第一篇：《四種命題》的教學設計

《四種命題》

教學內容

本節課選自普通高中課程標準實驗教科書《數學》（蘇教版）選修2-1第1章1.1.1內容。

教材的地位與作用

數學是一門邏輯性很強的學科，幾乎處處都涉及到命題之間的邏輯關系和推理論證。本節課研究的內容既是對學生初中學習過的命題知識的延續和提高，又是后面研究充分條件和必要條件、全稱量詞和存在量詞等知識的基礎。同時也是培養學生用邏輯用語來闡明數學知識的需要，是人們在日常生活中進行思考、交流的需要。

三維目標 知識與技能

1．了解命題的逆命題、否命題與逆否命題。2．四種命題之間的相互關系。

3．理解一個命題的真假與其它三個命題真假間的關系。4．用邏輯用語準確地表達數學內容。

過程與方法

通過實例說明四種命題形式的客觀存在，使學生體會研究四種命題形式的必要性，采用啟發式教學使學生明白四種命題的關系。

情感、態度與價值觀

讓學生感受用邏輯語言準確地表達數學內容的重要性，培養學生邏輯推理能力，掌握“正難則反”的數學思想。

教學重點

掌握四種命題之間的相互關系，理解互為逆否的命題同真同假的重要規律。

教學難點

在命題的四種形式中，判斷其中兩個命題的關系。

課時安排

1課時

教學過程

一、創設情境、導入新課

歌德是18世紀德國的一位著名文藝大師，一天，他與一位批評家“狹路相逢”，這位文藝批評家生性古怪，遇到歌德走來，不僅沒有相讓，反而賣弄聰明，一邊高傲地往前走，一邊大聲說道：“我從來不給傻子讓路！”面對如此的尷尬的局面，歌德只是笑容可掬，謙恭的閃在一旁，一邊有禮貌回答道“呵呵，我可恰恰相反。”結果故作聰明的批評家，反倒自討沒趣。

提問

你能分析此故事中歌德與批評家的言語表達嗎？（兩人的言語表達都運用了邏輯用語）教師口述 “數學是思維的科學”。

邏輯是研究思維形式和規律的科學。邏輯用語是我們必不可少的工具。

萬丈高樓平地起，今天我們就來學習常用邏輯用語的基礎——四種命題。

二、師生互動、意義建構

新知探究

下列語句的表述形式有什么特點？你能判斷它們的真假嗎？(1)若|a|=|b|，則a=b ；(2)x<2 ；

(3)垂直于同一個平面的兩個平面平行；(4)有三個角為直角的平面四邊形是矩形。回答：（1）（3）為假，（4）為真，（2）不能判斷真假。命題：能夠判斷真假的語句。

其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題。因此，（1）（3）為假命題，（4）為真命題，（2）不是命題。

提問：我們在高一學過哪些數學知識？你能就其中的一塊知識，舉出一些命題的例子嗎？

措施：教師針對學生所舉出的例子先判斷是否均為命題，再讓學生判斷真假。

（學生所舉的例子中要出現“若p則q”的形式，否則教師自己補充，先讓學生對比，再將所舉例子改寫成“若p則q”的形式）

補充：投影3中的(1)。

“若p則q”的形式，也就是“如果??，那么??”的形式，其中p是命題的條件，q是命題的結論。

注意：將一個命題改寫成“若p則q”的形式時，有時“改寫”的形式不惟一； 下列四個命題中，命題(1)與命題(2)(3)(4)的條件和結論之間分別有什么關系？(1)若f(x)是正弦函數，則f(x)是周期函數；(2)若f(x)是周期函數，則f(x)是正弦函數；(3)若f(x)不是正弦函數，則f(x)不是周期函數；(4)若f(x)不是周期函數，則f(x)不是正弦函數。（請學生回答，教師點評補充）

