第一篇：命題與證明教學設計

八年級數學教學設計

肥東縣王城中學王合課題：14.2證明（2）

教材與學生現實的分析

1、本節內容是《命題與證明》的教學流程設計

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第二篇：命題、定理、證明教學設計

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課題：5.3.2 命題、定理、證明

教學目標：

1．理解命題、定理、證明的概念，能區分命題的題設和結論； 2．會判斷命題的真假，能寫出簡單的推理過程． 重點：

命題的概念和區分命題的題設與結論.難點：

表述推理過程． 教學流程：

一、情境引入

問題：下列語句在表述形式上，哪些是對事情作了判斷？哪些沒有？ 1.對頂角相等； 2.畫一個角等于已知角； 3.兩直線平行，同位角相等； 4.a、b兩條直線平行嗎？ 5.溫柔的小莉； 6.玫瑰花是動物； 7.若a2＝4，求a的值； 8.若a2＝b2，則a＝b.答案：有，沒有，有，沒有，沒有，有，沒有，有，概念：像這樣判斷一件事情的語句，叫做命題.練習1：

判斷下列語句是不是命題？（1）兩點之間，線段最短；（）（2）請畫出兩條互相平行的直線；（）

（3）過直線外一點作已知直線的垂線；（）

（4）如果兩個角的和是90o，那么這兩個角互余.（）答案：是，不是，不是，是

追問：你能舉出一些命題的例子嗎？

二、探究1

觀察下面命題：

（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；

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（2）如果兩個角的和是90o，那么這兩個角互余； 問題1：命題是由幾部分組成的？

命題由題設和結論兩部分組成.題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項． 數學命題表達：

“如果??那么??”的形式

問題2：說一說下面命題的題設和結論？

（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；（2）如果兩個角的和是90o，那么這兩個角互余； 練習2：

請將下列命題改為：“如果??那么??”的形式：（1）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補；（2）對頂角相等．

答：（1）兩條平行線被第三條直線所截，如果兩個角是同旁內角，那么這兩個角互補；（2）如果兩個角是對頂角相等，那么這兩個角相等．

三、探究2

情境回顧：

下列語句在表述形式上，哪些是對事情作了判斷？哪些沒有？ 1.對頂角相等；（有）

3.兩直線平行，同位角相等；（有）6.玫瑰花是動物；（有）8.若a2＝b2，則a＝b.（有）

概念：像這樣判斷一件事情的語句，叫做命題.問題：下面的命題，哪些是正確的，哪些是錯誤的？ 1.對頂角相等；

3.兩直線平行，同位角相等； 6.玫瑰花是動物； 8.若a2＝b2，則a＝b.21世紀教育網 www.tmdps.cn

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答案：√，√，×，×

真命題：如果題設成立，那么結論一定成立，這樣的命題叫做真命題．

假命題：如果題設成立時，不能保證結論一定成立，這樣的命題叫做假命題． 追問：你能再舉出真命題和假命題的例子嗎？ 練習3：

判斷下列命題哪些是真命題？哪些是假命題？

（1）在同一平面內，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么也垂直于另一條；（2）如果兩個角互補，那么它們是鄰補角；（3）如果 |a|＝|b|，那么a＝b；

（4）經過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；（5）兩點確定一條直線．

答：真命題，假命題，假命題，真命題，真命題

四、探究3

真命題：

（1）在同一平面內，如果一條直線垂直于兩條平行

線中的一條，那么也垂直于另一條；

（4）經過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；（5）兩點確定一條直線．

定理：上面命題正確性是經過推理證實的，這樣得到的真命題叫做定理． ※定理也可以作為繼續推理的依據． 追問：你能說幾個學習過的定理嗎？

五、探究4

例：在同一平面內，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條.問題：這是一個真命題，你說一說理由嗎？ 已知：b∥c，a⊥b ． 求證：a⊥c．

證明：∵ a⊥b（已知），又∵ b∥c（已知），21世紀教育網 www.tmdps.cn

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∴∠1＝∠2（兩直線平行，同位角相等）.∴∠2＝∠1＝90o（等量代換）．

