第一篇：命題、定理、證明-導學案

《命題、定理、證明》導學案

一、學習目標：

知識點： 1了解命題、定理和證明的概念，能區分命題的題設和結論，2能判斷命題的真假

3能對命題的正確性進行證明 重點：命題的判斷及區分題設、結論 難點：對命題的正確性進行證明

二、合作探究：自學課本21-23頁，5分鐘內完成下列問題。要求先自主學習，確有困難以組為單位，組長組織討論解決，仍解決不了的可跨組討論。

1、叫命題，命題是由和組成，2 數學中的命題常可以寫成“如果?，那么?”的形式．

“如果”后接的部分是，“那么”后接的部分是．3命題分為兩種和

如果題設成立，那么結論一定成立，這樣的命題叫如果題設成立，不能保證結論一定成立 這樣的命題

4有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結出來的，這樣的真命題叫做寫出我們學過的兩個基本事實5有些命題的正確性是經過推理證實的，這樣的真命題叫做

如:平行線判定定理平行線性質定理6證明的根據可以是

三、嘗試應用

1、判斷下列語句是不是命題？（1）你吃飯了嗎？（）（2）兩點之間，線段最短。（）（3）請畫出兩條互相平行的直線。（）（4）過直線外一點作已知直線的垂線。（）（5）如果兩個角的和是90o，那么這兩個角互余。（）（6）對頂角不相等。（）

2、下列命題中的題設是什么？結論是什么？ ①如果兩個角是鄰補角，那么這兩個角互補

② 如果a＞b，b＞c，那么a=c

③ 對頂角相等

④同位角相等下列語句是命題嗎？如果是請將它們改寫成“如果??，那么??”的形式.（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補；

（2）等式兩邊都加同一個數，結果仍是等式；

（3）互為相反數的兩個數相加得0

（4）對頂角相等

4判斷下列命題的真假。真的用“√”，假的用“× 表示。1 一個角的補角大于這個角()2 相等的兩個角是對頂角（）3 若A=B，則2A =2B（）4）同旁內角互補（）

四、拓展提升：

1請同學們判斷下列兩個命題的真假，并思考如何判斷命題的真假．

命題1： 在同一平面內，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條．

命題1是真命題還是假命題？

你能畫出圖形并用符號語言表述命題的題設和結論嗎？

請同學們思考如何利用已經學過的定義定理 來證明這個結論呢？

命題2相等的角是對頂角 判斷這個命題的真假

這個命題題設和結論分別是什么？

你能舉出反例嗎？（畫出圖形）

五、知識小結：

談一談本節課你的收獲：

第二篇：七年級下冊《命題、定理、證明》導學案

5.3.2《命題、定理、證明》導學案

責任學校小街中學責任教師段永杰

一、學習目標

1、理解命題的相關概念，能找出命題的題設和結論，會判斷命題的真假；知道什么是定理，初步感知證明的一般步驟。

2、通過獨立思考，交流合作，體會探索數學結論的過程，發展推理能力。

二、預習內容

自學課本20頁至21頁，完成下列問題：

1、叫做命題，命題由和兩部分組成，題設是，結論是。命題常可以寫成的形式。

2、叫做真命題，叫做假命題。

3、命題“兩直線平行，內錯角相等”的題設是，結論是。將它改寫成“如果...那么...”的形式：。

4、叫做定理。

5、叫做證明。

三、探究學習

1、命題的組成及結構：

請同學們觀察一組命題，思考命題由哪幾部分組成？

（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；

（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補；

（3）如果兩個角的和是90o，那么這兩個角互余；

（4）等式兩邊都加同一個數，結果仍是等式．

2、命題“在同一平面內，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條”是真命題還是假命題？你是怎么判斷的？怎么證明你的判斷？.四、鞏固測評

（一）基礎訓練：

1、判斷下列語句是不是命題？

（1）兩點之間，線段最短；（）

（2）請畫出兩條互相平行的直線；（）

（3）過直線外一點作已知直線的垂線；（）

（4）兩個角的和是90o，那么這兩個角互余．（）

2、將下列命題改成“如果??，那么??”的形式.（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補；

（2）等式兩邊都加同一個數，結果仍是等式；

（3）互為相反數的兩個數相加得0；

（4）同旁內角互補；

（5）對頂角相等．

3、下列命題哪些是真命題，哪些是假命題？

（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補；

（2）等式兩邊都加同一個數，結果仍是等式；

（3）互為相反數的兩個數相加得0；

（二）變式訓練：

4、填空：

已知：∠1=∠2，∠3=∠4，求證：EG∥FH．

證明：∵∠1=∠2（已知）

∠AEF=∠1（）；

∴∠AEF=∠2（）．

∴AB∥CD（）．

∴∠BEF=∠CFE（）．

∵∠3=∠4（已知）；

∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．

即∠GEF=∠HFE（）．

∴EG∥FH（）．

（三）綜合訓練：

如圖，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,求∠AGD.∵EF∥AD,∴∠2=____(_________________________)

又∵∠1=∠2,∴∠1=∠3(___________)

∴AB∥____(_______________________)

∴∠BAC+______=180°

(_________________________)

