第一篇：5.1 三角形內角和定理(第1課時) 教學設計

第七章平行線的證明

5．三角形內角和定理（第1課時）

教學目標：

1.掌握三角形內角和定理的證明及簡單應用。

2.靈活運用三角形內角和定理解決相關問題。

3.用多種方法證明三角形定理，培養一題多解的能力。

4.對比過去撕紙等探索過程，體會思維實驗和符號化的理性作用．

三、教學過程分析

第一環節：情境引入

活動內容：（1）用折紙的方法驗證三角形內角和定理．

實驗1：先將紙片三角形一角折向其對邊，使頂點落在對邊上，折線與對邊平行（圖6－38（1））然后把另外兩角相向對折，使其頂點與已折角的頂點相嵌合（圖（2）、（3）），最后得圖（4）所示的結果

（1）

（2）

（3）

（4）

試用自己的語言說明這一結論的證明思路。想一想，還有其它折法嗎？（2）實驗2：將紙片三角形三頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起。

試用自己的語言說明這一結論的證明思路。想一想，如果只剪下一個角呢？

對比過去撕紙等探索過程，體會思維實驗和符號化的理性作用。將自己 1 的操作轉化為符號語言對于學生來說還存在一定困難，因此需要一個臺階，使學生逐步過渡到嚴格的證明．

說理過程是學生所熟悉的，因此，學生能比較熟練地說出用撕紙的方法可以驗證三角形內角和定理的原因。第二環節：探索新知 活動內容：

① 用嚴謹的證明來論證三角形內角和定理． ② 看哪個同學想的方法最多？

B C

B C

D

A D A E

E 方法一：過A點作DE∥BC

∵DE∥BC ∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（兩直線平行，內錯角相等）∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180° ∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代換)方法二：作BC的延長線CD，過點C作射線CE∥BA．

∵CE∥BA ∴∠B=∠ECD（兩直線平行，同位角相等）∠A=∠ACE（兩直線平行，內錯角相等）∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代換)

用平行線的判定定理及性質定理來推導出新的定理，讓學生再次體會幾何證明的嚴密性和數學的嚴謹，培養學生的邏輯推理能力。

添輔助線不是盲目的，而是為了證明某一結論，需要引用某個定義、公 2 理、定理，但原圖形不具備直接使用它們的條件，這時就需要添輔助線創造條件，以達到證明的目的． 第三環節：反饋練習活動內容：

（1）△ABC中可以有3個銳角嗎？ 3個直角呢？ 2個直角呢？若有1個直角另外兩角有什么特點？

（2）△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=？（3）∠A=50°，∠B=∠C，則△ABC中∠B=？

（4）三角形的三個內角中，只能有____個直角或____個鈍角．（5）任何一個三角形中，至少有____個銳角；至多有____個銳角．（6）三角形中三角之比為1∶2∶3，則三個角各為多少度？（7）已知：△ABC中，∠C=∠B=2∠A。

(a)求∠B的度數；

(b)若BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數？

通過學生的反饋練習，使教師能全面了解學生對三角形內角和定理的概念是否清楚，能否靈活運用三角形內角和定理，以便教師能及時地進行查缺補漏．

學生對于三角形內角和定理的掌握是非常熟練，因此，學生能較好地解決與三角形內角和定理相關的問題。

第四環節：課堂小結 活動內容：

① 證明三角形內角和定理有哪幾種方法？ ② 輔助線的作法技巧.③ 三角形內角和定理的簡單應用.復習鞏固本課知識，提高學生的掌握程度．

學生對于三角形內角和定理的幾種不同的證明方法的理解比較深刻，并能熟練運用三角形內角和定理進行相關證明.3 課后練習：課本第239頁隨堂練習；第241頁習題6.6第1，2，3題

第二篇：5.1 三角形內角和定理(第1課時) 教學設計

第七章平行線的證明

5．三角形內角和定理（第1課時）

一、學生知識狀況分析

學生技能基礎：學生在以前的幾何學習中，已經學習過平行線的判定定理與平行線的性質定理以及它們的嚴格證明，也熟悉三角形內角和定理的內容，而本節課是建立在學生掌握了平行線的性質及嚴格的證明等知識的基礎上展開的，因此，學生具有良好的基礎。

