(180°-∠DBF)/2=67.5°

3)變化

范圍是0°到45°

第三篇：七年級下幾何練習題

七年級下第九、第十章練習題

1．如圖（1），共有三角形的個數是5個。如圖（2），共有三角形的個數是10個。

２如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC和∠ACB的平分線分別交AC、AB于D、E，則圖中一共有4個等腰三角形。

３．如圖所示，若∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，則∠DFE等于。

４．如果等腰三角形的兩邊長分別為3和5，那么這個三角形的周長是 11或13。

B第1題 第２題 第３題

５．三角形中，最大角α的取值范圍是（A）

A、0°＜α＜90°B、60°＜α＜180°C、60

°≤α＜90 D、60°≤α＜180°

６．下列正多邊形的組合中，能夠鋪滿地面不留縫隙的是（C）

A、正八邊形和正三角形 B、正五邊形和正八邊形

C、正六邊形和正三角形； D、正六邊形和正五邊形

７．下面的說法正確的個數是（C）

①三條線段首位順次連結所組成的的圖形叫三角形②直角三角形的高只有一條③三角形的高至少有一條在三角形內 ④三角形的高、內角平分線、中線不一定是線段⑤三角形具有穩定性⑥各內角相等的多邊形是正多邊形⑦等邊三角形不是等腰三角形⑧同種的任意三角形和四邊形都能鋪滿地面⑨只要圍繞一點拼在一起的幾種正多邊形的內角之和為一個周角，就一定能拓展下去并鋪滿地面.正確的有（C）A、3個B、4個C、5個D、6個

８．AD是△ABC的中線，△ABD面積是5，則△ABC面積為__10_____.9.一個多邊形最多有3_____

個內角是銳角.10.若過m

邊形的一個頂點有7條對角線，n邊形沒有對角線，k邊形有3條對角線，正h邊形的內角和與外角和相等，則代數式(m－k)(h-n)＝_4__。

11．若等腰三角形的腰長為6，則它的底邊長a的取值范圍是0＜a＜12；若等腰三角形的底邊長為4，則它的腰長b的取值范圍是 2＜b＜2+b。

12．一個三角形的周長為偶數，其中兩條邊的長分別是4和2009，則滿足條件的三角形的個數是 7個。

13．已知三角形的三邊長為邊續的整數，且周長為12cm，則它的最短邊長為。

14．已知三角形的周長為9，且三邊長都是整數，則滿足條件的三角形共有 3。

15．設△ABC的三邊a、b、c的長度都是自然數，且a≦b≦c，a+b+c=13，則以a、b、c為邊的三角形共有 5 個

16．若三角形的三邊長為3，4，x-1，那么x的取值范圍是 1＜x＜9。

17．現有長度分別是2cm、3cm、4cm、5cm的線段，從中任取三條，能組成三角形的個數是4個。

18．用9根同樣長的火柴棒在桌面上擺一個三角形（不允許火柴棒折斷，并且全部用完）能擺出不同形狀的三角形的個數是。

19．若一個凸多邊形的內角和等于它的外角和，則它的邊數是 4。

20．內角和是1260°的多邊形的邊數是 9。

21．一個多邊形的內角和比它的外角和的3倍少180°，這個多邊形的邊數是 7。

22．在26個大寫英文字母中，是軸對稱圖形的有13個。

23．已知下列圖形：（1）等腰三角形；（2）等邊三角形；（3）直角三角形；（4）銳角三角形；（5）鈍角三角形；（6）等腰直角三角形；（7）線段；

（8）直角；（9）圓。其中一定是軸對稱圖形的有8個。

24．關于奧運會的五環圖案有下列四種說法：（1）它不是軸對稱圖形；（2）它是軸對稱圖形，只有一條對稱軸；（3）它是軸對稱圖形，有三條對稱軸；（4）它是軸對稱圖形，有無數條對稱軸。其中正確的說明是2。

第25題 D第27題

P

25．如圖，AD是線段BC的中垂線，EF是線段AB的中垂線，點E在AC上，且BE+CE=20cm，則AB=。26．如圖，AB、CD相交于點O,AE為∠BAD的平分線，CE為∠BCD的平分線，∠D＝25°,∠B＝35°，則∠E＝_60_______。27.一副三角板按如圖方式放置，兩條斜邊所形成的鈍角∠1＝_165_____

