第一篇：2013-2014學年高中數學 1.1.2-3 四種命題 四種命題間的相互關系教案 新人教A版選修1-1

四種命題1.1.2

四種命題間的相互關系1.3 ．1)教師用書獨具(●三維目標1.知識與技能掌握四種命題的形式；逆否命題這四種命題的概念，否命題、逆命題、初步理解原命題、初步理解四種命題間的相互關系并能判斷命題的真假．

．過程與方法2分析問題、有創造性地解決問題的能力；培養學生抽象提出問題、培養學生發現問題、概括能力和思維能力．．情感、態度與價值觀3 勇于探培養學生勤于思考，優化學生的思維品質，激發學生學習數學的興趣和積極性，索的創新意識，感受探索的樂趣． ●重點、難點 重點：四種命題之間相互的關系． 難點：正確區分命題的否定形式及否命題．從而引發學生學習四種通過一個生活中的場景引出邏輯在生活中必不可少的重要地位，讓學生掌握四種并配以適量的課堂練習，然后主要通過對概念的講解和分析，命題的興趣，并掌握四種命題之間的關系以及通過逆否命題來判斷命題的真會寫四種命題，命題的概念，讓學生學會用理性的邏輯推理能力思考最后運用所學命題知識解決實際生活中的問題，假； 問題，從而突破重難點．)教師用書獨具(1

●教學建議這節內容是以概念的理解和關系的思辨為主的，因此采用以講解和練習強化為主要方宜采取的教學讓學生充分地思考和動手演練．并在講解過程中引導和啟發學生的思維，法，啟發式教學．這能充分調動學生的主動性和積極性，有利于學生對知識進行主動(1)方法：講練結合法．這樣更能突出重點、解決難點，讓學生的分析(2)建構，從而發現數學規律； 問題和解決問題的能力得到進一步的提高．由特殊到一般的化歸方法：學習中學生在教師的引導下，通過具體的實(1)學習方法：講練結合法：讓學生知道(2)例，讓學生去觀察、討論、探索、分析、發現、歸納、概括；

數學重生在運用，從而檢驗知識的應用情況，找出未掌握的內容及其差距并及時加以補救．利用原命題與逆否命題，了解命題的四種形式及其關系，通過本節的學習，逆命題與否

命題之間的等價性解決有關問題，滲透由特殊到一般的化歸數學思想．

●教學流程 創設問題情境，給出四個命題，引出問題：四個命題的條件與結論有何區別與聯系？

?.引導學生觀察、比較、分析，得出四種命題的概念與他們之間的相互關系?

.通過引導學生回答所提問題，層層深入地得出四種命題真假的關系?

.及其變式訓練，使學生掌握四種命題的概念及相互轉化1通過例? 2通過例?.及其互動探究，使學生掌握四種命題真假的判斷方法

!錯誤?!錯誤?!錯誤)頁4對應學生用書第(了解四種命題的概念，會寫出某命題的逆命題、否命題和1.)重點(逆否命題． 課標解讀)難點(認識四種命題之間的關系以及真假性之間的關系．．2)難點，易錯點(．利用命題真假的等價性解決簡單問題．3 四種命題的概念 2

【問題導思】 給出以下四個命題： 對頂角相等；(1)相等的兩個角是對頂角；(2)

不是對頂角的兩個角不相等；(3)不相等的兩個角不是對頂角；(4)

的條件與結論有什么關系嗎？(2)與(1)．你能說出命題1

它們的條件和結論恰好互換了． 【提示】的條件與結論有什么關系？命題(3)與(1)．命題2 呢？(4)與(1)的(1)條件的否定和結論的否定．命題(3)的條件與結論恰好是命題(1)命題 【提示】結論的否定和條件的否定．(4)條件和結論恰好是命題 一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件與結論分別是另一個命題的結論和條件，那么把兩個如果是另一個命題條件的否定和結論的否定，那么把這兩個命題叫做互逆命題，那么把這樣的兩個命題叫如果是另一個命題結論的否定和條件的否定，命題叫做互否命題．

做互為逆否命題．把第一個叫做原命題時，另三個可分別稱為原命題的逆命題、否命題、逆 否命題．

四種命題的關系 【問題導思】pqpqp”，”和“綈的否定分別記作“綈與為了書寫方便常把．1，如果原命題是“若q

”，那么它的逆命題，否命題，逆否命題該如何表示？則pq.，則逆命題：若 【提示】qp.，則綈否命題：若綈pq.，則綈逆否命題：若綈．原命題的否命題與原命題的逆否命題之間是什么關系？原命題的逆命題與其逆否命2