回答：命題(2)的條件和結論分別是命題(1)的結論和條件，我們稱這兩個命題為互逆命題，把其中一個叫做原命題，另一個就叫做原命題的逆命題；

命題(3)的條件和結論分別是命題(1)的條件的否定和結論的否定，我們稱這兩個命題為互否命題，把其中一個叫做原命題，另一個就叫做原命題的否命題；

命題(4)的條件和結論分別是命題(1)的結論的否定和條件的否定，我們稱這兩個命題為互為逆否命題，把其中一個叫做原命題，另一個就叫做原命題的逆否命題。

原命題：“若p則q”，則（原命題的）逆命題：“若q則P”，（原命題的）否命題：“若?p則?q（若非p則非q）”，（原命題的）逆否命題：“若?q則?p（若非q則非p）”。說明：?p、?q分別表示p、q的否定。

提問：剛剛我們分別研究了命題(2)(3)(4)與命題(1)的關系，現在請同學們再研究命題(2)(3)(4)內部有何關系？

三、數學應用

例題 寫出下列命題的的逆命題、否命題與逆否命題，同時指出它們的真假：（1）若a=0，則ab=0；

（2）若四邊形對角線相等，則四邊形是平行四邊形；（3）全等三角形的對應邊相等；

（4）四條邊相等的四邊形是正方形。解答：（1）原命題真，逆命題假，否命題假，逆否命題真；（2）原命題假，逆命題假，否命題假，逆否命題假；（3）原命題真，逆命題真，否命題真，逆否命題真；（4）原命題假，逆命題真，否命題真，逆否命題假。設計意圖：1．先將（3）（4）中的原命題改寫成由“若p則q”的形式，再寫其它三種命題就簡單了。

2.由以上四種不同類型的題，引導學生通過觀察得出四種命題之間的相互關系。

練習

1．如果一個命題的逆命題是真命題，那么這個命題的否命題是(A)A.真命題

C.不一定是真命題 B.假命題

D.不一定是假命題

2．命題“a，b都是奇數，則a+b是偶數”的逆否命題是(D)A.a，b都不是奇數，則a+b是偶數 B.a+b是偶數，則a，b都是奇數 C.a+b是偶數，則a，b都不是奇數 D.a+b不是偶數，則a，b不都是奇數 3．下列說法中錯誤的一項是(C)A.一個命題的原命題為真，它的逆命題不一定為真 B.一個命題的原命題為假，它的否命題不一定為真 C.一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為假 D.一個命題的原命題為真，它的逆否命題一定為真 4．下列說法中正確的個數有(B)(1)四種命題中真命題的個數一定是偶數

(2)若一個命題的逆命題是真命題，則它的否命題不一定是真命題(3)逆命題與否命題之間是互為逆否關系

(4)若一個命題的逆否命題是假命題，則它的逆命題與否命題都是假命題 A.1個 B.2個 C.3個

D.4個

5．寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷真假：(1)若x<0，則x2 >0 ；

(2)奇函數的圖象關于原點對稱；(3)當c>0時，若a>b，則ac>bc．（備用）思考：判斷下列命題的真假：（1）“菱形的對角線互相垂直平分”的逆否命題；（2）“若xy≠0，則x≠0”的逆命題；（3）若x2≠1，則x≠1。解析：（1）真（2）假（3）真

設計意圖：利用互為逆否的兩個命題真假性相同，“正難則反”。

四、小結反思（由學生回答教師補充完成）

（1）四種命題的形式，寫一個命題的逆命題、否命題、逆否命題的關鍵是分清楚原命題的條件和結論，可以先將原命題改寫成“若p則q”的形式（寫法不一定惟一），再寫出其它三種命題（大前提不變）；

（2）在命題真假性的判斷中，要借助原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假，通過“正難則反”培養自己的逆向思維能力．這也是反證法（以后學習）證明問題的理論依據。

五、布置作業

1、自己寫一個數學命題，寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，并判斷它們的真假；

2、思考題：請聯系自己的行為表現、學習情況判斷“江蘇省太湖高級中學在進步。”是否為命題，若是命題，它的真假性如何？

設計感想（1）學生的數學學習過程更應該是一個自主感受、建構數學知識的過程，讓他們帶著自己原有的知識背景參與學習活動，并通過自己的自主活動去建構對數學的理解。為了讓學生開展更有效的學習，我們應該為學生創建探究的平臺。因此本節課打破封閉式的教學過程，構建“問題情境——問題——探究——解決——新問題——再探究——再解決”的開放式學習過程，體現了學生是學習的主人，教師是教學活動的組織者、引導者和參與者。

