第一篇：5.3.2 命題、定理、證明教學(xué)設(shè)計

5.3.2 命題、定理、證明（第1課時）學(xué)習(xí)目標(biāo)：

（1）了解命題的概念以及命題的構(gòu)成（如果……那么……的形式）．

（2）知道什么是真命題和假命題．

學(xué)習(xí)重點：

對命題結(jié)構(gòu)的認(rèn)識． 命題的概念

問題1 請同學(xué)讀出下列語句

（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩

條直線也互相平行；

（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；

（3）對頂角相等；

（4）等式兩邊都加同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式．

像這樣判斷一件事情的語句，叫做命題（proposition）.問題2 判斷下列語句是不是命題？

（1）兩點之間，線段最短；（）

（2）請畫出兩條互相平行的直線；（）

（3）過直線外一點作已知直線的垂線；（）

（4）如果兩個角的和是90o，那么這兩個角互余．（問題3 你能舉出一些命題的例子嗎？

問題4 請同學(xué)們觀察一組命題，并思考命題是由 幾部分組成的？

（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；

（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；

（3）如果兩個角的和是90o，那么這兩個角互余；

（4）等式兩邊都加同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式．（5）兩點之間，線段最短． 命題的組成

命題由提示和結(jié)論兩部分組成.題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項

許多數(shù)學(xué)命題常可以寫成“如果??，那么??”的形式．“如果”后面連接的部分是題設(shè)，“那么”后面連接的部分就是結(jié)論．

問題5 下列語句是命題嗎？如果是，請將它們改 寫成“如果??，那么??”的形式.（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；

（2）等式兩邊都加同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式；

（3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；

（4）同旁內(nèi)角互補；

（5）對頂角相等．

問題6 請同學(xué)們說出一個命題，并說出此命題的題設(shè)和結(jié)論． 問題7 問題5中哪些命題是正確的，哪些命題是錯誤的？

（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；

（2）等式兩邊都加同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式；

（3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；

（4）同旁內(nèi)角互補；

（5）對頂角相等． 命題的真假

真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做真命題．

假命題：如果題設(shè)成立時，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做假命題．

問題8 請同學(xué)們舉例說出一些真命題和假命題． 歸納小結(jié)

1．什么叫做命題？你能舉出一些例子嗎？ 2．命題是由哪兩部分組成的？

3．舉例說明什么是真命題，什么是假命題． 布置作業(yè)

教科書 第21頁 練習(xí)第1、2題 導(dǎo)航，p17

第二篇：命題、定理、證明教學(xué)設(shè)計

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課題：5.3.2 命題、定理、證明

教學(xué)目標(biāo)：

1．理解命題、定理、證明的概念，能區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論； 2．會判斷命題的真假，能寫出簡單的推理過程． 重點：

命題的概念和區(qū)分命題的題設(shè)與結(jié)論.難點：

表述推理過程． 教學(xué)流程：

一、情境引入

問題：下列語句在表述形式上，哪些是對事情作了判斷？哪些沒有？ 1.對頂角相等； 2.畫一個角等于已知角； 3.兩直線平行，同位角相等； 4.a、b兩條直線平行嗎？ 5.溫柔的小莉； 6.玫瑰花是動物； 7.若a2＝4，求a的值； 8.若a2＝b2，則a＝b.答案：有，沒有，有，沒有，沒有，有，沒有，有，概念：像這樣判斷一件事情的語句，叫做命題.練習(xí)1：

判斷下列語句是不是命題？（1）兩點之間，線段最短；（）（2）請畫出兩條互相平行的直線；（）

（3）過直線外一點作已知直線的垂線；（）

（4）如果兩個角的和是90o，那么這兩個角互余.（）答案：是，不是，不是，是

追問：你能舉出一些命題的例子嗎？

二、探究1

觀察下面命題：

（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；

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（2）如果兩個角的和是90o，那么這兩個角互余； 問題1：命題是由幾部分組成的？

命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成.題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項． 數(shù)學(xué)命題表達(dá)：

