第一篇：《命題+定理與證明》教案

《命題、定理與證明》教案

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：

1、了解命題、定義的含義；對(duì)命題的概念有正確的理解；會(huì)區(qū)分命題的條件和結(jié)論；知道判斷一個(gè)命題是假命題的方法；

2、了解命題、公理、定理的含義；理解證明的必要性.過(guò)程與方法：

1、結(jié)合實(shí)例讓學(xué)生意識(shí)到證明的必要性，培養(yǎng)學(xué)生說(shuō)理有據(jù)，有條理地表達(dá)自己想法的良好意識(shí)；

2、結(jié)合實(shí)例讓學(xué)生意識(shí)到證明的必要性，培養(yǎng)學(xué)生說(shuō)理有據(jù)，有條理地表達(dá)自己想法的良好意識(shí).情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

初步感受公理化方法對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展和人類(lèi)文明的價(jià)值.重點(diǎn)

找出命題的條件（題設(shè)）和結(jié)論； 知道什么是公理，什么是定理.難點(diǎn)

命題概念的理解； 理解證明的必要性.教學(xué)過(guò)程

【一】

一、復(fù)習(xí)引入

BADC教師：我們已經(jīng)學(xué)過(guò)一些圖形的特性，如“三角形的內(nèi)角和等于180度”，“等腰三角形兩底角相等”等.根據(jù)我們已學(xué)過(guò)的圖形特性，試判斷下列句子是否正確.1、如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等；

2、兩直線平行，同位角相等；

3、同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；

4、平行四邊形的對(duì)角線相等；

5、直角都相等.二、探究新知

（一）命題、真命題與假命題

學(xué)生回答后，教師給出答案：根據(jù)已有的知識(shí)可以判斷出句子1、2、5是正確的，句子3、4是錯(cuò)誤的.像這樣可以判斷出它是正確的還是錯(cuò)誤的句子叫做命題，正確的命題稱(chēng)為真命題，錯(cuò)誤的命題稱(chēng)為假命題.教師：在數(shù)學(xué)中，許多命題是由題設(shè)（或已知條件）、結(jié)論兩部分組成的.題設(shè)是已知事項(xiàng)；結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，這樣的命題常可寫(xiě)成“如果.......，那么.......”的形式.用“如果”開(kāi)始的部分就是題設(shè)，而用“那么”開(kāi)始的部分就是結(jié)論.例如，在命題1中，“兩個(gè)角是對(duì)頂角”是題設(shè)，“這兩個(gè)角相等”就是結(jié)論.有的命題的題設(shè)與結(jié)論不十分明顯，可以將它寫(xiě)成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的題設(shè)和結(jié)論了.例如，命題5可寫(xiě)成“如果兩個(gè)角是直角，那么這兩個(gè)角相等.”

（二）實(shí)例講解

1、教師提出問(wèn)題1（例1）：把命題“三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形”改寫(xiě)成“如果.......，那么.......”的形式，并分別指出命題的題設(shè)和結(jié)論.學(xué)生回答后，教師總結(jié)：這個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果一個(gè)三角形的三個(gè)角都相等，那么這個(gè)三角形是等邊三角形”.這個(gè)命題的題設(shè)是“一個(gè)三角形的三個(gè)角都相等”，結(jié)論是“這個(gè)三角形是等邊三角形”.2、教師提出問(wèn)題2：把下列命題寫(xiě)成“如果.....，那么......”的形式，并說(shuō)出它們的條件和結(jié)論，再判斷它是真命題，還是假命題.（1）對(duì)頂角相等；

（2）如果a＞b，b＞c，那么a=c；（3）菱形的四條邊都相等；（4）全等三角形的面積相等.學(xué)生小組交流后回答，學(xué)生回答后，教師給出答案.（1）條件：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角；結(jié)論：那么這兩個(gè)角相等，這是真命題.（2）條件：如果a＞b，b＞c；結(jié)論：那么a=c；這是假命題.（3）條件：如果一個(gè)四邊形是菱形；結(jié)論：那么這個(gè)四邊形的四條邊相等.這是真命題.（4）條件：如果兩個(gè)三角形全等；結(jié)論：那么它們的面積相等，這是真命題.（三）假命題的證明