（2）在使新課程中，教學觀念的轉變和課程意識的建立是首要的，教學不是教“教科書”，而是經由“教科書”來教，新課程給教師留下了廣闊的空間，教師要站在課程標準的角度去挖掘教材，把教學內容與學生感興趣的事物結合起來，寓教于樂，充分調動學生的積極性。

第二篇：四種命題教案

（湘教版理科選修2-1）§1.1.2 命題的四種形式

一、教學目標：

1、知識目標：（1）識記和理解四種命題的概念；

（2）能熟練運用原命題寫出其他三種命題形式；

（3）掌握一個命題的真假與其他三個命題真假間的關系。

2、能力目標：通過對此節課的理解性學習，學生能夠運用四種命題解決數學和現實中包含命題邏輯問題的思維能力。

3、情感目標：通過學生的學習和思考，體驗數學知識的形成過程，進而培養他們思維和做事嚴謹、合符邏輯與一絲不茍的良好個性品質。

二、教學重點與難點：

重點：四種命題的概念及關系；

難點：運用四種命題及其相互關系解決問題。

三、教學過程：

可否考慮舉一個反映生活習慣的生活事例來引入四種命題的學習？

1、復習：原命題與逆命題間的關系，以及如何利用原命題

寫出相應的逆命題。

舉例：原命題：同位角相等，兩直線平行；

逆命題：兩直線平行，同位角相等；

2、導入：觀察下列命題，（1）同位角相等，兩直線平行；（真）

（2）兩直線平行，同位角相等；（真）

（3）同位角不相等，兩直線不平行；（真）

（4）兩直線不平行，同位角不相等。（真）

看出：（1）中條件和結論是命題（2）中的結論和條件；（1）中條件和結論是命題（3）中條件和結論的否定；（4）中的條件是（1）中結論的否定，結論是（1）中條件的否定；進而得到命題的四種形式：原命題、逆命題、否命題、逆否命題 3．新課講解： ①、四種命題的形式：

(p, q為命題的條件與結論, ┐p, ┐q為命題p,q的否定)原命題：若p則q； 逆命題：若q則p； 否命題：若┐p則┐q； 逆否命題：若┐q則┐p； 注：命題的否定與否命題的區別：

ⅰ）命題的否定只否定結論，條件不變。形式是“若p則┐q”，其真值與原命題相反；

ⅱ）否命題既否定條件，又否定結論，形式是若“若┐q則┐p”。例題講解：

例

1、把下列命題改寫成“若p則q”的形式，并寫出它的逆命題、否命題及逆否命題，并判斷其真假性。

（1）若a=0，則ab=0；

（2）矩形的兩條對角線互相平分。

解：（1）分析：題中條件p為a=0，結論q為ab=0，┐p為a≠0，┐q為ab≠0.原命題：若a=0，則ab=0；（真）

逆命題：若ab=0，則a=0；（假）

否命題：若a≠0，則ab≠0；（假）

逆否命題：若ab≠0，則a≠0。（真）

（2）原命題：若一個四邊形是矩形，則它的兩條對角線互相平分；（真）

逆命題：若一個四邊形的兩條對角線互相平分，則它是矩形；（假）

否命題：若一個四邊形不是矩形，則它的兩條對角線不互相平分；（假）

逆否命題：若一個四邊形的兩條對角線不互相平分，則它不是矩形。（真）

②、如何利用四種命題的關系判斷命題的真假：

通過以上三組命題真假性的判斷，我們醫科有特殊到一般的得到以下三個結論：1、2、3、原命題為真，它的逆命題不一定為真； 原命題為真，它的否命題不一定為真； 原命題為真，它的逆否命題一定為真。

