第一篇：4.1《認識三角形》(第1課時)教學設計

第4章 三角形 4.1.1 認識三角形

〖教學目標〗

1．了解三角形的概念。

2．掌握一類圖形中的三角形計數方法，滲透分類思想。3．掌握三角形的內角和規律及其應用。

4．培養分析、歸納問題和邏輯推理能力，激發學生的創造思維和探索精神。〖教材分析〗

教材從觀察小木屋屋頂框架圖入手，要求學生找出四個不同的三角形，并說明這些圖形有什么共同點。考慮到學生的認知水平，設計用動畫“畫”三角形，學生“觀察”，總結、歸納出三角形定義。

本課時內容是在學生已了解三角形內角和知識的基礎上學習的，主要引導學生參與探索發現三角形的內角和規律，為靈活運用三角形內角和規律打下堅實的基礎。

整個教學內容力圖讓學生通過“感知―概括―應用”的思維過程去發現知識、掌握規律，并通過師生間和生生間的多層次、多通道的主體信息交流，發展學生的邏輯推理能力。〖教學設計〗

三角形是生活中常見的幾何圖形，學生都認識，但是對定義的理解不夠準確。為加深學生的理解，教學中讓學生從自己的認識出發，教師給予引導、明晰，再得到定義。

“三角形的計數”是本節難點，為讓每個學生都得到經歷數學思考的體驗，采用小組活動的方式，使每個學生都得到訓練，發展個性化的學習。同時，結合學生的認知水平，制作課件，生動、形象地幫助學生學習，降低學習難度。

(一)創設情境，引入新課

師：同學們認識三角形嗎?

生：認識。

師：在生活中見過應用三角形的例子嗎?

生：見過。

師：哪一位同學能舉一些例子?

生1：三角形的屋頂。

生2：自行車的三角架。

師：很好。老師也給同學們準備了一些生活中應用三角形的例子，我們一起來看看。

(屏幕顯示自拍照片：學校籃球架，建筑工地塔式吊車，加油站大跨度屋頂等。)

師：這些例子說明了三角形在我們的生活中隨處可見。為什么三角形具有這么多應用呢?等我們學完這一章后，同學們就會有更深的理解。下面我們一起來認識三角形。(二)得出三角形定義

師：請同學們觀察屏幕上動畫畫三角形的過程，然后用自己的語言來描述怎么樣的圖形叫做三角形。

屏幕顯示三角形：

圖1

師：哪一位同學能根據自己的觀察說一下什么樣的圖形叫三角形?

生3：由三條線段組成的圖形叫三角形。

教師按照學生描述畫出如下圖形：

圖2

師：這是由三條線段組成的圖形嗎?

生：是。

師：是三角形嗎?

生：不是。

師：×××同學，你要對剛才的發言做修正嗎?

生3：不在同一直線上的三條線段組成三角形。

教師按照學生描述畫出如下圖形：

圖3

師：這三條線段在同一直線上嗎?

生：不在。

師：它們構成三角形嗎?

生：沒有。

師：哪位同學再來修正×××同學的描述?

生4：不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫三角形。

師：同學們還有補充嗎?

生5：我認為還應加上“在同一平面上”的條件。師：同學們有三角板嗎?

生：有。

(教師首先用三角板演示把三角板擺在空間任一位置，三角形始終在同一平面內，滲透：不共線的三點確定一平面。然后，讓學生操作，感受“不在同一直線上的三條線段順次首尾相接”后組成的圖形一定在同一平面上，因而不必增加“在同一平面內”的條件。)

師：通過剛才的分析、操作，我們看到了三角板無論擺在空間的任何位置，三條邊都在同一平面上，等同學們學習了“立體幾何”后，你們就能做出進一步的解釋。

師：××同學，你現在還認為要加上“在同一平面上”的條件嗎?

生5：不需要了。

(三)三角形的表示方法及有關概念

師：我們每學習一種幾何圖形，都要有規范的表示方法，三角形的表示方法為：

略。

(四)一類圖形中的三角形計數方法

1．師：請同學們看課本62頁，我們來找出小木屋屋頂中所有的三角形。

圖4

請同學們分小組活動，按以下要求進行：

(1)表示出圖中所有的三角形；

(2)盡可能按照某種規律來表示；

(3)盡可能地找到多種方法。

(學生活動，教師了解、指導學生活動。)

2．活動結束，總結交流。

師：哪位同學來說一下你們找到了幾個三角形?是按什么規律找的?

生6：共有10個三角形：(1)△BDF，△ADF，△ADE，△AEG，△CEG；

(2)△ABD，△ACE；

(3)△ABE，△ACD；

(4)△ABC。

我們是按三角形形狀從小到大同時按方向從左到右分類計數的。

師：××同學的計數方法正確嗎?

