第一篇：【鼎尖教案】人教版高中數學必修系列：1.7四種命題(備課資料)

●備課資料

一、《教師教學參考書》《中學數學教學》

二、參考例題

［例1］寫出命題“若x≥2且y≥3，則x＋y≥5”的逆命題、否命題，逆否命題.并判斷其真假.分析：應注意分析清楚原命題的條件與結論，并充分利用四種命題的定義，還要注意條件和結論中“或”“且”“非”的否定的語句表述的準確性.解：原命題：“若x≥2且y≥3則x＋y≥5”為真命題.逆命題為：“若x＋y≥5，則x≥2且y≥3”，為假命題.否命題是：“若x＜2或y＜3，則x＋y＜5.”其為假命題.逆否命題是：“若x＋y＜5，則x＜2或y＜3”其為真命題.評述：本題應注意理解掌握“p且q”的否定為“?p或?q”，“p或q”的否定為“?p且?q”.［例2］寫出下列命題的逆命題，并判斷原命題和逆命題的真假.2(1)若x＝1，則x＝1.(2)對頂角相等.(3)等腰三角形的兩腰相等.2(4)x＋2x＋8＞0的解集為空集.分析：應先將原命題改寫成“如果??，那么??的形式”然后再構造它的逆命題.2解：(1)逆命題是“若x＝1，則x＝1.” 原命題為假命題，逆命題是真命題.(2)逆命題是“如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角”.原命題為真命題，逆命題為假命題.(3)逆命題是“如果一個三角形有兩邊相等，那么這個三角形是等腰三角形.” 原命題為真命題，逆命題也為真命題.2(4)逆命題是“空集是x＋2x＋8＞0的解集”.原命題和逆命題都是假命題.［例3］寫出下列命題的否命題，并判斷原命題及否命題的真假.(1)如果x＞－3，那么x＋8＞0.(2)如果一個三角形的三邊都相等，那么這個三角形的三角都相等.(3)矩形的對角線互相平分且相等.(4)相似三角形一定是全等三角形.分析：將原命題的條件和結論同時加以否定，便得到其否命題.解：(1)否命題是：“如果 x≤－3，那么x＋8≤0”.原命題為真命題，否命題為假命題.(2)否命題是：“如果一個三角形的三邊不都相等，那么這個三角形的三角不都相等.原命題為真命題，否命題也為真命題.(3)否命題是：“如果四邊形不是矩形，那么對角線不互相平分或不相等”.原命題是真命題，否命題也是真命題.(4)否命題是“不相似的三角形一定不是全等三角形.” 原命題是假命題，否命題是真命題.評述：一個命題的否定應當包含除了本身以外的所有情況.如：“都相等”的否定應為“不都相等”，即至少有兩個元素不相等；“p或q”與“?p且?q”互為否定；“一定是”的否定是“一定不是”.三、參考練習題

1.命題“能被4整除的數一定是偶數”，等價命題是（）A.偶數一定能被4整除

B.不能被4整除的數一定不是偶數 C.不能被4整除的數不一定是偶數 D.不是偶數一定不能被4整除 答案：D 2.命題：“若a∈A，則{a}A”的逆命題是（）

A.若a∈A，則{a}A B.若{a}A，則a∈A C.若{a}A，則a?A D.若a?A，則{a}A 答案：B 3.命題：“若∠A＝60°，則△ABC是等邊三角形”的否命題（）A.是假命題

B.與原命題同真或同假

C.與原命題的逆否命題同真同假 D.與原命題的逆命題同真同假 答案：D 4.若命題p的逆命題是q，命題q的否命題是r，則p是r的_______命題.答案：逆否 5.命題“若a＞0，則什么命題：

(1)若a≤0，則(2)若

3a3＝”的相關命題如下，在題后括號內注明它是這一命題的4a43a3≠.（）4a43a3＝，則a＞0()4a43a3(3)若≠，則a≤0()4a4答案：（1）否命題(2)逆命題(3)逆否命題 6.寫出下列命題的逆命題的逆否命題：(1)若a＞4則a＋3＞6(2)若x與y成正比關系，則y＝kx.答案：(1)若a≤4則a＋3≤6(2)x與y不成正比關系，則y≠kx.7.把下列命題改寫成“若p則q”的形式：(1)15是5的倍數.(2)正方形四邊相等.答案：(1)若a＝15，則a是5的倍數.(2)若一個四邊形是正方形，那么這一四邊形的四邊相等.8.寫出命題：“若ab＝0，則a、b中至少有一個為0”的逆否命題.答案：若a、b都不為零，則ab≠0.●備課資料