教師講解：要判斷一個(gè)命題是真命題，可以用邏輯推理的方法加以論證；而要判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子，說(shuō)明該命題不成立，即只要舉出一個(gè)符合該命題題設(shè)而不符合該命題結(jié)論的例子就可以了，在數(shù)學(xué)中，這種方法稱(chēng)為“舉反例”.例如，要證明命題“一個(gè)銳角與一個(gè)鈍角的和等于一個(gè)平角”是假命題，只要舉出一個(gè)反例：60度角是銳角，100度角是鈍角，但它們的和不是180度即可.三、隨堂練習(xí)

課本P55練習(xí)第1、2題.四、總結(jié)

1、什么叫命題？什么叫真命題？什么叫假命題？

2、命題都可以寫(xiě)成“如果.....，那么.......”的形式.3、要判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)反例就行了.【二】

一、復(fù)習(xí)引入

教師講解：前一節(jié)課我們講過(guò)，要證明一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)反例就行了.這節(jié)課，我們將探究怎樣證明一個(gè)命題是真命題.二、探究新知

（一）公理

教師講解：數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理.我們已經(jīng)知道下列命題是真命題：

一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等；

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行； 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等.在本書(shū)中我們將這些真命題均作為公理.（二）定理

教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)舉反例來(lái)說(shuō)明下面兩題中歸納出的結(jié)論是錯(cuò)誤的.從而說(shuō)明證明的重要性.1、教師講解：請(qǐng)大家看下面的例子： 當(dāng)n=1時(shí)，（n2-5n+5)2=1； 當(dāng)n=2時(shí)，（n2-5n+5)2=1； 當(dāng)n=3時(shí)，（n2-5n+5)2=1.我們能不能就此下這樣的結(jié)論：對(duì)于任意的正整數(shù)（n2-5n+5)2的值都是1呢？ 實(shí)際上我們的猜測(cè)是錯(cuò)誤的，因?yàn)楫?dāng)n=5時(shí)，（n2-5n+5)2=25.2、教師再提出一個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生回答：如果a=b，那么a2=b2.由此我們猜想：當(dāng)a＞b時(shí)，a2＞b2.這個(gè)命題是真命題嗎？

［答案：不正確，因?yàn)?＞-5，但32＜（-5）2］

教師總結(jié)：在前面的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們用觀察、驗(yàn)證、歸納、類(lèi)比等方法，發(fā)現(xiàn)了很多幾何圖形的性質(zhì).但由前面兩題我們又知道，這些方法得到的結(jié)論有時(shí)不具有一般性.也就是說(shuō)，由這些方法得到的命題可能是真命題，也可能是假命題.教師講解：數(shù)學(xué)中有些命題可以從公理出發(fā)用邏輯推理的方法證明它們是正確的，并且可以進(jìn)一步作為推斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理.(三）例題與證明

例如，有了“三角形的內(nèi)角和等于180°”這條定理后，我們還可以證明刻畫(huà)直角三角形的兩個(gè)銳角之間的數(shù)量關(guān)系的命題：直角三角形的兩個(gè)銳角互余.教師板書(shū)證明過(guò)程.教師講解：此命題可以用來(lái)作為判斷其他命題真假的依據(jù)，因此我們把它也作為定理.定理的作用不僅在于它揭示了客觀事物的本質(zhì)屬性，而且可以作為進(jìn)一步確認(rèn)其他命題真假的依據(jù).三、隨堂練習(xí)

課本P58練習(xí)第1、2題.四、課時(shí)總結(jié)

1、在長(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)為真命題的命題叫做公理.2、用邏輯推理的方法證明它們是正確的命題叫做定理