活動經驗基礎：本節課主要采取的活動形式是學生非常熟悉的自主探究與合作交流的學習方式，學生具有較熟悉的活動經驗．

二、教學任務分析

上一節課的學習中，學生對于平行線的判定定理和性質定理以及與平行線相關的簡單幾何證明是比較熟悉的，他們已經具有初步的幾何意識，形成了一定的邏輯思維能力和推理能力，本節課安排《三角形內角和定理的證明》旨在利用平行線的相關知識來推導出新的定理以及靈活運用新的定理解決相關問題。為此，本節課的教學目標是：

1.掌握三角形內角和定理的證明及簡單應用。

2.靈活運用三角形內角和定理解決相關問題。

3.用多種方法證明三角形定理，培養一題多解的能力。

4.對比過去撕紙等探索過程，體會思維實驗和符號化的理性作用．

三、教學過程分析

本節課的設計分為四個環節：情境引入——探索新知——反饋練習——課堂小結

第一環節：情境引入

活動內容：（1）用折紙的方法驗證三角形內角和定理．

實驗1：先將紙片三角形一角折向其對邊，使頂點落在對邊上，折線與對邊平行（圖6－38（1））然后把另外兩角相向對折，使其頂點與已折角的頂點相嵌合（圖（2）、（3）），最后得圖（4）所示的結果

（1）

（2）

（3）

（4）

試用自己的語言說明這一結論的證明思路。想一想，還有其它折法嗎？（2）實驗2：將紙片三角形三頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起。

試用自己的語言說明這一結論的證明思路。想一想，如果只剪下一個角呢？ 活動目的：

對比過去撕紙等探索過程，體會思維實驗和符號化的理性作用。將自己的操作轉化為符號語言對于學生來說還存在一定困難，因此需要一個臺階，使學生逐步過渡到嚴格的證明． 教學效果：

說理過程是學生所熟悉的，因此，學生能比較熟練地說出用撕紙的方法可以驗證三角形內角和定理的原因。

第二環節：探索新知 活動內容：

① 用嚴謹的證明來論證三角形內角和定理．

② 看哪個同學想的方法最多？

B C

B C

D

A D A E

E 方法一：過A點作DE∥BC

∵DE∥BC ∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（兩直線平行，內錯角相等）∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180° ∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代換)方法二：作BC的延長線CD，過點C作射線CE∥BA．

∵CE∥BA ∴∠B=∠ECD（兩直線平行，同位角相等）∠A=∠ACE（兩直線平行，內錯角相等）∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代換)活動目的：

用平行線的判定定理及性質定理來推導出新的定理，讓學生再次體會幾何證明的嚴密性和數學的嚴謹，培養學生的邏輯推理能力。教學效果：

添輔助線不是盲目的，而是為了證明某一結論，需要引用某個定義、公理、定理，但原圖形不具備直接使用它們的條件，這時就需要添輔助線創造條件，以達到證明的目的．

第三環節：反饋練習活動內容：

（1）△ABC中可以有3個銳角嗎？ 3個直角呢？ 2個直角呢？若有1個直角另外兩角有什么特點？

（2）△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=？（3）∠A=50°，∠B=∠C，則△ABC中∠B=？

（4）三角形的三個內角中，只能有____個直角或____個鈍角．（5）任何一個三角形中，至少有____個銳角；至多有____個銳角．（6）三角形中三角之比為1∶2∶3，則三個角各為多少度？（7）已知：△ABC中，∠C=∠B=2∠A。