一、《教師教學用書》

二、參考例題

222［例1］寫出命題“在△ABC中，若∠C＝90°，則c＝a＋b”的逆命題，否命題和逆否命題，并指出它們的真假.解：原命題是真命題.222逆命題為“在△ABC中，若c＝a＋b，則∠C＝90°.為真命題.222否命題為：“在△ABC中，若∠C≠90°，則c≠a＋b”，是真命題.222逆否命題為：“在△ABC中，若c≠a＋b，則∠C≠90°，是真命題.評述：此題的原命題中“在△ABC中”是大前提，在寫這類命題的逆命題、否命題和逆否命題時一般保持不變.［例2］寫出命題“x≥2且y≥3，則x＋y≥5”的逆命題，否命題和逆否命題，并判斷它們的真假.分析：本題中原命題的條件是復合條件.因此解好本題的關鍵是準確地寫出“p且q”的否定.解：原命題是真命題.逆命題是：“x＋y≥5則x≥2且y≥3”為假命題.否命題是：“x＜2或y＜3，則x＋y＜5”為假命題.逆否命題是：“x＋y＜5則x＜2或y＜3”為真命題.評述：注意“p或q”的否定是“?p且?q”，“p且q”的否定是“?p或?q”.在否命題中的準確運用.［例3］寫出下列命題的逆命題，并判斷其真假.2(1)當x－3x＋2＝0時x＝2(2)ac＞bc?a＞b.2解：(1)逆命題為：“當x＝2時，x－3x＋2＝0”，為真命題.(2)逆命題為：“a＞b?ac＞bc”其為假命題.三、參考練習題

1.在下列命題中，真命題是（）

①“在同一個三角形中，大邊對大角”的否命題.2②“若m≤1，則x－2x＋m＝0有實根”的逆命題.③“菱形的對角線互相垂直平分”的否命題.④“若A∩B＝B，則A?B”的等價命題.A.①②④ B.③④ C.①②

D.①②③ 答案：D 2.命題“若a＞b，則am＞bm”與它的逆命題、否命題，逆否命題中真命題共有____個.答案：0 3.寫出命題“對角線不互相垂直的平行四邊形不是菱形.”的逆命題、否命題、逆否命題，并指出它們的真假.答案：逆命題為：“不是菱形的平行四邊形，對角線不互相垂直”，為真命題.否命題為“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”，為真命題.逆否命題為“平行四邊形是菱形，其對角線互相垂直”，為真命題.4.判斷下列命題的否命題的真假.(1)正方形四條邊相等.(2)已知a＜0，如果x＝－a，那么x＜0(3)一個銳角的補角是鈍角.答案：(1)否命題為假命題.(2)否命題為假命題.(3)否命題為真命題.●備課資料

一、《教師教學用書》

二、參考例題

［例1］用反證法證明：若｜a－b｜＞a－b，則a＜b 分析：反證法證題的關鍵是對命題的結論進行否定——推理——矛盾——肯定.證明：假設a≥b

則有a－b≥0即｜a－b｜＝a－b.但這與已知中｜a－b｜＞a－b矛盾.故a＜b 評述：反證法證明過程中必須對結論的反面的各種情況一一加以否定，才能證明原命題的正確性.2［例2］用反證法證明：｜a｜＜3則a＜9.2證明：假設a≥9，兩邊同時開方取算術根得：｜a｜≥3.這與已知條件中｜a｜＜3相2矛盾.故a＜9.［例3］如果一個整數n的平方是偶數，那么這個整數n本身也是偶數，試證之.分析：由“整數n的平方是偶數”這個條件，很難直接證明“這個整數n本身也是偶數”這個結論成立，因此考慮用反證法證明.證明：假設整數n不是偶數，那么n可寫成：n＝2k＋1（k∈Ｚ）, 2222則n＝（2k＋1）＝4k＋4k＋1＝2（2k＋2k）＋1.22∵k∈Ｚ ∴2k＋2k∈Z，則2（2k＋2k）為偶數.2那么2(2k＋2k）＋1為奇數.2∴n為奇數.但這與已知條件矛盾.則假設不成立，故n是偶數.評述：否定結論是反證法的第一步，能否導致矛盾是反證法的關鍵，一般通過推理導致以下矛盾之一即可：

①與條件矛盾；②與定義、定理、公理矛盾；③與客觀事實矛盾；④自相矛盾.三、參考練習題

1.用反證法證明命題的第二步中，得出的矛盾可以是與下列哪些內容產生的()①命題已知 ②數學定義 ③定理，公理 ④推理、演算的規律

A.① B.①③

C.②

D.①②③④ 答案：D 2.用反證法證明“一個三角形內，不能有兩個鈍角或直角”.證明：假設可以有兩個鈍角或直角，那么這兩個角與任意大小的第三個角的和必大于180°，這與三角形的內角和為180°相矛盾.故一個三角形內，不能有兩個鈍角或直角.3.否定結論“至多有兩個解”的說法中，正確的是（）A.有一解

B.有兩解 C.有三解

D.至少有兩解 答案：C 4.否定下列各結論，并寫出由此可能出現的情況：(1)a＝b（2）AB∥CD（3）點A在直線a上 答案：(1)a≠b，即a＞b或a＜b

(2)AB與CD不平行，即AB與CD相交，或AB與CD重合.(3)點A在直線a外，即點A在直線a的一側或另一側.5.用反證法證明：若a2＝－a，則a≤0 證明：假設a＞0，可得a2＝｜a｜＝a，這與已知a2＝－a相矛盾.故a≤0.6.假設p、q都是奇數，求證：關于x的方程x＋px＋q＝0無整數根.分析：此題中含有否定用“無”，可考慮用反證法，另外關于有無整數根，可從已知方程的判別式與根和系數的關系入手分析證明.222證法一：只有在Δ＝p－4q＝（p－m）時((p－m)表示完全平方數,其中由－4q＝－2pm＋m可知m應為偶數)才可能有整數根.化簡上式得出p與q的關系：q＝p·因p是奇數，不論2

mm2

－（），22m是怎樣的整數，都可得q為偶數，這與已知q為奇數相矛盾，則判別2式Δ的值不會是一個完全平方數，故方程無整數根.2證法二：假設方程有整數根α，無論α是奇數還是偶數，都必有α＋pα＋q為奇數，2這與α＋pα＋q＝0矛盾.故方程無整數根.

