第一篇：初二數學教案：命題與證明

初二數學教案：命題與證明

第二十四章 證明與命題(一)復習

一、教學目標：

1、了解定義、命題、定理的含義，會區分命題的條件(題設)和結論。

2、會在簡單情況下判斷一個命題的真假。理解反例的作用，知道利用反例可證明一個命題是錯誤的。、了解證明的 含義，理解證明的必要性，體會證明的過程要步步有據。

4、會根據一些基本事實證明簡單命題。

5、通過實例，體會反證法的含義。了解反證法的基本步驟。

6、初步會綜合運用命題、證明以及相關知識解決簡單的實際問題。

二、本章知識結構框架圖：

三、教 學過程：

(一)知識回顧

1、一 般地，對某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題。

命題分為真命題與假命題。

2、說明一個命題是假命題,通常只用找出一個反例,但要說明一個命題是真命題,就必須用推理的方法,而不能光憑一個例子。

(二)說一說

1.指出下列句子，哪些是命題，哪些不是命題?

(1)有兩個角和夾邊對應相等的三角形是全等的三角形;

(2)有兩條邊對應相等的兩個三角形全等;

(3)作A的平分線;

(4)若a=b 則 a2= b2

(5)同位角相等 嗎?

2.說出一個已學過 定理:

說出一個已學過公理:

3、下列把命題改寫成如果，那么的形式。并判斷下列命題的真假.(1)不相等的角不可能是對頂角.(2)垂直于同一條直線的兩直線平行;

(3)兩個無理數的乘積一定是無理數.(三)練一練 1.用反例證明下列命題是假命題：

(1)若x(5-x)=0，則x=0;

(2)等腰三角形一邊上的中線就是這條邊上的高;

(3)相等的角是內錯角;

(4)若x2,則分式 有意義.(四)例題分析

例1求證:全等三角形對應角的平分線相等.證明命題的一般步驟:

(1)根據題意,畫出圖形;

(2)用符號語言寫出已 知和求證

(3)分析證明思路;(4)寫出證明過程;

例2已知：如圖，△ABC中,C=2B，BAD=DAC.求 證：AB=AC+CD

還有其他方法嗎? A A E

B D C B D C

(第三題)(第二題)

例3已知 ：如圖D,E分別是BC,AB上的一點,BC、BD的長度之比為3:1, △ECD的面積是△ABC的面積的一半.求證： BE=3AE[來源:學|科|網]

例

4、已知：如圖，直線AB，CD，EF在同一平面內，且AB ∥ EF，CD ∥ EF，[來源:學科網]

求證：AB ∥ CD。

證明：假設AB∥CD,那么AB與CD一定相交于一點P

∵AB ∥ EF，CD ∥ EF(已知)

過點P有兩條直線AB，CD都與直線EF平行。

這與經過直線外一點，有一條而且只有一條直線和這條直線平行矛盾。[來源:學科網]

AB ∥ CD不能成立。

AB ∥ CD

反證法的一般步驟：[來源:學科網]

1.反設(否定結論);

2.歸謬(利用已知條件和反設，進行推理，得出與已學過的公理、定理、定義或與已知條件矛盾);

3.寫出結論(肯定原命題成立)。

練習：

如圖,已知:AB=AE，BC=DE，AFCD于F.求證:CF=DF.(五)小結：

(六)作業布置：練習一份

B= E,

第二篇：初二數學講義命題與證明

初二數學講義（5）證明（3）

一、選擇題（每題3分）

1.下列語句：①若直線a∥b，b∥c，則a∥c；②生活在水里的動物是魚；③作兩條相交直線；④AB＝3，CD＝3，問AB與CD相等嗎？④連結A，B兩點； ⑤內錯角不相等，兩直線不平行。是命題的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個 2.命題“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的題設是（）