生：正確。

師：你們做得很好，條理非常清楚。

師：請同學們看一下老師準備的動畫，注意體會剛才××同學給出的分類方法(動畫分類、計數)。

(學生觀看動畫，肯定學生6的分類方法。)

師：同學們還有其他分類方法嗎?

生7：我們按“邊”分類，如以AB為一邊的三角形有：△ABD，△ABE，?

生8：我們按“頂點”分類，如以A為頂點的三角形有：△AFD，△ABD，?

師：很好，剛才同學們找到了多種分類計數的方法，并且都體現了某種規律，使計數簡便、快捷，不重不漏。(五)創設活動引入新知

師：同學們，大家是不是希望課后不做或少做作業，以便可以輕輕松松地參加課外活動呢?

眾生：希望!

師：這節課可以實現大家的這個愿望。不過要有個條件，請看這是什么?(多媒體顯示獎票)。這是“數學素質分獎票”，設有0.7分、0.5分、0.3分三種分值，老師根據同學們回答問題的情況給予獎勵，只要大家積極思考，大膽發表你的見解，都有獲得獎票的機會，越有新意的見解，得獎分值越高，一節課只要得到5分數學素質分，便達到這節課的教學要求了，可以免做課外作業，怎么樣?大家有信心嗎?

眾生：有!

師：好!預祝同學們實現自己的愿望。

師：老師來表演一個“小魔術”，大家想看嗎?

眾生：想!

師：大家注意觀察，這是一個三角形紙板。(出示以后，背對學生把三角形的三個內角剪下，拼成一個平角，然后展示給全班學生看)請看!這個“小魔術”大家會做嗎?

眾生：會!

師：請同學們動手做一做(巡視，并請一名學生把它的拼圖結果用投影儀展示出來)。

師：(總結并獎勵0.3分)請問哪個同學能揭示老師這個“小魔術”的謎底?

生1：把三角形三個內角拼在一起形成一個平角，也就是：三角形三個內角和等于180°。

師：不錯，獎勵0.5分。這是我們在小學時動手做過的實驗。現在，我們從另一個角度來探討三角形的內角和。(顯示課題“認識三角形”和一三角形的圖)

【點評】本環節通過“小魔術”的形式來融洽師生關系，使學生上課不久便處于積極的學習探究狀態，為“促進教育主體充分發展”提供了基礎。

想一想，只剪下三角形的一個內角來拼(多媒體顯示只剪一角的動畫)，也能得出同樣的結論嗎?(六)主動建構

1．探索活動

師：請同學們動手做做，同桌也可以合作，互相討論并說說你推出結論的過程(師巡)。

2．展示探索結果

師：哪位同學拼得了?請把你的拼法展示給全班同學看看，并說說你的推理。

生2：(展示圖1)其推理是：由內錯角相等得兩直線a∥b，再由同旁內角互補得三內角和為180°。

師：很好!獎勵0.5分。還有別的推理方法嗎?

圖1

圖2

生3：(展示圖2)作延長線如圖，其推理是：由內錯角相等得直線a∥b，再由a∥b得同位角∠3=∠4。因為∠1+∠2+∠4=180°，所以∠１+∠2+∠3=180°，即三個內角和為180°。

師：不錯，獎勵0.5分。再想想看，還有別的方法嗎?

生4：(展示圖3)延長b邊，其推理是：由內錯角相等得直線a∥b，再由內錯角∠3=∠4得∠1+∠2+∠4=180°，所以∠1+∠2+∠3=180°。

圖3

師：很有創意，課本沒有這個解法，獎勵0．7分。

3．概括引申

師：通過大家的探討，同學們自己找到了三角形的三個內角的數量關系，哪位同學來把探究結果概括一下?

生5：三角形三個內角和等于180°(多媒體顯示)。

師：對，獎勵0．3分。

4．應用與拓展

(1)應用

師：大家都知道三角形的三個內角和等于180°。現在有這樣一個問題(多媒體顯示，如圖4)根據圖上給的條件，你認為還應具備哪些條件就可以求出∠A，或者說，還應具備哪些條件就可以確定∠A的大小，說說你的設想。

同學們，以學習小組為單位互相討論一下，然后派一個代表把你們小組的設想展示出來，并說說你們增加的條件和求出∠A的過程。(師巡)

圖4

生6：(展示)若已知AB∥CD及∠1的度數，便可求∠A。因為由AB∥CD，得∠B=∠DCE=60°，然后用三角形內角和關系計算可得∠A=180°-∠B-∠1。

師：這個想法很好，這是你們小組討論出來的設想嗎?

生6：是。

師：這是集體智慧的結晶，各獎勵0.5分。還有什么設想?

生7：(展示)若已知AB∥CD及∠2的度數，便可求得∠A。因為由AB∥CD，得內錯角∠A=∠2，∠2已知，即得∠A。

師：這個想法更簡單，給你們各獎勵0.7分。還有別的設想嗎?