題之間是什么關系？原命題的逆命題與其否命題呢？ 互逆、互否、互為逆否． 【提示】

四種命題的相互關系

四種命題的真假關系 3

【問題導思】的“問題導思”中四個命題的真假性是怎樣的？1．知識1

真命題．(4)假命題，(3)假命題，(2)真命題，(1)【提示】2 ．如果原命題是真命題，它的逆命題是真命題嗎？它的逆否命題呢？

原命題為真，其逆命題不一定為真，但其逆否命題一定為真． 【提示】 一定與原命題真假性相同的是逆否命題．逆否命題中，．在原命題的逆命題、否命題、1.．兩個命題互為逆命題或互為否命題時，它們的真假性沒有關系2 對應學生用書第()頁5 四種命題的概念 qp則，把下列命題改寫成“若 否命并寫出它們的逆命題、”的形式，題與逆否命題． 全等三角形的對應邊相等；(1)2xxx2＋3－時，2＝當(2)0.＝ 原命題的條件與結論分別是什么？(1)【思路探究】

把原命題的條件與結論作怎樣的變化就能寫出它的逆命題、否命題和逆否命題？(2)

原命題：若兩個三角形全等，則這兩個三角形三邊對應相等．(1)【自主解答】 逆命題：若兩個三角形三邊對應相等，則兩個三角形全等．

否命題：若兩個三角形不全等，則兩個三角形三邊對應不相等．逆否命題：若兩個三角形三邊對應不相等，則這兩個三角形不全等． 2xxx，0＝2＋3－，則2＝原命題：若(2)2xxx－逆命題：若，2＝，則0＝2＋32xxx3－≠2，則否命題：若 ＋2≠0，2xxx ≠2.＋2≠0，則3－逆否命題：若 4

．給出一個命題，寫出該命題的其他三種命題時，首先考慮弄清所給命題的條件與結1qpqp

”的形式．，則”的形式，應改寫成“若，則論，若給出的命題不是“若．把原命題的結論作為條件，條件作為結論就得到逆命題；否定條件作為條件，否定2 結論作為結論便得到否命題；否命題的逆命題就是原命題的逆否命題．

分別寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題． 負數的平方是正數；(1)22bcacba.＞，則＞若(2)(1)【解】 原命題可以改寫成：若一個數是負數，則它的平方是正數； 逆命題：若一個數的平方是正數，則它是負數；

否命題：若一個數不是負數，則它的平方不是正數；

逆否命題：若一個數的平方不是正數，則它不是負數．22babcac

；＞，則＞逆命題：若(2)22bcacba

；≤，則≤否命題：若22babcac

.≤，則≤逆否命題：若

四種命題真假的判斷

寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，然后判斷真假． 菱形的對角線互相垂直；(1)等高的兩個三角形是全等三角形；(2)

弦的垂直平分線平分弦所對的弧．(3)判斷真假→寫出三種命題→確定條件與結論 【思路探究】 是假命題．則它是菱形，逆命題：若一個四邊形的對角線互相垂直，(1)【自主解答】 否命題：若一個四邊形不是菱形，則它的對角線不互相垂直，是假命題．

逆否命題：若一個四邊形的對角線不互相垂直，則這個四邊形不是菱形，是真命題．

逆命題：若兩個三角形全等，則這兩個三角形等高，是真命題．(2)

否命題：若兩個三角形不等高，則這兩個三角形不全等，是真命題．

逆否命題：若兩個三角形不全等，則這兩個三角形不等高，是假命題．

逆命題：若一條直線平分弦所對的弧，則這條直線是弦的垂直平分線，是假命題．(3)否命題：若一條直線不是弦的垂直平分線，則這條直線不平分弦所對的弧，是假命題．

是真命題．則這條直線不是弦的垂直平分線，若一條直線不平分弦所對的弧，逆否命題： 5

qp”，則可以先改寫成“若為了不出錯誤，．本例題目中命題的條件和結論不明顯，1 的形式，再寫另外三種命題，進而判斷真假．．要判定四種命題的真假，首先，要正確理解四種命題間的相互關系；其次，正確利2qpqp確定”為真；，則”，則命題“若經邏輯推理得出用相關知識進行判斷推理．若由“qp ”為假時，則只需舉一個反例說明．，則“若．互為逆否命題等價．當一個命題的真假不易判斷時，可通過判定其逆否命題的真假3來判斷．)(下列命題中正確的是22yxyx 不全為零”的否命題；，≠0，則＋①“若

②“正三角形都相似”的逆命題；2mxxm有實根”的逆否命

題

．

0

＝

－

＋，則

0

＞③“若 ．①③B ．①②③A ．①D ．②③C22yxyx，則0＝＋①原命題的否命題為“若 【解析】 全為零”．真命題．，②原命題的逆命題為“若兩個三角形相似，則這兩個三角形是正三角形．”假命題．2mmxx ≤0”．無實根，則0＝－＋③原命題的逆否命題為“若2mxx 無實根，0＝－＋∵方程1mm.＜－，0＜4＋1＝Δ∴判別式 4m