注：互為逆否命題的兩命題真假性相同，即同真同假，即是等價的。固否命題與逆命題也是等價的。例

2、下列說法中錯誤的一項是（C）

A、一個命題的原命題為假，它的逆命題不一定為真； B、一個命題的原命題為假，它的否命題不一定為真； C、一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為假； D、一個命題的原命題為真，它的逆否命題一定為真。

③、小結：

④、課堂練習：

1、下列說法：

（1）四種命題中真命題的個數一定是偶數；

（2）若一個命題的逆命題是真命題，則它的否命題不一定是真命題；

（3）逆命題與否命題之間是互為逆否關系；

（4）若一個問題的逆否命題是假命題，則它的逆命題與否命題都是假命題； 其中正確的個數有（B）

A、一個

B、二個

C、三個

D、四個

2、把下列命題改寫成“若p則q”的形式，并寫出它的逆命題、否命題及逆否命題：（1）小于-5的數的平方大于25；（2）當x=2時，x2-3x+2=0.⑤、作業：

（1）知識的延伸與拓廣（可要求學生結合現實生活中反映四種命題及其相互關系舉一個例子。來得及的話，可在課堂上要求學生討論解決，但你自己應先想好例子。這應添加到幻燈片中。）（2）P8 練習1、2

第三篇：四種命題.教案

四種命題

教學目標

（1）理解四種命題的概念；

（2）理解四種命題之間的相互關系，能由原命題寫出其他三種形式；

（3）理解一個命題的真假與其他三個命題真假間的關系；

（4）初步掌握反證法的概念及反證法證題的基本步驟；

（5）通過對四種命題之間關系的學習，培養學生邏輯推理能力；

（6）通過對四種命題的存在性和相對性的認識，進行辯證唯物主義觀點教育；

（7）培養學生用反證法簡單推理的技能，從而發展學生的思維能力．

教學重點和難點

重點：四種命題之間的關系；難點：反證法的運用．

教學過程設計

第一課時：四種命題

一、導入新課

【練習】 1．把下列命題改寫成“若

（l）同位角相等，兩直線平行；

（2）正方形的四條邊相等．

則

”的形式：

2．什么叫互逆命題？上述命題的逆命題是什么？

將命題寫成“若 則

”的形式，關鍵是找到命題的條件

與結論

．

如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，且第一個命題的結論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互道命題．

上述命題的道命題是“若一個四邊形的四條邊相等，則它是正方形”和“若兩條直線平行，則同位角相等”．

值得指出的是原命題和逆命題是相對的．我們也可以把逆命題當成原命題，去求它的逆命題． 3．原命題真，逆命題一定真嗎？

“同位角相等，兩直線平行”這個原命題真，逆命題也真．但“正方形的四條邊相等”的原命題真，逆命題就不真，所以原命題真，逆命題不一定真．

學生活動：

口答：（l）若同位角相等，則兩直線平行；（2）若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等．

設計意圖：

通過復習舊知識，打下學習否命題、逆否命題的基礎．

二、新課

【設問】命題“同位角相等，兩條直線平行”除了能構成它的逆命題外，是否還可以構成其它形式的命題？

【講述】可以將原命題的條件和結論分別否定，構成“同位角不相等，則兩直線不平行”，這個命題叫原命題的否命題．

【提問】你能由原命題“正方形的四條邊相等”構成它的否命題嗎？

學生活動：

口答：若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等．

教師活動：

【講述】一個命題的條件和結論分別是另一個命題的條件的否定和結論的否定，這樣的兩個命題叫做互否命題．把其中一個命題叫做原命題，另一個命題叫做原命題的否命題．

若用 和 分別表示原命題的條件和結論，用┐

則 ．

；

和┐

分別表示

和 的否定．

【板書】原命題：若

否命題：若┐ 則┐

【提問】原命題真，否命題一定真嗎？舉例說明？ 學生活動：

講論后回答：

原命題“同位角相等，兩直線平行”真，它的否命題“同位角不相等，兩直線不平行”不真．

原命題“正方形的四條邊相等”真，它的否命題“若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等”不真．