(a)求∠B的度數；

(b)若BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數？

活動目的：

通過學生的反饋練習，使教師能全面了解學生對三角形內角和定理的概念是否清楚，能否靈活運用三角形內角和定理，以便教師能及時地進行查缺補漏． 教學效果：

學生對于三角形內角和定理的掌握是非常熟練，因此，學生能較好地解決與三角形內角和定理相關的問題。

第四環節：課堂小結 活動內容：

① 證明三角形內角和定理有哪幾種方法？ ② 輔助線的作法技巧.③ 三角形內角和定理的簡單應用.活動目的：

復習鞏固本課知識，提高學生的掌握程度． 教學效果：

學生對于三角形內角和定理的幾種不同的證明方法的理解比較深刻，并能 熟練運用三角形內角和定理進行相關證明.課后練習：課本第239頁隨堂練習；第241頁習題6.6第1，2，3題

四、教學反思

三角形的有關知識是“空間與圖形”中最為核心、最為重要的內容，它不僅是最基本的直線型平面圖形，而且幾乎是研究所有其它圖形的工具和基礎.而三角形內角和定理又是三角形中最為基礎的知識，也是學生最為熟悉且能與小學、中學知識相關聯的知識，看似簡單，但如果處理不好，會導致學生有厭煩心理，為此，本節課的設計力圖實現以下特點：

（1）通過折紙與剪紙等操作讓學生獲得直接經驗，然后從學生的直接經驗出發，逐步轉到符號化處理，最后達到推理論證的要求。（2）充分展示學生的個性，體現“學生是學習的主人”這一主題。（3）添加輔助線是教學中的一個難點，如何添加輔助線則應允許學生展開思考并爭論，展示學生的思維過程，然后在老師的引導下達成共識。

第三篇：《三角形內角和定理》教學設計

《三角形內角和定理》教學設計

一、教材分析

（一）教學內容的地位

本節課是在研究了三角形的有關概念和學生在對“三角形的內角和等于1800”有感性認識的基礎上，對該定理進行推理論證。它是進一步研究三角形及其它圖形的重要基礎，此外，在它的證明中引入了輔助線，而輔助線又是解決幾何問題的一種重要工具，因此本節是本章的一個重點。

（二）教學重點、難點：

三角形內角和等于180度，是三角形的一條重要性質，有著廣泛的應用。雖然學生在小學已經知道這一結論，但沒有從理論的角度進行推理論證，因此三角形內角和等于180度的證明及應用是本節課的重點。

另外，由于學生還沒有正式學習幾何證明，而三角形內角和等于180度的證明難度又較大，因此證明三角形內角和等于180度也是本節課的難點。

突破難點的關鍵：讓學生通過動手實踐獲得感性認識，將實物圖形抽象轉化為幾何圖形得出所需輔助線。

二．教學目標

基于以上分析和數學課程標準的要求，我制定了本節課的教學目標，下面我從以下三個方面進行說明。

（一）知識與技能目標：

會用平行線的性質與平角的定義證明三角形的內角和等于1800，并初步學會利用輔助線解決問題，體會轉化思想在解決問題中的應用。

（二）過程與方法目標：

經歷拼圖試驗、合作交流、推理論證的過程，發展學生的合情推理能力和邏輯思維能力。

（三）情感、態度價值觀目標：

通過操作、交流、探究、表述、推理等活動培養學生的合作精神，體會數學知識內在的聯系與嚴謹性，鼓勵學生大膽質疑，敢于提出不同見解，培養學生良好的學習習慣。

三、學情分析

七年級學生的特點是模仿力強，喜歡動手，思維活躍，但思維往往依賴于直觀具體的形象，而學生在小學已通過量、拼、折等實驗的方法得出了用三角形內角和等于180度這一結論，只是沒有從理論的角度去研究它，學生通過前面的學習已經具備了簡單說理的能力，同時已學習了平行線的性質和判定及平角的定義，這就為學生自主探究，動手實驗，討論交流，嘗試說理做好了準備。

四、教學方法與學法指導：

根據新課程標準的要求，學習活動應體現學生身心發展特點，應有利于引導學生主動探索和發現，因此，我采用了動手操作―觀察實驗―猜想論證的探究式教學方法，整個探究學習的過程充滿了師生之間，生生之間的交流和互動，體現了教師是教學活動的組織者、引導者、合作者，學生才是學習的主體。我將教給學生通過動手實驗、觀察思考、抽象概括從而獲得知識的學習方法，培養他們利用舊知識獲取新知識的能力。