“如果??那么??”的形式

問題2：說一說下面命題的題設(shè)和結(jié)論？

（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；（2）如果兩個角的和是90o，那么這兩個角互余； 練習(xí)2：

請將下列命題改為：“如果??那么??”的形式：（1）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；（2）對頂角相等．

答：（1）兩條平行線被第三條直線所截，如果兩個角是同旁內(nèi)角，那么這兩個角互補；（2）如果兩個角是對頂角相等，那么這兩個角相等．

三、探究2

情境回顧：

下列語句在表述形式上，哪些是對事情作了判斷？哪些沒有？ 1.對頂角相等；（有）

3.兩直線平行，同位角相等；（有）6.玫瑰花是動物；（有）8.若a2＝b2，則a＝b.（有）

概念：像這樣判斷一件事情的語句，叫做命題.問題：下面的命題，哪些是正確的，哪些是錯誤的？ 1.對頂角相等；

3.兩直線平行，同位角相等； 6.玫瑰花是動物； 8.若a2＝b2，則a＝b.21世紀(jì)教育網(wǎng) www.tmdps.cn

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答案：√，√，×，×

真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做真命題．

假命題：如果題設(shè)成立時，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做假命題． 追問：你能再舉出真命題和假命題的例子嗎？ 練習(xí)3：

判斷下列命題哪些是真命題？哪些是假命題？

（1）在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么也垂直于另一條；（2）如果兩個角互補，那么它們是鄰補角；（3）如果 |a|＝|b|，那么a＝b；

（4）經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；（5）兩點確定一條直線．

答：真命題，假命題，假命題，真命題，真命題

四、探究3

真命題：

（1）在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行

線中的一條，那么也垂直于另一條；

（4）經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；（5）兩點確定一條直線．

定理：上面命題正確性是經(jīng)過推理證實的，這樣得到的真命題叫做定理． ※定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)． 追問：你能說幾個學(xué)習(xí)過的定理嗎？

五、探究4

例：在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條.問題：這是一個真命題，你說一說理由嗎？ 已知：b∥c，a⊥b ． 求證：a⊥c．

證明：∵ a⊥b（已知），又∵ b∥c（已知），21世紀(jì)教育網(wǎng) www.tmdps.cn

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∴∠1＝∠2（兩直線平行，同位角相等）.∴∠2＝∠1＝90o（等量代換）．

∴∠1＝90o（垂直的定義）． ∴ a⊥c（垂直的定義）．

證明：一個命題的正確性需要經(jīng)過推理，才能作出判斷，這個推理過程叫做證明.注意：判斷一個命題是假命題，也可舉出一個例子（反例），它符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論就可以了.舉反例說明：“相等的角是對頂角”是假命題 解：如圖所示，OC是∠AOB的平分線 ∴ ∠1＝∠2 但∠1和∠2不是對頂角

∴“相等的角是對頂角”是假命題 練習(xí)4：

命題：“同位角相等”是真命題嗎？如果是，請說明理由；如果不是，請用反例說明.答：假命題，理由如下 如圖所示，∵∠

1、∠2是直線a、b被直線c所截形成的同位角 且∠1≠∠2 ∴“同位角相等”是假命題

六、應(yīng)用提高

在下面的括號里，填上推理的依據(jù).已知：如圖所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求證：EG∥FH．

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證明：∵∠1＝∠2（已知）∠AEF＝∠1（對頂角相等）； ∴∠AEF＝∠2（等量代換）．

∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）． ∴∠BEF＝∠CFE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）． ∵∠3＝∠4（已知）；

∴∠BEF－∠4＝∠CFE－∠3． 即∠GEF＝∠HFE（等式性質(zhì)）． ∴EG∥FH（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．