A.垂直B.兩條直線C.同一條直線D.兩條直線垂直于同一條直線

3.下列各組所述幾何圖形中，一定全等的是（）A.一個角是45°的兩個等腰三角形

B.腰長相等的兩個等腰直角三角形C.兩個等邊三角形D.各有一個角是40°，腰 長都為5㎝的兩個等腰三角形

4.若三角形的三個外角的度數之比為2：3：4，則與之對應的三個內角的度數之比為?（）

A.4：3：2B.3：2：4C.5：3：1D.3：1：

55．如圖，如果AB∥CD，那么角α，β，γ之間的關系式為（）

A.α+β+γ=360°B.α-β+γ=180°C.α+β+γ=180°D.α+β-γ=180°

6．已知，如圖，在△ABC中，AB=AC，P是BC上任意一點，連結AP，則AC2?AP2?（）A.CP?BPB.CP?BCC.BP?BCD.以上都不對

二、填空題（每題3分）

7．如圖，若AB∥CD，EF與AB、CD分別相交于點E、F,EP與?EFD的平分線相交于點P，且?EFD?60?，EP?FP，則?BEP?

8．若一個三角形的外角平分線與三角形的一邊平行，則這個三角形是三角形.9.用反證法證明“三角形三個內角中至少有兩個銳角”時應首先假設.10.如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，則∠C＝__________.11.把命題“在同一個三角形中，等角對等邊”改寫成“如

果??那么??”的形式：.12.如圖，四邊形ABCD中，AB=AC=AD，若?CAD=76°，則?CBD?度．

三、解答題：

13．如圖，在Rt?ABC中，∠

ACB＝90?，AC=BC,D是斜邊AB上的一點, AE⊥CD于E,BF⊥CD交

CD的延長線于F.求證：

?ACE≌?CBF.14．如圖，點B在AC上，△ABE與△DBC是等

邊三角形，M、N分別是AD、BC的中點，求證：△BMN是等邊三角形．E

ABC

15．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點D、P分別在邊AC、AB上，且BD＝AD，PE⊥BD，PF⊥AD，垂足分別為點E、F．求證：PE＋PF＝BC．

A

EB

16.已知如圖，在△ABC中，CH是外角∠ACD的角平分線，BH是∠ABC的平分線,∠BAC=58°.①求∠BHC.②求∠CAH

17．在△ABC中，AD平分∠BAC，DE＝DC，AC＝EF．求證：EF∥AB．A

F

CBED

18.如圖，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中點．求證：CE⊥BE．

19．已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的頂點P是BC中點，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F，EP=3,求EF的值，20．操作：在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，將一塊等腰三角形板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處，將三角板繞點P旋轉，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點.圖①，②，③是旋轉三角板得到的圖形中的3種情況.三角板繞點P旋轉，觀察線段PD和PE之間有什么數量關系？請

選擇圖②、圖③中的一個加以證明.A

DC

AP

P

EB C①②

21．用反證法證明：設a，b，c是不全相等的任意實數，若x=a2-bc，y=b2-ca，z=c2-ab.求證：x，y，z中至少有一個大于零

E

B

D

第三篇：初二數學教案

初二數學教案

初二數學教案

錢誠

初二數學知識點

第一章 一次函數 1 函數的定義，函數的定義域、值域、表達式，函數的圖像 2 一次函數和正比例函數，包括他們的表達式、增減性、圖像 3 從函數的觀點看方程、方程組和不等式

第二章 數據的描述 1 了解幾種常見的統計圖表：條形圖、扇形圖、折線圖、復合條形圖、直方圖，了解各種圖表的特點 條形圖特點：（1）能夠顯示出每組中的具體數據；（2）易于比較數據間的差別 扇形圖的特點：（1）用扇形的面積來表示部分在總體中所占的百分比；（2）易于顯示每組數據相對與總數的大小 折線圖的特點； 易于顯示數據的變化趨勢 直方圖的特點：（1）能夠顯示各組頻數分布的情況；（2）易于顯示各組之間頻數的差別 2 會用各種統計圖表示出一些實際的問題 第三章 全等三角形 1 全等三角形的性質： 全等三角形的對應邊、對應角相等 2 全等三角形的判定 邊邊邊、邊角邊、角邊角、角角邊、直角三角形的HL定理 3 角平分線的性質 角平分線上的點到角的兩邊的距離相等； 到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。