第二篇：命題、定理和證明教案

命題、定理、證明

重點(diǎn)：命題、定理、證明的概念 難點(diǎn)：命題、定理、證明的概念

一、板書(shū)課題，揭示目標(biāo)

同學(xué)們，到現(xiàn)在為止，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些簡(jiǎn)單的性質(zhì)、判定、定義，這些命題都是真命題，那什么是命題呢？我們今天就來(lái)學(xué)習(xí)5.3.2命題、定理.本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)是：（請(qǐng)看投影）

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、理解命題、定理、證明的概念.2、會(huì)判斷一個(gè)命題是真命題還是假命題.三、指導(dǎo)自學(xué)

認(rèn)真看課本（P21-22練習(xí)前）.1結(jié)合例子理解命題的定義，會(huì)把一個(gè)命題寫(xiě)成“如果??那么??”的形式;○2理解真命題、假命題的概念并會(huì)判斷一個(gè)命題的真假.○如有疑問(wèn)，可以小聲問(wèn)同學(xué)或舉手問(wèn)老師.6分鐘后，比誰(shuí)能正確地做出檢測(cè)題.三、先學(xué)

1、教師巡視，督促學(xué)生認(rèn)真緊張地自學(xué)

2、學(xué)生練習(xí)：

檢測(cè)題 P22 練習(xí)補(bǔ)充題：

1、下列是命題的是（）1對(duì)頂角相等.○2答案A是正確的.③若ａ＝ｂ，則ａ＋ｃ＝ｂ＋ｃ．④畫(huà)射○線BC.⑤這條邊長(zhǎng)等于多少？

2、下列命題是真命題的是（）1同角的補(bǔ)角相等。○2相等的角是對(duì)頂角。○③互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角。

④若∠1=∠2，∠2=∠3，則∠1=∠3 分別讓兩位同學(xué)上堂板演，其余同學(xué)在位上做。

四、更正、討論、歸納、總結(jié)

1、自由更正

請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真看堂上板演的內(nèi)容，如果有錯(cuò)誤或不同解法的請(qǐng)上來(lái)更正或補(bǔ)充。

2、討論、歸納 評(píng)講2（1）：命題假設(shè)的對(duì)嗎？為什么？怎樣找一個(gè)命題的假設(shè)？引導(dǎo)學(xué)生回答：“如果”后接的部分是假設(shè)（師板書(shū)）

（2）命題的題設(shè)正確嗎？為什么？他沒(méi)有“如果??那么??”的形式該怎么辦呢？如何把命題寫(xiě)成“如果??那么??”的形式，引導(dǎo)學(xué)生回答：題設(shè)——已知事項(xiàng);結(jié)論——是由已知事項(xiàng)推出來(lái)的事項(xiàng)。

評(píng)補(bǔ)充題：

1、答案正確嗎？為什么？引導(dǎo)學(xué)生回答：命題的條件是什么？（1）命題必須是一個(gè)完整的句子.（2）對(duì)某件事做出了判斷。

2、“同位角相等“是真命題嗎？為什么？引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖說(shuō)明：

五、課堂作業(yè)（見(jiàn)測(cè)試題）

六、教學(xué)反思

第三篇：命題定理證明教案

5、3命題定理證明教案

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

（1）了解命題的概念以及命題的構(gòu)成（如果……那么……的形式）．

（2）知道什么是真命題和假命題．

(3）理解什么是定理和證明．

（4）知道如何判斷一個(gè)命題的真假．

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

對(duì)命題結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)．理解證明要步步有據(jù)

一、自學(xué)基礎(chǔ)：（看書(shū)20頁(yè)---22頁(yè)）

1、對(duì)一件事情_(kāi)__________________的語(yǔ)句，叫做命題。

2、命題由______和________組成。__________是已知事項(xiàng)，__________是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。

3、命題常可以寫(xiě)成__________________的形式。“_______”后接的部分是題設(shè)，“________”后面接的部分是結(jié)論。

