第一篇：5.3.2 命題、定理、證明第1課時教學設計

5.3.2 命題、定理、證明

第1課時教學設計

嵩明縣嵩陽一中

陳永麗

一、教學目標

1.理解命題，定理及證明的概念，會區分命題的題設 和結論；

2.會判斷真假命題，知道證明的意義及必要性，了解反例的作用.二、教學重點、難點。

1、教學重點:理解命題，定理及證明的概念，會區分命題的題設和結論

2、教學難點:會判斷真假命題，知道證明的意義及必要性，了解反例的作用.三、教學過程

問題發現

感受新知

下列語句在表述形式上，有什么共同特點？

（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這

兩條直線也互相平行；

（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補；（3）對頂角相等；

（4）等式兩邊都加同一個數，結果仍是等式．

學生分析、比較發現：這些語句都是對一件事情作出了判斷.合作探究

獲取新知

命題的概念

像這樣判斷一件事情的語句，叫作命題。注意

1.只要對一件事情作出了判斷,不管正確與否,都是命題.如：相等的角是對頂角.2.如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷,那么

它就不是命題.如：畫線段AB=CD.實戰演練 運用新知

例1 判斷下列四個語句中，哪個是命題，哪個不是命題？并說明理由：（1）鄰補角互補嗎？（2）畫一條線段AB=5cm;（3）兩條直線平行，內錯角相等；（4）相等的兩個角，一定是對頂角.解：（3）（4）是命題，（1）（2）不是命題.理由如下：（1）是問句，故不是命題；（2）是做一件事情，也不是命題.合作探究

獲取新知

觀察下列命題，你能發現這些命題有什么共同的結構特征？與同伴交流.（1）如果兩個三角形的三條邊相等，那么這兩個三角形的周長相等；（2）如果兩個數的絕對值相等，那么這兩個數也相等；（3）如果一個數的平方等于9，那么這個數是3.命題一般都可以寫成“如果……那么……”的形式.1.“如果”后接的部分是題設； 2.“那么”后接的部分是結論.注意：添加“如果”“那么”后，命題的意義不能改變，改寫的句子要完整，語句要通順，使命題的題設和結論更明朗，易于分辨，改寫過程中，要適當增加詞語，切不可生搬硬

命題↗題設: 已知事項。↘結論：由已知事項推出的事

項。

題設（條件）結論

實戰演練 運用新知

把下列命題改寫成“如果……那么……”的形式.并指出它的題設和結論.1.對頂角相等； 2.內錯角相等；

3.兩直線被第三條直線所截，同位角相等； 4.同平行于一直線的兩直線平行； 5.等角的余角相等.解:1.如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等；

2.如果兩個角是內錯角，那么這兩個角相等；

3.兩直線被第三條直線所截，如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等；

4.如果兩條直線都平行于同一直線，那么這兩條直線互相平行；

5.如果兩個角相等，那么它們的余角相等.合作探究

獲取新知

真命題與假命題

觀察下列命題,你能發現這些命題有什么不同的特點嗎？ 命題1：“如果一個數能被4整除，那么它也能被2整除”

命題2：“如果兩個角互補，那么它們是鄰補角”

命題1是一個正確的命題;命題2是一個錯誤的命題.特別規定：

正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題.實戰演練 運用新知

判斷下列命題的真假.真的用“√”，假的用“×” 表示.（1）同旁內角互補（×）

（2）一個角的余角小于這個角（×）（3）相等的兩個角是對頂角（×）（4）兩點可以確定一條直線（√）（5）兩點之間線段最短（√）（6）同角的補角相等（√）

（7）互為鄰補角的兩個角的平分線互相垂直（√）

合作探究

獲取新知

證明與舉反例

公理的概念：數學中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據，這樣的真命題叫做公理.定理的概念：有些命題是基本事實，還有些命題它們的正確性是經過推理證實的，這樣得到的真命題叫做定理.定理也可以作為繼續推理的依據.證明的概念： 在很多情況下，一個命題的正確性需要經過推理才能作出判斷，這個推理過程叫作證明.實戰演練 運用新知

例2 已知：b∥c，a⊥b ．

求證：a⊥c．

證明： ∵ a ⊥b（已知）

∴ ∠1=90°（垂直的定義）

又

b ∥ c（已知）∴ ∠2=∠1=90°（兩直線平行，同位角相等）∴ a ⊥ c（垂直的定義）.合作探究

獲取新知

舉反例

思考：如何判定一個命題是假命題呢？

例如，要判定命題“相等的角是對頂角”是假命題，可以舉出如下反例：

如圖，OC是∠AOB的平分線，∠1=∠2，但它們不是對頂角.確定一個命題是假命題的方法：

只要舉出一個例子（反例）：它符合命題的題設，但不滿足結論即可.鞏固新知 深化理解

1.下列語句中，不是命題的是(D)