由此可以得原命題真，它的否命題不一定真．

設計意圖：

通過設問和討論，讓學生在自己舉例中研究如何由原命題構成否命題及判斷它們的真假，調動學生學習的積極性．

教師活動：

【提問】命題“同位角相等，兩條直線平行”除了 能構成它的逆命題和否命題外，還可以不可以構成別的命題？ 學生活動：

討論后回答

【總結】可以將這個命題的條件和結論互換后再分別將新的條件和結論分別否定構成命題“兩條直線不平行，則同位角不相等”，這個命題叫原命題的逆否命題． 教師活動：

【提問】原命題“正方形的四條邊相等”的逆否命題是什么？ 學生活動：

口答：若一個四邊形的四條邊不相等，則不是正方形． 教師活動：

【講述】一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論的否定和條件的否定，這樣的兩個命題叫做互為逆否命題．把其中一個命題叫做原命題，另一個命題就叫做原命題的逆否命題．

原命題是“若 則

”，則逆否命題為“若

則

．

【提問】“兩條直線不平行，則同位角不相等”是否真？“若一個四邊形的四條邊不相等，則不是正方形”是否真？若原命題真，逆否命題是否也真？ 學生活動：

討論后回答

這兩個逆否命題都真．

原命題真，逆否命題也真． 教師活動：

【提問】原命題的真假與其他三種命題的真

假有什么關系？舉例加以說明？

【總結】1．原命題為真，它的逆命題不一定為真．

2．原命題為真，它的否命題不一定為真．

3．原命題為真，它的逆否命題一定為真． 設計意圖：

通過設問和討論，讓學生在自己舉例中研究如何由原命題構成逆否命題及判斷它們的真假，調動學生學的積極性． 教師活動：

三、課堂練習

1．設原命題是“若 判斷它們的真假． 學生活動：

筆答：

逆命題“若

否命題“若

逆否命題“若 教師活動：

2．設原命題是“當

時，若，則

”，寫出它的逆命題、否定命與逆否，則，則，則

”．逆命題是假命題． ”．否命題是假命題． ”．逆否命題是真命題．，則

”，寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，并分別命題，并分別判斷它們的真假． 學生活動：

筆答

逆命題“當

否命題“當

逆否命題“當 設計意圖： 時，若 時，若

時，若，則，則，則

”．

”．否命題為真．

”．逆否命題為真．

通過練習鞏固由原命題構成否命題、逆否命題及判斷它的真假的能力． 教師活動：

【總結】“當 題的條件是，結論是

時”是大前提，寫其他命題時應該將“當

時”寫在前面．原命

“ 而不是“ ”的否定是“

”．

”，而不是“ ”，同樣“ ”的否定是“

”，【投影】

3．填圖

1．若原命題是“若 則

”，其它三種命題的形式怎樣表示？請寫在方框內？

學生活動：筆答 教師活動：

2．根據上圖所給出的箭頭，寫出箭頭兩頭命題之間的關系？舉例加以說明？ 學生活動：討論后回答 設計意圖：

通過學生自己填圖，使學生掌握四種命題的形式和它們之間的關系． 教師活動：

四、小結

四種命題的形式和關系如下圖：

由原命題構成道命題只要將 定為 和，但 和

和

和 換位就可以．由原命題構成否命題只要 和 和

分別否換位，而

不必換位．由原命題構成逆否命題時不但要將

且要將換位后的 否定·

原命題為真，它的逆命題不一定為真．

原命題為真，它的否命題不一定為真．

原命題為真，它的逆否命題一定為真．

因為互為逆否命題同真同假，所以討論四種命題的真假性只討論原命題和逆否命題中的一個，逆命題和否命題中的一個，只討論兩種就可以了，不必對四種命題形式—一加以討論． 教師活動：

五、作業

1．閱讀課本

2． 四種命題．

四種命題，練習（31頁）

1、2，練習（32頁）

1、2 1、2、3、4

3．習題

此文章共有2頁 第 1 2 頁

第四篇：高中數學 四種命題及其關系

四種命題及其關系

高考頻度：★★☆☆☆

難易程度：★★☆☆☆

原命題為“若互為共軛復數，則”，關于逆命題、否命題、逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是