B

C

第28題

第30題 第32題 第34題

28．如圖，DE垂直平分AC，若AB=12cm,BC=10cm,則△BCD的周長是（）

29.已知一個等腰三角形兩內角的度數之比為1：4，則這個等腰三角形頂角的度數為30或120

30如圖，點D在∠BAC的平分線上，DE⊥AB于F，DF⊥AC于F，連結EF，給出下列結論：（1）DE=DF；（2）AE=AF；（3）∠ABD=∠ACD；（4）∠EDA=∠FDA。其中正確的是（B）A.(2)B.(1)(2)C.(1)(2)(4)D.(1)(2)(3)(4)31．從鏡子中看到一電子鐘的時間為12：01，則實際時間是10：51 32．O為△ABC內一點，且OA=OB=OC,若∠OBA=20°,∠OCA=30°，則∠OCB。

33．已知等腰三角形的一腰上的中線把它的周長分成15cm和6cm兩部分，則此等腰三角形的底邊長為。34．如圖∠BAC=120°，AB、AC的垂直平分線交BC于D、E，則∠DAE的度數為。35．已知等腰三角形的一個外角為40°，則該等腰三角形的頂角度數為。

36.在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分線相交于點F,經過F作DE∥BC交AB,AC于D、E,若AB=10cm,AC=9cm,則△ADE的周長是

A

P

E

C

37．如圖，四邊形第36題ABCD

為正方形，△PAD是等邊三角形，則∠第BPC37的度數為題。

第38題

38．將五邊形紙片ABCDE按如圖所示的方式折疊，折痕為AF，點E、D分別落在點G、H上，已知∠AFC=80°，則∠CFH等于。39.小明面朝正北方向站在操場西南角，前進2米，向右轉15度，再前進2米，向右轉15度，這樣一直走下去，他第一次回到出發點時，一共走了________米。

40.等腰三角形周長為20,則腰長m的取值范圍為____________。

41．在△ABC中，高BD和CE所在直線相交于O點，若△ABC不是直角三角形，且∠A=60°，則∠BOC=度。

42．在等腰△ABC中，AB=AC，一邊上的中線BD將這個三角形的周長分為15和12兩部分，則這個等腰三角形的底邊長為。43．如圖，∠A=10A

°，AB=BC=CD=DE=DF，則∠FEM=。

N

C

第43題

第44題

44.如圖①②③所示，在△ABC中，∠A=a，△ABC的內角平分線或外角平分線交于點P，且∠P=＆，試求下列各圖中a與＆的關系，并選擇一個加以

說明。

45.已知在△ABC中，AB=AC，AC邊上的中線BD把三角形的周長分成12cm和15cm兩部分，求此△ABC各邊的長。46.已知一個多邊形的內角和是1440°，求這個多邊形的對角線的條數。

47.一個多邊形，除一個內角外，其余各內角之和等于1000°，求這個內角及多邊形的邊數。

48一個多邊形物體截去一個角后，形成的另一個多邊形的內角和是2880°，則原多邊形的邊數是多少？

A

C

B49.如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，D是底邊BC上的任意一點，DE⊥AC，DF⊥AB，BM是腰上的高，你能判斷BM與DE+DF之間的大小關系嗎？你能用三角形的面積關系說明理由嗎？

第49題

第50題 第51題

50.（1）在△ABC中，∠B=∠ACB，AB的垂直平分線交AB于點N，交BC的延長線于點M，如圖所示，∠A=40°，求∠NMB的大小；（2）如果將（1）中的∠A的度數改為70°，其余條件不變，再求∠NMB的大小；（3）你發現了什么規律？（直接寫出結論）

51.在鐵路l同側有兩個工廠A和B，要在鐵路上修建一個貨物周轉站C，使周轉站C到A、B兩工廠的距離之和最短，確定點C的位置。52.M、N為△ABC的邊AC、BC上的兩個定點，在AB上找一點P，使得△PMN的周長最短。（保留作圖痕跡，寫作法,不證明）

53.如圖，A為馬廄，B為帳篷，牧馬人某一天要從馬廄牽出馬，先從劃地OC邊某處牧馬，再到河邊OD某處飲馬，然后回到帳篷，請你幫他設計出這一天最短路線，并標明飲水與牧馬的位置。