A.兩點之間線段最短

B.對頂角相等

C.不是對頂角不相等

D.過直線AB外一點P作直線AB的垂線 2.下列命題中，是真命題的是(D)

A.若a·b＞0，則a＞0，b＞0

B.若a·b＜0，則a＜0，b＜0

C.若a·b＝0，則a＝0且b＝0

D.若a·b＝0，則a＝0或b＝0 3.舉反例說明下列命題是假命題．

(1)若兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等；

(2)若ab＝0，則a＋b＝0.解：(1)兩條直線平行形成的內錯角，這兩個角不

是對頂角，但是它們相等；

(2)當a＝5，b＝0時，ab＝0，但a＋b≠0.五、課堂小結 通過今天的學習, 能說說你的收獲和體會嗎? 你有什么經驗與收獲讓同學們共享呢？

六、作業布置

?

1、課本21頁練習題．(做書上)?

2、課本22頁練習題．(做書上)?

3、課本24頁第 12題．(做作業本上)

第二篇：命題、定理、證明教學設計

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課題：5.3.2 命題、定理、證明

教學目標：

1．理解命題、定理、證明的概念，能區分命題的題設和結論； 2．會判斷命題的真假，能寫出簡單的推理過程． 重點：

命題的概念和區分命題的題設與結論.難點：

表述推理過程． 教學流程：

一、情境引入

問題：下列語句在表述形式上，哪些是對事情作了判斷？哪些沒有？ 1.對頂角相等； 2.畫一個角等于已知角； 3.兩直線平行，同位角相等； 4.a、b兩條直線平行嗎？ 5.溫柔的小莉； 6.玫瑰花是動物； 7.若a2＝4，求a的值； 8.若a2＝b2，則a＝b.答案：有，沒有，有，沒有，沒有，有，沒有，有，概念：像這樣判斷一件事情的語句，叫做命題.練習1：

判斷下列語句是不是命題？（1）兩點之間，線段最短；（）（2）請畫出兩條互相平行的直線；（）

（3）過直線外一點作已知直線的垂線；（）

（4）如果兩個角的和是90o，那么這兩個角互余.（）答案：是，不是，不是，是

追問：你能舉出一些命題的例子嗎？

二、探究1

觀察下面命題：

（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；

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（2）如果兩個角的和是90o，那么這兩個角互余； 問題1：命題是由幾部分組成的？

命題由題設和結論兩部分組成.題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項． 數學命題表達：

“如果??那么??”的形式

問題2：說一說下面命題的題設和結論？

（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；（2）如果兩個角的和是90o，那么這兩個角互余； 練習2：

請將下列命題改為：“如果??那么??”的形式：（1）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補；（2）對頂角相等．

答：（1）兩條平行線被第三條直線所截，如果兩個角是同旁內角，那么這兩個角互補；（2）如果兩個角是對頂角相等，那么這兩個角相等．

三、探究2

情境回顧：

下列語句在表述形式上，哪些是對事情作了判斷？哪些沒有？ 1.對頂角相等；（有）

3.兩直線平行，同位角相等；（有）6.玫瑰花是動物；（有）8.若a2＝b2，則a＝b.（有）

概念：像這樣判斷一件事情的語句，叫做命題.問題：下面的命題，哪些是正確的，哪些是錯誤的？ 1.對頂角相等；

3.兩直線平行，同位角相等； 6.玫瑰花是動物； 8.若a2＝b2，則a＝b.21世紀教育網 www.tmdps.cn

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答案：√，√，×，×

真命題：如果題設成立，那么結論一定成立，這樣的命題叫做真命題．

假命題：如果題設成立時，不能保證結論一定成立，這樣的命題叫做假命題． 追問：你能再舉出真命題和假命題的例子嗎？ 練習3：

判斷下列命題哪些是真命題？哪些是假命題？

（1）在同一平面內，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么也垂直于另一條；（2）如果兩個角互補，那么它們是鄰補角；（3）如果 |a|＝|b|，那么a＝b；