第二篇：【鼎尖教案】人教版高中數學必修系列：1.8充分條件與必要條件(備課資料)

●備課資料

一、《教師教學用書》《中學數學教學》

二、參考例題

［例1］已知兩個命題：p：2x＋3＝x，q：x2x?3＝x，則p是q的（）

22A.充分不必要條件

B.必要不充分條件 C.既充分又必要條件

D.不充分也不必要條件 分析：注意到本題的兩個命題實際上是所表示方程的解集，因此可運用集合的觀點解決.命題p就是x∈{x｜2x＋3＝x}＝{－1，3}，q就是x∈{x｜x2x?3＝x}＝{0，3}.22則p q，又有q p，則p是q的不充分也不必要條件.答案：D ［例2］(1)xy＞0的一個充分而不必要條件是_______.(2)x＜0的一個必要而不充分條件是_______.分析：對于(1)要找命題q：xy＞0的一個充分而不必要條件就是要找一個命題p滿足：p?q且q p，這樣的命題p易找到的，且不唯一；對于(2)可仿(1)解決.(1)xy＞0的一個充分而不必要條件是：x＞0且y＞0.(2)x＜0的一個必要不充分條件是x＜2.評述：由于其答案不唯一，本例實際上是一個開放性命題.［例3］已知：p：a＞2且b＞2，q：a＋b＞4且ab＞4.則p是q的（）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件 C.充分必要條件

D.既不充分又不必要條件

解析：由a＞2且b＞2可得a＋b＞4且ab＞4.則p是q的充分條件.反之，若取a＝2，且b＝3.則有a＋b＝5＞4，且ab＝6＞4，但a＝2不滿足p.即：q

p；故p是q的充分不必要條件.答案：A 評述：這個問題具有典型性，學生由于形式上受：a＞0且b＞0?a＋b＞0且ab＞0的影響，往往出現錯誤：a＞2且b＞2?a＋b＞4且ab＞4.三、參考練習題

1.如果甲是乙的必要而不充分條件，丙是乙的既充分又必要條件，那么丙是甲的()A.充分必要條件

B.必要不充分條件

C.充分不必要條件

D.不充分也不必要條件 解析：由題設乙?甲，丙?乙 則丙?乙?甲，即有丙?甲.答案：C 2.填空：

設A是B的充分不必要條件，則?A是?B的_____________條件.解析：由A是B的充分不必要條件得：A?B，即?B??A，則?A是?B的必要不充分條件.答案：必要不充分 ●備課資料

一、參閱資料：《教學參考書》、《中學數學教學與研究》

二、參考例題

［例1］若已知A是B的充分條件，C是D的必要條件，而B是D的充要條件，則D是C的_______條件；D是A的_______條件；A是C的_______條件，D是B的_______條件.分析：運用充分條件，必要條件和充要條件的定義考慮本題條件.易知存在下面的關系：A?B?D?C，然后再回到定義，本題可解.答案:充分 必要 充分 充要

評述：如果p?q，則p是q的充分條件.同時q是p的必要條件，說明充分條件和必要條件是相對的.［例2］已知p：｜5x－2｜＞3，q：

1＞0.則?p是?q的什么條件? 2x?4x?5分析：先確定命題?p和?q，然后再作判斷；或者先直接判斷p和q的關系，然后再判斷?p和?q的關系.解：?p：｜5x－2｜≤3，即：－

1≤x≤1 5?q：－5≤x≤1，則?p??q；

而?q p.則?p是?q的充分而不必要條件.評述：要注意準確把握一個命題的否定.特別是不等式所表示的區域的否定，在命題的條件的確定中常用.［例3］設x，y∈R，求證：｜x＋y｜＝｜x｜＋｜y｜的充要條件是xy≥0.分析：充分性即證：xy≥0?｜x＋y｜＝｜x｜＋｜y｜必要性即證： ｜x＋y｜＝｜x｜＋｜y｜?xy≥0.證明：①充分性

若xy＝0，則有x＝0或y＝0或x＝0且y＝0.此時顯然｜x＋y｜＝｜x｜＋｜y｜.若xy＞0，則x，y同號.當x＞0且y＞0時，｜x＋y｜＝x＋y＝｜x｜＋｜y｜；

當x＜0且y＜0時，｜x＋y｜＝－x－y＝（－x）＋（－y）＝｜x｜＋｜y｜ 綜上所述，xy≥0?｜x＋y｜＝｜x｜＋｜y｜.②必要性

∵｜x＋y｜＝｜x｜＋｜y｜，且x，y∈R

22∴(x＋y)＝（｜x｜＋｜y｜）

2222 即x＋2xy＋y＝x＋2｜x｜｜y｜·y?xy＝｜xy｜?xy≥0.因此｜x＋y｜＝｜x｜＋｜y｜?xy≥0.故xy≥0?｜x＋y｜＝｜x｜＋｜y｜.評述：證明“p的充要條件是q”時，即等價于“q是p的充要條件”.也就是需證明充分性：q?p；必要性p?q不能顛倒證反”.注：本題也可用絕對值的概念證明：｜x＋y｜＝｜x｜＋｜y｜ ?｜x＋y｜2＝（｜x｜＋｜y｜）2 ?x2＋2xy＋y2 22＝x＋2｜xy｜＋y ?｜xy｜＝xy ?xy≥0.故xy≥0?｜x＋y｜