第四章 軸對稱 1 軸對稱圖形和關于直線對稱的兩個圖形 2 軸對稱的性質 軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線； 如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連的線段的垂直平分線； 線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等； 到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上 3 用坐標表示軸對稱 點（x，y）關于x軸對稱的點的坐標是(x,-y)，關于y軸對稱的點的坐標是(-x,y)，關于原點對稱的點的坐標是(-x,-y).4 等腰三角形 等腰三角形的兩個底角相等；（等邊對等角）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合；（三線合一）一個三角形的兩個相等的角所對的邊也相等。（等角對等邊）5 等邊三角形的性質和判定 等

邊三角形的三個內角都相等，都等于60度； 三個角都相等的三角形是等邊三角形； 有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形； 推論： 直角三角形中，如果有一個銳角是30度，那么他所對的直角邊等于斜邊的一半。在三角形中，大角對大邊，大邊對大角。

第五章 整式 1 整式定義、同類項及其合并 2 整式的加減 3 整式的乘法（1）同底數冪的乘法：（2）冪的乘方（3）積的乘方（4）整式的乘法 4 乘法公式（1）平方差公式

（2）完全平方公式 5 整式的除法（1）同底數冪的除法（2）整式的除法 6 因式分解（1）提共因式法（2）公式法（3）十字相乘法

初二下冊知識點

第一章 分式 1 分式及其基本性質 分式的分子和分母同時乘以（或除以）一個不等于零的整式，分式的只不變 2 分式的運算（1）分式的乘除 乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母 除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。(2)分式的加減 加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減； 異分母分式相加減，先通分，變為同分母的分式，再加減 3 整數指數冪的加減乘除法 4 分式方程及其解法

第二章 反比例函數 1 反比例函數的表達式、圖像、性質 圖像：雙曲線 表達式：y=k/x(k不為0)性質：兩支的增減性相同； 2 反比例函數在實際問題中的應用

第三章 勾股定理 1 勾股定理：直角三角形的兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方 2 勾股定理的逆定理：如果一個三角形中，有兩個邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。

第四章 四邊形 1平行四邊形 性質：對邊相等；對角相等；對角線互相平分。判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形； 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形； 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形； 一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。推

論：三角形的中位線平行第三邊，并且等于第三邊的一半。2 特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形（1）矩形 性質：矩形的四個角都是直角； 矩形的對角線相等； 矩形具有平行四邊形的所有性質 判定： 有一個角是直角的平行四邊形是矩形； 對角線相等的平行四邊形是矩形； 推論： 直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。（2）菱形 性質：菱形的四條邊都相等； 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角； 菱形具有平行四邊形的一切性質 判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形； 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形； 四邊相等的四邊形是菱形。（3）正方形：既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性質。3 梯形：直角梯形和等腰梯形 等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等； 等腰梯形的兩條對角線相等； 同一個底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。第五章 數據的分析 加權平均數、中位數、眾數、極差、方差

相關題目（初二期末卷及答案）

一、選擇題：請選擇一個最適合的答案，填在題前括號中，祝你成功！（每小題3分，共30分）

()1.1000的立方根是

A.100 B.10 C.-10 D.-100()2.如果a3=-27，b2=16，則ab的值為 A.-12 B.12 C.1或-7 D.±12()3.下列說法中，不正確的是

A.大小不同的兩個圖形不是全等形 B.等腰三角形是軸對稱圖形

C.負數有平方根 D.能完全重合的兩個圖形是全等形

()4.已知點M（0，3）關于x軸對稱的點為N，則線段MN的中點坐標是

A.（0，-3）B.（0，0）C.（-3，0）D.（0，6）

()5.已知正比例函數的圖象如圖所示，則這個函數的關系式為

A.y=x B.y=-x C.y=-3x D.y=-x/3()6.一次函數的圖象經過點A（2，1），且與直線y=3x-2平行，則此函數的解析式為 A.y=3x-5 B.y=x+1 C.y=-3x+7 D.非上述答案