4、_________________叫真命題，_______________叫假命題。

二、探究新知

問(wèn)題1 什么叫做命題？

像這樣判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題（proposition）.問(wèn)題2思考命題是由幾部分組成的？

命題是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。

問(wèn)題3 下列語(yǔ)句是命題嗎？如果是，請(qǐng)將它們改 寫(xiě)成“如果??，那么??”的形式.問(wèn)題4 什么樣的命題叫做真命題？什么樣的命題叫做假命題？ 真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做真命題．

假命題：如果題設(shè)成立時(shí)，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做假命題．

問(wèn)題 請(qǐng)同學(xué)們舉例說(shuō)出一些真命題和假命題． 問(wèn)題5公理定理

有些命題的正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的，這樣的真命題叫做公理。

有些命題的正確性是經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理。問(wèn)題6證明

三、課堂小結(jié)

四、當(dāng)堂檢測(cè)

五、布置作業(yè)

第四篇：命題與定理教案

設(shè)計(jì)者：重慶西藏中學(xué)

聶志

19.1 命題與定理

教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能：（1）了解命題的含義；（2）對(duì)命題的概念有正確的理解（3）會(huì)區(qū)分命題的條件和結(jié)論,并會(huì)對(duì)命題進(jìn)行改寫(xiě)，（4）知道判斷一個(gè)命題是假命題的方法，（5）了解公理,定理的含義

2、過(guò)程與方法： 結(jié)合實(shí)例讓學(xué)生意識(shí)到證明的必要性，培養(yǎng)學(xué)生說(shuō)理有據(jù)，有條理地表達(dá)自己想法的良好意識(shí)。

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀： 初步感受公理化方法對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展和人類(lèi)文明的價(jià)值。重點(diǎn)與難點(diǎn)

1、重點(diǎn)： 找出命題的條件（題設(shè)）和結(jié)論，會(huì)進(jìn)行改寫(xiě)

2、難點(diǎn)： 命題概念的理解。教學(xué)過(guò)程:

一、復(fù)習(xí)引入

我們已經(jīng)學(xué)過(guò)一些圖形的特性，如“三角形的內(nèi)角和等于180度”，“等腰三角形兩底角相等”等。根據(jù)我們已學(xué)過(guò)的圖形特性，試判斷下列句子是否正確。

1、如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等；

2、兩直線平行，同位角相等；

3、同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；

4、平行四邊形的對(duì)角線相等；

5、直角都相等。

二，自主學(xué)習(xí)，探究新知

（一）命題、真命題與假命題

學(xué)生思考回答后，教師給出答案：根據(jù)已有的知識(shí)可以判斷出句子1、2、5是正確的，句子3、4是錯(cuò)誤的。像這樣可以判斷出它是正確的還是錯(cuò)誤的句子叫做命題，正確的命題稱(chēng)為真命題，錯(cuò)誤的命題稱(chēng)為假命題。

強(qiáng)調(diào)：命題是一個(gè)表判斷的句子，是一個(gè)陳述句。命題有真假之分。

（二）命題的組成和改寫(xiě)

在數(shù)學(xué)中，許多命題是由題設(shè)（或已知條件）、結(jié)論兩部分組成的。題設(shè)是已知事項(xiàng)；結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，這樣的命題常可寫(xiě)成“如果.......，那么.......”的形式。用“如果”開(kāi)始的部分就是題設(shè)，而用“那么”開(kāi)始的部分就是結(jié)論。例如，在命題1中，“兩個(gè)角是對(duì)頂角”是題設(shè)，“這兩個(gè)角相等”就是結(jié)論。

有的命題的題設(shè)與結(jié)論不十分明顯，可以將它寫(xiě)成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的題設(shè)和結(jié)論了。例如，命題5可寫(xiě)成“如果兩個(gè)角是直角，那么這兩個(gè)角相等。”