生8：(展示)若已知∠A，∠B，∠C的比例關系，則利用三角形的內角和可以求得??

師：這想法也很好，你們小組各獎勵0.7分。由于時間關系，不能把各組的設想一一展示，課后大家再互相交流。

(2)拓展

師：好了，剛才大家討論很熱烈、很投入，現在我們放松一下，一起做個游戲好嗎?請看大屏幕(多媒體顯示，如下圖)。

圖5

師：這個男孩叫小明，女孩叫小穎，他們拿的三角形板，漂亮嗎?(彩色顯示)

眾生：漂亮!

師：只可惜，三角形的兩個內角被遮住了。請猜猜看，被遮住的兩個內角是什么角?說說你的理由。

生9：小明拿的三角形被遮住的兩個內角一定都是銳角。因為如果另外兩個內角不都是銳角，那么三個角相加就超過180°，這與三角形內角和等于180°矛盾。

師：這個同學假設“兩個內角不都是銳角”，利用逆向思維的方法來說明自己的猜想，很好!獎勵0.7分。別的同學也來說說。

生10：??(類似生9)。

師：回答也很清楚，獎勵0.5分。我們接著看小穎拿的那塊三角板，哪位同學猜猜?

生11：??(類似生

9、生10，獎勵0.7分)。

師：(先出示一個內角為銳角的三角形實物給大家，接著將銳角部分投影到大屏幕上)這是三角形的一個內角，大家猜猜看，這個三角形的另外兩個內角會是什么角?說說你的理由。

生12，13，14：??

(鼓勵學生大膽猜想，并用語言敘述自己的推理過程，讓3個學生回答，得到多種結果，分別獎勵0.7分。)

師：同學們回答得很好。現在請大家把這個內角可能所在三角形構造出來，補成一個完整的三角形，看誰構造既多又快。

(師巡，展示學生構造的三角形，獎勵0.7分。)

師：同學們的想像力很好，構造的三角形很漂亮，游戲就到此吧。現在請同學們回憶一下，剛才游戲中出現的三角形的三個內角有什么特點?哪位同學來歸納一下?

生15：一類是：三個內角都是銳角的三角形。

師：很好，獎勵0.5分。還有嗎?

生16：有一個內角是直角或有一個內角是鈍角的三角形。

師：回答得很準確，這位同學很注意觀察、思考，獎勵0.7分。這正是按角的大小把三角形分成三類的方法(顯示分類表)。

師：(根據表格簡單概括三角形分類)直角三角形中，有一個角是直角，另外兩個銳角的關系怎樣?

生17：兩個銳角互余(多媒體顯示結論，獎勵0.5分)。

師：關于三角形，今天先研究到這里，往后再繼續進行探討。

【點評】學生的潛在能力如何去挖掘，是數學教學面臨的一個重要課題。在這一環節中，由學生自己去探討問題，解決問題，自己去發現知識、總結規律，是一種貫徹“實踐―認識―再實踐―再認識”的辯證唯物主義認識路線的研究模式，這節課的實踐對開發教育主體潛力起到了促進作用。(三)終結性活動

師：下面進行練習活動，請看大屏幕(多媒體顯示以下內容)。

(1)要求利用本節所學知識，設計兩道題目，然后交換解答，交換方法如圖所示。解答完畢，返還出題人改卷。

(2)獎勵辦法：由學生互相評價，確定獎勵分值。

編題――獎0.3～0.7分，解答――獎0.3～0.7分。

(師巡視，把編得較好的題展示給全班同學看，并由學生確定獎勵分值。)

師：由于時間關系，編得好的同學還很多，就不全部展示了，課后同學們再交流吧!

【點評】培養學生的創新意識是當前教學改革的發展趨勢。本環節，讓學生自己設計數學問題，不僅充分調動學生的學習積極性，同時，給教育主體一個施展自己才華的機會，促進教育主體的創新思維發展。開展學生相互評價，一定程度上消除了評價中的教師“特權”，還讓學生在評價中學會為學習主動承擔責任，增強學生的主體意識。(六)小結本節課所學內容

師：本課時我們學習了

1．什么叫三角形。

2．三角形的表示方法和計數方法。

3．三角形的內角和與分類

用它們解決了相關問題，并且同學們在學習中積極思考交流合作，表現很好。〖教學反思〗

從本課時教學實際看，教學設計面向全體學生，在整個教學過程中，以學生為本，讓他們敞開思想反映出學習過程中的疑惑，有利于教師根據學生實際，進行有效的教學。

反思本課時教學，有幾個環節，處理得較好：

1．讓學生在自己的思維過程中得到正確的認識。

在傳統教學過程中，三角形定義通常是由教師根據圖形特征，直接教給學生，而學生則“記”住就行，很難形成自己的認識。本課時中讓學生觀察、描述，使學生在自己的思想中逐步認識、完善，符合他們的認知水平，教學效果遠比教師“硬灌”有效。從教學中可看到，學生主動學習，有效地解決了他們學習中的問題。通過教師的明晰，學生得到了正確的觀點，真正學到了知識。