()7.下列式子中是完全平方式的是

A.a2-ab-b2 B.a2+2ab+3 C.a2-2b+b2 D.a2-2a+1()8.下列計算正確的是

A.(x3)2=x5 B.a2+a3=a5 C.a6÷a2=a3 D.(-bc)3÷(-bc)2=-bc()9.一次函數經過第一、三、四象限，則下列正確的是

A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0()10.拖拉機開始工作時，油箱中有油24升，如果每小時耗油4升，那么油箱中剩油量y（升）與工作時間x（小時）之間的函數關系式和圖象是

二、填空題：（每小題3分，共24分）

11.如果一個三角形的兩個內角分別為75o和30o，那么這個三角形是 三角形。

12.的算術平方根是。

13.直線y=3x-21與x軸的交點坐標是，與y軸的交點坐標是。

14.已知6m=2，6n=3，則63m+2n=。

15.方程3x(x+1)=18+x(3x-2)的解是。

16.已知一個長方形的面積是a2-b2（a>b），其中短邊長為a-b，則長邊長是。

17.直線y=kx+b經過點A（-4，0）和y軸正半軸上的一點B，如果△ABO（O為坐標原點）的面積為8，則b的值為。

18.小林暑假去北京，汽車駛上A地的高速公路后，平均車速是95km/h，已知A地直達北京的高速公路全程為760km，則小林距北京的路程s（km）與在高速公路上行駛的時間t（h）之間的函數關系式為。

三、解答題：（共34分）

19、計算：（每小題4分，共16分）

（1）(-3x2y2)2?(2xy)3÷(xy)2（2）8(x+2)2-(3x-1)(3x+1)20、分解因式：（每小題4分，共8分）

（1）

(2x-1)(3x-2)-(2x-1)2（2）4a2-3b(4a-3b)