實(shí)例探究（小組間交流合作，解決問(wèn)題）問(wèn)題1（例1）：把命題“三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形”改寫(xiě)成“如果.......，那么.......”的形式，并分別指出命題的題設(shè)和結(jié)論。

學(xué)生回答后，教師總結(jié)：這個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果一個(gè)三角形的三個(gè)角都相等，那么這個(gè)三角形是等邊三角形”。這個(gè)命題的題設(shè)是“一個(gè)三角形的三個(gè)角都相等”，結(jié)論是“這個(gè)三角形是等邊三角形”。

問(wèn)題2：把下列命題寫(xiě)成“如果.....，那么......”的形式，并說(shuō)出它們的條件和結(jié)論，再判斷它是真命題，還是假命題。（1）對(duì)頂角相等；

（2）如果a＞ b,b＞ c, 那么a=c；

設(shè)計(jì)者：重慶西藏中學(xué)

聶志

（3）菱形的四條邊都相等；（4）全等三角形的面積相等。

學(xué)生小組交流后回答，學(xué)生回答后，師生互評(píng)

（1）條件：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角；結(jié)論：那么這兩個(gè)角相等，這是真命題。（2）條件：如果a＞ b,b＞ c；結(jié)論：那么a=c；這是假命題。

（3）條件：如果一個(gè)四邊形是菱形；結(jié)論：那么這個(gè)四邊形的四條邊相等。這是真命題。（4）條件：如果兩個(gè)三角形全等；結(jié)論：那么它們的面積相等，這是真命題。

（三）假命題的證明

教師講解：要判斷一個(gè)命題是真命題，可以用邏輯推理的方法加以論證；而要判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子，說(shuō)明該命題不成立，即只要舉出一個(gè)符合該命題題設(shè)而不符合該命題結(jié)論的例子就可以了，在數(shù)學(xué)中，這種方法稱(chēng)為“舉反例”。

例如，要證明命題“一個(gè)銳角與一個(gè)鈍角的和等于一個(gè)平角”是假命題，只要舉出一個(gè)反例：60度角是銳角，100度角是鈍角，但它們的和不是180度即可。(四)公理

數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理。我們已經(jīng)知道下列命題是真命題：

一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等；

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行； 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等。在本書(shū)中我們將這些真命題均作為公理。

（五）定理

教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)舉反例來(lái)說(shuō)明下面兩題中歸納出的結(jié)論是錯(cuò)誤的。從而說(shuō)明證明的重要性。

1、教師講解：請(qǐng)大家看下面的例子： 當(dāng)n=1時(shí)，（n2-5n+5)2=1;當(dāng)n=2時(shí)，（n2-5n+5)2=1； 當(dāng)n=3時(shí)，（n2-5n+5)2=1。

我們能不能就此下這樣的結(jié)論：對(duì)于任意的正整數(shù)（n2-5n+5)2的值都是1呢？ 實(shí)際上我們的猜測(cè)是錯(cuò)誤的，因?yàn)楫?dāng)n=5時(shí)，（n2-5n+5)2=25。

2、教師再提出一個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生回答：如果a=b,那么a2=b2.由此我們猜想：當(dāng)a＞ b時(shí)，a2＞ b2。這個(gè)命題是真命題嗎？

［答案：不正確，因?yàn)?＞-5，但3 2 ＜（-5）2］

教師總結(jié)：在前面的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們用觀察、驗(yàn)證、歸納、類(lèi)比等方法，發(fā)現(xiàn)了很多幾何圖形的性質(zhì)。但由前面兩題我們又知道，這些方法得到的結(jié)論有時(shí)不具有一般性。也就是說(shuō)，由這些方法得到的命題可能是真命題，也可能是假命題。

教師講解：數(shù)學(xué)中有些命題可以從公理出發(fā)用邏輯推理的方法證明它們是正確的，并且可以進(jìn)一步作為推斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理。