≤0，為真命題．故

B.故正確的命題是①，③選 B 【答案】 等價命題的應用 222cbacba 不可能都是奇數．，，求證：＝＋若 cba

不可能都是奇數包含幾種情況？，(1)【思路探究】

它的反面是什么？能否考慮證它的逆否命題？(2)22222bacbacba 【自主解答】為偶數，而＋都是奇數，所以，都是奇數，則，若

2222222cbacbac

≠＋即為奇數，＝＋所以若故原命題為真，即原命題的逆否命題為真命題，.cba

不可能都是奇數．、、則 6

cba不可能都是奇數”這一結論包含多種情況，而其否定只有一種情況，、、．因為“1cba 都是奇數，”故應選擇證明它的逆否命題為真命題，以使問題簡單化．、、即“．當判斷一個命題的真假比較困難，或者在判斷真假時涉及到分類討論時，通常轉化2也就是我們講的“正難則因為互為逆否命題的真假是等價的，為判斷它的逆否命題的真假，反”的一種策略．3．四種命題中，原命題與其逆否命題是等價的，有相同的真假性，原命題的否命題與

其逆命題也是互為逆否命題，解題時不要忽視．

22aaxaxxxa的解集是空集，則＋2≤0＋1)＋(2＋的不等式為實數，若關于，“已知＜2”，判斷其逆否命題的真假． 22axaxxa 的解集是空集．＋2≤0＋1)＋(2＋，且R∈，∵ 【解】22aa＝Δ∴，0＜2)＋4(－1)＋(27aa

.＜，解得0＜7－4則 4a，原命題是真命題．2＜因此.又互為逆否命題的命題等價，故逆否命題是真命題)頁6對應學生用書第(因否定錯誤致誤 22yxyx全為零”的逆命題、否命題，并判，則0＝＋寫出命題“若 斷它們的真假．22yxyx全為零，則，逆命題：若 【錯解】，是真命題；0＝＋22yxyx

全不為零，是假命題．，≠0，則＋否命題：若yx全為零”，本題中的錯解主要是對原命題中結論的否定錯誤．對“ 【錯因分析】yxyx的否定，應為“ 全不為零”．，不全為零”，而不是“，否定時一定又否定結論，要寫出一個命題的否命題，需要既否定條件，【防范措施】 7

要注意一些詞語，如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”等等．2222yxyxyx≠0，＋，是真命題；否命題：若0＝＋全為零，則，逆命題：若 【正解】yx

不全為零，是真命題．，則 ．寫出四種命題的方法：1 交換原命題的條件和結論，所得的命題是逆命題；(1)

同時否定原命題的條件和結論，所得的命題是否命題；(2)

交換原命題的條件和結論，并且同時否定，所得的命題是逆否命題．(3)

．四種命題的真假關系：2若原命題為真，互為逆否命它的逆否命題一定為真；它的逆命題、否命題不一定為真，我們可借助它的逆否命若一個命題的真假不易判斷時，因此，題的兩個命題的真假性相同．.題進行判斷)頁7對應學生用書第(122bababa”的否命題≥＋．(2013·福州高二檢測，則1＝＋，命題“若R∈，已知1)2 8)(是122baba ≠1＋，則＜＋．若A 2122baba ＜＋，則1＝＋．若B 2122baba ＜＋≠1，則＋．若C 2122baba 1 ＝＋，則≥＋．若D 2112222babababa＋”的否定分別是“≥＋“＝1”，＋“ 【解析】故”，＜＋“≠1”，22122baba ”．＜＋≠1，則＋否命題為：“若 2 C 【答案】．命題“兩條對角線相等的四邊形是矩形”是命題“矩形是兩條對角線相等的四邊2)(形”的．逆命題A ．否命題B ．無關命題D ．逆否命題C 從兩種命題的形式來看是條件與結論換位，因此為逆命題． 【解析】

A 【答案】2xxx

．____＝0”的逆否命題是6－＋時，2＝．命題“當3【解析】 原命題結論的否定作條件，條件的否定作結論，寫出逆否命題即可． 2xxx ≠2.時，－6≠0＋當 【答案】 ．寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷命題的真假．42nxmxmn若(1)有實數根；0＝＋－，則方程0＜baab，則0＝若(2)0.＝或0＝2mnnxmx有實數根，則0＝＋－逆命題：若方程(1)【解】 假命題；0.＜2nxmxmn 沒有實數根．假命題；0＝＋－≥0，則方程否命題：若2mnnxmx逆否命題：若方程 ≥0.真命題．沒有實數根，則0＝＋－abba0＝或0＝逆命題：若(2)真命題；0.＝，則baab ≠0.真命題；且≠0≠0，則否命題：若abba且≠0逆否命題：若 ≠0.真命題．≠0，則 9

一、選擇題qp)(”是真命題，則下列命題一定是真命題的是，則．命題“若綈1pqqp．若B

，則綈．若A，則綈pqpq，則綈．若綈D，則．若綈Cpqqp則，若“綈 【解析】”，又互為逆否命題真假性相則，”的逆否命題是“若綈 同．pq ”一定是真命題．，則∴“若綈 C 【答案】rqrpqp的否命題為．若命題2)(的關系是與，則的逆否命題為，命題 ．互否命題B ．互逆命題A ．互為逆否命題C ．以上都不正確DBrBAqBAp，則綈為“若綈”，則綈為“若綈”，那么，則為“若設 【解析】rqA

為互逆命題．與”，故 A 【答案】2xaxap，0＞若：已知命題)(2013·臺州高二檢測．3則其原命題、有解，0＝2＋則方程)(否命題、逆命題及逆否命題中真命題的個數為 2 ．B 3 ．A0 ．D 1 ．C B.易知原命題和逆否命題都是真命題，否命題和逆命題都是假命題．故選 【解析】

