一次型分式函數(shù)

二、基本函數(shù)作圖

例1．作下列函數(shù)圖象

（1）；

（2）．

歸納1：反比例函數(shù)是以坐標(biāo)軸為漸近線（無限接近）的雙曲線，原點是圖象的中心對稱點；對于（1），點是該雙曲線的一個頂點．

歸納2：一般地，函數(shù)的圖象是雙曲線，以坐標(biāo)軸為漸近線，原點是圖象的中心對稱點．當(dāng)時圖象分布在一、三象限，圖象與直線的交點是雙曲線的頂點；當(dāng)時圖象分布在二、四象限，圖象與直線的交點是雙曲線的頂點．

三、利用平移作圖

例2．類比函數(shù)的圖象到函數(shù)的圖象的變換，指出由的圖象到的圖象的變換，并作出函數(shù)的圖象．

歸納：圖象向右平移1個單位；圖象向下平移2個單位，等等．

練習(xí)：指出函數(shù)的圖象由那個函數(shù)經(jīng)過怎樣的平移得到，并作出函數(shù)的圖象．

例3．作函數(shù)的圖象，并歸納一次型分式函數(shù)圖象與函數(shù)函數(shù)的圖象的關(guān)系．

歸納：一次型分式函數(shù)本質(zhì)上是一個反比例函數(shù)，兩者的圖象一般只相差一個平移．

練習(xí)：作函數(shù)的圖象．

四．“二線一點”法作圖探究

例4．已知函數(shù)．

（1）作函數(shù)的圖象；

（2）并指出函數(shù)自變量x的取值范圍（即函數(shù)的定義域）；因變量y的取值范圍（即函數(shù)的值域）．

（3）x的取值范圍，y的取值范圍反映在圖象上的特點是什么？

（函數(shù)圖象與直線,沒有交點，即,是對應(yīng)雙曲線的漸近線）

（4）找到了雙曲線的漸近線，根據(jù)雙曲線圖象的大致形狀，只要知道圖象在“一、三象限”還是在“二、四象限”就可以畫出其大致圖象．如何根據(jù)函數(shù)的解析式直接來確定“象限”？（一般找與坐標(biāo)軸的交點來確定）

（5）對于一般的一次型分式函數(shù)如何來確定漸近線，即確定x與y的取值范圍？

（6）觀察例4、例3，發(fā)現(xiàn)與系數(shù)關(guān)系．

例5．作函數(shù)的圖象．

歸納：對于一次型分式函數(shù)的作法：

（1）先確定x與y的取值范圍：，即找到雙曲線的漸近線，；

（2）再取與一個坐標(biāo)軸的交點確定圖象在“一、三象限”還是在“二、四象限”；

（3）根據(jù)雙曲線的大致形狀畫出函數(shù)的圖象．

練習(xí)：用平移法與“二線一點”法分別作函數(shù)的圖象．

五．小結(jié)

1．一次型分式函數(shù)本質(zhì)上是一個反比例函數(shù)，兩者的圖象一般只相差一個平移．其圖象是雙曲線，其中，是雙曲線的兩條漸近線（曲線與直線無限接近），點是圖象的中心對稱點．

2．平移法作函數(shù)的圖象時，先將函數(shù)解析式化為，再由圖象平移得到．

3．“二線一點”法作函數(shù)的圖象時，（1）先確定x與y的取值范圍：，即找到雙曲線的漸近線，；（2）再取與一個坐標(biāo)軸的交點確定圖象在“一、三象限”還是在“二、四象限”；（3）根據(jù)雙曲線的大致形狀畫出函數(shù)的圖象．

六．課后作業(yè)

1．若函數(shù)的圖象過點，則函數(shù)圖象分布在（）

（A）一、四象限（B）二、三象限（C）一、三象限（D）二、四象限

2．函數(shù)圖象大致形狀是（）

（A）

（B）

（C）

（D）

3．函數(shù)的圖象可由下列那個函數(shù)圖象平移得到（）

（A）（B）（C）（D）

4．觀察函數(shù)的圖象可得，當(dāng)時，y的取值范圍為（）

（A）（B）（C）（D）或

5．直線與函數(shù)圖象一個交點的橫坐標(biāo)為，則k=__________．

6．函數(shù)在內(nèi)隨著增大而減小，則的取值范圍

．

7．已知函數(shù)，則y的取值范圍為_______________．

8．函數(shù)的圖象可由函數(shù)向_______（左、右）平移________個單位；再向_________（上、下）平移________個單位得到．

9．函數(shù)的圖象關(guān)于點(1,2)對稱，則a=__________；b=___________．

10．已知一次函數(shù)y1=x+1，P點是反比例函數(shù)（k>0）的圖象上的任一點，PA⊥x軸，垂足為A，PB⊥y軸，垂足為B，且四邊形AOBP（O為坐標(biāo)原點）的面積為2．

（1）求k的值；

（2）求所有滿足y1=y2的x的值；

（3）試根據(jù)這兩個函數(shù)的圖象，寫出所有滿足y1>y2的x的取值范圍．（只需直接寫出結(jié)論）

11．已知函數(shù)．

（1）寫出函數(shù)圖象由那個反比例函數(shù)圖象通過怎樣的平移得到；

（2）寫出函數(shù)圖象的漸近線、中心對稱點坐標(biāo)；

（3）用“二線一點”法作出函數(shù)圖象的大致形狀．

12．作出函數(shù)圖像，并完成下列各題：

（1）當(dāng)時，求的值；

（2）當(dāng)時，求取值范圍；

（3）當(dāng)時，求取值范圍；