例如，有了“三角形的內(nèi)角和等于180°”這條定理后，我們還可以證明刻畫(huà)直角三角形的兩個(gè)銳角之間的數(shù)量關(guān)系的命題：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。教師板書(shū)證明過(guò)程。

教師講解：此命題可以用來(lái)作為判斷其他命題真假的依據(jù)，因此我們把它也作為定理。定理的作用不僅在于它揭示了客觀事物的本質(zhì)屬性，而且可以作為進(jìn)一步確認(rèn)其他命題真假的依據(jù)。

設(shè)計(jì)者：重慶西藏中學(xué)

聶志

強(qiáng)調(diào)：公理不需要證明，定理需要證明，定理由公理推出，它們都是真命題，都可以作為其他命題證明的依據(jù)

三，展示提升，鞏固新知（學(xué)生先做，師生互評(píng)）

1.課本P65練習(xí)第1、2題。2.課本P66練習(xí)第1、2題。

四.歸納小結(jié)(學(xué)生總結(jié)，補(bǔ)充)

1、什么叫命題？什么叫真命題？什么叫假命題？

2、命題都可以寫(xiě)成“如果.....，那么.......”的形式。

3、要判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)反例就行了。

4.在長(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)為真命題的命題叫做公理。5.用邏輯推理的方法證明它們是正確的命題叫做定理。

6.本節(jié)課你還有哪些疑惑？

五.檢測(cè)反饋

小組間交流本節(jié)課還存在的問(wèn)題，相互解決，老師巡視點(diǎn)撥

六.作業(yè)布置 訓(xùn)練案P125

第五篇：命題與定理教案

命題與定理

第一課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：命題 教學(xué)目標(biāo)：了解命題、定義的含義；對(duì)命題的概念有正確的理解。會(huì)區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論。知道判斷一個(gè)命題是假命題的方法。

教學(xué)重點(diǎn)：找出命題的題設(shè)和結(jié)論。教學(xué)難點(diǎn)：命題概念的理解。教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)引入：

我們已經(jīng)學(xué)過(guò)一些圖形的特性，如“三角形的內(nèi)角和等于180°”、“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”等．根據(jù)我們學(xué)過(guò)的圖形特性，試判斷下列句子是否正確．（1）如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等；（2）兩直線平行，同位角相等；（3）同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；（4）平行四邊形的對(duì)角線相等；（5）直角都相等．

二、探究新知

（一）命題、真命題和假命題 學(xué)生回答后給出答案：句子（1）、（2）、（5）是正確的，句子（3）、（4）是錯(cuò)誤的．引出概念：可以判斷它是正確的或是錯(cuò)誤的句子叫做命題（proposition）．正確的命題稱(chēng)為真命題，錯(cuò)誤的命題稱(chēng)為假命題．

在數(shù)學(xué)中，許多命題是由題設(shè)（或已知條件）、結(jié)論兩部分組成的．題設(shè)是已知事項(xiàng)；結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)．這樣的命題常可寫(xiě)成“如果??，那么??”的形式．用“如果”開(kāi)始的部分就是題設(shè)，而用“那么”開(kāi)始的部分就是結(jié)論．例如，在命題（1）中，“兩個(gè)角是對(duì)頂角”是題設(shè)，“這兩個(gè)角相等”是結(jié)論．

有的命題的題設(shè)與結(jié)論不十分明顯，將它寫(xiě)成“如果??，那么??”的形式，也可分清它的題設(shè)與結(jié)論．例如，命題（5）可寫(xiě)成“如果兩個(gè)角是直角，那么這兩個(gè)角相等”．

（二）例題選講

例1：把命題“三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形”改寫(xiě)成“如果??，那么??”的形式，并分別指出命題的題設(shè)與結(jié)論．

解：這個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果一個(gè)三角形的三個(gè)角都相等，那么這個(gè)三角形是等邊三角形”．這個(gè)命題的題設(shè)是“一個(gè)三角形的三個(gè)角都相等”，結(jié)論是“這個(gè)三角形是等邊三角形”．