＝｜x｜＋｜y｜

三、參考練習題

2(1)一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)有一個正根和負根的充要條件是（）A.ab＞0

B.ab＜0

C.ac＞0

D.ac＜0 答案：D 22(2)x＞y是x＞y的_______條件.答案：既不充分也不必要

(3)設A、B是非空集合，則A∩B＝A是A＝B的_______條件.答案：必要不充分

32(4)已知p：x（2x＋3）＝x，q：2x＋3＝x，試判斷p是q的什么條件，并說明理由.解：∵p：x＝－1或x＝0或x＝3； q：x＝－1或x＝3.∴p q而q?p.則p是q的必要而不充分條件.2(5)設集合a＝{a｜a＋a－6＝0}，b＝{b｜mb＋1＝0}，試寫出B?A的一個充分不必要條件.答案：m＝－11（或m＝）

32(6)A是C的充分條件，B是C的充分條件，D是C的必要條件，D也是B的充分條件.則D是C的什么條件?A是B的什么條件? 解：由題設得A?C，B?C?D?B，則C?D，C?B.則D是C的充要條件，A是B的充分不必要條件.

第三篇：【鼎尖教案】人教版高中數學必修系列：2.2函數的表示法(備課資料)

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在近幾年的高考題中，我們發現考查函數思想方法的題目較多，選用的題目經常源自生產、生活的實際，也經常用到函數的知識、方法及思想，這就要我們在對函數的學習中，一定要認識函數思想的實質，強化函數的應用意識.1.對函數知識、方法及思想的應用

［例1］經市場調查，某商品在近100天內，其銷售量和價格均是時間t的函數，且銷

1109t+（t∈N*，0＜t≤100)，在前40天內價格為f（t）3311＝t＋22（t∈N*，0≤t≤40），在后60天內價格為f（t）＝－t＋52（t∈N*，40＜t≤100)，42售量近似地滿足關系ｇ（t）＝－求這種商品的日銷售額的最大值(近似到1元).分析：弄清“日銷量”“價格”“日銷額”這三個概念以建立它們之間的函數關系式.解：前40天內日銷售額為：

11109t＋22）（－t＋）4331271＝－t＋t＋779

1243137849∴S＝－（t－10.5）2＋

1248S＝（后60天內日銷售額為：

11109t＋52）（－t＋）

33212135668＝t2－t＋ 663125∴S＝（t－106.5）2－

624S＝（－∴得函數關系式

37849?12?(t?10.5)?(0?t?40且t??*)??1248S＝?

?1(t?106.5)2?25(40?t?100且t??*)?24?6由上式可知：對于0＜t≤40且t∈N*，有當t＝10或11時，Smax≈809 對于40＜t≤100且t∈N*，有當t＝41時，Smax＝714.綜上所述得：當t＝10或11時，Smax≈809 答：第10天或11天日售額最大值為809元

［例2］某中學高一年級學生李鵬，對某蔬菜基地的收益作了調查，該蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從2月1日起的300天內，西紅柿市場售價與上市時間的關系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關系用圖二的拋物線段表示，試解答下列問題.(注：市場售價和種植成本的單位：元／10 kg，時間單位：天)(1)寫出圖一表示的市場售價間接函數關系P＝f（t）.寫出圖二表示的種植成本與時間的函數關系式Q＝g（t）

(2)認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大?

2?300?t,(0?t?200)解：(1)由圖一可得市場售價間接函數關系為，f（t）＝?

2t?300,(200?t?300)?由圖二可得種植成本間接函數關系式為 g（t）＝1（t－150）2＋100，（0≤t≤300）200(2)設t時刻的純收益為h（t），則由題意得h（t）＝f（t）－ｇ（t）

?121175?t?t?,(0?t?200)??20022即h（t）＝?

??1t2?2t?1025,(200?t?300)?72?200當0≤t≤200時，得h（t）＝－

1（t－50）2＋100 2001（t－350）2＋100 200∴當t＝50時，h(t)取得在t∈[0，200]上的最大值100； 當200＜t≤300時，得h（t）＝－∴當t＝300時，h（t）取得在t∈（200，300]上的最大值87.5 綜上所述由100＞87.5可知，h(t)在t∈[0，300]上可以取得最大值是100，此時t＝50，即從2月1日開始的第50天時，上市的西紅柿收益最大.評述：（1）以上兩例都是考查用數學中函數知識思想、方法去解決實際問題的能力，注意其中關鍵詞的理解，正確找出函數關系式.求最值時配方法是一種常用方法.（2）應用題是高考熱點問題，且應用題的具體內容可以多種多樣，千變萬化，而抽象其數量關系，并建立函數關系式是具有普遍意義的方法.（3）數學應用題因其具有沒有固定的背景與題型，難以摸擬分類的特點，也就更接近于我們的生產和實際生活.所以應用題是考查學生創新意識和創新能力的難得的有效題型，同時也不失為提高學生分析問題和解決問題能力的好題型.所以，我們廣大師生應加強這一方面的訓練，清除心理負面影響，以積極的姿態，迎接數學應用題的挑戰，以適應高考的改革要求.二、“應用數學”的能力訓練

季節性服裝當季節即將來臨時，價格呈上升趨勢，設某服裝開始時定價為10元，并且每周(7天)漲價2元，5周后開始保持20元的價格平穩銷售；10周后當季節即將過去時，平均每周削價2元，直到16周末，該服裝已不再銷售.(1)試建立價格P與周次t之間的函數關系式.(2)若此服裝每件進價Q與周次t之間的關系為Q＝－0.125（t－8）2＋12，t∈[0，16]，t∈N*.試問該服裝第幾周每件銷售利潤L最大?