B 【答案】)．(2013·大慶高二檢測4)(下列判斷中不正確的是ABABBA

”的逆否命題為真命題＝∪，則＝∩．命題“若A

．“矩形的兩條對角線相等”的逆否命題為真命題B22babmammba ”的逆命題是真命題＜，則<，若R∈，．“已知C2*xx．“若D ＞0”是假命題1)－(，則N∈ABAABBBA，從而有?，則有＝∩若 【解析】，＝∪ 正確；A∴正B中的逆否命題：“若一個四邊形兩條對角線不相等，則它不是矩形”為真命題∴B 確．“已中的逆命題為：C

22bmambamba，知 不正確．C為假命題，故＜，則＜，若R∈，2xx時，1＝中D 正確．D顯然是假命題．故0＝1)－(C 【答案】)(．下列命題中，不是真命題的為522acbxaxxacb“若．A≠0)有實根”的逆否命0(＝＋＋的一元二次方程則關于≥0，4－ 10

題 ．“四邊相等的四邊形是正方形”的逆命題B2xx ＝3”的否命題，則9＝．“若C

．“對頂角相等”的逆命題D中命題的逆命題為“正方形B中命題為真命題，其逆否命題也為真命題；A 【解析】2xxD≠3”為真命題；≠9，則中命題的否命題為“若C的四邊相等”，為真命題；中命題的逆命題為“相等的角為對頂角”是假命題． D 【答案】

二、填空題BABBA ．________”的否命題是?，則＝∪．命題“若6BABBA≠∪若 【答案】.，則mxmxm的取值范圍是則＜2”的逆命題為真命題，＜1則，1＋＜＜1－已知命題“若．7 ．________mxmx由已知得，若 【解析】 也成立．1＋＜＜1－成立，則2＜＜11≥

2m

－1≤1 ≤2.，∴1≤∴＋ [1,2] 【答案】 給定下列命題：)．(2013·菏澤高二檢測82xaxa 有解．0＝2＋，則方程0＞①若 ②“等腰三角形都相似”的逆命題；3xx

是無理數”的逆否命題；是有理數，則－③“若 2baba

＞2”的否命題．＋，則1＞且1＞④“若

．________其中真命題的序號是3xx是無理是有理數，則－顯然①為真，②為假．對于③中，原命題“若 【解析】 2 數”為假命題，∴逆否命題為假命題．babababa≤2”＋則≤1，或≤1＞2”的否命題是“若＋則，1＞且1＞“若對于④中，為假命題． ① 【答案】

三、解答題bcacbac”，寫出它的逆命題、否命題、逆否＞，則＞時，若0＞．設原命題是“當9

命題，并分別判斷它們的真假． 原命題是真命題． 【解】 11

babcacc

”，是真命題．＞，則＞時，若0＞逆命題是“當bcacbac，則≤時，若0＞否命題是“當 ”，是真命題．≤babcacc

”，是真命題．≤，則≤時，若0＞逆否命題是“當2cbxaxacp：“若．已知命題10 沒有實根”．0＝＋＋≥0，則二次方程p 的否命題；寫出命題(1)p 的否命題的真假，并證明你的結論．判斷命題(2)2cbxaxacp 【解】 有實根”．0＝＋＋，則二次方程0＜的否命題為：“若命題(1)acp＜的否命題是真命題，證明如下：∵命題(2)，022cbxaxacbac＋＋二次方程?0＞4－＝Δ?0＞∴－ 有實根．0＝

∴該命題是真命題．abfafbaxf(，若R∈，的增函數，R是定義域為)(．已知奇函數11)≥0，求證：(＋)b

≥0.＋baba＜－，則0＜＋假設 【證明】.xf

上是增函數．R在)(∵xfbfaf，又∵)－(＜)(∴ 為奇函數．)(bfafbfbf＜－)(，∴)(＝－)－(∴ ．)(bfaf

0.＜)(＋)(即∴為題命原故，真為題命否逆的題命原.真)教師用書獨具(2mxxm 有實數根”的逆否命題的真假．0＝3－2＋，則方程0＞判斷命題“若mmm 【解】0.＞4＋12，∴0＞12，∴0＞∵22mmmmxx3－2＋∴方程，∴原命題“若0＞12＋4＝)3－4×1×(－2＝Δ的判別式0＝2mxx，則方程0＞ 有實數根”為真．0＝3－2＋

又∵原命題與它的逆否命題等價，2mxxm－2＋，則方程0＞∴“若 有實數根”的逆否命題為真．0＝3 12

2222cdabdcbabcad＋＋＋＋，求證：1＝－已知 ≠1.＋＋＋＋＋＋設 【證明】＋2＋2＋2＋2則，1＝22222222adcdbcabdcbacdabdcba2－2＋2＋2adbc2＋2－，2＝2222bcaddadccbba＋)＋(＋)＋(即2－2＋)－(＋)＋(，2＝2222bcaddcbadadccbba＋)＋(＋)＋(若＝，則0＝)－(＋)＋(；1＜－，于是0＝＝＝2222dadccbba(若(＋)＋(＋)＋(＋)＋ ≠0，)－2222bcaddadccbba＋(＋)＋(則－為正數，所以必有)－(＋)＋(＋)1.＜，則1＝＋＋＋＋＋綜上，命題“若≠1”成立，由原命2222bcadcdabdcba題與它的逆－