54.如圖,在△ABC中，AB=AC，D、E分別是AC、AB上的點，且BC=BD，AD=DE=EB，則∠A的度數是多少？

C

C

D

B

C

第52題

第53題

第54題

A

A

B

C

B

B

圖a

C

B

D圖b

C

第55題 第56題

第57題

55.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=30°，且AD=AE，求∠EDC的度數。

56.如圖，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，D、E在AC上，且AB=AD，CB=CE，求∠EBD的度數。57.（1）如圖a，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，試探尋∠DAE與∠C、∠B的關系。

（2）如圖b，若將點A在AE上移動到F，FD⊥BC于D，其他條件不變，那么∠EFD與∠C、∠B是否還有（1）中的關系？說明理由。（3）請你提出一個類似的問題。

58.小明在學習三角形的知識時，發現如下三個有趣的結論：在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，M為直線AC上一點，ME⊥BC，E為垂足，∠AME的平分線交直線AB于點F。

（1）如圖1，M為邊AC上一點，則BD、MF的位置關系是；（2）如圖2，M為邊AC反向延長線上一點，則BD、MF的位置關系是；（3）如圖3，M為邊AC延長線上一點，則BD、MF的位置關系是。請你完成（1）、（2）、（3）三個命題，并從中任選一個進行證明。

59.如圖，從學校A到車站B有三條路線，但早晨7：30時，路線（1）擠滿學生，出租車無法通行，為此，需在路線（2）和路線（3）中選一條，請你協助分析，出租車選哪一條路線較近？為什么？

圖

1C

E圖

2F

M

圖

3第58題

NA

A

C

第61題

第60題(AB+BC+AC)

第59題

261.如圖，已知射線OM與射線ON互相垂直，B、A分別為OM、ON上一動點，∠ABM、∠BAN的平分線交于C。問：B、A

在OM、ON上運動過程中，∠

BP是三角形ABC內一點，試說明AP+BP+CP>

60.如圖，C的度數是否改變？若不改變，求出其值；若改變，說明理由。

62.如圖，在△BCD中，BE平分∠DBC交CD于F，延長BC至G，CE平分∠DCG，且EC、DB的延長線交于A點，若∠A=30°，∠DFE=7

5°。（1）求證：∠DFE=∠A+∠D+∠E。（2）求∠E的度數。

（3）若在上圖中作∠CBE與∠

GCE的平分線交于點E1，作∠CBE1與∠GCE1的平分線交于點E2，作∠CBE2與∠GCE2的平分線交于點E3，依次類推，∠CBEn與∠GCEn的平分線交于點En+1，請用含有

n的式子表示∠En+1的度數。63.凸n邊形除去一個內角外，其余內角和為2570°，求n的值。64.如圖，任意畫一個五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數。

65．在△

ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD，垂足為D，DE∥AB,交AC于E,若AE=2,求CE的長。

B

D

E

C

B

C

第65題 第66題

D

B

D

GB

第67題 第68題 第69題

66．在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，FM∥AB，FN∥AC。若△FMN的周長為8cm，求BC的長。67．在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACH，DE∥BC分別交AB、AC于E、F，試說明BF=EF+ＥC。68．在△ABC中，CE平分∠ACB，CD平分∠ACH，過E作ED∥BC交AC于F，試說明F是ED的中點。69.．已知∠ACB=90°，CD⊥AB，AN平分∠BAC交CD于M，交CB于N，過N作NG⊥AB。

（1）試說明CM=CN=NG（2）試說明AN垂直平分CG。

70．如圖，AB=AC，ED垂直平分AB，GF垂直平分AC。

（1）若∠EAG=40°，求∠BAC的度數；

（2）若∠EAG=60°，GC=4，CF=3，求△AEG和△ABE的周長。

71．已知AD為等腰△ABC的腰BC上的高，∠DAB=60°，求這個三角形各內角的度數。72.如下幾個圖形是五角星和它的變形.（1）圖（1）中是一個五角星，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E．

（2）圖（1）中的點A向下移動到BE上時，五個角的和（即∠CAD＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E）有無變化？如圖（2），簡要說明你的結論的正確性．（3）把圖（2）中的點C向上移動到BD上時，五個角的和（即∠CAD＋∠B+∠ACE＋∠D＋∠E）有無變化？如圖（3），簡要說明你的結論的正確性．