五．教學評價：

1、關注學生探索結論、分析思路和方法的過程。

2、關注學生說理的能力和水平。

3、關注學生參與教學活動的程度。

六．教學活動程序：（設計為四個環節：）

1、糾錯、鞏固

2、探索、交流

3、應用、提高

4、反思、總結

一、學生糾錯，復習鞏固：

找出下面一道題目證明過程中的錯誤。

已知：如圖，直線AB、CD被直線EF所截，AB∥CD，MG平分∠AMN，NH平分∠MND.求證：MG∥NH

證明：∵AB∥CD

∴∠1=∠2

∴MG∥NH

提問：這個證明過程中存在哪些問題？

在糾錯中，引導學生回憶證明的一般步驟是什么.【設計意圖】：通過對命題證明過程的糾錯，起到復習鞏固知識的作用，明晰了證明命題的一般步驟及注意點；又調動了學生的積極性，激發他們的興趣。

二、探索交流：

問題1：我們已經知道了“三角形的內角和等于180°”這個結論，如何證明這個命題呢？

一般步驟是什么？

【設計意圖】：文字命題的證明是初中幾何教學中的難點，通過問題1可使學生進一步掌握證明的一般步驟。

引導學生根據題意畫出圖形，寫出已知、求證。

問題

2、小學里我們已經通過“測量法”“剪紙法”等實驗的方法，得到了“三角形的內角和等于180°”這個結論.通過前面的學習，我們知道實驗得到的結論并不一定正確，必須進行數學證明，那么如何證明呢？

這就是我們本節課要研究的主要問題，由此導入新課。

【設計意圖】：通過 問題2及追問導入本節課研究的課題，學生進一步明確了證明的必要性，滲透了研究幾何圖形的一般套路（觀察―猜想―驗證），幫助學生積累研究問題的基本經驗。

1、演示：用課件演示“剪紙法”把三角形的三個角拼在一起形成平角的過程。

提問：同學們能否從剛才的演示的過程中受到啟發，用所學的數學知識證明“三角形的內角和等于180°”這個結論。請同學們先獨立思考，再各小組交流討論，看哪個組想的方法多。

2、學生小組交流，教師巡視指導。

【設計意圖】：通過直觀演示，給學生以直觀體驗，能夠激起學生的求知熱情，開闊學生的思維，激發學生的聯想，促進學生主動思維。同時以小組合作交流的方式，通過生生互動，激發學生的探究欲望。由于方法較多，故學生討論中又可以互相借鑒，極大地開闊了學生的視野。

3、小組匯報，教師板演，進一步規范證明的格式。在學生回答過程中，教師適時追問：你解決問題時作輔助線的目的是什么？你是怎么想的？

4、提問：這些方法是把三個角聚在了三角形的哪個位置？還可聚在哪個位置呢？如何證明請同學們課后繼續研討。

【設計意圖】：通過追問，充分展示學生的思維過程。促進學生理解輔助線的作用，對證明方法做到“知其然更知其所以然”。正因為學生的激情被點燃，所以學生的思維不斷閃光，因此會出現很多證明方法，“一題多解”得到了深化。

5、教師總結：（1）、通過證明，我們知道“三角形的內角和等于180°”是一個真命題，所以我們把這個真命題稱為三角形內角和定理。

（2）、通過上面的研究發現，可以把三角形的三個角湊在三角形的邊上、三角形的內部或三角形的外部，從而形成平角，來證明內角和定理；也可把三角形湊成一組平行線的同旁內角，形成互補關系。在這期間我們用到了一個非常重要的“工具”――輔助線。那么輔助線是怎么畫的、它有什么作用呢？（1）輔助線是為了證明需要在原圖上添畫的線.（輔助線通常畫成虛線）（2）它的作用是把分散的條件集中，把隱含的條件顯現出來，起到牽線搭橋的作用.（3）添加輔助線，可構造新圖形，形成新關系，找到聯系已知與未知的橋梁，把問題轉化，但輔助線的添法沒有一定的規律，要根據需要而定,平時做題時要注意總結.【設計意圖】：通過教師總結，進一步讓學生體會到：不同的添輔助線方法，實質是相同的――就是把一個我們不會解的新問題轉化為我們會解的問題，于潛移默化中培養了學生的轉化思想

