第一篇：分式教學計劃

第二章分式及分式方程教學計劃

教材內容

本單元教學的主要內容：

本單元主要內容是分式的概念、基本性質、分式運算以及分式方程的應用．

本單元知識結構圖．

本單元教材分析：

本單元是繼整式之后對代數式的進一步研究，主要從三個方面展開討論：

1．密切分式與現實生活的聯系，突出分式、分式方程的模型作用，?分式也是表示具體問題情境中數量關系的工具；分式方程則是將具體問題“數學化”的重要模型．本單元首先通過從分數到分式，以適移的手法引入分式概念，在分式的運算中安排了豐富的實際問題，讓學生在這些實際問題中，學習法則、應用法則，感受分式運算的意義，理解算理．在學習分式方程時，教材設置了現實中的速度問題、工程問題等，讓學生經歷“建立分式方程模型”這一數學化的過程，體會分式方程的意義與使用，培養抽象、概括能力．在分式方程應用方面，力求使應用問題貼近學生生活實際，增強學生解決問題的能力，激發學生的學習興趣． 2．注意數學思想方法的應用，突出培養學生的合情推理能力．?教材十分重視觀察、類比、歸納、猜想等思維方法的應用．在分式基本性質的探索過程中，采用觀察、類比的方法，讓學生在討論、交流中獲得結論，在分式加減乘除運算法則的探索中，與分數進行類比，得到有關結論；分式方程的概念也是通過抽象、概括獲得的．這樣，既滲透了常用的數學思維方法，又培養了學生的合情推理能力．

3．適當降低分式運算的難度，注重對算理的理解、分式的化簡、求值、?運算，是代數運算的基礎，但它與分數非常類似．因此，適當控制難度、注意對算理的理解是本單元的特點．在分式運算方面，教材的例、習題難度都不大，運算步驟不多，注意一題多解，對分式方程，注重對解的合理性的討論．

教學目標 1．知識與技能

（1）熟練掌握分式的基本性質，會進行分式的約分、?通分和加減乘除混合運算，會解可化為一元一次方程的分式方程（方程中分式不超過兩個），會檢驗分式方程的根．

（2）能解決一些與分式、分式方程有關的實際問題，具有一定的分析問題、?解決問題的能力和應用意識． 2．過程與方法

（1）經歷用字母表示現實情境數量關系（分式、分式方程）的過程，?了解分式、分式方程的概念，體會分式、分式方程的模型思想，進一步發展符號感．

（2）經歷通過觀察、歸納、類比、猜想，獲得分式的基本性質、?分式乘除運算法則、分式加減運算法則的過程；發展學生的合情推理能力與代數恒等變形能力． 3．情感、態度與價值觀

通過學習，獲取代數知識的常用方法，感受代數學習的實際應用價值．

重難點、關鍵 1．重點：

分式的混合運算以及分式方程的應用． 2．難點：

異分母的分式的通分，特別是分母是多項式的分式的通分，另一個是分式方程的“建模”問題． 3．關鍵：

把握分式的基本性質，在通分中的充分應用．抓住最簡公分母的尋找方法是解決通分這一難點的關鍵．

課時安排

2．1 認識分式分式 2課時 2．2 分式的乘除法 2課時

2．3 分式的加減法 3課時 2.4 分式方程 4課時 回顧與思考 1課時

第二篇：分式函數

函數與導數專題（文）

分式函數

2x?11．函數f?x??x的值域為2?1

說明：引出分式函數基本做法，突出對勾形式函數f(x)?x?

質。

2．（浙江卷文8）若函數f(x)?x?2a(a?R)的圖象與基本性xa(a?R)，則下列結論正確的是x

A．?a?R，f(x)在(0,??)上是增函數

B．?a?R，f(x)在(0,??)上是減函數

C．?a?R，f(x)是偶函數

D．?a?R，f(x)是奇函數

t2?4t?13．【2010·重慶文數】已知t?0，則函數y?的最小值為____________.t

x2?3x?3,(x??1)的值域為變式練習：①函數f?x??x?1

②函數f?x??

③函數f?x??