2．課件制作符合學生認知水平，教學形象生動，事半功倍。

分類思想是數學中的一種重要思想，也是初中教學的一大難題，在教學中只能逐步滲透。本課時課件的設計，從學生的認知水平出發，設計了他們容易接受的三角形“由小到大”“從左到右”的分類方法，達到了教學目的。從小組活動情況看，學生思想開放，尤其是學習能力強的學生，思想活躍，方法較多，在他們的帶動下，一部分同學受到啟發，學到知識，這是傳統教法中，教師“一言堂”難以達到的教學效果。

3.學生的思維是否始終處于較積極的狀態，與對學生各種想法如何評價有直接的關系，恰當的評價將是“促進學生充分發展”的有效催化劑。本節課通過以“數學素質分”獎勵辦法給學生對問題的見解現場評價，是對教育主體的一種鼓勵，使每個教育主體均獲得成功感，所以課堂氣氛活躍，學生參與面廣，主動探究、積極思維的意識強。如果讓學生更多地參與課堂評價，把評價的“特權”交還給學生，那么收到的效果會更好。

第二篇：5.1 三角形內角和定理(第1課時) 教學設計

第七章平行線的證明

5．三角形內角和定理（第1課時）

一、學生知識狀況分析

學生技能基礎：學生在以前的幾何學習中，已經學習過平行線的判定定理與平行線的性質定理以及它們的嚴格證明，也熟悉三角形內角和定理的內容，而本節課是建立在學生掌握了平行線的性質及嚴格的證明等知識的基礎上展開的，因此，學生具有良好的基礎。

活動經驗基礎：本節課主要采取的活動形式是學生非常熟悉的自主探究與合作交流的學習方式，學生具有較熟悉的活動經驗．

二、教學任務分析

上一節課的學習中，學生對于平行線的判定定理和性質定理以及與平行線相關的簡單幾何證明是比較熟悉的，他們已經具有初步的幾何意識，形成了一定的邏輯思維能力和推理能力，本節課安排《三角形內角和定理的證明》旨在利用平行線的相關知識來推導出新的定理以及靈活運用新的定理解決相關問題。為此，本節課的教學目標是：

1.掌握三角形內角和定理的證明及簡單應用。

2.靈活運用三角形內角和定理解決相關問題。

3.用多種方法證明三角形定理，培養一題多解的能力。

4.對比過去撕紙等探索過程，體會思維實驗和符號化的理性作用．

三、教學過程分析

本節課的設計分為四個環節：情境引入——探索新知——反饋練習——課堂小結

第一環節：情境引入

活動內容：（1）用折紙的方法驗證三角形內角和定理．

實驗1：先將紙片三角形一角折向其對邊，使頂點落在對邊上，折線與對邊平行（圖6－38（1））然后把另外兩角相向對折，使其頂點與已折角的頂點相嵌合（圖（2）、（3）），最后得圖（4）所示的結果

（1）

（2）

（3）

（4）

試用自己的語言說明這一結論的證明思路。想一想，還有其它折法嗎？（2）實驗2：將紙片三角形三頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起。

試用自己的語言說明這一結論的證明思路。想一想，如果只剪下一個角呢？ 活動目的：

對比過去撕紙等探索過程，體會思維實驗和符號化的理性作用。將自己的操作轉化為符號語言對于學生來說還存在一定困難，因此需要一個臺階，使學生逐步過渡到嚴格的證明． 教學效果：

說理過程是學生所熟悉的，因此，學生能比較熟練地說出用撕紙的方法可以驗證三角形內角和定理的原因。

第二環節：探索新知 活動內容：

① 用嚴謹的證明來論證三角形內角和定理．

② 看哪個同學想的方法最多？

B C

B C

D

A D A E

E 方法一：過A點作DE∥BC

∵DE∥BC ∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（兩直線平行，內錯角相等）∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180° ∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代換)方法二：作BC的延長線CD，過點C作射線CE∥BA．

∵CE∥BA ∴∠B=∠ECD（兩直線平行，同位角相等）∠A=∠ACE（兩直線平行，內錯角相等）∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代換)活動目的：

用平行線的判定定理及性質定理來推導出新的定理，讓學生再次體會幾何證明的嚴密性和數學的嚴謹，培養學生的邏輯推理能力。教學效果：

添輔助線不是盲目的，而是為了證明某一結論，需要引用某個定義、公理、定理，但原圖形不具備直接使用它們的條件，這時就需要添輔助線創造條件，以達到證明的目的．

第三環節：反饋練習活動內容：

（1）△ABC中可以有3個銳角嗎？ 3個直角呢？ 2個直角呢？若有1個直角另外兩角有什么特點？

（2）△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=？（3）∠A=50°，∠B=∠C，則△ABC中∠B=？