且t?N*?10?2t , t?[0,5)?t?[5,10]且t?N* 解：(1)P＝ ?20, ?40?2t, t?[10,16]且t?N*?(2)因每件銷售利潤＝售價－進價，即L＝P－Q。

故有：當t∈[0，5)且t∈N*時，L＝10＋2t＋0.125（t－8）2－12＝即當t＝5時，Lmax＝9.125；

當t∈[5，10)，時t∈N*時，L＝0.125t2－2t＋16，即t＝5時，Lmax＝9.125；

當t∈[10，16]時，L＝0.125t2－4t＋36 即t＝10時，Lmax＝8.5 由以上得，該服裝第5周每件銷售利潤L最大.12

t＋6 8

第四篇：【鼎尖教案】高中語文(人教大綱)第一冊 19莊暴見孟子(備課資料)

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1.孟子繼承并發展了孔子的仁政思想，其主要方面歸列如下（對①②⑥⑦可結合選編課文展開講述）：

①民本主義思想；

②邦國的主權在民；

③民對不施仁政的暴君是可以不服從的；

④政事以民為歸宿；

⑤用人以民意為準；

⑥國君應以保民為職分；

⑦施仁政應使百姓安居樂業；

⑧孟子反對不義的戰爭。

2.《孟子》思想的核心是性善論，在此基礎上提出了其仁政學說和修養學說。戰國時期，人性問題成為百家爭鳴中的重要問題。孟子在與各種人性學說的爭論中提出了性善論，認為人都有天賦的惻隱之心、善惡之心、辭讓之心、是非之心，這是人與禽獸的區別之所在，也是仁、義、禮、智等善的萌芽，而惡則是后天受到外界影響而產生的。孟子強調，天賦的善性是人所共有的，在這點上，堯、舜與人同，人皆可以為堯、舜；只要自覺努力，任何人都可以成為道德完善的圣人；他大力提倡自覺修養，反對自暴自棄。孟子還認為，盡心、知性就可以知天，事天的途徑就是修養心性，據此，就把“天”落實到人的心性上來。這樣，對于天，不必去祈禱、占卜，不必外求。孟子的這些思想鼓勵了人們進行道德修養的主體自覺性，同時也阻斷了中國文化向宗教方面發展的道路，對于以后中國文化的發展有深遠的影響。

在其仁政學說中，孟子提出了民貴君輕的命題，發揮了民本思想。民貴君輕思想的核心是強調得民心者得天下，失民心者失天下。這是歷史經驗的總結，也是西周以來民本思想的繼承和發展。為了得民心，孟子提出了一系列具體政策和措施，并且認為，保證百姓的溫飽是進行道德教化的重要基礎。

在修養方面，孟子強調人的道德價值和道德自覺精神，明確提出了“所欲有甚于生者”“所惡有甚于死者”，因此在生與義二者不可得兼的時候要“舍生取義”，提出了要養浩然之氣，培養“富貴不能淫，貧賤不能移，威武不能屈”的大丈夫精神，提出了“生于憂患死于安樂”，要自覺接受艱難困苦的磨練等極有價值的思想，這些思想對于我們民族精神的形成有深遠的影響。

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第五篇：【鼎尖教案】高中化學 第二節離子反應的本質(備課資料)

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●備課資料

一、離子反應的類型

1.復分解型（如溶液中酸堿鹽之間的離子反應）

2.置換反應型（如活潑金屬與酸、鹽溶液中的陽離子和活潑非金屬與鹽溶液中的陰離子間反應等）。Cu2＋＋Fe===Fe2＋＋Cu Cl2＋2Br－===Br2＋2Cl－

3.鹽類水解型

Fe＋3H2O

?PO3＋H2O43＋

Fe（OH）3＋3H

?HPO2＋OH－ 4＋2Al＋3S＋6H2O===2Al（OH）3↓＋3H2S↑

4.復雜的氧化還原型

2Fe＋H2S===S↓＋2Fe＋2H

?3Cu＋8H＋＋2NO3===3Cu2＋＋2NO↑＋4H2O

3＋2－

3＋2＋

＋5.水溶液中進行的電解反應，如：

2Cu＋2H2O===2Cu＋O2↑＋4H（電解CuSO4溶液）

6.有絡合物生成的反應，如：

Fe3＋＋3SCN－===Fe（SCN）3

二、離子方程式的正誤判斷 1.必須遵守“三大守恒”