七、體驗收獲

今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識？

1.什么叫做命題？命題是由哪兩部分組成的？

2.舉例說明什么是真命題，什么是假命題．如何判斷一個命題的真假？ 3.談一談你對證明的理解.八、達(dá)標(biāo)測評

1.判斷下列語句是不是命題？如果是命題，請判斷其真假.（1）兩點之間，線段最短； 答：是命題，真命題

（2）請畫出兩條互相平行的直線； 答：不是命題

（3）過直線外一點作已知直線的垂線； 答：不是命題

（4）如果兩個角的和是90o，那么這兩個角互余． 答：是命題，真命題（5）內(nèi)錯角相等 答：是命題，假命題

2.將下面推理過程，補充完整.已知：如圖，AB∥CD，∠A＝∠C，21世紀(jì)教育網(wǎng) www.tmdps.cn

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求證：∠E＝∠F.解：∵AB∥CD(已知)，∴∠C＝∠ABF(兩直線平行，同位角相等)，又∵∠A＝∠C(已知)，∴∠A＝__∠ABF__(等量代換)，∴AE∥FC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，∴∠E＝∠F(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).九、布置作業(yè)

教材24頁習(xí)題5.3第12、13題．

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第三篇：5.3.2《命題 定理 證明》教學(xué)設(shè)計

5.3.2 《命題 定理 證明》公開課教學(xué)設(shè)計

執(zhí)教班級：七二班

教師：方禮花

上課時間：2016.3.8 一．教材分析：

本節(jié)是第五章第三節(jié)第二小節(jié)的內(nèi)容，她是學(xué)生學(xué)習(xí)了平行線的判定和性質(zhì)之后單獨設(shè)原因是立的一節(jié)課。原因是學(xué)生對區(qū)分平行線的判定和性質(zhì)是一個難點，經(jīng)常搞不清因果關(guān)系，所以學(xué)生通過本節(jié)學(xué)習(xí)命題，定理，證明等有關(guān)知識，自然就會明白。故本節(jié)知識可以給以前所學(xué)的知識排除疑惑，也為后續(xù)知識的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，尤其突顯它在幾何教學(xué)中的重大作用。二．教學(xué)目標(biāo)：

1.了解命題，真命題，假命題，定理等有關(guān)概念；

2.理解幾何命題的組成，能夠區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論兩部分，并能將命題改成“如果…… 那么……”的形式； 3.會判斷一些命題的真假。三．課時安排：1課時 四．教學(xué)重、難點：

明確命題的含義，能正確區(qū)分真假命題，能找出一個命題的題設(shè)和結(jié)論。

五．教學(xué)過程：

（一）激趣導(dǎo)入

同學(xué)們，我們相處已半年之久，今天我給大家做個自我介紹。請同學(xué)們認(rèn)真聆聽，并判斷每句話的對錯。我是方禮花，我的年齡是50歲，今天我穿了一件黑色的上衣，且非常喜歡小狗這種植物，現(xiàn)在我是你們的數(shù)學(xué)老師，請大家做一個判斷。通過努力，前面我們學(xué)習(xí)了許多幾何知識：比如對頂角相等，余角之和是90度，補角之和是180度等，其實上述涉及到命題，定理等數(shù)學(xué)知識，今天我們一起來研究（板書課題-----5.3.2命題

定理 證明）本節(jié)課重點學(xué)習(xí)命題，定理的相關(guān)知識。

（二）自主學(xué)習(xí)

請同學(xué)們自學(xué)課本20頁標(biāo)題至定理的內(nèi)容，時間5分鐘，要求學(xué)生對重要知識進(jìn)行圈，點，勾，畫。

（三）交流展示

1.好了，時間到，通過自學(xué)，請大家說一說你學(xué)會了什么？只說知識的摘要，不對具體知識做詳細(xì)解釋。找學(xué)生舉手回答，其他學(xué)生補充。2.以上同學(xué)們表現(xiàn)的很不錯，接下我們一起來理清本節(jié)的知識脈絡(luò)。1）什么是命題？請舉出一個例子。

2）判斷下列語句是不是命題?