（4）三角形的三個內角中，只能有____個直角或____個鈍角．（5）任何一個三角形中，至少有____個銳角；至多有____個銳角．（6）三角形中三角之比為1∶2∶3，則三個角各為多少度？（7）已知：△ABC中，∠C=∠B=2∠A。

(a)求∠B的度數；

(b)若BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數？

活動目的：

通過學生的反饋練習，使教師能全面了解學生對三角形內角和定理的概念是否清楚，能否靈活運用三角形內角和定理，以便教師能及時地進行查缺補漏． 教學效果：

學生對于三角形內角和定理的掌握是非常熟練，因此，學生能較好地解決與三角形內角和定理相關的問題。

第四環節：課堂小結 活動內容：

① 證明三角形內角和定理有哪幾種方法？ ② 輔助線的作法技巧.③ 三角形內角和定理的簡單應用.活動目的：

復習鞏固本課知識，提高學生的掌握程度． 教學效果：

學生對于三角形內角和定理的幾種不同的證明方法的理解比較深刻，并能 熟練運用三角形內角和定理進行相關證明.課后練習：課本第239頁隨堂練習；第241頁習題6.6第1，2，3題

四、教學反思

三角形的有關知識是“空間與圖形”中最為核心、最為重要的內容，它不僅是最基本的直線型平面圖形，而且幾乎是研究所有其它圖形的工具和基礎.而三角形內角和定理又是三角形中最為基礎的知識，也是學生最為熟悉且能與小學、中學知識相關聯的知識，看似簡單，但如果處理不好，會導致學生有厭煩心理，為此，本節課的設計力圖實現以下特點：

（1）通過折紙與剪紙等操作讓學生獲得直接經驗，然后從學生的直接經驗出發，逐步轉到符號化處理，最后達到推理論證的要求。（2）充分展示學生的個性，體現“學生是學習的主人”這一主題。（3）添加輔助線是教學中的一個難點，如何添加輔助線則應允許學生展開思考并爭論，展示學生的思維過程，然后在老師的引導下達成共識。

第三篇：倍的認識教學設計(第1課時)

《倍的認識》教學設計

教學目標

（一）知識與技能

結合具體情境，利用舊知遷移，理解“倍”的意義，建立“倍”的概念；

（二）過程與方法

在觀察、比較、變化、抽象中，讓學生經歷建構倍的直觀模型學習過程，把握理解“倍”的本質。

（三）情感態度和價值觀

培養學生操作、推理、遷移及語言表達能力，發展基本數學素養，培養學生良好的學習習慣。

教學重難點

教學重點：理解“一個數是另一個幾倍的含義，初步建立倍”的概念。教學難點：初步建立“倍”的模型，理解“倍”的含義。

教學準備 課件，實物圖片

教學過程

（一）復習導入，舊知回顧

師：秋天是豐收的季節，瓜果飄香，蔬菜滿倉。我們一起去看看吧。（課件先后出示）

1．先觀察再說一說。

（1）先出示第1幅圖（2個辣椒），依次出示第2，第3、第4幅圖。

問題：先擺了幾個2？又擺幾個2？現在有幾個2？（2）出示玉米圖（3個一組）

問題：幾根玉米為一組？有幾組？可以說是幾個幾？（3）出示紫薯圖（5個一組）

2．讓學生看圖表述（用“幾個幾”）說出圖中的物品： 4個2、5個3、3個5。3．思考：

（1）5個3，從哪里體現出“5”，又從哪里體現出“3”呢？（2）3個5，從哪里體現出“3”，又從哪里體現出“5”呢？（3）3個5與5個3有什么不同？

（二）情景創設，探究新知。

1．初步認識“倍”，建立“倍”的概念

師：在豐收的季節里，勤勞的小兔子也忙著收獲呢，一起去看看吧。課件出示：“小兔子拔蘿卜”主題圖

2．用“幾個幾”表述，初悟“倍”的含義。（1）胡蘿卜2根，紅蘿卜6根，白蘿卜10根。

（2）如果把2根胡蘿卜看成1份，你能把紅蘿卜的根數用“幾個幾”來表述嗎？ 一起數一數：1個2，2個2，3個2。板書：3個2 3．找準關系，用“倍”進行語言表征。

（1）紅蘿卜的根數有3個胡蘿卜那么多，呈現更簡單的表述方法：“紅蘿卜的根數是胡蘿卜的3倍”。

板書：的根數是的3倍。

指名說，再集體說。

師：還可以說成幾是幾的3倍呢？

（2）自主說一說白蘿卜與胡蘿卜的倍數關系。（白蘿卜的根數是胡蘿卜的5倍。）及時追問：你是怎么知道的？（因為白蘿卜有5個2。）集體數一數。如果有6個2呢？（就是2的6倍。）10個2呢？（2的10倍。）