（4）經過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；（5）兩點確定一條直線．

答：真命題，假命題，假命題，真命題，真命題

四、探究3

真命題：

（1）在同一平面內，如果一條直線垂直于兩條平行

線中的一條，那么也垂直于另一條；

（4）經過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；（5）兩點確定一條直線．

定理：上面命題正確性是經過推理證實的，這樣得到的真命題叫做定理． ※定理也可以作為繼續推理的依據． 追問：你能說幾個學習過的定理嗎？

五、探究4

例：在同一平面內，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條.問題：這是一個真命題，你說一說理由嗎？ 已知：b∥c，a⊥b ． 求證：a⊥c．

證明：∵ a⊥b（已知），又∵ b∥c（已知），21世紀教育網 www.tmdps.cn

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∴∠1＝∠2（兩直線平行，同位角相等）.∴∠2＝∠1＝90o（等量代換）．

∴∠1＝90o（垂直的定義）． ∴ a⊥c（垂直的定義）．

證明：一個命題的正確性需要經過推理，才能作出判斷，這個推理過程叫做證明.注意：判斷一個命題是假命題，也可舉出一個例子（反例），它符合命題的題設，但不滿足結論就可以了.舉反例說明：“相等的角是對頂角”是假命題 解：如圖所示，OC是∠AOB的平分線 ∴ ∠1＝∠2 但∠1和∠2不是對頂角

∴“相等的角是對頂角”是假命題 練習4：

命題：“同位角相等”是真命題嗎？如果是，請說明理由；如果不是，請用反例說明.答：假命題，理由如下 如圖所示，∵∠

1、∠2是直線a、b被直線c所截形成的同位角 且∠1≠∠2 ∴“同位角相等”是假命題

六、應用提高

在下面的括號里，填上推理的依據.已知：如圖所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求證：EG∥FH．

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證明：∵∠1＝∠2（已知）∠AEF＝∠1（對頂角相等）； ∴∠AEF＝∠2（等量代換）．

∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）． ∴∠BEF＝∠CFE（兩直線平行，內錯角相等）． ∵∠3＝∠4（已知）；

∴∠BEF－∠4＝∠CFE－∠3． 即∠GEF＝∠HFE（等式性質）． ∴EG∥FH（內錯角相等，兩直線平行）．

七、體驗收獲

今天我們學習了哪些知識？

1.什么叫做命題？命題是由哪兩部分組成的？

2.舉例說明什么是真命題，什么是假命題．如何判斷一個命題的真假？ 3.談一談你對證明的理解.八、達標測評

1.判斷下列語句是不是命題？如果是命題，請判斷其真假.（1）兩點之間，線段最短； 答：是命題，真命題

（2）請畫出兩條互相平行的直線； 答：不是命題

（3）過直線外一點作已知直線的垂線； 答：不是命題

（4）如果兩個角的和是90o，那么這兩個角互余． 答：是命題，真命題（5）內錯角相等 答：是命題，假命題

2.將下面推理過程，補充完整.已知：如圖，AB∥CD，∠A＝∠C，21世紀教育網 www.tmdps.cn

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求證：∠E＝∠F.解：∵AB∥CD(已知)，∴∠C＝∠ABF(兩直線平行，同位角相等)，又∵∠A＝∠C(已知)，∴∠A＝__∠ABF__(等量代換)，∴AE∥FC(內錯角相等，兩直線平行)，∴∠E＝∠F(兩直線平行，內錯角相等).九、布置作業

教材24頁習題5.3第12、13題．

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第三篇：5.3.2 命題、定理、證明教學設計

5.3.2 命題、定理、證明（第1課時）學習目標：

（1）了解命題的概念以及命題的構成（如果……那么……的形式）．

（2）知道什么是真命題和假命題．

學習重點：

對命題結構的認識． 命題的概念

問題1 請同學讀出下列語句

（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩

條直線也互相平行；

（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補；

（3）對頂角相等；

（4）等式兩邊都加同一個數，結果仍是等式．

像這樣判斷一件事情的語句，叫做命題（proposition）.問題2 判斷下列語句是不是命題？

（1）兩點之間，線段最短；（）

（2）請畫出兩條互相平行的直線；（）

（3）過直線外一點作已知直線的垂線；（）

（4）如果兩個角的和是90o，那么這兩個角互余．（問題3 你能舉出一些命題的例子嗎？

問題4 請同學們觀察一組命題，并思考命題是由 幾部分組成的？

（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；

（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補；

（3）如果兩個角的和是90o，那么這兩個角互余；

（4）等式兩邊都加同一個數，結果仍是等式．（5）兩點之間，線段最短． 命題的組成

命題由提示和結論兩部分組成.題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項

許多數學命題常可以寫成“如果??，那么??”的形式．“如果”后面連接的部分是題設，“那么”后面連接的部分就是結論．

問題5 下列語句是命題嗎？如果是，請將它們改 寫成“如果??，那么??”的形式.（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補；

