第一篇：命題證明教學案

慈暉學校數學教學案

年級：

初二年級

課題：命題的證明

課型：新授課

備課：初二數學組

執筆人：陳輝國

審核人：許鵬

執行時間：2013年 5 月7日 學習目標： 結合實例意識證明的必要性，培養說理有據，有條理的表達自己想法的良好意識，了解證明的步驟和格式。

學習重點：掌握如何舉反例

學習難點：理解證明的步驟和格式，體會證明的嚴密性。

學法指導： 通過一個具體的選擇題實例搞清楚如果想要排除一個答案選項只需舉一個符合題設(或已知條件)而不符合結論的實例。

學習過程：

一、課前復習及檢測：(在15分鐘內完成，相信自己能行！)

1、課前復習

① 什么是命題？什么叫公理？什么是定理？這三者之間有什么關系？

② 常見的公理有哪些？你能說出多少條？

③ 證明一個真命題的步驟是什么？

2、復習檢測

2.1、下列命題中，屬于公理的是（）

A、同角的補角相等

B、鄰補角的平分線互相垂直

C、兩點之間，線段最短

D、直角三角形的兩個銳角互余

2.2、下列說法中，錯誤的是（）

A、所有的定義都是命題

B、所有的定理都是命題

C、所有的公理都是命題

D、所有的命題都是定理 2.3、在證明過程中，可以作為邏輯推理依據的是（）A、公理、定理

B、定義、公理、定理

C、公理、定理、題設(已知條件)

D、定義、公理、定理、題設(已知條件)

二、合作探究（在25分鐘內完成）學點一

假命題的證明

例

1、試判斷“衡陽人是耒陽人。”這句話是否是命題？是真命題還是假命題？如果是假命題請證明？

分析：首先可以肯定這句話是命題，因為做出了判斷。那么它到底是真命題還是假命題需要用證明。如果是真命題，就需要用科學的邏輯推理來證明；如果是假命題，就需要通過舉反例的(舉一個適合題設但是不符合結論的例子)方法來證明。證明：是假命題，如衡山人是衡陽人，但是衡山人不是耒陽人。

學點二

真命題的證明 命題證明的步驟：

到處留心皆學問 第 1 頁，共 2 頁 慈暉學校數學教學案

1、根據條件，畫出圖形，并在圖形上標出有關字母與符號；

2、結合圖形，寫出 已知、求證；

3、分析因果關系，找出由已知推出結論的途徑；

4、有條理地寫出證明過程(每一步推理要有依據)例

2、試說明命題“一條直線截兩條平行直線所得的內錯角相等”是真命題。思考1：當所證問題是文字命題時，怎樣把該命題轉化為幾何命題？

思考2：判定一個命題是真命題的步驟是什么？

已知：

求證：

證明：

三、當堂訓練(在15分鐘內完成)

1、（★）下列語句不是命題的是（）

A、所有平角都相等

B、鈍角大于90° C、兩點確定一條直線 D、作射線AB

2、（★★）判斷下列命題是真命題還是假命題，若是假命題，舉一個反例說明。

①一個角的補角必是鈍角。②如果|a|=|b|,那么a=b

3、（★★★）證明：內錯角相等，兩直線平行。已知：

求證：

證明：

四、老師點評(2分鐘)

五、學習反思(3分鐘，學生回答1)

1、本節課，我學會了什么？還有什么疑惑？

2、本節課教學后，學生還有哪些疑惑？還有哪些需要補充完善？

到處留心皆學問 第 2 頁，共 2 頁

第二篇：命題、定理、證明-導學案

《命題、定理、證明》導學案

一、學習目標：

知識點： 1了解命題、定理和證明的概念，能區分命題的題設和結論，2能判斷命題的真假

3能對命題的正確性進行證明 重點：命題的判斷及區分題設、結論 難點：對命題的正確性進行證明

二、合作探究：自學課本21-23頁，5分鐘內完成下列問題。要求先自主學習，確有困難以組為單位，組長組織討論解決，仍解決不了的可跨組討論。

1、叫命題，命題是由和組成，2 數學中的命題常可以寫成“如果?，那么?”的形式．

“如果”后接的部分是，“那么”后接的部分是．3命題分為兩種和

如果題設成立，那么結論一定成立，這樣的命題叫如果題設成立，不能保證結論一定成立 這樣的命題

4有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結出來的，這樣的真命題叫做寫出我們學過的兩個基本事實5有些命題的正確性是經過推理證實的，這樣的真命題叫做

如:平行線判定定理平行線性質定理6證明的根據可以是

三、嘗試應用

1、判斷下列語句是不是命題？（1）你吃飯了嗎？（）（2）兩點之間，線段最短。（）（3）請畫出兩條互相平行的直線。（）（4）過直線外一點作已知直線的垂線。（）（5）如果兩個角的和是90o，那么這兩個角互余。（）（6）對頂角不相等。（）

2、下列命題中的題設是什么？結論是什么？ ①如果兩個角是鄰補角，那么這兩個角互補

② 如果a＞b，b＞c，那么a=c

③ 對頂角相等

④同位角相等下列語句是命題嗎？如果是請將它們改寫成“如果??，那么??”的形式.（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補；

（2）等式兩邊都加同一個數，結果仍是等式；

（3）互為相反數的兩個數相加得0

（4）對頂角相等

4判斷下列命題的真假。真的用“√”，假的用“× 表示。1 一個角的補角大于這個角()2 相等的兩個角是對頂角（）3 若A=B，則2A =2B（）4）同旁內角互補（）