師：你發現了什么？（有幾個2就是2的幾倍。）如果有幾個3呢？（就是3的幾倍。）有幾個4呢？（4的幾倍。）你又發現了什么？（有幾個幾就是幾的幾倍。）板書：幾個幾幾的幾倍

（3）討論：師：剛才大家說的都是誰是胡蘿卜的幾倍。是把胡蘿卜看成一份的標準。我們稱之為“標準量”，及時板書。（4）即時練習：圈一圈，填一填（課件出示）

從圖中看出，（）的只數是（）只數的（）倍，（）是一份的量（標準量）4．動手擺一擺，體會“倍”的關系。（課件出示）

（1）教師在黑板第一行擺5根小棒，出示小精靈的要求，請學生在第二行中擺出的小棒數是第一行的4倍。（指名上黑板擺，其他同學在課桌上操作。）（2）評價。用筆圈一圈是不是4個5，說一說這是以什么為標準量。（3）變式練習。

提問：如果要使第二行的小棒數是第一行的3倍，應該擺幾個幾？5倍呢？??（4）檢驗。示范演示，用筆圈出3個5，或5個5，讓學生指出以什么為標準量。（體會標準量的唯一性：“第一行的5根小棒”）5．游戲：拍一拍，深化“倍”的理解。

（1）教師拍2下，請學生拍出2的3倍。想想怎樣體現2的3倍，讓別人能聽出3個2來？（每拍1個2，中間停頓一下。）（2）教師拍3下，請學生拍出3的4倍。

（三）鞏固練習，運用新知 1．圈一圈 說一說。課件出示

師：還可以怎么說？（思考：是的2倍，是是的2倍）的2倍，都是2倍，為什么

和的數量不一樣呢？（標準量不一樣。）2．想一想，說一說

相同的圖形沒有放在一起，你還能看出它們的倍數關系嗎？你是怎么想的？（找到其中的規律，滲透比例思想，并用蘋果的總數與梨的總數進行比較進行檢驗。）

（）是（）的幾倍。3．填一填

圖沒了，你還會填嗎？說說你是怎么想的？ 6是3的（）倍。（因為6里面有2個3。）18是6的（）倍。（）是5的2倍。4．畫一畫 要求：畫第一行畫第二行畫和 ： ：，畫出你想研究的倍數關系。

①（）是（）的1倍。②（）是（）的2倍。③（）是（）的（）倍。5．反饋交流。平臺展示學生作品 ①理解：兩個量之間1倍的關系。②分析：相同的2倍，的個數和

有什么不同？

③感悟：一個量是另一量幾倍的關系時，辨析“標準量”和“比較量”的關系。

（四）回顧反思，梳理全課

師：今天你有什么收獲。能舉例說說嗎？

結束語：希望同學們在今后的學習中一定要養成良好的學習習慣，精神百倍、倍加努力、成績倍出，成為祖國的棟梁之才！

第四篇：1.1 認識無理數(第1課時)教學設計

第二章 實數

1.認識無理數（第1課時）

二、教學任務分析

《數不夠用了》是義務教育課程標準北師大版實驗教科書八年級（上）第二章《實數》的第一節． 本節內容安排了2個課時完成，第1課時讓學生感受無理數的存在，初步建立無理數的印象，結合勾股定理知識，會根據要求畫線段；第2課時借助計算器感受無理數是無限不循環小數，會判斷一個數是無理數．本課是第1課時，學生將在具體的實例中，通過操作、估算、分析等活動，感受無理數的客觀存在性和引入的必要性，并能判斷一個數是不是有理數．

本節課的教學目標是：

①通過拼圖活動，讓學生感受客觀世界中無理數的存在；

②能判斷三角形的某邊長是否為無理數；

③學生親自動手做拼圖活動，培養學生的動手能力和探索精神；

④能正確地進行判斷某些數是否為有理數，加深對有理數和無理數的理解；

三、教學過程設計

本節課設計了6個教學環節：

第一環節：置疑；第二環節：課題引入；第三環節：獲取新知；第四環節：應用與鞏固；第五環節：課堂小結；第六環節：作業布置．

第一環節：質疑

內容：【想一想】

⑴一個整數的平方一定是整數嗎？

⑵一個分數的平方一定是分數嗎？

目的：作必要的知識回顧，為第二環節埋下伏筆，便于后續問題的說理． 效果：為后續環節的進行起了很好的鋪墊的作用

第二環節：課題引入

內容：1．【算一算】

已知一個直角三角形的兩條直角邊長分別為1和2，算一算斜邊長x的平方，并提出問題：x是整數（或分數）嗎？

2．【剪剪拼拼】

把邊長為1的兩個小正方形通過剪、拼，設法拼成一個大正方形，你會嗎？ 目的：選取客觀存在的“無理數“實例，讓學生深刻感受“數不夠用了”． 效果：巧設問題背景，順利引入本節課題．