第70題

第四篇：七年級數學幾何題目

七下幾何題

知識點講解：

1.三角形的定義：

注意從三個方面理解：

①三個點不在同一直線上；

②三條線段；

③首尾順次相接。

表示方法：用“△”表示三角形，字母按一定順序排列

2.三角形中“三線”的幾種表示法：

（1）三角形的角平分線：如圖所示

a）AD是三角形ABC的平分線；

b）AD平分∠BAC交BC于D；

c）∠BAD＝∠DAC＝

12∠BAC。

d）∠BAC＝2∠BAD＝2∠DAC。

（2）三角形的中線：如圖所示

a）AM是ΔABC的中線；

b）AM是ΔABC中BC邊上的中線；

c）點M是BC邊的中點；

d）BM＝MC。

（3）三角形的高線：如圖所示

a）AD是ΔABC的高；

b）AD是ΔABC中BC邊上的高；

c）AD垂直于BC。垂足為D；

d）∠ADB＝∠ADC＝90°。

3.概念區分：

⑴三角形的角平分線與一個角的平分線的區別和聯系。聯系：都把一個角分成了兩個相等的角。

區別：前者是線段，后者是射線。

⑶三角形的高與三角形一邊上的垂線的區別、聯系。

1聯系：所構成的∠ADC＝∠ADB＝∠EFB＝∠EFC＝90°

區別：前者是線段AD。，不一定過頂點A。

⑷每個三角形有三條中線、三條角平分線、三條高。它們都分別相交于一點，三條角平分線的交點、三條中線的交點都在三角形內部。

銳角三角形的三條高線在三角形內，因此交點在三角形內部。

直角三角形的兩條高線恰好是它的兩條直角邊，因此交點在直角頂點上。

鈍角三角形三條高，有兩條在三角形外部，交點在三條高線的延長線上。

4.三角形的分類。

三角形按邊分為：

按照角分類：

5.三角形三邊關系：三角形兩邊之和大于第三邊；

三角形的兩邊之差小于第三邊。

由于三角形兩邊的和大于第三邊，三角形的兩邊的差小于第三邊，所以有關系式：兩邊差<第三邊<兩邊和，這就是第三邊取值范圍求解的根據。

6.三角形的內角和定理：三角形內角和等于180°；直角三角形的兩個銳角和等于90°。

7.三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于它不相鄰的任何一個內角∵∠ＡＣＤ是外角

∴∠ＡＣＤ＝∠Ａ＋∠Ｂ

∴∠ＡＣＤ＞∠Ａ∠ＡＣＤ＞∠Ｂ

注意：三角形的一個頂點有兩個外角，這兩個角互為對頂角，是相等的。一個三角形的外角有6個。

8.多邊形：

1）定義：由一些線段首尾順次連接組成的圖形，有四邊形，五邊形等等，我們學習的多邊形都是凸多邊形。

2）當多邊形的各邊的長度都相等，各個角都相等時，則這個多邊形為正多邊形。

3）內角：多邊形的相鄰兩邊組成的角，n邊形有n個內角。

外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線的夾角。n邊形有2n個外角。

4）多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，n邊形過一個頂點有（n－3）條對角線，共可以畫出n(n?3)。2

5）多邊形的內角和：180°（n－2）。

內角和公式的應用：已知邊數求內角和；已知內角和求邊數；已知正多邊形，可求每一個內角；已知正多邊形的一個內角，可以求邊數。

6）多邊形的外角和都是360°，其中正多邊形的每一個外角為360／n。

它的相鄰的內角為180°－360°／n。

第五篇：七年級幾何和應用題試題

1、已知直角三角形ABC中，D是AC邊的中點，∠B=900。（1）CD、BD、AD的大小關系如何？請說明理由（2）∠BDC與∠A有什么關系？請說明理由

2、已知E、D分別是三角形ABC中AC邊、BC邊之中點，且BE⊥AC，AD⊥BC，AD、BE交于點O，連接OC交AB于點F，CF與AB有什么關系？請說明理由

3、直角三角形ABC（∠C=900）和直角三角形ABD（∠D=900）共一條斜邊AB，且兩個三角形都在斜邊AB的右側，求證：∠ABD=∠ACD。

4、三角形ABC中，P、Q是BC邊上的兩點，且BP=PQ=QC=AP=AQ，（1）求證AB=AC（2）求∠BAC（3）比較三角形ABP、三角形APQ、三角形AQC的面積大小（4）比較點B到AC的距離和點C到AB的距離