四、拓展提升：

1請同學們判斷下列兩個命題的真假，并思考如何判斷命題的真假．

命題1： 在同一平面內，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條．

命題1是真命題還是假命題？

你能畫出圖形并用符號語言表述命題的題設和結論嗎？

請同學們思考如何利用已經學過的定義定理 來證明這個結論呢？

命題2相等的角是對頂角 判斷這個命題的真假

這個命題題設和結論分別是什么？

你能舉出反例嗎？（畫出圖形）

五、知識小結：

談一談本節課你的收獲：

第三篇：命題與證明導學案

命題與證明（2）

學習目標：

1、會區分定理，公理和命題。

2、了解證明的含義，體驗證明的必要性。

重點：證明的含義和表述格式。

難點：按照規定格式表述證明的過程。

一、獨學（課本77~78頁）

1、所有推理的原始共同出發點是_________________________________。

2、幾何推理中，把那些從長期實踐中總結出來的，不需要再作證明的____________叫做公理。（舉例證明）

3、有些命題。它們的正確性已經過推理得到證實，并被選定作為判定其它命題真假的依據，這樣的命題叫做_____________，推理的過程叫做_________________。

二、對學（要探究出因與果，會填寫理由，會使用“∵”“∴”）

例1：已知直線c與直線a、b相交，且?1??2，求證ab。

=180,OE平分?AOB，OF平分?BOC，求證例2：已知，如圖?AOB??BOC

OE?OF.注：

1、做題時要寫“證明”二字，不能寫“解”。

2、結對雙方要共同探究各步的因果關系，一定要寫出每一步的理由（即根據題目使用“∵”“∴”）。

3、對文字說明題，一定要根據題意寫出“已知”、“求證”和“畫出圖形”最后給出證明。

三、群學（組內交流展示）

1、課本78頁練習（1）（2）.2、第79~80頁練習（1）（2）.四、拓展練習.證明：如圖ABCD,DF平分?CDB，BE平分?ABD，求證：?1??2。

五、小結收獲.六、作業：第83頁第5題（1）（2）。

第四篇：1.2命題與證明(導學案)

1.2定義與命題(1)導學案

班級______________姓名____________學號____________

輕松一刻

隨著時代的發展，電腦逐漸走進我們的生活，小亮和小剛正在津津有味地閱讀《我們愛科學》.小剛說：“現在因特網廣泛運用于我們的生活中，給我們帶來了方便，但??” 坐在旁邊的兩個人一邊聽著他們的談話，一邊也在悄悄議論著：一人說：“那因特網肯定是一張很大的網.” 另一人說：“估計可能是英國造的特殊的網.”

可見在交流時，對名稱和術語要有共同的認識才行。

任務一

1.什么是定義？

________________________________________________________.2.說出下列數學名詞的定義.(1)無理數：_________________________________________.(2)直角三角形：__________________________________________.(3)角平分線：______________________________________________.(4)一元一次方程：_____________________________________________

任務二

1、比較下列句子在表達形式上，哪些對事情作了判斷，哪些沒有對事情作了判斷。

(1)如果a?b，那么a?c?b?c；(2)對頂角相等；

(3)兩直線平行，同位角相等；(4)畫一個角等于已知角。

(5)鳥是動物。(6)已知a=4，求a的值

命題的含義： 一般地，對某一事情作出句子，叫做命題。

2、下列語句中，哪些是命題，哪些不是命題?

(1)若a

(4)兩點之間線段最短；(5)解方程2x+3=x-1；(6)在ΔABC中，若AB>AC，則∠C>∠B嗎?

任務三

命題通常由_______和________組成。_______是已知的事項，_______是由已知推出的事項。這樣命題可以寫成______________,其中以_______開始的部分是條件，_______后面的部分為結論。

指出下列命題的條件和結論，并改寫成“如果??那么??”的形式.（1）等底等高的兩個三角形面積相等.（2）三角形三個內角的和等于180度.（3）對頂角相等.（4）同位角相等，兩直線平行.2

第五篇：命題與證明2導學案

命題與證明2

學習目標：知道三角形的內角和定理的證明方法，知道直角三角形的兩內角互余。會添加輔助線，構造新圖形。知道作輔助線的幾何證明常用的方法。

學習重點：“角形的內角和定理”的證明及添加輔助線的方法。

預習導學————不看不講

例4 證明三角形內角和定理：三角形的三個內角和等于180。

已知：?ABC，如圖14-14（課本）

求證：?A??B??C??180?.1 為了證明的需要，在原來圖形上添加的線叫做_______，輔助線通常畫成_____。2 在?ABC中，?C??ABC?2?A,BD是AC邊上的高，則?DBC?

?_____.3 如果三角形中一個角是90，根據三角形內角和定理，另兩個角的和應為_____，于是得：

推論1直角三角形的兩銳角_____。（什么是推論？）

合作探究————不議不講補充完成下列證明，并填上推理的依據：

已知：如圖，?ABC，求證：?A??B??C

證明過點

則D—————E ?180?.A作DE//BC，（）； ?EAC?_____,（）?DAB?______,所以?B??BAC??C?___?____?____（_）

=180.（）補充完成下列證明：

已知：如圖?ABC，（圖略，如課本練習）

求證：?A??B??C??180?.//AB，DF//AC。分別交AC、AB于點E、F.證明點D是BC邊上一點，過點D作DE

（作圖）?DE//AB，?（請補充完成證明）如圖，已知四邊形ABCD，求證：?BAD??B??BCD??D?360

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