第三環節：獲取新知

內容：【議一議】→【釋一釋】→【憶一憶】→【找一找】

【議一議】： 已知a2?2，請問：①a可能是整數嗎？②a可能是分數嗎？

【釋一釋】：釋1．滿足a2?2的a為什么不是整數？

釋2．滿足a2?2的a為什么不是分數？

【憶一憶】：讓學生回顧“有理數”概念，既然a不是整數也不是分數，那么a一定不是有理數，這表明：有理數不夠用了，為“新數”（無理數）的學習奠定了基礎

【找一找】：在下列正方形網格中，先找出長度為有理數的線段，再找出長度不是有理數的線段

目的：創設從感性到理性的認知過程，讓學生充分感受“新數”（無理數）的存在，從而激發學習新知的興趣

效果：學生感受到無理數產生的過程，確定存在一種數與以往學過的數不同，產生了學習新數的必要性．

第四環節：應用與鞏固

內容：【畫一畫1】→【畫一畫2】→【仿一仿】→【賽一賽】

【畫一畫1】：在右1的正方形網格中，畫出兩條線段： 1．長度是有理數的線段

2．長度不是有理數的線段

【畫一畫2】：在右2的正方形網格中畫出四個三角形

（右1）2．三邊長都是有理數

2．只有兩邊長是有理數 3．只有一邊長是有理數

4．三邊長都不是有理數

【仿一仿】：例：在數軸上表示滿足x2?2?x?0?的x

解：

（右2）

仿：在數軸上表示滿足x2?5?x?0?的x

【賽一賽】：右3是由五個單位正方形組成的紙片，請你把

它剪成三塊，然后拼成一個正方形，你會嗎？試試看！

（右3）

目的：進一步感受“新數”的存在，而且能把“新數”表示在數軸上

效果：加深了對“新知”的理解，鞏固了本課所學知識．

第五環節：課堂小結

內容： 1．通過本課學習，感受有理數又不夠用了，請問你有什么收獲與體會？

2．客觀世界中，的確存在不是有理數的數，你能列舉幾個嗎？

3．除了本課所認識的非有理數的數以外，你還能找到嗎？

目的：引導學生自己小結本節課的知識要點及數學方法，使知識系統化． 效果：學生總結、相互補充，學會進行概括總結．

第六環節：布置作業

習題2.1

六、教學設計反思

（一）生活是數學的源泉，興趣是學習的動力

大量事實都證明一點，與生活貼得越近的東西最容易引起學習者的濃厚興趣，才能激發學習者的學習積極性，學習才可能是主動的．本節課中教師首先用拼圖游戲引發學生學習的欲望，把課程內容通過學生的生活經驗呈現出來，然后進行大膽置疑，生活中的數并不都是有理數，那它們究竟是什么數呢？從而引發了學生的好奇心，為獲取新知，創設了積極的氛圍．在教學中，不要盲目的搶時間，讓學生能夠充分的思考與操作．

（二）化抽象為具體

常言道：“數學是鍛煉思維的體操”，數學教師應通過一系列數學活動開啟學生的思維，因此對新數的學習不能僅僅停留于感性認識，還應要求學生充分理解，并能用恰當數學語言進行解釋．正是基于這個原因，在教學過程中，刻意安排了一些環節，加深對新數的理解，充分感受新數的客觀存在，讓學生覺得新數并不抽象．

（三）強化知識間聯系，注意糾錯

既然稱之為“新數”，那它當然不是有理數，亦即不是整數，也不是分數，所以“新數”不可以用分數來表示，這為進一步學習“新數”，即第二課時教學埋下了伏筆，在教學中，要著重強調這一點：“新數”不能表示成分數，為無理數的教學奠好基．

第五篇：《大數的認識》教學設計(第1課時)

教學目標：

1.知道生活中有比萬大的數;認識新的計數單位十萬百萬千萬億，知道億以內各個計數單位的名稱，類推每相鄰兩個計數單位之間的關系，知道數級、數位，掌握數位順序表。

2.結合現實情境，利用數位順序表進一步體會位值的含義。

3.在結合現實情境認識大數的過程中，體會大數的意義。

教學重點：認識計數單位萬、十萬、百萬、千萬、億。

教學難點：體會位值的含義。

教學準備：課件、計數器

教學過程

一、情境創設，揭示課題

(一)讀一讀下面的信息

1.課件出示：

師：請大家看圖，從圖中你了解到了哪些信息?