6、小試身手：

（1）、如圖，在△ABC中，∠ACD是它的一個外角，請你完成下面的表格。

∠A=35° ∠B=40° ∠ACD=

________________________________________°

∠A+∠B=75° ∠ACD=

________________________________________°

∠A+∠B=

________________________________________° ∠ACD=131°

∠A=37° ∠B=

________________________________________° ∠ACD=125°

（2）、你有什么發現？三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和【設計意圖】：通過以上練習，對三角形內角和定理及時鞏固，同時通過表格的填寫讓學生一目了然地發現三角形的外角與它不相鄰的兩個內角之間的數量關系，為證明該定理作鋪墊。還滲透了從“特殊”到“一般”的歸納思想。起到了承上啟下的作用。

7、問題1：你會證明這個結論嗎？（先請學生板演，再讓學生評點。）

【設計意圖】：通過學生板演，及時反饋，可充分暴露學生證明過程中存在的問題，及時糾正，通過學生點評，讓學生當“小老師”，培養學生的語言表達能力，提高了學生課堂參與的主動性和積極性，活躍了課堂氣氛。進一步規范證明的步驟和格式。

問題2：你還有其他證明方法嗎？（教師出示圖形，學生課后完成證明過程。)

【設計意圖】：使學生了解到解決問題時可以從不同的角度思考，有不同的證明方法，通過問題的解決進一步滲透了轉化的數學思想。

8、總結：像這樣，由一個定理直接推出的正確結論，叫做這個定理的推論。它和定理一樣，可以作為進一步證明的依據。三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和就叫做三角形內角和定理的推論。

三角形內角和定理的幾何表述：

△ ABC中,∠A+∠B+∠C=180°

三角形內角和定理推論的幾何表述：

∠ACD是△ABC的一個外角，∠ACD＝ ∠A+∠B

【設計意圖】：通過教師總結，使學生了解定理和推論之間的邏輯關系。對定理運用時的符號語言進行規范。同時將“圖形”進行適當變化，在圖形的變化中促使學生認識定理的本質。

三：應用、提高

9、剛才，我們一起研究了三角形的內角和定理及推論的證明，發現了很多的證明方法，并且在相互學習、互相合作中加深了理解，得到了提升，那么三角形內角和定理及推論在解決數學問題時有哪些應用呢？

例、已知：如圖，AC、BD相交于點O

求證：∠A+∠B=∠C+∠D

①、請同學獨立思考、分析。

②、追問：你是怎樣想到這種方法的？

③、（小結:這是三角形內角和定理的簡單應用，同時這也是一個基本圖形：當兩個三角形的一組角互為對頂角時，剩余的兩個角的和相等。）

【設計意圖】：通過學生獨立思考、分析、解答，培養學生獨立結題的能力，同時教師通過追問。促使學生的思維進一步深化。

練一練：

1、搶答：（1）、三角形的一個內角一定小于180°嗎？一定小于90°嗎？

（2）、一個三角形中最多有幾個直角？最多有幾個鈍角？最多有幾個銳角？

（3）、一個三角形中最大角不會小于60°嗎？最小角不會大于多少度？

(4)、直角三角形兩銳角之和是多少度？

（5）、一個三角形不在同一個頂點的三個外角中，最多有幾個鈍角？至少有幾個鈍角？

【設計意圖】：通過搶答這種形式，能充分調動學生的積極性。同時教師在學生搶答的過程中適時追問、總結，如問題（3）你是怎么想到的？滲透說明一個命題是假命題的方法（舉反例），為下節課作鋪墊。如通過問題（5），引導學生總結出化歸思想，即將外角的問題轉化為內角的問題來解決。