4．【2010·天津文數】設函數f(x)=x-

則實數m的取值范圍是________.?x?y?2?05．動點P(a,b)在不等式組?表示的平面區域內部及其邊界上運動，則??a?b?3的取值范圍?x?y?0a?1?y?0?x?1,(x??1)的值域為2x?3x?3sinx?cosx?1???,x??0,?的值域為2sinxcosx?2?1,對任意x?[1,??），f(mx)+mf(x)<0恒成立，x

是．

例題1：經市場調查，某旅游城市在過去的一個月內（以30天計），日旅游人數f(t)（萬人）與時間t（天）的函數關系近似滿足f(t)?4?1，人均消費g(t)（元）與時間（的函數關系近似滿足g(t)?115?|t?15|.t天）

t

（Ⅰ）求該城市的旅游日收益w(t)（萬元）與時間t(1?t?30,t?N)的函數關系式；

（Ⅱ）求該城市旅游日收益的最小值（萬元）

例題2：【2010·江蘇卷】將邊長為1m正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，2(梯形的周長）其中一塊是梯形，記S?,求S的最小值。梯形的面積

【解析】考查函數中的建模應用，等價轉化思想，一題多解.設剪成的小正三角形的邊長為x，則：S?2(3?x)2

?(0?x?1)21?x方法一:利用導數求函數最小值

.(3?x)2(2x?6)?(1?x2)?(3?x)2?(?2x)，S?(x)? S(x)?222(1?

x)1?

x(2x?6)?(1?x2)?(3?x)2?(?2x)?2(3x?1)(x?3)??2222(1?x)(1?x)1S?(x)?0,0?x?1,x?，3

11當x?(0,]時，S?(x)?0,遞減；當x?[,1)時，S?(x)?0,遞增； 33

故當x?1時，S的最小值是。33

方法二:利用函數的方法求最小值.t211112?令3?x?t,t?(2,3),?

(,)，則：S? 86t32?t?6t?8???1t2t

故當?

1t31,x?時，S

.83

第三篇：數學試卷-分式

1、下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？ a?，1112ab2，x?y，?3x2，0，，x2y?4xy2，x?152a5xy?3

2a?5b14cx2?2x?1，，10x3b2?3x2?2x?13(z?b)

分式：

整式：

2、當x取何值時，分式有意義

6x1x?12（1）（2）（3）（4）5xx?2x?81?3x3、當x取何值時，分式無意義

32x?41x?2（1）（2）（3）（4）2 x?1x?9xx?

14、約分

m?36a6b2x2?1axy?ay2

（1）43（2）2（3）2（4）2 m?99abx?2x?1x?2xy?y25、通分

（1）2a32m53x?y與（2）與（3）與 22a?22?am?3m?3xyxyz6、不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號

（1）?5a?2mx?2x（2）（3）?（4）? ?6b?n3y?3y7、在下列分式中，x取何值時，分式的值為0

x?1x?6xx2?4（1）（2）（3）（4）x?52?xx?1x?3

第四篇：《分式》基礎測試

?分式?根底測試

一

填空題〔每題2分，共10分〕：

1．v＝v0＋at(a不為零)，那么t＝　　　　；

2．關于x的方程mx＝a

(m的解為　　　　　；

3．方程的根是　　　　；

4．如果－3

是分式方程的增根，那么a＝　　　；

5．一汽車在a小時內走x千米，用同樣的速度，b分鐘可以走　　　　千米．

答案：

１．；２．；３．；４．3；５．．

二

選擇題〔每題3分，共12分〕：

1．＝2，用含x的代數式表示y，得……………………………………〔　　〕

〔A〕y＝2x＋8

〔B〕y＝2x＋10

〔C〕y＝2x－8

〔D〕y＝2x－10

2．以下關于x的方程，其中不是分式方程的是……………………………………〔　　〕

〔A〕

〔B〕

〔C〕

(D)

3．一件工程甲單獨做a小時完成，乙單獨做b小時完成，甲、乙二人合作完成此項工作需要的小時數是………………………………………………………………………〔　　〕

〔A〕a＋b

〔B〕

〔C〕

〔D〕

4．解關于x的方程〔m2－1〕x＝m2－m－2

(m2≠1)的解應表示為…………〔　　〕

〔A〕x＝

〔B〕x＝

〔C〕x＝

〔D〕以上答案都不對

答案：

１．

Ｄ；２．Ｃ；３．Ｄ；４．Ｂ．

三

解以下方程〔每題8分，共32分〕：

1．；

2．；

解：，解：，，，，，．

．

經檢驗，＝1是原方程的根．

經檢驗，＝2是原方程的增根．

3．；

解：去分母，得，整理方程，得，．

經檢驗，＝2是原方程的根．

4．．

解：整理方程，得，去分母，得，．

經檢驗，是原方程的根．

四

解以下關于x的方程〔1、2每題7分，3小題8分，共22分〕：

１．

2ax－(3a－4)＝4x＋3a＋6；

解：整理，得

2ax－4x＝3a＋6＋3a－4，(2a－4)x＝6a＋2，(a－2)x＝3a＋1，當a≠2時，方程的根為，當a＝2時，3a＋1≠0,所以原方程無解；

2．m2

(x－n)＝n2

(x－m)