我是中國人。（）你概念吃飯了嗎？（）畫一個45度的角。（）對頂角相等。（）玫瑰花是動物。（）3）我們已經(jīng)知道命題的概念，那么命題由哪兩部分組成？并能寫成什么形式？

讓學(xué)生回答，并能舉例說明。完畢后完成課本練習(xí)第一題。4）同學(xué)們，我們知道命題是判斷一件事情的語句，既然判斷就有對有錯。那么命題根據(jù)真假可以分為幾類？什么是真命題？舉出真命題的例子。也就是說，當(dāng)題設(shè)成立時，對于所有的結(jié)論都成立。什么是假命題？舉出假命題的例子。是假命題，當(dāng)題設(shè)成立時，只要結(jié)論有一個不成立就說它是假命題，我們可以用舉反例的方法來推翻它。比如：銳角的和一定是鈍角；正數(shù)與負(fù)數(shù)的和一定是正數(shù)，相等的角一定是對頂角等。

5）通過學(xué)習(xí)，命題可以分為真假命題，那什么是定理？和定理類似的真命題還有公理比如直線，線段，平行等公理。

（四）教師精講

當(dāng)命題的題設(shè)和結(jié)論不明顯時，我們把它改寫成“如果……那么……”的形式要保證語句完整，通順。

（五）當(dāng)堂訓(xùn)練

1.判斷下列語句是不是命題? 我是中國人。（）你概念吃飯了嗎？（）畫一個45度的角。（）對頂角相等。（）玫瑰花是動物。（）2.完成課本練習(xí)第一題。

3.判斷下列命題是真是假，假命題的請舉出反例。1）同位角相等，兩直線平行。（）2）內(nèi)錯角相等。（）

3）直角三角形的兩個銳角互余。（）４）銳角的和一定是直角。（）

４.找出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并改成“如果……那么……”的形式。１）內(nèi)錯角相等，兩直線平行。

題設(shè)：

結(jié)論

。如果

，那么

２）能被５整除的數(shù)，末位一定是０.題設(shè)：

結(jié)論。

如果

，那么

３）正數(shù)與負(fù)數(shù)的和為０.題設(shè)：

結(jié)論。

如果

，那么

（六）課堂小結(jié)

１.本節(jié)課你學(xué)到了什么知識？你還有哪些困惑？讓學(xué)生舉手回答。２.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道命題的概念，命題可以分為真假命題，其中經(jīng)過推理證實的真命題就是定理。定理可以為后續(xù)證明提供依據(jù)。關(guān)于證明的相關(guān)知識，請同學(xué)課后進(jìn)行預(yù)習(xí)。

（七）拓展提升

讓學(xué)生一起玩蛙趣游戲。一只青蛙四條腿，噗通一聲跳下水;兩只青蛙八條腿，噗通一聲，噗通一聲，跳下水…… 后附練習(xí)稿。

當(dāng)堂訓(xùn)練

班級：

姓名：

1.判斷下列語句是不是命題? 我是中國人。（）你概念吃飯了嗎？（）畫一個45度的角。（）對頂角相等。（）玫瑰花是動物。（）2.完成課本練習(xí)第一題。

3.判斷下列命題是真是假，假命題的請舉出反例。1）同位角相等，兩直線平行。（）2）內(nèi)錯角相等。（）

3）直角三角形的兩個銳角互余。（）４）銳角的和一定是直角。（）

４.找出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并改成“如果……那么……”的形式。１）內(nèi)錯角相等，兩直線平行。

題設(shè)：

結(jié)論

。如果

，那么

２）能被５整除的數(shù)，末位一定是０.題設(shè)：

結(jié)論

。如果

，那么

３）正數(shù)與負(fù)數(shù)的和為０.題設(shè)：

結(jié)論。

如果

，那么

第四篇：命題、定理和證明教案

命題、定理、證明

重點：命題、定理、證明的概念 難點：命題、定理、證明的概念

一、板書課題，揭示目標(biāo)

同學(xué)們，到現(xiàn)在為止，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些簡單的性質(zhì)、判定、定義，這些命題都是真命題，那什么是命題呢？我們今天就來學(xué)習(xí)5.3.2命題、定理.本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)是：（請看投影）

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、理解命題、定理、證明的概念.2、會判斷一個命題是真命題還是假命題.三、指導(dǎo)自學(xué)