（2）等式兩邊都加同一個數，結果仍是等式；

（3）互為相反數的兩個數相加得0；

（4）同旁內角互補；

（5）對頂角相等．

問題6 請同學們說出一個命題，并說出此命題的題設和結論． 問題7 問題5中哪些命題是正確的，哪些命題是錯誤的？

（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補；

（2）等式兩邊都加同一個數，結果仍是等式；

（3）互為相反數的兩個數相加得0；

（4）同旁內角互補；

（5）對頂角相等． 命題的真假

真命題：如果題設成立，那么結論一定成立，這樣的命題叫做真命題．

假命題：如果題設成立時，不能保證結論一定成立，這樣的命題叫做假命題．

問題8 請同學們舉例說出一些真命題和假命題． 歸納小結

1．什么叫做命題？你能舉出一些例子嗎？ 2．命題是由哪兩部分組成的？

3．舉例說明什么是真命題，什么是假命題． 布置作業

教科書 第21頁 練習第1、2題 導航，p17

第四篇：5.3.2《命題 定理 證明》教學設計

5.3.2 《命題 定理 證明》公開課教學設計

執教班級：七二班

教師：方禮花

上課時間：2016.3.8 一．教材分析：

本節是第五章第三節第二小節的內容，她是學生學習了平行線的判定和性質之后單獨設原因是立的一節課。原因是學生對區分平行線的判定和性質是一個難點，經常搞不清因果關系，所以學生通過本節學習命題，定理，證明等有關知識，自然就會明白。故本節知識可以給以前所學的知識排除疑惑，也為后續知識的學習打下基礎，尤其突顯它在幾何教學中的重大作用。二．教學目標：

1.了解命題，真命題，假命題，定理等有關概念；

2.理解幾何命題的組成，能夠區分命題的題設和結論兩部分，并能將命題改成“如果…… 那么……”的形式； 3.會判斷一些命題的真假。三．課時安排：1課時 四．教學重、難點：

明確命題的含義，能正確區分真假命題，能找出一個命題的題設和結論。

五．教學過程：

（一）激趣導入

同學們，我們相處已半年之久，今天我給大家做個自我介紹。請同學們認真聆聽，并判斷每句話的對錯。我是方禮花，我的年齡是50歲，今天我穿了一件黑色的上衣，且非常喜歡小狗這種植物，現在我是你們的數學老師，請大家做一個判斷。通過努力，前面我們學習了許多幾何知識：比如對頂角相等，余角之和是90度，補角之和是180度等，其實上述涉及到命題，定理等數學知識，今天我們一起來研究（板書課題-----5.3.2命題

定理 證明）本節課重點學習命題，定理的相關知識。

（二）自主學習

請同學們自學課本20頁標題至定理的內容，時間5分鐘，要求學生對重要知識進行圈，點，勾，畫。

（三）交流展示

1.好了，時間到，通過自學，請大家說一說你學會了什么？只說知識的摘要，不對具體知識做詳細解釋。找學生舉手回答，其他學生補充。2.以上同學們表現的很不錯，接下我們一起來理清本節的知識脈絡。1）什么是命題？請舉出一個例子。

2）判斷下列語句是不是命題?

我是中國人。（）你概念吃飯了嗎？（）畫一個45度的角。（）對頂角相等。（）玫瑰花是動物。（）3）我們已經知道命題的概念，那么命題由哪兩部分組成？并能寫成什么形式？

讓學生回答，并能舉例說明。完畢后完成課本練習第一題。4）同學們，我們知道命題是判斷一件事情的語句，既然判斷就有對有錯。那么命題根據真假可以分為幾類？什么是真命題？舉出真命題的例子。也就是說，當題設成立時，對于所有的結論都成立。什么是假命題？舉出假命題的例子。是假命題，當題設成立時，只要結論有一個不成立就說它是假命題，我們可以用舉反例的方法來推翻它。比如：銳角的和一定是鈍角；正數與負數的和一定是正數，相等的角一定是對頂角等。