方程式都要遵守三大守恒規律：①方程式兩邊元素的種類應守恒；②方程式兩邊的原子個數應守恒；③方程式兩邊各離子所帶的電荷數的代數和應守恒。

2.必須符合反應事實

（1）化學用語是否準確，化學式、離子符號、沉淀、氣體符號、等號、可逆符號的書寫是否符合反應事實。一般易溶于水的強電解質在水溶液中應寫成離子符號，不溶于水的電解質，可溶于水的弱電解質及所有的非電解質、單質均應寫成化學式。如CaCO3、CH3COOH、SO2、P4、Fe、CH3CH2OH、H2SiO3均應在離子方程式中寫成化學式，至于強電解質的微溶物，在生成物中一般寫成化學式，反應物中則看情況而定，如：石灰乳則寫成Ca（OH）2，－而澄清的石灰水則應寫成Ca2＋＋2OH－，又如NH?4＋OH，一般未說明或濃溶液中應寫成2＋

＋

?NH?4＋OH===NH3↑＋H2O，而在稀溶液中反應可寫成NH4＋OH===NH3·H2O。弱電－

－解質的電離、弱離子的不完全水解，常見的可逆反應均用可逆符號。如Cl2＋H2O

－HCl＋HClO、NH?4＋CH3COO＋H2O

CH3COOH＋NH3·H2O。一般情況下，可逆符號與沉淀符號和氣體符號不同時使用。

（2）氧化還原反應是否符合反應事實：主要是看反應能否進行或反應產物是否正確。如Fe＋H＋只能生成Fe2＋＋H2，而非Fe3＋＋H2。

（3）與量有關的反應是否表達準確。由于許多反應是分步進行的，則方程式的書寫應根據反應物的量的關系來確定反應進行的程度。如未給出反應物的量的關系，則各程度的反應的方程式均認為可能發生。如FeBr2＋Cl2，氯氣不足，應寫成2Fe2＋＋Cl2===2Fe3＋＋2Cl－；若氯氣過量，則應寫成：2Fe2＋＋4Br－＋3Cl2===2Fe3＋＋2Br2＋6Cl－。若未加說明反應物的量關系，則二者均可。

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三、常見與反應物的量有關的離子方程式 1.少量的NaHCO3與足量的澄清石灰水反應

NaHCO3與足量的澄清石灰水反應

2.氯化鋁溶液中加入少量氫氧化鈉溶液 氯化鋁溶液中加入過量氫氧化鈉溶液 3.硝酸銀溶液中加入少量氨水 硝酸銀溶液中加入過量氨水 4.碳酸鈉溶液中緩慢加入少量鹽酸 碳酸鈉溶液中緩慢加入過量鹽酸 5.溴化亞鐵溶液中通入少量氯氣 溴化亞鐵溶液中通入過量氯氣 6.在稀硝酸中加入少量鐵粉 在稀硝酸中加入過量鐵粉

?1.HCO3＋Ca2＋＋OH－===CaCO3↓＋H2O

2??2HCO3＋Ca＋2OH===CaCO3↓＋CO3＋2H2O 2＋

－2.Al3＋＋3OH－===Al（OH）3↓

Al3＋＋4OH－===AlO－2＋2H2O 3.2Ag＋＋2NH3·H2O===Ag2O↓＋2NH?＋H2O 4Ag＋2NH3·H2O===［Ag（NH3）2］＋2H2O 2??2?4.CO3＋H===HCO

3CO3＋2H===CO2↑＋H2O ＋

＋＋

＋5.2Fe2＋＋Cl2===2Fe3＋＋2Cl－

2Fe2＋＋4Br－＋3Cl2===2Fe3＋＋6Cl－＋2Br2

?6.Fe＋4H＋＋NO3===Fe3＋＋NO↑＋2H2O ?3Fe＋8H＋＋2NO3===3Fe2＋＋NO↑＋4H2O

四、微溶化合物在離子方程式中的書寫原則

1.有微溶化合物參加的、在稀溶液中進行的離子反應，若生成物的溶解度小于微溶化合物（反應物）的溶解度，該微溶化合物應寫成離子的形式。

2.微溶化合物以濁液參加反應時，微溶化合物應寫成分子形式。

五、用離子—電子法配平氧化—還原離子方程式

離子—電子法主要用于在水溶液中發生的較復雜的氧化還原離子方程式的配平。離子—電子法配平的基本步驟如下：

1.根據反應中的氧化劑和還原劑及相應的還原產物和氧化產物寫出兩個反應式，一個代表還原劑被氧化的反應，另一個代表氧化劑被還原的反應。這兩個反應分別被稱為半反應式。

2.根據反應前后電荷相等的原則寫明半反應中得失電子的情況。

3.根據氧化劑和還原劑得失電子數相等的原則，在兩個半反應式中分別乘以適當的系數。（由得失電子數求出的最小公倍數而進一步確定的系數）

4.將兩個半反應式相加就得到了一個配平的離子方程式。在具體使用這種方法配平時，有時會遇到氧化—還原的兩個半反應式兩邊的氧原子數不

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等的情況。正確地處理好這個問題是這種配平法的一個難點，在處理時根據反應的介質情況采取加H、OH或H2O的方法進行調節。下面舉例說明