認(rèn)真看課本（P21-22練習(xí)前）.1結(jié)合例子理解命題的定義，會把一個命題寫成“如果??那么??”的形式;○2理解真命題、假命題的概念并會判斷一個命題的真假.○如有疑問，可以小聲問同學(xué)或舉手問老師.6分鐘后，比誰能正確地做出檢測題.三、先學(xué)

1、教師巡視，督促學(xué)生認(rèn)真緊張地自學(xué)

2、學(xué)生練習(xí)：

檢測題 P22 練習(xí)補充題：

1、下列是命題的是（）1對頂角相等.○2答案A是正確的.③若ａ＝ｂ，則ａ＋ｃ＝ｂ＋ｃ．④畫射○線BC.⑤這條邊長等于多少？

2、下列命題是真命題的是（）1同角的補角相等。○2相等的角是對頂角。○③互補的角是鄰補角。

④若∠1=∠2，∠2=∠3，則∠1=∠3 分別讓兩位同學(xué)上堂板演，其余同學(xué)在位上做。

四、更正、討論、歸納、總結(jié)

1、自由更正

請同學(xué)們認(rèn)真看堂上板演的內(nèi)容，如果有錯誤或不同解法的請上來更正或補充。

2、討論、歸納 評講2（1）：命題假設(shè)的對嗎？為什么？怎樣找一個命題的假設(shè)？引導(dǎo)學(xué)生回答：“如果”后接的部分是假設(shè)（師板書）

（2）命題的題設(shè)正確嗎？為什么？他沒有“如果??那么??”的形式該怎么辦呢？如何把命題寫成“如果??那么??”的形式，引導(dǎo)學(xué)生回答：題設(shè)——已知事項;結(jié)論——是由已知事項推出來的事項。

評補充題：

1、答案正確嗎？為什么？引導(dǎo)學(xué)生回答：命題的條件是什么？（1）命題必須是一個完整的句子.（2）對某件事做出了判斷。

2、“同位角相等“是真命題嗎？為什么？引導(dǎo)學(xué)生畫圖說明：

五、課堂作業(yè)（見測試題）

六、教學(xué)反思

第五篇：09命題、定理、證明

第9節(jié)命題、定理、證明

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

A級：掌握命題的定義，結(jié)構(gòu)，分類

B級：會將命題改成“如果??，那么??”的形式，并由此找出題設(shè)和結(jié)論部分 C級：會使用反例來說明一個命題是假命題

D級：掌握文字命題證明的步驟并會證明文字命題。【自學(xué)導(dǎo)引】自主學(xué)習(xí)教材P20—P22.【夯實基礎(chǔ)】

一、前面我們學(xué)過一些對某一件事情進(jìn)行判斷的語句，請舉例（多舉）。

像這樣判斷一件事情的語句，叫做命題。判斷下列語句是否是命題（1）畫線段AB＝CD（2）對頂角相等嗎？（3）x＝1是方程x2

?1的根

（4）2>1

（5）不相等的角不是對頂角。

二、命題的結(jié)構(gòu)

命題是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成的，題設(shè)是已知事項（已知條件），結(jié)論是由已知事項推出的事項。所以命題往往可以改寫：

命題常常改寫成“如果??，那么??”的形式。這樣容易找到題設(shè)和結(jié)論兩部分。例如：對頂角相等

可以改為：“如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等” 題設(shè)就是：如果兩個角是對頂角，結(jié)論就是：那么這兩個角相等

將下列命題改成“如果??，那么??”的形式（1）兩直線平行，同位角相等（2）內(nèi)錯角相等，兩直線平行

（3）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行。（4）互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。

三、命題的分類：

請說明命題、真命題、假命題、公理和定理五個概念間的關(guān)系

思考：如何說明命題“一個銳角與一個鈍角的和等于一個平角”是假命題？

四、證明 證明的步驟

（1）根據(jù)題意畫出圖形。（2）寫出已知、求證

（3）證明：即寫出推理過程。

1、求證：鄰補角的角平分線互相垂直

2、求證：兩平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角的角平分線互相平行。

3、求證：兩平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直。

4、書P24、第13提，冊P20、第14題。