21、已知a2+b2+4a-2b+5=0，求3a2+5b2-4的值。（5分）

22、已知3a-2的算術平方根是4，2a+b-2的算術平方根是3，求a、b的值。（5分）

四、按要求解答：（每小題6分，共18分）

23、如圖，正方形ABCD關于x軸、y軸均成軸對稱，若這個正方形的面積為100，請分別寫出點A、B、C、D的坐標。

24、如圖，已知點O在∠BAC的平分線上，BO⊥AC，CO⊥AB，垂足分別為D、E，求證：OB=OC。

25、如圖，在△ABC中，AB=AC，點O在△ABC的內部，且∠ABO=∠BCO，∠BOC=126o，求∠A的度數。

五、解答：（第26題6分，第27題8分，共14分）

26、如圖所示，直線l是一次函數y=kx+b的圖象。

（1）求k、b的值；（2）當x=2時，求y的值；（3）當y=4時，求x的值。

27、一根臺式彈簧秤的原長為14cm，它能稱的質量不超過20kg，并且每增加1kg就縮短1/2cm。

（1）寫出放物后的彈簧長度y（cm）與所放物體質量x（kg）之間的函數關系式；（2）求自變量x的取值范圍；（3）當放重物12kg后，求此彈簧的長度；

（3）彈簧長度為6cm時，求此時所放物體的質量。彈簧的長度能否為2cm？ 答案

一、選擇題：（每小題3分，共30分）

題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C B B A D D B D

二、填空題：（每小題3分，共24分）

11．等腰

12．13．（7，0），（0，-21）

14．72 15．x=18/5 16．a+b 17．4 18．S=760-95t

三、解答題：（共34分）

19、計算：（每小題4分，共16分）

（1）原式=9x4y4?8x3y3÷x2y2 …………2分

=72x7-2y4+3-2 =72x5y5 …………2分

（2）原式=8(x2+4x+4)-(9x2-1)…………2分

=8x2+32x+32-9x2+1 =-x2+32x+33 …………2分

（3）原式=5--2+3-…………2分

= …………2分

（4）原式= …………2分

= …………2分

20、分解因式：（每小題4分，共8分）

（1）原式=(2x-1)(3x-2-2x+1)…………2分

=(2x-1)(x-1)…………2分

（2）原式=4a2-12ab+9b2 …………2分

=(2a-3b)2 …………2分

21、∵a2+b2+4a-2b+5=0 ∴(a2+4a+4)+(b2-2b+1)=0 即(a+2)2+(b-1)2=0 …………2分

∴a+2=0且b-1=0 ∴a=-2且b=1 …………2分

∴3a2+5b2-4=3×(-2)2+5×12-4 =13 …………1分

22、∵16的算術平方根是4 ∴3a-2=16 ∵9的算術平方根是3 ∴2a+b-2=9 …………3分

解這二式組成的方程組，可得 a=6，b=-1 2分…………

四、按要求解答：（每小題6分，共18分）

23．設正方形的邊長為a 則 a2=100 ∴ a=10 …………2分

∴ A（5，5），B（-5，5），C（-5，-5），D（5，-5）…………4分

24．證明：∵ 點O在∠BAC的平分線上，BO⊥AC，CO⊥AB ∴ OE=OD，∠BEO=∠CDO=90o …………2分

在△BEO和△CDO中

∵

∴ △BEO≌△CDO …………3分

∴ OB=OC …………1分 25．設∠AOB=α，∠OBC=β

由題意有α+β+∠BOC=180o ∵ ∠BOC=126o ∴ α+β=180o-126o=54o ∵ AB=AC ∴ ∠ABC=∠ACB ∴ ∠A+2(α+β)=180o ∠A=180o-2(α+β)=180o-2×54o =72o …………3分

注：其它求法仿此給分。

…………3分

五、解答：（第26題6分，第27題8分，共14分）

26．（1）由圖象可知，直線l過點（1，0）和（0，2/3）∴

即 k=，b= …………2分

（2）由（1）知，直線l的解析式為y= x+ 當x=2時，有y= ×2+ = …………2分

（3）當y=4時，代入y= x+ 有

4= x+，解得x=-5 …………2分

27．（1）y=14 x …………2分

（2）自變量x的取值范圍是 0≤x≤20 …………2分

（3）當x=12時，代入y=14 x，得到

y=14 ×12=8 即當放重物12kg后，此彈簧的長度為8cm …………2分

（4）由y=14 x，當y=6時，有6=14 x 解得 x=16 即當彈簧長度為6cm時，此時所放物體的質量為16kg …………1分 當y=2時，由y=14 x，得2=14 x，解得x=24 因x=24不在0≤x≤20范圍，故彈簧的長度不能為2cm。…………1分