（1）當反應物氧原子數少于生成物氧原子數時。①在中性或酸性介質中半反應式可采取下面的辦法：

（左）＋H2O???2H＋（右）

例：在配平中性介質中KMnO4與K2SO3反應生成MnO2和K2SO4的化學方程式中遇到2?2?SO3。???SO4的氧化反應式（其中反應物氧原子數少于生成物）

＋＋－

2?2?SO3???SO4

加水進行調節得：

＋－2?2?SO3＋H2O???SO4＋2H＋2e

②在堿性介質中半反應式可采取：

（左）＋OH???H2O＋（右）

例：配平Cl2和NaOH溶液反應生成NaCl和NaClO的方程式。

半反應式為：

氧化反應：Cl2?。??2ClO（反應物氧原子數少于生成物氧原子數）左邊加OH進行調節：

Cl2＋4OH???2ClO＋2H2O＋2e

還原反應為：Cl2＋2e－===2Cl－ 兩個半反應相加得：

－－

2Cl2＋4OH－???2ClO＋2Cl＋2H2O

－

－

－－

－

－化簡為：Cl2＋2OH===ClO＋Cl＋H2O（2）當反應物氧原子數多于生成物中的氧原子時。①在酸性介質中可采用：

（左）＋2H???H2O＋（右）

例如：配平KMnO4與HCl反應的方程式。半反應分別為：

－??Cl2＋2e 氧化反應：2Cl－?＋－－－

2＋

??Mn（反應物中氧原子數多于生成物中氧原子數）還原反應：MnO?4?左邊加H調節

＋－2＋

???Mn＋4H2O MnO?4＋8H＋5e＋使兩個半反應式中的氧化劑、還原劑得失電子數相等。

－

??5Cl2＋10e 所以（2e）×5得：10Cl－?《鼎尖教案》學科網獨家提供！歡迎您下載！

2＋（5e）×2得：2MnO?＋16H－＋10e－???Mn＋4H2O 4兩個半反應相加得：

2MnO?＋10Cl－＋16H＋===2Mn2＋＋5Cl2＋8H2O 4②在中性或堿性介質中采取：

（左）＋H2O???OH＋（右）

例如：在配平中性介質中KMnO4與K2SO3反應生成MnO2和K2SO4的化學方程式。半反應分別為：

還原反應：MnO???MnO2（反應物中氧原子多于生成物中的氧原子數）4?－左邊加水調節得：MnO?＋2H2O＋3e－???MnO2＋4OH 4－2?2?氧化反應：SO3???SO4（反應物中的氧原子數少于生成物中的氧原子數）

左邊加OH調節得：

2?2?SO3＋2OH???H2O＋SO4＋2e

－

－－將兩個半反應中的物質配以適當的系數使其中的氧化劑、還原劑得失電子數相等。（3e×2）2MnO?＋4H2O＋6e???2MnO2＋8OH 42?2?（2e×3）3SO3＋6OH???3H2O＋3SO4＋6e

－

－

－

－兩個半反應式相加即得到配平了的離子方程式：

－2?2?2MnO?4＋3SO3＋H2O===2MnO2＋3SO4＋2OH

六、純凈水和礦泉水

1.怎樣區別兩瓶沒有標簽的水，其中一瓶是純凈水，一瓶是礦泉水？

（1）電導率法。由于純凈水中幾乎不含或含極少量的離子，導電能力很差。而礦泉水中有許多以離子形式存在的礦物元素，因此礦泉水的導電能力會明顯強于純凈水。我們只要用電導率儀分別測定兩種水的電導率（一種衡量溶液導電能力的物理量），電導率大的水就是礦泉水。事實上，電導率指數正是純凈水合格的指標之一，只有電導率小于一定數值的水，才是合格的純凈水。

（2）觀察法：這是一種比較簡便的方法。由于礦泉水中含有各種礦物質，所以礦泉水比純凈水具有更大的表面張力。如果將兩瓶水分別倒在兩個相同的杯子中，礦泉水表現出較強的滿而不溢的特性。再將硬幣小心平放在兩杯水的表面，礦泉水往往可以托住硬幣而不下沉。

2.純凈水和礦泉水有什么不同？

由于礦泉水與純凈水包裝形式一致，飲用口感相似，所以普通消費者往往誤認為兩種產品是一樣的。其實不然，這兩種水在其水質、水源、加工工藝及對人體的作用方面是不完全相同的。

純凈水是市場上銷售的蒸餾水、太空水等的合稱，它是以符合生活飲用水衛生標準的水為水源，采用蒸餾法、電滲析法、離子交換法、反滲透法及其他適當的加工方法去除水中的《鼎尖教案》學科網獨家提供！歡迎您下載！

礦物質、有機成分、有害物質及微生物等，經過深度凈化，制得純度很高、沒有任何添加物（臭氧除外）、可直接飲用的水。純凈水的生產流程如下圖所示：

純凈水對人體的作用主要有以下6點：

①純凈水的溶解度高，極易為人體細胞所吸收，有利于生津止渴，解除疲勞，促進新陳代謝；

②純凈水是一種弱堿性飲料，能消除人體系統中的油膩，進而還可以消除血管上的血脂，有利于血管彈性的恢復。

③服藥時飲用純凈水能使藥物充分溶解、吸收而提高藥效，使藥的殘余物及時排出體外，可以減少副作用；

④純凈水能延緩乙醇的吸收，并使之加速排泄，因而有利于解酒；

⑤能降低血脂膽固醇，適用于高血壓、動脈硬化、冠心病患者飲用；

⑥經常用純凈水洗臉能滋潤皮膚，防止面部起皺紋，起到美容效果，因此人們將這種富含氧氣的純凈水稱之為“20世紀90年代的飲用水”。

礦泉水是在地下深處循環形成的。含有國家標準規定的礦物質（鋰、鍶、鋅、溴、碘、酮硅酸、游離二氧化碳等）并符合其他指標。人體如果缺乏某些元素或體內元素平衡失調就會出現疲乏、頭昏、惡心、食欲不振、全身綿軟無力的癥狀，甚至引發疾病，目前有一些查不出病因的疾病，其實是人體缺乏某種元素。根據身體狀況及地區飲用水的差異，選擇合適的礦泉水，可以起到補充礦物質，特別是微量元素的作用。尤其是在盛夏季節飲用礦泉水來補充因出汗流失的礦物質，也是有效手段之一。