∴∠1＝90o（垂直的定義）． ∴ a⊥c（垂直的定義）．

證明：一個命題的正確性需要經過推理，才能作出判斷，這個推理過程叫做證明.注意：判斷一個命題是假命題，也可舉出一個例子（反例），它符合命題的題設，但不滿足結論就可以了.舉反例說明：“相等的角是對頂角”是假命題 解：如圖所示，OC是∠AOB的平分線 ∴ ∠1＝∠2 但∠1和∠2不是對頂角

∴“相等的角是對頂角”是假命題 練習4：

命題：“同位角相等”是真命題嗎？如果是，請說明理由；如果不是，請用反例說明.答：假命題，理由如下 如圖所示，∵∠

1、∠2是直線a、b被直線c所截形成的同位角 且∠1≠∠2 ∴“同位角相等”是假命題

六、應用提高

在下面的括號里，填上推理的依據.已知：如圖所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求證：EG∥FH．

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證明：∵∠1＝∠2（已知）∠AEF＝∠1（對頂角相等）； ∴∠AEF＝∠2（等量代換）．

∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）． ∴∠BEF＝∠CFE（兩直線平行，內錯角相等）． ∵∠3＝∠4（已知）；

∴∠BEF－∠4＝∠CFE－∠3． 即∠GEF＝∠HFE（等式性質）． ∴EG∥FH（內錯角相等，兩直線平行）．

七、體驗收獲

今天我們學習了哪些知識？

1.什么叫做命題？命題是由哪兩部分組成的？

2.舉例說明什么是真命題，什么是假命題．如何判斷一個命題的真假？ 3.談一談你對證明的理解.八、達標測評

1.判斷下列語句是不是命題？如果是命題，請判斷其真假.（1）兩點之間，線段最短； 答：是命題，真命題

（2）請畫出兩條互相平行的直線； 答：不是命題

（3）過直線外一點作已知直線的垂線； 答：不是命題

（4）如果兩個角的和是90o，那么這兩個角互余． 答：是命題，真命題（5）內錯角相等 答：是命題，假命題

2.將下面推理過程，補充完整.已知：如圖，AB∥CD，∠A＝∠C，21世紀教育網 www.tmdps.cn

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求證：∠E＝∠F.解：∵AB∥CD(已知)，∴∠C＝∠ABF(兩直線平行，同位角相等)，又∵∠A＝∠C(已知)，∴∠A＝__∠ABF__(等量代換)，∴AE∥FC(內錯角相等，兩直線平行)，∴∠E＝∠F(兩直線平行，內錯角相等).九、布置作業

教材24頁習題5.3第12、13題．

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第三篇：5.3.2 命題、定理、證明教學設計

5.3.2 命題、定理、證明（第1課時）學習目標：

（1）了解命題的概念以及命題的構成（如果……那么……的形式）．

（2）知道什么是真命題和假命題．

學習重點：

對命題結構的認識． 命題的概念

問題1 請同學讀出下列語句

（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩

條直線也互相平行；

（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補；

（3）對頂角相等；

（4）等式兩邊都加同一個數，結果仍是等式．

像這樣判斷一件事情的語句，叫做命題（proposition）.問題2 判斷下列語句是不是命題？

（1）兩點之間，線段最短；（）

（2）請畫出兩條互相平行的直線；（）

（3）過直線外一點作已知直線的垂線；（）

（4）如果兩個角的和是90o，那么這兩個角互余．（問題3 你能舉出一些命題的例子嗎？

問題4 請同學們觀察一組命題，并思考命題是由 幾部分組成的？

（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；

（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補；

（3）如果兩個角的和是90o，那么這兩個角互余；

（4）等式兩邊都加同一個數，結果仍是等式．（5）兩點之間，線段最短． 命題的組成

命題由提示和結論兩部分組成.題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項

許多數學命題常可以寫成“如果??，那么??”的形式．“如果”后面連接的部分是題設，“那么”后面連接的部分就是結論．

問題5 下列語句是命題嗎？如果是，請將它們改 寫成“如果??，那么??”的形式.（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補；