.否命題等價，知原命題也成立，從而原命題得證 13

第二篇：四種命題教案

（湘教版理科選修2-1）§1.1.2 命題的四種形式

一、教學目標：

1、知識目標：（1）識記和理解四種命題的概念；

（2）能熟練運用原命題寫出其他三種命題形式；

（3）掌握一個命題的真假與其他三個命題真假間的關系。

2、能力目標：通過對此節課的理解性學習，學生能夠運用四種命題解決數學和現實中包含命題邏輯問題的思維能力。

3、情感目標：通過學生的學習和思考，體驗數學知識的形成過程，進而培養他們思維和做事嚴謹、合符邏輯與一絲不茍的良好個性品質。

二、教學重點與難點：

重點：四種命題的概念及關系；

難點：運用四種命題及其相互關系解決問題。

三、教學過程：

可否考慮舉一個反映生活習慣的生活事例來引入四種命題的學習？

1、復習：原命題與逆命題間的關系，以及如何利用原命題

寫出相應的逆命題。

舉例：原命題：同位角相等，兩直線平行；

逆命題：兩直線平行，同位角相等；

2、導入：觀察下列命題，（1）同位角相等，兩直線平行；（真）

（2）兩直線平行，同位角相等；（真）

（3）同位角不相等，兩直線不平行；（真）

（4）兩直線不平行，同位角不相等。（真）

看出：（1）中條件和結論是命題（2）中的結論和條件；（1）中條件和結論是命題（3）中條件和結論的否定；（4）中的條件是（1）中結論的否定，結論是（1）中條件的否定；進而得到命題的四種形式：原命題、逆命題、否命題、逆否命題 3．新課講解： ①、四種命題的形式：

(p, q為命題的條件與結論, ┐p, ┐q為命題p,q的否定)原命題：若p則q； 逆命題：若q則p； 否命題：若┐p則┐q； 逆否命題：若┐q則┐p； 注：命題的否定與否命題的區別：

ⅰ）命題的否定只否定結論，條件不變。形式是“若p則┐q”，其真值與原命題相反；

ⅱ）否命題既否定條件，又否定結論，形式是若“若┐q則┐p”。例題講解：

例

1、把下列命題改寫成“若p則q”的形式，并寫出它的逆命題、否命題及逆否命題，并判斷其真假性。

（1）若a=0，則ab=0；

（2）矩形的兩條對角線互相平分。

解：（1）分析：題中條件p為a=0，結論q為ab=0，┐p為a≠0，┐q為ab≠0.原命題：若a=0，則ab=0；（真）

逆命題：若ab=0，則a=0；（假）

否命題：若a≠0，則ab≠0；（假）

逆否命題：若ab≠0，則a≠0。（真）

（2）原命題：若一個四邊形是矩形，則它的兩條對角線互相平分；（真）

逆命題：若一個四邊形的兩條對角線互相平分，則它是矩形；（假）

否命題：若一個四邊形不是矩形，則它的兩條對角線不互相平分；（假）

逆否命題：若一個四邊形的兩條對角線不互相平分，則它不是矩形。（真）

②、如何利用四種命題的關系判斷命題的真假：

通過以上三組命題真假性的判斷，我們醫科有特殊到一般的得到以下三個結論：1、2、3、原命題為真，它的逆命題不一定為真； 原命題為真，它的否命題不一定為真； 原命題為真，它的逆否命題一定為真。

注：互為逆否命題的兩命題真假性相同，即同真同假，即是等價的。固否命題與逆命題也是等價的。例

2、下列說法中錯誤的一項是（C）

A、一個命題的原命題為假，它的逆命題不一定為真； B、一個命題的原命題為假，它的否命題不一定為真； C、一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為假； D、一個命題的原命題為真，它的逆否命題一定為真。

③、小結：

④、課堂練習：

1、下列說法：

（1）四種命題中真命題的個數一定是偶數；

（2）若一個命題的逆命題是真命題，則它的否命題不一定是真命題；

（3）逆命題與否命題之間是互為逆否關系；

（4）若一個問題的逆否命題是假命題，則它的逆命題與否命題都是假命題； 其中正確的個數有（B）

A、一個

B、二個

C、三個

D、四個

2、把下列命題改寫成“若p則q”的形式，并寫出它的逆命題、否命題及逆否命題：（1）小于-5的數的平方大于25；（2）當x=2時，x2-3x+2=0.⑤、作業：

（1）知識的延伸與拓廣（可要求學生結合現實生活中反映四種命題及其相互關系舉一個例子。來得及的話，可在課堂上要求學生討論解決，但你自己應先想好例子。這應添加到幻燈片中。）（2）P8 練習1、2