∵∠BAC=70°

（4）同旁內角互補；

∴∠AGD=_______。CGA

五、學習心得。2

第三篇：命題與證明導學案

命題與證明（2）

學習目標：

1、會區分定理，公理和命題。

2、了解證明的含義，體驗證明的必要性。

重點：證明的含義和表述格式。

難點：按照規定格式表述證明的過程。

一、獨學（課本77~78頁）

1、所有推理的原始共同出發點是_________________________________。

2、幾何推理中，把那些從長期實踐中總結出來的，不需要再作證明的____________叫做公理。（舉例證明）

3、有些命題。它們的正確性已經過推理得到證實，并被選定作為判定其它命題真假的依據，這樣的命題叫做_____________，推理的過程叫做_________________。

二、對學（要探究出因與果，會填寫理由，會使用“∵”“∴”）

例1：已知直線c與直線a、b相交，且?1??2，求證ab。

=180,OE平分?AOB，OF平分?BOC，求證例2：已知，如圖?AOB??BOC

OE?OF.注：

1、做題時要寫“證明”二字，不能寫“解”。

2、結對雙方要共同探究各步的因果關系，一定要寫出每一步的理由（即根據題目使用“∵”“∴”）。

3、對文字說明題，一定要根據題意寫出“已知”、“求證”和“畫出圖形”最后給出證明。

三、群學（組內交流展示）

1、課本78頁練習（1）（2）.2、第79~80頁練習（1）（2）.四、拓展練習.證明：如圖ABCD,DF平分?CDB，BE平分?ABD，求證：?1??2。

五、小結收獲.六、作業：第83頁第5題（1）（2）。

第四篇：命題與證明2導學案

命題與證明2

學習目標：知道三角形的內角和定理的證明方法，知道直角三角形的兩內角互余。會添加輔助線，構造新圖形。知道作輔助線的幾何證明常用的方法。

學習重點：“角形的內角和定理”的證明及添加輔助線的方法。

預習導學————不看不講

例4 證明三角形內角和定理：三角形的三個內角和等于180。

已知：?ABC，如圖14-14（課本）

求證：?A??B??C??180?.1 為了證明的需要，在原來圖形上添加的線叫做_______，輔助線通常畫成_____。2 在?ABC中，?C??ABC?2?A,BD是AC邊上的高，則?DBC?

?_____.3 如果三角形中一個角是90，根據三角形內角和定理，另兩個角的和應為_____，于是得：

推論1直角三角形的兩銳角_____。（什么是推論？）

合作探究————不議不講補充完成下列證明，并填上推理的依據：

已知：如圖，?ABC，求證：?A??B??C

證明過點

則D—————E ?180?.A作DE//BC，（）； ?EAC?_____,（）?DAB?______,所以?B??BAC??C?___?____?____（_）

=180.（）補充完成下列證明：

已知：如圖?ABC，（圖略，如課本練習）

求證：?A??B??C??180?.//AB，DF//AC。分別交AC、AB于點E、F.證明點D是BC邊上一點，過點D作DE

（作圖）?DE//AB，?（請補充完成證明）如圖，已知四邊形ABCD，求證：?BAD??B??BCD??D?360

?BD

第五篇：1.2命題與證明(導學案)

1.2定義與命題(1)導學案

班級______________姓名____________學號____________

輕松一刻

隨著時代的發展，電腦逐漸走進我們的生活，小亮和小剛正在津津有味地閱讀《我們愛科學》.小剛說：“現在因特網廣泛運用于我們的生活中，給我們帶來了方便，但??” 坐在旁邊的兩個人一邊聽著他們的談話，一邊也在悄悄議論著：一人說：“那因特網肯定是一張很大的網.” 另一人說：“估計可能是英國造的特殊的網.”

可見在交流時，對名稱和術語要有共同的認識才行。

任務一

1.什么是定義？

________________________________________________________.2.說出下列數學名詞的定義.(1)無理數：_________________________________________.(2)直角三角形：__________________________________________.(3)角平分線：______________________________________________.(4)一元一次方程：_____________________________________________

任務二

1、比較下列句子在表達形式上，哪些對事情作了判斷，哪些沒有對事情作了判斷。

(1)如果a?b，那么a?c?b?c；(2)對頂角相等；

(3)兩直線平行，同位角相等；(4)畫一個角等于已知角。

(5)鳥是動物。(6)已知a=4，求a的值

命題的含義： 一般地，對某一事情作出句子，叫做命題。

2、下列語句中，哪些是命題，哪些不是命題?

(1)若a

(4)兩點之間線段最短；(5)解方程2x+3=x-1；(6)在ΔABC中，若AB>AC，則∠C>∠B嗎?

任務三

命題通常由_______和________組成。_______是已知的事項，_______是由已知推出的事項。這樣命題可以寫成______________,其中以_______開始的部分是條件，_______后面的部分為結論。

指出下列命題的條件和結論，并改寫成“如果??那么??”的形式.（1）等底等高的兩個三角形面積相等.（2）三角形三個內角的和等于180度.（3）對頂角相等.（4）同位角相等，兩直線平行.2