（2）等式兩邊都加同一個數，結果仍是等式；

（3）互為相反數的兩個數相加得0；

（4）同旁內角互補；

（5）對頂角相等．

問題6 請同學們說出一個命題，并說出此命題的題設和結論． 問題7 問題5中哪些命題是正確的，哪些命題是錯誤的？

（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補；

（2）等式兩邊都加同一個數，結果仍是等式；

（3）互為相反數的兩個數相加得0；

（4）同旁內角互補；

（5）對頂角相等． 命題的真假

真命題：如果題設成立，那么結論一定成立，這樣的命題叫做真命題．

假命題：如果題設成立時，不能保證結論一定成立，這樣的命題叫做假命題．

問題8 請同學們舉例說出一些真命題和假命題． 歸納小結

1．什么叫做命題？你能舉出一些例子嗎？ 2．命題是由哪兩部分組成的？

3．舉例說明什么是真命題，什么是假命題． 布置作業

教科書 第21頁 練習第1、2題 導航，p17

第四篇：§24.3命題與證明

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§24.3 命題與證明

1.定義、命題與定理

試一試

觀察圖24.3.1中的圖形，找出其中的平行四邊形．

圖

24.3.1要解決這個問題，首先要弄清楚怎樣的圖形才能稱為平行四邊形．你還記得 以前學過的知識嗎？

“有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”這句話說明了平行四邊形 的含義以及區別于其他圖形的特征．一般地，能明確指出概念含義或特征的句子，稱為定義（definition）.還可以舉出如下的一些定義：

（1）有一個角是直角的三角形，叫做直角三角形．

（2）有六條邊的多邊形，叫做六邊形．

（3）在同一平面內，兩條不相交的直線叫做平行線．

定義必須是嚴密的．一般避免使用含糊不清的術語，比如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定義中出現．正確的定義能把被定義的事物或名詞與其他的 事物或名詞區別開來．

思 考

試判斷下列句子是否正確．

（1）如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等；

（2）三角形的內角和是180°；

（3）同位角相等；

（4）平行四邊形的對角線相等；

（5）菱形的對角線相互垂直．

根據已有的知識可以判斷出句子（1）、（2）、（5）是正確的，句子（3）、（4）是錯誤的．像這樣可以判斷它是正確的或是錯誤的句子叫做命題（proposition）．正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題．

在數學中，許多命題是由題設（或條件）和結論兩部分組成的．題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項．這種命題常可寫成“如果??那么??”的形式．其中，用“如果”開始的部分是題設，用“那么”開始的部分是結論．例-1-

如，在命題（1）中，“兩個角是對頂角”是題設，“這兩個角相等”是結論．例1 把命題“在一個三角形中，等角對等邊”改寫成“如果??那么??”的形式，并分別指出命題的題設與結論．

解這個命題可以寫成：“如果在一個三角形中有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.” 這里的題設是“在一個三角形中有兩個角相等”，結論是“這兩個角所對的邊也相等”.數學中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據，這樣的真命題叫做公理（axiom）．例如，我們通過探索，已經知道下列命題是正確的：

（1）一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等；

（2）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線

平行；

（3）如果兩個三角形的兩邊及其夾角（或兩角及其夾邊，或三邊）分

別對應相等，那么這兩個三角形全等；

（4）全等三角形的對應邊、對應角分別相等．

我們把這些作為不需要證明的基本事實，即作為公理．

此外，我們把等式、不等式的有關性質以及等量代換（即在等式或不等式中，一個量用它的等量替代）都作為邏輯推理的依據．

有些命題可以從公理或其他真命題出發，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以進一步作為判斷其他命題真假的依據，這樣的真命題叫做定理（theorem）．

例如，運用公理“兩角及其夾邊分別對應相等的兩個三角形全等”，可以得到定理：“兩角及其一角的對邊分別對應相等的兩個三角形全等．”

定理的作用不僅在于它揭示了客觀事物的本質屬性，而且可以作為進一步確認其他命題真假的根據．

練習

1.找出右圖中的銳角，并試著對“銳角”寫出一個確切的定義

.2.把下列命題改寫成“如果??那么??”的形式，并指出它的題設和結論.（1）全等三角形的對應邊相等；

（2）平行四邊形的地邊相等.3.指出下列命題中的真命題和假命題.（1）同位角相等，兩直線平行；

（2）多邊形的內角和等于180°；

（3）如果兩個三角形有三個角分別相等，那么這兩個三角形全等.2.證明

思 考

一位同學在鉆研數學題時發現：

2＋1＝3，2×3＋1＝7，2×3×5＋1＝31，2×3×5×7＋1＝211．

于是，他根據上面的結果并利用素數表得出結論： 從素數2開始，排在前 面的任意多個素數的乘積加1一定也是素數．他的結論正確嗎？

如圖24.3.2所示，一個同學在畫圖時發現： 三角形三條邊的垂直平分線的 交點都在三角形的內部．于是他得出結論： 任何一個三角形三條邊的垂直平分線的交點都在三角形的內部．他的結論正確嗎？