第三篇：四種命題.教案

四種命題

教學目標

（1）理解四種命題的概念；

（2）理解四種命題之間的相互關系，能由原命題寫出其他三種形式；

（3）理解一個命題的真假與其他三個命題真假間的關系；

（4）初步掌握反證法的概念及反證法證題的基本步驟；

（5）通過對四種命題之間關系的學習，培養學生邏輯推理能力；

（6）通過對四種命題的存在性和相對性的認識，進行辯證唯物主義觀點教育；

（7）培養學生用反證法簡單推理的技能，從而發展學生的思維能力．

教學重點和難點

重點：四種命題之間的關系；難點：反證法的運用．

教學過程設計

第一課時：四種命題

一、導入新課

【練習】 1．把下列命題改寫成“若

（l）同位角相等，兩直線平行；

（2）正方形的四條邊相等．

則

”的形式：

2．什么叫互逆命題？上述命題的逆命題是什么？

將命題寫成“若 則

”的形式，關鍵是找到命題的條件

與結論

．

如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，且第一個命題的結論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互道命題．

上述命題的道命題是“若一個四邊形的四條邊相等，則它是正方形”和“若兩條直線平行，則同位角相等”．

值得指出的是原命題和逆命題是相對的．我們也可以把逆命題當成原命題，去求它的逆命題． 3．原命題真，逆命題一定真嗎？

“同位角相等，兩直線平行”這個原命題真，逆命題也真．但“正方形的四條邊相等”的原命題真，逆命題就不真，所以原命題真，逆命題不一定真．

學生活動：

口答：（l）若同位角相等，則兩直線平行；（2）若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等．

設計意圖：

通過復習舊知識，打下學習否命題、逆否命題的基礎．

二、新課

【設問】命題“同位角相等，兩條直線平行”除了能構成它的逆命題外，是否還可以構成其它形式的命題？

【講述】可以將原命題的條件和結論分別否定，構成“同位角不相等，則兩直線不平行”，這個命題叫原命題的否命題．

【提問】你能由原命題“正方形的四條邊相等”構成它的否命題嗎？

學生活動：

口答：若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等．

教師活動：

【講述】一個命題的條件和結論分別是另一個命題的條件的否定和結論的否定，這樣的兩個命題叫做互否命題．把其中一個命題叫做原命題，另一個命題叫做原命題的否命題．

若用 和 分別表示原命題的條件和結論，用┐

則 ．

；

和┐

分別表示

和 的否定．

【板書】原命題：若

否命題：若┐ 則┐

【提問】原命題真，否命題一定真嗎？舉例說明？ 學生活動：

講論后回答：

原命題“同位角相等，兩直線平行”真，它的否命題“同位角不相等，兩直線不平行”不真．

原命題“正方形的四條邊相等”真，它的否命題“若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等”不真．

由此可以得原命題真，它的否命題不一定真．

設計意圖：

通過設問和討論，讓學生在自己舉例中研究如何由原命題構成否命題及判斷它們的真假，調動學生學習的積極性．

教師活動：

【提問】命題“同位角相等，兩條直線平行”除了 能構成它的逆命題和否命題外，還可以不可以構成別的命題？ 學生活動：

討論后回答

【總結】可以將這個命題的條件和結論互換后再分別將新的條件和結論分別否定構成命題“兩條直線不平行，則同位角不相等”，這個命題叫原命題的逆否命題． 教師活動：

【提問】原命題“正方形的四條邊相等”的逆否命題是什么？ 學生活動：

口答：若一個四邊形的四條邊不相等，則不是正方形． 教師活動：

【講述】一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論的否定和條件的否定，這樣的兩個命題叫做互為逆否命題．把其中一個命題叫做原命題，另一個命題就叫做原命題的逆否命題．