A．真、假、真

B．假、假、真

C．真、真、假

D．假、假、假

【參考答案】B

【解題必備】四種命題的關系及其真假的判斷是高考中的一個熱點，多以選擇題的形式出現，難度一般不大，往往會結合其他知識點(如函數、不等式、三角、向量、立體幾何等)進行綜合考查.常見的解法如下：

（1）由原命題寫出其他三種命題，關鍵要分清原命題的條件和結論，將條件與結論互換即得逆命題，將條件與結論同時否定即得否命題，將條件與結論互換的同時進行否定即得逆否命題．即

命題

表述形式

原命題

若p，則q

逆命題

若q，則p

否命題

若，則

逆否命題

若，則

（2）①給出一個命題，要判斷它是真命題，需經過嚴格的推理證明；而要說明它是假命題，則只需舉一反例即可．②由于原命題與其逆否命題為等價命題，有時可以利用這種等價性間接地證明命題的真假.即

1．設有下面四個命題

：若復數滿足，則；

：若復數滿足，則；

：若復數滿足，則；

：若復數，則.其中的真命題為

A．

B．

C．

D．

2．設,命題“若,則方程有實根”的逆否命題是

A．若方程有實根，則

B．若方程有實根，則

C．若方程沒有實根，則

D．若方程沒有實根，則

1．【答案】B

【名師點睛】分式形式的復數，分子、分母同乘以分母的共軛復數，化簡成的形式進行判斷，共軛復數只需實部不變，虛部變為原來的相反數即可.學-科網

2．【答案】D

【解析】原命題的逆否命題是：若方程沒有實根，則，故選D.

第五篇：命題教學設計

命題

教學過程設計

一、分析語句，理解命題

1．教師讓學生隨意說一句完整的話，每個小組可以派一名同學說，如：(1)我是中國人．(2)我家住在北京．(3)你吃飯了嗎？

(4)兩條直線平行，內錯角相等．(5)畫一個45°的角．(6)平角與周角一定不相等．

2．找出哪些是判斷某一件事情的句子？ 學生答：(1)，(2)，(4)，(6)． 3．教師給出命題的概念，并舉例．

命題：判斷一件事情的句子，叫做命題，分析(3)，(5)為什么不是命題． 教師分析以上命題中，每句話都判斷什么事情．所謂判斷，就是肯定一個事物是什么或不是什么，不能含混不清．在數學課中，只研究數學命題，請學生舉幾個數學命題的例子，每組再選一個同學說．(不要讓說過的再說)如：

(1)對頂角相等．(2)等角的余角相等．

(3)一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線一定是這個角的平分線．(4)如果a＞0，b＞0，那么a+b＞0．(5)當a＞0時，|a|=a．(6)小于直角的角一定是銳角．

在學生舉例的基礎上，教師有意說出以下兩個例子，并問這是不是命題．(7)a＞0，b＞0，a+b=0．(8)2與3的和是4．

有些學生可能給與否定，這時教師再與學生共同回憶命題的定義，加以肯定，先不要給出假命題的概念，而是從“判斷”的角度來加深對命題這一概念的理解． 4．分析命題的構成，改寫命題的形式． 例

兩條直線平行，同位角相等．

(1)分析此命題的構成，前一部分是后一部分成立的條件，后一部分是在前一部分條件下所得的結論．已知事項為“題設”，由已知推出的事項為“結論”．(2)改寫命題的形式．

由于題設是條件，可以寫成“如果??”的形式，結論寫成“那么??”的形式，所以上述命題可以改寫成“如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同位角相等．”

請同學們將下列命題寫成“如果??，那么??”的形式，例： ①對頂角相等．

如果兩個角是對頂角，那么它們相等． ②兩條直線平行，內錯角相等． 如果兩條直線平行，那么內錯角相等． ③等角的補角相等．

如果兩個角是等角，那么它們的補角相等．(注意不僅僅限于兩個角，如果多個角相等，它們的補角也相等．)以上三個命題的改寫由學生進行，對(2)要更改為“如果兩條平行線被第三條直線所截，那么內錯角相等．”