圖

24.3.2我們曾經通過計算四邊形、五邊形、六邊形、七邊形、八邊形等的內角和，得到一個結論： n邊形的內角和等于（n－2）×180°．這個結果可靠嗎？是否有一個多邊形的內角和不滿足這一規律？

上面幾個例子說明： 通過特殊的事例得到的結論可能正確，也可能不正確．因此，通過這種方式得到的結論，還需進一步加以證實．

根據題設、定義以及公理、定理等，經過邏輯推理，來判斷一個命題是否正確，這樣的推理過程叫做證明（proof）．

前面的學習已經告訴我們： 一條直線截兩條平行線所得的內錯角相等．下面我們運用前面所提到的基本事實，即公理來證明這個結論．

例1 證明： 一條直線截兩條平行直線所得的內錯角

相等．

已知： 如圖24.3.3，直線l1∥l2，直線l3分別和l1、l

2相交于點A、B．

求證： ∠1＝∠3．

證明 因為l1∥l2（已知），所以∠1＝∠2（兩直線平行，同位角相等）．

圖

24.3.3 又∠2＝∠3（對頂角相等），所以∠1＝∠3（等量代換）．

如果要證明或判斷一個命題是假命題，那么我們只要舉出一個符合命題題設而不符合結論的例子就可以了，這稱為“舉反例”．例如，要證明“一個銳角與一個鈍角的和等于一個平角”是假命題，只需舉一個反例，例如銳角等于30°，鈍角等于120°，但它們的和就不等于180°，從而說明這個命題是假命題．

練習

1.根據下列命題，畫出圖形并寫出“已知”、“求證”（不必證明）；

（1）兩條邊及其中一邊上的中線分別對應相等的兩個三角形全等；

（2）在一個三角形中，如果一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角

形是直角三角形.2.判斷“同位角相等”是真命題還是假命是，并說明理由.在以往的學習中，我們已經知道下面的例題所表述的結論

是正確的，現在通過推理的方式給予證明．

例2 內錯角相等，兩直線平行．

已知：如圖24.3.4，直線l3分別交l1、l2于點A、點B，∠

1＝∠2．

求證： l1∥l2．

圖

24.3.4證明 因為∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3（對頂角相等），所以∠2＝∠3（等量代換），所以l1∥l2（同位角相等，兩直線平行）．

例3 已知：如圖24.3.5，AB和CD相交于點O，∠A＝

∠B．

求證： ∠C＝∠D．

證明 因為∠A＝∠B（已知），所以AC∥BD（內錯角相等，兩直線平行）． 圖

24.3.5 所以∠C＝∠D（兩直線平行，內錯角相等）．

試一試請在下面題目證明中的括號內填入適當的理由．已知：如圖24.3.6，AD＝BC，CE∥DF，CE＝DF．求證： ∠E＝∠F．證明： 因為CE∥DF（），所以∠1＝∠2（）.在△AFD和△BEC中，因為 圖

24.3.6DF＝CE（），∠1＝∠2（），AD＝BC（），所以△AFD≌△BEC（），所以∠E＝∠F（）．

練習

1.已知：如圖，直線AB、CD被EF、GH所截，∠1＝∠2，求證：∠3＝∠4.（第1題）

（第2題）

2.已知：如圖，AB=AC, ∠BAO＝∠CAO.求證：OB＝OC.習題24.31.判斷下列命題是真命題還是假命題，若是假命題，則舉一個反例加以說明.（1）兩個銳角的和等于直角；

（2）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；

（3）有兩條邊和一個角分別對應相等的兩個三角形全等.2.把下列命題改成“如果??那么??”的形式.（1）三角形全等，對應邊相等；

（2）菱形的對角線相互垂直；

（3）三個內角都等于60°的三角形是等邊三角形.3.證明：平等四邊形的兩組對邊分別相等.（提示：連結AC）

(第3題)（第4題）

4.如圖，OA＝OB，PA＝PB，試證明：OP平分∠AOB.5.證明：矩形的兩條對角線長相等.(第5題)（第6題）

6.如圖，已知：DC＝AB，AD＝BC，點E、F在AC上，AE＝CF.試找出圖中所有的全等三角形，并用有關全等三角形的基本事實加以證明.