例2：指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并把它改寫(xiě)成“如果??那么??”的形式，它們是真命題還是假命題？

（1）對(duì)頂角相等；

（2）如果a＞b，b＞c，那么a＝c；

（3）兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（4）菱形的四條邊都相等；（5）全等三角形的面積相等。

（三）假命題的證明

要判斷一個(gè)命題是真命題，可以用邏輯推理的方法加以論證；而要判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子，說(shuō)明該命題不成立，即只要舉出一個(gè)符合該命題題設(shè)而不符合該命題結(jié)論的例子就可以了．在數(shù)學(xué)中，這種方法稱(chēng)為“舉反例”．例如，要證明命題“一個(gè)銳角與一個(gè)鈍角的和等于一個(gè)平角”是假命題，只需舉出一個(gè)反例“某一銳角與某一鈍角的和不是180°”即可．

三、課堂練習(xí)

P65

第1、2題

四、總結(jié)

1、命題、真命題和假命題的含義；

2、區(qū)分命題題設(shè)、結(jié)論的方法；

3、判斷假命題的方法。

五、作業(yè)

P67 習(xí)題 19．1

第1、2題 教學(xué)后記：

第二課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：公理、定理

教學(xué)目標(biāo)：

1、了解命題、公理、定理的含義；理解證明的必要性。

2、結(jié)合實(shí)例讓學(xué)生意識(shí)到證明的必要性，培養(yǎng)學(xué)生說(shuō)理有據(jù)，有條理地表達(dá)自己想法的良好意識(shí)。

3、初步感受公理化方法對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展和人類(lèi)文明的價(jià)值。

教學(xué)重點(diǎn)：知道什么是公理，什么是定理。教學(xué)難點(diǎn)：理解證明的必要性。教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)引入：

上節(jié)課我們研究了要證明一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)符合該命題題設(shè)而不符合該命題結(jié)論的反例就可以了，這節(jié)課，我們將研究怎樣證明一個(gè)命題是真命題。

二、探究新知

（一）公理

數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理（axioms）．

我們已經(jīng)知道下列命題是真命題：

一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等；

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行； 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等． 我們將這些真命題均作為公理．

（二）定理

判斷下列命題是否正確：（1）當(dāng)n=1時(shí)，（n2-5n+1）2=1;

當(dāng)n=2時(shí)，（n2-5n+1）2=1

22當(dāng)n=3時(shí)，（n2-5n+1）=1是否是對(duì)于任意的正整數(shù)n，（n2-5n+1）都等于1呢？（n=5時(shí),（n2-5n+1）2=25）

(2)如果a=b,那么a2=b2.于是猜想：當(dāng)a＞b時(shí)a2＞b2這個(gè)命題正確嗎？

數(shù)學(xué)中有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法證明它們是正確的，并且可以進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理（theorem）．

（三）證明過(guò)程

例如，有了“三角形的內(nèi)角和等于180°”這條定理后，我們還可以證明刻畫(huà)直角三角形的兩個(gè)銳角之間的數(shù)量關(guān)系的命題：

直角三角形的兩個(gè)銳角互余．

已知： 如圖19.1.1，在Rt△ABC中，∠C＝90°.求證： ∠A＋∠B＝90°． 證明∵ ∠A＋∠B＋∠C＝180°（三角形的內(nèi)角和等于180°），又∠C＝90°，∴ ∠A＋∠B＝90°．

圖19.1.1 此命題可以用來(lái)作為判斷其他命題真假的依據(jù)，因此我們把它也作為定理．

定理的作用不僅在于它揭示了客觀事物的本質(zhì)屬性，而且可以作為進(jìn)一步確認(rèn)其他命題真假的依據(jù)．

三、課堂練習(xí)

四、總結(jié)：公理、定理的含義

五、作業(yè)： 教學(xué)后記：