2、已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，E是BC延長線上一點，∠EAC=∠B.求證：∠ADE=∠DAE

（1）讓學生獨立思考。

（2）教師引導，出示問題：你會將要證的相等的兩個角

與已知條件中相等的角聯系起來嗎？

（3）學生板演。

（4）追問：比較這道題目的解題思路與例題的解題思路有什么異同點。

【設計意圖】：為體現學生的主體地位，先讓學生獨立思考。如果學生能夠獨立解決，教師追問：你是怎么想到的?通過追問幫助學生總結幾何證明的一般策略：將未知與已知聯系起來思考，積累解題經驗；若學生感到困難，教師通過問題：“你會將要證的相等的兩個角

與已知條件中相等的角聯系起來嗎？”啟發學生思考。通過將該題的解題思路與例題相比較，進一步優化學生的思維。使學生學會“同中求異，異中求同”的比較策略。

3、延伸與拓展：

求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的和

你能想到幾種方法？

【設計意圖】：通過拓展題，體現分層，讓學有余力的學生進行更深入的學習，尊重學生的個性化發展。同時通過一題多解，培養學生思維的靈活性。

四、總結收獲 暢談體會

反思小結：

通過本節課的學習，你取得了哪些成果，說出來與大家分享。

本節課我們學習了三角形內角和定理及推論的證明和應用，并且在研究證明的過程中掌握了很多的數學思想、方法。而且還提高了一題多解的能力。

【設計意圖】：在獨立思考和合作交流中，引導學生梳理本節課在知識和數學思想方法等方面的收獲，形成知識網絡，提升對數學思想方法的理性認識。在總結的同時讓學生體驗收獲知識的快樂，培養敢于展示自我，敢說、敢問、自信的學習品質。

五、課后作業：補充習題97頁――98頁。

第四篇：《三角形內角和定理》教學設計

人教版七年級下冊7.2.1《三角形的內角》教學設計說明

淄博市高青縣實驗中學

邢春林

人教版七年級下冊7.2.1《三角形的內角》教學設計說明

淄博市高青縣實驗中學

邢春林

一、教材分析

（一）教材的地位和作用 《三角形的內角》內容選自人教實驗版九年義務教育七年級下冊第七章第二節第一課時。“三角形的內角和等于180°”是三角形的一個重要性質，它揭示了組成三角形的三個角的數量關系，學好它有助于學生理解三角形內角之間的關系，也是進一步學習《多邊形內角和》及其它幾何知識的基礎。此外，“三角形的內角和等于180°”在前兩個學段已經知道了，但這個結論在當時是通過實驗得出的，本節要用平行線的性質來說明它，說理中引入了輔助線，這些都為后繼學習奠定了基礎，三角形的內角和定理也是幾何問題代數化的體現。

（二）教學目標

基于對教材以上的認識及課程標準的要求，我擬定本節課的教學目標為： 1．知識技能：發現“三角形內角和等于180°”，并能進行簡單應用；體會方程的思想；尋求解決問題的方法，獲得解決問題的經驗。

2．數學思考：通過拼圖實踐、合作探索、交流，培養學生的邏輯推理、大膽猜想、動手實踐等能力。

3．解決問題：會用三角形內角和解決一些實際問題。

4．情感、態度、價值觀：在良好的師生關系下，建立輕松的學習氛圍，使學生樂于學數學，在數學活動中獲得成功的體驗，增強自信心，在合作學習中增強集體責任感。通過添置輔助線教學，滲透美的思想和方法教育。

（三）重難點的確立：

1．重點：“三角形的內角和等于180°”結論的探究與應用。

2．難點：三角形的內角和定理的證明方法（添加輔助線）的討論

二、學情分析

處于這個年齡階段的學生有能力自己動手，他們樂于嘗試、探索、思考、交流與合作，具有分析、歸納、總結的能力，他們渴望體驗成功感和自豪感。因而老師有必要給學生充分的自由和空間，同時注意問題的開放性與可擴展性。