原命題是“若 則

”，則逆否命題為“若

則

．

【提問】“兩條直線不平行，則同位角不相等”是否真？“若一個四邊形的四條邊不相等，則不是正方形”是否真？若原命題真，逆否命題是否也真？ 學生活動：

討論后回答

這兩個逆否命題都真．

原命題真，逆否命題也真． 教師活動：

【提問】原命題的真假與其他三種命題的真

假有什么關系？舉例加以說明？

【總結】1．原命題為真，它的逆命題不一定為真．

2．原命題為真，它的否命題不一定為真．

3．原命題為真，它的逆否命題一定為真． 設計意圖：

通過設問和討論，讓學生在自己舉例中研究如何由原命題構成逆否命題及判斷它們的真假，調動學生學的積極性． 教師活動：

三、課堂練習

1．設原命題是“若 判斷它們的真假． 學生活動：

筆答：

逆命題“若

否命題“若

逆否命題“若 教師活動：

2．設原命題是“當

時，若，則

”，寫出它的逆命題、否定命與逆否，則，則，則

”．逆命題是假命題． ”．否命題是假命題． ”．逆否命題是真命題．，則

”，寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，并分別命題，并分別判斷它們的真假． 學生活動：

筆答

逆命題“當

否命題“當

逆否命題“當 設計意圖： 時，若 時，若

時，若，則，則，則

”．

”．否命題為真．

”．逆否命題為真．

通過練習鞏固由原命題構成否命題、逆否命題及判斷它的真假的能力． 教師活動：

【總結】“當 題的條件是，結論是

時”是大前提，寫其他命題時應該將“當

時”寫在前面．原命

“ 而不是“ ”的否定是“

”．

”，而不是“ ”，同樣“ ”的否定是“

”，【投影】

3．填圖

1．若原命題是“若 則

”，其它三種命題的形式怎樣表示？請寫在方框內？

學生活動：筆答 教師活動：

2．根據上圖所給出的箭頭，寫出箭頭兩頭命題之間的關系？舉例加以說明？ 學生活動：討論后回答 設計意圖：

通過學生自己填圖，使學生掌握四種命題的形式和它們之間的關系． 教師活動：

四、小結

四種命題的形式和關系如下圖：

由原命題構成道命題只要將 定為 和，但 和

和

和 換位就可以．由原命題構成否命題只要 和 和

分別否換位，而

不必換位．由原命題構成逆否命題時不但要將

且要將換位后的 否定·

原命題為真，它的逆命題不一定為真．

原命題為真，它的否命題不一定為真．

原命題為真，它的逆否命題一定為真．

因為互為逆否命題同真同假，所以討論四種命題的真假性只討論原命題和逆否命題中的一個，逆命題和否命題中的一個，只討論兩種就可以了，不必對四種命題形式—一加以討論． 教師活動：

五、作業

1．閱讀課本

2． 四種命題．

四種命題，練習（31頁）

1、2，練習（32頁）

1、2 1、2、3、4

3．習題

此文章共有2頁 第 1 2 頁

第四篇：高中數學 四種命題及其關系

四種命題及其關系

高考頻度：★★☆☆☆

難易程度：★★☆☆☆

原命題為“若互為共軛復數，則”，關于逆命題、否命題、逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是

A．真、假、真

B．假、假、真

C．真、真、假

D．假、假、假

【參考答案】B

【解題必備】四種命題的關系及其真假的判斷是高考中的一個熱點，多以選擇題的形式出現，難度一般不大，往往會結合其他知識點(如函數、不等式、三角、向量、立體幾何等)進行綜合考查.常見的解法如下：

（1）由原命題寫出其他三種命題，關鍵要分清原命題的條件和結論，將條件與結論互換即得逆命題，將條件與結論同時否定即得否命題，將條件與結論互換的同時進行否定即得逆否命題．即

命題

表述形式

原命題

若p，則q

逆命題

若q，則p

否命題

若，則

逆否命題

若，則

（2）①給出一個命題，要判斷它是真命題，需經過嚴格的推理證明；而要說明它是假命題，則只需舉一反例即可．②由于原命題與其逆否命題為等價命題，有時可以利用這種等價性間接地證明命題的真假.即

1．設有下面四個命題

：若復數滿足，則；

：若復數滿足，則；

：若復數滿足，則；

：若復數，則.其中的真命題為

A．

B．

C．

D．

2．設,命題“若,則方程有實根”的逆否命題是

A．若方程有實根，則

B．若方程有實根，則

C．若方程沒有實根，則

D．若方程沒有實根，則

1．【答案】B

【名師點睛】分式形式的復數，分子、分母同乘以分母的共軛復數，化簡成的形式進行判斷，共軛復數只需實部不變，虛部變為原來的相反數即可.學-科網

2．【答案】D

【解析】原命題的逆否命題是：若方程沒有實根，則，故選D.

第五篇：四種命題(青優課教案)

四種命題（教案）

授課人：泰興中學 常虹

教學目標：

1、了解命題的逆命題、否命題與逆否命題；

2、會分析四種命題之間的相互關系；

3、會利用互為逆否的兩個命題之間的關系判斷命題的真假。

教學重點：四種命題的相互關系。

教學難點：分析四種命題之間的相互關系并判斷命題的真假。課型：新授課 教學手段：多媒體 教學過程：

一、創設情境、復習引入

1、情境：5月2日美國宣布本-拉登被擊斃，美國人民歡呼慶祝。

有人說：“拉登死了，恐怖活動結束了。”這句話對嗎？是命題嗎？ 引入課題。

2、復習提問：

（1）什么是命題？什么是原命題的逆命題？

練習：如果原命題是①如果兩個三角形全等，那么它們的面積相等。

讓學生說出逆命題：②如果兩個三角形面積相等，那么它們全等。再看下面的兩個命題：

③如果兩個三角形不全等，那么它們的面積不相等。④如果兩個三角形面積不相等，那么它們不全等。說說它們與原命題之間有什么關系？

二、講授新課：

1、四種命題：

①逆命題的概念：交換原命題的條件和結論，所得的命題是原命題的逆命題。原命題和逆命題為互逆命題。

②否命題的概念：同時否定原命題的條件和結論，所得的命題是原命題的否命題。原命題和否命題稱為互否命題。

③逆否命題的概念：交換原命題的條件和結論，并且同時否定，所得的命題是原

命題的逆否命題。原命題和逆否命題互為逆否命題。提問：若命題2為原命題，則命題1、3、4各為哪種命題？它們的相互關系怎樣？

若命題3、4分別為原命題，結果會怎樣呢？ 歸納：一般地，設“若p則q”為原命題，那么，“若q則p” 就叫做原命題的逆命題； “若非p則非q”就叫做原命題的否命題； “若非q則非p”就叫做原命題的逆否命題．