(m2≠n2)；

解：整理，得

m2

x－m2

n＝n2

x－n2m，移項，得

〔m2－n2)x＝m2

n－n2m，因為m2≠n2，所以m2－n2≠0，那么方程的根為

x＝；

3．．

解：去分母，得，，因為所以方程的根是

x＝．

五

列方程解應用題〔每題8分，共２4分〕

1．甲、乙兩地相距135千米，大小兩輛汽車從甲地開往乙地，大汽車比小汽車早出發5小時，小汽車比大汽輛早到30分鐘，小汽車和大汽車的速度之比為5∶2，求兩車的速度．

提示：設小汽車的速度為5x千米／時，大汽車的速度為2x千米／時．

根據題意，得:，解得x＝9，小汽車的速度為45千米／時，大汽車的速度為18千米／時．

2．一項工作A獨做40天完成，B獨做50天完成，先由A獨做，再由B獨做，共用46天完成，問A、B各做了幾天？

提示：設甲做了x天，那么乙做了〔46－x〕天．

據題意，得：，解得

x＝16，甲做16天，乙做30天．

3．甲、乙兩種食品都含糖，它們的含糖量之比為2∶3，其他原料含量之比為1∶2，重量之比為40∶77，求甲、乙兩種食品含糖量的百分比分別是多少．

提示：設甲種食品含糖量為2x克，其他原料y克；

那么乙種食品含糖量為3x克，其他原料2y克．

據題意，得：，解得

y＝，那么甲、乙兩種食品含糖量的百分比分別為

甲種：

＝15%；

乙種：

15%%．

第五篇：分式達標檢測

分式達標檢測

一選擇題〔每題3分，共30分〕

1，在以下各式中，是分式的有〔

〕

A，2個

B，3個

C，4個

D，5個

2，要使分式有意義，那么x的取值范圍是〔

〕

A，x=

B，x>

C，x<

D，x=

3，假設分式的值為零，那么x等于〔

〕

A，2

B，-2

C，D，0

4，如果分式的值為正整數，那么整數x的值的個數是〔

〕

A，2個

B，3個

C，4個

D，5個

5，有游客m人，假設果每n個人住一個房間，結果還有一個人無房住，這客房的間數為〔

〕

A，B，C，D，6，把a千克鹽溶于b千克水中，得到一種鹽水，假設有這種鹽水x千克，那么其中含鹽〔

〕A，千克

B，千克

C，千克

D，千克

7，計算所得的正確結論wei〔

〕

A，B，1

C，D，-1

8，把分式化簡的正確結果為〔

〕

A，B，C，D，9，當x=時，代數式的值是〔

〕

A，B，C，D，10,某工地調來72人參加挖土和運土，3人挖出的土1人恰好能全部運走。怎樣調配勞動力才能使挖出的土能及時運走且不窩工。解決此問題，可設派x人挖土，其他人運土，列方程為①

②72-x=

③x+3x=72

④

上述所列方程正確的有〔

〕

A，1個

B，2個

C，3個

D，4個

二填空題〔每題3分，共30分〕

11，假設分式的值為0，那么a=

12，當x=-2時，分式

無意義，x=4時，此分式的值為0，那么a+b=

13,用x的代數式表示y為

14，化簡1得

15，使分式方程產生增根，m的值為

16，要使與的值相等，那么x=

17，化簡

18，那么a：b=

19,假設與互為倒數，那么x=

20，汛期將至，我軍機械化工兵連的官兵為駐地群眾辦實事，方案加固駐地附近20千米的河堤。根據氣象部門預測，今年的汛期有可能提前，因此官兵們發揚我軍不怕苦，不怕累的優良傳統，找出晚歸，使實際施工速度提高到方案的1.5倍，結果比方案提前10天完成，問該連實際每天加固河堤多少千米？列方程解此應用題時，假設方案每天加固河堤x千米,那么實際每天加固1.5x千米，根據題意可列方程為

三解答題〔共60分〕

21〔7分〕計算〔〕

22〔7分〕化簡

23〔8分〕化簡：。

24〔8分〕化簡

25〔10分〕a=,求得值。

26〔10分〕假設關于x的方程有增根，試求k的值。

27〔10分〕A,B兩地相距80千米，一輛公共汽車從A地出發開往B地，2小時后，又從A地開來一輛小汽車，小汽車的速度是公共汽車的3倍。結果小汽車比公共汽車早到40分鐘到達B地。求兩種車的速度。

答案：

1B

2D

3B

4C

5A

6A

7C

8A

9A

10C

11，-2

12，2

13，y=

14,15,16,6

17,1

18,19,20,21原式=

22原式=

23原式=-

24原式=

由a+b=2,a故=

26方程可化為k+2(x-3)=4-x,由題意知x=3,故k=1

27設公共汽車的速度為x千米/小時，那么小汽車的速度為3x千米/小時，由題意可列方程為解得x=20。經檢驗x=20適合題意，故3x=60；即公共汽車的速度為20千米/小時，小汽車的速度為60千米/小時。