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學學

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第四篇：初二數學期末復習——命題與證明

初二數學期末復習——命題與證明

初二（）班姓名責任人：張志堂

一、知識回顧：

1．對某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題。

下列語句中，屬于命題的是（）．

（A）直線AB和CD垂直嗎（B）過線段AB的中點C畫AB的垂線

（C）同旁內角不互補，兩直線不平行（D）連結A，B兩點

2．命題由題設和結論兩不分組成。

指出下列命題的條件和結論：

（1）三條邊對應相等的兩個三角形全等；

題設：

結論：

（2）對頂角相等；

題設：

結論：

（3）角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等。

題設：

結論：

3．命題分為真命題（正確的命題）和假命題（不正確的命題）。

（1）下列命題中，屬于假命題的是（）

（A）若a⊥c，b⊥c，則a⊥b（B）若a∥b，b∥c，則a∥c

（C）若a⊥c，b⊥c，則a∥b（D）若a⊥c，b∥a，則b⊥c

（2）下列四個命題中，屬于真命題的是（）．

（A）互補的兩角必有一條公共邊（B）同旁內角互補

（C）同位角不相等，兩直線不平行（D）一個角的補角大于這個角

4．要判定一個命題是真命題，需要證明。

證明的三個步驟：（1）；（2）；（3）。

5．要想說明一個命題是假命題，只需舉一個反例。舉反例的要求是：命題的條件，而命題的結論。

舉反例說明下列命題是假命題：

（1）對于不為零的實數c，關于x的方程x?c?c?1的根是c。x

（2）有兩條邊和一個角對應相等的兩個三角形全等。

6．反證法的步驟：假設命題結論

。用反證法證明：在三角形的內角中，至少有一個角大于或等于60°。已知:∠A，∠B，∠C是△ABC的內角

求證:∠A，∠B，∠C中至少有一個角大于或等于60°.證明:假設，即∠A___60°，∠B___60°，∠C__60° 則這與________________________________相矛盾.所以______不成立，所求證的結論成立.7．例1：如圖，ΔABC中，∠A=60，BE、CD分別平分∠ABC和∠ACB，交點為P。請證明：BC=BE+CD。

例2（1）一邊上的中線等于這邊的一半的三角形是直角三角形。

A

E

B

D

C

（2）直接運用這個結論解答題目：一個三角形一邊長為2，這邊上的中線長1，另兩邊之和為

二、回家作業

1.下列語句不是命題的是（）

A、兩點之間線段最短B、不平行的兩條直線有一個交點C、x與y的和等于0嗎？D、對頂角不相等。

2.命題：①對頂角相等；②垂直于同一條直線的兩直線平行；③相等的角

是對頂角；④同位角相等。其中假命題有（）

A、1個B、2個C、3個D、4個 3.如圖，△ABC中，?ACB?90?,BE平分∠ABC，DE?AB，垂足

為D，如果AB=5cm,BC=3cm，那么AE?DE的值為（）A、2㎝B、3㎝C、4㎝D、5㎝

4.如圖，Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，角平分線AE交CD于H，第3題圖

EF⊥AB于F，則下列結論中不正確的是（）

EA、∠ACD=∠BB、CH=CE=EFC、AC=AFD、CH=HDH

5.已知下列命題：①銳角大于它的余角；②銳角與鈍角之和等于平角；

ADB

③互補的兩個角一定是一個銳角，另一個為鈍角；④平行于同一條直線的兩直線平行.其中，正確命題的個數為（）A、0B、1個C、2個D、3個

6.在下列命題：①鈍角的補角是銳角；②兩個無理數的商仍為無理數；③相等的角是對頂角；

④若x是實數，則x2 + 1＞0；⑤一個銳角與一個鈍角的和等于一個平角.是真命題的有。（用序號表示）

7.把命題：三角形的內角和等于180° 改寫如果，那

么。8.如圖，△ABC為直角三角形，BC為斜邊，將△ABP繞點A

逆時針旋轉后，能與?ABP重合，如果AP=3，那么PP的長等于。

9.命題“直角都相等”的題設是________，結論

是____________．

10.用反證法證明命題“三角形中最多有一個是直角”時，應假設________________11.求證：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角不互補，那么這兩條直線不平行。已知：如圖，直線l1，l2被直線l3所截，∠1＋∠2180°。求證：l1與l2。證明：假設則∠1＋∠2180°

這與矛盾，故不成立，所以。

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12.已知如圖，在△ABC中，CH是外角∠ACD的角平分線，BH是∠ABC的平分線, ∠A=58°.求∠H的度數.13.如圖在ΔABC中AB=AC,∠BAC=90,直角∠EPF的頂點P是BC的中點,兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F ⑴求證：PE=PF。

⑵已知AF=12,CF=5.求ΔPEF的面積。

14.如圖，已知四邊形ABCD是邊長為2的正方形，以對角線BD為邊作正三角形BDE，過E

作DA的延長線的垂線EF，垂足為F。

（1）找出圖中與EF相等的線段，并證明你的結論；（2）求AF的長。

C

第五篇：命題與證明教學設計

八年級數學教學設計

肥東縣王城中學王合課題：14.2證明（2）

教材與學生現實的分析

1、本節內容是《命題與證明》的教學流程設計

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