第一篇：命題與證明之公理定理

公理和定理

教學要求：了解公理與定理到概念，以及他們之間的內在聯系；了解公理與定理都是真命題，它們都是推理論證的依據；掌握教材十條公理和已學過的定理。

重點難點

十條公理和已學過的定理。

一 選擇題（每小題5分，共25分）下面命題中：

（1）旋轉不改變圖形的形狀和大小，（2）軸反射不改變圖形的形狀和大小

（3）連接兩點的所有線中，線段最短，（4）三角形的內角和等于180°

屬于公理的有（）

A1個B2個C3個D4個下面關于公理和定理的聯系說法不正確的是（）

A 公理和定理都是真命題，B公理就是定理，定理也是公理，C 公理和定理都可以作為推理論證的依據D公理的正確性不需證明，定理的正確性需證明 3推理：如圖∵ ∠AOC=∠BOD，∴∠AOC+∠AOB=∠BOD+∠AOB,這個推理的依據是（）

A 等量加等量和相等，B等量減等量差相等C 等量代換 D 整體大于部分推理：如圖：∵∠A=∠ACD,∠B=∠BCD,(已知)∴AD=CD,CD=DB(等腰三角形的性質)AD=DB()

括號里應填的依據是（）

A 旋轉不改變圖形的大小 B

C等量代換 D 5（）

A 兩條直線被第三條直線所

截，若同位角相等，則這兩條 直線平行

B 線段垂直平分線上的點到線段 4題圖 兩個端點的距離相等 3題圖

C平行四邊形的對角線互相平分

D對頂角相等

∴

二 填空題（每小題5分，共25分）人們在長期實踐中總結出來的公認的真命題，作為證明的原始依據，稱這些真命題為____運用基本定義和公理通過推理證明是真的命題叫_______;

7定理： “直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”的逆定理是：___________________ _______________________________________;____________________________________________________是定理“兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行”的逆定理如圖，Rt△ABC沿直角邊BC所在的直線向右平移得到△DEF，下面結論中

（1）△ABC≌△DEF,（2）∠DEF=90°，(3)AC=DF(4)AC∥DF(5)EC=CF 正確的是______________(填序號)，你判斷的依據是_______________________________________要使平行四邊形ABCD成為一個菱形，需要添加一個條件，那么你添加的是 _____________,依據是______

三 解答題（3×12+14=50分）11 仔細觀察下面推理，填寫每一步用到的公理或定理 如圖：在平行四邊形ABCD中，CE⊥AB，E

為垂足，如果∠A=125°，求∠BCE

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形(已知)

∴AD∥BC（）∵∠A=125°（已知）∴∠B=180°-125°=55°（）

∵△BEC是直角三角形（已知）∴∠BCE=90°-55°=35°()如圖將△AOB繞點O逆時針旋轉90°，得到△A’OB’若A點

11題圖

A

D

D

BE

CF

B

C

9題圖

10題圖

為（a,b）,則B點的坐標

為

（13題圖），你用到的依.據是________________________________________________

13如圖所示，在直角坐標系xOy中，A(一l，5)，B(一3，0)，C(一4，3)．根據軸反射的定義和性質完成下面問題：(1)在右圖中作出△ABC關于y軸的軸對稱圖形△A′B′C′；(2)寫出點C關于y軸的對稱點C′的坐標

14如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于O，用所學公理、定理、定義說明（1）△ABC≌△ADC,(2)OB=OD,AC⊥BD

第二篇：真命題與公理、定理

真命題與公理、定理

初學幾何的同學，對真命題、公理、定理之間的區別與聯系容易混淆。現作如下辨析，供同學們參考。

真命題就是正確的命題，即如果命題的題設成立，那么結論一定成立。如： ①兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。

②如果a＞b，b＞c那么a＞c。

③對頂角相等。

公理是人們在長期實踐中總結出來的、正確的命題，它不需要用其他的方法來證明，初一幾何中我們過的主要公理有：

①經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。

②經過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行。

③同位角相等，兩直線平行。

④兩直線平行，同位角相等。

公理的正確性是在實踐中得以證實的，是被大家公認的，不再需要其他的證明，并且它可以作為證明其他真命題的依據。如應用公理③可以推導出“內錯角相等，兩直線平行”和“同旁內角互補，兩直線平行”。