5、三角形ABC中AB=AC，D和E分別是AC和AB邊上兩點，且BD=BC，AD=DE=EB，求∠A。

6、三角形ABC中AB=AC，D是BC的中點，E是AD上的一點，∠ABE與∠ACE有什么關系，請說明理由

07、三角形ABC中AB=AC，D和E分別是BC和AC邊上兩點，且AD=AE，∠BAD=40，求∠CDE

8、三角形ABC中∠C=900，D是AB上一點，且AC=AD，請問∠A與∠DCB有什么關系？請說明理由

9、三角形ABC中∠B=600，D和E分別是BC和AB邊上兩點，且AD、EC分別平分∠BAC、∠ACB，請問AE+DC與AC有什么關系？請說明理由

10、三角形ABC中AB=AC，P為BC上任一點，D、F是AB上兩點，E是AC上一點，且PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，請問PD+PE與CF有什么關系？請說明理由

11、等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，CD=4，AD=2，求∠C和∠A

12、直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=1，CD=2，AD=1，求∠C

13、三角形ABC中AB=AC，D為BC之中點，連接AD，求證AD⊥BC

014、三角形ABC中AB=AC，D和E分別是AC和AB邊上兩點，且∠A=40，BD平分∠ABC，DE∥BC，（1）求∠EDB（2）若ED=2，求BE（3）EC是否平分∠ACB，請說明理由

015、AD平分∠BAC，AB=AC，（1）求證：BD=CD（2）求證∠ABD=∠ACD（3）若AD=CD，∠BAC=40，求∠BDC

16、三角形ABC中AB=AC，D和E分別是AC和AB邊上兩點，且BD⊥AC，CE⊥AB（1）求證BD=CE（2）求證OE=OD（3）求證ED//BC

17、三角形ABC中AB=AC，D和E分別是AC和AB之中點，求證ED//BC

18、D、E分別是三角形ABC中AB、AC邊之中點，已知三角形ABC的面積為24，求三角形ADE的面積。

19、三角形ABC中AB=AC，O為三角形ABC內一點，且OP=OB=OC=BC（1）求三角形ABC的三個內角（2）OB是否平分∠ABC，OB是否⊥AC，請說明理由。

20、已知直角三角形ABC中，∠B=900，∠A=300，BC=3（1）求證AC=2BC（用兩種方法證明）（2）求AC

21、（1）三角形ABC的三個內角比為3：2：1，求三個內角，并說出此三角形的形狀

（2）三角形ABC的三個內角比為2：1：1，此三角形是什么三角形？

22、已知直角三角形ABC中，∠B=900，∠A=300，D是AB上一點，且CD平分∠ACB，三角形ABC的面積為30，（1）求三角形ACD的面積（2）若B到AC的距離為a，則D到AC的距離為多少？（3）求AD

23、直角三角形ABC中，∠B=900，D、E分別是BC、AB邊上兩點，且∠BAC和∠BCA分別被AD、CE平分，AD、CE交于點O（1）求∠AOE（2）比較AE+CD和AC的大小

24、甲乙兩車從相距272千米的兩地同時相向而行，3小時后兩車還相隔17千米。甲每小時行45千米，乙每小時行多少千米？

25、甲乙兩人從相距45千米的兩地相向而行，如果甲比乙先動身2小時，那么他在乙動身2.5小時后相遇，如果乙比甲先動身2小時，那么他們在甲動身3小時候相遇，求甲乙兩人的速度分別為多少

26、甲乙兩人練習跑步，如果甲讓乙先跑10米，那么甲跑5秒就追上乙；如果甲讓乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，求兩人速度.27、甲、乙兩人同時同向起跑，繞300米的環行跑，甲每秒6米，乙每秒4米，問第二次追上乙時，甲跑了幾圈？

28、甲乙二人以各自不變的速度在環形路上跑，如果同時同地出發相向而行，每兩分鐘相遇一次;如果同向而行。每六分鐘相遇一次，甲比乙快，甲乙每分鐘各跑多少圈？

29、一個兩位數的十位比個位數小2，若這個兩位數大于21且小于36，求這兩位數

30、在容器里有18攝氏度的水6立方米，現在要把8立方米的水注入里面，使容器里混合的水的溫度不低于30攝氏度，且不高于36攝氏度，求注入的8立方米的水的溫度應該在什么范圍？