*反滲透法：通常又稱超過濾法。該法利用只允許溶劑透過、不允許溶質透過的半透膜，將溶液與純水分隔開。在通常情況下，純水通過半透膜擴散到溶液一側，從而使溶液一側的液面逐漸升高，直至一定的高度才停止，這個過程稱為滲析。此時，溶液一側高出的水柱靜壓稱為滲透壓。如果對溶液一側施加一大于溶液滲透壓的外壓，那么溶液中的純水將反滲透到純水中。反滲透膜屬新材料，是一種用高分子材料特殊加工制成的、具有半透膜性能的薄膜。它能夠在外加壓力作用下使水溶液中的某些組分選擇性透過，從而達到淡化、凈化或濃縮分離的目的。反滲透法的最大優點是整個過程中無水相變化，能耗較少，而且設備投資省、建設周期短。

說明：《備課資料》中介紹純凈水和礦泉水的內容，一是作為《能力訓練題》3的補充擴大學生視野，二是為后面的研究性學習課題提供一點啟示。*有關氧化還原反應和離子反應的課題推薦。

課題1：FeCl3溶液與Na2S溶液相互反應的產物研究。

問題：FeCl3和Na2S溶液之間的反應是否僅僅為氧化還原反應？

實驗Ⅰ：將0.5 mol·L－1 Na2S溶液逐滴加入到0.5 mol·L－1 FeCl3的溶液中，局部產生黑色沉淀；振蕩，黑色沉淀立即消失；靜止后，溶液呈淺黃色且有大量的紅褐色絮狀沉淀生成，同時聞到較強烈的臭雞蛋氣味。

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實驗Ⅱ：將0.5 mol·L的FeCl3溶液逐滴加入0.5 mol·L的Na2S溶液中，同樣產生黑色沉淀，但振蕩后，黑色沉淀不消失，同時聞到輕微的臭雞蛋氣味。

思考并解釋以上兩種不同的現象。

參考答案：實驗Ⅰ：滴加前，Na2S溶液中存在以下水解反應：

Na2S＋H2O

NaHS＋NaOH；NaHS＋H2O

H2S＋NaOH

Fe（OH）3＋3HCl

－1－1FeCl3溶液中存在水解反應：FeCl3＋3H2O若將Na2S溶液滴入到FeCl3溶液中，局部反應為：2FeCl3＋3Na2S===2FeS↓＋S↓＋6NaCl 故產生黑色沉淀（淺黃色S被黑色FeS遮蓋）；振蕩后，由于FeCl3溶液顯酸性，發生反應：FeS＋2HCl===FeCl2＋H2S↑。故黑色沉淀消失，S的淺黃色顯示出來；同時，溶液中還存在一個主要的反應：3Na2S＋2FeCl3＋6H2O===2Fe（OH）3↓＋6NaCl＋3H2S↑。故靜止后，溶液中還有大量的紅褐色絮狀沉淀，同時聞到較強烈的臭雞蛋氣味。

實驗Ⅱ：反滴時，發生的反應為

2FeCl3＋3Na2S===2FeS↓＋S↓＋6NaCl

①

3Na2S＋2FeCl3＋6H2O===2Fe（OH）3↓＋6NaCl＋3H2S↑

② 反應①為氧化還原反應，該反應的速率快，是主要反應，故也有黑色沉淀生成；振蕩后，由于Na2S溶液顯堿性，故FeS不溶解，同時溶液中又發生反應②，故聞到臭雞蛋氣味。該氣味是輕微的，說明生成的H2S很少，反應②為次要反應；由于生成的Fe（OH）3量少且被FeS的黑色遮蓋，故仍然看到黑色沉淀。

課題2：設計一實驗揭示Ba（OH）2與H2SO4在溶液中的反應是離子反應。背景資料：

使用中學常用實驗器材，試設計一個實驗驗證Ba（OH）2與H2SO4在溶液中的反應是離子反應。要求作出有關實驗原理、過程和現象的說明。

（1）實驗原理；

。（2）實驗過程：

。（3）實驗現象：。

參考答案：本題考查實驗設計能力。本題的實質是考查離子反應發生的條件：離子反應一旦發生，反應就會向離子數目減少的方向移動。這樣溶液的導電性就會減弱，實驗設計就以此為起點：

（1）所用溶液的導電性與離子總數成正比，根據溶液在不同反應階段的不同導電性能，來證明溶液中自由移動的離子濃度的變化，從而證明反應是離子反應；

（2）利用測定導電能力的裝置，在燒杯中先加入Ba（OH）2溶液，再一邊不斷滴入H2SO4，一邊適時地輕輕搖蕩（裝置見教材）；

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（3）燈泡的亮度隨H2SO4的不斷加入，呈現由明到暗，幾至熄滅，再逐漸變明亮。