第五篇：定義與命題教學設計

定義與命題 教學設計

（二）教學目標

（一）教學知識點1命題的概念 1.命題的組成：條件和結論.2.命題的真假.（二）能力訓練要求1能夠判斷什么是命題.1.能夠分清命題的題設和結論.會把命題改寫成“如果??，那么??”的形式；能判斷命題的真假.2.通過舉例判定一個命題是假命題，使學生學會反面思考問題的方法.（三）情感與價值觀要求

1.通過舉反例的方法來判斷一個命題是假命題，說明任何事物都是正反兩方面的對立統一體.2.通過了解數學知識，拓展學生的視野，從而激發學生學習的興趣.學情分析：本節課針對的是八年級上學期的學生，他們在數學學習上已經有了一定的積累，但從數學知識的產生和發展的角度來學習和理解數學中最基本的概念，對學生來說是第一次，在設計教學上要考慮學生對知識的可接受程度。

教學重點

找出命題的條件（題設）和結論.教學難點

找出命題的條件和結論.教學方法 講練相結合法.教具準備 投影片七張

第一張：想一想（記作投影片§7.2.2 A）第二張：做一做（記作投影片§7.2.2 B）第三張：想一想（記作投影片§7.2.2 C）第四張：做一做（記作投影片§7.2.2 D）第五張：想一想（記作投影片§7.2.2 E）第六張：做一做（記作投影片§7.2.2 F）第七張：想一想（記作投影片§7.2.2 G）教學過程

Ⅰ.巧設情境，引入課題

［師］尋找下面唐詩中的命題。說說命題的定義。［生］判斷一件事情的句子，叫做命題.［師］好.下面大家來想一想,下列說法哪些是命題,并說明理由.1.你.2.小蘋果.3.你吃蘋果.4.你是小蘋果.根據學生的回答，明確判斷命題的要點：1.句子。2.表示判斷。結合第4小題的回答引出真命題與假命題的概念。

Ⅱ.講授新課

一、1.新知學習.顯然，第4小題有同學認為是一個錯誤的命題。那么與之相對就有正確的命題。給出真命題與假命題的概念。

2.新知應用。下面句子中，那些是命題，那些不是命題。并指出真命題。

（1）.對頂角相等。

（2）.畫一個角等于已知角。

（3）.兩直線平行，同位角相等。

（4）.a,b兩直線平行嗎？

（5）.玫瑰花是動物。

（6）.若a的平方等于4，求a的值。

（7）.若a=b,則a=b.根據學生的回答，明確判斷命題真假與一個句子是不是命題是兩種不同的問題。同時以問題的形式引導學生探究判斷命題真假的方法與步驟。

二.新知探究

1.做一做：判斷下面的命題的真假，并說明理由。

（1）.如果兩個角相等，那么它們是對頂角。

（2）.內錯角相等。（3）.大于90度的角是平角.（4）.如果a>b,b>c,那么a>c.22引導學生分析所給命題的結構，引出命題的題設與結論的概念。并板書。探究題設與結論之間的聯系與命題真假之間的關系。并解答上述小題。

Ⅲ.課堂練習做一做：

指出下列命題的題設與結論并改寫成“如果...那么...”的形式。1.等邊三角形式銳角三角形。2.同角的余角相等。3.直角都相等。

Ⅳ.課時小結

本節課我們主要研究了命題的組成及真假.知道任何一個命題都是由條件和結論兩部分組成.命題分為真命題和假命題.在辨別真假命題時.注意：假命題只需舉一個反例即可.而真命題除公理和性質外，必須通過推理得證.大家要會靈活運用本節課談到的公理來證明一些題.Ⅴ.課后作業

（一）課本P199習題7.2.第2,3題

（二）課外拓展：見投影片。

板書設計

§7.2.2 定義與命題二 一·命題的定義。

二、命題的組成

一般地：命題常寫成： “如果??，那么??”

三、做一做 ?真命題

四、命題的真假?

?假命題

五、課時小結

六、課后作業