提示學生注意：題設的條件要全面、準確．如果條件不止一個時，要一一列出． 如：兩條直線相交，有一個角是直角，則這兩條直線互相垂直，可改寫為： “如果兩條直線相交，而且有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直．”

二、分析命題，理解真、假命題 1．讓學生分析兩個命題的不同之處．(1)若a＞0，b＞0，則a+b＞0．(2)若a＞0，b＞0，則a+b＜O．

相同之處：都是命題．為什么？都是對a＞0，b＞0時，a+b的和的正負，做出判斷，都有題設和結論．

不同之處：(1)中的結論是正確的，(2)中的結論是錯誤的． 教師及時指出：同學們發現了命題的兩種情況．結論是正確的或結論是錯誤的，那么我們就有了對命題的一種分類：真命題和假命題． 2．給出真、假命題定義．

真命題：如果題設成立，那么結論一定成立，這樣的命題，叫做真命題． 假命題：如果題設成立，結論不成立，這樣的命題都是錯誤的命題，叫做假命題． 注意：

(1)真命題中的“一定成立”不能有一個例外，如命題：“a≥0，b＞0，則ab＞0”．顯然當a=0時，ab＞0不成立，所以該題是假命題，不是真命題．(2)假命題中“結論不成立”是指“不能保證結論總是正確”如：“a

(3)注意命題與假命題的區別，如：“延長直線AB”．這本身不是命題．也更不是假命題．

(4)命題是一個判斷，判斷的結果就有對錯之分．因此就要引入真假命題，強調真假命題的大前提，首先是命題． 3．運用概念，判斷真假命題． 例 請判斷以下命題的真假．(1)若ab＞0，則a＞0，b＞0．(2)兩條直線相交，只有一個交點．(3)如果n是整數，那么2n是偶數．

(4)如果兩個角不是對頂角，那么它們不相等．(5)直角是平角的一半．

解：(1)(4)都是假命題，(2)(3)(5)是真命題． 4．介紹一個不辨真偽的命題．

“每一個大于4的偶數都可以表示成兩個質數之和”．(即著名的哥德巴赫猜想)我們可以舉出很多數字，說明這個結論是正確的，而且至今沒有人舉出一個反例，但也沒有一個人能證明它對一切大于4的偶數正確．我國著名的數學家陳景潤，已證明了“每一個大于4的偶數都可以表示成一個質數與兩個質數之積的和”．即已經證明了“1+2”，離“ 1+1”只差“一步之遙”．所以這個命題的真假還不能做最好的判定． 5．怎樣辨別一個命題的真假．

(1)實際生活問題，實踐是檢驗真理的唯一標準．(2)數學中判定一個命題是真命題，要經過證明．(3)要判斷一個命題是假命題，只需舉一個反例即可．

三、總結

師生共同回憶本節的學習內容． 1．什么叫命題？真命題？假命題？ 2．命題是由哪兩部分構成的？

3．怎樣將命題寫成“如果??，那么??”的形式． 4．初步會判斷真假命題． 教師提示應注意的問題： 1．命題與真、假命題的關系．

2．抓住命題的兩部分構成，判斷一些語句是否為命題．

3．命題中的題設條件，有兩個或兩個以上，寫“如果”時應寫全面． 4．判斷假命題，只需舉一個反例，而判斷真命題，數學問題要經過證明．

四、作業

1．選用課本習題．2．以下供參選用．(1)指出下列語句中的命題． ①我愛祖國． ②直線沒有端點． ③作∠AOB的平分線OE． ④兩條直線平行，一定沒有交點． ⑤能被5整除的數，末位一定是0． ⑥奇數不能被2整除． ⑦學習幾何不難．

(2)找出下列各句中的真命題． ①若a= b，則a2=b2．

②連結A，B兩點，得到線段AB． ③不是正數，就不會大于零． ④90°的角一定是直角． ⑤凡是相等的角都是直角．

(3)將下列命題寫成“如果??，那么??”的形式． ①兩條直線平行，同旁內角互補． ②若a2=b2，則a= b． ③同號兩數相加，符號不變． ④偶數都能被2整除． ⑤兩個單項式的和是多項式． 板書設計