31、某校辦廠生產了一批新產品，現有兩種銷售方案，方案一：在這學期開學時售出該批產品，可獲利30000元，然后將該批產品的投入資金和已獲利30000元進行再投資，到這學期結束時再投資又可獲利4.8％;方案二:在這學期結結束時售出該批產品,可獲利35940元,但要付投入資金的0.2％作保管費，問：（1）當該批產品投入資金是多少元時，方案一和方案二的獲利是一樣的？（2）按所需投入資金的多少討論方案一和方案二哪個獲利多。

32、某種商品的進價為800元，出售時標價為1200元，后來由于該商品積壓，商場準備打折出售，但要保證利潤不低于12%，至多可打幾折？

33、打折前，買60件A商品和30件B商品用了1080元，買50件A商品和10件B商品用了840元，打折后，買50件A商品和50件B商品用了960元，比不打折少花多少錢？

34、甲、乙兩人各有書若干本，如果甲從乙處拿來10本，那么甲擁有的書是乙所剩書的5倍；如果乙從甲處拿來10本，那么乙所有的書與甲所剩的書相等，問甲、乙兩人原來各有幾本書？

35、張老師去文具店給美術小組的30名學生買鉛筆和橡皮，到了商店后發現，若給全組每人都買2支鉛筆和1塊橡皮，則要按零售價計算，共需付款30元；若給全組每人都買3支鉛筆和2塊橡皮，則可按批發價，共需付款40.5元．已知鉛筆每支批發價比零售價低0.05元，橡皮每塊批發價比零售價低0.1元，求這家文具店每支鉛筆和每塊橡皮的批發價是多少？

36、某中學新建了一棟4層的教學大樓，每層樓有8間教室，進出這棟大樓共有4道門，其中兩道正門大小相同，兩道側門大小也相同．安全檢查中，對4道門進行了測試：當同時開啟一道正門和兩道側門時，2分鐘內可以通過560名學生；當同時開啟一道正門和一道側門時，4分鐘內可以通過800名學生． ⑴求平均每分鐘一道正門和一道側門各可以通過多少名學生？

⑵檢查中發現，緊急情況時因學生擁擠，出門的效率將降低20％，安全檢查規定，在緊急情況下全大樓的學生應在5分鐘內通過這4道門安全撤離．假設這棟教學大樓每間教室最多有45名學生，問：建造的這4道門是否符合安全規定？請說明理由．

37、汽車在相距70km的甲、乙兩地之間往返行駛，因為行程中有一坡度均勻的小山，該汽車從甲地到乙地需要2小時30分鐘，而從乙地回到甲地需要2小時48分鐘，已知汽車在平地每小時行30km，上坡路每小時行20km，下坡路每小時行40km，求從甲地到乙地的行程中，平路、上坡路、下坡路各是多少？

38、某中學組織一批學生春游，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿，已知45座客車租金每輛220元，60座客車租金為每輛300元，試問： ⑴這批學生人數是多少？原計劃租用45座客車多少輛？

⑵若租用同一種車，要使每位學生都有座位，怎樣租用更合算？

39、某旅社在黃金旅游期間為一旅游團體安排住宿，若每間宿舍住5人，則有4人住不下；若每間住6人，則有一間只住了4人，且空兩間宿舍，求該團體有多少人和宿舍間數．

40、有甲、乙兩種債券，年利率分別是10％與12％，現有400元債券，一年后獲利45元，問兩種債券各有多少？

41、李明與王云分別從A、B兩地相向而行，若兩人同時出發，則經過80分鐘兩人相遇；若李明出發60分鐘后王云再出發，則經過40分鐘兩人相遇，問李明與王云單獨走完 全程各需多少小時？

42、在一次足球比賽中規定：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分．某隊在足球比賽的4場比賽中得6分，這個隊勝了幾場，平了幾場，負了幾場？

43、東風農場的兩塊試驗田，去年共產花生470kg．改用良種后，今年共產花生523kg，已知第一塊田的產量比去年增產16％，第二塊田的產量比去年增產10％，這兩塊田改良種前每塊田產量分別為多少千克？今年每塊田各增產多少千克？