5）通過學習，命題可以分為真假命題，那什么是定理？和定理類似的真命題還有公理比如直線，線段，平行等公理。

（四）教師精講

當命題的題設和結論不明顯時，我們把它改寫成“如果……那么……”的形式要保證語句完整，通順。

（五）當堂訓練

1.判斷下列語句是不是命題? 我是中國人。（）你概念吃飯了嗎？（）畫一個45度的角。（）對頂角相等。（）玫瑰花是動物。（）2.完成課本練習第一題。

3.判斷下列命題是真是假，假命題的請舉出反例。1）同位角相等，兩直線平行。（）2）內錯角相等。（）

3）直角三角形的兩個銳角互余。（）４）銳角的和一定是直角。（）

４.找出下列命題的題設和結論，并改成“如果……那么……”的形式。１）內錯角相等，兩直線平行。

題設：

結論

。如果

，那么

２）能被５整除的數，末位一定是０.題設：

結論。

如果

，那么

３）正數與負數的和為０.題設：

結論。

如果

，那么

（六）課堂小結

１.本節課你學到了什么知識？你還有哪些困惑？讓學生舉手回答。２.通過本節課的學習，我們知道命題的概念，命題可以分為真假命題，其中經過推理證實的真命題就是定理。定理可以為后續證明提供依據。關于證明的相關知識，請同學課后進行預習。

（七）拓展提升

讓學生一起玩蛙趣游戲。一只青蛙四條腿，噗通一聲跳下水;兩只青蛙八條腿，噗通一聲，噗通一聲，跳下水…… 后附練習稿。

當堂訓練

班級：

姓名：

1.判斷下列語句是不是命題? 我是中國人。（）你概念吃飯了嗎？（）畫一個45度的角。（）對頂角相等。（）玫瑰花是動物。（）2.完成課本練習第一題。

3.判斷下列命題是真是假，假命題的請舉出反例。1）同位角相等，兩直線平行。（）2）內錯角相等。（）

3）直角三角形的兩個銳角互余。（）４）銳角的和一定是直角。（）

４.找出下列命題的題設和結論，并改成“如果……那么……”的形式。１）內錯角相等，兩直線平行。

題設：

結論

。如果

，那么

２）能被５整除的數，末位一定是０.題設：

結論

。如果

，那么

３）正數與負數的和為０.題設：

結論。

如果

，那么

第五篇：圓周角定理(第1課時)教學設計

圓周角定理(第1課時）

蓮湖一中 黎梅梅

一.教學目標

(一)知識與技能

1.理解圓周角的概念,了解并證明圓周角定理及其推論。2.準確地運用圓周角定理及其推論進行簡單的證明計算。(二)過程與方法

1.通過觀察、比較、分析圓周角與圓心角的關系發展學生合情推理和演繹推理的能力。

2.經歷探究同弧或等弧所對圓周角與圓心角的關系的過程,進一步體會分類討論、轉化的思想方法。

3.通過引導學生添加合理的輔助線,培養學生探究問題的興趣。(三)情感與價值觀

1.經過探索圓周角定理的過程,發展學生的數學思考能力。

2.通過積極引導,幫助學生有意識主動探究,并能在探究中獲得成功的體驗。

二.學情分析

本節課是在學生掌握了圓的有關概念、圓的對稱性、圓心角等知識的基礎上,重點研究圓周角定理及其推論。用已有的知識探究一個新的問題,其本身有一定的難度,對學生的要求比較高,九年級的學生雖然已經具備了一定的學習能力,但由于圓周角定理的證明,需要分三種情況進行討論逐一證明,這對學生來說較為生疏,很難把相關知識完整地納入已有的知識系統,因此在教學中我力圖通過直觀展示、動手試驗、驗證探索圓周角定理,使學生逐步體會分類討論、轉化等數學思想方法以及特殊到一般的認知規律。

三.重點難點

1.教學重點

圓周角定理、圓周角定理的推導.2.教學難點

圓周角定理分三種情況逐一證明 四.教學過程

活動1【導入】溫故知新

復習之前講的圓的性質,垂徑定理和圓心角定理,然后引入今天學習圓的又一性質圓心角定理。

活動2【講授】圓周角的概念

師:出示PPT,請同學們思考圖中∠ACB 的頂點和邊有哪些特點?

生:①頂點都在圓周上;②兩邊都與圓相交。

師:評價并鼓勵學生的總結給出肯定,我們把頂點在圓上,并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。

(教師出示圓周角的定義,并強調定義的兩個要點。)設計意圖:讓學生經歷觀察、分析、得出圓周角定義,理解圓周角概念。.師:出示PPT,請同學們完成教科書 88 頁,練習1。

(學生思考片刻之后,教師請一位學生作答,其他學生判斷她回答正確與否.)設計意圖:為了使學生更加容易地掌握概念,教科書并排地呈現正例和反例,可以有利于學生對本質屬性與非本質屬性進行比較.活動3【活動】探究圓周角定理

師:出示PPT,請同學們自己畫出一條弧BC以及它所對的圓心角和圓周角,并用量角器分別測量他們的度數,回答∠ACB 和∠AOB 有怎樣的數量關系?并請同學回答,你得出了什么結論?