基于以上的情況，我確立了本節課的教法和學法：

三、教法、學法

（一）教法

基于本節課內容的特點和七年級學生的心理特征，我采用了“問題情境－建立模型－解釋、應用與拓展”的模式展開教學。本節課采用多媒體輔助教學，旨在呈現更直觀的形象，提高學生的積極性和主動性，并提高課堂效率。

（二）學法

通過學生分組拼圖得出結論，小組分析尋求說理思路，從不同角度去分析、解決新問題，通過基礎練習、提高練習和拓展練習發掘不同層次學生的不同能力，從而達到發展學生思維能力和自學能力的目的，發掘學生的創新精神。

四、教學過程

我是以6個活動的形式展開教學的，活動1是為了創設情境引入課題，激發學生的學習興趣，活動2是探討三角形內角和定理的證明，證明的思路與方法是本節的難點，活動3到5是新知識的應用，活動6是整節課的小結提高。

具體過程如下：活動1：首先用多媒體展示情境提出問題1，設計意圖是：創設情境，引起學生注意，調動學生學習的積極性，激發學生的學習興趣，導入新課。在此基礎上由學生分組，用事先準備好的三角形拼圖發現三角形的內角和等于180°。設計意圖是：從豐富的拼圖活動中發展學生思維的靈活性，創造性，從活動中獲得成功的體驗，增強自信心，通過小組合作培養學生合作、交流能力。在合作學習中增強集體責任感。再用多媒體演示兩個動畫拼圖的過程。設計意圖：讓學生更加形象直觀的理解拼圖實際上只有兩種，一種是折疊，一種是角的拼合，這為下一環節說理中添加輔助線打好基礎，從而達到突破難點的目的。

前面通過動手大家都知道了三角形的內角和等于180°這個結論，那么你們是否能利用我們前面所學的有關知識來說明一下道理呢？請看問題2，請各小組互相討論一下，討論完后請派一個代表上來說明你們小組的思路[學生的說理方法可能有四種（板書添輔助線的四種可能并用多媒體演示證明方法）]設計的目的：通過添置輔助線教學，滲透美的思想和方法教育，突破本節的難點，了解輔助線也為后繼學習打下基礎。在說理過程中，更加深刻地理解多種拼圖方法。同時讓學生上板分析說理過程是為了培養學生的語言表達能力，邏輯思維能力，多種思路的分析是為了培養學生的發散性思維。

通過活動3中問題的解決加深學生對三角形內角和的理解，初步應用新知識，解決一些簡單的問題，培養學生運用方程思想解幾何問題的能力。

活動4向學生展示分析問題的基本方法，培養學生思維的廣闊性、數學語言的表達能力。把問題中的條件進一步簡化為學生用輔助線解決問題作好鋪墊。同時培養學生建模能力。

活動5通過兩上實際問題的解決加深學生對所學知識的理解、應用。培養學生建模的思想及能力。

活動6的設計目的發揮學生主體意識，培養學生語言概括能力。【教學設計說明】

1、《數學課程標準》指出：“本學段（7～9年級）的數學應結合具體的數學內容，采用?問題情境——建立模型——解釋、應用與拓展?的模式展開，讓學生經歷知識的形成與應用的過程…… ”因此，在本節課的教學中，我不斷的創造自主探究與合作交流的學習環境，讓學生有充分的時間和空間去動手操作，去觀察分析，去得出結論，并體驗成功，共享成功．