學生讀信息。

2.師：這些是我們以前學過的萬以內的數，對萬以內的數你都知道什么?

學生可以從不同角度說，如：計數單位、數位、讀寫法、大小比較等。

3.課件出示：

(1)師：說一說，從圖中，你知道了什么?(2)師：把這些數與剛才的數比一比，你發現了什么?

(二)點明課題

(1)師：生活中哪些地方會用到比萬大的數?

(2)師：生活中我們經常會用到比萬更大的數，今天我們就來認識億以內的數。

【設計意圖：通過第一組信息，喚醒學生的已有知識經驗，為學習新知做準備。通過比較兩組信息中的數，使學生知道生活中有比萬還大的數，而且這樣的數在生活中應用非常廣泛。體會學習大數的必要，激發學生學習的興趣和求知欲望。】

二、探究新知

(一)認識計數單位十萬百萬千萬和億

1.認識十萬

(1)師：我們已經認識了計數單位萬，誰能在計數器上撥出10000?

(2)師：如果再撥一顆珠子，是幾萬?(2萬)再撥下去呢

(3)師：9萬再加一萬是幾萬?萬位滿十，怎么辦?(萬位滿10，要向前一位進1)這里的一顆珠子表示多少?(十萬)

(4)師：根據剛才撥珠的過程想一想，萬和十萬有什么關系?(10個一萬是十萬)

(5)師：十萬有多大?(課件演示：小正方體由一十百千萬十萬的變化過程)

【設計意圖：教師引導學生在計數器上一萬一萬地撥數，引導學生思考萬位滿十怎么辦，使學生自主認識新的計數單位十萬，并體會10個一萬是十萬。通過小正方體的累加過程，幫助學生感受十萬的大小，培養數感。】

2.認識計數單位百萬千萬和億

(1)師：十萬比萬大，10個一萬是十萬，那還有比十萬大的計數單位嗎?是什么呢?它們之間有什么關系呢?兩人合作研究。

(2)學生兩人一組研究。

(3)匯報，學生可以繼續用計數器數，也可以采用其他方式。最終得出：

10個十萬是一百萬 10個一百萬是一千萬

10個一千萬是一億

3.歸納十進關系

(1)師：一(個)、十、百、千、萬、、億都是計數單位。

(2)師：讀一讀(從10個一是十，到10個一千萬是一億)。每相鄰兩個計數單位之間有什么關系?

【設計意圖：利用類比遷移規律，在認識了計數單位十萬后，由學生自主探究，得出新的計數單位百萬千萬和億，并把它們納入到原有的認知結構中，歸納出每相鄰兩個計數單位間的十進關系。】

(二)整理數位順序表，認識數位、數級，體會位值的含義

1.認識數位

(1)師：我們已經學過了哪些計數單位?萬和千萬可以換下位置嗎?為什么?

(2)師：在用數字表示數的時候，這些計數單位要按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫作數位。

(3)說一說每個計數單位所對應的數位是什么。

2.認識數級

(1)讀一讀這些數位(有意識的領著學生四個一停頓)，你有什么發現?

(2)師：我國習慣從右邊起，每四個數位分成一級，個位、十位、百位和千位就是個級，那萬位、十萬位、百萬位和千萬位呢?(萬級)億位在哪一級?(億級)

3.體會位值的含義

(1)師：北京有19612368人，在這個數中，有兩個6，這兩個6分別表示什么?(左邊的6表示6個十萬，右邊的6表示6個十)

(2)師：都是6，為什么表示的意義卻不同?

(3)師：說說其他數位上的數各表示多少。

(4)師：這個數含有幾個數級?萬級上是幾?表示什么?個級上是幾?表示什么? 【設計意圖：在整理數位順序表的過程中，認識數位、數級，并結合現實情境，體會相同的數所在的數位不同，表示的大小就不同，即位值的含義。】

三、鞏固練習

1.做一做第1題

2.做一做第2題

3.完成教材第8頁第1、2題

【設計意圖：做一做第1題，通過數數，幫助學生理解并掌握計數規律，第2題通過讓學生自己嘗試制作，加深學生對數位排列順序和數級劃分的認識。教材第8頁的兩道練習，鞏固學生對數位、計數單位和數級的認識。】

四、感受一億的大小

1.師：我們感受了十萬的大小，那一億到底有多大?

2.畫點體驗：

(1)如果給你1分鐘的時間，猜猜你能畫幾個點?

(2)計時體驗

(3)說說你畫了幾個點?

(4)估一估，算一算：畫一億個點需要多長時間?

【設計意圖：與十萬相比，一億是個很大的數，學生不容易感受到。因此，讓學生在1分鐘的時間內畫點，并估算畫一億個點需要多長時間，引導學生感受一億的大小。】