定理是根據公理或已知的定理推導出來的真命題。這些真命題都是最基本的和常用的，所以被人們選作定理。還有許多經過證明的真命題沒有被選作定理。所以，定理都是真命題，而真命題不都是定理。例如：“若∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3”，這就是一個真命題，但不能說是定理。

總之，公理和定理都是真命題，但有的真命題既不是公理。也不是定理。公理和定理的區別主要在于：公理的正確性不需要用推理來證明，而定理需要證明。

第三篇：證明、公理、平行線性質定理

證明的必要性、公理與定理、平行線的判定（公）定理、平行線的性質（公）定理

基礎知識1.證明：

2.公理：3.定理:

4.等量代換：公理：

5.平行線的判定定理：定理：公理

6.平行線的性質定理定理:?基礎習題 1.下列說法正確的是（）

A.所有的定義都是命題B.所有的定理都是命題

C.所有的公理都是命題D.所有的命題都是定理 22.若P（P?5）是一個質數，而P?1除以24沒有余數，則這種情況（）

A.絕不可能B.只是有時可能

C.總是可能D.只有當P=5時可能

3.下列關于兩直線平行的敘述不正確的是()

A.同位角相等,兩直線平行；B.內錯角相等,兩直線平行毛

C.同旁內角不互補,兩直線不平行；D.如果a∥b,b⊥c,那么a∥c 14.如左圖，下列說法錯誤的是（）lllll3A、∵∠1＝∠2，∴3∥4B、∵∠3＝∠4，∴3∥4 lllll4C、∵∠1＝∠3，∴3∥4D、∵∠2＝∠3，∴1∥2 ll55.已知：如圖，下列條件中，不能判斷直線1∥2的（）l1A、∠1＝∠3B、∠2＝∠

3C、∠2＝∠4D、∠4＋∠5＝180 6.若兩條平行線被第三條直線所截，則下列說法錯誤的（）l

2A、一對同位角的平分線互相平行B、一對內錯角的平分線互相平行

C、一對同旁內角的平分線互相平行D、一對同旁內角的平分線互相垂直

7.如圖，AB∥CD，∠α＝（）BAA、50°B、80°C、85°D、95° C8.已知∠A＝50°，∠A的兩邊分別平行于∠B的兩邊，則∠B＝（）AB

A、50°B、130°C、100°D、50°或130° 9.如圖，AB∥CD，AD、BC相交于O，∠BAD＝35°，∠BOD＝76°，則∠C的度數是（）A、31°B、35° C、41°D、76°

填空

10.如圖，（1）如果AB∥CD，必須具備條件∠______＝∠________，D根據是____________________。（2）要使AD∥BC，必須具備條件∠______＝∠________，根據是

4____________________。B

11.如圖，給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據是________。

D12.如圖，已知∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC。（1）計算：∠DAB＋∠B=

（2）AB與CD平行嗎？（）AD與BC平行嗎？（）B

簡答題：

13.如圖，已知∠ADE＝60°，DF平分∠ADE，∠1＝30°，求證：DF∥BE 證明：∵DF平分∠ADE（已知）A 1∴________=∠ADE（）

2∵∠ADE＝60°（已知）D∴_________________＝30°（）

∵∠1＝30°（已知）

∴____________________（）BC∴____________________（）

14.已知：如圖，∠B=∠C.(1)若AD∥BC，求證：AD平分∠EAC；

(2)AD平分∠EAC，求證：AD∥BC.15、如圖，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分線，∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC和∠BDC的度數.能力提升

16.（1）如圖（1），AB∥EF.求證：（1）∠BCF=∠B+∠F.（2）當點C在直線BF的右側時，如

圖（2），若AB∥EF，則∠BCF與∠B，∠F的關系如何？請說明理由.D

BC

第四篇：命題、定理和證明教案

命題、定理、證明

重點：命題、定理、證明的概念 難點：命題、定理、證明的概念

一、板書課題，揭示目標

同學們，到現在為止，我們已經學習了一些簡單的性質、判定、定義，這些命題都是真命題，那什么是命題呢？我們今天就來學習5.3.2命題、定理.本節課的學習目標是：（請看投影）