2、體現自主學習、合作交流的新課程理念．無論是例題還是習題的教學均采用“嘗試—交流—討論”的方式，充分發揮學生的主體性，教師起引導、點撥的作用．

3、結合評價表，對學生的課堂表現進行激勵性的評價，一方面有利于調動學生的積極性，另一方面有利于學生進行自我反思。

第五篇：三角形內角和教學設計1

《三角形內角和》教學設計

大張村小學

馮 艷 寧

教學目標

1、知識目標：通過測量、撕拼、折疊等方法，探索和發現三角形三個內角的度數和等于180度。已知三角形兩個角的度數，會求第三個角的度數。

2、能力目標：滲透猜想--驗證--結論--運用--引申的學習方法，培養學生動手操作和合作交流的能力，增強學生的主體探究意識。

3、情感目標：培養學生自主學習、積極探索的好習慣，激發學生學習數學、應用數學的興趣，體驗學習數學的快樂。教學重難點

重點：掌握三角形的內角和是180°，會應用三角形的內角和解決實際問題；

難點：三角形內角和是180度的探索和驗證過程。教學準備

教具準備：多媒體課件。

學具準備：不同種類的三角形、量角器。教法學法

在教學中我主要采用操作體驗法、自主探究法、直觀演示法、合作交流法等 教學過程

一、故事引入：（提出問題：任意一個三角形的內角和都是180度？）

同學們，看我手里拿的是什么圖形？對了，是三個三角形。有一天，這三個三角形因為一件事吵起來了。銳角三角形對鈍角三角形說說：“我個頭比你大，所以我的三個內角和肯定比你的大。”鈍角三角形不服氣了，說：“我有一個鈍角，我的三個內角和肯定比你的大。”大家能給他們評評理嗎？

老師現在有點糊涂，什么是三角形的內角，什么是三角形的內角和？它們的內角和哪個大呢？同學們：你們知道什么是三角形的內

角，什么是內角和嗎？

生答：三條線段圍成三角形后在三角形內形成了三個角，這三個角叫三角形的內角，三個內角相加的和叫三角形的內角和。

師：那你能猜一下這三個三角形哪個內角和大嗎？

學生猜測：大三角形的內角和大，小三角形的內角和大，任意一個三角形的內角和都相同，都是180度。

師：所有的三角形的內角和都是180度？（板書課題：三角形內角和）

二、學生質疑

看到這個課題，你想知道什么？

同學們提出了這么多有價值的數學問題，這節課我們來研究其中的這幾個數學問題。出示學習目標：

1、用哪些方法可以知道三角形的內角和是多少度？

2、三角形的內角和是多少度？

3、學習三角形內角和可以解決哪些數學問題？

三、合作釋疑

1．自學指導一：（出示課件）量一量，算一算（1）四人小組分工合作

（2）用量角器測量你們小組內的三角形每個內角的度數，并計算出三個角的和是多少？

（3）測量后填寫完整小組活動記錄表。（5分鐘后匯報測量結果）

展示：下面請小組長匯報測量結果。聽完各小組的測量數據，你有什么發現？

小結：有測量就有誤差，我們猜測三角形的內角和就是180°，為了進一步驗證這個結論，下面我們用折一折，拼一拼這兩種方法再來試一試。

2．自學指導二：（出示課件）拼一拼（1）四人小組合作研究驗證。

（2）請同學們按照第28頁的圖把三角形三個角撕下來，拼在一起。（5分鐘后匯報驗證結果）

展示：下面請各小組匯報驗證結果。（請一名同學上臺展示小組的驗證方法）

小結：三角形三個內角拼在一起接近于平角。3.自學指導三：(出示課件)折一折（1）四人小組合作研究驗證

（2）請同學們按照第28頁的圖把三角形折一折，看看能得出什么結論。（5分鐘后匯報驗證結果）（3）三角形的三個內角和就是180°。

四、鞏固提升

所有三角形的內角和等于180度是三角形的一個重要特性，利用這個結論可以解決許多和角有關的數學問題。我們一起來試一試。

1.看圖求出未知角的度數。（知道兩個角度數，求第三個角的度數。）課本第28頁第3題，第29頁第1題。

2.它們說得對嗎？

鈍角三角形：“我的兩個銳角之和大于90°”。直角三角形：“我的兩個銳角之和正好等于90°”。五．本課小結

通過這節課的學習你有哪些收獲？ 板書設計：

三角形內角和

量一量

折一折 三角形內角和是180° 拼一拼