(留出足夠時間供同學們自己畫圖、探討,并歸納出結論)生:∠ACB=1/2∠AOB 教師引導學生用語言歸納出: 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 師:繼續出示PPT,引導學生畫出圓心角∠BOC 和圓周角∠BAC的幾種位置關系?并用PPT展示。

師:圓心與圓周角存在三種位置關系:圓心在圓周角的一邊上;圓心在圓周角的內部;圓心在圓周角的外部.活動4【活動】圓周角定理的證明

師:要得出一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半,那么以上述三種情況我們都必須要證明。我們先選擇其中的第一種情況進行證明。那么如何證明呢?(學生先獨立思考, 然后在同伴間悄悄交流自己的思路.)生:由同圓半徑相等可知,OC=OB,所以∠C=∠B,根據定理“三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內角的和”可得,∠AOB=∠C+∠B=2∠C,即同弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半.師:證明得非常好,給予鼓勵!師:當圓心在圓周角的一邊上的時候,圓周角∠ACB的邊AC部分就是⊙O的直徑,因此給證明思路的尋找帶來了不少方便,當圓心不在圓周角的邊上時,比如在角的內部,又該如何證明呢?(學生開始對第二種情況觀察,分析,交流??)生:連接 AO 并延長交⊙O 于點 D,可以轉化為第一種情況的證明,即,如果作過點C的直徑CD,那么,由(1)中的結論可知: ∠ACD= ∠AOD,∠BCD= ∠BOD,兩式相加即可得到∠ACB= ∠AOB.師:很好!請同學們在學案上寫出這種情況下的證明過程,之后完成最后一種情況的證明,同伴之間交流自己的證明思路.(各小組學生思考交流后一種情況的證明思路,完成證明過程.教師做思路和規范性點評.)設計意圖:在本段的教學中,注意突出圖形性質的探究過程,重視學生主體地位的落實,通過觀察度量、實驗操作、圖形變換、合情推理來探索圖形的性質,從而讓學生學會分析問題和解決問題的方法.另外,教學時盡可能地從數學語言的三種形態“文字語言、圖形語言、符號語言”進行描述,以強化對數學知識的學習與理解,加強數學語言的運用與表達.師:通過上面的證明,我們得到:同弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半.其實,等弧的情況下該命題也是成立的。

(教師板書)圓周角定理:一條弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半.活動5【活動】圓周角定理的推論

1.教師出示PPT,思考:一條弧所對的圓周角之間有什么關系?同弧或等弧所對的圓周角之間有什么關系?

(學生先獨立思考, 然后請一位同學來回答.)學生一:因為∠BAC= 1/2∠BOC,∠BDC= 1/2∠BOC,∠BAC= ∠BDC.教師:回答的非常好,給予鼓勵。教師引導學生,共同得出結論: 同弧或等弧所對的圓周角相等.2.教師出示PPT,思考:半圓(或直徑)所對的圓周角有什么特殊性?

(學生先獨立思考, 然后請一位同學來回答.)學生二:因為∠BCA= 1/2∠BOA,∠BOA= 180°,∠BCA=90°.教師:回答的非常好,給予鼓勵。反過來,請同學繼續思考:90°的圓周角所對的弦又有什么特殊性呢? 教師引導學生,共同得出結論: 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,90°的圓周角所對的弦是直徑.活動6【練習】圓周角定理的運用

如圖,⊙O 的直徑 AB 為 10 cm,弦 AC 為 6 cm,∠ ACB 的平分線交⊙O 于點 D,求 BC,AD,BD 的長。

(學生先獨立思考, 然后教師給予詳細講解.)活動7【活動】課堂小結(1)本節課學習了哪些主要內容?(2)我們是怎樣探究圓周角定理的?在證明過程 中用到了哪些思想方法? 設計意圖:通過小結使學生歸納、梳理總結本節的知識、技能、方法,將本課所學的知識與以前所學的知識進行緊密聯結,有利于培養學生數學思想、數學方法、數學能力和對數學的積極情感.活動8【作業】布置作業

教科書第 88 頁 練習第 2,3,4 題.