二、學習目標

1、理解命題、定理、證明的概念.2、會判斷一個命題是真命題還是假命題.三、指導自學

認真看課本（P21-22練習前）.1結合例子理解命題的定義，會把一個命題寫成“如果??那么??”的形式;○2理解真命題、假命題的概念并會判斷一個命題的真假.○如有疑問，可以小聲問同學或舉手問老師.6分鐘后，比誰能正確地做出檢測題.三、先學

1、教師巡視，督促學生認真緊張地自學

2、學生練習：

檢測題 P22 練習補充題：

1、下列是命題的是（）1對頂角相等.○2答案A是正確的.③若ａ＝ｂ，則ａ＋ｃ＝ｂ＋ｃ．④畫射○線BC.⑤這條邊長等于多少？

2、下列命題是真命題的是（）1同角的補角相等。○2相等的角是對頂角?！稷刍パa的角是鄰補角。

④若∠1=∠2，∠2=∠3，則∠1=∠3 分別讓兩位同學上堂板演，其余同學在位上做。

四、更正、討論、歸納、總結

1、自由更正

請同學們認真看堂上板演的內容，如果有錯誤或不同解法的請上來更正或補充。

2、討論、歸納 評講2（1）：命題假設的對嗎？為什么？怎樣找一個命題的假設？引導學生回答：“如果”后接的部分是假設（師板書）

（2）命題的題設正確嗎？為什么？他沒有“如果??那么??”的形式該怎么辦呢？如何把命題寫成“如果??那么??”的形式，引導學生回答：題設——已知事項;結論——是由已知事項推出來的事項。

評補充題：

1、答案正確嗎？為什么？引導學生回答：命題的條件是什么？（1）命題必須是一個完整的句子.（2）對某件事做出了判斷。

2、“同位角相等“是真命題嗎？為什么？引導學生畫圖說明：

五、課堂作業（見測試題）

六、教學反思

第五篇：09命題、定理、證明

第9節命題、定理、證明

【學習目標】

A級：掌握命題的定義，結構，分類

B級：會將命題改成“如果??，那么??”的形式，并由此找出題設和結論部分 C級：會使用反例來說明一個命題是假命題

D級：掌握文字命題證明的步驟并會證明文字命題?！咀詫W導引】自主學習教材P20—P22.【夯實基礎】

一、前面我們學過一些對某一件事情進行判斷的語句，請舉例（多舉）。

像這樣判斷一件事情的語句，叫做命題。判斷下列語句是否是命題（1）畫線段AB＝CD（2）對頂角相等嗎？（3）x＝1是方程x2

?1的根

（4）2>1

（5）不相等的角不是對頂角。

二、命題的結構

命題是由題設和結論兩部分組成的，題設是已知事項（已知條件），結論是由已知事項推出的事項。所以命題往往可以改寫：

命題常常改寫成“如果??，那么??”的形式。這樣容易找到題設和結論兩部分。例如：對頂角相等

可以改為：“如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等” 題設就是：如果兩個角是對頂角，結論就是：那么這兩個角相等

將下列命題改成“如果??，那么??”的形式（1）兩直線平行，同位角相等（2）內錯角相等，兩直線平行

（3）在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行。（4）互為相反數的兩個數的絕對值相等。

三、命題的分類：

請說明命題、真命題、假命題、公理和定理五個概念間的關系

思考：如何說明命題“一個銳角與一個鈍角的和等于一個平角”是假命題？

四、證明 證明的步驟

（1）根據題意畫出圖形。（2）寫出已知、求證

（3）證明：即寫出推理過程。

1、求證：鄰補角的角平分線互相垂直

2、求證：兩平行線被第三條直線所截，內錯角的角平分線互相平行。

3、求證：兩平行線被第三條直線所截，同旁內角的角平分線互相垂直。

4、書P24、第13提，冊P20、第14題。