2、四種命題之間的關系：

思考：若命題p的逆命題是q,命題r是命題q的否命題，則q是r的（逆否）命題。

三、例題講解

例

1、寫出下列命題的逆命題、否命題與逆否命題。（1）若a?0,則ab?0；（2）若a?b,則a2?b2。

解：（1）逆命題：若ab?0，則a?0；

否命題：若a?0，則ab?0；

逆否命題：若ab?0則a?0。

（2）逆命題：若a2?b2，則a?b；

否命題：若a?b，則a2?b2；

逆否命題：若a2?b2，則a?b。

例

2、把下列命題寫成“若p則q”的形式，并寫出它們的逆命題、否命題與逆否命題，同時指出它們的真假。（1）對頂角相等；

（2）四條邊相等的四邊形是正方形；（3）兩個全等三角形的三邊對應相等。

解：（1）原命題：若兩個角是對頂角，則這兩個角相等；（真）逆命題：若兩個角相等，則這兩個角是對頂角；（假）

否命題：若兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等；（假）

逆否命題：若兩個角不相等，則這兩個角不是對頂角。（真）（2）原命題：若一個四邊形的四條邊全相等,則它是正方形；（假）

逆命題：若一個四邊形是正方形,則它的四條邊全相等；（真）否命題：若一個四邊形的四條邊不全相等,則它不是正方形；（真）逆否命題：若一個四邊形不是正方形,則它的四條邊不全相等。（假）（3）原命題：若兩個三角形全等,則這兩個三角形的三邊都對應相等；

逆命題：若兩個三角形的三邊都對應相等,則這兩個三角形全等； 否命題：若兩個三角形不全等,則這兩個三角形的三邊不都對應相等； 逆否命題：若兩個三角形的三邊不都對應相等，則這兩個三角形不全等。原命題、逆命題、否命題和逆否命題都是真命題。

說明：寫出一個命題的另外三個命題關鍵是分清命題的條件和結論（即把原命題寫成“若P則Q”的形式）。提出問題：四種命題的真假有什么關系？

組織學生互相給出與數學有關的命題，判斷四種命題的真假，給出結論。得出結論：原命題與其逆命題真假無關，原命題與其否命題真假無關，原命題和其逆否命題真假一致，原命題的逆命題和原命題的否命題真假一致。一般地，互為逆否命題的兩個命題，要么都是真命題，要么都是假命題。

四、課堂練習：

1.判斷下列說法是否正確。

1）一個命題的原命題為假，它的逆命題一定為假。（錯）2）一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真。（對）3）一個命題的逆命題為真，它的逆否命題不一定為真；（對）4）一個命題的逆否命題為假，它的否命題為假。（錯）

2.一個命題與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，下列說法正確的是（B）

A 真命題的個數一定是奇數 B 真命題的個數一定是偶數 C 真命題的個數可能是奇數，可能是偶數 D 上述判斷都不正確 3.判斷“若a，b和c不都是偶數，則a+b+c不是偶數”的真假。4.下列命題: ①“若a?(1,2),b?(?6,3)，則a?b”的逆命題;②“若a,b,c是全都相等的正數，則(a?b)2?(b?c)2?(c?a)2?0”的逆否命題;③“若??30?,則sin??1”的否命題;2 ④“若m>0,則方程x2?x?m?0有解”的逆否命題.其中是真命題的有 ②④（填序號）

思考：已知函數f(x)是R上的增函數，a、b?R。若a?b?0，則f(a)?f(b)?f(?a)?f(?b)。寫出它的逆命題，并判斷真假。

分析：在直接判斷某一個命題為真命題有困難時，可以通過判斷它的逆否命題為真命題，來間接證明原命題為真命題。

歷史故事： “路邊苦李”。古時候有個王戎，七歲那年，與一群小朋友在路邊看見一棵李樹；樹上李子很多。其他人看見后都跑去摘，只有王戎站著不動。有人問他你怎么不去摘？他說：“這棵樹長在路邊，樹上李子這么多，一定是苦的。如果不苦，李子早沒了。”大家嘗了嘗，果然苦得不得了。

開心一刻：有一個人說話很隨便，經常得罪人。有一次，他請甲乙丙三位客人來吃飯。結果甲和乙先到了，等了好大一陣，丙還沒來。這個人自言自語地說：“哎，該來的沒有來。”甲一聽，借故起身走了。又等了好一會兒，這個人又說：“哎，不該走的走了。” 乙立刻拂袖而去。

五、小結：.寫出一個命題的逆命題、否命題、逆否命題的關鍵是分清楚原命題的條件和結論；.在判斷命題真假時學會利用互為逆否的命題同真假的性質，通過“正難則反”的方法培養自己的逆向思維能力。

六、作業：習題1.1 第1、2兩題